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x
1. 名称：正弦曲线 / L' O" }- l: t8 J& I% X
建立环境：Pro/E软件、 , ^/ q: m) t% _8 D6 k, [3 p6 P$ w
①笛卡尔坐标系
! ~+ o! t9 r/ A# lx=50*t
6 z( A5 D8 L; Ry=10*sin(t*360) ) t: {! d7 ]% T6 ~
z=0 - E0 C6 P, l( ^ D! U
; d" C$ X4 ?& z. j" Y
②圆柱坐标
: O* ?1 q+ Z* w$ kr=10
( p5 Y' \6 f. y, Btheta=t*360
0 c! E# }/ G: \, tz=2*sin(t*360*9)
3 n9 j' F0 r$ b. G: }' g2. 名称：螺旋线(Helical curve) # a$ R' h6 N% S# n
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
6 D9 W8 n+ a+ X& q5 W* ^
' r! ^7 [$ M& d# [! ]r=t
' J# g) B# \# d# J9 } w) N2 `theta=10+t*(20*360)
4 o. Q* S1 ~, T) X* \( l# v: ~- z. Nz=t*3 " c7 }3 \2 @: q: m/ X& r
8 r0 u2 b! O( E5 G; g; w
3. 蝴蝶曲线
% q6 j) u, e* J- i( W4 ]球坐标 7 R3 \( j4 Q4 G2 N4 I
PRO/E ! V6 ]% k A) O* x2 I; m
9 `2 p/ C. j! N( f- z7 ~4 {
方程： 3 U. a6 J/ o* ~/ u! a# o4 E% d4 s
rho = 8 * t 8 p' p% ]( c: U) @# ?
theta = 360 * t * 4 ' R2 z& }+ X: u/ t) Z
phi = -360 * t * 8
$ b: I& c, R4 l! F' H& E- U0 o+ m0 _. t& h( c
4.Rhodonea 曲线 9 ?% u. P" }8 Q# R, z" k: }, F, h( F
( z* t8 o. Z" d0 a
采用笛卡尔坐标系
: U( n: V+ f* v7 h7 h; S: l& q& \* E ^7 h0 s. ~0 J( H
theta=t*360*4
0 I% d+ U9 P7 d/ A9 V* z1 D2 ~x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
4 l4 f r: Z; R6 ^4 {- F: T4 ?y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
4 g) N! N* I0 _- l6 Y O' }
- r# u/ N! n% p' v********************************* ( k7 O7 L) m- L, T; A
圆内螺旋线
) s' r! E) J K' S* S' x6 V; t' b3 w+ @0 ]' J
采用柱座标系 : A: i% W, ~& A h/ i
8 f, _( K5 J1 w1 k7 etheta=t*360
' _, v5 F, @5 O! c5 y4 jr=10+10*sin(6*theta) 0 p6 E7 ?9 X* r
z=2*sin(6*theta) " U' U# y; s/ O& \1 D: G1 z5 [2 f
; w5 z( B6 b/ ]6 }7 }$ _- @5. 渐开线的方程 8 Q# }5 F `2 I- ]
r=1 3 y! @- ]1 T# J" _. T8 k* w; C! x
ang=360*t ) B3 k9 W' F7 H
s=2*pi*r*t
- R2 y9 l' y$ Y. \x0=s*cos(ang)
+ T; D0 g. e, Z' j/ xy0=s*sin(ang)
: U8 @* Q* }) v- \% d$ Y4 Zx=x0+s*sin(ang)
) |7 D6 Y5 f4 O2 s. p. u) Q3 Hy=y0-s*cos(ang)
, c8 _% e# D: [: ?% I5 a9 C: K: @z=0 0 A& G4 j& K/ d0 x. r3 ?* s
7 O# r/ d# _* E5 v- D: `6. 对数曲线 % |& `! Y" T+ P& Z
z=0 , R7 s# [, H* b7 [: P0 s
x = 10*t 5 t! ~& F/ A* b) R/ x
y = log(10*t+0.0001)
. I! r9 D2 ~4 a* c
) e) W6 J2 b) E. Z. s; P7. 球面螺旋线（采用球坐标系） ! `8 Z, N( a7 Z5 q0 C
rho=4
; a' `/ W) T3 [4 a0 g! v# J; Q! }theta=t*180
1 l% g# b' P" `# ~phi=t*360*20 6 k& M$ J7 ]# F5 g
9 Q+ T2 D1 [& p9 j$ A8. 名称：双弧外摆线
2 w# {: }5 ^& s* F- P6 h6 g# X卡迪尔坐标
0 a- L% u( D9 l. t" ]! q' ]方程： 9 e% t. s; n" M/ b* W" y$ Z6 E
l=2.5 0 h" y$ T6 V9 c+ }* [, B
b=2.5
8 o8 }9 y- i" D9 o' `x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) 5 j& F& n2 ~* g! x" ^! c' i
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
" H0 b* c; S8 ^" N. w K
5 T0 J& L1 [; N' k9. 名称：星行线 6 R2 V* H8 Q& r% Q& {
卡迪尔坐标 4 U0 w3 D7 t4 I6 \- d( ~
方程： $ N, m3 d0 ]) w9 {
a=5
# ^8 j. d+ h! D1 @1 o) \8 q- D0 nx=a*(cos(t*360))^3 . C9 _( C/ h. S( P3 d7 D4 ?. t: |8 ^
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
! E/ d! h. W6 [6 I4 j7 ?" j- [& @& w1 D% E
10. 名称:心脏线
* q) Y- T% o/ l+ {5 M+ `建立环境:pro/e,圆柱坐标 / ^* [: i& s% B, A% j" C# f
a=10
, l, @4 n# M; D- N! A. v5 \, ^r=a*(1+cos(theta)) - Y+ w: T& S, Y! P! ^4 k4 P
theta=t*360
3 C' W: c8 O) G! U$ q. f* D5 j$ B4 [4 `0 k/ A- `; T! ~9 a' R
11. 名称:叶形线 % c+ |3 N, E) ? w! }0 ?
建立环境:笛卡儿坐标 3 T9 V. a+ c3 q% k+ d+ @
a=10
, B+ K$ V7 `6 `$ {x=3*a*t/(1+(t^3))
* M1 i! p& I1 z1 F8 |' T" ^: n0 ~) ` \y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
+ R' O; J0 B7 z6 h- |12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) / ~1 N- g: u! u% d
y = 4 * sin ( t *(5*360))
% u% n3 ?. }' Hz = 10*t
% ?2 a R4 P6 E& P6 ?) j
/ J# @+ C1 ~. M/ U& E$ ~$ T13. 一抛物线 - {* [; ?" ]$ M5 ]+ S- }$ u1 }& s; n
x =(4 * t) & a5 j1 K1 S" E% i2 ~3 o
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
6 u/ Y- r. Y9 G3 m5 u# b) Q% `; vz =0
+ X3 @; Y$ }8 {$ n- N! w+ I" s9 y; a9 m9 C4 x7 C
14. 名称:碟形弹簧 ) z4 v$ Y! N& I; X
建立环境:pro/e ) T. g2 e# T8 T. B8 f5 a, z* `
圆柱坐
( j6 X6 C& B6 z! N3 rr = 5 % l0 r& r' F8 [4 {0 C
theta = t*3600
/ [5 s5 C# T% kz =(sin(3.5*theta-90))+24 1 f4 n0 l# n7 Q! Q% B
第二部分
: m# `0 V5 D o3 F L2 K
5 I$ @ P9 S2 m1 E: [( e7 s; d6 u2 ]+ e
1.碟形弹簧
# Z/ D( e: T: v. `, Y2 q3 z- M2 F(柱坐标)
$ H$ p3 ~8 d2 I% P* E) z# f方程：r = 5
% H$ O, _: v6 ~theta = t*3600 4 G! V3 `5 j: f$ K1 Z5 d( F' @. D
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
6 c9 B7 p2 @9 F {1 }9 z: W9 T2.叶形线.
7 N( k' [. w( ?) i) U% j1 F. @, k方程：a=10
8 ^" e8 } {8 n0 }x=3*a*t/(1+(t^3))
. V: L$ ~# z* w3 a/ Hy=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
& k# Q8 B& `$ {: f0 c! i3.锥形螺旋线(Helical curve)
! X' h3 ?, v. [& ]3 D$ m# F方程： r=t 0 R0 F2 r! N; g' P
theta=10+t*(20*360) ' A, j, B3 r+ N6 z8 s7 u" A
z=t*3
, _+ G' f X% a; k/ A3 K' `9 B& N# K4.蝴蝶曲线$ Q, \0 b$ L, F5 Y" C/ X
(球坐标)* t' T7 s5 w- W
方程：rho = 8 * t * D! Y; {' ]) C/ ]! B" q" ?
theta = 360 * t * 4
! `: a/ A1 e# P |/ G) Iphi = -360 * t * 88 d" D2 q4 n# I) A
5.渐开线
' p. p2 X. K! ?+ U( v! x" R方程：r=1
4 }- Q4 O V5 G/ R6 w- x3 d R8 Xang=360*t 5 c/ P3 w: d* z. Z; J
s=2*pi*r*t
' d( \8 ^: x; O& R6 dx0=s*cos(ang)
+ ~2 }. y) ^* h. _4 Wy0=s*sin(ang) - `2 j9 Y0 s2 e, F# Z
x=x0+s*sin(ang) 3 i0 v9 B9 Q# i" y3 I' q2 g
y=y0-s*cos(ang) " m( ^3 {" Q6 z: E4 L* o" T8 |
z=0
! x# E5 t3 s) F(相似形：69、78)
# ]2 V6 I7 R0 X l9 X6.圆柱螺旋线.5 y' O! ^* \: {# r4 h
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) ! h! d h: d0 d/ O5 r, E' P; H9 P. a
y = 4 * sin ( t *(5*360)) . O/ q! G, q5 i/ j6 t- o0 ?1 C& C
z = 10*t
$ D9 `! X9 p6 b3 P/ {$ [* y7.对数曲线
2 w; b9 {9 J( t- \方程：z=0
0 }# n" y( n- }7 g# n% Z0 @: nx = 10*t
! n7 I( j9 C/ ?8 Ey = log(10*t+0.0001) 7 N7 y5 i( f# v; a, _) ~
8.球面螺旋线
3 z6 v5 I2 U9 I X# {6 E方程：rho=4 0 {) O, W ?3 N: q* J, D. E
theta=t*180 0 [( k# ^8 h( G, }0 }' ~
phi=t*360*20
6 O7 I# \8 a$ S' I9.双弧外摆线
+ w0 c6 @6 T5 {方程： l=2.5
8 W: V% e; {! O. B3 z+ h. \0 _, j0 hb=2.5 ) [* k$ ^/ F/ k7 D- d# k$ V3 U
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) ( J; M# ]8 K8 M% W c4 e4 I2 x! p
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
" y. c- V$ `$ f. w* ~: ]. P5 h; u# y. o4 b4 F3 g0 h7 T5 f
10.星形线& K% L6 l- q. r* S) H& L
方程：a=5 7 B/ ^* U& Q6 Z _; c0 W" j
x=a*(cos(t*360))^3
9 z8 A4 i- T: Y# Iy=a*(sin(t*360))^3 z! f6 c, ]( G( K. B D/ `4 U' z- A
11.心脏线
/ k8 p) o; C- e- r方程：a=10
' x% a% h& l0 E5 Q* a/ w! Tr=a*(1+cos(theta))
1 {; u9 }1 O+ j" T/ W ] P0 h* R2 k: Atheta=t*360 ' w( @3 E# j$ `( N2 E6 q
12.圆内螺旋线
" f% t W7 F/ `7 M- r$ Q方程：theta=t*360 4 K9 ?8 t8 }7 B* ?( n
r=10+10*sin(6*theta) / W; }% _; J F1 Y G! |
z=2*sin(6*theta)
7 `) O9 K) s/ b% C5 E13.正弦线! k4 {) D* h: U3 ^# u' D% S
方程：x=50*t( M) ^9 d* i' g" B2 Q! ^1 k
y=10*sin(t*360)2 J5 U4 _7 i: T
z=07 v3 j5 @* e7 c$ C l0 y
14.太阳线. n# m/ F; i) L) O1 z
(发光的太阳，见73)( i2 i0 [3 e8 k$ m- I4 [8 J
15.费马曲线（有点像螺纹线）
; \9 ^7 w: P& z2 T4 t8 b数学方程：r＊r = a*a*theta M! w3 \& i: O0 ]2 E
圆柱坐标 D S: f' G9 C* W0 |/ C% ]
方程1: theta=360*t*5
9 _0 i: ~* k( h' K% O, ja=4
4 T1 w3 @. Y! t( R L$ G" qr= a*sqrt(theta*180/pi)
, x+ N+ H0 U# L7 w1 t5 L: y8 V- M方程2: theta=360*t*5
. U+ {* t, k" C1 K, |! }0 na=4
, e5 Y# u; g5 i, Ur= -a*sqrt(theta*180/pi)
$ i8 Y9 I1 `& R+ d4 L! H! xPro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做9 x; i- j1 M* l* ]; ^. u
16.Talbot 曲线
( ?$ a" g, h3 @1 \' |9 ]5 N方程：theta=t*3600 M0 q2 s# K c/ W1 m2 S: L; B5 ?
a=1.1
/ w' I5 g) e2 h; R/ f2 R" x! K, sb=0.666
) e5 V5 \6 K) g+ Vc=sin(theta)
, i$ A" \8 q" s* i% }4 Af=16 _" z% }5 N0 v
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a* b Q$ K ~6 n5 R
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
- Y7 g$ P* q, }0 ~5 |17.四叶线* z% V# k9 B1 g$ J
a=10 5 k, X& z+ \) h! M8 c4 ]
theta=t*3607 ?# v+ U) t/ r% @. h h" e+ A
r=a*cos(2* theta)8 v$ s8 }# }! f1 h
. _2 W0 e) `8 w1 }
18.Rhodonea 曲线
% P, i- Z5 Y; M! ^$ `; d方程：theta=t*360*4 " r6 ^5 i: q% z& z
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) % i: N+ {9 b- c% x; B
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
: S5 K6 h! J3 q$ ~2 ?( o19. 抛物线
. g0 k/ P# V7 e) B( ?方程：x =(4 * t) ( I8 o1 r! T9 ]4 n0 r2 a/ i
y =(3 * t) + (5 * t ^2) P7 D/ u: J3 E; M: t, p$ i" C# ~
z =0
0 W" h) X! C6 c7 A1 t- K20.螺旋线
' b9 e* L& l0 \. Y方程：r = 5 2 `! S4 O& @5 w+ Y; m& U1 b
theta = t*1800
' {4 ?9 ?' Y7 _ |! wz =(cos(theta-90))+24*t 7 q1 {! a; w/ A
21.三叶线
5 ^- ]# w2 u/ E1 a$ J3 a方程：a=1
9 h7 f O/ v% g: Q( F; dtheta=t*380& h7 h9 t6 @' v+ I6 s/ l: I
b=sin(theta), f7 z3 c+ q. C$ ]8 ~& x" }
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
& C- t/ p4 D" b5 {3 U22.外摆线: w) L8 h# B: e0 u! J' ` m/ }
方程：theta=t*720*5
' X( o- p& r7 v Y$ H3 W Gb=8
( r& c7 ]! n: q2 `* \# T" ?a=5
; R4 ^2 r' x' |, R. vx=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
) j- g! b- q( Ly=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
% ] j2 y+ Z2 sz=0 3 r( ?" |9 g/ w x
23. Lissajous 曲线3 T) t. I8 A8 }1 i H' j- \
方程：theta=t*360& ~5 w) N/ A# X7 x' E4 s2 }
a=11 ?/ T' y9 K$ V# S1 ], m8 k6 U6 \
b=1
# _$ x' N4 b( J8 w- { zc=100
' f) E {- Z# z: r7 s( X0 Vn=3
% A; W4 v" |6 |% Ux=a*sin(n*theta+c)! ~3 M- E: `! Q
y=b*sin(theta)
; ?) F- A' e) T1 y2 e) Y9 `24.长短幅圆内旋轮线 K0 d+ O. O% ^ S1 ?5 t _% x
方程：a=5# T& A$ D$ T4 A- l$ G" f: s
b=7# u( q6 B: |& H- T4 o, y+ F
c=2.2
! h% s; P) r) Y! _' G9 P4 J9 c. w; ktheta=360*t*10
( g7 Y' a8 R( @( Ux=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
7 t+ z. X3 T6 Z9 w3 E6 L$ Q# ly=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)0 S8 \0 c: `6 [ K
z=0 (?)
( i, l V' ~" }. A) N25.长短幅圆外旋轮线
% J4 M) h' \% G$ c4 m. X; E2 X- j: N方程：theta=t*360*10
+ h7 s8 |/ N9 S& F* h+ @, [2 ra=5
3 E; f: w/ H' {4 i! nb=3' W' B; a, b8 p8 H8 o$ F T
c=52 t6 o" o' m% G& t
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
! c8 P1 [3 S, l3 _y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
" Y, v _9 Y( [7 g% J8 vz=0 (?) (与22线同？)
$ I* C8 W2 n9 H26. 三尖瓣线, M5 ?) F' L+ M3 X
方程：a=104 u8 I" ~& u7 i
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))% H2 k% k6 F E& {3 V0 O
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
+ U3 V4 n q+ Z( E$ H
( x# h- ]1 B* K/ I r& c3 E3 S: ]* L
27.概率曲线！
* D! B6 l( s$ }; u" I" N方程：x = t*10-58 `- r9 K) c+ f" Q4 B+ r8 |
y = exp(0-x^2)
0 G9 V$ Z+ T+ E28.箕舌线4 Y1 E7 ^3 E' f/ M6 m! ?- W
方程：a = 18 y+ f7 g7 A1 R+ C0 a9 b
x = -5 + t*10- G+ g/ J3 v; f5 O2 W6 A
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
. @6 Z2 H+ m' A- b29.阿基米德螺线
. ^3 U1 _: |. z! b; j8 p方程：a=1009 Y2 m' v5 {1 W# A+ q4 K+ \; M, `
theta = t*400
9 r/ g1 k/ Y4 \0 m/ Ur = a*theta
0 v5 e) a$ e5 L! t {% d g( k30.对数螺线5 S( R5 p ~, }9 B7 J8 u* D+ Q
方程：theta = t*360*2.2
( i3 _6 j" s, m4 ba = 0.005
# @3 C% @+ B( kr = exp(a*theta)
' ^. P: L1 m" \3 j" M31.蔓叶线
+ ?: a. e7 k% L4 v0 s% T C8 J方程：a=10
7 o! ]) p0 m# P7 Z4 N$ Q: E$ uy=t*100-50; W! _! l7 ^% [
solve
# P8 V s' e L& Y0 T6 Xx^3 = y^2*(2*a-x)
! G2 f$ t R+ f4 n/ efor x
+ F% s) `- V+ v8 V I% f32.正切线
8 ]% g+ [& g: S1 r方程：x = t*8.5 -4.25& n' E% h- _1 d0 E
y = tan(x*20)
( F# L* T0 Y+ k33.双曲余弦# a% c' t; v; O6 @7 m
方程：x = 6*t-3
9 u4 S0 ? ^$ T+ h- t$ S& `: e4 F+ ?y = (exp(x)+exp(0-x))/2
6 f% G! P* g$ x$ A, Q0 z34.双曲正弦# U, i& f0 ~0 i @4 {
方程：x = 6*t-3# }. Z: Z0 {) g5 a6 j, T
y = (exp(x)-exp(0-x))/2) ]% M, ^) o F# c& a& K, Q2 C# ^/ `
35.双曲正切
" s1 \$ V; M8 S, W- k" @3 q4 C6 `6 ?方程：x = 6*t-3" D% E: R5 @4 U( v3 u) b: M
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))# B1 Z0 H* ~# G# f$ i; X
36.一峰三驻点曲线) G% {2 r- h# {4 f$ t
方程：x = 3*t-1.5! x t3 J+ u3 p1 r0 t: M% x
y=(x^2-1)^3+1
7 p+ ?( M' e; B37.”8”字曲线7 v4 r. v6 p* k5 M m2 G: O
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
8 M' j4 d( u% oy = 2 * sin ( t *(5*360)) & C' s" m: v$ n9 A1 L
z = 00 ^ W, ]* N! Y, ?- `2 O
(同形：55，相似：43)
) v7 F- q4 |& k38.螺旋线/ G% t- x9 q) d) l
方程：r=t*(10*180)+1: E+ i' y9 Z8 T. M
theta=10+t*(20*180); y q0 j5 b5 P! \5 y! Z9 U
z=t
. O& G, Q, U2 G6 F+ l(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62), f+ |- G& p$ U& { `6 J
39.圆# I3 q! Y; R! p! J+ L
方程：x=cos(t*5*180)
7 l% g; ]6 a+ J4 dy=sin(t*5*180)
. N9 L& r% z3 \+ s1 M% [z=0 z3 Q+ h% b2 m$ m e
40.封闭球形环绕曲线2 K$ u6 f& i# x
方程：rho=23 a% H; M; {* ~7 X
theta=360*t
/ L" K+ @! e: m1 T+ p% ?' bphi=t*360*10
, i2 D+ g2 Z, A: W4 _(相似形：22、24、25)& ~0 q2 K N! z8 V* P( C
41.螺旋线
" z7 Q2 @; M- ]方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
- ^* v F4 n- o1 v- a4 M; m6 `y = 100*t * sin ( t *(5*180)) ( ^: q* e8 Y# ]& q/ [
z = 0 T1 d0 w2 |2 c8 n5 ?8 I) M* @6 w0 [
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)& r1 i$ j" R8 z0 [" j$ H$ g: f; V
42.蛇形线5 ~ G0 ~0 U& v5 P. g* k
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) 9 F- v8 U+ b8 Y* |, r: U: v
y = 2 * sin ( t *(5*360))
! h) T, ~0 C+ T* U5 nz = t*(t+1)
- K( m% [: A# U. ^43.墨镜线
! T) Z- p2 P" `2 {. m方程：theta = t*360& E, U& u8 n% v# s d
r=10+(8*sin(theta))^2
( q @: r! c. }0 V1 r1 j(相似形：37、55)
5 Z) u: B) v5 L; P/ O5 [( D44.椭圆线
- o% W) _7 J7 E, V I# c! a方程：a = 10( R& }1 \0 { s
b = 20/ @( H# F, Q/ p o, W
theta = t*360: M( G1 K( I( p# }% A
x = a*cos(theta)
5 A0 U) |7 A7 ~# x+ C7 |3 I" z0 Ey = b*sin(theta)6 ~( B/ g- y R P7 m5 N
45.梅花线(圆角五星)
@( ?0 x0 ?5 o/ @! f$ {+ O# ]7 \8 w方程：theta = t*360
5 C/ N2 I0 J) H, |- K" J! `r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
" Q: x& l! ~! Y0 M46.直叶六叶线% i! D: ], W, _' d
方程：theta = t*360: S6 Z' u; Q. b/ N% W" r
r=10-(3*sin(theta*3))^2
& [7 l1 m& U/ s+ Hz=4*sin(theta*3)^2
9 o! T0 r: J; N6 a% r3 m47.弯叶六叶线3 X4 i! J( ?5 `4 e
方程：theta = t*360) ]3 L" J j) J* [/ L( X6 g
r=10-(3*sin(theta*3))^2
8 ~ T) ?1 |. V: `7 kz=(r*sin(theta*3))^2' R0 z ]2 ~" Y" V/ s& q2 U' b7 K
48.空间螺旋椭圆线/ k8 n% A* z& Q. ?' E
方程：a = 108 G/ \% s: T9 |: K+ W- m1 Z
b = 20
6 g( [6 N$ T( V$ @, I1 T4 k$ Utheta = t*360*3
1 q0 \4 h( ^$ ?# X8 ux = a*cos(theta)# z& j$ a' B0 {3 {0 S4 u8 @0 e; R
y = b*sin(theta)& m+ X( Y- Y# ^3 [
z=t*12
3 X, e/ I `- K) [. e49.空间螺旋梅花线2 j/ R7 R+ e$ R0 y. X# L
方程：theta = t*360*47 q- | v4 v5 q. k' X! y
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
- v2 X1 Q, C( e. _ v- Y- B" O+ bz = t*16
" V( a& I1 g6 Y$ J50 鼓形线 4 d2 r9 q, |+ G3 h- J
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
7 l4 W& c5 q$ J. rtheta=t*360*10
% s. k3 I+ Z' k! Nz=t*10 5 }8 r* Y4 \$ }" B& P) F# V3 l d
51.长命锁线
. R( u" ]! U! k% k方程：a=1*t*359.5
/ j) \$ U' ^6 Db=q2*t*360& ? a, L0 I2 D" m8 @
c=q3*t*3609 a2 R7 W, o) \/ O2 \2 y/ {* A* z
rr1=w1# z5 E/ u+ l' o) D- W$ v7 j- o
rr2=w2) I) c" D' R+ @! \+ Z% Q& U
rr3=w3& M# n) t2 l% A& y" q, L8 d
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?0 M* O; x6 ]9 H6 T y
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
6 ^: y& A* w1 o3 t: X" C, j52 簪形线
% {8 ~+ H5 T' a方程：rho=200*t* x% {; R+ f) s- t- a( c+ q$ u0 [
theta=900*t. U9 x0 K3 O; o5 Z) b5 }
phi=t*90*10 0 ~9 ?+ C8 b! o ?* w- V. I
53.锁呐线
3 C7 `/ b7 e* |方程：r=t^10
. a! K/ d& Q- y' J" u8 L3 @1 M* O7 \theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
7 r& n( l" c: q$ o" o& D9 Ez=t^3*(t+1)3 h8 N+ v2 A, t( p) A+ h
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
3 Z8 Y) D" ?, Y8 g54.蘑菇线6 B; Q7 X, b8 T1 m
方程：rho=t^3+t*(t+1)
% f1 H4 i/ y: ptheta=t*360
7 g5 {, [0 @* m7 d' Tphi=t^2*360*20*20' H! G$ f" Q2 _! B. J
55.“ 8”字线
3 z2 P; ]% _* K% W9 H( N方程：a=14 j0 I4 j1 W- X. Z% V
b=1
' W! X/ W& q! i& U6 |, B" x# ex=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)0 y2 s9 B* _2 b8 K. l7 L
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360). L) ?, `8 J. e7 a
(同形：37，相似：43)& h8 ~0 c0 x' r4 t
56.梅花线
3 c7 W% j c. d+ C5 O! d" |方程：theta=t*3607 k- }$ J( \! \) u
r=100+50*cos(5*theta)8 |5 s8 [) T0 l: U w7 q9 r4 B. _
z=2*cos(5*theta)
, M* p% k7 C# ^$ F(同形：45)3 x" h+ Y0 q4 M9 K
57.桃形线
8 T* Q* w; ^5 U# a6 \- X: @) Q方程：rho=t^3+t*(t+1)( D% q; p3 v( {; f; s. w; }" r
theta=t*360
& P* T2 J1 s5 g0 C+ cphi=t^2*360*10*10: I: S* e: e5 ]: r/ m
(相似形：54)
: Z2 b' E: s" ]/ [& H- o5 h$ W% V58.:碟簧 1 s: ^& x+ h, e T1 `) p
方程：r = 5 5 ]4 P% q6 y: N2 _
theta = t*3600 ' A9 x# g- N0 J$ \
z =(sin(3.5*theta-90))+24( b- x+ d& I* I7 d
" x6 {: M6 p0 L3 F
59.环形二次曲线
9 h3 G/ h, `( T" q$ l8 |方程：x=50*cos(t*360)7 I9 h6 d: t0 u" Z, ?
y=50*sin(t*360)
, n, h/ G- I& B' wz=10*cos(t*360*8)" q r# l+ g6 A2 j& \; N
60 蝶线2 F& F3 A! Y7 ^- {1 {
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
2 J1 @: a2 ] F3 W" F9 @6 {theta=t*360
$ q |& @( K& _+ X9 Kphi=log(1+t*360)*t*360 . }2 k/ J1 \; T
61.正弦周弹簧
9 b& W( @# R- {' c2 p4 Z方程：ang1=t*360( Q, e$ N# c, E
ang2=t*360*20
( C3 S2 I3 c8 h" m6 cx=ang1*2*pi/360
( w5 J" p7 B f8 Y$ D1 g, Y) b9 Dy=sin(ang1)*5+cos(ang2)
0 C$ k& z+ a6 h+ |- cz=sin(ang2)* \% S' X' }( R! {6 ?- h8 r
62.环形螺旋线
. N( m* O7 X( i( A方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
7 V& d v" \8 i9 X, hy=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
! m8 y* Z& C3 j0 Zz=10*cos(t*360*5)* e) m( F4 h2 A3 i
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
* D: O4 _" h8 H4 \" u63.内接弹簧$ ~. n2 X L! F* F" e- o9 b
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
7 k# g; o* C0 ~! E+ H/ sy=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
2 S+ ?7 {! K+ F! N4 [9 u0 lz=t*6
: X: L" ?" f6 X, |; }. T1 n" S4 x64.多变内接式弹簧! u9 c$ x) ^0 M) t' R# B
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)/ v! {+ v: B( y: w- F! k; c
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
& V) p. f% {/ P0 u' d$ P$ K, V( uz=t*8! u [9 X l1 H6 W5 q& z
65.柱面正弦波线2 y- p; [. ~' z. U* D
方程：r=30$ b) t7 x9 O" O" [& b- p8 U
theta=t*360. n4 r$ ^4 U" _. D b
z=5*sin(5*theta-90)
. L! R7 H3 R9 d6 b66. UFO（漩涡线）8 t0 i+ s0 F# w$ s, v# R% o
方程：rho=t*20^20 l6 ^) u+ _# J% D3 _
theta=t*log(30)*603 u2 N- r( j3 E& F$ ~# M" l1 }6 A
phi=t*7200) K" J- p8 v* Y. z
67. 手把曲线, ?2 J P2 v/ U2 e& a
方程：thta0=t*360- X# z @* [% X
thta1=t*360*6
- S3 @" m& X! h: E5 S: T$ or0=400
8 j2 g# h/ X4 _1 W$ e. G Tr1=40
' X0 L8 s% k8 x# ]& ]8 U- }9 W! Or=r0+r1*cos(thta1)
9 q ~! Z: U2 Px=r*cos(thta0). w |) ~9 l$ h8 x D
y=r1*sin(thta1)1 j% K) B, ~4 v" g+ d s; `
z=0
6 M! b3 ^# I4 e- F) n/ ]' D68.无底篮子 1 U% H, n* O# v- N5 V* c1 t" Q
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
$ I) f0 o2 s, utheta=t*360*30 4 [/ H. L/ s1 s/ }1 a
z=t*53 P" }" _" M! V ~
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：% _" _2 V# g- D3 v
方程：afa=60*t0 P3 ~. e4 F/ U" r2 R
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
' R. R. q4 ?+ T- Px=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa) b0 s9 \! q/ R4 F# Y' s( ^
z=0: M7 r; c* z$ i# @8 {
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
+ H/ I4 F* P" w- Z70.对数螺旋曲线(唱片)
/ M# d, Z; Y, d X6 H方程：r=sqrt(theta)
) `# r$ ]3 V3 E3 @/ _theta=t*360*30$ \6 X% g' [; m b5 m: w/ j
z=0; E. d* g: C" P1 d! {4 D
71.球面螺旋线(罩形)
! P# r! r4 Q- |7 W4 H6 ~6 H- U方程：rho=4
7 U; [9 {" L- o! Y/ h) z7 Otheta=t*60
0 x8 Q, G/ \' @phi=t*360*10
# ~ m: v- G, |0 K0 _/ M5 u72. 向日葵线
2 L+ R- N4 j8 D9 c方程：theta=t*3603 P$ A V8 X% A9 ^9 D& l7 g% o
r=30+10*sin(theta*30)) I; O3 f k* f; Q% |6 l6 `% V
z=0
+ g4 N: `- I" S6 P6 a0 z73. 太阳线& R1 P" w7 y9 z
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
: M1 g8 @( t1 btheta=t*360) l* s; B% F7 B
z=0 , s. k. K/ \* U q( W2 _, C, t
74 塔形螺旋线. t) Z; l+ V- x. ]. ^: Y
方程：r=t*80+50+ F2 \1 R# t7 e0 p0 L& G9 R( |
theta=t*360*10' @; T0 B8 X) _9 n- ~ f$ g7 Q
z=t*801 G0 A+ h* D4 k, ]
75.九瓣花# ], c" Z- U0 k% }
方程：rho=t*20
4 z9 K" S8 X6 \0 ~theta=t*360*905 ?6 g0 {2 g) W, z5 e6 R* \
phi=t*360*10
5 W5 b% G* D* c5 n2 A76 双元宝线
, A; m. ~ p8 _! @ |. ?4 g方程：r=sin(t*360*10)+30
8 T9 z! W2 |, R% h/ \9 h5 j$ {theta=sin(t*360*15)) O* K0 s9 }, g: Z* f
z=sin(t*3)& h3 a1 O5 `$ y' e( [3 N* V
77 变形阿基米德螺线(双向)
% `1 c) o" P1 r% w. O5 | E. Y# Y方程：theta=360*2*(t-0.5)6 v/ z+ m4 a: V5 x
r=10*theta
5 M8 r6 b4 k$ W; Gz=0# A7 r0 Q' P4 y8 b* o* e" D( g0 W4 ?: X
(相似形：29)" ?$ F. h) H0 r/ |# [4 r
78渐开线方程9 k* ?8 V- z- X! A( m' q# |
r=20
" A2 x5 A0 r( I3 Hang = t*360
1 r2 q( z" y9 K4 S1 E* @x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)3 B# D2 @ Q8 D, J7 M5 q2 M% X
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)/ Y( O8 @4 }3 W# v7 `0 I- d
z=0
' T7 B, B' @" A7 P% n; h$ C(相似形：5、69)+ G3 m3 }: }; G! E5 A q2 v
79 双鱼曲线7 h6 N, A/ ?/ Q3 J- \* r
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)- |2 W, g- \" v" p. v9 ]
theta=t*180*cos(t*360*10) 9 S" @4 L. [9 Z8 w' H- R
phi=t*360*30 / D3 B/ y9 L- G3 `7 [! k
80 蝴蝶结曲线
7 p/ I6 l8 N0 L5 C方程：x=200*t*sin(t*3600): M* t3 y7 H7 M* p8 I: X; ?6 M
y=250*t*cos(t*3600)
: c5 A6 }( [& X1 z0 Tz=300*t*sin(t*1800)
' a8 v8 m8 f" |5 I81.“两相望”曲线
. y, J* Q" T; V' d H3 q方程：rho=306 j7 N' k! b3 h% C5 a: e! @3 s
theta=t*360*cos(t*360*20)
- [6 _& @- K3 U. @0 Iphi=t*360*20
: l! O/ m f( y# Q82 小蜜蜂+ Z! U% x$ P& ^5 @% Z
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360) ! o7 @8 j! w5 _* h
y=sin(t*360)+sin(5*t*360)
/ K. L3 T5 g- H( z2 a83 弯月% u! Q. m6 N6 F2 I" N w
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
/ }+ U1 s$ X7 |7 Vy=sin(t*360)*2+sin(t*360)*21 ^+ P* Q4 H, L L) S. {3 q7 @: Z
84 热带鱼
1 i2 r' E' `- M2 p* i/ y4 j方程：a=5 / ] @& V) P9 v+ ?
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t + W9 [2 }2 \/ r: W
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
4 H5 ~; W4 B, t" r+ c5 q5 T85 燕尾剪
! M0 A; V6 ]) S: w: Z( h( f方程：x=3*cos(t*360*4) 1 [: p$ x: o, n& K
y=3*sin(t*360*3) 4 ~2 O2 C; ~; }* _$ O, z
z=t
0 B3 i5 F& i$ b1 F4 |86 天蚕丝 1 x- H1 v) }2 {: |3 I& I
方程：theta=t*3600
& J4 R6 Z8 y# L8 T) nr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t " r9 r) e- \& [8 m: A. f
87 心电图
, i. ?2 H; h' B$ o方程：r=sin(t*360*2)+.2
& m% z* }% v# a; P. U+ qtheta=10+t*(6*360) 3 D6 Q1 V& {, x: B1 m: W T+ D/ J1 Y
z=t*3; B: Z% Z& O0 e, E' U y
88.变化后的星形线
; o$ H5 g/ l% [; y方程：theta=t*360* K8 E1 O( S1 w
x=10*cos(theta)^3 e, D. @# Z" y0 ~
y=10*sin(theta)^3
* w- f; W$ s0 W& ~z=cos(theta) 2 G8 o s) e- ~" a1 g
. n3 R. p9 V6 f6 F$ t4 P& _3 S89.小白兔
! L v5 p0 F2 S/ Z6 e方程：theta=t*360-90
% O0 I7 Y7 f7 m3 R# h5 |r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
/ U3 s" I g8 c2 o90.手掌
2 R @2 a% b) w: W, G0 \0 j( K' Y方程：theta=t*360+180
+ E7 a# Z$ Q# D4 ]r=cos(360*t^3*6)*2+55 T& B. ]! N- n7 J
91.锁呐线
. f9 ~# N. G# ?, k9 |9 K1 @# H方程：x=2*cos(t*360*3)*t" z6 n$ J' X+ |
y=2*sin(t*360*3)*t
# t7 x, ~9 H) fz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
' w$ l% h+ f3 A9 g(同形：53): v$ h/ l% I4 ]7 @! L; [
92.五环
8 p; {) |% v8 k0 E7 ?+ P4 {方程：theta=t*360*46 P) H! a; o; P) U) q. F* Q
r=cos(t*360*5)+1" c( l4 n$ N- c4 a! G
93.蜘蛛网
, S( ?' K# y. `, V. d* |8 Z0 I方程：theta=t*360*5
% \! [! r6 k) H; e0 j9 J1 e. B7 er=t*sin(t*360*25)*5+81 u; q: q) B6 O8 w
94.次声波
! d% ^' _! {! q: n2 ]方程：x=t*5
r) n+ s# A8 W9 f8 Y- i& hy=t*cos(t*360*8) + U$ o+ y/ H3 W% A# @ e
95.十字渐开线
' X8 A. D" V" B' s4 P" k; m方程：theta=t*360*4
# D D; A2 d! {1 E* D5 ]r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t$ F& }* z& F* n `+ M4 t
96.内五环. N- B$ x" ^3 F
方程：theta=t*360*4) t6 t/ I7 M) M2 C) i9 [! F2 J
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
) ~& m% {" A% M) \3 vy=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
C; @" @6 h3 X6 I97.蜗轨线
, P& y d3 m$ \1 d+ p+ G$ D( c方程：theta=t*360*2
A6 a/ B; M6 K. ]4 O1 a( M: or=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
' G, e/ O: [0 q! H
. O4 U( J- A, J, E. J6 f/ Y0 V- _9 ~, Q+ `
! L- w0 P! N, V+ V
星形线：+ G9 O+ O& `5 |2 b
数学方程：x=a*cos3(t)1 n7 d2 F" }8 c0 z- e G. F/ ^5 o
y=a*sin3(t)
7 o' R$ ]5 D; P3 S. @6 C2 A$ @心脏线：
( X+ t& U3 J& ] 数学方程：r = 2a(1+cos(θ)). C$ U+ P. f9 x( A1 j9 K3 L- b. j
悬链线：
1 W. d9 j, q" i- {6 g/ h) U 数学方程：y=a*cosh(x/a)
* O1 r( h" Q Y/ H! i克莱线：
$ Z3 ^" G1 s1 F1 l' ]: J) a9 W7 F 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)3 @( }( `# b2 N0 H
蜗牛线：8 Q2 I* a2 o$ w7 H. d" B& q' |
数学方程：r=a*sin(θ)/θ
! Z+ L# a0 s7 i （做不出来？Why）- v9 x# \3 N+ z5 y5 ~
蔓叶线：9 l! \& |$ \: X
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)6 M2 z$ ]8 R; S1 k$ Q
（分2段做）+ z9 j+ r( a8 a! [
曳物线：3 D0 A4 r- g5 F) K [$ Z9 K7 z
数学方程：x=1/cosh(t)$ |, Q2 i6 p( s; f* ^7 H9 H/ l
y=t-tanh(t)
7 _' l& q9 w4 B8 ?. y: z7 ~(分两段做)* v' W5 e1 o0 B7 @' ?
平摆线：; R. F3 Y4 {. l0 f
数学方程：x=at-h*sin(t), H/ B+ k9 S+ }9 a3 e
y=a-h*cos(t)
3 f3 R2 E9 d8 ^(做出来形状不对？)6 [, O, h1 V/ Y2 S
外摆线：
( d/ ^, \, c V数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) ' j! o; h3 L# v) M/ b* q
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
F+ u/ }- ]: B(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)/ @2 Z4 }% M5 L* }$ f7 ^
内摆线：
# o. [; I9 D# K0 \数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
8 C: a0 Z* M- N2 y! F+ ]( G* Sy=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)* B: e- o1 {4 o2 B
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
, e, L h5 `+ e$ q- I蚌线：
8 a7 B2 o0 n0 e- B$ z数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
& H. B8 l* z; q0 ? ^+ U(做不出全360度的？)! a9 n! H: T5 ]3 N6 [/ Q
三尖瓣线：% M2 E+ T6 { B3 L$ p9 g
数学方程：x=a(2cost+cos2t)
0 L1 Y: B. ] g* k# R3 w8 C% j# oy=a(2sint-sin2t)
7 [7 B |0 N! @(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
' r/ k4 p2 J9 D8 R- PDevils曲线：5 x: b6 `- e( y- w5 S& A3 B
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
# k$ U* `: u, @! ](做不出)
3 z5 c. |- y! B$ A I, y8字曲线：1 {0 M8 @" f2 a! G& x3 T+ i! n! K9 P
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ8 e0 |8 {! K+ O6 h
(做不出)5 s& g( h% U9 A
双叶线：8 d! w+ E8 X3 W& F0 p
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ# F4 p4 u8 b# n1 z9 I8 f) [
费马线：
$ {; Q9 @ G. P* }数学方程：r2=a2θ( `# j; R0 q* q; t* h% m1 N
(分两段做)
* ]3 K1 e3 E' C! V, \对数螺线(等角螺线)：
' \( {) |2 W1 A u$ d7 t# s数学方程：r=aemθ
8 H. t* H! E+ T* d/ A* {阿基米德螺线(等径螺线)8 S% k: C$ B+ U. p8 y, W' Z* {
数学方程：r=aθ& ^, i4 E( C# }6 p
叶形线：
4 W, \: T6 N; h9 @& H! J( m7 `% W3 \数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
B* c2 B- {) ]6 X9 T9 y迪卡尔叶形线：
% v: W" _9 s s" g- ]数学方程：x=3at/(1+t3)
a3 l) K7 ^5 q: K/ h3 l7 O" G# }y=3at2/(1+t3)8 ?0 O: D1 m7 g+ C2 S( o5 C" h
肾形线：
/ K- y; R& K# c) F+ ]5 }9 q数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
; j: y, H" Q* g& L! e双曲螺线：
( X1 n1 p' T! |4 R数学方程：r=a/θ
I# \2 h$ h5 z- |/ W7 o, A f(做不出？)
( J W4 P* j% w) `% U5 V* {渐开线：+ S7 g% u! N- |. m9 j
数学方程：x=a(cost+t*sint)
- E& P* u- M, s1 | c3 I# G4 w7 Hy=a(sint-t*cost); S: T. A) j9 {% R
杖头线：
% m) T* a7 x R7 H, b3 f5 K: g数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
* E8 H! p+ N0 k" l(做不出)7 V2 D- u G( Z; s3 ~
7 S+ E' t2 Q9 m
双扭线：
8 }1 B7 `( Q5 |! h1 J6 x3 }数学方程：r2=a2cos(2θ)
0 `8 e Z7 O8 t6 d% L(做不出)! X% R0 I, u. O' D! u
Lissajous曲线：
! ~ s9 e# n6 |5 i6 Q8 T, Q数学方程：x=a*sin(nt+c)* S) Z- `! v/ G) r" G( {3 l# j9 {4 c
y=b*sint8 e5 c, G% o6 ?7 r
连锁螺线：
1 A: Z3 `6 L% a数学方程：r2=a2/θ
0 p; X9 @3 U# t& r+ H- m(做不出)
/ ?- q" z3 }6 o \& M# }: z; g1 Z3 ^肾脏线：3 K- L* D. \$ C4 R0 Z0 H
数学方程：x=a(3cost-cos3t)- X4 ?& {/ _3 E4 v, Q2 C( k
y=a(3sint-sin3t)
" {5 D8 l7 ]3 B" g, s# E半立方抛物线：6 f. A `! ~, _* w6 I- ~
数学方程：y3=ax2
5 S7 f3 s( D- c: J/ i* \0 H(做出形状不对？)% Q/ D2 W6 ]1 X/ v. m
梨形四次曲线：* Y/ s: B9 A6 e3 ^: P8 P+ n& A
数学方程：b2y2=x3(a-x)
) X! q8 u- O7 b! \0 q, D E(形状不对)
1 k$ u! C% h& |6 T1 t' H2 u平稳曲线：
# ~8 O2 c: ^" b7 s. y数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
7 h( H" ?3 _ D1 jy=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
3 z1 i7 o: j0 N1 ?(做不出)
# T1 l& e! A U1 IRhodonea曲线(柱坐标)：' q1 d' m1 J( R( B
数学方程：r=asin(kθ)1 ~1 q2 ~! J4 i; g
追踪曲线：# o5 r$ M$ }4 L! o& ^
数学方程：y=ax2-log(x)* M, W' u( B! D, m; n4 u3 u+ V
正环索线：
& B% `8 Y ~7 K3 r数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
: _2 S/ _: N, r% z(做不出)' Q* \; Q+ J1 M9 K' c3 n b6 n& O
Talbot曲线：
" Z4 ~7 G2 [5 l, B) q数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
& |" J+ |- I$ U. u1 d1 r6 y1 ?2 _; Wy=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b+ L$ f: D" h7 N
蛇状线：
. G5 y& \. y: C1 Q* e, H数学方程：x2y+aby-a2x=0! L0 Q+ _; L0 L
瓦特曲线：7 A. N9 a- `. c$ l! Q) w3 Z2 ~
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2' {/ S- E3 M2 S4 L( C
(做不出)
& e+ u8 B( b: A& X) a' a2 s" A三等分角线：+ k$ ?4 w- I; e$ G& k. i. a6 G
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ0 ]2 @ |/ V# l- f' O
(做不出)7 u c+ B* Y' G) u5 W
三叶线：5 e! Z6 f/ [2 ?3 k) f3 w
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
! l& B1 @" g: k- f魔线：9 S- x9 @4 X' L" g: t
数学方程：x=at, R$ B k1 C7 {& u
y=a/(1+t2), e8 s% o5 U7 v8 M5 i, Q
L曲线：
& X6 W( ~' a4 r数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1( L- k- V M/ | G
三叶线：
: h9 G' ?3 u/ R* G% d0 t数学方程：r=a*cos3t( O* W, B: ^3 b3 e* p' p& n
四叶线：9 H! @& _+ n4 M8 c& `
数学方程：r=a*cos2t
5 x+ H* Q3 F! VGernono曲线：
9 c, R% L2 `; {) e$ g a! v数学方程：x=cost
- ^# j* f* J" m0 c+ N4 [y=sintcost
/ W# ~' Q. v- ^$ U2 d8 P箕舌线：
$ V M% O h! q' u! q3 u6 i. _数学方程：x=tant
# ~! t0 x6 d* @3 a8 t8 k9 Y( Ky=cos2t
4 S* t" C$ u5 {! R6 S梨形线：) Y6 p* C6 m0 B, I+ c
数学方程：x=1+sint w( r( r; m0 a! m: Z, b
y=a*cost*(1+sint); I6 a+ Z! h& O8 R
抛物线：* ^$ W4 I4 p! a4 B$ L7 L1 q
数学方程：x=2pt2
# l; Z" h# P' _2 o9 T: Q% Py=2pt
9 C; b9 L" r( l( d2 Z
( H' u0 t+ P- \1 Y! y3 r) G+ |4 x( G% d p1 E- H& R- I8 D
pro/e关系式、函数的相关说明数据？
6 Z* s: |2 W/ b/ r9 x
. V8 A) f( W8 E8 ]关系中使用的函数 5 z+ u. N+ @! O6 X- p5 I$ V" s* `
6 n- e: n+ `, {$ ~
数学函数
2 E" S$ Q1 K( m% c: R) a5 R% h- Y/ Q1 u% \# v
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
* G6 |7 K1 ]2 b4 ]$ ~7 v b; |
& k; V8 y7 V3 G3 ?$ k, u" [关系中也可以包括下列数学函数： 0 v5 ]6 T7 M' _* Z& s1 S {% g7 L
3 m7 t i5 z9 L+ Q4 W! Vcos ()余弦 ! Q- s, \& R+ e. x7 r
6 s3 K( G/ H+ ~8 \7 Ztan ()正切 3 ?4 n+ E; H6 r: x% J
4 h6 K& b! D) ~ x' g: ~
sin ()正弦
v( e3 M W- C3 c1 E' _% Z$ O: i; \" d. i# B7 l. M/ h5 s5 ]
sqrt() 平方根 9 ^) Y+ U: y- s. r3 [' C) y; o
" e, J H4 m, M3 p# Qasin () 反正弦
" H' k& y+ D* r
: l( z$ x4 y; B, x B& I. Wacos () 反余弦
2 s9 i5 C2 f4 t: |7 ~% s% Y; H. M( w7 L
) c- q6 e, W9 `9 [, r4 Watan () 反正切
; {) _/ \( n+ K: f. j! k$ T1 x6 y% d
sinh () 双曲线正弦 4 D1 l g! [2 ^
% R# s6 S, t6 J; D' e0 h
cosh () 双曲线余弦 . g: ]9 t) ^3 _, [: y4 g( t
7 J# U( i/ j" U0 m! Itanh () 双曲线正切
2 P) \6 E& e, C# p
( e* D2 S. z: f8 K! t" J2 V. `/ C注释：所有三角函数都使用单位度。 # |1 v. n8 X8 S/ } `+ [- {
; ]% _& q7 J" K' @log() 以10为底的对数 3 ?3 l8 _ P0 d7 J" i) r
3 d) g% u* E+ B# s6 n" c
ln() 自然对数
5 z; k. s; m3 P0 \4 }1 `+ Q2 v: ~ W1 b1 [% V
exp() e的幂 5 d6 [0 z0 P% J/ T7 o! q3 }' U- p
G& `5 o8 Q; P& b7 m& o: ^$ Babs() 绝对值
3 Q" N- G2 x2 w8 Y& O5 M' i, A. v6 f$ w3 V* O
ceil() 不小于其值的最小整数
/ `. g' `$ O% |
) k* \8 F+ R+ P* u/ ]7 G8 _floor() 不超过其值的最大整数 * c; ^3 ?# r- w. v1 W
2 l* G- Q& R( P9 s o, C' o5 y可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
9 |, \6 r# I# v
$ s: m0 \# a1 I" T7 q带有圆整参数的这些函数的语法是： , J' V7 e$ [. `8 O
1 K$ i1 o" ~: t$ n$ |ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
9 _$ n/ b% e) i) q/ D
7 E' j4 u, `2 d" hfloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
2 w8 X8 o! x" V* o1 p! D2 ~) k5 U V0 N$ k( s& V
其中number_of_dec_places是可选值：
1 R4 U7 Z! I! P: Q- L/ K
4 V c2 @8 g! o/ J, _% s& D* e?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
% V8 R' ?' f0 H. R2 Q- m; e# t; Z I1 u8 P4 N6 J" o
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
X# W0 M3 w; s" d2 V4 E6 n6 f4 v0 C8 d- [' T
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 * ]: D- z( e. d- I7 p% E
# n9 p+ i. S/ Y! `6 ?" f8 \使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： + N6 S' H+ ]2 S0 m' I
- U4 K# q( N2 o4 [ `& T
ceil (10.2) 值为11
4 F2 [! t% `. k' ^( W) C: Cfloor (10.2) 值为10
2 U3 L& J1 @; t' x2 m \: Q# g8 T: w. {6 h$ H$ l
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
# W3 @; x2 Y _9 w- R5 e" w# h, y; t3 B5 P9 Y$ o
ceil (10.255, 2) 等于10.26 + L" l; D: ~# z: V- y9 l2 g* I% W2 T
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] ' J3 p( s- }: b$ Q/ D
floor (10.255, 1) 等于10.2
! u1 m5 H) ~# r. r2 w: l% M- P# p, m% S$ sfloor (10.255, 2) 等于10.25 8 W/ u, w2 ~5 B! }
+ `' `3 E9 s: Y3 e# i, ~
曲线表计算
4 m: K8 a9 z8 i- {+ o; x
" S9 u) T! P, R; X& f) L F8 P曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： 9 k- X/ L& S& b! `& y
. ?# [' I* p$ z( V' Levalgraph("graph_name", x) : A1 |4 ~' h4 t. f0 [
3 X' O- K: ]; e9 |
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
/ o$ a# R9 Q$ t! }* S2 f0 B( K: J) p. Q# Y# c
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 ) H& \' M% \* j: l& |
$ l/ L4 L9 i/ y% X1 v- r
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
8 h" j2 j( A( S2 {, r+ b
Q) z. V% F. j复合曲线轨道函数
1 M! _7 n& l+ `% N2 ^% I9 R" F" C; P+ Y* y& q
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 7 g& |3 v+ d6 X
( @; O* @3 u5 i. m下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
" F7 N& O! o$ b! H$ b/ M! K$ ]! R3 ^/ G. q( Z L. l2 Q. u# Q
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname") 1 h! X$ W O, u5 f5 ] ~
* N0 W0 g4 w# R1 K' d, g0 U* k- t
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 : U. }0 n1 q2 v( R! H- y' \4 C
0 W9 L) h5 B. O1 w( F, t5 j
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
# Q9 r) d9 v6 B; `3 t
5 A5 S% d7 e9 O' C+ h3 l如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
: J" _; ^9 C9 y0 b9 O7 Z2 M5 W
T' l$ w0 n+ V$ k( X
$ {# Y+ D+ K5 |, t7 c* V关于关系 " q5 x) _0 M" W( X3 S
$ z8 P' s9 W9 P+ m6 X r' v0 R关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
+ v( H2 }/ b2 |8 c: @1 i% i: I0 j! c% C
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
d* Z' Z9 G8 N8 a( J' t+ h5 J; k& v9 r; ~3 d$ Z7 S C
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
+ {4 v! o: D# z2 R0 v. C6 j# ]- ]
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 I7 \& R' l8 ^7 H9 y) O9 j0 l( ?
4 H$ O9 T. G4 H0 H( J9 `
关系类型
* ^2 ~1 p; M" j# |$ `2 @: \) E! T& ]8 j) z4 o' b/ G) v
有两种类型的关系：
8 w% o* [/ q8 ]( W* c
8 e5 \) @9 W& ^# z1 M: V; v! Z?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
% L b: t* Y0 j* P8 {* j
+ B+ r- a0 T# A# p% y+ d4 m0 Y, U8 m简单的赋值：d1 = 4.75
; K& f3 `5 e; h% b h8 a" T" Z+ e+ r9 e1 {6 n/ q3 @1 O. l& z- h
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
. u. N- ~& d' n+ U* v2 |% ]/ ?: ]
?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： . k2 K9 g3 }" j% i3 `( V
; x+ a, z" T7 ^: R# ]作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
& k1 p8 o: d* Y/ R( `. x0 h6 R& O9 @3 P U2 y0 A
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7 ) _2 G9 {- X) f1 u7 H/ k0 n
6 ]/ P% H; l# i0 [0 W
增加关系
4 N: g# u/ _0 B; j6 {0 e) q/ e
: W. |& S2 v* j& F. }; b" p可以把关系增加到：
4 C2 ~* J( w; X, j6 t
" e% [9 ^" A7 i3 M?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
+ D$ w9 l8 K$ V- ~7 c5 k5 G2 S, ?4 l) _; h; r6 l* H4 ^2 C% j4 n
?特征（在零件或组件模式下）。
7 r3 ~4 B Z. Z
! v9 I K2 J6 a?零件（在零件或组件模式下）。
# E8 L' d' \. X; Q* h6 i" r/ |- {8 F6 n- p; I+ p) G
?组件（在组件模式下）。 . ^) r8 F: |7 C' }+ k, x' z
7 f% j- O( x' l# X6 T& E* I
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
" W4 K6 a" U2 Y# ~$ p* @7 E C$ Z+ t$ m4 e ?8 u( O+ {
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
# p9 R$ a2 t% v9 J% a% {
' Z* f/ ?6 P6 t?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： " R' c& B% C/ @* r) |
* i6 \0 W, }8 _/ P
─当前 - 缺省时是顶层组件。
6 _5 R3 s* e) _4 F8 h b6 O
3 v4 ], c0 ^ ?8 r) T5 g+ i P& w─名称 - 键入组件名。 1 {5 ^+ F7 `- M, `. e6 h
' @. ]; i- |7 W0 u1 j5 F" T8 x?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
- {& ]# X3 s: D: f0 _. A4 G" ~
' g' T! T+ ]( K u. F?零件关系 - 使用零件中的关系。
; w$ H- y% Q) V$ j2 u1 _4 y6 U! j( a4 ` z- j. { \
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 - D! d+ |0 q: l
7 |$ o7 Z3 w+ A; o8 H
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
: ~ N& A e6 I% I# m5 o3 f9 O( z6 Y& E
注释：
3 d* c5 G4 p4 m5 y' t( w5 K' x% n5 t; _
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。 . e) k i5 @" a6 o! i: J& `& p
. b- ^7 {0 N) Y# v) u
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 * X% Y) B, _6 J. i- x6 z( M: I
* P6 W* ]- n1 O0 F─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
" K1 T9 k$ R" \$ D: Y3 X. \
5 L J% m& y0 {5 y/ z% f/ p关系中使用参数符号
. o5 p9 I- ?% E i1 `& ]0 ?7 o( I# ]4 i5 H5 X, L1 S4 F
在关系中使用四种类型的参数符号：
- ?, S$ |" r. V, h5 c' i! a& O. E6 Y- w
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： , c% ~2 {* j# ]. }
! J* m, _! |( n6 x) a9 M# ?
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
- k& E; k) r0 G8 f' S! a- d7 L) s* K- I2 t4 K7 H
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
8 I. e* D7 Y7 k2 ~$ }2 j( b( [3 ~) ?6 D5 `
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
# z: F& z7 `4 c/ {# ]4 g0 Y8 s
6 o6 S& x% m0 X P. U- F; Z─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 9 p' } g, i) h$ e1 l
% C- Q; J$ D5 s- j( L2 J; v* a/ ?
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 # L( S8 L' A% r t: @/ I
5 f0 p: f& j/ q; J8 J- d" A! B─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
r4 y5 \- D/ z/ W& X W" z) O; T. c4 H- J, L) M4 C
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
5 F3 S) J$ u" e! a$ i4 r+ T% j4 [, x7 i/ {# ]2 A* d
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 ) g# T2 Y" g) }1 w* o+ l
" w' |; V; C0 d( s7 G: x2 I7 q─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 ( {$ {4 W: I( s% c2 x$ l, W6 z
" x: c+ I2 J4 O$ Z' j* b" D─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。 $ _! A4 a- T6 w8 ?- l( y- ]
7 O( S7 T3 ~( o+ P7 a& A) s4 Y?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
5 Q+ J4 W9 O& ?- i6 o
# g# X; n' k9 k, r3 Q; p, M─p# - 其中#是实例的个数。
8 C: o$ D% n3 R; y8 x6 F1 K. |& u& k9 e$ }; }* S; b
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 " U" y. P% T) m1 n
- G8 S( @3 H7 Z7 M?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 ; k: h4 f- `: b; Y! ?7 P1 R
3 `" k7 k5 g- i1 a2 Z7 N/ q例如：
|+ e2 a7 u! y" v2 \/ [2 S8 _7 e2 x# g9 [ y/ `' v: \8 Y
Volume = d0*d1*d2
7 y. d' B: d+ c0 t3 a9 Y& QVendor = "Stockton Corp." # l( A- g" F( j" \
0 X$ B& J0 V! \; y" v+ [
注释：
1 A- d1 K& l" p, }6 }' b! M% i" p( w
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 $ x1 H6 r# @5 G. n8 [. D
5 x+ ] ^; C c% q2 S" L─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 9 M5 S# M! \% g+ z( U& D
6 @: }0 L" N2 \" z2 g─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。 B& S7 M/ x4 b4 L8 T
% j" T5 r. f5 `3 X% D e1 y0 E& y# z下列参数是由系统保留使用的： 3 N7 z2 y2 z( |, k
" y9 ^$ `1 E, uPI（几何常数）
$ u, {9 k. E6 }; ~8 }值 = 3.14159
; t0 A% f8 W: ^! d* f& K, g（不能改变该值。) 7 ~% K( H7 ~& a) |. }: d! S
( [. z- `& s! ^: A
G（引力常数）
, j% m% z2 A. ~& l4 K& V# c- Z缺省值 = 9.8米/秒2
( J% K+ V" p, s* \2 @+ Z. P R( v5 K（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。) u9 c" r; f- q: r8 s
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发表于 2012-10-6 16:21:39
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