iCAx开思网

标题: 初等几何题，世界上只有2%的人做的出。 [打印本页]

作者: Mozart 时间: 2008-12-7 16:01
标题: 初等几何题，世界上只有2%的人做的出。
如图：△ABC中，∠1=∠2=∠3，△BDE的周长为M1，△ADC的周长为M2，△ABC的周长为M，求证：

M1+M2 5
———— ≤ ——
M 4

答案不要忘记勾“仅楼主可见 ”

[ 本帖最后由 numberlkj 于 2008-12-18 19:36 编辑 ]

作者: guodengke 时间: 2008-12-8 17:22
标题: 做出来了
求(X^2+X-1)/X^2的极限

作者: Mozart 时间: 2008-12-11 15:11
楼上的别吹

作者: Mozart 时间: 2008-12-13 14:42
出题这么多天了，还是没有会的

作者: 碎梦之刀 时间: 2008-12-13 19:30
先顶一个再说

作者: liyun20020282 时间: 2008-12-13 20:28
4DE+4AD≤BE+5AE+AC+BC

作者: wowomeme11 时间: 2008-12-13 21:49
三角形 BDE和BCA和ACD 相似
推到最后是一个锐角三角形三边关系还得用极限
算不出来

楼主把答案拿出来大家学习一下吧

作者: Mozart 时间: 2008-12-13 22:49
这题我整整花了一个星期的时间，先保密

，大家继续努力。。。。。

作者: wowomeme11 时间: 2008-12-14 11:47

提示下呗。。

作者: Mozart 时间: 2008-12-14 11:54

原帖由 wowomeme11 于 2008-12-14 11:47 发表

提示下呗。。

不要想的太难，用初中的方法就能搞定，
当然方法不是唯一的

。。。。。

作者: jiangpf1 时间: 2008-12-14 13:57
仍课本好久了`1~1
好多东西不记得了~!\
M1+M2=BE+BD+DE+AC+AD+DC=BC+AC+BE+ED+AD
然后证明AE=ED
就可以得出M1+M2=BC+AC+BA+AD
M1+M2       BC+AC+BA+AD
———— =  ————————
   M                BC+AC+BA

作者: Mozart 时间: 2008-12-14 15:07

原帖由 jiangpf1 于 2008-12-14 13:57 发表
仍课本好久了`1~1
好多东西不记得了~!\
M1+M2=BE+BD+DE+AC+AD+DC=BC+AC+BE+ED+AD
然后证明AE=ED
就可以得出M1+M2=BC+AC+BA+AD
M1+M2       BC+AC+BA+AD
———— =  ————————
   M       ...

做的不对哦..........

作者: zsf830 时间: 2008-12-14 16:28
不要想的太难，用初中的方法就能搞定

作者: wowomeme11 时间: 2008-12-14 16:35
AD/AB= M2/M
BE/AB =M1/M
带入下式：
(AB - BE)/AD = AD/AB
算出（M1+M2)/M等式是抛物线方程计算最小值即可

[ 本帖最后由 wowomeme11 于 2008-12-15 14:49 编辑 ]

作者: Mozart 时间: 2008-12-14 16:41
想法对的，过程呢？

[ 本帖最后由 numberlkj 于 2008-12-15 12:26 编辑 ]

作者: wowomeme11 时间: 2008-12-14 17:17
由ΔACD∽ΔABC得AD/AB = M2/M
由ΔBDE∽ΔABC得BE/AB = M1/M
又ΔADE∽ΔABD得AE/AD = AD/AB=(AB - BE)/AD
代入(M-M1)/M2 = M2/M1
求出M2代入原式（M1+M2）/M可以得到M1/M的函数
F(M1/M) = M1/M+√(1-M1/M)(根号下）
即f(X) = x + √(1-x)（根号下） (0<x<1)
当x=1/2时，f(x)取得最大值4/5

[ 本帖最后由 wowomeme11 于 2008-12-15 14:50 编辑 ]

作者: Mozart 时间: 2008-12-14 18:16
答案正确，可惜俺不是斑竹，要不然可以给你加分

[ 本帖最后由 numberlkj 于 2008-12-15 12:25 编辑 ]

作者: wowomeme11 时间: 2008-12-15 11:14

原帖由 numberlkj 于 2008-12-14 18:16 发表

答案正确，可惜俺不是斑竹，要不然可以给你加分

好长时间没用过数学了

看了这题，现在对数学又有点感觉

怀念。。。

作者: lihaibin360 时间: 2008-12-15 11:17

三角函数题。

作者: Mozart 时间: 2008-12-15 12:19

原帖由 lihaibin360 于 2008-12-15 11:17 发表
三角函数题。

那版主给做对的加分啊？

作者: 孤独的骑士 时间: 2008-12-18 18:32
不知道是怎么搞的

作者: syjun007 时间: 2008-12-18 19:25
本人初步决定AD垂直于BC，DE垂直于AB

作者: Mozart 时间: 2008-12-18 19:33
此题wowomeme11已做出，大家快来试试啊。。。

作者: marchrain 时间: 2008-12-26 15:04
用反证法会简单一点。

作者: vky 时间: 2008-12-26 23:41
出题这么多天了，还是没有会的

作者: wolfer2000 时间: 2008-12-27 12:28

原帖由 syjun007 于 2008-12-18 19:25 发表
本人初步决定AD垂直于BC，DE垂直于AB

角2等于角3，DE平行AC，照你那样讲根本无法构成三角形..........

[ 本帖最后由 wolfer2000 于 2008-12-27 12:47 编辑 ]

作者: wolfer2000 时间: 2008-12-27 12:46
先做一半，

要求证的关系简化后为：
4AD+4DE=BD+DC+AC+BE+5AE
角3=角1，所以三角形ADC相似于三角形BAC
角2=角3，所以DE平行AC，
所以三角形ADC相似于三角形BAC相似于三角形BDE

作者: wolfer2000 时间: 2008-12-27 12:49
4AD+4DE=BD+DC+AC+BE+5AE
4AD+4DE=BD+DC+AC+BE+5（BA-BE）

还要再变变等式，逆推回去，看看能不能变成比例式，变成就出来了。

作者: HEXUZHAO 时间: 2008-12-27 21:34
占个位,公式都忘了.!

作者: Mozart 时间: 2008-12-28 20:58
呵呵，到现在才1位朋友做出，难道100个真的就2个会吗？

[ 本帖最后由 numberlkj 于 2008-12-28 21:00 编辑 ]

作者: wolfer2000 时间: 2008-12-30 09:04
路过再看看，没时间继续做拉！

作者: 3wwwolf 时间: 2008-12-31 14:49

头疼不想了

作者: Mozart 时间: 2009-1-8 20:35
大家加油啊，遇到问题不能放弃

作者: search820927 时间: 2009-1-10 11:28
路过,看看

作者: zhpw2008 时间: 2009-1-10 15:30
忘记公式了，连哪个1〈2〈3 哪个表示什么意思都不知道了？。。。。。。。。

作者: w_hs 时间: 2009-1-19 10:27
好久没到“小题大做”版块来了，今天看到这道纯数学题颇感兴趣。此题一个多月了，也未见有加分，所以仅楼主可见已经没有必要，故我就不再仅楼主可见了。
其实，此题只是一道一般的初等数学题。

由于 △BDE、△ACD、△BCA，都是相似三角形，故有：
M1：M2：M=DE：CD：AC=BD：AC：BC
M2/M=CD/AC=(CD/BC)*(BC/AC)=((BC-BD)/BC)*(BC/AC)=(1-M1/M)*(M/M2)
1-M1/M=(M2/M)^2
1-(M1+M2)/M+1/4=(M2/M)^2-M2/M+1/4=(M2/M-1/2)^2≥0
∴ (M1+M2)/M4≤5/4

且当 BC=2*AC 时，(M1+M2)/M4=5/4

作者: netnib 时间: 2009-1-19 12:31
顶不老叔的讲解．论证十分精彩，让我等又复习了数学知识．

有一点应当是笔误：

最后是(M1+M2)/M ≤5/4 而不是(M1+M2)/M4≤5/4

作者: 柴寨头 时间: 2009-1-19 18:38
不知所云？？？？？？？？？？？？？？？？、

作者: bnxfzxm 时间: 2009-1-20 10:14
由∠1=∠2=∠3得三角形BDE  ACD  BCA相似，
设BE/AB=BD/BC=DE/AC=x                1
AC/BC=AD/AB=DC/AC=y                   2
因此，M1+M2=(x+y）（AB+BC+AC）=（x+y）M
所以只需证明x+y≤ 5/4                            3
因为 BC=BD+DC,由2式得 x+y^2=1 即  x=1-y^2  代入3式中得
（y-1/2）^2>=0显然成立。
证毕。

[ 本帖最后由 bnxfzxm 于 2009-1-20 10:16 编辑 ]

作者: bnxfzxm 时间: 2009-1-20 10:17
好像差不多就是这样子了。

作者: netnib 时间: 2009-1-20 21:17

原帖由 bnxfzxm 于 2009-1-20 10:14 发表
由∠1=∠2=∠3得三角形BDE ACD BCA相似，
所以只需证明x+y≤ 5/4 ...

好!精彩!这题我是没有思路,直接看答案,谢谢讲解.

作者: yongshengguo 时间: 2009-1-21 08:10
想成为2%内的人,试试看,是用数学几何方法,还是用CAD软件呢?

作者: Mozart 时间: 2009-1-27 10:24

作者: 帅得惊动了党 时间: 2009-4-15 18:16
小学毕业,看不懂在搞什么啊,哈哈

作者: hehua123 时间: 2009-4-15 19:17
做出来了没有？我明天看看

作者: 牛人zero 时间: 2009-4-16 21:17
有点难度。

作者: 南京初学者 时间: 2009-4-17 21:26
支持楼主的做法,让大家多动脑筋

作者: songzhenhuan 时间: 2009-4-21 15:02
我要看答案，谢谢

作者: wyd2009 时间: 2009-4-22 22:06
很简单啊,假设AED的面积为M3,M1+M2=M-M3,相当于求(M-M3)/M<=1.25即1-M3/M<=1.25

作者: wyd2009 时间: 2009-4-22 22:08
不好意思我看错了

作者: 我系来自塘洲 时间: 2009-4-23 14:07
36楼

书本扔了很多年了，消化中

作者: blahor 时间: 2009-4-28 17:12
哈哈.我终于算出来了.最后有个a-2b的平方大于等于0,加分吧.

作者: 1470025180 时间: 2009-7-28 22:02
先顶一个再说

作者: fuguoping168168 时间: 2009-7-29 20:15
太没意思了, 换成代数式, 再用这里的条件: 平行定理,和相似三角形定理, 写成比例式...
转过来转过去试试凑凑就出来了 ,没意思.. 我不想试了.. 浪费时间 ../

作者: 罗玲 时间: 2009-7-29 21:15
手边没有笔，感觉

AC**2=BD*DC（推出：2*AC小于等于BD+DC）

这个关系比较重要。

作者: jammy1976 时间: 2009-8-7 11:33
用反求法。把相关边长用同一个边长转化。最后实际是求角度关系

作者: jammy1976 时间: 2009-8-7 11:52
我把各个边长转化成以AD边长为基准的关系。
最后证明
4（COSt+1）小于等于5sint+tgt*cost+2tgt+cost

作者: xushanqing1984 时间: 2009-8-7 13:16
路过的。。噢噢

作者: light123 时间: 2009-8-7 13:50
M1+M2             5
———— ≤ ——
   M                4

M1+M2-M             1
--------------- <= -----
   M                      4

ED+AD-AE                1
--------------- <=    -------
      M                      4

AC  +  AB  + BC  =  M
∨    ∨       ∨
ED    AD    AE

AE是减的,前后相差至少两倍

所以
M1+M2             5
———— ≤ ——
   M                4

作者: light123 时间: 2009-8-7 13:51
请回复我，谢谢！！

作者: xnp 时间: 2009-8-27 15:25
初中的题目，早忘了。应该不难啊

作者: abc171718726 时间: 2009-10-9 20:40
应该要用三角函数吧!
给高中生做应该可以!
我们都老了

作者: abc171718726 时间: 2009-10-9 21:21
应该没有问题

作者: 年少无知 时间: 2009-10-10 11:18

不会

作者: ggyy2010 时间: 2010-6-5 16:35
我记得这个是初中的一个题啊~！我做过的~！

作者: CUEME 时间: 2011-2-24 14:51
做了一下，不知合意否？

作者: single! 时间: 2011-2-24 23:59
我数学不好！

你们慢慢算

作者: ping911 时间: 2011-5-31 10:33
支持~不想用脑子哦~

作者: liangchang197 时间: 2011-6-13 15:25
设<1=45就简单了

欢迎光临 iCAx开思网 (https://www.icax.org/)