阿氏圆定理在中望CAD绘图中的应用

BBcrazy

最近在某论坛上看见一道CAD绘制的趣味练习题，起初绞尽脑汁不知从何下“鼠标”。最后跟着高人学习发现了一个重要的定理，后来发现该定理对于CAD的使用还是比较有意义的，遂进行了详细的揣摩理解。在此与大家分享一下阿氏圆定理在中望CAD绘图中的应用。
阿氏圆定理（全称：阿波罗尼斯圆定理），具体的描述：一动点P到两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则P点的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。该圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆。

举个例题，各尺寸如下图所示，求出线段a的长度。

分析：其中红色的线条（即三角形与圆）都非常的容易，那么线段a与2a该如何来求呢。通过上面的定理介绍结合这两个线段1:2的关系。两线段的交点应该是阿氏圆（m：n=1:2）上的一点，并且为与已知半径为10的圆相交的那一点。
首先，我们先将容易的部分作出。然后将70的边通过divide命令等分为3份（因为比例为1:2），等分点为A、B两点。

其次，以长70的边的两个端点为圆心，分别做半径为R与2R的两个圆（同样是为了1:2），R任意，只要满足所作的两个圆相交即可。两圆交与C、D两点。

过C、A、D点通过三点画圆，所得粉色的圆即为所求阿氏圆，与半径为10的已经圆交与O点。将黄色的辅助对象删除，连接O点与长70边的两个端点，最后进行标注即可。

到此，a值已经求出。不知大家是否已经掌握，最后留一个另外一题供大家思考，感兴趣的同志可以自己动手尝试一下。

中望CAD2011下载地址：https://www.zwcad.com/product/zwcad/8.html