初等几何题，世界上只有2%的人做的出。

只看该作者 · 发表于 2008-12-30 09:04:14

路过再看看，没时间继续做拉！

只看该作者 · 发表于 2008-12-31 14:49:01

头疼不想了

只看该作者 · 发表于 2009-1-8 20:35:13

大家加油啊，遇到问题不能放弃

只看该作者 · 发表于 2009-1-10 11:28:31

路过,看看

只看该作者 · 发表于 2009-1-10 15:30:50

忘记公式了，连哪个1〈2〈3 哪个表示什么意思都不知道了？。。。。。。。。

只看该作者 · 发表于 2009-1-19 10:27:56

好久没到“小题大做”版块来了，今天看到这道纯数学题颇感兴趣。此题一个多月了，也未见有加分，所以仅楼主可见已经没有必要，故我就不再仅楼主可见了。
其实，此题只是一道一般的初等数学题。

由于 △BDE、△ACD、△BCA，都是相似三角形，故有：
M1：M2：M=DE：CD：AC=BD：AC：BC
M2/M=CD/AC=(CD/BC)*(BC/AC)=((BC-BD)/BC)*(BC/AC)=(1-M1/M)*(M/M2)
1-M1/M=(M2/M)^2
1-(M1+M2)/M+1/4=(M2/M)^2-M2/M+1/4=(M2/M-1/2)^2≥0
∴ (M1+M2)/M4≤5/4

且当 BC=2*AC 时，(M1+M2)/M4=5/4

只看该作者 · 发表于 2009-1-19 12:31:40

顶不老叔的讲解．论证十分精彩，让我等又复习了数学知识．

有一点应当是笔误：

最后是(M1+M2)/M ≤5/4 而不是(M1+M2)/M4≤5/4

只看该作者 · 发表于 2009-1-19 18:38:06

不知所云？？？？？？？？？？？？？？？？、

只看该作者 · 发表于 2009-1-20 10:14:48

由∠1=∠2=∠3得三角形BDE  ACD  BCA相似，
设BE/AB=BD/BC=DE/AC=x                1
AC/BC=AD/AB=DC/AC=y                   2
因此，M1+M2=(x+y）（AB+BC+AC）=（x+y）M
所以只需证明x+y≤ 5/4                            3
因为 BC=BD+DC,由2式得 x+y^2=1 即  x=1-y^2  代入3式中得
（y-1/2）^2>=0显然成立。
证毕。

[ 本帖最后由 bnxfzxm 于 2009-1-20 10:16 编辑 ]

只看该作者 · 发表于 2009-1-20 10:17:25

好像差不多就是这样子了。

[原创] 初等几何题，世界上只有2%的人做的出。

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