“椭圆涡状线”(23#有闷大做法，另方程已公布，讨论结束)

橢圓窩捲
每圈增加10mm。
長邊半徑r1=24
短邊半徑r2=10
x=cos(t)*(24+T*5/PI)
y=sin(t)*(10+T*5/PI)


橢圓方程式
x=cos(t)*r1
y=sin(t)*r2
長邊半徑r1=24
短邊半徑r2=10

窩捲線方程式
x=cos(t)*t
y=sin(t)*t

改善精度

ryouss 发表于 2014-5-20 16:29
目前可以做到的精度

感谢梁兄再次关注～
俺还是用的土方法，随形阵列取点，然后逐个描点得到曲线
精度倒是可以接受，就是过于繁琐，而且设变困难。

hero522 发表于 2014-5-20 17:09
橢圓窩捲
每圈增加10mm。
長邊半徑r1=24

英雄大提供的方程在4个象限点精度是很高的，但在其他位置差异较大。
俺琢磨是因为除去象限点，其余各点径向与法向有夹角，夹角越大差异可能就越大～

22553711 发表于 2014-5-20 20:17
感谢梁兄再次关注～
俺还是用的土方法，随形阵列取点，然后逐个描点得到曲线
精度倒是可以接受，就是过 ...

公式的導出及求證,做參考了!



(excel檔)

学习学习了

22553711 发表于 2014-5-20 20:23
英雄大提供的方程在4个象限点精度是很高的，但在其他位置差异较大。
俺琢磨是因为除去象限点，其余各点径 ...

感謝您的驗證，確實有問題

要再回去仔細想想

开心7788 发表于 2014-5-20 15:53
那阿木，你得把你的方法 公布了才行。

回开心朋友，这就是俺的野蛮做法：

22553711 发表于 2014-5-22 17:23
回开心朋友，这就是俺的野蛮做法：

果然暴力。

ryouss 发表于 2014-5-20 20:59
公式的導出及求證,做參考了!

谢谢梁兄分享，说实话俺还是没怎么整明白～
于是自己又瞎琢磨了一下，似乎有点成效，也遇到了问题：
两相交平面，夹角为b，其中一平面上任意一个圆在另一平面的投影为一个椭圆，而且有cos(b)=短半径/长半径，（短半径即为圆半径），这个很容易验证。
从此点出发，用投影的方法，可以求出下图1中点A（椭圆上任一点以某一节距向外的等距点）在椭圆所在面内的直角坐标，即椭圆以该节距向外等距所得曲线的参数方程，再让该节距来一个线性变化，就应该是“椭圆等距渦状线”了。
现在遇到的问题是：分母不能为零（即tan((2*n+1)*pi/2)无解），方程无法随自变量t连续变化而连续
图2是俺分段做出的第一个1/4周期内曲线：