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标题: 椭球面螺旋 [打印本页]

作者: 22553711 时间: 2014-5-30 10:56
标题: 椭球面螺旋
本帖最后由 22553711 于 2014-5-30 14:12 编辑

一直想导出这样一条曲线方程，结果有心无力~
有幸看了闷大、丹哥出的教程，另辟新径，可谓妖术。
当然将球改为椭球，似乎又有点小小差异，感兴趣的朋友可以一试。
如朋友用方程作答，可否讨论分享一下？
[attach]1199852[/attach]

作者: ltq59 时间: 2014-5-30 12:11
技术+1，有劳木大加分

作者: fanrens2977 时间: 2014-5-30 13:39
这个方程还是比较好推的了
[attach]1199861[/attach]

作者: 22553711 时间: 2014-5-30 13:57

fanrens2977 发表于 2014-5-30 13:39
这个方程还是比较好推的了

俺想要的是扫描成实体后圈圈相切，不知朋友的这个方程是否如此？

作者: fanrens2977 时间: 2014-5-30 14:11
首先知道椭圆方程为：
x=a*cos(360*t)
y=b*sin(360*t)
z=0
如下图方程曲线，其中a=10(椭圆长轴） b=5（椭圆短轴），  n=1 螺旋的圈楼 z=0 螺旋的高度变化！其中t是CAD软件里默认参数，从0到1变化！如下图！
[attach]1199862[/attach]
然后再让它变成有高度有圈数的螺旋，X方程加一个N，Y方程加一个N，而z=10*t 就让螺旋从0到10mm的高度内螺旋！然后让n=10螺旋10圈如下图
x=a*cos(n*360*t)
y=b*sin(n*360*t)
z=10*t

[attach]1199865[/attach]
然后再让它变成一个球形螺旋！其实就是让长轴a，短轴b由一个小值变到一个大值再变回小值的过程！其实我们知道正sin()如果从0到180度，刚好就是从一个0变到1 再回到0的过程！那下面就变得简单了！我们假设让长轴a由0.1变到10.1再变回0.1。而短轴b由0.1变到5.1再变回0.1！那方程如下：
a=0.1+10*sin(180*t)
b=0.1+10*sin(180*t)

而之前的X,Y,Z方程不变!
x=a*cos(n*360*t)
y=b*sin(n*360*t)
z=10*t
如下图：
[attach]1199868[/attach]

以上是推导过程，从一个简的椭圆开始慢慢让它有高度，有圈娄，长轴，短轴有变化！
当然后最终可以把a,b方程代入到x,y方程里得到总方程！
x= （0.1+10*sin(180*t) ）*cos(n*360*t)
y= （ 0.1+10*sin(180*t) ）*sin(n*360*t)
z=10*t
当然单看总方程，我也觉得太复杂了，我也记不住，但我每次用的时候，花个几分钟，可以慢慢推出来！当然基本的圆方程，椭圆方程，还是能记住，不过记不住没关系，我们还有百度！呵呵！

作者: fanrens2977 时间: 2014-5-30 14:15

22553711 发表于 2014-5-30 13:57
俺想要的是扫描成实体后圈圈相切，不知朋友的这个方程是否如此？

圈圈相切，只是管的半径与3D间距的一半相等即可！一旦圈楼，高度定下来之后，螺旋间距也是定的

作者: 22553711 时间: 2014-5-30 14:26

fanrens2977 发表于 2014-5-30 14:11
首先知道椭圆方程为：
x=a*cos(360*t)
y=b*sin(360*t)

感谢朋友无私分享推导过程！
第一个椭圆方程，俺是知道的；
第二个椭圆柱螺旋，俺也是知道的；
第三个椭圆球螺旋，俺也能勉强导出。您给出的方程Z轴坐标呈线性变化，但这并不符合“圈圈相切”的要求。看朋友用的PROE，可能不知道不老叔（SW界前辈），如果是球螺旋，他老人家将符合这种“圈圈相切”的球螺旋定义为维度线性变化，而非螺旋高度线性变化。再次感谢朋友的参入及分享，也期待您的再次参入。
[attach]1199870[/attach]

作者: fanrens2977 时间: 2014-5-30 14:29

22553711 发表于 2014-5-30 14:26
感谢朋友无私分享推导过程！
第一个椭圆方程，俺是知道的；
第二个椭圆柱螺旋，俺也是知道的；

不好意思我理解错了，这个方程推出来的是等高间距，而不是沿面等距！我再研究一下，另我是用UG做的！当然用PROE也是一样的！

作者: 22553711 时间: 2014-5-30 14:33

fanrens2977 发表于 2014-5-30 14:29
不好意思我理解错了，这个方程推出来的是等高间距，而不是沿面等距！我再研究一下，另我是用UG做的！当然 ...

原来是油鸡，俺又出丑了……

作者: 悟『仁』紫帝 时间: 2014-5-30 15:30
顶木大一个，顺便交作业，请木大指点~[attach]1199874[/attach]

作者: 悟『仁』紫帝 时间: 2014-5-30 15:36

悟『仁』紫帝发表于 2014-5-30 15:30
顶木大一个，顺便交作业，请木大指点~

[attach]1199875[/attach]这是俺的特征树~~

作者: 悟『仁』紫帝 时间: 2014-5-30 15:56

悟『仁』紫帝发表于 2014-5-30 15:36
这是俺的特征树~~

看着您给的俩链接现学现卖的~~

作者: sa028698 时间: 2014-5-30 19:36
[attach]1199899[/attach]

作者: ltq59 时间: 2014-5-31 08:46

sa028698 发表于 2014-5-30 19:36

别具一格

作者: 开心7788 时间: 2014-5-31 09:27
现学现卖，觉得自己好菜，什么都不会。

作者: sep6340 时间: 2014-6-4 12:14
学习一下

作者: fanrens2977 时间: 2014-6-5 09:22
本帖最后由 fanrens2977 于 2014-6-5 09:28 编辑

22553711 发表于 2014-5-30 14:33
原来是油鸡，俺又出丑了……

呵，过了端午节，发现这里还有一个讨论没有结束，后来仔细研究了一下，主要是z轴变化不能是简单的线变化，我想到了用球坐标，仰角的线性变化可以实现球面的等弧长变化！然后再把球坐标转成直角坐标方程，就行了！
[attach]1200112[/attach]
其中的8是球半径
改变其中的Z轴的半径，就会变成了z方向的椭圆球！
[attach]1200113[/attach]
其中的8是球半径
改变其中的Y,或X轴的半径，就会变成了X,Y方向的椭圆球！
[attach]1200114[/attach]

但是，最后发现一旦在某个方向半径有变化，等角度的变化，与等弧长变化就不能完全匹配，还是有误差！不完美！看光从方程式完美解决！还需要思考!

作者: 22553711 时间: 2014-6-5 13:14

fanrens2977 发表于 2014-6-5 09:22
呵，过了端午节，发现这里还有一个讨论没有结束，后来仔细研究了一下，主要是z轴变化不能是简单的线变化， ...

朋友的这种做法，俺也想到过，但并不合题意。下面是依据您提供的方程作图，加以验证：
取4个点，即t=0,0.05,0.1,0.15(其余皆同)，该4点在图中半径8的圆上对应3段长度相等的弦，显然在椭圆上对应的3段弦长并不相等，所以并不能形成圈圈相切，长短半径差异越大则误差越大。
[attach]1200131[/attach]

作者: fanrens2977 时间: 2014-6-6 09:45

22553711 发表于 2014-6-5 13:14
朋友的这种做法，俺也想到过，但并不合题意。下面是依据您提供的方程作图，加以验证：
取4个点，即t=0,0 ...

唉，方程式看来不是很好推出来了，也只好用描扫的方式做出来了！算是交差了!
[attach]1200252[/attach]

作者: yzy539 时间: 2014-6-6 15:07
支持，做做练习。
[attach]1200291[/attach]

作者: hhmyh 时间: 2014-6-11 22:23
学习中，顶一个

作者: User996 时间: 2019-9-4 21:42
厉害了

作者: scattie 时间: 2019-9-5 11:48
厉害支持一下

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