平面曲线渐屈线的几何画法

1、此题意在活跃论坛气氛，加强技术交流。 2、渐屈线的定义：平面曲线A上每点的曲率中心的轨迹B称为曲线A的渐屈线，曲线A称为曲线B的渐伸线(即渐开线)。渐屈线B上各点的切线是渐伸线A的法线。在平面上一条曲线的渐屈线只有一条，但渐伸线有无限多条。
3、如下图，请画出粉色曲线：



4、本例绘制的是椭圆的渐屈线，你可以使用任何不相似的曲线绘制其完整渐屈线。

sw1995 发表于 2011-11-5 19:22
哈大这样屈尊提问题，我还真不敢当。渐屈线的概念的确比较冷，如果不是搞齿轮乃至非圆齿轮的，会很少涉及。 ...

存在的未必做得出哟!

jxhaha 发表于 2011-11-17 01:10
几何做法是不是就用“几何定义”，“数字做法”是尺寸定义（方程式）吧？
不老兄的方程曲线虽然不能设变（ ...

这么晚还不休息呀，  。

如果是实际的用途，一般会知道源曲线的表达式的，这样的话，绘制渐屈线，可靠的方法当然是方程式法了。不过对于本题来说，如果是画样条曲线的渐屈线（当然，这可能没有什么实际的用途），方程式法显然做不到。同时要求用方程式曲线的方法实现参变（比如椭圆曲线到正玄曲线的参变），不仅对于SW，我想对于方程式曲线功能极强的破衣来说，都是极大的挑战，我估计未来也不太可能出现这样的软件的。 。

对于本题来说，老实说，不老叔的方法是不太切题的，也可以说是古已有之。而你的方法，虽然精度不高，参变性也一般，然而是完全切题的，构思也极巧妙。

当然，这些都是我拙见，仅供参考。

国庆节去上海拜访了不老兄，还让不老兄破费了...当时说起关于对数螺旋线，不老兄指出俺用几何定义+样条线的做法精度不高，俺深受教诲

几何做法是不是就用“几何定义”，“数字做法”是尺寸定义（方程式）吧？
不老兄的方程曲线虽然不能设变（这是软件还没做到），如果能设变的话，就是最高境界
俺的这个理解不知对不对，请1995赐教

jxhaha 发表于 2011-11-15 00:22
那么是不老的方程做法精度高还是1995你的做法精度高呢？俺真的不懂，请教

请教不敢当，就谈谈个人一点粗浅的认识。

对于椭圆来说，自然是方程式曲线的方法精度高些，同时，闷大得扫描法精度也高过我的方法。当然了，按理说，直纹曲面法应该再高些才对，实则不然。这样的结论是根据SW提供的建模及测量数据给出的，可能有局限性。

sw1995 发表于 2011-11-10 23:09
严格来讲，不老叔的做法已经不属于几何做法了，，不过这个做品可以提供验证各种做法精度的参照：

那么是不老的方程做法精度高还是1995你的做法精度高呢？俺真的不懂，请教

差的被剑气所伤,{:soso_e183:}{:soso_e183:},
真心佩服,

w_hs 发表于 2011-11-10 13:49
一个方程式驱动的草图曲线而已。

严格来讲，不老叔的做法已经不属于几何做法了，，不过这个做品可以提供验证各种做法精度的参照：



说明基于指纹的做法精度尚可，但是也并非无缺。

jxhaha 发表于 2011-11-10 00:47
闷兄啊，谢谢了，这个1995了不起呢，酱紫的思路也能开发出来，俺落后了

哈大过谦了。