【求助】有限元隐式求解与显式求解的区别。

希望高手说得具体些。

总体比较
    对于显式和隐式两个时间积分过程，平衡是以外力 、单元内力 和节点加速度 的形式定义的：
                 
    为了确定单元内力，两种算法都求解节点加速度，区别在于计算节点加速度的方式。隐式用直接法求解一系列的线性方程组。
而显式算法采用集中质量的方法使质量矩阵对角化，这样不需经过迭代即可求解相互独立的多个方程。并且采用中心差分法对时间进行离散化,即假定加速度为常数以求得速度的变化，用这个速度的变化值加上前一个时间段中点的速度来确定当前时间段的中点速度：
                                
    速度沿时间积分的结果加上此时间段开始时的位移，确定了时间段结束时的位移。
                                         
    这样，在时间段开始时，提供了满足动力学平衡条件的加速度。知道了加速度，通过对时间的“显式”求解，可以进一步求出速度和位移。所谓的“显式”是指时间段结束时的形态仅取决于此时间段开始时的位移、速度和加速度。为了得到精确的结果，时间增量段必须分得足够小以保证加速度在时间段中近似为常数，一般的分析需要成千上万个时间段。但由于不必同时求解联立方程，每一个增量计算成本较低，大部分的计算机资源消耗在计算确定作用在节点上的单元内力。

（转载）简单的说，显式方法每一步计算都产生新的刚阵，比较费时，但是上述问题每一步的刚阵可能都差别比较大，所以有必要形成新的刚阵。对于其他力学问题，比如小变形问题，当然不必回回形成新的刚阵，所以都用隐式算法。

顶！

能不能介绍一下它们的适用范围和不足， 特别在瞬态动力学求解的差别

当前时刻的位移只与前一时刻的加速度和位移有关，这就意味着当前时刻的位移求解无需迭代过程。另外，只要将运动方程中的质量矩阵和阻尼矩阵对角化，前一时刻的加速度求解无需解联立方程组，从而使问题大大简化，这就是所谓的显式求解法。显式求解法的优点是它即没有收敛性问题，也不需求解联立方程组，其缺点是时间步长受到数值积分稳定性的限制，不能超过系统的临界时间步长。由于冲压成型过程具有很强的非线性，从解的精度考虑，时间步长也不能太大，这就在很大程度上弥补了显式求解法的缺陷。
    在80年代中期以前显式算法主要用于高速碰撞的仿真计算，效果很好。自80年代后期被越来越广泛地用于冲压成型过程的仿真，目前在这方面的应用效果已超过隐式算法。显式算法在冲压成型过程的仿真中获得成功应用的关键，在于它不像隐式算法那样有解的收敛性问题。

将冲压成型过程的计算作为动态问题来处理后，就涉及到时间域的数值积分方法问题。在80年代中期以前，人们基本上使用牛曼法进行时间域的积分。根据牛曼法，位移、速度和加速度有着如下的关系：
  
   
上面式子中 ， 分别为当前时刻和前一时刻的位移， 和 为当前时刻和前一时刻的速度， 和 为当前时刻和前一时刻的加速度，β和γ为两个待定参数。由上式可知，在牛曼法中任一时刻的位移、速度和加速度都相互关联，这就使得运动方程的求解变成一系列相互关联的非线性方程的求解。这个求解过程必须通过迭代和求解联立方程组才能实现。这就是通常所说的隐式求解法。隐式求解法可能遇到两个问题。一是迭代过程不一定收敛；二是联立方程组可能出现病态而无确定的解。隐式求解法的最大优点是它具有无条件稳定性，即时间步长可以任意大。

ding

真好！顶！

ok