【也算是教程】关于椭圆及其应用

近来有网友讨论PRO/E的草绘中画旋转椭圆(不同基准正交),我以前对这个有点小心得,现说一下
  
我画旋转椭圆是用CONIC线,RHO值取为  sqrt(2)-1 , 即2的开方减1
输入RHO值时直接将 sqrt(2)-1 从键盘敲进去,按2次回车键即可. 当然,也可在Relatrons中输入.
方法是有点繁,而这招并不新鲜,我曾发过帖,但没引起共鸣
可我只想强调,这样画出来的是 "真正" 的椭圆,不是近似的,具体的原理我不说了,若不信,画一个椭圆去对比一下,保证一丝不差
  
顺便说一下,用公式曲线画椭圆时,所用公式为:
X=A*COS(T*360)
Y=B*SIN(T*360)
Z=0
有网友对此作变换,所用公式为:
X=A*COS(T*360)
Y=B*SIN(T*360+K)
Z=0
  
其中K为旋转角,这能画出任意角度的椭圆,但是椭圆的长短轴就失真而难以控制了,因为只改了一个变量的初相,使得SIN(T)*SIN(T)+COS(T)*COS(T)=1不成立了.
  
我的如图(4分之1)

我这么麻烦地画了一个椭圆,到底有没有实用性?
  
CONIC线RHO值取为sqrt(2)-1后就同圆融为同一表示了,
当长短半轴的值一样时,它就是一个"真正"的圆,不信你可检验.
这是很有用的,
如图为一道典型题,共5条线,依中心线扫描,截面落在周围4条线上,截面从椭圆变成圆,
而常规是3点定圆的,多了一点,如何搞,许多人都犯难了

用我上面的作法画截面,一个变截面扫描就搞定了

这是上图的PRT
  
WF2.0版的

论坛以前讨论过椭球的画法
用这个一样轻松搞定
不论你从哪方去剖,截面是一个椭圆

当长短半轴一样时,它就是一个球,一个真正的球

这是上图的PRT  
  
WF2.0版的

既然椭圆可画成任意角度了,我们不防体验一下角度的魅力
  
如图为一个麻花型,它的截面为椭圆,
若不用上述方法,搞这个会不会难?
有不同解的网友可发帖讨论,我学学

这是上图的PRT  
  
WF2.0版的
  
2个特征搞定