正十二面体画法（转载）

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现在我们来讨论正多面体的绘制思路。 正四面体是最简单的了。在前面的文章里已经详细的介绍了它的绘制方法。我给出了两种思路，一种便是根据高中的立体几何的知识，绘制顶点，然后从底面放样至顶点；另一种思路是先作出一个正立方体，然后再削去四个角而成为　　　现在我们来讨论正多面体的绘制思路。 正四面体是最简单的了。在前面的文章里已经详细的介绍了它的绘制方法。我给出了两种思路，一种便是根据高中的立体几何的知识，绘制顶点，然后从底面放样至顶点；另一种思路是先作出一个正立方体，然后再削去四个角而成为。同样的思路可以应用到其他正多面体的绘制过程中来。不同的是，由于正八面体、正十二面体和正二十面体的复杂性，我们无法靠一种单纯的思路完成我们的任务。下面我将以正十二面体为例，根据立体几何的知识、结合实体生成和实体分割切除的方法来完成这个美妙的模型。 在以下的绘制过程描述中，你将看到的内容中，更多的是对几何作图法的说明。与此同时我们要牢记正五边形的每一个内角为108度。 首先假设我们要绘制一个棱长为100mm的正十二面体（各个面均为正五边形）。首先在上视面上新建草图A，以原点为中心绘制一个边长为100的正五边形，草图A结束。在上视面上新建草图B，取草图A的某一顶点，标记为为a，过a的两条边分别为ab和ac；从a出发，绘制一条长为100的直线ad，使之与边ab成108度，再画一条长为100的直线ae，使之与边ac成108度。过d点作直线df垂直于ab，过e点作直线eg垂直于ac，两直线的交点为h。结束草图B。 作基准轴1，使之经过h点并且垂直于上视面。过基准轴1和a点新建基准面1。在基准面1上新建草图C，过a点作半径为100的圆，转化为构造线，绘出该圆与基准轴1的交点i。过i点和a点作一直线aj，取其长度为200（该数值可随意取，但必须足够大）。草图C结束。 过点j作平行于上视面的基准面2。在基准面2上新建草图D，过j点作一个正五边形，使之于草图A上的正五边形相似即可。草图D结束。 以草图A和草图D为轮廓，执行放样命令，得到实体1。（注意不要使实体发生扭曲） 任意取实体1的一个侧面为基准面，不妨取a、b、i三点所在的那个面。新建草图E，过i点作一条长为100的直线ik，使之与ai的夹角为108度。 过k点作平行于上视面的基准面3。在基准面3上新建草图K，以草图原点为中心，作一正五边形，它的一个顶点与k点重合。草图K结束。在基准面3上新建草图F，以草图原点为中心作一个边长为100的正五边形，令该正五边形的与草图K上的正五边形相似（相似变换为以原点为中心缩放）。草图F结束。 过ｍ点作垂直于上视面的基准轴2。过基准轴2和点k新建基准面4。在基准面4上新建草图G。过k点作一个半径为100的圆，转化为构造线。绘制点n，使之为基准轴2和构造圆的交点。草图G结束。 过点ｎ作平行于上视面的基准面5。在基准面5上新建草图H，以草图原点为中心，作一个正五边形，使它的一个顶点与n点重合。经过测量可发现该正五边形的边长为100。草图H结束。 以草图K和草图H为轮廓，执行放样命令，得到实体2（暂时不要与实体1合并）。（注意不要使实体发生扭曲） 以实体2的五个侧面为分割面，对实体1执行分割操作。打开特征树的实体文件夹，删除掉实体1被实体2的五个侧面分割出来的那些实体，再将剩下的两个实体合并。至此，大功告成！ 至于正八面体和正二十面体的绘制方法与此大同小异。我就不再多说了。当然，你事先要花一番功夫对他们进行研究。也许有人会问，正多面体到底有什么用啊？因为正多面体的形状的骰子会较公平，所以正多面体骰子经常出现于角色扮演游戏。正四面体、立方体和正八面体，亦会自然出现于结晶体的结构。

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