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x
1. 名称：正弦曲线 6 @2 j2 i+ B# m# n! w* K5 N' ~
建立环境：Pro/E软件、
f. |, S! I7 l; f/ H! U3 x g①笛卡尔坐标系& Q, }* h$ K @3 I z1 N: \
x=50*t 0 U* r& Y- G( H: w
y=10*sin(t*360) . c. E: ^( U b1 t/ S
z=0
. f0 m& q u& t- C+ |; L; M. B& p9 z4 d
②圆柱坐标7 l2 M4 P1 [ t: l. J1 F) _" q
r=10
. P. V5 ]6 X9 i3 `theta=t*360
" u$ \* m, Q& m; f& j) a9 Yz=2*sin(t*360*9)/ K, l- [) J# M8 J" Y9 C3 O
2. 名称：螺旋线(Helical curve)
. R. q" c* y* c. x1 d& Y6 P建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） * \0 {% T/ h) f: \) u
; ` e! ~& V3 Xr=t . D3 d% P2 K3 x, n
theta=10+t*(20*360) ( @; j' ~: X0 a- V
z=t*3
% b( t3 o3 Z0 m% _; N' h0 }, j: [; g8 s
3. 蝴蝶曲线 2 n# \5 f5 ? Q, B
球坐标 4 _) c5 S& j# E
PRO/E ^' U5 a0 f. G% q1 [4 D' @
. o \! R+ v: A( W, ~5 b: [2 p
方程： / m% c# h& ^" z0 A$ r8 K+ }5 S5 q
rho = 8 * t
% e/ I8 u8 \- e' `theta = 360 * t * 4
4 t. x: r: [; Q9 P4 ophi = -360 * t * 8
, {# p/ ]9 v1 x, j% l* J4 |
6 ]$ e$ U$ \2 v( h# k* h4.Rhodonea 曲线
8 `: _% Z% W5 b4 A; d# F+ y
5 O$ Z7 S: O1 h2 J采用笛卡尔坐标系
+ L. G2 L. Y, D/ ]6 Y( F; G# E. s7 n" M( J% l7 a/ B" x! m
theta=t*360*4 3 n E2 Q, m @2 t
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
- l$ a# Y; e' s9 _; a3 jy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
% [" M, {2 u" V3 |' ?# y6 `: D) v1 g& J0 H) `* l$ x+ O
*********************************
2 J0 Y* D9 b$ j: p/ I; W& q圆内螺旋线
! u) P% R5 }+ }) _0 n4 @9 ^
, r4 s+ _8 H0 @采用柱座标系
* P, W8 S6 M; ~ v' D* w. I9 a0 k4 U w+ [- o: }5 X
theta=t*360 : E- k) f4 y3 V* A6 _
r=10+10*sin(6*theta)
: l% g) |( \- a1 C4 q/ `4 vz=2*sin(6*theta)
3 s# t6 G+ O1 O3 X/ o
8 \7 u3 A, f: s6 X5. 渐开线的方程
8 r* U: E, `! ?/ P; x4 }- Rr=1
0 ~3 _! m2 z6 K; U+ }, jang=360*t 9 S4 u$ V5 y# v2 q+ J5 Q- f8 g+ y5 ^' c+ y
s=2*pi*r*t ! C, c7 J% F9 ]8 w: Z6 o
x0=s*cos(ang) ) ]/ N/ S( A$ _8 |6 X
y0=s*sin(ang)
' R" t7 C* k' b" Dx=x0+s*sin(ang) - v/ _( U- s$ Y3 z9 {$ K
y=y0-s*cos(ang)
" w8 @4 c: F, |) M+ Oz=0
6 w: K! E2 n4 U, P: F: H" U4 _
) H1 g! g0 R$ r' l1 `7 ^6. 对数曲线 : ^, ]8 h, B2 K+ p' z2 y
z=0
. M$ ~/ n8 g' k: [/ b, o3 Q5 nx = 10*t
" R1 N0 m4 ?, j' l! Jy = log(10*t+0.0001)
7 w0 s' R! F R: f
H9 }- v. p5 w# t9 f7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
" u+ m- v' o- K$ srho=4 % t3 n0 H9 \4 w0 T. Z( p8 A4 [
theta=t*180 ! c, ~( i4 }* ^+ n0 P/ l( m1 R! M& N
phi=t*360*20 4 D4 _, F# Q6 I* [) P
7 k- ?1 C: m+ A- g. V8 M, ?8. 名称：双弧外摆线
, |9 }+ ~5 [& n( O" R% C卡迪尔坐标
+ v: Z6 I) r6 f2 R1 E4 ?! l: {+ D方程： # V& {8 ^) ? k( u
l=2.5
$ G( s4 M4 O0 q, e/ V. Mb=2.5
. Q0 {' x8 U4 `) k+ m- Ax=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
0 \; ]3 ~/ d+ q# X" R$ bY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
2 _4 `) m; \# B u
4 p$ Q* j: R; p* g: w* X+ M9. 名称：星行线 " X1 H- f1 K3 s3 _3 ?; n
卡迪尔坐标 6 n* W D) j i( | V
方程：
/ l3 o6 H7 {4 v' G" _3 La=5 9 d% G/ `! N, U* E
x=a*(cos(t*360))^3 7 o# l- d8 T# s3 G
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？ " }0 N8 w& Y! M0 g9 G0 ]! H
1 d F: `/ g5 T9 {$ z
10. 名称:心脏线
) c2 l4 O' ?7 d2 ~, ?3 D2 s2 l建立环境:pro/e,圆柱坐标
1 C6 W; J+ z. X+ ?& h4 {a=10
' @1 T+ N& j; b- _r=a*(1+cos(theta)) - p* L& Y: l% l/ {- L/ U* C0 R c
theta=t*360 ; P5 R1 n6 }" b" P
) G4 a4 }' h1 i3 X7 b7 a
11. 名称:叶形线 6 O1 l4 H+ K! M: m
建立环境:笛卡儿坐标
* ? Z3 z; H0 K5 l8 ]a=10 ) e' g2 w2 h6 Y( Y' \ d4 S
x=3*a*t/(1+(t^3)) & ^1 a9 V6 w5 Z% x3 _6 }
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
/ ~2 {) I; Y+ M& J/ \12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
- g- ]7 L% C% t( M. a" Hy = 4 * sin ( t *(5*360)) . J' |5 d6 u6 L+ R
z = 10*t % U& e! ~( ~4 o) O; W0 G2 M- Q! l
, b2 j8 g5 Y+ _& Z
13. 一抛物线 u6 Z6 u( i$ w7 H2 k c$ K$ P- T
x =(4 * t)
; |# p3 W! w3 j7 W( g/ W! ey =(3 * t) + (5 * t ^2) : E8 ?( `' r! M; ^* I
z =0 6 n$ U3 }- T5 Q" @8 s+ \* g+ \* F* Y2 ~
% G; |1 A1 y& J& F
14. 名称:碟形弹簧
/ X$ b7 L0 | T+ O9 a建立环境:pro/e
; e# s3 }7 m7 b" V/ N; n3 U圆柱坐 * J [# \; P9 U; i4 _6 O9 C0 D- v/ M
r = 5 9 c1 N% Z5 |6 E2 u- m" X( Q
theta = t*3600
- s& E a8 w- iz =(sin(3.5*theta-90))+24
, Z2 d, N$ C' v8 i. @第二部分7 N8 h0 M3 [( g8 X
# f6 O- J" j* i( c- z
! }" s1 V7 i% F, {5 N1.碟形弹簧- R9 h4 m0 r- m" ?# P7 W
(柱坐标)9 w( P, \/ M) R
方程：r = 5
9 |, T$ W+ t1 r/ N3 atheta = t*3600 . E: j! Z4 g3 }! @
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t7 U! r$ j6 {% a3 q9 d
2.叶形线.4 H6 q1 y0 }( q, e! q y$ o- F+ h
方程：a=10
4 f9 e7 g+ Q1 {' f0 n4 Zx=3*a*t/(1+(t^3))
: k& K# e/ a+ h% s/ _y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 3 S6 I4 [* E8 @6 Q7 {7 x
3.锥形螺旋线(Helical curve)
: Y2 }( V5 h: K3 ?! D( V方程： r=t 4 {, u/ v' f- X3 t* h' o9 q4 g( {9 m
theta=10+t*(20*360) " `" {5 M& T: k; M4 b3 X1 ^
z=t*3
$ j* x' E( y- W) }6 O2 t8 }+ M5 V0 C7 R4.蝴蝶曲线# o- m2 w. W g' O
(球坐标)- S7 L. i; c7 }: R) K4 ~
方程：rho = 8 * t
: T. ^3 H( t# O1 s" d5 } qtheta = 360 * t * 4
$ z3 G8 @0 Z0 ?# ]9 m1 T7 bphi = -360 * t * 8
( X; j" K) g6 r! x8 o& F5.渐开线
) T; ?% _* t! H& M方程：r=1 ( h3 t! v) V3 e0 V
ang=360*t ; m, r" U4 C/ Z9 z
s=2*pi*r*t
& m5 `7 t$ V m0 A( E/ ax0=s*cos(ang) 7 S& z1 @0 [& V! M
y0=s*sin(ang)
1 S2 z6 |7 y! U% `+ u! Fx=x0+s*sin(ang) 9 C( n- q% a9 g; M# `
y=y0-s*cos(ang) 3 @6 S+ f _" e% w
z=0
( \( X3 y# |7 }, Q( @6 X(相似形：69、78)
. _% S& e1 ]- J% M+ u5 p6.圆柱螺旋线.
8 k# \# m; z8 `% V: \方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
6 b2 k; n# x2 X2 gy = 4 * sin ( t *(5*360)) . D6 ~. D2 }1 z" P
z = 10*t1 g3 r* Y8 r1 [" d7 Q$ S
7.对数曲线
$ p9 s( t( i" Q- z) x方程：z=0
5 y4 ]. G, V7 Ix = 10*t
4 c; A2 R+ I2 P, ~y = log(10*t+0.0001)
+ S1 {' D4 c: m8.球面螺旋线
- G5 v, G, O+ Z: h0 @0 L8 k方程：rho=4 & L# u l, P; J- v2 I* Z4 v
theta=t*180
0 A( H/ o5 z+ A& i( Jphi=t*360*20 2 D* j" ^2 D/ q6 {: D0 A
9.双弧外摆线: a9 ^6 S0 l( f2 S* X
方程： l=2.5 3 U' `$ B$ ?* z
b=2.5 ! q1 y. v. ^- w @3 B
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
- P" G# ?3 Q) u+ z0 e2 T( gY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)/ p+ Y- D8 L% S+ p, i9 w
, X4 n" Y C8 C$ n1 b% c10.星形线
% N" m+ a2 l' u A8 L2 K# M方程：a=5 ( F3 F9 ]0 H" N) ^* N$ o
x=a*(cos(t*360))^3
2 b) E9 z9 d$ d/ `y=a*(sin(t*360))^3
* O e* R# v f( ]' E8 {9 a11.心脏线- _3 R% ]7 d5 B! K4 Z
方程：a=10 ! M" r9 F% e" u) h8 P
r=a*(1+cos(theta)) . J8 `8 ?2 G; ]$ Q( d# e& E5 l- j
theta=t*360 + o" z3 A0 p& A8 {( X
12.圆内螺旋线+ k) C# F) Q* b
方程：theta=t*360
J. D9 Q# T c+ c5 i* W4 |r=10+10*sin(6*theta) $ Z: u+ ?- Y, _6 Q6 n: }" f/ R
z=2*sin(6*theta)
0 W3 n8 o: s* n9 ]0 V13.正弦线
' z- @8 e- ] V2 \方程：x=50*t9 ?1 X" j# m# c- r- R0 H
y=10*sin(t*360)
7 ]% n# k$ I' U1 M/ Z- `0 g5 Iz=0* l- V$ V0 ]) P- l( H
14.太阳线- x' u3 m, W" [' o7 k# Y
(发光的太阳，见73)# r$ k1 |; q4 D1 z
15.费马曲线（有点像螺纹线）
/ }. Q' B1 Q/ A8 V1 ~数学方程：r＊r = a*a*theta
9 q3 Z4 E P" I圆柱坐标0 ^+ |4 Z, U) Y0 \% c$ |
方程1: theta=360*t*5
5 {9 r+ y) z% c$ F+ ]& Ma=40 J# m4 W4 q) `& F. _. @& m
r= a*sqrt(theta*180/pi)
5 G* i6 q+ x# [8 l8 U方程2: theta=360*t*5
0 v) @. v; u, L2 Ta=4
+ ^/ [2 l8 S- u, f4 Mr= -a*sqrt(theta*180/pi)% A# E: s) Y; q
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
% [( @6 D8 U0 s3 L. {16.Talbot 曲线! v' K9 x$ Q8 A2 ?
方程：theta=t*360
( S8 s, N' p) {* T/ S1 A5 Ta=1.11 ]4 U3 S9 z/ [
b=0.6668 [" q$ b1 d$ E
c=sin(theta)7 ?7 u5 l0 T- N7 C5 g
f=1
$ r& ~. ^( s+ S$ ~4 L8 xx = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a) k9 ?5 U; X& V
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
( `+ K2 p" c% ]5 Z! S/ w17.四叶线0 U+ K( ^5 z7 z6 B* V3 y3 I* @5 c* ^
a=10 : A0 @9 F2 W! [, l" l6 V
theta=t*360, ?' S% O' C' f5 `2 d7 S# B: ]
r=a*cos(2* theta)
+ |/ |5 h( V0 I; n& D3 m! V. e. {& M$ X' Q# O5 V: u5 J' I4 W1 }
18.Rhodonea 曲线
5 r8 W2 u7 e& Q' @6 }. q6 g% R方程：theta=t*360*4 1 c" R9 B, W! d
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
$ t0 u# H& b* hy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)4 u- p& T' I0 q, h& J$ \
19. 抛物线 % q7 T7 w/ D+ T7 `9 ^
方程：x =(4 * t)
1 f& w F0 K5 b0 L( ]y =(3 * t) + (5 * t ^2) $ B# u- ^9 C, \' a
z =0
" a" z5 c9 k8 o0 B; c# k: z20.螺旋线, O# h5 L: n$ A0 A& r1 u
方程：r = 5
$ W; L0 a$ M8 J+ p5 {: |theta = t*1800
! V, @9 Z- o' n( f$ G( `z =(cos(theta-90))+24*t
0 ?. G% {' ~5 K3 U* x0 ]21.三叶线- ?! W3 F4 F: K& w6 D
方程：a=1+ q3 c ^/ P2 N+ G& i
theta=t*380/ a7 f. p$ T+ `
b=sin(theta)! q6 d% s4 a; d4 E1 G8 g
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1). x0 z+ G/ K$ O! e1 q% y
22.外摆线! S& p$ \$ G2 w! p
方程：theta=t*720*5, w4 H4 |5 S3 N# E) \* o& m2 @
b=8
: z/ X# Z9 y. ?" N( c Q# \a=59 W& N) N$ |9 b' v
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
. _ o- u3 Y8 F& d; b) i( py=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)$ t& I4 v0 |' b& h" W0 @6 t7 F
z=0 ) ?2 l# [" L2 i
23. Lissajous 曲线) ^' Z7 q* l* F4 b" e
方程：theta=t*3609 ?: c( q! N5 F: ~+ @" S& L
a=1
K: @: H/ w+ {( y% P! `b=16 b* } X! B T
c=100* X' R" S* S. G W7 J0 H
n=3
! e' }6 I0 Z: bx=a*sin(n*theta+c)( @8 a; \7 Q0 f @
y=b*sin(theta)
! K3 T+ R4 l' u24.长短幅圆内旋轮线
% @9 R4 [) \" v$ ?方程：a=5' X r0 g& d+ J- J3 }/ U: `4 A2 P5 r( O
b=7. S- N( f' u5 P {0 J4 Z6 S- E1 G
c=2.2
@/ c% W. ^; X* \1 a. G1 A. p: U! ttheta=360*t*10) E r4 c# a1 h7 Z) [0 Q
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
. u+ F6 F3 Q1 I8 |$ uy=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)0 b/ Q' [5 y1 }9 y6 H6 j& `
z=0 (?)
6 u+ ?9 b8 v4 b$ d25.长短幅圆外旋轮线
- e" D# ]* q( M% ^! |% ], v方程：theta=t*360*10
6 e) z# |2 q9 o4 C7 Da=50 B M. J9 I: t8 b! l, b% o
b=3
" R: u" Z7 ^& z+ X' Hc=5
7 t" Y5 [. ?, i. Ix=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)0 T/ J8 `' p5 Y6 H" w& ^
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) ! F9 O0 Y) Z0 ~: x9 R
z=0 (?) (与22线同？)' \6 b0 ^9 Z2 [- E. e
26. 三尖瓣线
4 X; s9 k3 p8 q" n2 R" a方程：a=10
+ ^+ g/ y x8 j; kx = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))( W5 ], }1 A+ c3 J& g5 @8 n- `, R& p
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
: V0 d" }1 V' _4 z9 Y3 N( h1 l1 i. G; h* u1 Y
8 Z' @! j1 |* s7 v2 }
27.概率曲线！+ e! F3 Q5 E" k1 F4 F4 t% g
方程：x = t*10-57 F9 n9 @8 T, ]) c4 B7 D. D
y = exp(0-x^2)
( J3 `0 a* b. }! i28.箕舌线3 Q/ \: j6 z- J6 c! [' L v
方程：a = 1
( @6 e+ t1 [$ q. k P5 cx = -5 + t*10* \$ Q0 _3 h! p# b
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2) # G, W# V* D; F7 M' j
29.阿基米德螺线
' {1 g m8 e( l% m8 a8 m方程：a=100( b0 \! i$ N9 e9 l e9 o
theta = t*400$ b* F r' K0 Y! n0 X0 C3 c1 s
r = a*theta# Y1 h# c) Y9 b3 R
30.对数螺线
8 w1 z) B i, r* a# w$ V方程：theta = t*360*2.23 i. Q: x# a1 { D" ^& v
a = 0.005
8 b0 m6 V& a4 P4 b6 c% \% cr = exp(a*theta)
6 @8 c, {* V, q. ]31.蔓叶线
* ?; S' c+ u1 g& m! E4 b* m1 w; N! O方程：a=103 w7 r& S9 @$ F) D6 c0 C5 R
y=t*100-50/ }: v# z& R( `0 ^) _4 u
solve
X; }" f* o& w R) hx^3 = y^2*(2*a-x)9 T! h% D/ X7 z2 v9 W9 r- v; x( n
for x
) j. ?8 ^) _+ q5 R: Q# F32.正切线
. f5 |8 E! F8 [方程：x = t*8.5 -4.25
* u8 x7 x& M' M! \9 [, Y- g. Yy = tan(x*20)- n6 w3 f. o- N4 I( k. Q( W! n; B
33.双曲余弦$ G* `1 B! a1 C( C" S" p% u
方程：x = 6*t-3
' d* j( Q6 A, u: _1 e$ j) Ry = (exp(x)+exp(0-x))/2
) i9 m0 E7 d) _/ @7 a, \2 _34.双曲正弦
3 K2 n& ?! @- T; i6 D/ |+ z/ P方程：x = 6*t-38 J. c1 R5 Q% w! m8 E
y = (exp(x)-exp(0-x))/27 |% f- L$ _7 T" n" s6 I# p3 o
35.双曲正切+ b ~, Q. }0 x8 \2 Q# g) ~0 e% j
方程：x = 6*t-3
4 v" q( ?* X2 }3 iy = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))- _+ k$ b# v2 j! R; O9 G, F& ^8 ^% d
36.一峰三驻点曲线& c1 v) w5 l& c; Q
方程：x = 3*t-1.5
4 W |. w3 s; V' W, my=(x^2-1)^3+1
1 ^$ j( N [9 Z37.”8”字曲线
% @) R) c" a9 h) w# |方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
. k) E$ ^, P) gy = 2 * sin ( t *(5*360)) 0 B# B$ V& X1 N; j
z = 02 O& [" b$ n; a; {/ ~$ n
(同形：55，相似：43)4 x8 |7 j6 W8 ]5 w% g4 H, t7 g: V
38.螺旋线; y: X3 l* n: k+ S0 }/ B0 H% X: A7 S
方程：r=t*(10*180)+1
" s# ^: d- a9 e& v; o- Y5 Htheta=10+t*(20*180)
! Y- k! M7 F, k! wz=t 9 [+ u0 |# `" }) g" L- Q
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)% i3 r( b. U+ {8 ?
39.圆- @8 {2 V' f( _* `; P
方程：x=cos(t*5*180): s9 A* M8 i ]0 v
y=sin(t*5*180)
8 P' b7 l% F/ E, l8 \1 C- Cz=0
' o$ j: w$ U2 N) R40.封闭球形环绕曲线
8 p$ ]. q& {3 A H方程：rho=2
+ f6 f6 k$ |' Q( b) _8 ]* |) ktheta=360*t* ]' y' w9 t: `- Y
phi=t*360*10; n9 ^- b3 Y8 q i' ?% h# Z4 O
(相似形：22、24、25)* @9 \/ W+ `( j& u- o0 Q
41.螺旋线
2 K$ G# z. x6 m+ p6 b* s4 E方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) 6 _: ^# s" n8 w/ D
y = 100*t * sin ( t *(5*180)) , M& ]4 z0 |) P* K; w
z = 06 `+ O' B5 X$ m; H1 x; b [
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
5 V2 \- j! x2 i8 ~42.蛇形线& A& O/ Q( f, Q
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) 6 n" T3 Q- r, N j/ Y
y = 2 * sin ( t *(5*360)) ' e& C8 W5 }8 n8 C6 p T/ B0 _& }
z = t*(t+1) , E4 U- @' c3 i, U) V: d
43.墨镜线1 @6 U+ Y& \, i4 ^, Y
方程：theta = t*3608 W8 [( n% E. X7 R0 ~
r=10+(8*sin(theta))^2
- u$ Q* ?( g( z- T(相似形：37、55)
* O( K0 ~' G- I# e44.椭圆线/ N: _# c L* U# U: S7 T1 U
方程：a = 10
- F# W6 n. L" j* m+ J2 ]b = 20) _5 j/ k/ \4 s
theta = t*3608 j. h. l7 o9 {7 S5 w
x = a*cos(theta)0 B( q- c; B/ T* v$ T) O/ K0 H
y = b*sin(theta)6 j& S8 c8 Z8 y; p" L6 Z
45.梅花线(圆角五星)
: j3 Q& m8 ?9 N3 Z+ h方程：theta = t*360& u- R6 z! ?! K, ~
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2+ z: ^1 q- | E9 M" R
46.直叶六叶线8 A7 {. w. ~5 g& V
方程：theta = t*360( |# ~8 Z' c6 A o! w1 v/ n. U
r=10-(3*sin(theta*3))^2( v( N" G* d: Q- i0 d# w. [
z=4*sin(theta*3)^29 Q! ]. ^% `7 I* ?
47.弯叶六叶线
: z/ R! [+ I$ B/ }$ s/ \方程：theta = t*360
+ L4 l# o/ Z' }0 er=10-(3*sin(theta*3))^2
, O% i) X: B" |! c# X4 [: fz=(r*sin(theta*3))^2
; ]! T+ v( z1 s0 O& L0 i/ M48.空间螺旋椭圆线
+ U# A/ I+ z. R$ \& I% a方程：a = 10# T+ [( S) b+ f$ _+ t
b = 201 J- `% F9 }1 |( u: r
theta = t*360*3
- q) c! ?4 R/ H9 ]1 v7 X! Cx = a*cos(theta)
0 k8 y/ w& O7 J9 t* o Wy = b*sin(theta)8 O' M* H' ^* {& x
z=t*12, e/ l% M5 E8 R/ S: ~7 r. q+ q0 S
49.空间螺旋梅花线) M7 D* c0 D5 x2 t6 Y+ [6 Z
方程：theta = t*360*4, Y- |! a1 j- u: j( |
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
+ h$ p6 d4 x4 x% `- [0 z7 nz = t*16 8 M- ^6 \. b7 i7 \
50 鼓形线 # D( g1 A4 x2 G& q* p* G! P: n
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
- _2 y/ S1 U' ]theta=t*360*10
. z' V: F% N2 \. hz=t*10 + L D2 r) ?/ |6 F! w
51.长命锁线9 c8 X/ _& u1 r( V! D
方程：a=1*t*359.50 v: [ u) a7 s- ~
b=q2*t*360) P* J, i, }+ ~; z1 k- s7 J
c=q3*t*360! \7 r/ _3 B& ^4 o8 q" @2 E
rr1=w1
- @& x6 i0 p; d9 X* w4 o4 ^rr2=w2
' e8 m1 W$ ]+ vrr3=w3- _ A0 P# L2 U3 D+ [6 V9 ^
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
: A; `& l& J" C+ o/ Ry=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
, h$ R& Q/ p+ D- Y6 W& j6 Q# @" p52 簪形线% Y) z: Q) U. f, }8 w0 y- h) M
方程：rho=200*t
4 |6 z- L, b- E+ L) D$ Z: A3 ttheta=900*t W& H3 i" ~# P" N4 K3 D5 k
phi=t*90*10
1 d/ U* E0 v" G9 y m53.锁呐线! f; m& q4 ^/ j1 k
方程：r=t^10
/ t- t% G& S' x+ Ptheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
4 g: i6 E) }8 sz=t^3*(t+1)
3 H, E6 T$ u( e3 J* w(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
+ }9 O6 x# w- m9 _3 }54.蘑菇线
$ O' [5 g( F, Y& G方程：rho=t^3+t*(t+1)6 h* L6 m- O1 }( k7 H. m
theta=t*3608 w6 j5 L1 v: S/ _7 o5 v
phi=t^2*360*20*20# ]9 L# `0 ?- ?9 n/ W
55.“ 8”字线
( k5 L5 e: i) J6 H2 L9 x2 C L3 S方程：a=18 M# N/ E( ?/ X0 s
b=1
: @/ m% n0 p# S \7 U) Jx=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
/ O4 X& O; |( D5 b7 hy=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)( @, {7 j) ^& m! R% x3 \
(同形：37，相似：43)
/ A/ }& z# |$ q* U56.梅花线% F+ l& {2 j, n! f7 t
方程：theta=t*360
3 Y' z2 D {! `r=100+50*cos(5*theta)
9 E) R' i& J Hz=2*cos(5*theta)
2 d* a" }, i! t" l9 |8 |- e. E" L(同形：45)
4 t; C7 Y" h1 b- y# r57.桃形线: i7 ^# q2 k/ L5 B# N* K
方程：rho=t^3+t*(t+1)
5 [2 L5 G+ f' _3 Y, D) ztheta=t*360
! |. r) y3 [7 o+ P9 i8 ^, ^" C) Tphi=t^2*360*10*10
; w1 Q7 ^6 i9 z9 L(相似形：54)' o( j$ @ B* X
58.:碟簧
Y8 x" O' {* M方程：r = 5
- R9 O; Y1 A5 b" F3 z7 z$ b: Qtheta = t*3600 , C! |* E Y% o! R( z/ m
z =(sin(3.5*theta-90))+24
2 [. N4 d" v7 ?& u7 D4 [6 A4 n# @( i6 g8 f4 r! P
59.环形二次曲线2 X K0 U% D w
方程：x=50*cos(t*360)
3 {" k4 U! D2 R6 P& k$ B! P& ay=50*sin(t*360)
( Z1 a) j) Z" @/ ?z=10*cos(t*360*8)
' H9 H/ i0 z% ^7 i3 E4 h60 蝶线' G: E( @+ ^: o0 m2 d, I3 @
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)- g% L1 X( e: r
theta=t*360
& a, C3 _3 O% @5 @$ m7 aphi=log(1+t*360)*t*360
* g+ [- H& o* ` e. T+ v( U61.正弦周弹簧
9 D3 W: \6 J, p1 R- B* E方程：ang1=t*360
+ a+ f& f4 A. Z; W1 C8 W, Iang2=t*360*200 m2 a6 [( G4 h9 T/ ^/ t
x=ang1*2*pi/360' S9 M) d) C8 {
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)/ r( {; w+ X6 s. i, F. M9 k1 H2 e
z=sin(ang2)
8 z# \% @ Q2 E( L62.环形螺旋线
$ Y% y {6 C+ s3 k" L方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)2 C. w/ u8 `0 o5 m( r
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
( W2 V/ b( }2 X Yz=10*cos(t*360*5)4 j) Z" `" S# L# B8 N) z- v# }
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
; q' M6 ~' b$ Y8 E63.内接弹簧
! j; K4 q- ~0 B0 d方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)% k6 Y% Y7 n e/ J( ?2 q% M: v
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
! p. `9 V# {9 b8 {0 p4 ~: lz=t*6
4 L/ h+ h- o" ]6 \" y9 N64.多变内接式弹簧
) Q8 e5 L- M. Z* f& U" w方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
! W/ v! H2 O2 g% s9 P- G4 wy=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
. n# G! `. T, I" bz=t*89 n5 D" I) B2 C3 U v, n
65.柱面正弦波线
) u$ t# A8 x: _& J. T) v x方程：r=300 I5 R4 m; \% A' S7 c- X9 }
theta=t*3605 [9 P6 l4 W" F0 E7 }& b
z=5*sin(5*theta-90)
% d2 G1 y0 g; H. R+ n$ j66. UFO（漩涡线）' z; y, a! I) l; {
方程：rho=t*20^2
; Z: j, T0 a) ?5 `theta=t*log(30)*60: M" g' j8 }4 `- N8 p2 R
phi=t*7200
8 y0 n& w1 m% A ?. ]67. 手把曲线
$ l1 {' t! A$ U方程：thta0=t*360# [& D/ E4 n8 T1 u
thta1=t*360*6# {3 E- H/ }4 R; B* D, y4 H
r0=400
, w- b* i6 q2 z' ^7 c' X l3 d' E$ tr1=40! N9 U% e* r9 e9 U. t B8 U) S0 Z( M
r=r0+r1*cos(thta1)
3 M9 J9 E" x2 y* _7 z! X3 Jx=r*cos(thta0)* Y( E2 B; S; V) S8 @
y=r1*sin(thta1)( }6 s3 V' M- D( E# n* M
z=02 [! |" j. y8 e! ^+ {1 W# j
68.无底篮子
& ^% v. {: u- A# X" V2 Y2 v1 l" i! z* P/ R方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t & }9 ^9 B7 ~/ [ |) H7 f1 G) r; Z, b4 `
theta=t*360*30
2 a' J, @3 q+ Z1 rz=t*5
6 R8 e/ s+ L& W4 i2 ^69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：' V+ K; S; q+ ~; T8 P
方程：afa=60*t
+ A/ \5 t6 h: I3 hx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)* Q1 k5 U9 c4 c, M# ?# w
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)& _( x& B+ v$ d/ M7 R. I1 I
z=0
8 p2 C) `/ v" i' O注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 # j7 ^7 E; q& S( H" W4 S
70.对数螺旋曲线(唱片)
, I# [5 `7 w4 F* ^$ \2 e方程：r=sqrt(theta) n1 L4 I, ^) F" d. Z X- R) q' ]
theta=t*360*30
7 M4 T: ]. J0 Z% P. [0 a* kz=0
& l* J5 u* ^4 S# S: m! \0 H4 M& l7 Z71.球面螺旋线(罩形)
5 t& W4 V" u0 T9 r( x方程：rho=4: T2 Q' t' p; x. i- V' m. O# c- N
theta=t*60
0 f' A8 {0 ]/ s! d2 I Qphi=t*360*102 d0 |, h3 Y1 ]: b& Y
72. 向日葵线
6 [; G) M3 b+ y, l( S/ O) N方程：theta=t*360
8 }2 b' ?: x, ^: w% B' @$ W ]r=30+10*sin(theta*30)
! d, n* ]2 ~+ q, g/ z! oz=0
6 \) F1 m& c1 w+ w1 h9 r/ f: N3 j- V73. 太阳线' H2 |8 V0 @8 G) z8 v) g0 R; C) X' p
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
. }& i) G! m5 p. @& Y# ytheta=t*360
. t& D3 {; u: Y, h) jz=0
$ f8 N- a I; ]( r9 @ ~74 塔形螺旋线
" g& Q) u# z1 L9 E0 t方程：r=t*80+506 U8 \; f, H! W
theta=t*360*10( }# p/ g5 {) j, k
z=t*80
# p- |5 z1 N: B, ^- p L, r75.九瓣花
; N5 L6 ?8 u7 f4 [( V8 I方程：rho=t*20
3 Q6 }8 {' B$ m1 Z4 ^9 ?) htheta=t*360*90
/ K8 q7 M5 |1 l" B- P. }+ ~phi=t*360*10 / e1 n- }9 X& i
76 双元宝线
+ ]/ n( O/ q# i" B: u方程：r=sin(t*360*10)+30/ I4 I+ M6 W; c0 Z
theta=sin(t*360*15)
" X6 m' U9 Y+ w; Vz=sin(t*3)
. ?% K. \8 S8 G1 G77 变形阿基米德螺线(双向)+ k8 @2 y! O* p7 g* D
方程：theta=360*2*(t-0.5)
* I+ m; s$ Y i4 K3 Hr=10*theta
7 ^; d& H w; Lz=07 r* s, \3 k5 n# D& s& s0 K2 R
(相似形：29)
; G3 z. E. g: k, A# @9 H* K78渐开线方程
7 n0 v1 x& E; G1 ~0 ^5 sr=20
6 V/ p7 v$ w, t# `ang = t*3607 ^/ c8 s- i( P7 w( u6 C% I
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
! c% K, x* ?4 A R+ U }1 xy=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)9 M* n, y. n( ~6 a
z=0
9 G& V4 i- w% x1 h* e3 _(相似形：5、69)
: P: G2 Q2 B- H9 c7 [79 双鱼曲线
, @2 J# y7 N. }, H+ e$ c. N3 P7 }方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
7 m& Y$ {# Z/ J7 I+ _0 Otheta=t*180*cos(t*360*10) # L1 D. s Z9 v% g
phi=t*360*30 0 H) I% d2 N# O D q8 w( u$ h, b
80 蝴蝶结曲线
- T1 i# P3 T- L0 ~- h9 H. `) ~& w方程：x=200*t*sin(t*3600)) Y1 l& N1 p2 r/ Z3 Y+ F# Y
y=250*t*cos(t*3600)- k! Y3 V1 Y, s
z=300*t*sin(t*1800)+ A+ \5 A: ~" G
81.“两相望”曲线
6 E' z2 D N+ F" E m! f, q方程：rho=30 g' E% f" w' V5 ]* d( d- _
theta=t*360*cos(t*360*20)
% }# v3 t3 e+ ?; Xphi=t*360*207 W" d/ x) H. N2 G Q8 g
82 小蜜蜂
0 e0 o6 y) o+ D$ j6 m4 m" [0 F方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
" C' R) F8 |2 K8 U: my=sin(t*360)+sin(5*t*360)3 v) J( t9 h% H$ p
83 弯月( y ~ F u% ?. h9 Z
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) ( R7 W" i/ ~, c/ q/ G2 w. a
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
+ {9 k* A' \ x/ b- G2 R84 热带鱼
! t' j& D, r& d$ B" g. n方程：a=5 $ w; h+ e- z/ h t% b
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
! ?$ c9 @9 q& j2 @, w6 q8 ]y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
: ?; o- K1 ]% x" ~85 燕尾剪
: p8 n& d; R$ F" i2 R9 ?方程：x=3*cos(t*360*4) 4 k2 n3 ? ^4 Z( B
y=3*sin(t*360*3) 5 m. G Y, ?8 b0 ~0 F
z=t. G9 G6 v, U1 Y' d! q2 x/ B$ I: w. }
86 天蚕丝 ' k! m; ]/ Z6 `( K2 ^4 O
方程：theta=t*3600
) [% E1 u# H5 \- N( `2 P. h7 Lr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
7 L1 b* b# n, e3 y8 w, L# c87 心电图 * D7 O8 ?- v# u/ |& [3 a
方程：r=sin(t*360*2)+.2 # f' q0 P7 O$ l+ F& o
theta=10+t*(6*360) ; o9 v; D9 k+ c. B s6 M5 E9 \: O
z=t*3 q6 A/ n- A) I& O. b
88.变化后的星形线
- N: g' I% D5 o' G6 N5 C$ D9 W方程：theta=t*3604 K2 p! k+ `+ ]5 X% p
x=10*cos(theta)^3% X! b' e+ z1 b# ]' e+ z
y=10*sin(theta)^3 E0 ^5 ?4 @) G4 o( |; e
z=cos(theta)
6 s- F0 p) {2 V- v k/ w2 X2 l' B# y0 ]# g
89.小白兔2 I# X; ? l1 {3 s
方程：theta=t*360-90
# \) Q$ r" [/ P1 nr=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
2 P3 O2 U2 G8 H( r( |, k90.手掌
6 ~: k& k& X, \6 E7 ^- ?* g/ B) ~ y方程：theta=t*360+180
: x# s8 @- ]1 N/ k# Wr=cos(360*t^3*6)*2+5
+ l7 S3 T8 `/ o( b91.锁呐线 " M' C2 F7 z. Q0 d# Q
方程：x=2*cos(t*360*3)*t
: r* V# ~; m7 E7 l0 b. v: ]7 j2 B" k% [y=2*sin(t*360*3)*t # f: b( z, I) D, ^& Z% l8 b* S
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 + o( k: X2 _8 Z
(同形：53)& ~4 e3 a9 X& d; K: { p" {( Y( p+ n2 `
92.五环- F5 @3 E9 D* K3 X; d1 v
方程：theta=t*360*4
- u$ i' b& m% |; Er=cos(t*360*5)+1* W7 A; h& ?; P
93.蜘蛛网: q3 C# e$ v }
方程：theta=t*360*54 h, J" f' @& K& U3 W' m% ]
r=t*sin(t*360*25)*5+8
3 h( h8 d! G' E. M94.次声波# t. y8 l: ~! l a) z5 w* v
方程：x=t*5$ K* Q7 f( K, t: F
y=t*cos(t*360*8) # y) ~8 U8 \) e+ V- @/ s3 r
95.十字渐开线$ c& R" [% g& l2 p% D2 x. s
方程：theta=t*360*4
{8 F/ z% }! s5 _r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t8 Y2 w8 R* B0 y) ]/ P9 u, I s
96.内五环
: `8 {9 q+ G; n6 V) }# Z方程：theta=t*360*4 ^, l7 N4 n: E$ M8 e: A5 R
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)% ]) ]7 E$ L/ Z ^6 b
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
. }$ P- y! a9 q6 p: a$ Q97.蜗轨线4 f8 n) ~% u2 m( S$ h) m; U
方程：theta=t*360*2
3 n: C7 Z- e8 Xr=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 " i( A+ c6 p% {& g
% K3 a" _$ b5 S* e9 \( C
+ o( [6 w* t& l) V O4 }( J+ W) ?6 T3 {, N
星形线：
$ ?2 ]- a% L# f/ T2 j 数学方程：x=a*cos3(t)
T! e* G# Y1 l- t0 Y7 V F9 Ty=a*sin3(t)
! w* H* B. p- {" v4 g心脏线：+ q' z F2 Q( j" @2 j3 ^( U$ e
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
' R" Z' z; X4 x9 d( R) ?悬链线：
; J' I$ Q7 Z( P5 _8 E9 B0 u 数学方程：y=a*cosh(x/a)2 r) q* j' t9 G6 `
克莱线：
$ S1 E$ ?7 I/ c5 W 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
5 _, F" g% P1 c/ R9 I蜗牛线：
8 ]# w+ c* P2 \5 P' k! R" n8 ^ 数学方程：r=a*sin(θ)/θ; a1 g6 c& y7 `5 D7 [& J: T
（做不出来？Why）% k* {; `6 a. {+ \' I1 V# E& Q- U% y
蔓叶线：
6 W( }* A5 K$ j& ^1 }7 @ 数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
+ J/ t/ s7 Q% F" k* x4 k（分2段做）
+ c9 C" h; r) W- H曳物线：( V& e# C. ]: H0 P D
数学方程：x=1/cosh(t)/ v0 Y( f& L4 m6 K2 }
y=t-tanh(t): Q- r# K* `" _7 k7 O
(分两段做)
) O6 x: g$ \4 r$ b( X; b平摆线：
* B6 g \$ ^9 q0 R( |3 U7 O 数学方程：x=at-h*sin(t)
3 W+ ~6 N0 u; H; f! [, N* Hy=a-h*cos(t)3 ^2 Y" c" s0 D/ i) H
(做出来形状不对？)
# m0 a. h0 Z' x: [外摆线：3 Q3 A2 V [0 F1 \5 _
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
% a; H4 E5 s7 _0 F/ L! Q& zy=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
: b2 X1 S& `# X6 s8 O- w- K8 D(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)0 _! E. {. W9 n7 L; k; I
内摆线：
, w, N) d; [. F. f; H# E6 e数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
, g, y$ s! ^5 N& J& k1 Jy=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)& ?8 M" y' \$ X3 O) q/ x: [& T
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
3 O! ]; M2 y3 d s蚌线：6 h8 r2 f4 P& g. b
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ B$ Y+ Q* X3 d. s
(做不出全360度的？)
2 z) ]6 T9 s% ^ m- x2 Y三尖瓣线：
( b) V4 z" r a K数学方程：x=a(2cost+cos2t)
7 N" | f( o: e: j1 _( Cy=a(2sint-sin2t)
: @* j( i4 c; I/ x* b: p8 b0 i6 ](将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
1 n+ Y4 `% ^( U5 ^5 ~( p! aDevils曲线：/ P- w/ P$ i! o' e% `# x
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
. `4 J5 Q$ f: ](做不出)
3 T( z- H3 M5 i5 S. F8字曲线：
$ k" o- p# i: b% ^数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
7 i; E9 r4 D4 }. f$ F, E' {4 J. J(做不出)+ k0 o/ y8 p1 s* M* v2 \' r/ A
双叶线：
4 r* Z) p6 J% G, o! b0 C; Z5 Y: W: V+ a数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
$ I7 l1 y9 L* @费马线：5 c O" D6 o8 F# S% m- _9 h: o& ~
数学方程：r2=a2θ
8 a0 _- L* B* j' Y; i# X7 ?# l(分两段做)/ f2 g; j4 @4 C- H0 T7 R+ T& g) K
对数螺线(等角螺线)：% Q& J( N) m8 U& N* T
数学方程：r=aemθ
* K- J' o( s/ f4 b阿基米德螺线(等径螺线)
, t5 O6 ~& V [5 [' Y# p数学方程：r=aθ
. q) ]$ h; N4 v叶形线：
5 Z4 y& ~- d+ @% J" P; z数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ8 p# W3 g+ Q; a4 j
迪卡尔叶形线：1 ^; d/ q0 ~6 \
数学方程：x=3at/(1+t3)$ V7 ~8 G& w# K" s" Z7 E0 L6 r
y=3at2/(1+t3)
0 |9 |) @* }1 E# [0 E A: F肾形线：
6 y% E7 o- p: o L数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))9 U( T- p3 E; e8 I9 K
双曲螺线：! j2 x2 L X8 _+ D: H1 w$ Y
数学方程：r=a/θ9 B# o" k1 r, Z7 R, Z; V$ [+ v
(做不出？)
2 y8 v& A8 A1 w; Z0 \, E3 m: f U渐开线：
; Q3 j- A7 M6 G' J! v# _$ T数学方程：x=a(cost+t*sint)% S$ {/ j0 ~: E( e( J
y=a(sint-t*cost)4 N3 O- O% f" [* i
杖头线：- E, u/ M/ Y, A4 l X* Z8 F
数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
8 P5 R7 u+ m" O3 x i(做不出); V5 n1 ?# x. c3 d/ r0 L$ Z1 c
) f# s1 L/ S: h: g双扭线：
" c! w9 ?& `* n$ w数学方程：r2=a2cos(2θ)
$ O; r8 i2 ` ^( z(做不出)
; E) [2 s( `/ XLissajous曲线：! n( ?% J: s8 d# m* c& A
数学方程：x=a*sin(nt+c)
2 J# }& z& g6 c; l" p4 v8 b( Iy=b*sint
/ b( W v5 F/ V _. @& `+ S连锁螺线：, h! x8 b5 [1 y
数学方程：r2=a2/θ s2 o8 z3 f. G/ P `8 t* h! v
(做不出)
4 o$ I+ I" A' G/ w0 M6 C' l: _9 K肾脏线：
; e8 ] r$ w) F# s# q) z数学方程：x=a(3cost-cos3t)
# e8 [7 h. v. p- Vy=a(3sint-sin3t)
$ s; L5 I |# ], [半立方抛物线：; |( m) D! v0 c2 c
数学方程：y3=ax2
" c! ] X" a- {% C$ i(做出形状不对？)
1 K Y1 K" T; e( d1 o0 R梨形四次曲线：, l6 y* P8 U: ]/ m% P* J* h
数学方程：b2y2=x3(a-x)7 m$ p8 V6 k" g: y: w# \+ c
(形状不对)
9 Z" |" d/ `. D, B/ o8 W平稳曲线：
; G8 b& [: S$ m8 R* ?数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
" \8 I4 C( ?/ [) d. s: Iy=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
# S" f2 @1 ?$ n& }- C(做不出)( f, z) J( _8 {) _4 c' g/ p) s
Rhodonea曲线(柱坐标)：
. \0 `8 Y, {* l7 |, Y# X. X数学方程：r=asin(kθ)+ S( `% s( P6 ]6 {1 Z; S
追踪曲线：
+ S5 E% B/ W h) G* ?数学方程：y=ax2-log(x)# O5 o4 O" G* Z; _
正环索线：3 u, b5 r' K/ E+ q5 H# @
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ& r; a$ z/ P- P4 f! G$ \! w# b
(做不出)5 o$ s& m) c# O- V. v/ t
Talbot曲线：
# @) s% L1 U9 \/ J+ E4 \数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
0 U& r9 ]6 A, X9 e& u7 s% Q0 Uy=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
3 Z# x9 @, Z3 M! n5 Z4 C蛇状线：, u7 e0 C0 Y2 [1 s& H/ Q6 c. k" I
数学方程：x2y+aby-a2x=0# C& n& ~& j( m. P* o
瓦特曲线：
4 _3 r9 x* H4 m数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
5 q: @; G& p' |( F(做不出)6 L$ h& J0 l2 e' ?- d. ~: o+ u" e6 B a
三等分角线：
5 X1 o6 q7 H9 D4 g6 Q" M3 B数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ1 u; I/ ?9 z2 h6 e
(做不出). y( M3 r6 p# f3 \3 `! Q
三叶线：. o2 V/ o6 R: \+ { I2 L
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
0 a( d4 A: o2 Q* R魔线：" C& e5 y c' A* l$ w+ ^+ E
数学方程：x=at# g) r7 w' L: Y! H6 }; C
y=a/(1+t2)" q, E1 I( S+ W3 V# b b b
L曲线：# i2 J( _9 V6 ]
数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1' `) I0 @* V4 p* c' i6 [
三叶线：7 V: Q N9 ?# M
数学方程：r=a*cos3t! t9 A2 R7 w) `2 h7 i1 y
四叶线：" ?, d- H3 t6 e0 C& f
数学方程：r=a*cos2t2 H/ {( O8 k' E# t f2 i+ d& O
Gernono曲线：
- `! u. {6 s9 W数学方程：x=cost1 x3 g. g9 W, ]6 q
y=sintcost
* }# M6 D9 L$ R* T! ]箕舌线：$ ?0 L! Y. \" E1 B o+ d: f# g
数学方程：x=tant
A: L* ?5 G2 {1 dy=cos2t4 f/ f( ^' j8 h6 y3 S. }/ I) ]
梨形线：
6 r1 {9 G$ m" N" }5 [. U1 F7 B; {* u数学方程：x=1+sint5 K4 i- k3 O' V0 E6 Y5 E
y=a*cost*(1+sint)) w& G# G( N- x, d; V; O
抛物线：: ^# ~' c2 z. N: \
数学方程：x=2pt2
/ k [: y' b1 W8 e, ^ v- {/ \& @y=2pt
p$ H4 v- n( P1 C- A) I O/ l P) y) F6 X2 f$ m
& p! ^- w' t. M( x
pro/e关系式、函数的相关说明数据？ ; U5 U# v7 W$ g! d! V2 C$ T& M
* C: W0 p6 i4 Y3 m- o+ [7 j% E; v
关系中使用的函数 ' k& _' b f* p4 p+ O5 u
1 G; C$ \% B+ N% V. F, t数学函数 " | E. A" |3 v3 N2 H0 _4 q. U
' _0 W! }$ R4 \! x( u下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
7 v; X# f! U8 M5 ^" N l n
3 M9 L& B7 j) q% j4 V! s关系中也可以包括下列数学函数：
- f6 t- b w5 K- f' k( R
* Z, `* }; o1 H3 p6 Y3 O% Pcos ()余弦 ( S1 B g& u; L6 I5 m5 \$ U ^
# g0 i1 T) j. Z m) R' e% E! _tan ()正切 ! |& \8 s/ z$ U3 S6 x
3 Y! x8 X6 u6 f8 P. wsin ()正弦 + ~* X2 Y7 |6 Z% W5 u! z- J* a
9 j6 I! ~, G# s3 ~& e
sqrt() 平方根 # V3 J8 ? S: b- a. p
( T/ [6 g7 c7 u$ ?: T- ]7 ]asin () 反正弦
+ _) V' r0 E4 H' B* y3 v
0 K' K& m6 f! b6 Kacos () 反余弦 5 H( H9 y. f0 f
" T7 M, b' @/ p: X: Gatan () 反正切 3 Z; A3 @/ A& c7 y) J. l: p
! e8 Y* @' ~7 E' K0 ~6 w
sinh () 双曲线正弦
/ L8 V: s& ^+ Z7 K1 a; l2 K6 }( M5 {8 G, E6 M5 A1 r5 N. \. R
cosh () 双曲线余弦 2 {8 M1 _- D5 m! u. S
" [* w+ b3 Q/ t8 I# A7 mtanh () 双曲线正切
5 f c2 Y5 _3 T; D+ z, I5 L9 K- Y8 z- K' g
注释：所有三角函数都使用单位度。 + p8 p- w* O$ X- H7 a7 {
+ F0 J1 s5 X" H1 X
log() 以10为底的对数
9 l6 E" j9 X& I' ` X
1 w, d v; n5 Zln() 自然对数
/ n$ i/ ~. X2 L0 h! S+ H$ E1 g; Z' V# S, j9 P, I% U
exp() e的幂 ! S" U2 @( F" W4 n/ `1 `0 j2 z$ T0 t' A
8 D* W* @2 c) b ~5 j7 T. {abs() 绝对值
. A0 `% n) Z" U$ C, [! U# o
1 H- M4 G* x/ @" B' sceil() 不小于其值的最小整数
( j `/ s9 b; v1 k( i
7 \: X& z1 V r) q* _9 wfloor() 不超过其值的最大整数 2 k. d6 r& Y) p/ T
. j/ Q2 ^" M5 R& b4 ]! R8 p' H可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
- G8 m8 H w0 V1 m& B& p
% k$ s2 `! ]9 C8 [; M带有圆整参数的这些函数的语法是：
: S! t# j t/ p) l) c
7 W+ |3 u; _8 Y; oceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) 2 t; O, O& S! p& ^5 P
$ |4 h2 Q: `7 O9 V- r- x: A
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
$ F+ i6 n" n+ p' ^3 a! [' M" L7 \3 }- G) Z
其中number_of_dec_places是可选值： ; a" }/ B) w2 Q( U; b
* R# j, }3 E% ]2 H7 g H/ P4 p
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
5 l. z6 K8 j6 H: D1 B' g
- v- Q* c" X3 a! ~+ e3 t; N?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 * b" O; m; h/ t( `
# M3 A1 Y+ I7 v9 I' n
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
1 K$ M3 K5 G: \% d
7 ~: E/ F' F% `% I5 h7 f0 E使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： ! k3 t! Z* q; u) n
0 G/ h3 v& J7 z$ a& q/ y8 Q
ceil (10.2) 值为11
2 M% }& l4 L, Q, c% Wfloor (10.2) 值为10
. t3 [8 n6 B' ]1 i* s! Z5 T& |# I& X9 O1 j
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
6 }7 G$ N! S' N7 ^, p8 v
1 \, T: \( l n# cceil (10.255, 2) 等于10.26
`3 F3 i" e# h( g0 O. rceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
- [% N0 {/ F. pfloor (10.255, 1) 等于10.2 # Q1 ]7 }; z! C
floor (10.255, 2) 等于10.25 5 `: M) {# v6 X# [
( B* r) }/ k8 `9 r k0 P曲线表计算
7 D4 P- N t7 K! ^
8 f6 Z* L5 U: M7 A ?; _: @曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
6 u, r; z3 S7 N: P. p. O3 j0 L% m! v, I( B. w
evalgraph("graph_name", x) 3 U6 ]6 j4 x C% _6 K3 w
! L, k0 W, l. v6 s1 U4 P8 a，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 ( R2 e1 }1 x- f6 c
( L9 {- v# C' H; w' W对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
# c- |: z& j. t( d# G- ^1 y( R% e8 P0 b0 g: V, j; a: o2 i# n
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
, r, F( D0 L8 z" U/ f* N4 }0 F6 Z/ o1 I: _ e
复合曲线轨道函数
7 ~# G8 [' a, D! S9 h% ~, h
* a6 T1 W1 l9 b/ W1 V0 e# X# y在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
2 N$ @2 k3 k- O. I) T6 U# L2 x$ ]4 F+ b( W% I
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： 0 {9 I& r4 @/ I, B0 Q% c
a" b/ B) o$ _4 x
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname") ~; {4 Q9 A C
5 u- @ N0 S: I+ j1 o1 i其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
# |, H+ C& E5 H1 C
0 x1 ]8 h( `* k' q9 L. X8 j" L) k3 G4 R轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 ) e: m4 H- C; W7 y$ f' w
0 Q, t! \8 |- C9 |0 b% }
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
0 w( ^! A1 ^, d, d4 @ 4 ~' C$ O1 U# C
9 J. t& z' \3 x% R# M( ]关于关系
; H! [$ i5 E% O$ p# m J! b5 `4 J, m8 S8 A1 ]5 p H
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 2 h" Z+ w1 [ I8 c
; Y ], |+ b: f- T7 `关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 + z1 S' P( j1 {5 P9 O9 C3 [& N) H' c
6 i( Y4 K3 p4 A% j
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 " X, E& d, m1 ~7 `8 ^- ?& m
# \+ r( Y2 W1 N' J0 @' N1 r它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 # n. }) Z4 [' s- s& [
' `) L+ J) o2 V" C; W' r
关系类型
6 C# |/ {9 H& U1 u7 E3 J- P3 v" x! d
有两种类型的关系：
, Q+ p- d) U9 a. S6 ^5 F: \+ b/ r, V9 }6 w
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： 6 j3 C! s; h0 X5 O/ d1 ]
$ P+ H& w$ f5 o$ H
简单的赋值：d1 = 4.75
7 Z3 o( |4 f0 ~. I% h; K7 q9 O+ L
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) " p) [1 \' G( |# Y3 Z/ z
1 y. }3 B6 Z% t' i+ \& N( _?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
h2 p0 Z& a( [3 ^$ M& V8 D
) w% p5 L9 S% l( g/ P作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) 3 Q6 `9 h% r o* Z- h
! h" X6 } G0 u在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7 . s1 N- z" x+ U
( W+ d+ O! T2 h/ C增加关系 - Y+ }# q# t) W! E. r/ ~
/ W# L2 {' ?0 T5 q: v. s! Y1 s可以把关系增加到： 7 S; M, J9 u# B B- ?) T$ z
) ?# S c- T) o- M
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。 % E4 ]2 H; ~9 \% ?+ H
' m4 z6 Q- `0 ~?特征（在零件或组件模式下）。 ( d* C( @( J- {% \9 E2 i; E! W5 L3 ~
9 d; x- w+ |- G4 m$ k& K' i?零件（在零件或组件模式下）。 1 X: H t7 X J8 D5 J
' b' E7 f+ ^6 d3 p+ q1 v; m?组件（在组件模式下）。
; O! b" B1 ]6 b# N5 \5 L7 i7 o% C) r* b5 }* _, |8 e2 Q5 \9 K. e
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
2 C# T6 [0 H) ~0 A$ P3 C. j7 y
. D3 R. h1 h# u2 S% t8 B6 z6 A要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
1 Y- p: t; Z# Y9 R( u. r
) |% }$ A& O' P7 t?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
$ _1 I" u4 `" n( u- S. Y. @8 \1 a$ h; n2 C) U$ U6 j1 C3 W
─当前 - 缺省时是顶层组件。 * O8 x) f! B, {1 u7 j& ]: p: l# g
' i8 H* Q- r5 P" d4 f─名称 - 键入组件名。 * R r, }; \, `: [' x. W$ m
& w& E- k! m- C2 V) w z9 |?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 3 w5 B" b0 [/ _( u# a
* M! l% U7 w5 B+ h) |4 u
?零件关系 - 使用零件中的关系。 9 B4 i# U' n2 q3 ^
# ]$ r* ~1 ^3 p: g. [) p
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 S6 J1 I) T3 e/ Y8 O9 I+ O
6 J# d; L* V6 u" W9 M+ H6 `8 S?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 ! z7 O7 G0 p% l/ W8 F' _1 J
0 k! q& |8 |8 a1 I& c注释： ( V3 Y. A1 _5 c4 L. q
3 M5 J r9 I; J% [& e- q
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
$ x! }6 z0 }! y1 n3 L. H; J& b' [5 F c! I7 S. K( |' ]
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。
. n8 g. Q8 r" _) C6 U
# n3 b6 D, Q# {7 k1 e" V: }─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 6 [; ~1 V, b* U/ f2 F7 \
% k5 ], s( ^( Q+ ]8 d
关系中使用参数符号 0 I# s" {& `( ~- U6 P y
4 c- j, ~8 U k4 c6 L: | t- N% X在关系中使用四种类型的参数符号： $ d0 g/ m3 q: C2 @0 x8 H' T
! N, G( [2 T- c0 W( ]
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： : } d( d1 O) s$ A4 f
. u! N/ _9 M9 |9 D
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 $ o% V8 n1 B5 b& A% X
( a0 t6 \( K+ A+ t4 v5 f7 s" r* f─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 / |1 v& V0 M7 M; U! H0 [5 I% A
5 a" O8 X1 @$ O- j3 \, O0 H
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。 : }# G; S) E6 l" E" z
: [+ _2 p! ^( D9 C" B
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
/ w1 t) t7 Q: s+ B i) w8 d. ], Q9 D; o! |* }
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
" S, L! ?$ _+ c# m6 O& g4 ` ^2 b
5 r; U- |) h$ v5 l; e─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 4 {2 l9 ? U. `$ C
/ E, `4 m( c, m* C
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 % b0 Q8 P1 j" B' B" S8 M) z
0 l/ o8 |9 ^5 l [6 { K
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
7 }$ v3 ~! ?/ P1 E) ?. B* m7 i/ N2 F. C7 k( {$ _
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 # w# x: Z* s. b" A C5 v
7 O1 C; q; u! u L, ~ p' k& G/ V─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
; C' l3 {+ o! i$ r
! i% [& R" s1 N% N?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 1 S, l0 C7 J1 q
P/ ?' p* h4 J) R) x, G
─p# - 其中#是实例的个数。
4 h9 ]( `( d' o4 s' w4 t( @8 Y1 r% o9 n. F# @' Z) e
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
$ n2 z1 S: U$ g/ U1 a+ @0 T* |8 u7 X, x6 C, R: f. S
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 1 @' u. ]7 v9 F* [( j
! D) r/ {) k T! F, E) u8 f
例如：
- I' {' E5 p3 [5 W3 E4 i( [# i3 R- u
Volume = d0*d1*d2
, P s& ^4 |" ]6 N/ \0 S" bVendor = "Stockton Corp." 7 g+ |0 v: H# [* n g' N
. }: v p( p1 w6 P3 k: i8 j注释：
2 X$ p, W/ T6 d' z [7 S. R# n: k1 r M' \6 ^6 n
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 7 [ E; U$ Q5 e m" f: H, @
. d) W6 H2 O: F. ~+ u3 \, ~─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
9 T- p* k5 t2 d% B- E9 c# a/ T% p! g5 y& r+ g$ E
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。 1 G# y; F& v6 m- ^' v& C
6 ^$ a8 _3 Y7 S: h# d t2 ?' b; l5 q下列参数是由系统保留使用的： : [) l/ w& U. y7 J
3 b: o" w S O% B
PI（几何常数） 9 `- N9 l- {. U o
值 = 3.14159 " W! E* Z. N6 F1 F b9 y
（不能改变该值。)
( e6 Z2 m3 R2 o c* o& x0 X) @$ ?; w$ W E, ]4 G i
G（引力常数）
3 k1 b- a& v" w+ v8 i缺省值 = 9.8米/秒2 @3 e5 {6 |2 Q2 D6 }$ E2 O% i
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)& ^; ?' k6 ~0 `- @# ?5 v% b5 A; a
|
发表于 2012-10-6 16:21:39
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