A12 塑料光学组件射出成型之残留应力与光弹分析

二、数值模型

假设高分子熔胶行为为黏弹性流体，非恒温的三维流动之数学方程式可以表示如下：

 (1)

 (2)

 (3)

 (4)

其中， 为速度向量、 为温度、 为时间、 为压力、 为总应力张量、 为密度、 为额外应力张量、 为热传导系数、 为比热。在本文中， 由Giesekus模型的本质方程式可得：

 (5)

其中， 为松弛时间、 为模型参数、 为零剪切率下之黏度。

位移因子为 ，用来描述高分子熔胶的黏度与松弛时间对于温度的变化，表示如下：

 (6)

 (7)

其中， 与 分别代表在参考温度 下之黏度与松弛时间，且位移因子遵守WLF方程式：

 (8)

与 为WLF的参数。

体积分率函数 ，用来追踪波前的移动。 代表为空气， 为高分子熔胶，而波前的位置就是落在格点中体积分率为 的区域。体积分率随着时间的推进可以表示为下列的传输方程式：

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在模穴入口处之进胶面给定充填流率或者射出压力，在模壁给定无滑移边界条件，而特别需要注意的是，在体积分率的传输方程式中，由于是双曲线式之方程式，只需给定入口边界条件。

本文，利用有限体积法(Finite Volume Method )求解各统驭方程式，而数值核心在文献[2]已经被验证可以成功的应用在射出成型充填模拟，许多实验与测试也确认了此数值核心在可靠度上与效率上的表现。

三、结果与讨论

本文采用一典型薄板作于在射中成型中流动残余应力分析之案例，几何外观分别为1.8 mm (厚度) x 127 mm (长度) x 64 mm (宽度)。材料选定为PS Styron 678U，料温与模温分别设定为218℃ and 60℃，充填时间为0.72秒。相关材料与加工条件之信息整理如表1 。而图1 显示出本案例之网格，如同图片中所强调的，在厚度方向上有10层的立方体元素。

图2(a) 及(b) 为波前时间位置与压力分布之数值模拟结果，两者均展示出符合预计之合理分布，展现出本数值模拟方法在这典型的薄板成型中是效果良好的。

图3 呈现出Von Mises stress( )的分布， 主要用衡量应力矩阵的量值大小， 之数学方程式可以表示如下：

 (10)

、 与 为分别为三个主轴应力。根据此定义，本文所得到的 数值结果，最大值在靠近浇口的地方。而如同预期的，流动残余应力在靠近模壁的地方由于摩擦较多，会有较大的剪切应力，故此区域的应力也会较中心的部分高。

本文所采用3D模拟的与传统的射出成型模拟常用的2.5D近似不同，求解未经简化的变量，包含速度、压力与应力。因此，可以从模拟结果中得到更多精确的与各种形式的信息。如图4 所显示，可以在产品的任意方向上得到各切面流动残余应力结果，利用三维的结果而得细部上的信息。

另外，图5 乃利用一工业界的实际产品作为分析案例，以验证本文目前所整合数值演算方法的延伸性。图5(a) 是一个ABS的按键产品，在经过沉进于冰醋酸一段时间后，表面的残余应力受到松弛，分子将会改变区域表面的颜色，而呈现白色。因此，图5(a) 的白色区域可以说是高残余应力的区域。而数值模拟所得到的结果如图5(b) ，显示出与实验观察有相当程度的吻合。

我们可以延伸应用流动残余应力的结果至双折射的预测。透明性的塑料材料，受到应力与分子排向不同时，会产生非等向性的折射率变化，称之为双折射。双折射率的大小会与应力的施加呈现正比的关系，称之为光学－应力定律，以光穿透一平面而言，可以表示如下：

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其中，来看 与 代表折射率， 与 则代表主轴应力，为光学应力常数。光穿透材料时，因为双折射现象而衍生出有快慢差异的两条光线，在不同的双折射与厚度方向的累计后，会产生光程差，而各光线相互的消长，而产生明暗相间的光弹条纹。本文薄板案例的流动残余应力结果在经过光学双折射的预测后，经计算可以得到光弹条纹如图6 所示，与一般实验观察与文献结果有高度的吻合。

本文并以一凸透镜为例子，进一步展示目前的仿真方法的对于光学展品的适用性。镜片几何如图7所示，外径为20mm与厚度为4.5mm。以侧面方向观察凸透镜之双折射分布，如图8(a)(b)所显示。可以观察出由流动残余应力所导致的双折射集中在浇口附近。而到流动后端由于几何外形上的收缩，流动残余应力因而升高，而使得双折射在这区域也可以被观察出来。目前这些结果，已初步证实，流动残余应力可以延伸应用至光学特性的预测，定性上已可以掌握良好。