也说 逆向工程( Reverse Engineering)
在计算机技术飞速发展的今天，三维的几何造型技术已被制造业广泛应用于产品及工模具的设计、方案评审、自动化加工制造及管理维护各个方面。我们从上游厂商接收的技术资料可能是各种数据类型的三维模型，但是，由于各种原因，我们所面对的可能并非CAD的模型，而是实实在在的实物样件，有时，甚至可能连一张可以参考的图纸也不存在，这就为我们在后续的工作中采用先进的设计手段和先进的制造技术带来了很大的障碍，我们必须通过各种测量手段及三维几何建模方法，将原有实物（产品原型或油泥模型）转化为计算机上的三维数字模型，在CAID与CAD领域，这就是所谓的逆向工程 (Reverse Engineering)。
逆向工作中一些应该注意的问题
做一个逆向工程的工作，可能比做一个正向设计更具有挑战性，因为你如果想做出一个完美的产品，首先必须尽量理解原有模型的设计思想，在此基础上还可能要修复或克服原有模型上存在的缺陷。从某种意义上看，逆向也是一个重新设计的过程。在开始进行一个逆向项目前，我们应该仔细考虑以下一些要点：
模型的类型：
自由曲面，汽车、摩托车的外覆盖件，其它冲压件，玩具等初等解析曲面 ── 平面、圆柱面、圆锥面等组成的零件模型的类型直接关系到我们建模时所选用的模块或软件，对于自由曲面件必须采用具有方便调整曲线和曲面的模块，而对于初等解析曲面件，我们没必要因为有测量数据而用自由曲面去拟合一张显然是平面或圆柱面的曲面
模型要求的品质：
A级曲面，如汽车、摩托车的外覆盖件
B级曲面，如汽车的内饰件，大部分的塑料件
其他要求更低的曲面
模型要求的品质也关系到对模块的选用，比如对于A 级曲面，就要求选用软件必须具备方便和直接的曲面调整手段，强大的曲面检测功能，而且检测结果必须是动态的，即曲面调整的同时检测结果动态更新。当然，工程上没有百分之百的东西，以汽车外表面的A 级曲面为例，对二个面片之间的联接误差，主要大面：相切误差应为0，而曲率误差允许在0.1以内；对于其它曲面相切误差允许在10分以内。
测量手段：
简单工具的手工测量
机械三坐标测量机测量的有序点数据
激光、数字成像的三坐标测量数据，既大批量、无序的点云数据
如需要比>概述
在计算机技术飞速发展的今天，三维的几何造型技术已被制造业广泛应用于产品及工模具的设计、方案评审、自动化加工制造及管理维护各个方面。我们从上游厂商接收的技术资料可能是各种数据类型的三维模型，但是，由于各种原因，我们所面对的可能并非CAD的模型，而是实实在在的实物样件，有时，甚至可能连一张可以参考的图纸也不存在，这就为我们在后续的工作中采用先进的设计手段和先进的制造技术带来了很大的障碍，我们必须通过各种测量手段及三维几何建模方法，将原有实物（产品原型或油泥模型）转化为三维几何数据模型。
PTC 公司提供的逆向工具
目前，PTC公司的产品中，可以用于处理测量点数据，并进行逆向曲面设计的模块有：ICEM Surf、Pro/DESIGNER (CDRS)、Pro/SCANTOOLS，各具特点，适用于不同的应用领域。
ICEM Surf 是一个A 级自由曲面的构造工具，它的最主要特点是直接构造曲面（无须先构造曲线）和曲面质量的动态评价（曲面调整中的曲面诊断结果动态更新），汽车、摩托车外覆盖件，内饰件等自由曲面用它来构造是游刃有余。但最好有比较完整的测量数据，当然ICEM Surf 也可以用于构造曲面的设计。
ICEM Surf 还能把点云数据自动转换成三角形面片模型，可以用它来求任意截面线、边界线和特征线，也可以用它来做快速成型或NC加工编程。但这个面并不是一个传统意义上的曲面模型。
Pro/DESIGNER (CDRS) 是一个工业设计的造型模块，主要用于概念设计，其特点是可以非常方便的调整各条型线，从而得到设计师想要得到的结果。用于逆向时，可以用在测量数据比较少，仅有主要型线和边界线的情况，这实际上是一个部分的逆向，操作者逆向的主要是产品的造型思想。
Pro/SCANTOOLS 是一个完全集成于Pro/ENGINEER 实体建模中的逆向曲面构建包，2000i新版中的功能有很大的提高。可以接受有序点（测量线），也可以接受点云数据，可以用来构建非A 级的自由曲面，一般的工业产品如电器产品、一般的塑料件、汽车内饰件等均能应用该模块得到圆满的解决。
对于由初等解析面构成的零件，可直接用Pro/ENGINEER 的实体及曲面一体化方案解决。当然可以直接把测量数据作为造型的依据，但应该强调的是我们逆向产品的目的是产品的功能而非具体的细小结构。
在新世纪已经开始的今天，信息与技术飞速发展，我们选择的不仅仅是一个好的工具，更重要的是一个完整的解决方案，还应该选择好的支持、好的服务，选择一个具有良好发展前景的合作伙伴。
逆向工程软件（Imageware）
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ImagewareTM产品提供了独特、综合的自由曲面构造及检测工具，这样的三维工具应用范围从早期的概念开发直到产品及制造的检测。产品将向模块化发展并专注四项关键的核心竞争力：三维检测、高级曲面、多边形造型及逆向工程。
ImagewareTM 基础模块
这是一个基础模块（ImagewareTM Base），包含诸如文件存取、显示控制及数据结构。
ImagewareTM 点处理模块
ImagewareTM 点处理模块（ImagewareTM Point Processing）包含操作由扫描仪获得的点云数据的工具。以下为此项功能的典型操作。
1） 由下列类型的设备中读取点云数据。
l 三坐标测量仪
l 扫描仪
l 光学（照相机）扫描仪
l 有限元分析结果（转换网格几何，例如，在冲压模中）
2） 点云数据抽样达到要求的密度。
3） 整齐/有序的点云。
4） 点云剖面。
5） 点云的全方位模型（粗糙转换）。
6） 增加点云。
7） 切割/修剪点云。
这是一个非常独特的能力，ImagewareTM 优化的处理方法可以非常好地处理大数据量问题。操作点数据，特别是逆向工程或检验的首项任务中，这些对用户非常重要。用户可以拥有完全的自由度在大量的工具中进行选择，以完成清理、稀疏及检查点云的工作。
ImagewareTM 评估模块
ImagewareTM 评估模块（ImagewareTM Evaluation）包含定性和定量地评定模型总体质量的工具。
定量评估
这些工具提供关于实物与模型精确的数据反馈。实例包括对相邻曲线和曲面位置、相切及曲率连续的检查工具，还有偏差检查工具以检查不同实物之间的精确差别。
定性评估
这里强调评价部件模型的美学质量。有效的评估类型包括环境映像工具——将图像包裹到零件表面以获得实际效果。图像通过环境及建筑物的数字化照片获得。软件中包含了大量的预先输入的环境样本。用这种方法你可以在模拟的实际环境中观察模型，以取代昂贵的物理模型。除了环境映像外，你也可以使用工具预先显示跨整个模型的光流线的情况。这种方法同样可以帮助你发现曲面片构造中细微的误差。定性评估对于工业设计以及汽车设计这样要求很高质量和技艺的行业而言有着绝对的需求。
ImagewareTM 曲面模块
ImagewareTM曲面模块（ImagewareTM Surfacing）提供完整的曲线与曲面建立和修改的工具。这包括扫掠、放样及局部操作用到的圆角、翻边及偏置等曲面建立命令。几何的编辑可以用多种方法实现。首先就是通过直接编辑曲线及曲面的控制点。这对于初始的黑屏设计、输入的遗留数据或有小局部需要修改的情况非常有用。作为控制点编辑工具的补充，新增了完整的针对曲线网络及相关结构的新的三维约束解算器。这些工具捕捉引起自动更新物体之间的关系。这将快速改善设计人员的效率。
ImagewareTM曲面模块也提供功能强大的曲面匹配能力。这将允许将临近的曲面片在边界线或内部点上进行曲面位置、相切及曲率连续的处理。同时提供丰富的匹配选项以精确控制结果的几何。
一些情况下，设计者需要使用高质量的Bezier模型（汽车的Class A曲面）使用更高的阶次（到21次）的几何。这在曲面模块中均可实现。
ImagewareTM 多边形造型模块
ImagewareTM多边形造型（ImagewareTM Polygonal Modeling）模块完美地适合棋格及三角形数据的处理。下面的数据源及数据类型是允许的：
l STL数据（如从许多扫描设备中获得）
l 有限元数据
l VRML数据
功能性方面允许执行下列操作：
l 由密集的点云建立多边形
l 修补多边形网格
l 偏置多边形用于包装
l 切割多边形数据剖面
l 通过布尔操作增加或减少多边形数据
l 快速加工应用
l 多边形雕刻及编辑
l 多边形可视化
l 快速物理样机准备及实验
作为单独运行的模块，它提供了处理任何大小的多边形模型的能力。举例来说，由扫描数据处理快速包装分析——与当前过程相比节约大量时间（如从逆向工程到生成Nurbs曲面）。与点处理和曲面模块结合，这将形成在市场上极具竞争力的强大的概念造型工具。
ImagewareTM 检验模块
ImagewareTM 检验模块（ImagewareTM Inspection）针对检测，尤其是复杂数字形状与物理以及物理样机的三维模型的检验。密集的点云由不同类型的扫描测量设备获得，用于与数字描述与CAD模型的比较。
这里提供了大量的工具以输入CAD数据及点云数据并将这些数据进行对齐。对齐后，主算法可以用于比较零件与扫描数据之间定性及数量上的差别。GD&T能力提供对点云注释并存档报告的能力。
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数据获取技术
逆向工程具有与传统设计制造过程截然不同的设计流程。在逆向工程中，按照现有的零件原形进行设计生产，零件所具有几何特征与技术要求都包含在原形中；在传统的设计制造中，按照零件最终所要承担的功能以及各方面的影响因素，进行从无到有的设计。此外，从概念设计出发到最终形成CAD模型的传统设计是一个确定的明晰过程，而通过对现有零件原形数字化后在形成CAD模型的逆向工程是一个推理，逼近的过程
逆向工程一般可分为四个阶段：
零件原形的数字化 通常采用三坐标测量机(CMM)或激光扫描等测量装置来获取零件原形表面点的三维坐标值。
从测量数据中提取零件原形的几何特征 按测量数据的几何属性对其进行分割，采用几何特征匹配与识别的方法来获取零件原形所具有的设计与加工特征。
零件原形CAD模型的重建 将分割后的三维数据在CAD系统中分别做表面模型的拟合，并通过各表面片的求交与拼接获取零件原形表面的CAD模型。
重建CAD模型的检验与修正 采用根据获得的CAD模型重新测量和加工出样品的方法来检验重建的CAD模型是否满足精度或其他试验性能指标的要求，对不满足要求者重复以上过程，直至达到零件的设计要求。
逆向工程中常用的测量方法逆向工程中的测量方法大体分为接触式与非接触式两类。
接触式测量方法
★ 坐标测量机（Coordinate Measuring Machine，CMM）
产品模型是现代先进制造技术的基础,而几何模型又是产品模型的基础。因此,产品的几何模型在先进制造技术中占有重要的地位。生成产品的几何模型一般有两种途径:一种是由通常意义的ＣＡＤ造型系统建立产品的几何模型,另一种是由已有的物理模型直接生成产品的ＣＡＤ模型,即通过反求工程的途径建立产品的几何模型。复杂曲面反求工程的首要任务是采集实物样件表面的三维坐标信息。不同的数据采集方法为反求工程ＣＡＤ建模提供了不同的数据来源。在多数情况下,反求工程中表面数据具有数据量大且散乱等特点,被形象地称为“点云”(ＰｏｉｎｔＣｌｏｕｄ)。利用“点云”数据进行曲面的几何模型构造,一般要求先知道曲面的边界。对于散乱的测量数据,构造边界曲线的方式很多,对于凸区域,散乱点的最小凸包是一种较好的边界,但对于凹区域,最小凸包离区域数据的距离可能太远,因而,不能算是最好的区域边界描述。为此,工程上常采用单独测量边界线或与计算机交互的方式来定义曲面的边界线。显然,这些方法或者精度不高,或者比较费时,或者对操作者要求较高。
1 初始边界曲线初始边界构造的目的是利用部分散乱点构造一条符合包围条件的封闭曲线,即从散乱点中构造一条封闭曲线,使之能包围所有的散乱点。由于在优化过程中,我们使用的是减点方法,因而,这里的点应尽可能多一些。假设所测曲面是一张单值曲面,则它在平面上的投影是不重叠的,将所有测量点投影到该平面上,形成一个二维图1“点云”的网格分割点集,如图1所示。首先在该投影平面内,找到整个二维散乱点的最小包围盒,用一定间隔矩形网格将该包围盒剖分,该网格的网孔可按其是否拥有散乱点分为两类:一类为实孔,一类为空孔。实孔内包含散乱测量点,空孔内没有散乱测量点。每个网孔有4个相邻的网孔(除网格边界外),对于实孔,若它的4个相邻网孔中至少一个为空孔时或者它的相邻网孔少于4个时,认为它是边界孔。边界孔内包含曲面边界。在曲面的边界变化远小于采样点的密度时,总有合适的间隔大小使得曲面的所有边界被边界孔包围。网格间隔的宽度应该远大于采样密度,同时又要远小于曲面边界轮廓的变化程
度。这样边界网孔有图2所示的3种类型:图2(ａ)中有3个邻接网孔为实孔,图2(ｂ)中有两个网孔为实孔,图2(ｃ)中有一个邻接网孔为实孔。定义网孔的边界为孔边,它也有两种类型,一为实边,一为空边。实边的两侧均为实孔,空边只有一侧为实孔。图2 边界网孔的类型相邻边界孔连接起来可形成多个封闭的环,每根环可看作一条边界,称网孔边界(如图3)。网孔边界由边界网孔组成,每个边界网孔内包含了曲面的边界线点,网孔边界包含了所有边界点。进一步的工作就是在网孔边界内,连接出初始边界曲线。它可通过在各个边界网孔节点内分别连接边界线来完成。对分空凸
相邻边界孔连接起来可形成多个封闭的环,每根环可看作一条边界,称网孔边界(如图3)。网孔边界由边界网图3 第一次初始边界孔组成,每个边界网孔内包含了曲面的边界线点,网孔边界包含了所有边界点。进一步的工作就是在网孔边界内,连接出初始边界曲线。它可通过在各个边界网孔节点内分别连接边界线来完成。网孔边界仅仅是由网孔组成的边界,它只是粗略地勾画了二维投影点的轮廓的大体形状,为此需进一步修正这一边界使得初始边界通过二维投影点,以便向三维映射,形成三维点集的边界。边界修正的目的是在网孔中用一些点的连线来代替该空边。修正的原则是不能改变边界线的包容性质,即网孔内连接的边界线应能使网孔内的点在边界线与网孔围成的区域内。具体的修正方法如下。
逆向工程领域的奇葩 --Imageware
逆向工程又称为反求工程，指的是在一个集成的环境下从手版到class 1曲面（art-to-part）的过程。具体来说逆向工程是指在已经有了物理原型的情况下，将物理原型数据转换成设计数据，以保证设计出的零件与物理模型一致。
Imageware是著名的逆向工程软件，广泛应用于汽车、航空、航天、消费家电、模具、计算机零部件领域。拥有广大的用户群，国外有BMW、Boeing、GM、Chrysler、Ford、raytheon、Toyota；国内已有上海大众、上海交大、上海DELPHI、成都飞机制造公司等。以前该软件主要应用于航空航天和汽车工业，因为这两个领域对空气动力学性能要求很高，在产品开发的开始阶段就要认真考虑空气动力性。常规的设计流程首先根据工业造行需要设计出结构，制作出油泥模型，然后将模型送到风洞实验室去测量空气动力学性能，再根据实验结果对模型进行修改，经过反复修改直到获得满意结果为止，这样所得到的最终油泥模型才是符合我们需要的模型。如何将油泥模型的外形精确地输入计算机成为电子模型，这就需要采用逆向工程软件、首先利用三坐标测量仪器测出模型表面点阵数据，利用逆向工程软件（例如：Imageware surfacer）进行处理，获得class 1曲面。
随着技术进步和消费水准的不断提高，很多其他行业也开始纷纷采用逆向工程软件进行产品设计，例如，微软公司生产的鼠标器（mouse），就其功能来讲，只需要三个键就可以了，可是怎样才能让鼠标器手感最好，经过长时间使用而不易产生疲劳感确是生产厂商需要认真考虑的问题。因此微软公司首先根据人体工程学制作了几个模型，并交给使用者评估，根据评估意见对模型直接修改，直到模型修改到大家都满意为止，然后将模型数据利用逆向工程软件Imageware生成CAD数据。当产品推出市场后，由于外观新颖、曲线流畅、加上手感好，符合人体工程学原理，迅速获得用户的广泛认可，产品市场占有率大幅度上升。
Imageware逆向工程软件的主要产品有：
Surfacer 逆向工程工具和class 1曲面生成工具。
Verdict 对测量数据和CAD数据进行对比评估。
Build it 提供实时测量能力，验证产品的制造性。
RPM 生成快速成型数据。
View 功能与Verdict相似，主要用于提供三维报告。
Imageware采用NURBUS技术，软件功能强大，易于应用，对硬件要求低，可运行于各种平台：UNIX工作站、PC机，操作系统可以是UNIX、NT、Windows95及其他平台。
Imageware由于在逆向工程方面的技术先进性，产品一经推出就占领了很大市场分额，软件收益正以47%的年速率快速增长。
Surfacer是Imageware的主要产品，主要用来做逆向工程，它处理数据的流程遵循点--曲线--曲面原则，流程简单清晰，软件易于使用。流程如下：
一、点过程
读入点阵数据。Surfacer可以接收几乎所有的三坐标测量数据，同时还可以接收其他格式入stl、vda等。
将分离的点阵对齐在一起（如果需要）。有时候由于零件形状复杂，一次扫描无法获得全部的数据，或是零件较大无法一次扫描完成，这就需要移动或旋转零件，这样会得到很多单独的点阵。Surfacer可以利用诸如圆柱面、球面、平面等特殊的点信息将点阵准确对齐。
对点阵进行判断，去除噪音点（即测量误差点）。由于测量工具及测量方式的限制，有时会出现一些噪音点，Surfacer有很多工具来对点阵进行判断，去掉噪音点，以保证结果的准确性。
通过可视化点阵观察和判断，规划如何创建曲面。一个零件，是由很多单独的曲面构成，对于每一个曲面，可根据特性判断用用什么方式来构成，例如，如果曲面可以直接由点的网格生成，就可以考虑直接采用这一片点阵；如果曲面需要采用多段曲线蒙皮，就可以考虑截取点的分段。提前作出规划可以避免以后走弯路。
根据需要创建点的网格或点的分段。Surfacer能提供很多种生成点的网格和点的分段工具，这些工具使用起来灵活方便，还可以一次生成多个点的分段。
二、曲线创造过程
判断和决定生成哪种类型的曲线。曲线可以是精确通过点阵的、也可以是很光顺的（捕捉点阵代表的曲线主要形状）、或介于两者之间。
创建曲线。根据需要创建曲线，可以改变控制点的数目来调整曲线。控制点增多则形状吻合度好，控制点减少则曲线较为光顺。
诊断和修改曲线。可以通过曲线的曲率来判断曲线的光顺性，可以检查曲线与点阵的吻合性，还可以改变曲线与其他曲线的连续性（连接、相切、曲率连续）。Surfacer提供很多工具来调整和修改曲线。
三、曲面创建过程
决定生成那种曲面。同曲线一样，可以考虑生成更准确的曲面、更光顺的曲面（例如class 1曲面），或两者兼顾。根据产品设计需要来决定。
创建曲面。创建曲面的方法很多，可以用点阵直接生成曲面（Fit free form），可以用曲线通过蒙皮、扫掠、四个边界线等方法生成曲面，也可以结合点阵和曲线的信息来创建曲面。还可以通过其他例如园角、过桥面等省城曲面。
诊断和修改曲面。比较曲面与点阵的吻合程度，检查曲面的光顺性及与其他曲面的连续性，同时可以进行修改，例如可以让曲面与点阵对齐，可以调整曲面的控制点让曲面更光顺，或对曲面进行重构等处理。
英国Triumph Motorcycles有限公司设计工程师Chris Chatburn说：“利用Surfacer我们可以在更短的时间内完成更多的设计循环次数，这样可以让我们减少50%的设计时间。
最新发布的Surfacer 9.0软件将以下工作流程的高性能工具完整的集成到一起：
弹性的曲面创建工具：可以在一个弹性的设计环境里非常方便的直接从曲线、曲面、或测量数据创建曲面，支持贝茨尔（Bezier）和非均匀有理B样条（NURBS）曲面两种方法。用户可以选择适合的曲面方法，通过结合两种方法的优点来获益。
动态的曲面修改工具：允许用户在交互的方式下试探设计主题，立刻就可以看到是否美观和思路是否符合工程观念。设计、工程分析、制造的标准都通过精心的构造过程考虑进去，所以当每次修改曲面时不需要在重新校核标准。
实时的曲面诊断工具：可以提供诸如任意截面的连续性、曲面反射线情况、高亮度线、光谱图、曲率云图和园柱型光源照射下的反光图等多种方法。在设计的任何时候都可以查出曲面缺陷。
有效的曲面连续性管理工具：在复杂的曲面缝补等情况下，即使曲面进行了移动修改等操作，也能保证曲面同与之相连的曲面间的曲率连续，避免了乏味的手工再调整过程。
强大的处理扫描数据能力：根据Rainbow图法（相当于假设雨水从上面落下，由于形状差异导致雨水流速差异）、曲率大小变化云图法（对于一个完全光顺的class 1曲面，相当于曲率大小变化为零，对于两个不同曲面，此值会不同）将扫描数据分开，这样可以很快地捕捉产品的主要特征，并迅速建立各个相应曲面，避免了费事的分析和处理。
正是由于Imageware在计算机辅助曲面检查、曲面造型及快速样件等方面具有其它软件无可匹敌的强大功能，使它当之无愧的成为逆向工程领域的领导者。
逆向工程中的曲面建模技术及相关软件（模块）分析
摘 要
反求工程是当前先进制造技术研究的热点之一，本文在简要综述反求工程中的CAD建模技术的基础上，分析了几种反求工程软件（模块）的技术特点。
关键词 反求工程 CAD 曲面 几何造型
一、 引言
在产品的开发及制造过程中，几何造型技术已使用得相当广泛，但是，由于种种原因，仍有许产品并非由CAD模型描述，设计和制造者面对的是实物样件。为了适应先进制造技术的发，需要通过一定途径，将这些实物转化为CAD模型，使之能利用CAD、CAM、RPM、PDM及CMIS先进技术进行处理或管理。目前，与这种从实物样件获取产品数学模型技术相关的技术，已发展成为CAD/CAM中的一个相对独立的范畴，称为“反求工程”（Reverse Engineering）。通过反求工程复现实物的CAD模型，使得那些以实物为制造基础的产品有可能在设计与制造的过程中，充分利用CAD、CAM、RPM、PDM、CIMS等先进制造及管理技术。同时，由于反求工程的实施能在很短的时间内复制实物样件。因此，它是推行并行工程的的重要基础和支撑技术
二、反求工程中曲面造型技术
在反求工程中，曲面重构有其自身特点:
（1）曲面型面数据散乱且曲面对象边界和形状有时极其复杂，因而一般不便直接运用常规的曲面构造方法。
（2）曲面对象往往不是简单地由一张曲面构成，而是由多张曲面经过延伸、过渡、裁减等混合而成，因而要分块构造。
（3）由于数字化技术的限制，在反求工程中还存在一个“多视数据”问题。一般地，为了保证数字化的完整性，各视之间还有一定的重叠，这就引来一个被称为“多视拼合的问题”（multiple view
combination）。目前，在反求工程中，主要有三种曲面构造的方案：其一是以B-Spline或NURBS曲面为基础的曲面构造方案；其二是以三角Bezier曲面为基础的曲面构造方案；其三是以多面体方式来描述曲面物体。
1.NURBS曲面
在反求工程中，型值点数据具有大规模、散乱的特点，其B样条曲面的拟合有其自身特点。因而，在B样条曲面拟合中，需研究的首要问题是单一矩形域内曲面的散乱数据点的曲面拟合问题。在众多的研究中，Weiyin Ma & J P Kruth的工作较具代表性。他们首先根据边界构造一个初始曲面，然后将型值点投影到这个初始曲面上，接着根据投影位置算出其参数分布，从而解决散乱数据的参数分配问题。根据这一型值点参数分配拟合出一张新的NURBS曲面，然后再对型值点参数进行优化，使所拟合曲面离给定型值点误差最小。
在实际的产品中，只由一张曲面构成的情况不多，产品型面往往由多张曲面混合而成（如过渡、相交、裁剪等），因而，只用一张曲面去重构其数学模型是很难保证其模型的精度的。于是，人们采用不同的方法来处理数据的分块问题。对于图像形数据（具有行×列）特点的数据，B Sarkar & C-H Menq运用图像处理的原理，获取曲面的特征线，然后根据这些曲线将曲面划分为不同的块，每块用B样条曲面拟合，最终将所有块拼接成一个整体。Tamas Varady et al提出一种四叉树方法，首先构造一张整体的曲面，若不能满足要求，则将其一分为四，再对每一小块进行处理，直至所有小块均满足要求为止。另一种方法则是基于曲线网格，首先估算各型值点的局部性质，找出特征线（如尖角、C1连续、及对称线等），将特征线拟合成曲线网格，对每一网孔构造一张曲面，使网孔内部的点对其对应曲面具有最佳的逼近性，最终将所有曲面片实行光滑拼接。C Bradley & G W Vicker等则提出一种两步方案，首先用函数方法，如Shepard插值等构造插值于测量点的曲面的数学模型，然后在曲面上构造拓扑矩形网格。交互定义特征线，利用此矩形网格数据构造曲面。1996年，他们又提出另外一种称为Orthogonal Cross Section(OCS)的方法，首先对每块测量数据进行三角剖分，得到几张插值于测量点的基于三角平面片的曲面模型，然后用三组正交的等间隔的平行平面与上述曲面求交，在各个截面线内去除各曲面块内交线的重叠部分，求出各条交线的交点，即得到所谓OCS模型。然后利用根据曲面网格建立曲面的方法构造曲面。
在以NURBS曲面为基础的曲面构造中，能够构造出作为标准的NURBS曲面，并且其最终的曲面表达形式也较为简洁。但由于建立在两次优化计算基础上的曲面构造对曲面的光顺性难以保证、计算量也很大，而且曲线网格的建立、分块等很难自动完成，需要较强的交互参与。其次曲面构造的精度较难控制，在所介绍的算法中，往往是若不能满足要求，则必须从头开始重算，而且除OCS模型外，不能处理多视的拼合问题。
2.三角曲面的构造
在反求工程中，三角曲面由于其构造灵活、边界适应性好的特点，一直受到重视，在三角曲面的应用研究中，重点集中在如何提取特征线、如何简化三角形网格和如何处理多视问题上。1994年，Xin Chen & Francis Schmitt在研究图像形数据的曲面重建时，首先利用型值点估算出曲面的局部几何性质，得到曲面的特征线（阶跃、尖角及曲率极值），并以这些特征为基础建立初始的三角形网格，然后将自适应递增地、有选择地将型值数据插入三角形网格，三角划分中，未用到的点都当作冗余数据。最后，通过三角Bezier曲面构造得一张光滑的曲面。1995年，Hyungjun Pa K & Kwanqsookim提出了一种自适应的光滑曲面逼近大规模散乱点的方法，他们用分段三次Bezier三角代数曲面作为最终输出结果，而使各三角曲面片之间达到跨边界C1连续。该方法从插值于产品的边界曲线开始，不断插入最大误差点来精化逼近曲面，直到所有测量点都在规定的误差内，曲面的自适应逼近结束，若逼近的允许误差为0，则曲面插值于所有数据点。这种方法概念简单、数据压缩量大，并在加点的过程中不需要对整个曲面进行重构，而只改变相关影响域，因而速度快。但是，在这一方法中采用非参数的形式，逼近结果受到坐标系的影响，并且只能适应单值曲面。同时，由于曲面内的点之间的连接关系（指特征）没有在自适应的网格划分中考虑，因而在逼近曲面中不能很好地重构特征（或者是特征线附近曲面片会很密）。华盛顿大学的H Hoppe通过研究大规模的散乱测量数据的曲面重构问题完成其学位论文，并在许多刊物上发表其研究成果，概括起来，他的方法分为三个主要步骤：
(1)初始曲面估计
利用函数方法构造一张插值于测量点的曲面，接着确定一个函数来估计测量点到此曲面的距离，然后采用一种轮廓线抽取算法（March Cub）来提取的曲面，即得。
(2)网格优化
以第一步的初始网格为起点，该步的目的在于减少三角形数目，并提高曲面的逼近精度。他们采用能量法来完成这项工作，首先定义一个能量函数以表示逼近精度与网格中所含节点数目的关系，然后优化这一函数，使得在满足精度条件下节点数最少（优化的变量为网格中的点数、点之间的联接关系及位置）。
(3)分段光滑曲面片
通过一种分段细分的方法来将曲面的尖角特征构造出来，以提高曲面的逼近精度。其曲面的表达形式为以三角平面片为基础的多面体。
三、几种商用反求工程系统（或模块）分析
迄今，在国际市场上，出现了多个与反求工程相关的软件系统，主要有： 美国Imageware 公司产品Surfacer7.1、英国DelCAM公司产品 CopyCAD、英国MDTV公司的STRIM and Surface Reconstruction、英国Renishaw 公司的TRACE，在一些流行的CAD/CAM集成系统中也开始集成了类似模块，如Unigrahics 中的PointCloud功能、Pro/Engineering中的Pro/SCAN功能、Cimatron90中的Reverse Engineering功能模块等。在我国，有关反求工程的研究与开发工作也在不少单位内展开，如浙江大学、华中理工大学、西安交通大学、西北工业大学等，并取得一定的成果，如浙江大学推出了Re-Soft软件系统
Imageware公司的Surfacer7.1主要有四个方面的功能：
(1)扫描点的分析及处理——可接收来自不同来源的数据，如CMM、Laser sensors、 Moire sensors、Ultrasound、 etc等。
(2)曲面模型构造――快速而准确地把扫描点变换成NURBS曲面模型。
(3)曲面模型精度、品质分 析。
(4)曲面修改――曲线和曲面可实时交互形状修改。
在曲面的重建方面，该系统主要方法有如下两点：可由扫描点直接产生曲面而不需要经过建造曲线的过程，亦可先建周边曲线，而后用该边界与其内部的扫描点群来产生曲面。首先在扫描点群中构造NURBS曲线，然后根据曲线来产生曲面。
DelCAM公司的CopyCAD主要有如下功能：
(1)数字化点的输入与处理，包括数据输入与数字化点数据的变换与处理。
(2)三角形划分，可以根据用户定义的允差三角化数字化模型。
(3)特征曲线的生成，以交互手动或自动的方式从三角形模型中提取特征线，或直接从外部输入特征线。
(4)利用特征线构成的网格构造曲面片，然后通过指定曲面片之间的连续性要求，来实现曲面片之间的光滑拼接。
(5)曲面模型精度、品质分析。
MDTV公司的STRIM是在国内有较大影响的系统，对一个数字化的对象，其操作步骤大体为：
(1)以不同的角度将测量数据显示于计算机屏幕上，以便及时发现不准确的数字化点和遗漏的测量区域；
(2)编辑数字化点，所有的数字化点必须经筛选或自由光滑处理，以去除杂散点，从而提高数字化点的精度；
(3)建立线框模型，以交互方式定义模型的特征线；
(4)生成曲面，通过定义面与面之间的过渡约束（如曲线的相切、连续性等）由线框模型生成一组曲面，这些曲面被自动地覆盖到数字化型面上，以尽可能地与测得的数字化点相吻合；
(5)校核。
  TC公司的Pro/Engineering中的Pro/SCAN只能处理扫描数据输入，通过点过滤和线过滤技术将模型的数据量减少，最终通过线来建立曲面。而Unigraphics中的PointCloud模块则对具有单值特征的曲面直接拟合成曲面。显然这种方法与专业的反求工程软件相比，它们的功能相当有限。
这些软件系统采用的都是NURBS曲面，从它们的功能或操作方法来看，其共同特点是先构造曲线，或者是利用曲线直接构造曲面，或者是通过曲线界定曲面拟合区域，先生成曲面片，然后通过拼接构成完整的曲面模型。其优点是NURBS曲面的应用在CAD/CAM领域内相当广泛，因而，这些系统与其它CAD/CAM系统的通信、交流就十分方便。特征曲线的构造在其中起着重要的作用。然而，通过交互定义特征线费事费力，而自动提取的方法在目前仍相当有限。
浙江大学的RE-Soft系统采用三角Bezier曲面模型，它首先建立数字化点的三角形网格，接着在三角形网格的网孔内蒙上三角Bezier曲面。具体过程是：首先对数字化点建立一个三角形网格模型，利用这一模型对曲面的特征（如尖边、过渡等）进行辨识，然后利用辨识结果和用户给定的误差对三角形网格进行必要的简化和调整，使得网格表示的曲面模型与实物一致，最后在三角网格的网孔内构造三角Bezier曲面的曲面片。各个相邻曲面间实现GC1连续。其优点在于三角形曲面在表现形状方面最为灵活，它能适应各种复杂的的形状，因而，Re-Soft在保形性方面明显强于国外的产品。另外，由于不需要过多交互以构造曲线，所以Re-Soft操作简单。但由于采用三角Beier曲面模型，所以它与其它CAD/CAM的通信就不太方便。为了解决这一问题，在Re-Soft中集成了一个NURBS曲面转换模块，同时还集成了基于三角Bezier曲面模型的曲面加工模块。
另外还有一类系统，它们不建立曲面模型，只是通过一些处理，将测量数据直接转换为NC程序，这里就不再多述。
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发表于 2003-6-12 21:14:49
