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标题: 【原创】【讨论】怎样的多边形才能组成球体! [打印本页]

作者: ____ 时间: 2002-8-21 20:52
标题: 【原创】【讨论】怎样的多边形才能组成球体!
关于用多边形围成一个球形的讨论我在各个论坛上看了不少了,但很多因为缺乏理论的支持而虚耗工夫.
1.什么样的正多边形才能围成正多面体?
  根距欧拉定理:一个正多面体的边,面,顶点具有如下关系.
   点数+面数-边数=2
  而一个多面体的一个顶点处的各个面的夹角和要小于360度(画一下图就明白了),而一个定点出最少要三

个多边形,所以可知除了三角形外,便只有四边形和五边形有可能了(90*3=270<360,108*3=324<360)
i)暂不讨论三角形
  我们假设由k个正n边形组成正多面体,则有

每个定点重复三次,每条边重复算了两次)
   (n*k)/3+k-(n*k)/2=2 ===> (6-n)*k=12
  n=4时k=6这是个正方体; n=5时k=12是个正十二面体.
ii)对三角形
   假设有k个正三角形组成多面体,每个顶点有m个三角形,
   (3*k)/m+k-(3*k)/2=2 ===>(6-m)*k=4*m
m=3时k=4是正四面体,m=4时k=8是正八面体,m=5时k=20是正二十面体.
所以正多面体只有正三叫形组成的正4,8,20面体,正四边形组成的正6面体和正五边形组成的正十二面体

.

2.对于两个不同的正多边形来组成一个球
根据顶点的角度和可一确定只有以下的各种可能:
i) 一个六边两个五边(336<360).
假设有k个五边形,因为这样的话每个五边形周围有五个六边形,而每个六边形周围只有三个五边形,所

以可知应有5*k/3个六边形.
[(k*5)+5*k/3*6]/3+(k+5*k/3)-[(k*5)+5*k/3*6]/2=2
==>k=12
所以有12个五边形和12*5/3=20个六边形,正好是足球!
ii)一个五边两个六边(348<360)
很显然不行,(五是单数)
iii).......大家慢慢组合吧,只需按这两个原则!

还请各位指正!

作者: 彭鑫 时间: 2002-8-21 21:52
哎呀！俺最怕这种题目了！…哈……哈

作者: dyf0111 时间: 2002-8-22 09:26
没错没错，我实际做的时候也只能出来这么几个，看来这位老兄已经把这个问题理论化了！

作者: emric 时间: 2002-8-22 10:26
IceFai兄是搞软件开发还是数学研究的啊！！怎么你的数学理论这么厉害，好多东西都还给老师了！！

今天一看才发现跟你有多么大的差距！！

作者: hwxhulin 时间: 2002-8-22 12:06
厉害！！！

作者: hwxhulin 时间: 2002-8-22 12:12
做足球我现在还没有尝试过，太复杂吧。

作者: zzih 时间: 2002-8-22 13:18
IceFai,厉害！给大家多来些这样的教学
我都想给你加分

作者: mr.shang 时间: 2002-8-22 13:44
要学好cad，还要学数学去

作者: ____ 时间: 2002-8-22 18:15
本来想推导一下这些多面体的球半径和边长的关系,才发现是个四次方程.还是先画好再量一下比例来得快点

:D.(proe的BMX倒是很适合解这类的)
不过有兴趣可以试试,试出来了找id加分,顺便申请院士津贴,两全其美呵呵:D:D:D:D.

作者: darkhorse 时间: 2002-8-22 22:08
利害,佩服,以前我想了半天都没想出来,曾经让几个数学系的小弟弟小妹妹玩,他们回答的也挺快,我刚说完就说不会.

作者: cmk123cn 时间: 2002-8-23 10:12
牛!!!!!

作者: cqlijian 时间: 2002-8-23 15:37
厉害！想不佩服都不行！

作者: konlon 时间: 2002-8-23 16:37
不出来逛逛不知道:自己与他人有多么大的差距！逛过才知道简直就是天壤之别!!哪位朋友拉咱们一把?????!!!!!!

作者: 决明子 时间: 2002-8-24 22:08
冰辉斑竹分析的挺清楚了，多边形真的没做过，足球倒是有一个！catia做的！

作者: 烟雨遥 时间: 2003-7-31 08:19
不用那么复杂吧,我在-DEAS中做足球压根就没算过几个面,几个顶点....我也不是做出来啦,而且保证是正确的.

作者: blue-sky 时间: 2003-8-1 10:59
是很漂亮，但各个割面的面积并不相等啊

作者: bhlsc 时间: 2003-8-5 12:20
修炼到如次境界,佩服佩服!可以到足球厂当总工了!

作者: liexi 时间: 2010-9-12 13:30
看样子，数学行点是不错的哟。呵呵

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