数控机床的误差补偿技术研究

0 引言

随着科技的进步和人民生活水平的提高,人们对机械产品的精度和质量要求越来越高, 误差补偿技术由于无需对机床进行硬件改造, 无需投入大量资金, 便可较大幅度地提高机床的加工精度, 因此,逐步发展成为当今提高数控机床加工精度的主要方法。

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1 数控机床加工误差分析

机械产品的质量以数控机床加工误差的大小来衡量。机床加工误差是指机床按某种操作规程指令所产生的实际影响与该操作规程所预期产生的影响之间的差异,即机床工作台和刀具在实际运动中与理想位置的差异。主要原因如图 1所示。

2 数控加工误差补偿原理

在理想情况下,数控指令(理想数控指令)到刀具中心位置的映射,再到工件中心的映射,得到工件中心的位置。然后从工件中心位置向回映射, 得到的数控指令至给定的数控指令,完全相等[1- 2]。

在实际情况下,根据理想数控指令得到的工件中心的位置是含有误差的, 实际的数控指令值必须对理想数控指令进行修正,使得到的工件中心位置值与理想工件中心的位置值接近。

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首先计算每个加工点的误差数值, 误差数值可由在线检测模块按照一定算法选择有限个测量点测量后, 再由误差产生模块据此与理论值比较计算出各加工点的误差数值,送往误差模型。由于 NC数据中带有角度信息, 可以很容易地根据误差模型将加工点的误差数值带入 NC数据中修正, 得到补偿后的加工点的实际 NC数据。这种补偿方式为软件补偿, 补偿过程既独立于加工中心又独立于 CAD /CAM系统,可以作为数控编程中的一个应用模块,与通用 CADC /AM 软件连接, 具有通用性[ 2]。其加工误差补偿过程流程如图2所示。

由 CAD模型生成的 NC数据进行首次加工循环,当首次加工循环加工完成后,把切削刀具换成接触式测头,测头沿着加工面运动,测量刚刚加工过的切削面,测头路径和切削刀具相同。得到加工误差后,判断是否在误差允许范围内,如果加工误差超出误差允许范围则要进行加工误差补偿, 修改 NC数据,生成新的加工路径进行加工。这样,加工、 在线检测、误差补偿、 加工重复进行, 直到加工误差在允许的范围内。

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3  基于多体系统理论的误差建模分析

3 . 1  多体系统特征描述

在多体系统中,体与体之间在相对静止状态时或相对运动过程中总存在某种相对位置关系和约束关系[ 3]。根据典型体运动特征建立相邻体实际状态下的坐标系,定义B k为典型体, Bj 为其相邻低序体, n0为惯性坐标系, nj 和 nk 分别为固联在Bj 和Bk体上的运动坐标系; np 为典型体 Bk 的运动参考坐标系,它相对于体坐标系 nj 的位置不随着 Bk 体运动而变化。np e和 nse分别为典型体位置误差和运动误差参考坐标系; pke和 s ke分别为典型体的位置误差和运动误差矢量; P kc 和 s k c 分别为典型体的实际位置和运动矢量。

为了使计算机误差自动建模很方便的从数据库中找到对应的特征数据, 用主特征和辅助特征符号对坐标系中的符号的特征定义如表 1所示。

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3 . 2  特征变换矩阵

当建立好坐标系后,体与体之间的相对位置特征关系可转化为坐标系的位置特征关系, 用 Denav i- tHartenberg(D - H)齐次矩阵来描述。用公式表示为:[AJ K ] = [AJ K ] p[AJ K ] pe [AJ K ] s [AJK ] se其中, [AJ K ]为 nk到 nj 的变换矩阵, [AJ K ] p为 Bk体运动参考坐标系相对其低序体坐标系的特征变换矩阵, [AJ K ] s为 Bk 体坐标系相对运动参考坐标系的特征变换矩阵, [AJ K ] p e和 [ AJ K ] se分别为典型体位置误差和运动误差参考坐标系特征变换矩阵[ 4 - 5]。

3 . 3  误差建模过程

基于MBS理论的数控机床的误差建模过程可

归纳为图 3所示。

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( 1)建立 MBS拓扑结构

首先分析数控机床结构,机床的基本部件包括:床身、 立柱、 底座、 主轴箱、 溜板、 工作台和理论数值等,通过结构分析, 确定部件特征是移动部件、 回转部件或固定部件。建立机床的拓扑结构图并按顺序依次编号。

( 2)建立低序体阵列

根据机床的拓扑结构图,列出低序体阵列表,同时可得到误差分支序列即特征序列。

( 3)分析相邻体之间特征(即分析相对运动)分析每个误差分支中的各相邻体间的特征,用主特征符号和辅助特征符号表示。

( 4)特征对应特征矩阵根据每对相邻体间的特征符号查找对应的标准特征矩阵,进行加角标处理后按照特征序列排列好。

( 5)误差模型

按照误差模型规则公式计算得出结果,化简,带入辨识好的误差参数可得数值解。经过建立系统 MBS拓扑结构和特征低序体阵列,得到两个误差分支和各分支的每对相邻体间的特征,知道特征和特征矩阵之间是相互对应的关系,所以就能得到相邻体间坐标转化的特征矩阵, 相邻体间的各特征矩阵要按照下式顺序相乘, 得到的结果是典型体K 和其相邻低序体间的转换矩阵。当所有相邻体的转换矩阵都计算完毕, 按照分支中体序号从小到大的顺序有序相乘,得到的是分支的典型体(分支中序号最高体)到基体(分支中序号最低体)的转换矩阵,如下式所示:

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可以看出每对相邻体间的特征矩阵是最终误差模型的关键组成部分, 特征矩阵的类型和个数是一定的,整个建模过程中确定特征矩阵是误差建模的关键和难点,而位置特征矩阵和位置特征对应,运动特征矩阵和运动特征具有一一对应关系, 位置误差特征矩阵由典型体和其相邻低序体的运动特征和结构特征决定,运动误差特征矩阵由其运动特征决定。四类特征矩阵,包含了所有相邻体间相对位置和运动的所有情况,所以误差建模具有强规律性。只要确定了相邻体间的位置特征、 运动特征,就能找到对应的特征矩阵,进而得到相邻体间变换矩阵,这样每对相邻体间变换矩阵确定后, 进而按照误差模型规则得到误差模型公式[ 5]

。

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4  数控加工误差补偿实例

实际的算例是对加工前后程序进行对比分析:在补偿过程中,程序 A中的x、 y、 z值为刀具中心点的坐标值,而通过误差模型计算出的误差补偿量为切削点的误差补偿量值。由于刀具的切削点是变化的, 不容易找到这个点,并且由于刀具的刀心点与刀具的切削点非常接近,而假设两点的误差值近似相等, 所以即可以通过模型计算出的切削点误差补偿值作为刀具中心点的误差补偿量值进行计算。

依此类推,循环运行到程序结束为止,生成补偿后的加工程序 B。

5  结束语

数控加工误差补偿是通过对点的坐标数值进行修改来补偿误差达到提高精度。在线检测模块自动生成检测程序, CADC /AM 软件自动生成 NC文件,误差补偿模块计算误差数值和误差补偿, 这些都是由计算机自动完成的, 充分发挥了计算机强大的功能,不但提高了检测和加工的精度,而且缩短了误差补偿和数控加工的周期, 提高了误差补偿和数控加工的效率。

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