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发表于 2009-8-15 11:15:44 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

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5个囚犯,分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大?提示:
  
  1,他们都是很聪明的人
  2,他们的原则是先求保命,再去多杀人
  3,100颗不必都分完
  4,若有重复的情况,则也算最大或最小,一并处死

本帖最后由 rogboy_luo 于 2009-8-18 09:00 编辑
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发表于 2009-8-18 08:05:42 | 只看该作者
是几个罪犯?
3
发表于 2009-8-18 10:54:28 | 只看该作者
我看应该是4号
4
发表于 2009-8-20 19:34:40 | 只看该作者
         5号
5
发表于 2009-8-21 08:21:56 | 只看该作者
              4号
6
发表于 2009-8-21 17:09:50 | 只看该作者
         1号囚犯
7
发表于 2009-8-21 20:04:25 | 只看该作者
肯定是第五个,因为他知道前面的4个共拿了几个(可以摸出剩下的豆子数),而且他不必担心他们两个或三个联合坑他(因为不能交流),
8
发表于 2009-8-21 20:07:45 | 只看该作者
想了半天,还是看专家和吧!
5个囚犯的策略 由题设条件可知:摸到最大绿豆数的囚犯必死,摸到最小绿豆数的囚犯必死,摸到重复绿豆数的囚犯必死。 整体来看,至少有两个囚犯必死。绿豆数为5时,2个囚犯必死(11111)。绿豆数为4时,3-4个囚犯必死(1211,2111)。绿豆数为3时,4-5个囚犯必死(131,311,221,212)。绿豆数为2、1时,5个囚犯必死。 5个囚犯的策略应该是:5个囚犯必须使摸到的绿豆数不重复,这样才会有最多存活机会;又必须使自己摸到的绿豆数居中,才会有最大存活机会。 明确了这一点,就可以往下分析了。 具体分析求机率 设1号囚犯摸到的绿豆数为N。 则2号囚犯摸到的绿豆数为N+1或N-1。因为2号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1号囚犯摸到的绿豆数,2号囚犯摸到的绿豆数为N的话就会重复是找死,如果摸到的绿豆数与N相差大于1的话,又会使得3号囚犯有机会使摸到的绿豆数居中。 3号囚犯也会使自己摸到的绿豆数与1、2号的紧密相邻,即使自己摸到的绿豆数比1、2号的之中最大的大1,最小的小1。因为3号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1、2号囚犯摸到的绿豆总数,又知1、2号囚犯摸到的绿豆数相差为1,从而判断出1、2号囚犯各自摸到的绿豆数。 4、5号囚犯与3号囚犯想法基本相同。即使自己摸到的绿豆数比自己前面所有的之中最大的大1,最小的小1。 综上所述,5个囚犯摸到的绿豆数为5个连续整数。 1号囚犯存活机率。1号囚犯有两种情况必死:摸到的绿豆数最大或最小。摸到的绿豆数最大或最小,只能由后4位囚犯决定,由分析可知后4位囚犯的摸到绿豆数的位置都只有两个,即一组连续整数的两边。因此1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/16,最小时的机率也为1/16,1号囚犯存活机率为1-(1/16)*2=7/8 2号囚犯存活机率。由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同,也为7/8。 3号囚犯存活机率。3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8,最小时的机率也为1/8,1号囚犯存活机率为1-(1/8)*2=3/4。 4号囚犯存活机率。4号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为(1/2)*(1/2)=1/4,最小时的机率也为1/4,4号囚犯存活机率为1-(1/4)*2=1/2。 5号囚犯存活机率。5号囚犯摸到的绿豆数不是最大就是最小,必死无疑。5号囚犯存活机率为0
https://wenwen.soso.com/z/q19400879.htm
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发表于 2009-8-21 20:12:26 | 只看该作者
1号为了保命会拿20
2号将会19或21
3号只能根据2号选的另一个数19或21;不然后面的数太多,他就最小,太少,他就会最多。
4号只能选18或22,
5号只能没得选,必死
所以最好是2号.
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发表于 2009-8-27 12:52:29 | 只看该作者
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