B02 塑料射出成型产品之双折射预测

在模穴入口处之进胶面给定充填流率或者射出压力，在模壁给定无滑移边界条件，而特别需要注意的是，在体积分率的传输方程式中，由于是双曲线式之方程式，只需给定入口边界条件。

本文，利用有限体积法(Finite Volume Method )求解各流场与应力相关之统驭方程式，而数值核心在文献[5]已经被验证可以成功的应用在射出成型充填模拟，许多实验与测试也确认了此数值核心在可靠度上与效率上的表现。

双折射大小与塑料内部所承受主轴应力差值的成正比，此现象为所谓之光学应力定律，如下：

在光线穿过双折射晶体，由快慢两光线而形成相位的差异，若以长度表示，一般称之为光程差。光程差与双折射大小及材料厚度成正比：

条纹级数 ，则定义为光程差与光波长 之比值，可表示如下：

 

3. 结果与讨论

本文首先采用一Lehigh U.[6]所用之长方形薄板，作为与实验比对之案例。几何外观分别为3.3 mm (厚度) x 101.6 mm (长度) x 50.8 mm (宽度)。材料选定为PS Styron 666D，料温与模温分别设定为200℃ and 52℃，充填时间为0.75秒，保压时间则为20秒。相关材料与加工条件之信息整理如表1 。而此案例之网格，为厚度方向上有20层的混合三维元素。

图1(a)至(c)为模拟出之双折射于厚度方向切面上之分布，在流动结束时(图2(b))，双折射分布之最高值出现于靠近模壁之表面，这主要由在充填过程中，模壁表面受到模壁低温影响而快速冷却使得流动应力与分子排向冻结所导致。而中心部份有相对较弱的分布，由此切面是靠近浇口，熔胶承受几何形状上之收缩，而厚度方向上有速度及其伴随之应力，此细部现象只能由三维之模拟所掌握。在保压结束时(图2(c))，由于表面分子排向已经被冻结，但是中心高温之熔胶仍然受到额外塑料流进的影响，在中心处形成额外的波峰，形成局部高值，此结果与文献[1,2,4]之观察有吻合之结果图2 (a)至(c)为光弹分析之结果，图2(a)为流动导致之光学常数为  下，数值预测之流动导致光弹条纹，其分布与波前的分布接近，且于靠近浇口的区域较为密集。图2(b)为热导致之光学常数为  下，数值预测之热导致之光弹条纹，其分布接近同心圆的型状，其成因主要为内部高温之熔胶冷却至室温所伴随的非均匀收缩所造成。由于PS材料热导致之双折射相对于流动导致之双折射小，因而热导致之光弹条纹较不明显，但是PS材料的光学应力常数在玻璃转换温度前后，光学应力常数有正负号不同，因而在成品总光弹条纹会呈现部分补偿作用，预测之光弹条纹如图2(c)，而图2(d)则为总光弹条文级数。将图2(c)与(d)与实验结果图2(e)相比较，可以发现大部分之特征均有吻合，而细部区域之不同可能为目前科学理论对于光学常数的掌握之不足与黏弹性计算分析上有其他更正确却复杂之模型有待引入，然而目前之三维模拟结果已有相当之吻合，计算效率与稳定度预期足以符合之工业之需求。

本文并再以凸透镜案例进行模拟，进一步展示目前的仿真方法的对于光学产品的适用性。其半径与厚度分别为36 mm与4 mm，材料为Zeonex 480R，料温设定为270 °C，模温设定为100 °C，充填时间0.3秒，保压时间10秒，保压压力60 Mpa。

文献[7]指出COP材料所产生的双折射主要受到流动效应影响为主，受热效应影响较小，因而本文在探讨此凸透镜案例时，主要在讨论流动相关的波前、温度、剪切率、流动残余应力与流动导致双折射等。

图3 (a)为凸透镜案例之波前分布，由于凸透镜之几何形状配合侧面中心进胶，流动末端为最远离浇口之区域，没有产生凹透镜常见之包封现象。图3 (b)为不同切面上之温度分布，表面温度最低，而在靠近表面之处则有剪切生热所产生之温度升高现象。

图4 (a)为流动结束时之剪切率分布，剪切率呈现靠近浇口最大，而在末端由于几何形状之压缩而再度升高。图4 (b)为流动应力分布，主要是受到流场变化的剪切效应与温度分布所呈现的冻结（松弛）效影所影响。图4 (c)为流动应力之最大主轴应力，其代表高分子在剪切流动阶段受到最大拉伸应力，由其方向与大小可以分别看出高分子的排向与排向的强度。由流动应力及其分子排向，配合光学应力定律，可以得到流动导致双折射，如图4 (d)。以上结果吻合文献[7]所得到的实验观察与其结论。

4. 结论

本文所使用之数值方法建立在三维实体的流动分析，配合黏弹性分析所预测出的流动残余应力，对于三度空间中的非等向性的分子排向而产生的双折射现象能有良好的掌握。并再整合以体积收缩与冷却均匀性为考虑的热应力分析，区分双折射为流动影响与热影响两部分，可以从结果思考如何修改加工参数、浇口设计等影响光学性质的重要因子。

本文之结果除了可模拟出射出各阶段下的流动导致之双折射与受热应力导致之双折射，并进一步整合光弹分析理论，提供在光线穿过物体后所累积之光程差、条纹级数与光弹条纹等实用信息，做到与实务紧密结合，提供方便易判读结果之模拟工具。