【原创】有限元

随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为快速的交通工具、更大规模的建筑物、
更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。这一切都要求工程师在设
计阶段就能精确地预测出产品和工程的技术性能，需要对结构的静、动力强度以及温度场
、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算。例如分析计算高层建筑和大跨度桥梁在
地震时所受到的影响，看看是否会发生破坏性事故；分析计算核反应堆的温度场，确定传
热和冷却系统是否合理；分析涡轮机叶片内的流体动力学参数，以提高其运转效率。这些
都可归结为求解物理问题的控制偏微分方程式往往是不可能的。近年来在计算机技术和数
值分析方法支持下发展起来的有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）方法则为解
决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。我国在"九五"计划期间大力推广CAD技
术，机械行业大中型企业CAD的普及率从"八五"末的20%提高到目前的70%。随着企业CAD应
用的普及，工程技术人员已逐步甩掉图板，而将主要精力投身如何优化设计，提高工程和
产品质量，计算机辅助工程分析（CAE，Computer Aided Engineering）方法和软件将成为
关键的技术要素。在工程实践中，有限元分析软件与CAD系统的集成应用使设计水平发生了
质的飞跃，主要表现在以下几个方面：  
增加设计功能，减少设计成本；  
缩短设计和分析的循环周期；  
增加产品和工程的可靠性；  
采用优化设计，降低材料的消耗或成本；  
在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题；  
模拟各种试验方案，减少试验时间和经费；  
进行机械事故分析，查找事故原因。  
在大力推广CAD技术的今天，从自行车到航天飞机，所有的设计制造都离不开有限元分析计
算，FEA在工程设计和分析中将得到越来越广泛的重视。下图是美国旧金山海湾大桥地震响
应计算的有限元分析模型。  
发展方向及重大进展国际上早20世纪在50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发
具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年
委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系统发展至
今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。从那时到现在
，世界各地的研究机构和大学也发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用
有限元分析软件，主要有德国的ASKA、英国的PAFEC、法国的SYSTUS、美国的ABQUS、ADIN
A、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。当今国际上
FEA方法和软件发展呈现出以下一些趋势特征：  
1. 从单纯的结构力学计算发展到求解许多物理场问题有限元分析方法最早是从结构化矩阵
分析发展而来，逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析，实践证明这是一种非常
有效的数值分析方法。而且从理论上也已经证明，只要用于离散求解对象的单元足够小，
所得的解就可足够逼近于精确值。所以近年来有限元方法已发展到流体力学、温度场、电
传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解几个交叉学科的问题。例
如当气流流过一个很高的铁塔产生变形，而塔的变形又反过来影响到气流的流动……这就
需要用固体力学和流体动力学的有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓"流固耦合"的问题
。  
2. 由求解线性工程问题进展到分析非线性问题随着科学技术的发展，线性理论已经远远不
能满足设计的要求。例如建筑行业中的高层建筑和大跨度悬索桥的出现，就要求考虑结构
的大位移和大应变等几何非线性问题；航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力，
也要考虑材料的非线性问题；诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的出现，仅靠线性
计算理论就不足以解决遇到的问题，只有采用非线性有限元算法才能解决。众所周知，非
线性的数值计算是很复杂的，它涉及到很多专门的数学问题和运算技巧，很难为一般工程
技术人员所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大量的人力和投资开发诸如MARC、ABQU
S和ADINA等专长于求解非线性问题的有限元分析软件，并广泛应用于工程实践。这些软件
的共同特点是具有高效的非线性求解器以及丰富和实用的非线性材料库。  
3. 增强可视化的前置建模和后置数据处理功能早期有限元分析软件的研究重点在于推导新
的高效率求解方法和高精度的单元。随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速
度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，而数据准备和运算结果的表
现问题却日益突出。在现在的工程工作站上，求解一个包含10万个方程的有限元模型只需
要用几十分钟。但是如果用手工方式来建立这个模型，然后再处理大量的计算结果则需用
几周的时间。可以毫不夸张地说，工程师在分析计算一个工程问题时有80%以上的精力都花
在数据准备和结果分析上。因此目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强的前
置建模和后置数据处理模块。在强调"可视化"的今天，很多程序都建立了对用户非常友好
的GUI（Graphics User Interface）,使用户能以可视图形方式直观快速地进行网格自动划
分，生成有限元分析所需数据，并按要求将大量的计算结果整理成变形图、等值分布云图
，便于极值搜索和所需数据的列表输出。  
4. 与CAD软件的无缝集成当今有限元分析系统的另一个特点是与通用CAD软件的集成使用  
即,在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，自动生成有限元网格并进行计算，如果分
析的结果不符合设计要求则重新进行造型和计算，直到满意为止，从而极大地提高了设计
水平和效率。今天，工程师可以在集成的CAD和FEA软件环境中快捷地解决一个在以前无法
应付的复杂工程分析问题。所以当今所有的商业化有限元系统商都开发了和著名的CAD软件
（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SOLIDWORKS、IDEAS、Bentley和AutoCA
D等）的接口。  
5. 在Wintel平台上的发展早期的有限元分析软件基本上都是在大中型计算机（主要是Mai
nframe）上开发和运行的，后来又发展到以工程工作站（EWS，Engineering WorkStation
）为平台，它们的共同特点都是采用UNIX操作系统。PC机的出现使计算机的应用发生了根
本性的变化，工程师渴望在办公桌上完成复杂工程分析的梦想成为现实。但是早期的PC机
采用16位CPU和DOS操作系统，内存中的公共数据块受到限制，因此当时计算模型的规模不
能超过1万阶方程。Microsoft Windows操作系统和32位的Intel Pentium处理器的推出为将
PC机用于有限元分析提供了必需的软件和硬件支撑平台。因此当前国际上著名的有限元程
序研究和发展机构都纷纷将他们的软件移值到Wintel平台上。下表列出了用ADINA V7.3版
在PC机的Windows NT环境和SGI工作站上同时计算4个工程实例所需要的求解时间。从中可
以看出最新高档PC机的求解能力已和中低档的EWS不相上下。　　　　　　　　　  
表 ADINA V7.3版几种机器上的运行时间比较  
计算问题的特征--方程数NEQ--运行时间（秒） PentiumII450MHZ PentiumIII450MHZ--工
程工作站  
非线性三维接触  
（计算一步）--51159--219--188--219  
线性静力分析--58707--262--234--249  
动力分析频率计算--31205--311--258--287  
三维流动分析--36162--218--183--208  
为了将在大中型计算机和EWS上开发的有限元程序移值到PE机上，常常需要采用Hummingbi
rd公司的一个仿真软件Exceed。这样做的结果比较麻烦，而且不能充分利用PC机的软硬件
资源。所以最近有些公司，例如IDEAS、ADINA和R&D开始在Windows平台上开发有限元程序
，称作"Native Windows"版本，同时还有在PC机上的Linux操作系统环境中开发的有限元程
序包。  
国内发展情况和前景1979年美国的SAP5线性结构静、动力分析程序向国内引进移植成功，
掀起了应用通用有限元程序来分析计算工程问题的高潮。这个高潮一直持续到1981年ADIN
A非线性结构分析程序引进，一时间许多一直无法解决的工程难题都迎刃而解了。大家也都
开始认识到有限元分析程序的确是工程师应用计算机进行分析计算的重要工具。但是当时
限于国内大中型计算机很少，大约只有杭州汽轮机厂的Siemens7738和沈阳鼓风机厂的IBM
4310安装有上述程序，所以用户算题非常不方便，而且费用昂贵。PC机的出现及其性能奇
迹般的提高，为移植和发展PC版本的有限元程序提供了必要的运行平台。可以说国内FEA软
件的发展一直是围绕着PC平台做文章。在国内开发比较成功并拥有较多用户（100家以上）
的有限元分析系统有大连理工大学工程力学系的FIFEX95、北京大学力学与科学工程系的S
AP84、中国农机科学研究院的MAS5.0和杭州自动化技术研究院的MFEP4. 0等。但正如上面
所述，国外很多著名的有限元分析公司已经从前些年对PC平台不屑一顾转变为热衷发展，
对国内FEA程序开发者来说发展PC版本不再具有优势，而应该从下面几方面加以努力：  
  
1. 研究开发求解非固体力学和交叉学科的FEA程序经过几十年的研究和发展，用于求解固
体力学的有限元方法和软件已经比较成熟，现在研究的前沿问题是流体动力学、可压缩和
不可压缩流体的流动等非固体力学和交叉学科的问题。由于国内没有类似功能的商品化软
件，所以国外的软件就卖得非常贵。为了破这种垄断局面，我们必须发展有自主版权、用
于分析流体等非固体力学和交叉学科的软件。因为流体力学问题远比固体复杂得多，而且
很少有现成的软件可以借鉴，所以需要投入大量的人力和经费。这就必须有国家和大型企
业集团来支持。  
2. 开发具有中国特色的自动建模技术和GUI开发建模技术和GUI的投入比前述课题要少得多
，但却可以大大提高FEA软件的性能和用户接受程度，从而起到事半功倍的效果。国内不少
人在这方面做了很多工作，但是由于当时PC机上的图形支撑环境有限，所以开发的效果都
不甚理想。Windows中提供了OpenGL图形标准，为在PC机上应用可视化图形技术开发GUI提
供了强有力的工具。OpenGL是当今国际上公认的高性能图形和交互式视景处理标准，应用
它开发出来的三维图形软件深受专业技术人员的钟爱，目前世界上占主导地位的计算机公
司都采用了这一标准。正如前面所述，近年来国外有的FEA程序已抛开仿真软件，直接在W
indows平台上开发有限元程序。杭州自动化技术研究院1997-1999年采用OpenGL图形标准和
相应的Visual C++等编程工具，在PC机上成功地开发了一套可视化有限元程序包。它能直
观地通过对"菜单"、"窗口"、"对话框"和"图标"等可视图形画面和符号的操作，自动建立
有限元分析模型，并以交互方法式实现计算结果的可视化处理，因而可大大提高有限昂分
析的效率和精确性，也便于用户学习和掌握。  
3. 与具有我国自主版权的CAD软件集成前面已经讲过，当今有限元方法的一个重要特点是
和CAD软件的无缝集成。作为我国自行开发的FEA程序，首先要考虑和我国自主版权的CAD软
件集成。因为有限元分析主要用于形状比较复杂的零部件，所以要和具有三维造型功能和
CAD软件集成，使设计和分析紧密结合、融为一体。  
  
首先说说ADINA。我最早听到ADINA的名字是80年代初，那时我还在上小学，和它同时听说
的就是大名顶顶的NASTRAN。这是我接触的第一个商业化的有限元软件，是很老的版本了，
只有基本的计算功能，没有前后处理。用它算题，必须自己手工建模，而且要一张一张的
填卡（实际就是文本文件里的一行）。每一个字符的位置都有严格的规定，绝对不能出任
何差错。现在看来这些实在是太落后了，但我却觉得这是对我帮助最大的一个软件。因为
要手工建模，所以就必须对把每个单元的数据全部准备出来，这一点就恰恰加深了对有限
元理论的理解。同时，手工建模更有利于对结构传力路径的分析，这一步是有限元分析过
程中至关重要的一步。只有它做对了，才有可能获得准确合理的结果。另外，更重要的一
点是它那时还有源码。有了源码，就可以对程序进行改造，满足特殊的需求。其实国内对
ADINA的改造还是很多的，比如将等带宽存储改为变带宽存储，将元素库从整个程序中分离
出来，可以有选择的将将元素编译连接到程序中。还有的在程序中加入了自己的材料本构
关系，也有在元素库中加进了新的单元等等。经过这些改进，程序的功能得到了扩展，效
率得到了提高，更重要得是在一定程度上具有了自己的知识产权。  
下面说说ANSYS和NASTRAN。因为和NASA的特殊关系，msc nastran在航空航天领域有着崇高
的地位。似乎至今的民机要想获得FAA在北美市场销售的试航证（中国的飞机只有运12获得
了FAA在非北美的试航证），也必须用msc nastran进行计算。而ANSYS则在铁道，建筑和压
力容器方面应用较多。我用的ANSYS是5.1版，操作系统nt351和nt4。后来从网上得到了5.
5和5.6。其实给我的感觉是核心的计算部分变化不大，只是模块越来越多。比如5.1没有l
sdyna，和cad软件的接口，到了5.6还有疲劳模块等等。其实这些模块并不是ANSYS自己搞
的，就是把别人的东西买来集成到自己的环境里。另一个例子就是msc dytran，它和lsdy
na也有很深的渊源。NASTRAN最早是用的for windows 2.0。是nsatran v68集成在femap5里
。不过说实在的，我至今也不会用patran来直接为nastran建模，更没想过去一行一行的编
辑文本文件。都是用ANSYS建好计算模型后用femap转出来，再直接用nastran去算好了。当
然模型也不是百分之百可以转换，好象轴对称单元就有些问题。要说现在的有限元软件，
求出的位移结果都很准，可应力就不太一样了，至于具体的原因，我也说不清楚。但有一
点，nastran的求解器效率比ansys高一些。有一个算例，20000多个节点，D版的ansys56建
模，用femap7.0转成nastran的dat文件，静力计算及前5阶的线性频率，结果ansys56在PI
II450上所用的时间和D版的nastran707在赛杨400上用的时间相当，内存都是128M，全部选
项都是缺省的，nastran用子空间迭代法求频率，ansys没仔细看，计算的结果倒是没什么
大的差别。其他还有一些软件例如sap，algor,cosmos等，影响也没上面两家大。还有mar
c和abaqus计算非线性问题比较好，dyna和dytran用来计算碰撞和冲击。不过说来说去，用
的软件全是盗版的。正版ansys的报价，5.6的PC版竟然是291万人民币的天价，仅仅一个l
sdyna的模块就要90000美元，真是让我目瞪口呆。要知道ansys561里集成的lsdyna是950c
，562里集成的是950d，都是单cpu的单精度版。要是买正版的支持多cpu并行计算的双精度
lsdyna，真不知道会要多少钱了，msc和ansys的人都知道网上有盗版。  
上面是我个人的一些点。