【原创】给新手看的基础练习：G0、G1、G2、G3连续（我无权加分）

只看该作者 · 发表于 2004-2-5 19:23:28

关于连续的几种方式，以下是我个人的一点看法：

G0连续又叫——点连续。
   是指曲线或曲面与任意平面交线是连续曲线，没有断点，既曲线方程连续。对曲面来说,说白了就是没有裂缝。
G1连续又叫——相切连续。
   是指曲线或曲面与任意平面交线平滑无折点（相切），既曲线方程一阶导数连续。对曲面来说,说白了就是处处圆滑相切，没有楞，显示曲率时颜色有突变。
G2连续又叫——曲率连续。
   是指曲线或曲面与任意平面交线的各点曲率连续，作曲率分析的曲线是连续曲线，无断点。既曲线方程一阶导数曲线平滑，二阶导数曲线连续。对曲面，最简单的判断方法就是斑马线圆滑无折点，显示曲率时颜色是渐变的。
G3连续又叫——？（我的叫它曲率变化连续）。
   是指曲线或曲面与任意平面交线的各点曲率变化率连续，作曲率分析的曲线是平滑曲线，无折点。既曲线方程一阶导数曲线平滑，二阶导数曲线平滑，三阶导数曲线连续。小弟才疏学浅，除了用曲率分析外不知其他的判断方法，请各位大侠指教。

   由上，我个人拙见：所谓G1、G2、G3是指曲线方程最高导数曲线连续的阶次，例如G2连续曲线1、2阶导数曲线都连续。好像记得高等数学有这样一个定理：如果一个曲线方程一阶、二阶、三阶导数连续，则其n阶导数曲线连续（n为自然数）。我想这也许是将G3连续称作完美曲线的原因吧，也许也是没有什么G4、G5连续的原因。

   严重声明：本人是菜鸟一个，以上只是个人在这个论坛混了几个月的一点思考。肯定有错误，请大侠不吝指教，我尽快改正，以免扰己误人。
   另：本人作图说明各种连续，但是没有更简单明确的方式说明G3连续，请大侠门帮忙赐我一个例子。

各种连续的曲线说明：