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标题:
proe曲线方程
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作者:
xingji
时间:
2012-10-6 16:21
标题:
proe曲线方程
1. 名称：正弦曲线
9 C: x" F2 k; t" o
建立环境：Pro/E软件、
6 P! n' U' R5 M
①笛卡尔坐标系
* J E; r, a2 j
x=50*t
1 j( X/ M( Y2 L, Z: n
y=10*sin(t*360)
4 U: U5 F) {! U/ j2 T7 x* C! R9 I
z=0
/ m8 c% G. i. j% t" D& d9 Y
" g l" ?& s+ u) x" g$ |5 d( d! z
②圆柱坐标
A/ F2 k: E# p0 w, j3 x) L7 n
r=10
- Y/ N9 z5 U5 y Y
theta=t*360
7 i- x! p$ ^6 [
z=2*sin(t*360*9)
; E7 A9 `5 z: j/ M1 i' u
2. 名称：螺旋线(Helical curve)
% f$ W: e% {) W
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
+ e+ C& |( K& I' r2 i
' Q2 k6 |# Q) ^4 q
r=t
; H0 M0 a0 I& ~( }
theta=10+t*(20*360)
4 q o& s8 Y$ j
z=t*3
7 [! o. T& q" N3 F) K4 W
; Q/ u, R5 C( k/ _$ w. V' g
3. 蝴蝶曲线
) z" t2 Y- ]( J% I
球坐标
2 F+ v8 T* {1 K# M" E0 b+ h" e
PRO/E
* Q5 S& c q; {: Z3 F
: O0 p* K& E! G# f5 ]8 n+ s
方程：
$ _4 i% f' g7 J9 j
rho = 8 * t
0 `5 Y5 ]0 L: K! s# _ Y
theta = 360 * t * 4
8 a( `: |0 K% [7 S, I2 F) }. W: H q' K
phi = -360 * t * 8
1 V" Q' [' n4 _. [/ d- w
+ q: K3 K; s/ U* q' y2 N: O4 d
4.Rhodonea 曲线
% G- Q/ a. h9 e7 ]# u
. X. g6 t3 t( w. T
采用笛卡尔坐标系
/ i3 t6 e3 Y) ]3 z
! g- R" z( c5 ]; R4 j D3 @) D
theta=t*360*4
8 v9 }$ O% R h1 d- Q
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
# @* t' U, e/ K" G1 b' P$ _: u
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
6 E" K2 ^/ ~4 p' k9 r7 C
2 D0 C/ U' N2 w7 P4 _4 x9 y1 Q
*********************************
. k3 t/ ]$ ]6 Y0 z& _
圆内螺旋线
: l, @' |9 l, L' k5 A9 q% }
+ j) R5 \, Y# m, R' T
采用柱座标系
& ~- }/ `% o# u
* n- @' D6 w0 d6 w( {
theta=t*360
3 P+ }$ Q* k. D
r=10+10*sin(6*theta)
, q. H3 H5 I7 x/ e+ e1 ~# c8 X' K
z=2*sin(6*theta)
3 ?6 [+ U6 u% N5 C
6 h4 q: F$ t# k1 H( ^* h
5. 渐开线的方程
2 D" g. T' ~2 k$ s. T# U- m
r=1
% @! h/ P) i7 I3 I5 w
ang=360*t
\/ H6 w" v8 z9 j M
s=2*pi*r*t
4 y* }( Z c0 W# I
x0=s*cos(ang)
) T& t5 o. g! Q; x1 T4 s
y0=s*sin(ang)
, o& {. _* J# e& g; J
x=x0+s*sin(ang)
0 z$ w0 e" j2 F6 }; M1 F0 H+ d) l
y=y0-s*cos(ang)
1 G7 M" }% _& g2 Q7 `) h" h
z=0
5 F6 k0 t; ?& ~
# W% i; @ j* ~2 q; ~3 ^
6. 对数曲线
, J# c) e _) d! v6 E
z=0
9 S) A0 T. ]; C# M
x = 10*t
9 i; f* H C- x% {" G7 [+ H
y = log(10*t+0.0001)
. E& I* |5 N7 _
* t# s: L! Z( c N
7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
/ S3 w# h- m+ D4 I: g! z/ X
rho=4
& U) T5 n4 t C+ t/ j
theta=t*180
, p7 {8 |8 X. n5 e1 y6 v/ `
phi=t*360*20
2 F1 Y- M5 p! K4 g" ~
0 f' r) u/ z' O! l
8. 名称：双弧外摆线
7 g4 F7 D/ M) H! A0 W s
卡迪尔坐标
$ P7 d/ L5 [$ P0 s' z3 a8 F" M
方程：
/ W6 L: {1 r' v. C& J. p2 U( M( @& p/ E0 @. V
l=2.5
! I! V& o4 i* B/ Q) s
b=2.5
' [- F3 D! A& T8 p7 c# L
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
; L5 m0 L* S5 b, W7 c7 O* l1 i
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
* k9 b! y. t; f# w* I: c
4 P6 ~" A3 V# d: h
9. 名称：星行线
. \, d) [3 a6 X, E5 n, {
卡迪尔坐标
( f$ a6 @# O0 {' O
方程：
+ k( c! `) p( s
a=5
* U7 u5 {& R+ T8 m
x=a*(cos(t*360))^3
8 J; e) ]. v- {
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
0 T' `- ~. Z4 [! P) h# e& o( w
7 A4 q$ v, t. O0 Q
10. 名称:心脏线
0 {4 t! g: @1 m( \7 x, S, C
建立环境:pro/e,圆柱坐标
0 \1 D5 C5 s9 ~5 w
a=10
! m; u' {. v) P. T; f" ?
r=a*(1+cos(theta))
3 r- k l3 @+ |
theta=t*360
. e; X- {+ a& f* p" D; \0 M( \
- `1 h+ ^3 ]; R3 I x
11. 名称:叶形线
8 g& n: \) d$ D& n8 Y" O$ x, ]
建立环境:笛卡儿坐标
9 L/ y4 ]4 q# G5 l3 W' i4 h
a=10
' Y/ p$ R7 B! q% i, V$ ]* u( S
x=3*a*t/(1+(t^3))
# B- U' V* K$ L. i+ A
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
7 r% `1 Z, V! I5 }
12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
- M5 Z- K0 m5 P- B Q$ \
y = 4 * sin ( t *(5*360))
- f2 a5 ~" K" `! n0 w; \! d
z = 10*t
2 t1 k" Q- G8 r, H& U$ M+ O, |
3 `) \2 a+ L) a2 H1 T& ]2 E) y
13. 一抛物线
% z+ o: _1 Y% e# H5 i3 G/ g
x =(4 * t)
* }- V" `# K- J% c; F& ^: \
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
6 ~; F$ d- E. j3 X; Z
z =0
/ B) Z% V- Y% _/ L3 u6 ^+ w
6 P$ C7 x: [# A1 T8 z- C+ p
14. 名称:碟形弹簧
3 R7 ^( a! A' ^0 A: \
建立环境:pro/e
& @ z$ o/ S4 |7 E: [0 X/ {+ h+ V
圆柱坐
6 u% Y5 f" `! J
r = 5
% s) N- O7 H% p- s/ L' m+ E
theta = t*3600
9 H' C G8 z/ L, ^
z =(sin(3.5*theta-90))+24
% q+ h( b8 T% j/ c
第二部分
# I U( @1 P9 m4 F: X
h/ ?- E. H" P/ Z
/ M. L4 _9 F% V. b2 B: t. |
1.碟形弹簧
# l% d1 q8 ^4 o8 ^+ v2 ]8 T
(柱坐标)
/ ` X/ k9 \! R9 p4 b6 `
方程：r = 5
- t! w) t3 M: T
theta = t*3600
0 A4 x1 D! R0 p: ~0 }- f; ]
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
( S/ u/ v/ u! V5 p7 t; x* A
2.叶形线.
% J7 |! y& H( h; A, y# P, a
方程：a=10
2 i; P5 D6 g4 e" {* x5 T( a* T
x=3*a*t/(1+(t^3))
" ^% Y$ b. x& R# ^: [) P d
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
) U/ C/ ]+ h" ^# @
3.锥形螺旋线(Helical curve)
* Y2 [, J# ?4 Q) l( F) [/ f: J
方程： r=t
7 c/ h) o: j5 m6 s" J
theta=10+t*(20*360)
: w' S, W+ l# |
z=t*3
9 N4 F7 K* _2 y9 e+ J* M$ Q, T! v
4.蝴蝶曲线
! D6 p% a+ |0 J3 O D5 {
(球坐标)
( U2 f0 A# P' g3 S: d
方程：rho = 8 * t
# ~; K' F% W0 Z8 M0 W4 @* ?& l0 Y
theta = 360 * t * 4
) Q) ^- ` F9 G" g6 D% w
phi = -360 * t * 8
8 N U, l5 T9 G
5.渐开线
9 i, ?, V0 A3 W# W
方程：r=1
, W! g ~- h$ ?& T2 c
ang=360*t
7 W( U+ G' _4 {5 T2 ?
s=2*pi*r*t
, O% t4 H# i% Y D( K
x0=s*cos(ang)
. q( d0 W2 _! d3 m/ s2 t6 d
y0=s*sin(ang)
- l( H2 X' z, `& s
x=x0+s*sin(ang)
, R3 @1 n3 ~3 y3 |! D5 x7 N6 F" `
y=y0-s*cos(ang)
n. @' b) _9 B
z=0
- ^( A3 T+ ?3 T+ L, d% W7 u
(相似形：69、78)
7 L% F2 h8 b7 \- t3 [+ P# i/ u4 {& q
6.圆柱螺旋线.
" x- G' p" I5 o _1 h/ d3 o
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
) K R0 e% ] |5 u
y = 4 * sin ( t *(5*360))
/ c# r$ d+ |- _ x4 n q' C
z = 10*t
6 a1 Q5 [7 m( w
7.对数曲线
1 `9 F. U$ N2 H4 e
方程：z=0
' P' F& r5 i) t' g5 o x# Z, m. Z' R
x = 10*t
& H- o) p+ `* H1 @/ o
y = log(10*t+0.0001)
, G, ~0 s& J: R% U' \: M
8.球面螺旋线
+ I4 l v; F- W' T8 z
方程：rho=4
, H1 C+ z; A4 K# l2 Z- _# Q5 A
theta=t*180
. w ?: b; H! ?( J3 ]0 p; b" G: E
phi=t*360*20
6 a0 ~1 H F+ Y
9.双弧外摆线
- @0 D( G8 b" j* |7 w$ u9 q
方程： l=2.5
6 \* V% Q6 }3 i9 i( g
b=2.5
8 |% S' {# h G# y w
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
5 p) Y) }6 |* k( ]/ |
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
) k+ G* N! G( n+ q, p- r
& a$ P. Z2 U/ `
10.星形线
/ m6 N% B% ?" \/ i
方程：a=5
9 J( ^/ k; R9 s6 ~! s& w. C: b
x=a*(cos(t*360))^3
2 \1 t7 s1 x2 x
y=a*(sin(t*360))^3
* d2 i, m. f) r }
11.心脏线
$ g6 D( X J! l' }$ @/ h) @
方程：a=10
5 f) }" X# D* }9 R
r=a*(1+cos(theta))
* F3 V6 G+ ^" b3 y! f* `3 ?' t; D. P
theta=t*360
# M6 ]8 I: N& a$ c9 v* X( t! q
12.圆内螺旋线
: `# g2 M2 X3 ^. p9 O
方程：theta=t*360
$ V( ~& d; o o
r=10+10*sin(6*theta)
. k, j W' i/ s) ^# `/ t+ h: H$ d
z=2*sin(6*theta)
: n0 |0 p- O2 {' k
13.正弦线
; d ^( K6 J! s; ]" j- W9 ]
方程：x=50*t
9 B. j. a* @7 R1 t
y=10*sin(t*360)
, I8 A/ O' |3 q6 \! e
z=0
# A# ]7 [0 v# s% b) I/ ?! n
14.太阳线
, B4 @1 j, | t! Y( y7 P
(发光的太阳，见73)
( J$ `) z- b: w5 }
15.费马曲线（有点像螺纹线）
# n5 O T7 O+ _
数学方程：r＊r = a*a*theta
: B" x% d! ?. I! t; M
圆柱坐标
# |+ `+ {5 S- ], l8 r; G x- c, H" M
方程1: theta=360*t*5
N. ] ?3 a+ c8 w5 u7 ~
a=4
0 B% o. [8 z. d6 X
r= a*sqrt(theta*180/pi)
- k5 W- u0 z! {+ M" A7 o$ ]2 c9 [
方程2: theta=360*t*5
9 _5 O; S5 t3 s1 P: }9 i* i
a=4
" @" x/ k |8 Z9 X! Q( J U
r= -a*sqrt(theta*180/pi)
8 x8 C4 s; b$ W9 O
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
) }: w! v5 Z7 W+ G! T; I; [$ z
16.Talbot 曲线
& p7 Q n3 r# d* n7 Z. d4 E
方程：theta=t*360
4 B! s2 I$ w2 M) b# z p6 b( H
a=1.1
$ _6 U7 \" N% [) r. I: I" j a
b=0.666
. T* `2 I+ I: \7 c! {
c=sin(theta)
. x* ` A3 |3 g
f=1
4 U. d; M L, G' j3 q
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
- P* ]/ ~$ r" F. w" d
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
+ H: H1 Z1 E1 |7 P# h: ^
17.四叶线
. r0 d3 O& _. h! j4 p
a=10
9 P! b6 @5 @# o; O$ D& {& X( i3 v
theta=t*360
" B: L! V& V0 R" [# M+ i7 w- ]) \$ a
r=a*cos(2* theta)
7 } n1 w0 ~7 t9 H" e; [6 ^5 a* T
$ s( z' q* D1 ]" J
18.Rhodonea 曲线
' z \7 L3 _ Z8 ]
方程：theta=t*360*4
9 `6 M1 X: ~- K
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
/ v" q3 r4 H" `3 P$ d8 Z
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
1 A$ {$ n8 ~* r/ p- A: E8 K
19. 抛物线
0 V1 g) T+ P5 j$ z- i
方程：x =(4 * t)
) l9 F/ G' o( ~: {
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
( M8 v; W s& B/ E3 [# ?6 a3 m
z =0
4 A( [# j6 D+ R2 |* Z; Y( o" A
20.螺旋线
$ P0 F- o' @9 {- W* I, _, W
方程：r = 5
# I0 Z' L( G" |* B0 `; [+ ~3 l( u
theta = t*1800
2 e5 q z$ {. J; G- b
z =(cos(theta-90))+24*t
/ E& L- d2 y% c2 G' U. H- S
21.三叶线
6 |5 T0 y7 r& ?; V, m' G( k6 k
方程：a=1
: { Y! a" n$ Q. h9 P w- L
theta=t*380
) r3 h5 w1 {4 s; w1 R7 L) O y1 ?
b=sin(theta)
! v- P! {5 g5 _7 A& X' V
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
! n9 s3 |8 Z& q- z/ n& u
22.外摆线
" T* D/ k r, \2 k! e
方程：theta=t*720*5
0 Q) s6 t- K9 a; ?9 G7 [* q
b=8
* J7 l. a P6 G4 i# k h2 {
a=5
+ Z, w t0 |! N
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
6 w9 b6 K m4 q
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
& u+ Q. _$ K5 |5 d6 r( k
z=0
2 D# B1 O2 E! i3 F
23. Lissajous 曲线
. N/ D8 @! u2 E1 m- {' O
方程：theta=t*360
- j( d) i' ]" e! S( a
a=1
' l- m$ I/ H; z: J# |: l
b=1
. g+ m" h/ m4 a& F
c=100
" _1 T1 z t! B( N- h
n=3
1 E7 N2 L1 q- N* [* I
x=a*sin(n*theta+c)
" m) { B' P0 J5 q) I# e& ^
y=b*sin(theta)
5 S0 R2 f& R+ @5 ?3 }& R
24.长短幅圆内旋轮线
* U4 H( s6 P0 Q7 G
方程：a=5
: i) I6 _ \$ ^
b=7
! ^- u! u' H) O4 P/ m* D& {% B. c
c=2.2
9 b" U7 M8 x# g5 Y% s8 R
theta=360*t*10
; z4 _+ G- k1 U8 f% j2 q- E
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
( z& y/ x/ T- l) Q/ h
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
/ ]$ y9 {* Q. V0 F* V( w
z=0 (?)
8 O _! B" Y4 e( i3 M( |
25.长短幅圆外旋轮线
+ F Q2 N( U! @% y; B2 k
方程：theta=t*360*10
+ v' i; w* O( t/ Z @9 M
a=5
* v% Y$ X: K/ D& K( Z5 U
b=3
( M+ |) {# M0 A: ]% M) x# A
c=5
S! }/ N9 x0 x- Y
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
+ F4 w( a4 D: m8 U3 I# f
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
3 n7 ~0 }' l1 Z% J: g t
z=0 (?) (与22线同？)
5 L+ _ c! G1 v \+ o+ d* f! [* \" \
26. 三尖瓣线
( l6 n6 l" f3 r, c9 ~5 M% _
方程：a=10
' M' s5 w- }( {6 a+ Q8 S
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
( K0 U6 f) @* A6 y/ ~
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
3 |9 Y) D: ?" C, ^
: b7 v4 ^4 }' ]; z# b( W( s) T
& r" ]1 l+ n6 Y# v5 S
27.概率曲线！
3 \% N X1 E9 g4 e
方程：x = t*10-5
! ?+ g* W4 H4 D; t2 t* Y
y = exp(0-x^2)
# d- ?1 _5 ^- G, _5 V3 K9 O
28.箕舌线
. x* q2 d- a7 D; ~' ~( i0 x0 D
方程：a = 1
% {5 C9 C1 Q. p
x = -5 + t*10
* B" {" ^( X; u4 `5 P8 `3 ?1 x
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
% Z0 |8 o1 z* ^0 Y1 E4 d
29.阿基米德螺线
: U$ h1 U+ ^2 N
方程：a=100
* i" Q7 a& M5 k" G
theta = t*400
& F' j1 ^$ f, ~# P
r = a*theta
/ O {% n1 A/ A4 p5 F% K
30.对数螺线
3 @. S; l- m/ V- r
方程：theta = t*360*2.2
- N# s& u0 I8 D6 o6 A
a = 0.005
( s2 q4 B& w1 \7 | J
r = exp(a*theta)
! {8 C7 K ^9 w2 {( ^& O" Q
31.蔓叶线
+ A: ]" ~0 f% q3 C1 Z9 }8 I
方程：a=10
n* H* U5 {. G) z& C
y=t*100-50
5 I9 G- x+ D7 _6 B, U& E0 c
solve
) Y: H# y& a5 {4 n# w6 w
x^3 = y^2*(2*a-x)
6 {( B/ ~5 n% q
for x
4 T- B5 j; x, {. u3 a6 i6 w" T; X
32.正切线
* s4 I! q; \) y. W
方程：x = t*8.5 -4.25
/ x& b2 A: h" {( w0 @
y = tan(x*20)
( C( q, t0 [$ E. P4 }& I
33.双曲余弦
; {9 ?" ?1 d, I8 Y: T
方程：x = 6*t-3
# c# n9 {+ d0 O) u/ ^6 i
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
& U3 n/ a. V' ]
34.双曲正弦
4 u# W2 ]$ k- B! P
方程：x = 6*t-3
+ N r- b4 L2 \& \% K2 ?2 h/ R
y = (exp(x)-exp(0-x))/2
& P# y( C& a; C8 g1 d6 e: X* g
35.双曲正切
2 T1 ]! t7 n& H* G! B' [0 ]
方程：x = 6*t-3
4 i p. _: B. w* ~0 G% t
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
5 o! f# k7 |0 x. V7 i% s
36.一峰三驻点曲线
- W5 F' c5 P* i" r. O
方程：x = 3*t-1.5
0 \# L) Z3 A9 {, M# G2 Q( k
y=(x^2-1)^3+1
( b: I& N' F* _" I
37.”8”字曲线
9 }7 t/ ^) J! }, K2 p
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
: L0 U$ f$ F) ]! W( Y0 t( H
y = 2 * sin ( t *(5*360))
# S, V4 h5 i5 P& H7 W e
z = 0
4 z% T+ N0 l9 S; C: b4 c9 e
(同形：55，相似：43)
1 ?! |/ ]" k' x
38.螺旋线
# R/ c, E }3 Z6 h% j6 Y. q
方程：r=t*(10*180)+1
6 k. g+ b$ V, y1 r7 ?; X
theta=10+t*(20*180)
3 Y/ R. _2 A# S) I
z=t
/ ^1 w/ i' u) ]7 J! M1 T5 T
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
( z7 @) l' S# H$ c( h( X
39.圆
# W8 A) |9 O) K' w/ M( D) R
方程：x=cos(t*5*180)
0 A. t4 x3 K3 ]' \
y=sin(t*5*180)
- t1 c1 |2 `# {' v
z=0
9 O v( v: z* R7 D. n' U
40.封闭球形环绕曲线
% L5 {) d8 \- H/ O3 R7 v
方程：rho=2
! q1 |- ]8 Q2 Y: q1 b5 H- ]
theta=360*t
1 p# a3 _2 ~% p# H, i
phi=t*360*10
" n* z: T7 s8 d8 K, ~1 l" [" `
(相似形：22、24、25)
+ b# A) X; l/ V! l& L& d) k! q2 P& U
41.螺旋线
1 f' u8 Q. h* ?- K" W
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
4 V" [% O* l; Y( b% I# `
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
* ^+ {) F( ^; Z& u0 |
z = 0
' F& X6 _- \- _- q) c# e) A7 H
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
1 W6 p, S6 b/ G9 B
42.蛇形线
( Z5 J0 X1 t# q1 I
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
; D% j# Q% p/ Y" [4 v* J4 D
y = 2 * sin ( t *(5*360))
) k0 ]# ], ]4 H& O. z
z = t*(t+1)
/ n2 T2 ~3 z- T$ a1 u
43.墨镜线
- \2 @* D2 t) N* p
方程：theta = t*360
1 K# I+ V; q" `' T( Q4 Y8 X
r=10+(8*sin(theta))^2
# D6 x; C n/ C2 w# B2 e+ \% q4 w
(相似形：37、55)
, k$ B+ w. P& m- t7 ]3 p
44.椭圆线
! k, q9 ^3 `* w% H8 ~2 z
方程：a = 10
4 ^! w1 j6 `! {% z7 [* |
b = 20
4 {- Z' Q# m2 m& Y H/ J
theta = t*360
% |- ~& Y) X9 d% L: i( t
x = a*cos(theta)
( Y+ T0 x% G1 a1 o& W
y = b*sin(theta)
Z6 w* `) {- k* O8 g0 V# x4 o8 Q2 `
45.梅花线(圆角五星)
# }4 {9 b: t' E) \6 Y. C
方程：theta = t*360
( O2 b, w. i. w% k$ W
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
0 m2 T0 T$ w7 g, K3 C8 i R
46.直叶六叶线
/ H( d, C6 {& U8 |0 |
方程：theta = t*360
- V9 c, Y- ?5 m0 g2 G! g! {. S q
r=10-(3*sin(theta*3))^2
; S, K) X$ R) }; H$ ]
z=4*sin(theta*3)^2
' l( H) `' N7 z( ^2 c( X' F7 h
47.弯叶六叶线
5 r/ }! L- Z" f1 u1 C
方程：theta = t*360
- g9 i! t0 U0 o h( V6 H
r=10-(3*sin(theta*3))^2
. h7 t3 _- ~4 q% F5 I2 k
z=(r*sin(theta*3))^2
; `* ^% o w3 j" ~5 J/ ?8 Y
48.空间螺旋椭圆线
1 ^+ `% ^/ ?3 P2 Y/ Q2 U0 `
方程：a = 10
. u2 b' W2 z! m4 y6 Z
b = 20
1 l7 W% \' {. i( y1 U* S# s
theta = t*360*3
& q6 {$ d1 J$ G& W. J
x = a*cos(theta)
9 y5 |, b) v0 V& u. X" v1 u
y = b*sin(theta)
" z% T- r/ }& e$ Z* Q4 B; }
z=t*12
4 t1 V; Q4 l- _6 I) W% H R% P, o, G
49.空间螺旋梅花线
0 R9 [2 |/ \9 M) d; R; B
方程：theta = t*360*4
; x+ R# H( \; r# c5 n+ j
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
5 @" J. d2 J/ Q* I
z = t*16
" |0 m# w5 R' P3 }1 Z4 t% s' g
50 鼓形线
L, Z8 w) g4 Z
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
1 e* p* J# F# y, ?
theta=t*360*10
* ~/ R- c7 d* m( ]7 Y! C3 L4 ? A' K
z=t*10
3 }4 |0 S; J1 X) [. F' O
51.长命锁线
* x& F( o5 J2 H. j( l
方程：a=1*t*359.5
4 x7 B: e# E3 T* [% ]
b=q2*t*360
! C/ X% ~3 a& W4 L- e
c=q3*t*360
; {1 d0 o$ j" E$ s; C# B
rr1=w1
' Q* U, y* s5 _9 q M
rr2=w2
! V6 G% p( M1 U+ f+ {, ^
rr3=w3
1 e# J8 L& ^3 R5 L1 e) [) b
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
" a$ P& M" x; |
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
2 A3 j& X/ K1 P
52 簪形线
' s v) V- g3 @4 M, Z9 _
方程：rho=200*t
6 D7 i8 Q A" ]) M8 ^
theta=900*t
# X" D. Y9 ~2 _ V% x2 O
phi=t*90*10
9 ?: v& p6 ?& h! p, C Y. j$ e# Q
53.锁呐线
2 A4 P- c; g+ X
方程：r=t^10
2 a% @3 {& q3 e- W5 _
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
. w- v3 E1 C. w8 i: P& P% Y
z=t^3*(t+1)
4 n" J7 B U: U2 |2 c
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
/ v0 l4 e6 ~5 _: c+ P
54.蘑菇线
0 F G0 p! ?5 I/ v) h9 M
方程：rho=t^3+t*(t+1)
$ [3 L* v$ g5 Z" o/ Z
theta=t*360
3 b' c# b: i0 L; {
phi=t^2*360*20*20
@4 q; I3 ~8 l: V" D; l% E* k
55.“ 8”字线
9 [2 Z( F9 t/ r4 f3 W
方程：a=1
% u0 k7 r2 c0 j5 d/ ]( v
b=1
7 G9 J5 M- W4 d/ p
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
; f. p" Z* Q2 a6 p* L2 f, Y
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
R: A3 p2 D; C2 B
(同形：37，相似：43)
' `, s( |; D0 b
56.梅花线
9 }, N6 G8 R3 \; K( C
方程：theta=t*360
. @4 t" |. V/ w5 d2 D& Z. i" i
r=100+50*cos(5*theta)
: Q1 ~& _7 ]3 z! R: h7 U+ Z
z=2*cos(5*theta)
7 ]5 R% M- q# z$ i
(同形：45)
$ D6 j( j. y& w: x! K( K) J
57.桃形线
7 ^" v( Z& I% Y3 J
方程：rho=t^3+t*(t+1)
" |1 e8 Z8 V2 a# D
theta=t*360
; n7 Q$ a$ [8 s9 ^ A: f* K5 |
phi=t^2*360*10*10
# H+ q! s4 F- p4 I, g7 j0 q& D. k' V
(相似形：54)
( I4 R" H" o+ N: k4 Y s$ L* U$ [
58.:碟簧
% t0 Y( \+ R9 S3 R9 c4 U/ A
方程：r = 5
; q8 X7 d+ g u; |5 T; }
theta = t*3600
I: I N( ~, y6 ?
z =(sin(3.5*theta-90))+24
D# B4 o! _7 S: d! _& F5 B& M
3 L- i0 b4 i: @; Z. v5 l0 o9 _+ g
59.环形二次曲线
4 T0 T& a9 L+ o9 E1 c
方程：x=50*cos(t*360)
9 W9 ?2 M0 X/ _ u
y=50*sin(t*360)
+ } [+ j7 \" T9 K+ {: t q2 R
z=10*cos(t*360*8)
1 m2 K- x. k' b
60 蝶线
a8 N+ K. e; e6 n/ G
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
% N( K9 _5 A; d+ v
theta=t*360
% G& u- N* b3 w, H
phi=log(1+t*360)*t*360
+ v/ E$ i c7 b9 @3 U# U
61.正弦周弹簧
1 U7 a$ ^% c/ }) T2 `' J
方程：ang1=t*360
3 C% T$ ^+ }' j& ^/ G5 W
ang2=t*360*20
1 r9 z7 p; ]4 Z8 _" l5 g
x=ang1*2*pi/360
0 w# t' S2 E9 L
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
1 x3 w3 A' M, \* q% }
z=sin(ang2)
4 `6 V5 u7 ?) x$ `( K( n3 ?8 i
62.环形螺旋线
; |# n$ y H. a M: N S ^8 S4 }
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
% r M+ I1 G% w/ F! x
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
( D" G2 H' u2 @1 P8 @- Y7 N
z=10*cos(t*360*5)
0 {7 |: P& I; g3 `# t: m5 R5 w
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
- n# D# m6 a2 k. G, `6 r8 A
63.内接弹簧
) [8 [" J3 Y' y0 {$ U
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
7 s& ]/ j$ C( x( h* h" e2 u
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
. c! ~& L: o* r% h, D5 k$ G
z=t*6
/ m; F6 x' |4 x7 ]% J \; W
64.多变内接式弹簧
4 X1 ^% X+ [$ i1 ~2 J
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
( l, A* ?1 D! p% N* n2 J
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
3 [; `% s! e$ H, Y7 V
z=t*8
/ q. Q6 D/ h0 h, Q2 u! R* U
65.柱面正弦波线
3 y1 @+ l, k9 G' ~
方程：r=30
- T {6 k9 Q: @' S+ [5 l# x
theta=t*360
& I6 _% X, z: A/ _8 }5 X4 q' b
z=5*sin(5*theta-90)
8 p5 z8 X# R [, j4 c. F
66. UFO（漩涡线）
* ]3 ^# W( R$ R: b7 G
方程：rho=t*20^2
3 i: b" s/ q- F0 f* A/ F6 z @7 d
theta=t*log(30)*60
: @6 P1 _! Q0 T2 t
phi=t*7200
- n# [* ^# X+ K1 P$ W5 t) U2 I9 T# F
67. 手把曲线
+ y$ L$ ?- O% r# u: r8 V
方程：thta0=t*360
2 U' \' n- I# P; A7 B
thta1=t*360*6
! s" v; l4 u% i1 j
r0=400
) ~0 T6 c9 d+ Q5 c) C0 e" H' Z
r1=40
0 s. y% H: |% z7 q
r=r0+r1*cos(thta1)
3 S8 `/ G d( t* z5 s7 A- l1 J
x=r*cos(thta0)
& D4 B B& b! A% l; d3 I6 \1 K
y=r1*sin(thta1)
. `% v, ?) N) M) F8 a
z=0
L5 p! b. W9 s1 K
68.无底篮子
9 b Y5 L! N6 S
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
: P$ M" ?! Z& S) ~$ {( C3 j
theta=t*360*30
0 i+ g J( c& p" K7 j: m7 E, t
z=t*5
S$ y, N1 m" T8 ]
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
3 U* X; @. y9 z; w6 H' E4 Q
方程：afa=60*t
4 E b: U! i, s" |1 {) x1 Q
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
: T& P1 c# }, \, R" a% G$ h
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
" ^; K3 K# l2 k5 k2 l% s4 ?
z=0
. ]( Z% k1 m* q
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
$ \. P4 s R- y( U- |! g
70.对数螺旋曲线(唱片)
. w( b6 \% H% M! o' O6 n
方程：r=sqrt(theta)
0 v' [( o, Y1 R8 D" {5 a
theta=t*360*30
s P- ]+ Q3 R( W9 ?/ N7 t
z=0
0 d7 r# _, h7 V, M$ T
71.球面螺旋线(罩形)
. k6 J6 q7 d' F& C' t% ^. e7 Y
方程：rho=4
( d8 C+ Q) g8 b) n( ~
theta=t*60
t/ ]# d5 J% j( \; X$ h
phi=t*360*10
9 o% ?5 z2 q' }1 l5 K2 |
72. 向日葵线
; s D. p6 W( x6 x7 N- k
方程：theta=t*360
: S3 v' Y9 b0 D) x% q( J
r=30+10*sin(theta*30)
6 _) X+ n) Y( b; |" g8 v
z=0
Q- L+ }$ b, ~' ~
73. 太阳线
; V! x; `# C9 W6 V9 `: i
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
$ o) p# d- E0 [+ n) a B% T
theta=t*360
, Z: ^7 B: U7 j
z=0
- M4 `# Q& ~0 f8 f" K
74 塔形螺旋线
7 o G7 ?9 _% X" \" s, v3 g
方程：r=t*80+50
) O! d, k& u+ D- e9 v* W8 ?
theta=t*360*10
( F# E+ Q7 K; `2 b E' W6 D
z=t*80
- b) K, h, K. ~1 p
75.九瓣花
2 ~; _! m1 X- |* ?* A3 f+ N
方程：rho=t*20
7 j) h# {7 n+ o( Q6 E5 o0 X; |/ n
theta=t*360*90
- {2 u9 v" A5 h; X( c
phi=t*360*10
: r# M8 @" b2 \0 F1 c5 _2 w
76 双元宝线
, i/ [$ c. w9 X; h+ j1 H2 {
方程：r=sin(t*360*10)+30
J5 Y9 m, u- j
theta=sin(t*360*15)
- x& N- U, v3 x) ^
z=sin(t*3)
$ Q# U' D. i% y* x
77 变形阿基米德螺线(双向)
8 ]1 O$ @/ a# v0 q: L- W
方程：theta=360*2*(t-0.5)
9 ]1 `" _' O! _( f: H4 }+ E5 _7 k: i8 N. L
r=10*theta
+ I7 b! ~0 A2 w. H6 j
z=0
% G) u3 \. B( O" M0 C9 F
(相似形：29)
; s$ o- D* K# x6 A3 _: l7 Z
78渐开线方程
7 Y% l" m, C" v: p4 p
r=20
1 P3 T1 f/ U8 F. }, |6 I
ang = t*360
, o+ Q* J) ?9 u! z& c* j
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
% Z) H! U, e+ I" Q
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
" v5 z* b9 ?' v. o1 F. j& m
z=0
% ^* b) m2 }) q+ V. f
(相似形：5、69)
9 I& U0 z. G6 {; \ ^
79 双鱼曲线
( u% k: w& G. i% K. j
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
1 @' D, T7 i% w* h* a
theta=t*180*cos(t*360*10)
( d0 {$ Q; E* {8 I3 z; h) \
phi=t*360*30
2 C6 M! ?; V: ?7 ~( G1 Q( e7 X
80 蝴蝶结曲线
$ l. g3 [$ \6 d8 h3 e7 D1 t
方程：x=200*t*sin(t*3600)
. X. V. m$ d0 ] A2 s
y=250*t*cos(t*3600)
1 s9 y' o. F" e" \1 `/ q a* N* n, d2 r
z=300*t*sin(t*1800)
* `3 G+ V" v- l- z7 M
81.“两相望”曲线
7 a5 q3 W* O; u
方程：rho=30
2 R% i- d* y$ u/ N( S: S9 r3 q
theta=t*360*cos(t*360*20)
1 W$ ^% E# |; Y1 c
phi=t*360*20
& W2 M8 y4 |, m; r' I
82 小蜜蜂
% ~4 n1 G; ? M/ K. A( e
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
( |2 A m" Q! T
y=sin(t*360)+sin(5*t*360)
0 M1 N% Q2 @4 D, B
83 弯月
1 \# ?' {5 I6 T2 a
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
5 r# @" |; n; T: a
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
. M' S. ~) s0 j$ L
84 热带鱼
9 p2 h x6 j. y) y
方程：a=5
6 @: `4 q6 C8 o
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
0 ?4 w4 M4 f& i. F
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
, R- F. n1 A9 c6 R1 D6 D6 z9 ~
85 燕尾剪
- b, s+ n }# |3 @* _
方程：x=3*cos(t*360*4)
% v. ?: H! x0 O# Q) M8 t; K
y=3*sin(t*360*3)
' G0 J0 l- j7 U1 G2 l
z=t
6 g$ K8 h' a" l2 c8 F" d. K8 O* r
86 天蚕丝
J, n$ f( K6 J4 u" H
方程：theta=t*3600
4 W# h) @: _9 u# Y' L4 i
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
0 Q( B. z3 j( {' K' `" u
87 心电图
7 L }3 m$ I; F+ }" a. s- ]
方程：r=sin(t*360*2)+.2
3 I1 a8 k, P( P" H
theta=10+t*(6*360)
C7 p9 F; D2 _5 O
z=t*3
, y, p' q& F6 s3 o! y1 @( e
88.变化后的星形线
# ]( \! n9 B* [1 \# U/ Y! `
方程：theta=t*360
9 p% F0 V5 m7 s8 ~ B- p. @
x=10*cos(theta)^3
7 i1 Y7 o( N! Z6 K
y=10*sin(theta)^3
% y, i5 F8 [! L. l
z=cos(theta)
/ d/ ?, ]) u# D- r1 t
; [, O& U' x' m, p: G+ V: n
89.小白兔
; p* ]9 P; J- q9 n) p6 Q; C
方程：theta=t*360-90
6 v! A5 G7 C( ?% L8 Z \
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
) L8 p0 ?! W4 w9 \
90.手掌
: O+ e& n6 [5 Q* ]7 n$ ~
方程：theta=t*360+180
' |2 i p$ o) {* g+ x9 Z
r=cos(360*t^3*6)*2+5
% X( I0 s; J1 w1 q/ j' c
91.锁呐线
* _* O3 M0 ?, o; K
方程：x=2*cos(t*360*3)*t
' i9 q9 B$ j7 f; W9 a2 s
y=2*sin(t*360*3)*t
) t# _+ \2 t. O# r4 u
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
% {' q* c b+ F, w! x/ h1 P+ w b
(同形：53)
: ]/ i9 K/ z9 E6 m- O2 G; g
92.五环
( Q0 {$ K( m7 K* c3 z, d/ e1 l* n
方程：theta=t*360*4
" |3 @& y& Y$ e6 u3 X+ B3 _+ G% d- m
r=cos(t*360*5)+1
7 ~8 M$ ^: F% F! f8 O1 u; q. F5 C
93.蜘蛛网
$ I+ o' V g8 G" G d
方程：theta=t*360*5
- P0 K( R% Q2 ^/ u
r=t*sin(t*360*25)*5+8
: L# \# F) L+ W. `, C& J+ J: O
94.次声波
. a: C. x2 F5 M" Y
方程：x=t*5
7 c( m3 q6 c! e' y- ~
y=t*cos(t*360*8)
# S% K. C4 ]# B# p+ a/ C# @7 o
95.十字渐开线
: a/ `. p e4 u5 m! g
方程：theta=t*360*4
5 B, E6 k6 [) P# U: }
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
9 U4 g2 V5 K$ g; x2 M. r6 p
96.内五环
) Q9 |6 G1 p& D p
方程：theta=t*360*4
+ Y7 H1 _8 ]5 y6 |3 M3 M
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
: Z/ Z0 _5 i; X3 w' d
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
9 {8 `3 T0 u' c$ ^+ J. l& N
97.蜗轨线
- M& P- T) p3 b- N- @1 v
方程：theta=t*360*2
. c6 z8 q) d# a' V
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
- H8 R8 A; G+ p1 M7 A) U$ i
! w% i9 }% \% |/ U! z
; B+ [- a0 a5 c' o
) s7 J# I! R* L0 L4 G7 b
星形线：
~7 v4 H' ^4 D9 J) H
数学方程：x=a*cos3(t)
- D3 M+ ^% P" B8 K
y=a*sin3(t)
. p0 |. i) t# _7 B v
心脏线：
7 R' h- m- T' L
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
( q0 \/ u+ _% |* q# ^+ T9 w a% k
悬链线：
1 \( u* l. ^' I: j: i
数学方程：y=a*cosh(x/a)
9 e9 {* L$ b b, K0 T4 k
克莱线：
) `7 l! t) _/ \0 x+ P/ \
数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
; O& n" f: Y. n; o
蜗牛线：
8 O/ z+ S0 e$ Q# z# J) F* s. [
数学方程：r=a*sin(θ)/θ
: G3 h3 K9 p: e$ l9 i) t4 K
（做不出来？Why）
/ J# }! u. a6 N& c& y0 U5 A' \
蔓叶线：
' q5 \2 b& H" k- b
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
* O3 B8 A" p! k) M! _
（分2段做）
! ?1 N9 _% b9 Q2 L5 b
曳物线：
1 {' m( z& T7 N
数学方程：x=1/cosh(t)
9 l. V8 `, e" r, i7 C
y=t-tanh(t)
^+ @3 S* K/ c6 r! x
(分两段做)
" o* Q4 M" i' r7 z5 P" ~
平摆线：
9 I+ J% k, j5 X' I, e9 t" y
数学方程：x=at-h*sin(t)
$ x v. \$ y0 {) u/ a# n
y=a-h*cos(t)
K1 C3 q3 b4 a/ k$ u7 P9 _3 _
(做出来形状不对？)
, c) Y- _/ O4 n; O% d$ v$ b
外摆线：
. f" k9 T* @- }! P/ n
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
7 ~8 N& _2 a2 q# t( ?; L
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
. ?( e% z; w) u7 o- w8 C! \& C) q
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
- w0 R, i6 q1 _; h! }
内摆线：
9 w' r& D* T9 n4 b
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
5 l2 |8 B; B/ t& ^" ^# j+ K
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
1 {3 \; P( I4 x
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
% b2 e4 P: p* x# A
蚌线：
- K1 y2 I. _; c) r0 y |
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
- z) y8 Y7 |( y, }# f' |
(做不出全360度的？)
0 B- }5 x+ E% k
三尖瓣线：
( p4 O4 K3 t9 q9 g; m7 U
数学方程：x=a(2cost+cos2t)
5 N) G4 m( Q" `8 q% ^4 C3 ?
y=a(2sint-sin2t)
7 @ u. C- s6 v6 c- L" X
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
. W7 y% J: d1 g
Devils曲线：
( O: \$ ?$ B# n9 h) V
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
6 n! K( _* w3 r) V
(做不出)
/ ~6 D* q4 t( x8 Y$ V+ G: y- a- y
8字曲线：
* o7 Y- f/ f) D5 e. A* k
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
9 J1 ~, E; d, F, b- v
(做不出)
( I2 f C3 f* b* b. `! n
双叶线：
9 N0 Y6 ]% x' A
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
' W0 u. S9 \7 H: K/ |! U' B: ^1 q5 C
费马线：
- f; U8 s) l% [! c# ]) c
数学方程：r2=a2θ
! c, c9 p# ]/ |) V Y1 V
(分两段做)
# p4 Y7 ]1 E3 H& @
对数螺线(等角螺线)：
( _" s, P( v' D+ J
数学方程：r=aemθ
4 V ~1 F! T+ Q4 E, e
阿基米德螺线(等径螺线)
3 g% a5 d. H9 {+ n4 _& m+ j
数学方程：r=aθ
/ `& M7 D; [' x% Q& u! Z' a
叶形线：
! q$ N+ h' t0 V m
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
+ G/ W0 P' S9 O, v4 N% q$ |1 k
迪卡尔叶形线：
; X; G2 p" ]3 v
数学方程：x=3at/(1+t3)
% V+ T$ j9 o$ b: q; l% I& g# `
y=3at2/(1+t3)
& Y; h. T% G$ r( m0 s+ l+ r4 `
肾形线：
' @$ @" S. p5 ^2 `& e) N# S4 y
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
2 B9 m7 ?; P3 v$ A) t1 c
双曲螺线：
6 Q, K; x2 [3 q9 V; f0 G+ y8 Y
数学方程：r=a/θ
9 _) p! c \. M, i- [
(做不出？)
% D- I S0 [- U9 V N6 m
渐开线：
& w/ ?& U) p7 }2 m8 k
数学方程：x=a(cost+t*sint)
D. p2 |" T% Y* X
y=a(sint-t*cost)
+ b* Y9 C% o" j# J& i$ Y0 f% B
杖头线：
( J' C( u* _! ^0 G
数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
& Z- h1 v: Z6 U4 d: P
(做不出)
1 t0 ~$ f* f+ N3 C
4 d7 p+ M- t& ?) S. n+ \3 J
双扭线：
0 J' l: q- Q8 T8 ^* d5 Q
数学方程：r2=a2cos(2θ)
8 [; q T( v4 G) h
(做不出)
5 G9 }( b! o5 g4 w! o
Lissajous曲线：
" [- T/ i1 f4 P
数学方程：x=a*sin(nt+c)
6 \2 i2 d! s/ s, X* {
y=b*sint
) b$ C j Z0 {/ N! j8 g2 t+ {3 D
连锁螺线：
/ H8 a% l, T# j6 K6 m
数学方程：r2=a2/θ
% v9 p# F; f1 o$ f
(做不出)
6 `$ y+ J6 x: D! e% M
肾脏线：
! [# Q! u/ u) {" A( l
数学方程：x=a(3cost-cos3t)
0 X! {+ y- Y1 N
y=a(3sint-sin3t)
9 `6 _" V2 O& x0 B# E' F
半立方抛物线：
2 u/ G0 H0 |1 B% H+ Z' C+ B
数学方程：y3=ax2
; X4 P x' a5 x" i& a" W$ |5 X
(做出形状不对？)
$ _1 @* Y2 U8 v7 R& h3 |9 a% t
梨形四次曲线：
; ]% s/ [) \' I1 F* Z
数学方程：b2y2=x3(a-x)
Q9 M( j! b3 U; A8 |
(形状不对)
8 _' q0 F% B5 f9 [; T; N, S
平稳曲线：
2 ]1 T; j( b( u6 }' A1 i/ q
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
6 {2 x; E- {& h
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
* w/ q1 K; |! H* j' d+ M
(做不出)
& H; s. t) L$ o; w0 N
Rhodonea曲线(柱坐标)：
% V0 w1 y. H2 h$ I1 v7 J5 Q
数学方程：r=asin(kθ)
- y7 X3 N3 ]- S1 P% f, L) ?
追踪曲线：
& S! i1 Y( l Q' T# R- R# O
数学方程：y=ax2-log(x)
~0 j( l+ ^1 b2 }/ j) N
正环索线：
# r$ N. R+ l/ z4 H
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
, [( ~) {* X& S. L7 l
(做不出)
, C; T `' U# z3 U2 _( f& T
Talbot曲线：
# X* ^- ?4 d% z1 ~' V; k ?5 r6 l
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
. w/ P( k* {2 M' ?
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
' C1 N! V/ }0 ?) t5 \
蛇状线：
; H. C/ _: P4 g
数学方程：x2y+aby-a2x=0
. E3 g" R8 p Y) f9 o
瓦特曲线：
& A3 S3 x) \$ n: m9 ~. f
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
m4 q! H" ]& w7 `/ U) P
(做不出)
* o& M O r: a, _' m0 c! T2 M
三等分角线：
& o: t# @0 F' M1 T
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
, I% Y- M! J9 _1 U4 u4 Q
(做不出)
# \8 w" Q, `4 @8 c; j2 V
三叶线：
% U7 ~% H. f+ S
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
1 v8 l" H' a I6 y* n+ @
魔线：
/ B2 X2 Z6 }* ^1 {
数学方程：x=at
' g3 B% p8 ]$ ~
y=a/(1+t2)
; n# ?; C2 X8 i- [' o
L曲线：
. |5 e/ l4 Y; U, `8 ]6 g: r1 I
数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
# {6 Y; } b; H* V( C: Z& c' b0 c
三叶线：
) ?5 t4 |, m& T; y- Q
数学方程：r=a*cos3t
9 h" p4 ]8 R' W* Y
四叶线：
6 Z' a6 b7 h6 w+ w) u/ u- m
数学方程：r=a*cos2t
# }3 Z4 R6 ]) k& y7 n8 ~0 `2 d7 g
Gernono曲线：
0 F* U: I; k5 X( |& }7 f, v
数学方程：x=cost
4 T, _: y3 z K2 _/ w. e
y=sintcost
! Q$ b! R1 A/ x1 z# }
箕舌线：
. C( [& s: D5 e1 S3 D; `
数学方程：x=tant
6 M; R* l% _0 \) C) N
y=cos2t
6 t$ ^/ ]$ v; y& E8 W1 l
梨形线：
7 ^' c7 P2 V: b) n1 B# {
数学方程：x=1+sint
) F( _! _- ] |, ^
y=a*cost*(1+sint)
" r( y- W6 ~* K3 v7 l T
抛物线：
J0 I8 }0 F6 q5 x! S9 F- ]
数学方程：x=2pt2
0 G1 j6 {' N, h) \ i. Q
y=2pt
# P; e9 O; K$ H( u
' J2 I6 C9 w) K8 K' A
! Z/ z, ]2 D. ^' I2 i; ^ M4 P
pro/e关系式、函数的相关说明数据？
( k5 ~7 h5 u# P( _5 ~
3 z6 s4 f) W! }7 o+ h
关系中使用的函数
3 c/ q5 E, [! j& m4 S" R) \
9 U: q3 }1 A3 s, m) s
数学函数
0 w4 d T# j7 S7 d( s5 E6 t
6 \, C: ]7 Y* Z) ?3 `1 N4 N! r
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
4 e& p% C+ j* }; u; D+ K- k; z) Z
* E. Y0 ~- \ m8 ^% E% Z7 Y
关系中也可以包括下列数学函数：
1 L m; G- R1 s8 r' A3 h$ D6 F
4 N& g" Q$ ?; P* L
cos ()余弦
9 g4 l7 j2 f/ B. @* ^8 U2 X; }; `- U
& K/ n ?% d9 U5 p/ A5 v
tan ()正切
6 Y) O* f. ]: A% d
$ T8 g! J, I* C8 l/ |6 f9 {
sin ()正弦
I. ?1 j5 M: F; e$ Y
8 R% c) \ t. K7 J3 {6 s- @
sqrt() 平方根
3 k" P; T/ ?2 h! W2 Z5 `: w; I
! u. |. n; O, B
asin () 反正弦
5 {) U2 ~& r& }7 M7 k2 `
0 p) j3 @/ _' i0 }, |
acos () 反余弦
# S& _. A. G7 d) v# O& X7 \& c4 e
+ T. J9 p5 K: _+ p; R
atan () 反正切
" C- ?. J- T+ P
2 ?( s$ f, U$ | ?
sinh () 双曲线正弦
# R7 h: X* \- i- X- Y9 Z
* ]0 _. y7 L6 D) A, K
cosh () 双曲线余弦
- B; X# d$ l) i+ H, E" Y, k1 V& n
5 B+ r4 C9 }% C; _, P& w" c
tanh () 双曲线正切
. q( P$ ]4 v. W( }: i4 R3 o h
) ], o0 Q7 y" {% Z- S
注释：所有三角函数都使用单位度。
' \/ \. |/ i) K0 `
: \2 P% F1 S& s1 M
log() 以10为底的对数
7 v- \2 v2 B% o2 F4 T A0 G' I# J9 V) ?
/ w/ G+ [) O3 v5 T% @
ln() 自然对数
/ E6 U3 V% E9 K, @ ~: K: x5 \
1 h2 p! p* k# q- Q
exp() e的幂
* A7 d& {1 ~7 i) C S
L- k7 I% L" |
abs() 绝对值
" t* M2 S5 w) N+ c9 G
: j3 l% {' }6 h/ @! ?* `
ceil() 不小于其值的最小整数
5 a" m$ Z/ Y ~2 f! |* y5 G
$ i( e8 k) `- k) o: x
floor() 不超过其值的最大整数
. X5 m, O0 ]4 w @& W+ u8 }
4 j/ J* I j; R+ B& a) u3 M+ U
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
; o" S! i$ T- l$ G( H6 I$ A
2 u# g5 O f5 `
带有圆整参数的这些函数的语法是：
( i' @, |( n5 E
5 f4 T2 ~/ Y* w1 ?, P5 y
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
4 F' v M" d( Z* y3 s7 }; f3 }
; ]9 f) {8 n) p% M
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
- Z- t% ]* G, p; B
+ p2 u% I5 y2 q- c% z
其中number_of_dec_places是可选值：
6 w$ F6 g6 Z" _0 ]/ f4 D8 k
& p, C2 }# w2 N( B
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
# x8 p7 Z+ W8 t+ L. }
; p0 D5 ^/ \' P9 Q( x
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
4 X! y2 a4 s* d) \: H2 a, N
" {0 t9 G5 _$ h% R1 e8 \9 M3 Y9 e2 C4 D O
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
$ Z5 @# o/ g+ M( s i
# p" [ P' k; ]. h7 Q$ p
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
' w D$ a4 m. e( p5 y7 ^6 P
7 \# n* t* i' M
ceil (10.2) 值为11
3 G Y+ _7 `( c9 i% z( e
floor (10.2) 值为10
* u3 I0 u. E) }5 k& x4 l( p( ~3 n
# |8 J3 l, c/ ^, Z$ W$ W4 F$ b
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
9 y! @* m, s6 H3 D" K% `' ~2 u; }
0 s& \, F* `1 ?( E
ceil (10.255, 2) 等于10.26
l2 G& W! ~) p: n7 A6 {+ \) {
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
- O! F: `8 J: t) L
floor (10.255, 1) 等于10.2
$ Y3 r3 i3 b' V# e9 V. W
floor (10.255, 2) 等于10.25
5 O* R' r. e/ s4 y
# l5 Z8 v$ K0 X1 m6 Y
曲线表计算
/ L3 Y8 N1 h, M+ }- h8 e
+ ?: R8 M6 L$ T
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
) `+ f' j3 R. \0 U6 x
( k1 P/ V) \, W! D. u7 y! {
evalgraph("graph_name", x)
) @, l8 B0 v2 F( `5 m
% f7 H( z0 w, | B
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
. P/ a7 L4 _% R# T! w" {
' H% H; z. G5 I* D* W
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
" a! N6 t( e5 |: { C
O3 [# A9 b% K
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
5 Z; w: O4 S1 G: Z
! ^% u9 Z1 s# t
复合曲线轨道函数
# y! k' r! j/ X9 q% a! a" _
( G1 w: H% E. {; r, O |
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
7 Q+ @9 D0 S, f/ K- X
* r0 t: ]- V! U" e, N: \, u
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
) {/ G6 z3 s4 r9 M& Q: ]
+ H. [# V6 P; M: i# c9 @. c
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
' Z5 U& Q8 K3 L3 @$ @$ E1 H( ~
$ q# a7 N# [7 [" v
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
- M6 @. Y( t2 ~6 B8 `6 v! }
3 Y% B/ q9 @# o7 b! O x$ I
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
& n/ k0 i X O# P( Y" m& D7 W
6 v7 W1 }+ S5 W" `. ^
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
8 ?7 a. O8 a2 @; |% s, W
2 f0 t( U0 y: }2 A
8 s) N: v% p! A& h0 ~
关于关系
* b; D- m+ n( y6 v
0 w1 z* Q5 N4 [* v) Z
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
6 [& Y! j8 m1 T7 J& R1 \* v
; X2 `" _6 l4 T7 x+ C! i
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
V" p" c: E" d' k4 c# Y& A" ~
) e* ?3 q' k$ c3 _4 x6 T" Z/ a k
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
. T" J" ^9 I3 O, S
( H1 f% M+ t3 [, c6 d! Z; _
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
7 X$ ]( X, G* \! p6 O; ]# [8 ]3 N
4 P0 t5 a6 e- I9 H1 ~& E
关系类型
2 O( F$ L6 k4 f$ g
- V! L5 d& y* q6 ]- V+ i1 o2 b
有两种类型的关系：
7 I8 }5 }( e& W' L" U
3 |2 ]+ v y( E( _8 i9 T1 V0 g5 @- }
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
+ G7 s: u: u, m I
. a( W7 ]+ H0 g7 }# t
简单的赋值：d1 = 4.75
. y5 W( T+ e/ y4 U; D7 g2 H
9 T- i8 n F+ K9 }! K7 Y
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
. x/ H# n2 \) j
7 s6 k) V) [& W# G7 J5 W! @
?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
& y* O3 ^) |& _
. g$ P( r" C0 \& V
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
" `1 ~8 h5 k: k
8 A, Y9 h& j5 z7 z! I
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
/ \3 K' C9 n" e+ I# Q3 v& Q
' q2 Z8 Y2 G! u: d2 s
增加关系
3 @* N6 c1 y% y: `/ n7 Q
# z, ?+ \: w' H9 d
可以把关系增加到：
2 X. |1 m& G% Q2 R
/ D8 J8 ]* [" k& Y. e; z
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
. B4 Q; }* t/ d# o& u
1 U% V) T4 G0 c% W1 {8 R
?特征（在零件或组件模式下）。
. _# ]7 F. M0 [0 J
% ~7 ~. J+ ^; h! f! u- |6 C) J( A
?零件（在零件或组件模式下）。
! u( |6 L. i- U- Z3 o7 C
" t+ b# J0 X0 }( A! J6 L2 Q
?组件（在组件模式下）。
+ g' I/ j7 A0 M" q5 @3 t+ C Y' j
' `3 A9 \- X% S
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
( Q$ }3 y5 H4 u# s E; t" P) c
8 G! E) \6 z$ |/ N* t6 } q
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
4 X5 T& r1 S( S2 a6 [
% ^) P* v1 a: Y' a% Q
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
2 j {; S! N1 w" i
" l; E {& Y. g; x* m1 H2 O: i
─当前 - 缺省时是顶层组件。
_7 E& ~! x# g+ v& J
0 l7 E3 D+ U* x3 x3 o+ D6 U8 l* B% j
─名称 - 键入组件名。
2 ^: F, p' |* j; i7 q3 J
, d! S, s ?% t3 l1 P; j6 _8 _( @
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
) l+ n( R& Z9 L
$ l' M- J- A% a `6 @7 m
?零件关系 - 使用零件中的关系。
& {! X) \3 {' l; k0 K% [% v
- E! m. Q! O' d( l
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
( O s/ O% o8 e' e8 w) I8 j) j+ L
+ ~8 ?/ M: r9 w( B' u, O
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
% F5 `" q- |. }6 h: ?. m
# z& t2 _: a; Q& h) N; a0 R4 D T
注释：
/ m4 v9 g0 i! D1 K
) s1 v" n3 Z ]1 ~/ o$ O0 g6 b
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
2 r! y5 O& }$ {& d$ N4 W2 d
0 f. ~. F+ J1 h, b2 J
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。
. b4 z' N( T- W! I8 p0 h4 m
, d4 O9 V# e$ A" k
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
5 P' ~7 L: Z" E5 Q4 r6 S! @" N" _1 Q4 S
; h: L) ]- f! M$ @
关系中使用参数符号
0 L- w" R* d# N& m& b2 G8 Z
5 r2 O/ u0 Y3 A9 {( G+ r1 }
在关系中使用四种类型的参数符号：
) F9 ]1 s! X+ c
7 U W5 h0 F- J8 y
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
& f& A! q$ q) q* p
* g% F) H' J" l, O1 \" j, k
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
! L# y# B3 q' r
1 o; U- |5 z; y1 u1 P |4 s2 B" X
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
/ I i/ n+ o s/ z& q" ]! b! j
5 q: z0 r6 m% d3 E z
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
* k5 ~ U4 t1 g; F/ }* J
t" d5 I1 {* P) o8 |
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
6 X ~' s& C/ k4 {5 J- D
& }6 A# Y# M, T1 X
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
4 ?+ X5 X+ s5 W+ q
0 K* I) U* }0 W" v0 D' [. e" \
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
9 \+ \; D& I/ |' J0 P3 @' Z( m
2 H2 K6 c% O& P" m* T7 Z& d
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
" S6 a- q( l9 H* i5 T ^$ f
2 `2 h4 T- J5 u& `* ~8 U3 S _
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
" a* v3 a# P } R
( z) a! G0 p0 r/ V
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
4 B" M" w- J t" l' a
' V! S8 O8 }+ S+ |; }
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
4 S0 h6 ], l, c5 ?( c
" |0 g" b) `- q. J# a/ T# [( }# d
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
' {: p3 x# x7 b6 L4 ]5 p( S, X
3 B% q4 }) o/ c
─p# - 其中#是实例的个数。
/ N3 A$ n0 u% V. K: C0 g( `* k: N. _( m
. c5 D% r* Z2 Z( s; E1 I
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
/ {3 q4 Z g" Z l7 a
; }" O; v7 A2 r! ?( f! M
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
7 b; U8 N9 j$ G3 l3 E, }
4 O: x& D1 c a K) B2 e
例如：
' Y) \/ L3 k) E E A
3 j2 T; s0 ]8 l: G/ T
Volume = d0*d1*d2
1 ? q0 O/ p m2 u! L6 `! g
Vendor = "Stockton Corp."
7 q5 _% L8 @ `. s
, q; ]; e; R; v
注释：
) ?9 l. h5 Z$ D8 y# F# h% Z4 A) {
3 J" R. J( ] I6 N8 ~0 F
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
+ e8 y5 |; T4 y" B. I
5 A7 ?8 n! M; [" |3 b: _
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
6 w& [' o- h. ^
' Y' F$ J! E3 c* p
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
) F! L s' |$ {8 p* B2 j
$ B2 x" O# B3 ]3 W, i
下列参数是由系统保留使用的：
* m# C' y8 q2 f3 d
) o/ u/ }/ H( Y$ c+ M5 F j' [+ o
PI（几何常数）
; u$ U/ A. A; V
值 = 3.14159
; B6 o' P9 x/ D8 J
（不能改变该值。)
! K. }5 L( |+ C7 M
8 t E- ~$ A0 ~8 x/ M
G（引力常数）
6 P" q; W& z2 t7 Q( N$ X
缺省值 = 9.8米/秒2
3 s* V- U( E$ Z d+ ^" S- w
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
8 X B8 k8 j" U' T" E9 b
作者:
A7716657
时间:
2012-10-7 07:59
谢谢分享。。。。。。
作者:
pengjinquan
时间:
2013-5-9 09:16
好东东，谢谢分享！！
作者:
zhentingfei
时间:
2013-5-22 14:55
学习 学习
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