【转帖】曲面造型

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曲面造型(Surface Modeling)是電腦輔助幾何設計 (Computer Aided Geometric Design,CAGD)和電腦圖形學(Computer Graphics)的一項重要內容，主要研究在電腦圖像系統的環境下對曲面的表示、設計、顯示和分析。它起源於汽車、飛機、船舶、葉輪等的外形放樣工藝，由Coons、Bezier等大師于二十世紀六十年代奠定其理論基礎。如今經過三十多年的發展，曲面造型現在已形成了以有理B樣條曲面(Rational B-spline Surface)參數化特徵設計和隱式代數曲面(Implicit Algebraic Surface)表示這兩類方法爲主體，以插值(Interpolation)、擬合(Fitting)、逼近(Approximation)這三種手段爲骨架的幾何理論體系。
  
1. 對曲面造型的簡要回顧
形狀資訊的核心問題是電腦表示，即要解決既適合電腦處理，且有效地滿足形狀表示與幾何設計要求，又便於形狀資訊傳遞和産品資料交換的形狀描述的數學方法。1963年美國波音飛機公司的Ferguson首先提出將曲線曲面表示爲參數的矢函數方法，並引入參數三次曲線。從此曲線曲面的參數化形式成爲形狀數學描述的標準形式。1964年美國麻省理工學院的Coons發表一種具有一般性的曲面描述方法，給定圍成封閉曲線的四條邊界就可定義一塊曲面。但這種方法存在形狀控制與連接問題。1971年法國雷諾汽車公司的Bezier提出一種由控制多邊形設計曲線的新方法。這種方法不僅簡單易用，而且漂亮地解決了整體形狀控制問題，把曲線曲面的設計向前推進了一大步，爲曲面造型的進一步發展奠定了堅實的基礎。但Bezier方法仍存在連接問題和局部修改問題。到1972年，de-Boor總結、給出了關於B樣條的一套標準演算法，1974年Gordon和Riesenfeld又把B樣條理論應用於形狀描述，最終提出了B樣條方法。這種方法繼承了Bezier方法的一切優點，克服了Bezier方法存在的缺點，較成功地解決了局部控制問題，又輕而易舉地在參數連續性基礎上解決了連接問題，從而使自由型曲線曲面形狀的描述問題得到較好解決。但隨著生産的發展，B樣條方法顯示出明顯不足,不能精確表示圓錐截線及初等解析曲面，這就造成了産品幾何定義的不唯一，使曲線曲面沒有統一的數學描述形式，容易造成生産管理混亂。爲了滿足工業界進一步的要求，1975年美國Syracuse大學的Versprille首次提出有理B樣條方法。後來由於Piegl和Tiller等人的功績，終於使非均勻有理B樣條(NURBS)方法成爲現代曲面造型中最爲廣泛流行的技術。NURBS方法的提出和廣泛流行是生産發展的必然結果。
NURBS方法的突出優點是：可以精確地表示二次規則曲線曲面，從而能用統一的數學形式表示規則曲面與自由曲面，而其他非有理方法無法做到這一點；具有可影響曲線曲面形狀的權因數，使形狀更宜於控制和實現；NURBS方法是非有理B樣條方法在四維空間的直接推廣，多數非有理B樣條曲線曲面的性質及其相應演算法也適用於NURBS曲線曲面，便於繼承和發展。由於NURBS方法的這些突出優點，國際標準化組織(ISO)於1991年頒佈了關於工業産品資料交換的STEP國際標準，將NURBS方法作爲定義工業産品幾何形狀的唯一數學描述方法，從而使NURBS方法成爲曲面造型技術發展趨勢中最重要的基礎。
　
2. 曲面造型的現狀與發展趨勢
隨著電腦圖形顯示對於真實性、即時性和交互性要求的日益增強，隨著幾何設計物件向著多樣性、特殊性和拓撲結構複雜性靠攏這一趨勢的日益明顯，隨著圖形工業和製造工業邁向一體化、集成化和網路化步伐的日益加快，隨著鐳射測距掃描等三維資料採樣技術和硬體設備的日益完善，曲面造型近幾年得到了長足的發展，這主要表現在研究領域的急劇擴展和表示方法的開拓創新。
(1)  從研究領域來看，曲面造型技術已從傳統的研究曲面表示、曲面求交和曲面拼接，擴充到曲面變形、曲面重建、曲面簡化、曲面轉換和曲面等距性。
曲面變形(Deformation or Shape Blending)
傳統的NURBS曲面模型僅允許調整控制頂點或權因數來局部改變曲面形狀，至多利用層次細化模型在曲面特定點進行直接操作；一些簡單的基於參數曲線的曲面設計方法，如掃掠法(Sweeping)、蒙皮法(Skinning)、旋轉法和拉伸法也僅允許調整生成曲線來改變曲面形狀。電腦動畫業和實體造型業迫切需要發展與曲面表示方式無關的變形方法或形狀調配方法，於是産生了自由變形(FFD )法、基於彈性變形或熱彈性力學等物理模型的變形法、基於求解約束的變形法、基於幾何約束的變形法等曲面變形技術，以及基於多面體對應關係或基於圖像形態學中Minkowski和操作的曲面形狀調配技術。
曲面重建(Reconstruction)
在精致的轎車車身設計或人臉類雕塑曲面的動畫製作中，常先用油泥制模，再作三維型值點採樣。在醫學圖像視覺化中，也常用CT切片來得到人體臟器表面的三維資料點。從曲面上的部分採樣資訊來恢復原始曲面的幾何模型，稱爲曲面重建。採樣工具爲鐳射測距掃描器、醫學成像儀、接觸探測數位轉換器、雷達或地震勘探儀器等。根據重建曲面的形式，它可分爲函數型曲面重建和離散型曲面重建。前者的代表工作有Eck于1996年建立的任意拓撲B樣條曲面自動重建法和Sapidis于1995年創造的離散點集擬和法。後者的常用方法是建立離散點集的平面片逼近模型，如Hoppe於1992年和1994年先後創造的分片線性或分片光滑的曲面模型。對於離散型重建，要求輸出曲面具有正確的拓撲結構並且隨著採樣密度的增加而收斂到原始曲面。當重建曲面爲閉曲面時，Miller等人發展出一種基於可變形模型的曲面重建方法。1998年Amenta等人又提出了基於計算幾何中Voronoi圖和Delaunay三角化的全新的曲面重建演算法，稱爲外殼(Crust)演算法。這種演算法的優點在於輸出的離散曲面在細節區域具有密集點，而在無特徵的區域具有稀疏點。最近幾年，曲面重建的研究形成了熱潮，這幾年的SIGGRAPH會議上有多篇文章對此進行了專門報告。
曲面簡化(Simplification)
與曲面重建一樣，這一研究領域目前也是國際熱點之一。其基本思想在於從三維重建後的離散曲面或造型軟體的輸出結果(主要是三角網路)中去除冗餘資訊而又保證模型的準確度，以利於圖形顯示的即時性、資料存儲的經濟性和資料傳輸的快速性。對於多解析度曲面模型而言，這一技術還有利於建立曲面的層次逼近模型，進行曲面的分層顯示、傳輸和編輯。具體的曲面簡化方法有網格頂點剔除法、網格邊界刪除法、網格優化法、最大平面逼近多邊形法以及參數化重新採樣法。
曲面轉換(Conversion)
同一張曲面可以表示爲不同的數學形式，這一思想不僅具有理論意義，而且具有工業應用的現實意義。例如，NURBS這種參數有理多項式曲面雖然包括了參數多項式曲面的一切優點，但也存在著微分運算繁瑣費時、積分運算無法控制誤差的局限性。而在曲面拼接及物性計算中，這兩種運算是不可避免的。這就提出了將一張NURBS曲面轉化成近似的多項式曲面的問題。同樣的要求更體現在NURBS曲面設計系統與多項式曲面設計系統之間的資料傳遞和無紙化生産的工藝中。再如，在兩張參數曲面的求交運算中，如果把其中一張曲面的NURBS形式轉化爲隱式，就容易得到方程的數值解。近幾年來，國際圖形界對曲面轉換的研究主要集中在以下幾方面：NURBS曲面用多項式曲面來逼近的演算法及收斂性；Bezier曲線曲面的隱式化及其反問題；CONSURF飛機設計系統的Ball曲線向高維推廣的各種形式比較及互化；有理Bezier曲線曲面的降階逼近演算法及誤差估計；NURBS曲面在三角域上與矩形域上的互相快速轉換。
曲面等距性(Offset)
它在電腦圖形及加工中有著廣泛的應用，因而成爲這幾年的熱門課題之一。例如，數控機床的刀具路徑設計就要研究曲線的等距性。但從數學運算式中容易看出，一般而言，一條平面參數曲線的等距曲線不再是有理曲線，這就超越了通用NURBS系統的使用範圍，造成了軟體設計的複雜性和數值計算的不穩定性。爲解決這一問題，十幾年來國際圖形界提出了用簡單曲線來逼近等距曲線的種種演算法，這又帶來了收斂性考核、計算不穩定、誤差難控制等問題。那么，是否存在具有精確有理等距曲線的某種參數曲線(OR曲線)呢？1990年美國學者Farouki首次找到某一類特殊的平面參數多項式曲線具有這種性質，稱之爲PH曲線。而到1993年，浙江大學的呂偉利用複分析法、重新參數化和代數幾何技術，完整地給出了OR多項式和有理參數曲線的一般形式，徹底解決了平面曲線的等距線的有理化問題。在曲面等距性問題上，呂偉於1996年證明了常用二次曲面的有理等距曲面均可用有理參數樣條精確表示的結論；同年他與奧地利學者Pottmann等揭示出有理直紋面的等距面可以有理參數化，同時證明了脊線爲有理樣條曲線的管道曲面可以精確表示爲有理樣條曲面。曲線曲面的等距性還與機械學中的形位公差理論及幾何設計中的區間曲線曲面有著密切的關係。
(2)  從表示方法來看，以網格細分(Subdivision)爲特徵的離散造型與傳統的連續造型相比，大有後來居上的創新之勢。
這種曲面造型方法在生動逼真的特徵動畫和雕塑曲面的設計加工中如魚得水，得到了高度的運用。在1998年SIGGRAPH會議的報告中，有十篇有關曲面造型的論文，除了有一篇是介紹幾何體的變形方法以外，其餘九篇均是關於曲面離散造型的演算法或者在離散型曲面上精確求值及進行參數化的工作。特別是，有三篇論文都與Catmull和Clark在1978年所創立的用網格細分産生離散曲面的方法(以下簡稱C-C法)緊密相關。從這裏我們可以看出當今國際圖形界在曲面造型理論研究和實際應用中的熱點所在。
這三篇論文是J.Stam的“C-C細分曲面在任意參數上的精確求值”、T.Sederberg和浙江大學鄭建民的“對C-C細分曲面作推廣的非均勻遞迴細分曲面”及T.DeRose的“特徵動畫中的C-C細分曲面”。下面我們從介紹第三篇論文的寫作背景和主要思想入手，剖析網格細分的離散型曲面目前在國際上受到重視的原因。
在1998年榮獲奧斯卡大獎的電影作品中，有一個短篇赫然在列，這就是美國著名的Pixar動畫電影製片廠選送的作品“Geri’s Game”。動畫片描述了一個名叫Geri的老頭，在公園裏自己對自己下國際象棋，千方百計想取勝的詼諧故事。動畫中人物和景色的造型細緻生動，與故事情節渾然一體，使觀衆得到真正的視覺美的享受。而這部動畫片製作中的曲面設計者就是T.DeRose。
DeRose在SIGGRAPH’98大會上報告的論文中，講到選用C-C細分曲面作爲Geri老頭特徵造型模型的背景。他指出，NURBS儘管早已被國際標準化組織作爲定義工業産品資料交換的STEP標準，在工業造型和動畫製作中得到了廣泛的應用，但仍然存在著局限性。單一的NURBS曲面與其他參數曲面一樣，僅限於表示在拓撲上等價于一張紙、一張圓柱面或一張圓環面的曲面，不能表示任意拓撲結構的曲面。爲了表達特徵動畫中更複雜的形狀，如人的頭、手或服飾，我們面臨著一場技術挑戰。當然，我們可以用最普通的複雜光滑曲面的造型方法，例如對NURBS的修剪來對付。目前確實已經存在一些商用系統，諸如Alias-Wavefront和SoftImage等可以作到這一點，但是它們至少會遇到以下困難：修剪是昂貴的，而且有數值誤差；要在曲面的接縫處保持光滑，即使是近似的光滑也是困難的，因爲模型是活動的。而細分曲面有潛力克服以上兩個困難，它們無須修剪，活動模型的平滑度被自動地保證。
DeRose成功地應用了C-C細分曲面造型法，同時發明了構造光滑的變半徑的輪廓線及合成物的實際技術，提出了在服飾模型中碰撞檢測新的有效演算法，構造了關於細分曲面的光滑因數場方法。憑藉這些數學和軟體基礎，他形象逼真地表現了Geri老頭的頭殼、手指和衣服，包括茄克衫、褲子、領帶和鞋。這些都是傳統的NURBS連續曲面造型所不易做到的。那么，C-C細分曲面是怎樣構造的呢？它與傳統的Doo-Sabin(1978年) 細分曲面異曲同工，都是從一個被稱之爲控制網格(網格多半可用鐳射從手工模型上輸入)的多面體開始，遞迴地計算新網格上的每個頂點，這些頂點都是原網格上某幾個頂點的加權平均。如果多面體的一個面有n條邊，細分一次後，這個面就會變成n個四邊形。隨著細分的不斷進行，控制網格就被逐漸磨光，其極限狀態就是一張自由曲面。它是無縫的，因而是平滑的，即使模型是活動的。這種方法顯著地壓縮了設計和建立一個原始模型的時間。更重要的是允許原始模型局部地精製化。這就是它優於連續曲面造型方法之處。
C-C細分是基於四邊形的，而Loop曲面(1987年)、蝶形曲面(1990年)都是基於三角形的。它們都受到當今圖形工作者的重用。
　
3. 幾種新的曲面造型方法簡介
(1)  基於物理模型的曲面造型方法
現有的CAD/CAM系統中的曲面造型方法建立在傳統的CAGD 純數學理論的基礎之上，借借助控制頂點和控制曲線來定義曲面，具有調整曲面局部形狀的功能。但這種靈活性也給形狀設計帶來許多不便：
典型的設計要求既是定量的又是定性的， 如“逼近一組散亂點且插值於一條截面線的整體光順又美光的曲面”。 這種要求對曲面的整體和局部都具有約束，現有曲面生成方式難以滿足這種要求。
設計者在修改曲面時，往往要求面向形狀的修改。通過間接的調整頂點、權因數和節點向量進行形狀修改既繁瑣、耗時又不直觀，難以既定性又定量地修改曲面的形狀。局部調整控制頂點難以保持曲面的整體特性，如凸性或光順性。
基於物理模型的曲面造型方法爲克服這些不足提供了一種手段。用基於物理模型的方法對變形曲面進行仿真或構造光順曲面是CAGD和電腦圖形學中一個重要研究領域。
1987年加拿大學者 Terzoulos等率先將基於能量的彈性可變形自由曲面造型技術引用到電腦圖形學領域，受到了國際上衆多學者的重視。Willians 以虛擬彈性薄板總能量作爲能量泛函用有限插分法構造光順曲面。Celniker 和Gossard 提出了基於有限元分析的自由曲面設計系統。Moreton 和Seqin提出了設計光順曲面的函數優化方法。他們首先建立使用曲面插值給定點、法矢和曲率的幾何約束方程，然後再利用非線性優化技術使反映曲面形狀的光順函數最小。使用這種技術，可以較好地將形狀約束和幾何約束結合在一起，克服傳統上的不足。該方法可以産生高質量的曲面，但其計算耗費較大。Welch 和Witkin提出了變分曲面設計方法。這種方法也是從設計的角度出發，將整張曲面看作是一張有彈性的曲面，可以用曲面上任意一些點或曲線控制其形狀，或者要求曲面在一些關鍵點插值於給定的法矢或高斯曲率。同時，要求曲面滿足設計者的定性要求，如形狀光順而美光等。根據這些要求建立優化的約束方程，然後用數值方法求解得到所要求的曲面。所採用的能量泛函與Celniker 和Gossard 的工作類似，但在曲面表達上作了改變：採用了Forsey和Bartels的分層B樣條曲面表達形式以提高局部控制能力，但使用起來仍不方便。
1994年，Terzopoulos等在NURBS曲面的定義中增加了一個時間變數，又提出了基於能量模型的動態NURBS（D_NURBS）曲面。Terzopoulos的基本思想是根據Lagrange 動力方程建立一個偏微分方程，按照曲面的變形要求施加一個外力，以給定偏微分方程的邊界條件建立曲面的幾何邊界約束，通過方程中表示形狀變化的能量函數的內部參數來反映曲面的物理屬性，最後由數值計算方法得到這張曲面離散或精確形式的解。
這些方法具有如下特點：
① 曲面形狀的改變服從物理準則，通過計算仿真可以動態地顯示模型在某個外力作用下的變形；
② 在給定的約束條件下，這種動態模型的平衡狀態具有勢能最小的特點，可以建立滿足局部或整體設計要求的勢能函數和規定與形狀設計有關的幾何約束；
③ 能量模型建立在傳統的標準純幾何模型的基礎上。這意味著儘管交互或自動的形狀設計可以在基於能量模型的物理層進行，但在幾何層上仍然可以調用現在的幾何操作庫。
基於物理模型的曲面造型方法在具體實施上有以下三種不同的方式：
力學原理的選擇：在不考慮時間因素時，可用梁或板的平衡方程或相應能量泛函的變分原理來建立曲線、曲面的控制方程。當考慮時間因素時，則用Langrange 方程建立運動方程作爲曲線、曲面的控制方程。
能量泛函的選擇：i）由曲線、曲面的第一和第二基本形式構造；ii）由曲面主曲率平方和或主曲率變化率的平方和的積分構造；iii）由曲面的一階和二階偏導數的加權平方和構造。前兩種方法完全從幾何概念出發，他們是曲面物理座標的非線性函數，計算耗費較大。
曲線、曲面的表達方式：可採用各種不同的曲面表達形式。因NURBS曲面符合STEP標準， 是各種CAD/CAM系統廣泛採用的曲線、曲面的幾何表達形式，故具有重要的意義。但由於權因數的存在，其控制方程是非線性的，降低了計算效率。對權因數取值範圍的約束也存在一定的問題。儘管Terzopoulos提出並研究了NURBS運算式的變形曲面，但在實際應用中，一般仍取權因數爲1，即從NURBS簡化爲非有理B樣條。
基於物理模型的變形曲線、曲面造型研究已經取得了巨大的成就，但還有許多問題需要解決，其中包括：計算效率問題，採用有限元方法限制了交互速度的提高；交互控制問題，如何交互地選擇物理參數仍有待研究；能量泛函的選擇，如何在提高計算效率和保證曲面質量之間的平衡。
(2)  基於偏微分方程（PDE）的曲面造型方法
PDE 曲面使用一組橢圓偏微分方程産生曲面， 由Leeds 大學的Bloor等人於80 年代末將之引入CAGD領域。其思想起源於將過渡面的構造問題看作一偏微分方程的邊值問題， 而後發現使用該方法可以方便地構造大量實際問題中的曲面形體。 他們探索了PDE方法在構造過渡面、自由曲面及N邊域中的應用。 同時也探索了這種方法在功能曲面設計中的應用。船體、飛機外形、螺旋漿葉片等外形都可由PDE方法構造。
PDE曲面的形狀由邊界條件和所選擇的片微分方程確定。該方法具有以下特點：
① 構造過渡面簡單易行， 只需給出過渡線並計算過渡線處的跨界導矢；
② 所得曲面自然光順。曲面由曲面參數的超越函數，而不是簡單的多項式；
③ 確定一張曲面只需少量的參數， 並且對設計者的數學背景要求較少：用戶只需給出邊界曲線和跨界導矢即可産生一張光順的曲面。因此，用戶的輸入工作量較小；
④ 可通過修改邊界曲線和跨界導矢即方程中的一個物理參數來調整曲面形狀；
⑤ 便於功能曲面的設計。 功能曲面設計最終歸結爲一些泛函的極值問題，這些泛函的引數是形狀參數，形狀參數的多少直接關係到求泛函極值問題時計算量的大小。PDE 曲面形狀完全由邊界條件確定，所需形狀參量較少，從而可以降低計算耗費。
PDE方法是一種新型的曲面造型技術， 該方法僅是一種曲面設計技術，而不是一種曲面的表達方式。
(3)  流曲線曲面造型
在CAD領域，許多曲線曲面的設計涉及到運動物體的外型設計，如汽車、飛機、船舶等。這些物體在空氣、水流等流體中相對運動。由於流體對運動物體産生阻力，運動物體的外型設計將變得十分重要。運動物體外型的光滑與否將直接影響其運動性能。人們常常希望所設計的運動物體的外型具有“流線型”，因爲具有“流線型”外型的運動物體不僅外觀漂亮宜人，而且能極大地減少前進過程中流體對物體的阻力。
針對這些運動物體的外型設計，一種以流體力學爲背景的流曲線曲面的造型方法被提出。由流體力學理論可知，流曲線曲面上任一點的切線與該點的水流或氣流的流動向量方向吻合，因此，用流曲線曲面設計的外型具有良好的物理性能，同時外型也十分美觀。該方法的思想以流體力學中的平面定常理想不可壓縮無旋動爲力學背景，將流體力學中流函數的概念引人到CAD中，從而建立流曲線曲面的數學模型。
該方法的研究剛剛起步，造型方法的理論和流函數的建立尚不完善，故目前也處於探索階段，其基本理論、數學模型和一些相關演算法還有待進一步研。
另外，其他方法還有：散亂點的曲線曲面的造型方法、小波曲線曲面的造型方法等。
　
4.當今幾種CAD/CAM系統的曲面功能評述
美、法等國的CAD技術一直走在世界的前沿，它們擁有許多世界聞名的CAD/CAM系統，這些系統具備十分強大的功能。
美國SDRC公司的I-DEAS Master Series軟體採用VGX(超變數化)技術，用戶可以直觀、即時地進行三維産品的設計和修改。VGX有如下好處：不必象參數化造型系統那樣要求模型“全約束”，在全約束及非全約束的情況下均可順利地完成造型；模型修改不必拘泥於造型歷史樹，修改可基於造型歷史樹，亦可超越造型歷史樹；可直接編輯任意3D實體特徵，無須回到生成此特徵的2D線框初始狀態；可就地以拖動方式隨意修改3D實體模型，而無須僅以“尺寸驅動”一種方式來修改模型；模型修改許可形狀及拓撲關係發生變化，而並非象參數技術那樣僅僅是尺寸的資料發生變化；所有操作均爲“一拖一放”方式，操作簡便。該軟體的Master Surface模組是建立複雜雕塑曲面的快捷工具，它基於雙精度NURBS，與實體模型完全集成。它支援各種曲線曲面造型方法，如拉伸、旋轉、放樣、掃掠、網格、點雲等，強大的變數掃掠支援變截面、多軌迹線以及尺寸驅動。其結果是一個曲面集合或具有拓撲關係的曲面實體模型。該模型可參與全部幾何造型操作、干涉檢查、物性計算等。I-DEAS提供了獨特的變數成形工具，它基於最小能量法，使用先進的高層次操作，例如對直觀的幾何形狀進行推擠。彎扭，相斥、吸引等，使底層的曲面曲線成型。也可以對真實的幾何體直接進行交互修改，從而得到光順的形狀，而不象傳統的那樣對控制點、權及節點進行交互操作。該軟體較完整地解決了主要的曲面造型問題。
美國Unigraphics Solutions公司的UG源於航空業、汽車業，以Parasolid幾何造型核心爲基礎，採用基於約束的特徵建模和傳統的幾何建模爲一體的複合建模技術。其曲面功能包含於Freeform Modeling模組之中，採用了NURBS、B樣條、Bezier數學基礎，同時保留解析幾何實體造型方法，造型能力較強。其曲面建模完全集成在實體建模之中，並可獨立生成自由形狀形體以備實體設計時使用。而許多曲面建模操作可直接産生或修改實體模型，曲面殼體、實體與定義它們的幾何體完全相關。UG軟體實現了面與體的完美集成可將無厚度曲面殼縫合到實體上，總體上，UG的實體化曲面處理能力是其主要特徵和優勢。
美國PTC公司的Pro/Engineer以其參數化、基於特徵、全相關等新概念聞名於CAD界，其曲面造型集中在Pro/SURFACE模組。其曲面的生成、編輯能力覆蓋了曲面造型中的主要問題，主要用於構造表面模型，實體模型，並且可以在實體上生成任意凹下或凸起物等。尤其是可以將特殊的曲面造型實例作爲一種特徵加入特徵庫中。Pro/Engineer自帶的特徵庫就含有如下特徵：複雜拱形表面、三維掃描外形、複雜的非平行或旋轉混合、混合／掃描、管道等等。該軟體的曲面處理僅適合於通用的機械設計中較常見的曲面造型問題。
美國IBM公司的CATIA/CADAM (Dassault Systems公司開發)是一個廣泛的CAD/CAM/CAE/PDM應用系統。該系統有關曲面的模組包括：曲面設計(Surface design)、高級曲面設計(Advanced surface design)、自由外形設計(Free form design)、整體外形修形(Global shape deformation)、創成式外形修形(Generative shape modeling)、白車身設計(Body-in-white templates)等。CATIA外形設計和風格設計解決方案對設計零件提供了廣泛的集成化工具。該系統具有很強的曲面造型功能。
法國Matra-DataVision公司的Euclid集成系統是一個集機械設計與工廠設計於一身的企業級並行工程解決方案，其曲面功能在“ASD高級曲面設計”之中。曲面由NURBS和Bezier數學形式表達，通過強大的蒙皮、扭曲、放樣、裁剪、聯合等運算，系統能夠形成複雜的外形。其實體造型功能可直接用於曲面，表現出突出的拓撲運算能力，例如：多曲面間的交、並、差運算；在多曲面間的空隙處填充成保持一致切矢、曲率的新曲面；構造相切於已知曲面的曲面等。Euclid動態自由造型功能，實現了以曲面曲率進行動態曲面跟蹤、編輯、控制的設計修改過程，很好地體現了交互技術的應用。Matra公司的另一專業應用系統Strim專門針對複雜曲面CAD/CAE/CAM，其曲面設計，模具製造能力優於Euclid系統。這主要表現在曲面模型質量檢查器，曲面重建、逆向工程與工業造型設計等專業模組上。尤其是其數位化點加工能力，即可以根據座標測量機測得的資料點直接進行加工程式的編制，而不必構造曲面模型。總之，這兩個軟體的曲面能力實力最強。Matra-DataVision公司現已與Dassault Systems公司開展了合作。
美國CV公司的CADDS5軟體的NURBS曲面設計模組是CV公司用以完成大型複雜曲面造型的專用工具。NURBS模組集成於清晰造型的資料庫結構中，但其強大的曲面裁剪使得曲面構成的實體可貫穿於參數設計、詳細設計、加工、分析的全過程。其特點主要在於：允許由較少的低階曲線和曲面構造複雜形體，使得曲面編輯和修改操作快速而穩定；交互地連續修改曲線曲面；局部編輯能力；多個連接曲面形成複合曲面並縫合成實體；曲線和曲面的質量評估。CADDS5軟體全面地解決了曲面造型中的主要問題，計算穩定，使用靈活，對於精確複雜的曲面設計具有較強功能。
隨著象WINDOWS/NT這樣的32位元作業系統的流行和微機性能的提高，使得在這些環境下實現高級曲面造型已經成爲可能。現在主要有兩種形式的軟體：一種是從UNIX平臺移植到NT平臺的，如EDS開始將UG向微機移植；另一種是從WINDOWS環境向上發展的系統，如MDT(Autodesk公司)、SOLIDWORKS、Solid Edge(此爲UG公司並購Intergraph的機械軟體産品)。Solid Edge採用Parasolid造型內核，零件設計應用全參數化及基於特徵造型的技術，提供了如掃描、提拉、筋板、螺旋、切割、薄壁等功能，鈑金設計可自動折彎工藝孔、自動展開和回折。這些高文件微機CAD/CAM系統以其使用靈活、性價比高而廣受注目。象MATRA的prelude系統包含了EUCLID和STRIM80%的命令和功能，能夠解決大部分曲面造型、分析、加工問題。MDT以ACIS模型爲核心，可以對NURBS曲面進行多種幾何處理並且結合到統一的實體環境中。
中國廣州紅地公司開發的“金銀花(LONICERA)”MDA99系統具有強大的高級曲面設計模組，提供靈活多樣的曲線、曲面構造功能，與實體建模實現無縫連接。設計者利用MDA99所提供的曲面工具，可隨心所欲地構造任意複雜的過渡曲面、自由曲面等；曲面編輯、修改、驅動非常方便。MDA提供對實體的邊以及邊與面、面與面之間的各種變半徑高級過渡，包括固定半徑、固定寬度、參數半徑、位置半徑、周邊倒角、旋轉橢圓等。MDA的曲線構成方式有：自由曲線、曲面交線、投影曲線、偏移曲線、交叉曲線、螺旋曲線、u-v曲線，特有的函數曲線功能使得設計人員利用函數方程、參數方程構造各種曲線。MDA的曲面生成方法更是應有盡有：拉伸曲面、旋轉曲面、掃描曲面、蒙皮曲面、放樣曲面、網格曲面、等距曲面、插值曲面、邊界曲面、函數曲面等。尤其是MDA所提供的變形(Deformation)設計功能，先進而實用，設計人員給定不同的邊界約束以及受力情況便可得到不同曲面形狀。MDA同時還提供各種細緻有效的曲面局部修改操作，包括裁剪、過渡、延伸、拼接、縫合等。總之，MDA高級曲面特徵設計模組提供的生成、修改、驅動的功能可以與各種國外大型的CAD/CAM軟體相媲美。
預計在不遠的將來，微機CAD/CAM系統將以其良好的2D設計/繪圖、3D實體/曲面造型、數控加工、工程資料管理，物性分析的集成化優勢而得到廣泛應用和發展。