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标题: 平面曲线渐屈线的几何画法 [打印本页]

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作者: sw1995    时间: 2011-11-3 14:06
标题: 平面曲线渐屈线的几何画法


1、此题意在活跃论坛气氛，加强技术交流。 2、渐屈线的定义：平面曲线A上每点的曲率中心的轨迹B称为曲线A的渐屈线，曲线A称为曲线B的渐伸线(即渐开线)。渐屈线B上各点的切线是渐伸线A的法线。在平面上一条曲线的渐屈线只有一条，但渐伸线有无限多条。
3、如下图，请画出粉色曲线：


[attach]1105735[/attach]
4、本例绘制的是椭圆的渐屈线，你可以使用任何不相似的曲线绘制其完整渐屈线。

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作者: 龙飞秋色    时间: 2011-11-3 16:09
理解不了

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作者: lypth308    时间: 2011-11-3 16:15
好深奥啊

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作者: wxg263    时间: 2011-11-3 20:46
没明白？

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作者: yp2276618    时间: 2011-11-4 10:20
不明白。。。。。。

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作者: 学者丁    时间: 2011-11-4 11:11
愚以为此题容易被高手们秒杀.

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作者: sw1995    时间: 2011-11-4 12:56
感谢各位的支持和讥讽。

其实，这题完全是我个人的一点混乱的想法，完全可能是错误和幼稚的，因此欢迎各位继续质疑，当然如果质疑的有理有据，使我能够进行有针对性的解释，那便是本人的荣幸了。

欢迎交流，批评，指正以及。。。称赞

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作者: SK2    时间: 2011-11-4 21:10
不錯的題目，頂一下

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作者: 莱虫    时间: 2011-11-5 11:21
搞了一下，发现渐屈线比渐开线好搞得多

奉楼主指示，做了个dwg。

另外想问一下楼主，1995是否出生年份呀？是的话那就太厉害了，只有16谁

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作者: sw1995    时间: 2011-11-5 11:52
是的，渐屈线比渐开线好做的多。

关于“1995”，你的问题恐怕会被笑话，SOLIDWORKS推出的第一个版本是在1995年，亏你还是骚窝的高手。

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作者: 莱虫    时间: 2011-11-5 11:54

sw1995 发表于 2011-11-5 11:52
是的，渐屈线比渐开线好做的多。

关于“1995”，你的问题恐怕会被笑话，SOLIDWORKS推出的第一个版本是在 ...

小白误会啦，俺不是高手，俺是莱茵河之虫也。

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作者: 莱虫    时间: 2011-11-5 11:59

sw1995 发表于 2011-11-4 12:56
感谢各位的支持和讥讽。

其实，这题完全是我个人的一点混乱的想法，完全可能是错误和幼稚的，因此欢迎各 ...

楼主的轻狂与自卑都非常严重，从这回复里可见一斑

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作者: sw1995    时间: 2011-11-5 12:04


根据常识，新鲜的青菜如果生虫倒没有什么，

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作者: sw1995    时间: 2011-11-5 12:27

莱虫 发表于 2011-11-5 11:21
搞了一下，发现渐屈线比渐开线好搞得多

奉楼主指示，做了个dwg。

提醒一下，不要以为你用了马甲，别人就不知道你是谁，即使你有很多马甲。

话说回来，你的结果还应该是正确的。

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作者: Cantonese    时间: 2011-11-5 13:04
看看 狗狗与虫虫的对话

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作者: Francis    时间: 2011-11-5 14:24

sw1995 发表于 2011-11-5 12:27
提醒一下，不要以为你用了马甲，别人就不知道你是谁，即使你有很多马甲。

话说回来，你的结果还应 ...

沒錯，這是悶人的馬甲（半個地球的人都知道的）。

奉勸sw1995兄別以這樣的姿態討論，就好像學者丁兄一句“被高手秒殺”就被您視為諷刺，但鄙人覺得學者丁兄一點諷刺的意思也沒有。希望sw1995兄多帶點正能量，帶著負面的態度看待討論的對手只會讓氣氛變得僵化。

回說來，悶人的品性一向臭名遠播，希望sw1995兄見諒。

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作者: jxhaha    时间: 2011-11-5 16:42
椭圆曲线是渐开线么？渐屈线对应的渐开线是椭圆曲线么？
俺确实不懂，真心请教楼主

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作者: sw1995    时间: 2011-11-5 19:22
哈大这样屈尊提问题，我还真不敢当。渐屈线的概念的确比较冷，如果不是搞齿轮乃至非圆齿轮的，会很少涉及。

一般，我们所说的渐开线实际只是圆的渐开线的一种，或者说是圆的渐伸线的一种。在这种情况下，圆就是渐开线的渐屈线。对于一般平面曲线，当使用渐屈线（或者渐伸线）的概念时，讲的是一种相对的概念，所谓的渐屈线和我们说抛物线，正玄曲线等不是一回事。如你所说，椭圆的确不是我们通常所提到的作为一般圆齿轮齿廓线的那种渐开线，然而确实存在一种平面曲线（比如我范例里面的那条粉色曲线）使椭圆成为其渐开线，那么这条曲线就相应的被称为该椭圆的渐屈线。

实际上，样条曲线也都是有唯一的渐趋线的，曲率连续的平面曲线也都会有连续的渐屈线的。

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作者: sw1995    时间: 2011-11-5 19:57

Francis 发表于 2011-11-5 14:24
沒錯，這是悶人的馬甲（半個地球的人都知道的）。

奉勸sw1995兄別以這樣的姿態討論，就好像學者丁兄一 ...

闷大如果这样说，我也就没有什么好说的了。我只是用了SW十多年了，不太喜欢被称为小白吧，，总之是不习惯。其他的，我真的没有抵触情绪了，有人顶我的贴，我自然是感谢，高兴，顺带自嘲一下。现在这世道，敢于自嘲的人是越来越少了。

也感谢你给俺加的分吧，虽然有点晚。对不住，您又该说我带着负面的态度了，没办法，说就说吧。

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作者: Francis    时间: 2011-11-5 20:28

sw1995 发表于 2011-11-5 19:57
闷大如果这样说，我也就没有什么好说的了。我只是用了SW十多年了，不太喜欢被称为小白吧，，总之是不 ...

原來sw1995是SolidWorks的資深用戶，失敬失敬。

悶人看到您的頭像活潑可愛，顏色又是白的，所以以“小白”這稱呼來跟您開一下玩笑而已，并沒有貶義。
鑒于言者無心卻聽者會意了，悶人在這表示不好意思，說聲對不起！

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作者: w_hs    时间: 2011-11-5 21:19


    的确我们平时说的渐开线是指圆的渐伸线，由于其独特的特性在齿轮传动中得到广泛应用，为人们熟知。同样对于非圆齿轮，人们也自然会想到是否有一种非圆曲线上的渐伸线，同样具有可贵的特性，答案是肯定的。同时也有了渐屈线的概念，可见园就是渐开线的渐屈线。
但是，SW1995朋友所说曲率连续的平面曲线都会有连续的渐屈线，这却未必，曲率半径公式是：
                             ρ=(1+y’^2)^(3/2)/y’’
    可见，当y的2阶导数=0 时渐屈线不能连续，譬如，一条直线的曲率恒为0，显然是点点连续的，但其曲率半径无穷大，是没有曲率半径的。
    此题如果只要做椭圆曲线的渐屈线应该可以实现，但是SW1995朋友要求的是一般平面曲线的渐屈线好像有点难，还在思索中。

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作者: Francis    时间: 2011-11-5 22:21
說說悶人的愚笨思路。
先做一條直線垂直于曲線，由于沒有這種約束，只好加多一條相切線來垂直約束。
同時，不知道為甚麼單一條線掃不出，連同那條相切線就可掃出了。
以螺旋線或3D草圖作為引線，推動輪廓旋動，并掃出曲面，取其剪影就是漸屈線了。

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作者: Francis    时间: 2011-11-5 22:23
做了一個非橢圓曲線試玩一下

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作者: sw1995    时间: 2011-11-5 22:29

w_hs 发表于 2011-11-5 21:19
的确我们平时说的渐开线是指圆的渐伸线，由于其独特的特性在齿轮传动中得到广泛应用，为人们熟知。同样 ...

很荣幸，不老叔前来跟帖。
你说的有道理，刨除直线不论，如果要渐屈线连续，还要求源曲线上不可以有拐点，或者说凸凹性不能改变。

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作者: sw1995    时间: 2011-11-5 22:41

Francis 发表于 2011-11-5 22:21
說說悶人的愚笨思路。
先做一條直線垂直于曲線，由于沒有這種約束，只好加多一條相切線來垂直約束。
同時 ...

是的，渐屈线也是源曲线法线的包络线。我的思路一样，做法类似，不过没有用到扫描。

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作者: sw1995    时间: 2011-11-5 23:32


在下拙作，也验证一下不老叔提出问题的结论：
[attach]1106266[/attach]
源文件后续奉上。

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作者: jxhaha    时间: 2011-11-6 16:58


硬做草图，单变长短轴是可以驱动的
酱紫的话，其他曲线也可以做出渐屈线，就是俺的方式肯定麻烦，期待楼主、不老兄、闷兄好方法

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作者: sw1995    时间: 2011-11-6 18:20
纯草法？很期待得窥庐山真面目。{:soso_e103:}

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作者: sw1995    时间: 2011-11-6 18:29
在下的怕，做的不好，权当抛砖引玉吧：

[attach]1106323[/attach]

也对各位高手的支持表示感谢。

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作者: sw1995    时间: 2011-11-6 18:33
说明一下，PART是SW2011格式的，我的思路和闷大类似，不过扫描部分用直纹曲面替代。

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作者: 学者丁    时间: 2011-11-9 12:06
这题目怎么没有人顶？

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作者: honghushui    时间: 2011-11-9 12:50
高深得让人不寒而栗，华山论剑，俺是看客，看不懂

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作者: jxhaha    时间: 2011-11-9 16:45

sw1995 发表于 2011-11-6 18:29
在下的怕，做的不好，权当抛砖引玉吧：

俺打不开未来版本，闷兄展示一下

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作者: jxhaha    时间: 2011-11-9 16:48

sw1995 发表于 2011-11-6 18:20
纯草法？很期待得窥庐山真面目。

不出丑了，俺说过是笨办法，而且精度不够，要参与cam 是没有用的，只做外形表达而已

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作者: w_hs    时间: 2011-11-9 20:24
纯草图要精度高就很难参变了。

[attach]1106886[/attach]

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作者: Francis    时间: 2011-11-9 21:38

jxhaha 发表于 2011-11-9 16:45
俺打不开未来版本，闷兄展示一下

悶人用2008臨摹了sw1995兄的大作給吉祥兄。

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作者: sw1995    时间: 2011-11-9 23:04

Francis 发表于 2011-11-9 21:38
悶人用2008臨摹了sw1995兄的大作給吉祥兄。

多谢闷大的支持与鼓励，在下的拙作实在难堪“大作”二字。

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作者: sw1995    时间: 2011-11-9 23:09

w_hs 发表于 2011-11-9 20:24
纯草图要精度高就很难参变了。

感谢不老叔的支持，一个草图做出渐屈线，而且保证足够的精度，已经超出了我的想象的极限了。

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作者: jxhaha    时间: 2011-11-10 00:47

Francis 发表于 2011-11-9 21:38
悶人用2008臨摹了sw1995兄的大作給吉祥兄。

闷兄啊，谢谢了，这个1995了不起呢，酱紫的思路也能开发出来，俺落后了

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作者: jxhaha    时间: 2011-11-10 00:51

w_hs 发表于 2011-11-9 20:24
纯草图要精度高就很难参变了。

哇噻，不老兄显示的这个草图还这么干净还能设变啊..俺居然用了3个草图

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作者: jxhaha    时间: 2011-11-10 00:55
俺也交作业吧
闷兄你的也要交，不老的也交
让那些孩子多学点（俺也是孩子{:soso_e151:}）

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作者: w_hs    时间: 2011-11-10 13:49
一个方程式驱动的草图曲线而已。{:soso_e113:}

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作者: Francis    时间: 2011-11-10 14:26
最差勁的做法來了

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作者: sw1995    时间: 2011-11-10 22:23
先下来研究研究。

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作者: sw1995    时间: 2011-11-10 22:27

jxhaha 发表于 2011-11-10 00:47
闷兄啊，谢谢了，这个1995了不起呢，酱紫的思路也能开发出来，俺落后了

哈大过谦了。

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作者: sw1995    时间: 2011-11-10 23:09

w_hs 发表于 2011-11-10 13:49
一个方程式驱动的草图曲线而已。

严格来讲，不老叔的做法已经不属于几何做法了，，不过这个做品可以提供验证各种做法精度的参照：

[attach]1107111[/attach]

说明基于指纹的做法精度尚可，但是也并非无缺。

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作者: dgcm699    时间: 2011-11-12 10:24
差的被剑气所伤,{:soso_e183:}{:soso_e183:},
真心佩服,

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作者: jxhaha    时间: 2011-11-15 00:22

sw1995 发表于 2011-11-10 23:09
严格来讲，不老叔的做法已经不属于几何做法了，，不过这个做品可以提供验证各种做法精度的参照：

那么是不老的方程做法精度高还是1995你的做法精度高呢？俺真的不懂，请教

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作者: sw1995    时间: 2011-11-15 18:34

jxhaha 发表于 2011-11-15 00:22
那么是不老的方程做法精度高还是1995你的做法精度高呢？俺真的不懂，请教

请教不敢当，就谈谈个人一点粗浅的认识。

对于椭圆来说，自然是方程式曲线的方法精度高些，同时，闷大得扫描法精度也高过我的方法。当然了，按理说，直纹曲面法应该再高些才对，实则不然。这样的结论是根据SW提供的建模及测量数据给出的，可能有局限性。

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作者: jxhaha    时间: 2011-11-17 01:10
几何做法是不是就用“几何定义”，“数字做法”是尺寸定义（方程式）吧？
不老兄的方程曲线虽然不能设变（这是软件还没做到），如果能设变的话，就是最高境界
俺的这个理解不知对不对，请1995赐教

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作者: jxhaha    时间: 2011-11-17 01:16
国庆节去上海拜访了不老兄，还让不老兄破费了...当时说起关于对数螺旋线，不老兄指出俺用几何定义+样条线的做法精度不高，俺深受教诲

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作者: sw1995    时间: 2011-11-17 01:54

jxhaha 发表于 2011-11-17 01:10
几何做法是不是就用“几何定义”，“数字做法”是尺寸定义（方程式）吧？
不老兄的方程曲线虽然不能设变（ ...

这么晚还不休息呀，  。

如果是实际的用途，一般会知道源曲线的表达式的，这样的话，绘制渐屈线，可靠的方法当然是方程式法了。不过对于本题来说，如果是画样条曲线的渐屈线（当然，这可能没有什么实际的用途），方程式法显然做不到。同时要求用方程式曲线的方法实现参变（比如椭圆曲线到正玄曲线的参变），不仅对于SW，我想对于方程式曲线功能极强的破衣来说，都是极大的挑战，我估计未来也不太可能出现这样的软件的。 。

对于本题来说，老实说，不老叔的方法是不太切题的，也可以说是古已有之。而你的方法，虽然精度不高，参变性也一般，然而是完全切题的，构思也极巧妙。

当然，这些都是我拙见，仅供参考。

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作者: 学者丁    时间: 2012-2-21 23:36

sw1995 发表于 2011-11-5 19:22
哈大这样屈尊提问题，我还真不敢当。渐屈线的概念的确比较冷，如果不是搞齿轮乃至非圆齿轮的，会很少涉及。 ...

存在的未必做得出哟!

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