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标题: 【题目】不知道有多少人能算出这道题？？ [打印本页]

作者: meteor32 时间: 2007-10-23 21:14
标题: 【题目】不知道有多少人能算出这道题？？
将一张0.1mm厚的纸绕在一根直径82mm的管上，一直绕到纸的厚度（单边）为10mm，想算出这张纸需要多长？？最好能写出公式，以后想套用！

打个比方：就是家里用的那种卷纸，想从测量纸绕的厚度计算出这卷纸的长度！
高手们帮忙看看咯，小弟的数学真的学得不好，呵，谢啦啊~~~

[ 本帖最后由 meteor32 于 2007-10-23 21:21 编辑 ]

作者: boyfeng8 时间: 2007-10-24 10:09
大概28.9

作者: fishdoit 时间: 2007-10-24 10:32
a1=82
a2=82+0.2
.....
an=82+0.2(n-1)
n=10/0.1=100
S=Π(a1+a2+...+an)=Π(82+82+0.2+...+82+0.2X99)=Π(82X100+0.2(1+2+3+..+99))

S=Π(82X100+0.2(1+99)99/2)=Π(8200+990)=28871 mm

作者: WiseStone 时间: 2007-10-24 10:41
因为纸的厚度是0.1既绕一圈直径就递增0.2，（单边0.1);

按题目所要求绕到单边厚为10，即要绕100圈

3.14*82.2是第一圈的长度

3.14*82.4是第二圈的长度

3.14*82.6是第三圈的长度

3.14*82.8是第四圈的长度

以此类推最后那圈的长度是3.14*[82+（0.2X100）]

然后把这些全加起来的总和就是那纸的长度了

公式如下：3.14*{[82*(1+0.1*2/82)]+[82+(0.1*2)*10/0.1]}*[(10/0.1)/2]

作者: blueskyline 时间: 2007-10-24 10:56
3楼正解。设纸厚t,纸筒直径D,测的纸总厚T，则纸层数为n=T/t, 纸长S=pi*(n*D+t*(n-1)*n/2)

[ 本帖最后由 blueskyline 于 2007-10-24 10:57 编辑 ]

作者: WiseStone 时间: 2007-10-24 11:27
结果是28919.4

作者: HZX194038 时间: 2007-10-29 12:01
四楼的思路和公式是对的,只是展开长度应以中径计祘!

作者: leej008 时间: 2007-10-29 13:24
有道理，顶上。

作者: wangfengwf 时间: 2007-10-29 13:43
从微观上说：如果纸张的厚度是０．１那他在缠绕时的形变怎么考虑，忽略形变．阿吉米德螺旋线

阿吉米德螺旋线

作者: HZX194038 时间: 2007-10-29 14:12
S=Π(82X100+0.1(1+99)99/2)=Π(8200+495)=27302.3mm

作者: 于臭 时间: 2007-10-29 16:42
算不出来没怎么看明白

作者: shengmin.li 时间: 2007-10-30 12:45
这题不错
有点味道
等我算算再来

作者: shengmin.li 时间: 2007-10-30 14:11
要纸的厚度为10，而一张纸的厚度是0.1
也就是需要旋转99~100转才能达到10厚度
根据公式：
3.14X82+3.14X82.2+3.14X82.4+……3.14X[82+0.2X(n-1)]
得到：
当为99转时长度为28536.948
当为100转时长度为28856.6
也就是说长度在28536.948~28856.6之间厚度都有部分是10

作者: fishdoit 时间: 2007-10-31 18:00
10楼你说的不对，即使是形变，也仅是起始端那个位置发生形变，其他侧应该还是递增的，不是螺旋线

作者: pubin_one 时间: 2007-10-31 22:00
不用那么麻烦
假设纸宽度为W
这卷纸体积V=1/4*Π*(D2*D2-D1*D1)*W
纸的截面积S=0.1*W
长度L=V/S=2.5*Π*(102*102-82*82)=9200*Π
约28902

作者: zhangkeyuan 时间: 2007-11-2 18:59
阿基米德螺旋线是什么?
请教

作者: hehua123 时间: 2007-11-4 11:46
高难度哦
晕,现在发言还要五个字了

作者: shala_icax 时间: 2007-11-4 13:54

原帖由 pubin_one 于 2007-10-31 22:00 发表
不用那么麻烦
假设纸宽度为W
这卷纸体积V=1/4*Π*(D2*D2-D1*D1)*W
纸的截面积S=0.1*W
长度L=V/S=2.5*Π*(102*102-82*82)=9200*Π
约28902

好思路，好方法，破陈规，推新路

作者: smzhu 时间: 2007-11-4 17:14
10/0.1 x (82+20)/2 x π =28902.628 mm

作者: zcat008 时间: 2007-11-4 17:23
知道上面的公式，但我不会简化，都还给老师去了！

作者: seaky_cheng 时间: 2007-11-4 17:45
同意15楼的做法,非常好,很值得学习.再考虑上每满一圈后,转弯到下圈时的变形长度就更准确一点.

作者: thinking 时间: 2007-11-5 16:33
我觉得13楼是最准确的,其实结果应该是个不确定的值,在99~100圈的范围内都可以.

不过大家不要忘了,实际卷纸时,相邻两层间是有缝隙的,松紧程度对结果还是有影响的.

作者: IIproe 时间: 2007-11-5 19:20
我的想法很简单，若是将纸绕得很紧没有间隙的话，纸筒的横截面积就是纸的面积。这样的话，就有 L=S/W ,即有公式，PI*(52^2-42^2)/0.1/1000 =L uj

作者: IIproe 时间: 2007-11-5 20:00
长度为L=3.14*(52*52-42*42)/0.1=29516MM=29.5M

作者: thinking 时间: 2007-11-6 08:55
楼上的用的是简化的模型,从应用上讲是行得通的.不过好像半径的值有问题52(51?)和42(41?)

作者: maomaoyv 时间: 2007-11-8 12:09
LZ的题目挺不错的,俺来学习学习~~

作者: haygb 时间: 2007-11-8 12:28
狂顶四楼，正确，但要用中径

作者: shengmin.li 时间: 2007-11-30 18:39

原帖由 thinking 于 2007-11-5 16:33 发表
我觉得13楼是最准确的,其实结果应该是个不确定的值,在99~100圈的范围内都可以.

不过大家不要忘了,实际卷纸时,相邻两层间是有缝隙的,松紧程度对结果还是有影响的.

感谢支持
最终结果有了没??

作者: qibailin 时间: 2007-12-3 09:16
按中径求，πd=直径，全长＝直径*圈数，中径＝82+10，圈数＝10/0.1＝100
所以全长＝9200π

作者: hello_zzh 时间: 2007-12-3 14:28
既然理论上要算，绕纸当然按没有间隙核算，多出的横截面积就是纸的面积，纸长：Pi*（51*51-41*41）/0.1=28888mm=28.888m

作者: poniard 时间: 2007-12-3 16:37
用重量最简单吧。。。看看最后总重。除以个厚度，长度就出来了。。
单独算貌似还要积分吧。。

作者: zhaoyafei19 时间: 2007-12-3 22:21
准确的的说
应该是螺旋线

作者: zoukedi007 时间: 2007-12-5 11:01
汗,毕业还没几年都全忘了,看了3楼的解题思路,像是初中的题.........不会解,无语中.........

作者: hbyx103 时间: 2007-12-12 18:52
用体积算就是最准确的了吧，不用过多考虑纸缠的形状

作者: makenp 时间: 2007-12-12 18:59
CAD画画不就行了.
要不回去圈圈看,反正误差挺大的.

作者: makenp 时间: 2007-12-12 19:01
3楼的只能是近似值.

作者: lp_fyg888 时间: 2007-12-13 07:59
高深,是在是高深

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