【题目】轴对称问题分析（1分）,理论解（2分）

材料的密度是多少啊！

上面这个问题，哪位哥们能把前10阶模态算出来？不慎感谢！
e_mail: ainite@yahoo.com.cn
共同进步

1 所用的材料和计算结果
  
------------------------------------------------------------
Pro/MECHANICA STRUCTURE Version 24.8(818)
Summary for Design Study "Analysis1"
Fri Jul 18, 2003   14:55:48
------------------------------------------------------------
  
Run Settings
    Memory allocation for block solver: 128.0      
Checking the model before creating elements...
These checks take into account the fact that AutoGEM will
automatically create elements in volumes with material
properties, on surfaces with shell properties, and on curves
with beam section properties.
  
    Generate elements automatically.
Checking the model after creating elements...
  
No errors were found in the model.
  
Pro/MECHANICA STRUCTURE Model Summary
  
    Principal System of Units: millimeter Newton Second (mmNs)
  
    Length:          mm
    Force:           N
    Time:            sec
    Temperature:     C
  
    Model Type: Three Dimensional
  
  &nbspoints:                 16
   Edges:                  48
   Faces:                  52
  
   Springs:                 0
   Masses:                  0
   Beams:                   0
   Shells:                  0
   Solids:                 19
  
   Elements:               19
------------------------------------------------------------
  
Standard Design Study
  
Static Analysis "Analysis1":
  
    Convergence Method: Multiple-Pass Adaptive
    Plotting Grid:      4
  
    Convergence Loop Log:                         (14:55:49)
  
    >> Pass  1 <<
          Calculating Element Equations           (14:55:49)
             Total Number of Equations:      16
             Maximum Edge Order:              1
          Solving Equations                       (14:55:49)
          Post-Processing Solution                (14:55:50)
          Calculating Disp and Stress Results     (14:55:50)
          Checking Convergence                    (14:55:50)
             Elements Not Converged:         19
             Edges Not Converged:            48
             Local Disp/Energy Index:    100.0%
             Global RMS Stress Index:    100.0%
          Resource Check                          (14:55:50)
             Elapsed Time     (sec):       2.74
             CPU Time         (sec):       1.75
             Memory Usage      (kb):     174628
             Wrk Dir Dsk Usage (kb):          0
  
    >> Pass  2 <<
          Calculating Element Equations           (14:55:50)
             Total Number of Equations:     105
             Maximum Edge Order:              2
          Solving Equations                       (14:55:50)
          Post-Processing Solution                (14:55:50)
          Calculating Disp and Stress Results     (14:55:50)
          Checking Convergence                    (14:55:50)
             Elements Not Converged:         17
             Edges Not Converged:            35
             Local Disp/Energy Index:     91.4%
             Global RMS Stress Index:     64.8%
          Resource Check                          (14:55:50)
             Elapsed Time     (sec):       3.06
             CPU Time         (sec):       2.03
             Memory Usage      (kb):     175716
             Wrk Dir Dsk Usage (kb):          0
  
    >> Pass  3 <<
          Calculating Element Equations           (14:55:50)
             Total Number of Equations:     324
             Maximum Edge Order:              3
          Solving Equations                       (14:55:50)
          Post-Processing Solution                (14:55:50)
          Calculating Disp and Stress Results     (14:55:50)
          Checking Convergence                    (14:55:50)
             Elements Not Converged:         14
             Edges Not Converged:            35
             Local Disp/Energy Index:     34.1%
             Global RMS Stress Index:     42.8%
          Resource Check                          (14:55:50)
             Elapsed Time     (sec):       3.45
             CPU Time         (sec):       2.42
             Memory Usage      (kb):     175716
             Wrk Dir Dsk Usage (kb):          0
  
    >> Pass  4 <<
          Calculating Element Equations           (14:55:50)
             Total Number of Equations:     730
             Maximum Edge Order:              4
          Solving Equations                       (14:55:51)
          Post-Processing Solution                (14:55:51)
          Calculating Disp and Stress Results     (14:55:51)
          Checking Convergence                    (14:55:51)
             Elements Not Converged:          6
             Edges Not Converged:            27
             Local Disp/Energy Index:     12.1%
             Global RMS Stress Index:     22.2%
          Resource Check                          (14:55:51)
             Elapsed Time     (sec):       4.23
             CPU Time         (sec):       3.11
             Memory Usage      (kb):     175716
             Wrk Dir Dsk Usage (kb):          0
  
    >> Pass  5 <<
          Calculating Element Equations           (14:55:51)
             Total Number of Equations:    1338
             Maximum Edge Order:              5
          Solving Equations                       (14:55:52)
          Post-Processing Solution                (14:55:52)
          Calculating Disp and Stress Results     (14:55:53)
          Checking Convergence                    (14:55:53)
             Elements Not Converged:          0
             Edges Not Converged:             2
             Local Disp/Energy Index:      5.7%
             Global RMS Stress Index:     14.0%
          Resource Check                          (14:55:53)
             Elapsed Time     (sec):       6.24
             CPU Time         (sec):       4.91
             Memory Usage      (kb):     175716
             Wrk Dir Dsk Usage (kb):       1024
  
    >> Pass  6 <<
          Calculating Element Equations           (14:55:53)
             Total Number of Equations:    2232
             Maximum Edge Order:              6
          Solving Equations                       (14:55:56)
          Post-Processing Solution                (14:55:57)
          Calculating Disp and Stress Results     (14:55:58)
          Checking Convergence                    (14:55:58)
             Elements Not Converged:          0
             Edges Not Converged:             0
             Local Disp/Energy Index:      2.5%
             Global RMS Stress Index:      9.2%
          Resource Check                          (14:55:58)
             Elapsed Time     (sec):      11.25
             CPU Time         (sec):       9.59
             Memory Usage      (kb):     179876
             Wrk Dir Dsk Usage (kb):       3072
  
    >> Pass  7 <<
          Calculating Element Equations           (14:55:58)
             Total Number of Equations:    3497
             Maximum Edge Order:              7
          Solving Equations                       (14:56:06)
          Post-Processing Solution                (14:56:08)
          Calculating Disp and Stress Results     (14:56:11)
          Checking Convergence                    (14:56:11)
             Elements Not Converged:          0
             Edges Not Converged:             0
             Local Disp/Energy Index:      2.9%
             Global RMS Stress Index:      8.8%
          Resource Check                          (14:56:12)
             Elapsed Time     (sec):      24.69
             CPU Time         (sec):      22.23
             Memory Usage      (kb):     179876
             Wrk Dir Dsk Usage (kb):       7168
  
    >> Pass  8 <<
          Calculating Element Equations           (14:56:12)
             Total Number of Equations:    4888
             Maximum Edge Order:              8
          Solving Equations                       (14:56:31)
          Post-Processing Solution                (14:56:34)
          Calculating Disp and Stress Results     (14:56:40)
          Checking Convergence                    (14:56:40)
             Elements Not Converged:          0
             Edges Not Converged:             0
             Local Disp/Energy Index:      1.6%
             Global RMS Stress Index:      7.0%
          Resource Check                          (14:56:41)
             Elapsed Time     (sec):      54.29
             CPU Time         (sec):      50.15
             Memory Usage      (kb):     181254
             Wrk Dir Dsk Usage (kb):      14336
  
    >> Pass  9 <<
          Calculating Element Equations           (14:56:41)
             Total Number of Equations:    6829
             Maximum Edge Order:              9
          Solving Equations                       (14:57:25)
          Post-Processing Solution                (14:57:38)
          Calculating Disp and Stress Results     (14:57:48)
          Checking Convergence                    (14:57:55)
             Elements Not Converged:          0
             Edges Not Converged:             0
             Local Disp/Energy Index:      1.2%
             Global RMS Stress Index:      4.6%
  
          RMS Stress Error Estimates:
  
          Load Set          Stress Error  % of Max Prin Str
          ----------------  ------------  -----------------
          LoadSet3           7.61e-02       0.8% of  9.99e+00
  
          Resource Check                          (14:58:09)
             Elapsed Time     (sec):     142.53
             CPU Time         (sec):     120.51
             Memory Usage      (kb):     182747
             Wrk Dir Dsk Usage (kb):      25600
  
    The analysis converged to within 5.4% on
    edge displacement, element strain energy,
    and global RMS stress.
  
    Total Mass of Model:  6.651923e-05
  
    Total Cost of Model:  0.000000e+00
  
    Mass Moments of Inertia about WCS Origin:
  
      Ixx:  1.01987e-01
      Ixy: -2.06237e-07  Iyy:  2.02879e-01
      Ixz: -6.45771e-02  Iyz:  8.28747e-08  Izz:  1.02002e-01
  
    Principal MMOI and Principal Axes Relative to WCS Origin:
  
             Max Prin           Mid Prin           Min Prin
            2.02879e-01        1.66571e-01        3.74170e-02
  
    WCS X: -4.35386e-06       -7.07066e-01        7.07148e-01
    WCS Y:  1.00000e+00       -5.63032e-06        5.27261e-07
    WCS Z:  3.60866e-06        7.07148e-01        7.07066e-01
  
    Center of Mass Location Relative to WCS Origin:
                   ( 3.51114e+01,  1.19517e-06,  3.51086e+01)
  
    Mass Moments of Inertia about the Center of Mass:
  
      Ixx:  1.99940e-02
      Ixy: -2.03445e-07  Iyy:  3.88812e-02
      Ixz:  1.74221e-02  Iyz:  8.56659e-08  Izz:  1.99959e-02
  
    Principal MMOI and Principal Axes Relative to COM:
  
             Max Prin           Mid Prin           Min Prin
            3.88812e-02        3.74170e-02        2.57287e-03
  
    WCS X: -4.41975e-05        7.07088e-01        7.07126e-01
    WCS Y:  1.00000e+00        5.68756e-05        5.63052e-06
    WCS Z: -3.62369e-05        7.07126e-01       -7.07088e-01
  
    Constraint Set: ConstraintSet1
  
    Load Set: LoadSet3
  
       Resultant Load on Model:
          in global X direction:  5.000000e+02
          in global Y direction:  1.136868e-12
          in global Z direction:  5.000000e+02
  
       Measures:
  
            Name              Value      Convergence
       --------------     -------------  -----------
       max_beam_bending:   0.000000e+00      0.0%
       max_beam_tensile:   0.000000e+00      0.0%
       max_beam_torsion:   0.000000e+00      0.0%
       max_beam_total:     0.000000e+00      0.0%
       max_disp_mag:       1.535635e-04      0.1%
       max_disp_x:         1.335165e-04      0.1%
       max_disp_y:         5.233209e-05      0.1%
       max_disp_z:         1.344424e-04      0.2%
       max_prin_mag:       9.992656e+00      6.3%
       max_rot_mag:        0.000000e+00      0.0%
       max_rot_x:          0.000000e+00      0.0%
       max_rot_y:          0.000000e+00      0.0%
       max_rot_z:          0.000000e+00      0.0%
       max_stress_prin:    9.992656e+00      6.3%
       max_stress_vm:      7.331082e+00      6.6%
       max_stress_xx:      3.605992e+00      6.1%
       max_stress_xy:      2.957534e+00      8.1%
       max_stress_xz:     -6.286126e-01      7.7%
       max_stress_yy:      8.341397e+00      6.1%
       max_stress_yz:      2.748518e+00      7.0%
       max_stress_zz:      3.633496e+00      6.0%
       min_stress_prin:   -5.348894e+00      4.0%
       strain_energy:      3.146799e-02      0.1%
  
Analysis "Analysis1" Completed  (14:58:10)
  
------------------------------------------------------------
  
Memory and Disk Usage:
  
    Machine Type: Windows NT/x86
    RAM Allocation for Solver (megabytes): 128.0
  
    Total Elapsed Time (seconds): 142.76     
    Total CPU Time     (seconds): 120.59     
    Maximum Memory Usage (kilobytes): 182747     
    Working Directory Disk Usage (kilobytes): 25600      
  
    Results Directory Size (kilobytes):
    1434 l:\Downloads\Icax_CAE problem\3d\Analysis1
  
    Maximum Data Base Working File Sizes (kilobytes):
    23552 l:\Downloads\Icax_CAE problem\3d\Analysis1.tmp\kel1.bas
    2048 l:\Downloads\Icax_CAE problem\3d\Analysis1.tmp\oel1.bas
  
------------------------------------------------------------
Run Completed
Fri Jul 18, 2003   14:58:10
------------------------------------------------------------

2 FEA模型  
  
用的是1/4模型

3 displacement和von stress mises的图,还有网格。

4 cutting surf for stress
  
我是用PRO/M做的，它的网格画分与其它的软件是不同的，所以数量少，可是阶数高。

什么是轴对称分析呀？没看清底面固定再来过

当然也可以用一种简便的方法来处理这个问题。类似于2D Axisymmetric plain strain.
只用了一个单元, 这种方法比上面那种3D的要快，结果两者相似。
  
将分析结果贴出来。
  
------------------------------------------------------------
Pro/MECHANICA STRUCTURE Version 24.8(818)
Summary for Design Study "Analysis1"
Fri Jul 18, 2003   15:44:53
------------------------------------------------------------
  
Run Settings
   Memory allocation for block solver: 128.0      
Checking the model before creating elements...
These checks take into account the fact that AutoGEM will
automatically create elements in volumes with material
properties, on surfaces with shell properties, and on curves
with beam section properties.
  
   Generate elements automatically.
Checking the model after creating elements...
  
No errors were found in the model.
  
Pro/MECHANICA STRUCTURE Model Summary
  
  &nbsprincipal System of Units: millimeter Newton Second (mmNs)
  
   Length:          mm
   Force:           N
   Time:            sec
   Temperature:     C
  
   Model Type: 2D Axisymmetric
  
   Points:                  4
   Edges:                   4
   Faces:                   1
  
   Springs:                 0
   Masses:                  0
   2D Shells:               0
   2D Solids:               1
  
   Elements:                1
------------------------------------------------------------
  
Standard Design Study
  
Static Analysis "Analysis1":
  
   Convergence Method: Multiple-Pass Adaptive
  &nbsplotting Grid:      4
  
   Convergence Loop Log:                         (15:44:54)
  
   >> Pass  1 <<
         Calculating Element Equations           (15:44:54)
            Total Number of Equations:       4
            Maximum Edge Order:              1
         Solving Equations                       (15:44:54)
        &nbspost-Processing Solution                (15:44:54)
         Calculating Disp and Stress Results     (15:44:54)
         Checking Convergence                    (15:44:54)
            Elements Not Converged:          1
            Edges Not Converged:             4
            Local Disp/Energy Index:    100.0%
            Global RMS Stress Index:    100.0%
         Resource Check                          (15:44:54)
            Elapsed Time     (sec):       1.65
            CPU Time         (sec):       1.40
            Memory Usage      (kb):     158692
            Wrk Dir Dsk Usage (kb):          0
  
   >> Pass  2 <<
         Calculating Element Equations           (15:44:54)
            Total Number of Equations:      10
            Maximum Edge Order:              2
         Solving Equations                       (15:44:54)
        &nbspost-Processing Solution                (15:44:54)
         Calculating Disp and Stress Results     (15:44:54)
         Checking Convergence                    (15:44:54)
            Elements Not Converged:          1
            Edges Not Converged:             3
            Local Disp/Energy Index:     28.0%
            Global RMS Stress Index:     48.2%
         Resource Check                          (15:44:55)
            Elapsed Time     (sec):       1.76
            CPU Time         (sec):       1.51
            Memory Usage      (kb):     159780
            Wrk Dir Dsk Usage (kb):          0
  
   >> Pass  3 <<
         Calculating Element Equations           (15:44:55)
            Total Number of Equations:      16
            Maximum Edge Order:              3
         Solving Equations                       (15:44:55)
        &nbspost-Processing Solution                (15:44:55)
         Calculating Disp and Stress Results     (15:44:55)
         Checking Convergence                    (15:44:55)
            Elements Not Converged:          0
            Edges Not Converged:             2
            Local Disp/Energy Index:      8.1%
            Global RMS Stress Index:     23.5%
         Resource Check                          (15:44:55)
            Elapsed Time     (sec):       1.87
            CPU Time         (sec):       1.61
            Memory Usage      (kb):     159780
            Wrk Dir Dsk Usage (kb):          0
  
   >> Pass  4 <<
         Calculating Element Equations           (15:44:55)
            Total Number of Equations:      22
            Maximum Edge Order:              4
         Solving Equations                       (15:44:55)
         Post-Processing Solution                (15:44:55)
         Calculating Disp and Stress Results     (15:44:55)
         Checking Convergence                    (15:44:55)
            Elements Not Converged:          0
            Edges Not Converged:             0
            Local Disp/Energy Index:      5.6%
            Global RMS Stress Index:     24.5%
         Resource Check                          (15:44:55)
            Elapsed Time     (sec):       1.97
            CPU Time         (sec):       1.72
            Memory Usage      (kb):     159780
            Wrk Dir Dsk Usage (kb):          0
  
   >> Pass  5 <<
         Calculating Element Equations           (15:44:55)
            Total Number of Equations:      32
            Maximum Edge Order:              5
         Solving Equations                       (15:44:55)
         Post-Processing Solution                (15:44:55)
         Calculating Disp and Stress Results     (15:44:55)
         Checking Convergence                    (15:44:55)
            Elements Not Converged:          0
            Edges Not Converged:             2
            Local Disp/Energy Index:      9.8%
            Global RMS Stress Index:     33.9%
         Resource Check                          (15:44:55)
            Elapsed Time     (sec):       2.17
            CPU Time         (sec):       1.83
            Memory Usage      (kb):     159780
            Wrk Dir Dsk Usage (kb):          0
  
   >> Pass  6 <<
         Calculating Element Equations           (15:44:55)
            Total Number of Equations:      42
            Maximum Edge Order:              6
         Solving Equations                       (15:44:55)
         Post-Processing Solution                (15:44:55)
         Calculating Disp and Stress Results     (15:44:55)
         Checking Convergence                    (15:44:55)
            Elements Not Converged:          0
            Edges Not Converged:             0
            Local Disp/Energy Index:      5.1%
            Global RMS Stress Index:     14.5%
         Resource Check                          (15:44:55)
            Elapsed Time     (sec):       2.28
            CPU Time         (sec):       1.94
            Memory Usage      (kb):     159780
            Wrk Dir Dsk Usage (kb):          0
  
   >> Pass  7 <<
         Calculating Element Equations           (15:44:55)
            Total Number of Equations:      56
            Maximum Edge Order:              7
         Solving Equations                       (15:44:55)
         Post-Processing Solution                (15:44:55)
         Calculating Disp and Stress Results     (15:44:55)
         Checking Convergence                    (15:44:55)
            Elements Not Converged:          0
            Edges Not Converged:             0
            Local Disp/Energy Index:      2.3%
            Global RMS Stress Index:      7.1%
  
         Stress error estimates are not available
         because all external element edges lie  
         in regions that are constrained or where
         the stress is potentially singular.
  
         Resource Check                          (15:44:55)
            Elapsed Time     (sec):       2.41
            CPU Time         (sec):       2.07
            Memory Usage      (kb):     159780
            Wrk Dir Dsk Usage (kb):          0
  
   The analysis converged to within 8% on
   edge displacement, element strain energy,
   and global RMS stress.
  
   Total Mass of Model:  2.704845e-04
  
   Total Cost of Model:  0.000000e+00
  
   Mass Moments of Inertia about WCS Origin:
  
     Ixx:  4.21505e-01
     Ixy:  0.00000e+00  Iyy:  8.24978e-01
     Ixz:  0.00000e+00  Iyz:  0.00000e+00  Izz:  4.21505e-01
  
   Principal MMOI and Principal Axes Relative to WCS Origin:
  
            Max Prin           Mid Prin           Min Prin
           8.24978e-01        4.21505e-01        4.21505e-01
  
   WCS X:  0.00000e+00        0.00000e+00        1.00000e+00
   WCS Y:  1.00000e+00        0.00000e+00        0.00000e+00
   WCS Z:  0.00000e+00        1.00000e+00        0.00000e+00
  
   Center of Mass Location Relative to WCS Origin:
                  ( 0.00000e+00,  5.00000e+00,  0.00000e+00)
  
   Mass Moments of Inertia about the Center of Mass:
  
     Ixx:  4.14743e-01
     Ixy:  0.00000e+00  Iyy:  8.24978e-01
     Ixz:  0.00000e+00  Iyz:  0.00000e+00  Izz:  4.14743e-01
  
   Principal MMOI and Principal Axes Relative to COM:
  
            Max Prin           Mid Prin           Min Prin
           8.24978e-01        4.14743e-01        4.14743e-01
  
   WCS X:  0.00000e+00        0.00000e+00        1.00000e+00
   WCS Y:  1.00000e+00        0.00000e+00        0.00000e+00
   WCS Z:  0.00000e+00        1.00000e+00        0.00000e+00
  
   Constraint Set: ConstraintSet1
  
   Load Set: LoadSet1
  
      Resultant Load on Model:
         in global Y direction: -1.103655e-12
  
      Measures:
  
           Name              Value      Convergence
      --------------     -------------  -----------
      max_disp_mag:       1.515027e-04      0.7%
      max_disp_x:         1.426293e-04      0.9%
      max_disp_y:         5.108766e-05      0.3%
      max_disp_z:         0.000000e+00      0.0%
      max_prin_mag:       6.092675e+00     10.2%
      max_rot_mag:        0.000000e+00      0.0%
      max_rot_x:          0.000000e+00      0.0%
      max_rot_y:          0.000000e+00      0.0%
      max_rot_z:          0.000000e+00      0.0%
      max_stress_prin:    6.092675e+00     10.2%
      max_stress_vm:      4.729459e+00      9.9%
      max_stress_xx:      2.090094e+00     10.4%
      max_stress_xy:      2.206304e+00      9.6%
      max_stress_xz:      0.000000e+00      0.0%
      max_stress_yy:      4.876515e+00     10.4%
      max_stress_yz:      0.000000e+00      0.0%
      max_stress_zz:      2.089983e+00     10.4%
      min_stress_prin:   -4.124980e+00      7.0%
      strain_energy:      1.274590e-01      0.8%
  
Analysis "Analysis1" Completed  (15:44:55)
  
------------------------------------------------------------
  
Memory and Disk Usage:
  
   Machine Type: Windows NT/x86
   RAM Allocation for Solver (megabytes): 128.0
  
   Total Elapsed Time (seconds): 2.47      
   Total CPU Time     (seconds): 2.13      
   Maximum Memory Usage (kilobytes): 159780     
   Working Directory Disk Usage (kilobytes): 0         
  
   Results Directory Size (kilobytes):
   417 .\Analysis1
  
------------------------------------------------------------
Run Completed
Fri Jul 18, 2003   15:44:55
------------------------------------------------------------

2 模型图见下，只取端截面进行分析。

3  
  
2D形式的displacement和von mises stress图
  
这种2D方法与3D相比，在位移方面是差不多的，几乎一样。对于stress，相差得比较多。那是因为BC的原因。
  
3D的两个端截面是径向方向是没有约束的，底面是全约束的。
  
而2D的底端的那条边是全约束的。