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[灌水] 无聊了,用catia来求中考数学题。

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发表于 2013-7-5 11:12:13 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

题目要求:边长为1的正方形,以四个端点为圆心画半径为1的圆弧,求四条圆弧包围的中间阴影部分的面积。
画个草图,然后拉伸,测量面积得:

准确的结果为(pi/3+1-根号3,稍后说怎么求的),windows计算器算出来为:0.3151467436277204526267681195873,
CATIA只能到8位精度,看来结果还不错。

精确解求法:
很容易求得(正方形面积-1/4圆ABD面积)=S1(BEHDC);
由于对称性EF=1/2,DE=1,所以∠EDF=30°,所以DF=√3/2;
DEC的面积等于1/12圆面积,减去三角形DEF,就得出EFC的面积;
FC=DC-DF;所以可求得EFCG矩形的面积,减去EFC就得到EGC的面积,乘以2就得到EBC的面积;
S1-2*EBC=EHC;
所以要求的面积等于:正方形面积-4*EBC-4*EHC。

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发表于 2013-7-5 11:26:07 | 只看该作者

实际上,尺寸按比例放大后,还可以测得更高的精度。

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发表于 2013-7-5 19:29:52 | 只看该作者
虽说是无聊之作,但也不失为catia应用的一个很好的范例,只是有一点从学过初中几何后至今未能忘记的一点,这种题的结果应不能用小数表达的,有根号带根号,不能约等于
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发表于 2013-7-6 16:03:13 | 只看该作者
这是我们小学奥赛题。。。。。。。
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发表于 2013-7-8 23:56:23 | 只看该作者
都是牛人,中学的还记得,我小学都忘得差不多了。
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