球面上的波浪曲线——答阿丹

w_hs

阿丹，很抱歉，只因我最近精神欠佳，又有一些其它事情缠身，所以很少上网，也懒得动脑筋，因此一直没有回答你的问题。想来惭愧，今日帮你推导了一下。

你的原问题：

且不论SW是否支持闭环曲线，一个圆柱面上的封闭波浪曲线方程是：

X(t)=R*cos(t)

Y(t)=H*cos(N*t)

Z(t)=R*sin(t)

t=0~2*pi

但是，球面上的封闭波浪曲线方程是什么呢？

其实也很简单。

当Y值不等于0的时候，点(X,Y,Z)不在半径为R的球面大圆上，而是在球面的一个小圆上，其小圆半径为：  sqr(R^2-( H*cos(N*t))^2)

因此其方程为：

X(t)= sqr(R^2-(H*cos(N*t))^2)*cos(t)

Y(t)=H*cos(N*t)

Z(t)= sqr(R^2-(H*cos(N*t))^2)*sin(t)

t=0~2*pi

以上是第一种情况，它是一条高度按余弦规律变化的球面波浪线。另一种更实用的是纬度按余弦规律变化的球面波浪线，其方程为：

X(t)= R*cos(θ*cos(N*t))*cos(t)

Y(t)= R*sin(θ*cos(N*t))

Z(t)= R*cos(θ*cos(N*t))*sin(t)

t=0~2*pi

下图中是按两种情况的波浪线：

第一种情况

大圆半径R=50，波幅H=10，波段数N=10

第二种情况

    大圆半径R=50，纬度波幅θ=0.2弧度，波段数N=10

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