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标题: 【求助】B样条曲线 [打印本页]

作者: 得子XIAO 时间: 2002-11-30 11:06
标题: 【求助】B样条曲线
各位大虾，我想请教一下：什么是B样条曲线？
什么是非均匀有理B样条曲面（NURBS），和三角片面有何区别？

作者: zpal 时间: 2002-11-30 12:55
NURBS -- Non-Uniform Rational B-Splines

中文大致叫“非均匀有理B样条”

NURBS是一种描述曲面的 "参数表示法"。基本上所有的曲面都可以用 polygon，也就是所谓的 "面" 来趋近表现，但绝大部份的东西其实都是平滑的，所以必须用代数式或参数式来表示。 NURBS 即是现在最流形的参数示表式法。NURBS 基本上是用一组 "control point array" 来表示一个曲面，也就是说只要只定一组 control point 就可以造出一个曲面，而只要调整 control point 就可以控制此曲面的形状。

用 NURBS 来拉塑的模型，只要改变其控制点的参数值，即能轻易的改变它的外型，此外，NURBS 只需要几条类似物体剖面的线段或是封闭曲线，即可拉塑出复杂的模型，比如在做人脸或是动物时就十分方便; 此外，因其很容易 Modify，所以在工业设计上也逐渐成为主流。要特别强调的，Non-Uniform Rational B-Splines 其中的B并不是Bezier Curve，其定义比Bezier Curve还多出一关联项，所以不要把它跟Bezier Curve弄混。

在CAD/CAM中，常采用Bezier曲线曲面，这样便于理解曲线/曲面。但采用Bezier形式的曲线曲面不能精确的表示二次曲线和二次曲面，如球体和圆。将多项式改为有理形式，不仅能精确表示二次曲线和二次曲面，且增加了设计的自由度。重复的进行两点线性插值，可以构造Bezier Curve。重复的进行两点有理插值，可以构造有理Bezier Curve。

与控制顶点类似，有理Bezter曲线上的点可映射为Bezter曲线上的点或对应的控制多边形上的点。在透视投影使用理形式与非有理形式产生相同投影时，有理Besier曲线曲面和有理B样条曲线曲面继承了 Bezier曲线曲面和B样条曲线曲面的简单、优美的特性。这种形式，数学上的分析及几何特性的掌握了解都比其他4D空间(wx、wy、wz、w)方法和单纯的3D空间有理形式要简单和容易。

现在，有理曲线曲面不仅仅用于表示和构造二次曲线曲面。对有理曲线曲面的权因子该如何选取往往不很清楚，而且有理形式的计算比非有理形式复杂，但是，由于其构造特性，现在人们已经开始考虑有理Bezter和有理B样条曲线曲面的应用。

B样条曲线
https://home.zsu.edu.cn/math/BKJY/jsjh/content3-3.htm

作者: 得子XIAO 时间: 2002-11-30 13:03
多谢了,上面的zpal 兄

作者: farocean 时间: 2002-11-30 19:06
才知道一直搞错了概念

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