【转帖】关于曲率连续（hanrai原创，来自ChinaVFX 论坛 ）

这是我用Alias制作的从左至右为G4-G0的过渡表面，大家看看效果先，看出有什么区别了吗？

再来从侧面看看他们的区别，绿色的线是过渡面的轮廓线，最里侧是G0（一条直线），最外侧的是G4

这是梳子图，注意看平面和过渡面连接处

这5中连续性的名称分别叫做：G0-位置连续，G1-切线连续，G2-曲率连续，G3-曲率变化率连续，G4-曲率变化率的变化率连续  
这些术语用来描述曲面的连续性。曲面连续性可以理解为相互连接的曲面之间过渡的光滑程度。提高连续性级别可以使表面看起来更加光滑、流畅。  
  
连续性类型：

G0-位置连续  
    图中所示的两组线都是位置连续，他们只是端点重合，而连接处的切线方向和曲率均不一致。这种连续性的表面看起来会有一个很尖锐的接缝，属于连续性中级别最低的一种。

G1-切线连续  
    图中所示的两组曲线属于切线连续，他们不仅在连接处端点重合，而且切线方向一致(可以看到相连的两条线段梳子图的刺在接触点位置是在一条直线上的)。用过其他PC插图软件的用户，比如CorelDraw，实际上通常得到的都是这种连续性的曲线。  
    这种连续性的表面不会有尖锐的连接接缝，但是由于两种表面在连接处曲率突变，所以在视觉效果上仍然会有很明显的差异。会有一种表面中断的感觉。  
通常用倒角工具生成的过渡面都属于这种连续级别。因为这些工具通常使用圆周与两个表面切点间的一部分作为倒角面的轮廓线，圆的曲率是固定的，所以结果会产生一个G1连续的表面。如果想生成更高质量的过渡面，还是要自己动手。

G2-曲率连续  
    图中的两组曲线属于曲率线续。顾名思义，他们不但符和上述两种连续性的特征，而且在接点处的曲率也是相同的。如图中所示，两条曲线相交处的梳子图的刺常度和方向都是一致的（可以为0）。  
    这种连续性的曲面没有尖锐接缝，也没有曲率的突变，视觉效果光滑流畅，没有突然中断的感觉（可以用斑马线测试）。  
    这通常是制作光滑表面的最低要求。也是制作A级面的最低标准。

G3-曲率变化率连续  
    图中的两组曲线的连续性属于曲率变化率连续。这种连续级别不仅具有上述连续级别的特征之外，在接点处曲率的变化率也是连续的，这使得曲率的变化更加平滑。曲率的变化率可以用一个一次方程表示为一条直线。  
    这种连续级别的表面有比G2更流畅的视觉效果。但是由于需要用到高阶曲线或需要更多的曲线片断所以通常只用于汽车设计。

G4-曲率变化率的变化率连续  
    图中的两组曲线的连续级别属于曲率变化率的变化率连续。“变化率的变化率”似乎听起来比较深奥，实际上可以这样理解，它使曲率的变化率开始缓慢，然后加快，然后再慢慢的结束。这使得G4连续级别能够提供更加平滑的连续效果。  
    但是这种连续级别将比G3计算起来更复杂，所以几乎不会在小家电一类的产品设计中出现。实际上，就算出现了，我们也未必看得出来。

总结一下这几种连续级别。  
    G0由于使模型产生了锐利的边缘，所以平时都极力避免，甚至想尽办法摆脱这种效果。不常用  
    G1由于制作简单，成功率高，而且在某些地方及其实用，比如手机的两个面的相交处就用这种连续级别。比较常用  
    G2由于视觉效果非常好，是大家追求的目标，但是这种连续级别的表面并不容易制作（VFX的这些高手们出的题目基本上就是和这种连续级别表面的制作方法拼命的），所以需要大家多多用心练习，这也是Nurbs建模中的一个难点。这种连续性的表面主要用于制作模型的主面和主要的过渡面。  
    G3,G4这两种连续级别通常不使用，因为他们的视觉效果和G2几乎相差无几，而且消耗更多的计算资源。这两种连续级别的优点只有在制作像汽车车体这种大面积、为了得到完美的反光效果而要求表面曲率变化非常平滑的时候才会体现出来。