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x
1. 名称：正弦曲线 & |5 b2 z% Q# D. S& n# R
建立环境：Pro/E软件、
2 A( b& {. `( c, ?5 @( a①笛卡尔坐标系
' k6 t. s' R" k& vx=50*t
. @. T7 Q' a% t% H* jy=10*sin(t*360)
1 i. W; i9 e* ?+ Vz=0 ! V3 r5 R. q) y& G6 E9 }
# F- q2 f) W( S5 J! w1 ~' f
②圆柱坐标
0 _- N' z0 w9 v1 [ ~' @ Q! Tr=10
; T1 n8 r1 ?" W9 B# Z; ytheta=t*360
. h' H% O- i6 t; r4 ~6 ]0 Ez=2*sin(t*360*9)0 Q- S$ X: K4 R( a; z; c; C% K! F
2. 名称：螺旋线(Helical curve)
! q3 ~0 T# e; c" D3 [5 Q7 s$ w建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
. b: e6 l) N6 ^) ^. m s3 e$ @/ l6 Q) ` k& q
r=t
- B# \ b/ d' a: B: z. Mtheta=10+t*(20*360)
1 J/ L Z# ^7 r9 s! L: @z=t*3
8 Q o- E; v( Z6 d+ e% a0 D g: |, j4 d S* F- M
3. 蝴蝶曲线 * i9 i7 W% X! Y
球坐标 0 z- X, f5 w2 z3 J" w( O6 ]8 p
PRO/E
! m# G1 g" M; J N. _: W8 O. l$ d* _# q
方程： , `4 L. V4 z5 [: n) {, F% V
rho = 8 * t
3 o3 \* h; Z0 C8 S" z8 btheta = 360 * t * 4 & N" x9 f4 ? F
phi = -360 * t * 8 ! Z' X5 E5 f5 l, f" h1 H
8 N1 G: R v' k# g/ \( W' w4.Rhodonea 曲线 S- R+ K2 U) S, r6 d6 t# v0 f
8 S# [4 Q: k$ e0 i6 ^! w2 Z
采用笛卡尔坐标系 8 U. S( U+ P- d) Y$ X
9 V/ g6 b7 N$ G- b/ ]8 N
theta=t*360*4
, j1 u) D3 L9 F% @2 z& l. C" kx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
& e5 y: ]8 i2 l1 `* @( E2 Wy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) $ B: p) O; B7 A! A b
% k% v% b& Z- @) N6 O/ y********************************* : r) r6 k5 H* H! B+ V
圆内螺旋线
; F& G. E3 n' S6 }! }
0 \ C5 A! Q# a1 O9 M! J; u) o# V采用柱座标系
' M1 ^3 p* r- G; i% B" @5 o# k: g$ P5 G2 c4 K
theta=t*360 / @0 @) M6 I6 f H" P2 T7 Z
r=10+10*sin(6*theta)
+ N" P* B) `" }* d( w% ~z=2*sin(6*theta) f9 Z9 o' g. P, I1 N
. S" u0 y7 O/ s5. 渐开线的方程
4 c: H5 d6 Z/ F g1 S F2 ur=1
2 C+ y" m4 A8 e# uang=360*t , a! M/ g2 I3 L1 f5 m
s=2*pi*r*t * v5 g! h% m% X# A7 \
x0=s*cos(ang)
: x- ^% k! P V# _y0=s*sin(ang)
& }0 C! g" P/ B1 d& Gx=x0+s*sin(ang)
+ t9 G# a2 W: o ly=y0-s*cos(ang)
( P7 c" b U+ }7 ^( uz=0 % k+ S) u% Z [2 f8 p: M/ j# z
2 n- n; H3 I. y+ ]; V/ b8 ]6. 对数曲线
0 v6 X- Q# h# x) p7 H3 [" O1 mz=0
8 \6 a% v1 Q# q! k" q' ?x = 10*t
& L! A+ ^' O& n! v7 T+ wy = log(10*t+0.0001) : z7 |8 p! f8 n' R, M
" h/ g4 ^3 U" q4 j. c% T' K x7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
2 G+ G; K# U& k7 _! r3 v! ~rho=4
, s. V/ v! P5 z5 w6 Q4 R2 _2 e* ?theta=t*180
2 z2 E" s' ^# c. S- `- o5 z1 A+ Qphi=t*360*20
; ^! H6 i$ c3 J, T
; [/ K; w- {: ~" i- D5 w3 M8. 名称：双弧外摆线 8 a/ p8 a) G5 a: Y1 U
卡迪尔坐标
2 Q6 u5 { W) {7 q方程：
/ h: W) Y( N- N" fl=2.5
) d& q) D9 x4 g% z3 w! c+ Qb=2.5 & }& V: q+ A) B# h$ u0 k- V
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) " r/ ~; c' \+ P1 `
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
1 u# D& [' ^) X+ d0 r" T0 \/ W) P/ U: }7 y9 N4 {
9. 名称：星行线 - V) x6 \9 }; a6 m( U/ E. k
卡迪尔坐标
( o5 M* }4 p% }8 Q; [1 O! i2 G1 }; a方程： / {3 Q( f. N/ V' I
a=5 2 t& p( L# h& Q* ^% W
x=a*(cos(t*360))^3
: z! \% |: j& Uy=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
& `! b) C0 C# ^) {8 X: p
1 {5 w, R! @( O4 V" A5 Q10. 名称:心脏线 - D+ W' o/ A1 ^& y" ?- ^
建立环境:pro/e,圆柱坐标 . e# x3 F3 a1 X, v+ I1 ^
a=10 5 H0 c q" U0 p. }
r=a*(1+cos(theta))
: D. z* m- i* m9 e2 @, W Xtheta=t*360 @0 j. m2 T, M, O" L1 c! K% i/ V. x
9 V @+ R2 u' i3 w5 {4 C0 I11. 名称:叶形线
8 q: d" a- C+ Z+ z% ] r建立环境:笛卡儿坐标
; a5 g, `$ ^3 h8 _# ia=10
( E) [; j- a& C. x3 Z) Nx=3*a*t/(1+(t^3))
3 r L3 o, U! {6 ny=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) * ~' c e; L6 `% c, u" t; n
12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) ! W& h% t; @" |* U% y8 V( x
y = 4 * sin ( t *(5*360)) & E% b6 R) E1 w9 B1 k8 Y1 b
z = 10*t 1 Q6 \( ^# z ~' {) d: p
. y7 S! A7 M5 G: N0 f4 I13. 一抛物线 : ^" q: A5 |6 z: p4 J: _% N
x =(4 * t) 9 m+ ]6 ~+ \% D( D; {2 V$ z6 K
y =(3 * t) + (5 * t ^2) 0 }6 ]4 T W! h- @
z =0
8 ?1 E( P$ t. E) B9 r
, @, u9 s; b+ ]* h2 j- b14. 名称:碟形弹簧 8 m+ ]' a; Z. @- _5 Q
建立环境:pro/e $ a1 v$ ^2 N1 |: p
圆柱坐
; x+ {0 S/ i& @8 a1 Mr = 5 7 M" h4 \' T; I& e
theta = t*3600
; o; h% u/ {# D# B9 mz =(sin(3.5*theta-90))+24
1 _& S& a# j* ^+ j9 b3 D第二部分
+ }" ~5 n& i% B9 Z9 [
& Y2 o }. z T8 z/ ]8 a5 _) ]4 p4 N$ u6 h1 B" |
1.碟形弹簧
- c9 A6 [ E3 T" o6 g(柱坐标)" m- k8 X7 {- A0 ?4 T
方程：r = 5 3 |" @5 V+ o( w7 G9 h# E* D
theta = t*3600
& S3 d" k) U. J/ f1 o, v! P5 A6 X( lz =(sin(3.5*theta-90))+24*t# _+ c; R- L- b3 g: l. e" G
2.叶形线.
( O. u; P% w, F方程：a=10
1 ] J* I: b. {! vx=3*a*t/(1+(t^3))
$ h; s0 C: R7 s1 ^: \* Q! D7 b: Y& \y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
$ U+ S6 P I6 Z" z0 d. T3.锥形螺旋线(Helical curve)
( w" S* v) I/ e# K- E. g4 {方程： r=t 4 v' `0 _' H! L' m/ f
theta=10+t*(20*360)
/ D2 r* k, }" K% E- r/ B0 _z=t*3
/ q0 f2 R; G8 k6 \$ \5 M2 C4.蝴蝶曲线
+ F2 ^% H- J" {% P7 u! t& c. [(球坐标)
" n5 q' |+ X, \3 u方程：rho = 8 * t
5 C# L5 Z8 v0 R. ztheta = 360 * t * 4 9 N9 N: w. q3 v' _' r
phi = -360 * t * 8
: i+ U# [, x1 c o" F' f5.渐开线
- L* _- f3 b; ]3 L. _7 q6 Y8 o方程：r=1
% g; L) u0 v3 V: p8 o* t' Lang=360*t
& Y8 U9 p* z; Y, y' k# qs=2*pi*r*t 5 `( H% `6 e6 B' ]% ^3 l4 m2 b! _ X
x0=s*cos(ang) ! r0 `" D. |* _3 |% m8 j
y0=s*sin(ang) 4 d( a" i7 G- x8 o% t3 W. s9 X9 f7 t
x=x0+s*sin(ang)
+ M6 G: ^) p, Y# x {y=y0-s*cos(ang)
7 w* Y$ \$ ~* `: Y8 r4 f) x+ gz=06 Z/ c0 C- e; t9 M" v1 H2 ?6 u7 d
(相似形：69、78) l- q4 y) }4 ]7 q1 c+ r+ s
6.圆柱螺旋线.
9 N8 ? O) q$ ^" E% c3 p0 l5 p方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) & H3 c# c1 B# B( `8 _; X
y = 4 * sin ( t *(5*360)) & H# |6 N- \4 B6 w8 Z' v
z = 10*t
2 ^8 Q' e) ?. i3 U7 [& X7.对数曲线5 F5 L& X5 j" p* {" A' T
方程：z=0 6 L3 `5 s0 B: M' |8 n# i
x = 10*t
/ S5 i# K4 e5 G! m& b, Y/ Gy = log(10*t+0.0001)
6 u; V8 ]7 R' q! o& C8.球面螺旋线% t: o. }- U3 [/ A/ V2 ]) s
方程：rho=4 % @8 M8 i: l+ }/ f
theta=t*180
2 @% d( i7 m0 Q' bphi=t*360*20 9 e# m$ ~0 W* O. {& l" D$ R" M' p, S: h
9.双弧外摆线( S7 x. R! w+ ]! v
方程： l=2.5 ) K9 Z8 D" \) H q7 D: Q* ^
b=2.5
4 P0 Z$ \1 d' \+ \6 @5 j8 g# H" wx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
/ g4 [: \9 l' n# ^% L) ]" c7 H3 pY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
+ i+ s7 V& J, j2 n, [. i+ n$ u9 r# C) w# n# I" `) s
10.星形线, I# Y2 S. k: ~2 ^
方程：a=5
, O% J% ~& @! Bx=a*(cos(t*360))^3
' O) S% D/ s2 }y=a*(sin(t*360))^3+ g/ a- {+ u& L
11.心脏线2 I) M. k7 z% c4 w" u( H2 b
方程：a=10 1 K+ w% }$ q& @& a, y7 b
r=a*(1+cos(theta)) . ^1 V* f, H+ Q, p+ s
theta=t*360 - E! B) e* E( B1 U
12.圆内螺旋线1 C/ l" d' f8 y; [0 a
方程：theta=t*360
4 r9 k5 L/ R8 z" `/ Tr=10+10*sin(6*theta) 4 z. @: f) A& ]
z=2*sin(6*theta)
$ n8 K4 C H+ U4 Q9 {7 j13.正弦线
, d8 v8 o/ r6 `; |+ N方程：x=50*t
8 x: `# P7 ?, ] p' y! X- Uy=10*sin(t*360)0 d' w/ p, v, o, [+ V% I
z=0+ k& e0 h4 L8 @9 z* b
14.太阳线
$ x9 E8 z$ }7 K/ z6 H0 X(发光的太阳，见73)0 U1 u4 Q5 \4 U# Z+ s
15.费马曲线（有点像螺纹线）4 t; @% J: E8 @/ j
数学方程：r＊r = a*a*theta
& f; | i5 q5 t; h圆柱坐标
: D* V/ z$ {; s# y方程1: theta=360*t*58 u% H" ~' B5 B) j1 W6 N
a=4
6 \3 ]1 A5 X! A4 C( or= a*sqrt(theta*180/pi)
) Z4 |: m+ L1 q9 w( C方程2: theta=360*t*58 e% X" Q+ A9 J% @5 j' m
a=4$ L7 x' d2 D+ T" i: |/ M) l# k
r= -a*sqrt(theta*180/pi)
* F* v2 H4 m+ NPro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
7 r) r& l1 d. n% U" T: I16.Talbot 曲线
4 F' ?/ Z6 _- W! q8 h方程：theta=t*360
0 s# o" J' J. l, q8 {a=1.1
a7 M# d, ], r# {! I% }! Kb=0.666
# g+ D+ X( a) M2 ec=sin(theta)5 Z. H$ v, x+ _) Z- g* H
f=1
G/ H' G- @! O4 @5 s) G |& Ux = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a! T% M% _0 W1 y( _' s N* h0 k# w
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
! m/ _# `7 j {2 A9 j F) l* @$ W17.四叶线1 s3 `+ w) T0 c/ w8 A
a=10 , r, e! M) ^9 c6 w
theta=t*3602 w x, ~0 g2 t/ y# J
r=a*cos(2* theta)- A. ^5 L% a1 I2 J* p/ H$ B% X4 r
r, {0 @4 }, @3 Z18.Rhodonea 曲线
: U8 {9 k5 [3 T5 ^' g; _0 c, R# Y方程：theta=t*360*4 5 T: X$ N2 W) m8 P" s' C8 b
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) + J% ?$ w3 x( y5 J: V
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)( P# `/ T0 z \; S
19. 抛物线
: S4 t' T% d. t3 e4 ^% c. q K6 t方程：x =(4 * t)
2 v! [2 x) @6 {0 \y =(3 * t) + (5 * t ^2) ) P5 H3 Y5 j" X" U' X! p% a$ w
z =0) R" v% i, b: d% k2 C# c3 Y8 v: p4 a) H
20.螺旋线( }4 b/ t) r& B$ g u, t' w
方程：r = 5 , b) j6 {/ Z- t1 R& [. ^( Z
theta = t*1800
; F; `9 k( `& {% X. p8 Yz =(cos(theta-90))+24*t
, c: e& w- P5 F8 s1 L q# G1 Y3 w21.三叶线7 s5 n( d( j& I, \9 U3 N
方程：a=1% G* C/ k1 j. X! P, [: C
theta=t*380
8 X) i" z! g% v& ~1 [b=sin(theta)
% f8 L+ ?& J+ a2 E% i+ ^) w: yr=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
+ R2 E' Q5 w' f- L) o, R22.外摆线
' Y2 o A! t6 n* r" Y/ Z方程：theta=t*720*5
4 n' y% _9 C, U+ Yb=80 i* D- h) G: E
a=5! f$ U4 t' h7 o4 _! N# H& i- i
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta); m4 E3 k2 C- J3 ^( v5 x
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)/ J7 H+ z3 H4 f6 {; o0 Z3 z
z=0
$ [- T8 Q* `, v; R( R7 C$ h23. Lissajous 曲线) I- j8 @$ {! Q, o3 u ^
方程：theta=t*3604 s! ^) W5 i( q; r6 b6 t3 c8 B
a=1( k M+ u$ q7 N
b=11 `# A) K, }* t$ n6 j0 D
c=100
$ Z# {" c+ u: ]; w9 Tn=37 |! Z9 R4 k% u2 y
x=a*sin(n*theta+c)9 a; ~+ f2 E4 ]7 q6 W5 z- W/ w2 R
y=b*sin(theta)
( `3 N/ r7 N" Y4 x% b24.长短幅圆内旋轮线
( m A- q+ w0 e: x$ ^方程：a=57 c: T+ h4 ?- E& S; G2 v4 t
b=7
0 D7 l. n2 ?2 N% c [7 Oc=2.22 ~7 A! E. A4 t: F% Y
theta=360*t*10% T6 F0 Z I" [1 V2 Z
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
* @% w/ m" H M! }y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
+ O( a' C: V- p7 tz=0 (?)4 ?+ ?& F% Z; M4 h% |# P B% q9 K
25.长短幅圆外旋轮线" r& @% O4 x; I; {
方程：theta=t*360*10
& z3 R( O9 ^- ^8 Y& j+ ia=58 ?5 i. D# w# t. m4 o; T- f
b=3
. ?7 p$ j" L0 x9 V# w% j5 U* {8 tc=5* Z7 \; `! h i& l- o l
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
8 z8 q" g: [- d5 Ry=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) 2 ~4 S3 ~1 Y1 Y2 Q* f
z=0 (?) (与22线同？)
6 |6 \( }9 ^" i1 t# |) N4 e26. 三尖瓣线7 m. f$ R0 v8 l2 L
方程：a=104 h: T. u; f/ b: k6 Y
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))0 X, p& N* t8 n
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
1 G1 J9 i$ v, r, [5 n/ B7 I2 }# Y& k# x d6 d
- `1 J' ^ u% s& Q* c& A27.概率曲线！" ?1 w# s+ K$ s6 e0 o2 ?2 E
方程：x = t*10-5
1 r/ f* y+ v. @7 t4 G; qy = exp(0-x^2)/ b! M; C% T- l4 i8 L6 M# v* r
28.箕舌线
3 g. d1 D0 z9 ~方程：a = 1( V& |" Z7 i) U# s
x = -5 + t*10. G) C1 ~7 N$ d# i$ m
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2) 5 `6 g' N4 a& W3 _
29.阿基米德螺线
& t" l# g; c4 c" ?方程：a=100
! i/ t `4 A, }. d: @ X: w7 ^theta = t*4006 ]# w' w* _& G; b& x
r = a*theta
6 A% A" U+ A$ ~$ j# x30.对数螺线
6 X2 W' E4 e6 E5 X) M T# f方程：theta = t*360*2.2
& T0 N1 s9 H5 O8 _7 X. ^a = 0.005
. z) Y! W' b9 ~! H" W1 fr = exp(a*theta) G) V y3 J$ F3 p( y. f
31.蔓叶线 h7 c! F5 ~; x/ _! ]' k9 P# L" o
方程：a=102 W& K# ]- F1 A2 ]) D I% T
y=t*100-50) K. ~4 j. V k: f G8 X
solve
' l1 f, `. D- p9 G0 z. I' K% kx^3 = y^2*(2*a-x)7 X# r7 t. q2 h Z6 H6 r l
for x
3 L3 P/ j/ m3 l) T2 \% l3 T32.正切线
. E, F; G7 E- r9 L- _: W3 s0 I方程：x = t*8.5 -4.25, k1 E, t8 ^4 u
y = tan(x*20)
0 s* G k. @. }8 e. c4 n' o33.双曲余弦" V3 K/ i: `8 \% K9 _- G) r
方程：x = 6*t-3
" F! @ `& C7 V9 \* o) f+ A, wy = (exp(x)+exp(0-x))/2 9 [8 v0 K D+ Z
34.双曲正弦
+ a+ c- {6 C% \! ?; j2 m. Y方程：x = 6*t-30 O, ~9 \9 y- U/ h
y = (exp(x)-exp(0-x))/2
& ^( R' A8 @0 W: l5 L: ?3 u35.双曲正切- q. V5 d6 ?9 d0 I; J
方程：x = 6*t-3) j( B* B+ g; I" v- `) q0 P& ?& {
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
6 f0 N( I7 ~' h36.一峰三驻点曲线
: E4 y4 w: M' T) T, A方程：x = 3*t-1.5
: ^3 j$ t4 O4 Y) Wy=(x^2-1)^3+1
4 v3 {# @. X4 r* r" Y. F* F37.”8”字曲线
% q3 y6 q/ x9 }1 [5 y方程：x = 2 * cos ( t *(2*180)) / V' |* N! G8 c. t$ a1 v
y = 2 * sin ( t *(5*360))
1 o8 Q( B2 |$ X$ L+ }z = 0
8 B" F* t5 ~& q8 o) [(同形：55，相似：43)$ h- v# F d% M/ ~" L1 ?
38.螺旋线 \ H, a5 {4 n) x: n8 E! m& {5 `1 }
方程：r=t*(10*180)+1
! N; J" K- P: K! m" h2 P" ]* N0 x. mtheta=10+t*(20*180)0 C6 K" H; {8 a& S1 f |2 {
z=t
7 |6 s R3 C3 R" y+ a Z(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
% D- v' m `& h39.圆
+ b3 J/ ]( a( _) N方程：x=cos(t*5*180)6 v# R8 T$ r0 [) U/ g
y=sin(t*5*180)
/ B# O4 M: W: q X5 _; nz=0
3 ~3 e4 X8 S1 j% B) Z& A! A. |- t40.封闭球形环绕曲线
3 p7 U) P. ]$ S* t! i方程：rho=2
4 n9 t" G" m6 e! r# t+ z/ \9 `theta=360*t* p x, k+ b0 G+ [' r5 i
phi=t*360*101 Q2 h1 c7 _; u8 E& e* \& z4 Z- Y! Q
(相似形：22、24、25)
$ I8 k2 N% a1 U6 J* }9 [* T41.螺旋线
2 ^: ~" `7 E% J6 Y! d- ?$ h方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) # E! F( i: P3 W& d
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
- ~: b3 N" \2 z3 f% Yz = 0
( d1 z; d$ n( Q& z7 m+ u$ N(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)8 d. L; f. ^2 z) p# P4 n$ z
42.蛇形线
/ {3 n6 a1 h% d0 d方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) 8 e1 v2 G6 w) D* u+ P
y = 2 * sin ( t *(5*360)) 4 H* t1 g( H8 Z
z = t*(t+1) # Z/ M7 j) S- ]- y2 h# w- x
43.墨镜线, B/ ]+ d: f& i6 g7 _3 h
方程：theta = t*360
" I4 W; f: e2 g* U7 w6 s0 Rr=10+(8*sin(theta))^2
0 ]+ q' [) q K- u) Q8 K, b* t+ `(相似形：37、55)2 C5 X3 V! Y+ @5 B; O
44.椭圆线
' p8 t, }6 m4 i* e4 u方程：a = 10
2 }( L5 Y/ p) @$ ?b = 20
+ j, ~, \9 x$ h( Ttheta = t*360
# I) ?( U p6 q5 ~x = a*cos(theta)0 U5 ~( [& U2 ~' r. V
y = b*sin(theta)! b7 Y' c2 ^$ O
45.梅花线(圆角五星)- B% Y) ] s$ `6 [
方程：theta = t*3608 a% o: E0 u% y+ @2 M5 a- |
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
8 W+ i$ S5 G5 Q& h0 P" B46.直叶六叶线
# ]8 P$ u3 u5 I) o2 I4 Z6 S. V方程：theta = t*360+ E: l/ T7 Y) j- f! Z1 |$ B j/ U: ?
r=10-(3*sin(theta*3))^2
- {2 U* p" t1 ^( F8 H( V& @z=4*sin(theta*3)^2; l& u" R& d7 s& [4 g7 j, J
47.弯叶六叶线! P1 f+ ]+ r" R0 X" H& d' s f) Y
方程：theta = t*360
& n* l: h* M# W% p! cr=10-(3*sin(theta*3))^2
+ q8 g' N6 g' ~7 M* e1 l: mz=(r*sin(theta*3))^21 c9 e# _! ~, q# w1 u' `$ `& b
48.空间螺旋椭圆线5 _, F8 Y0 c# k5 ]/ N
方程：a = 10
) G% n- A7 d' m0 P' x& mb = 20$ e! a' Z% H9 l$ L' z
theta = t*360*3( I, Y. Q: i3 p* M! [. x
x = a*cos(theta)% i" ^5 v! r" _2 \3 i: J0 O
y = b*sin(theta)5 a, g8 g5 Y) g; s+ {- D
z=t*12
; f0 x! s6 A$ r0 t. k |0 p( Q49.空间螺旋梅花线2 ]4 T: B0 f! ?1 U( I& V o
方程：theta = t*360*4
O% v6 {: n' l9 p1 e% X6 H2 hr=10+(3*sin(theta*2.5))^2
2 Q; D: g7 D8 b! ~- xz = t*16
) u9 n7 ?- @' }50 鼓形线
% u- v; h7 n B9 J$ I方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t! h7 c! I8 G7 C+ \6 Q9 |( C( X5 U
theta=t*360*10
; J. n; s b; tz=t*10
8 `. S6 A6 M; j51.长命锁线
. I; X4 i# `' |6 P方程：a=1*t*359.5
* d4 O" H( g5 Qb=q2*t*360
3 Q d9 c* ?) ]% Q4 B8 ~- b0 bc=q3*t*360$ F8 k; l, J; i3 y! p8 b
rr1=w1
; U' m; [; V; p1 O g' b+ Err2=w22 A# `" ]1 g# b9 p! z3 G
rr3=w3% v! r, t! ~ N/ H* {6 R
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?) V2 h) F4 u5 f8 Q
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
$ p/ E# B6 @6 [52 簪形线; N/ W) H( n. H: X8 T
方程：rho=200*t# v) v* y. U' s- y$ z _
theta=900*t- n4 `: q+ W# K3 D/ Q/ @/ Y
phi=t*90*10
" f4 X- {9 q, ], u+ |! X53.锁呐线/ A6 y3 _" h. k$ u
方程：r=t^10
0 s: c- s* m Q z9 Ftheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*39 A }3 |. @3 p4 O
z=t^3*(t+1)
1 p6 V7 l$ |; U i# _2 o(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
: [9 G' U& c: N) D$ l54.蘑菇线
4 W* K- p3 n& q6 F+ U1 {* s方程：rho=t^3+t*(t+1); M* T1 m/ `1 ?6 t
theta=t*360( f0 _- C: K: D: H' I9 l# M- k
phi=t^2*360*20*20
0 L" n6 g4 m8 v% A( p, T55.“ 8”字线6 a6 [* k3 }1 y. b- c: D6 E* ^
方程：a=1
% o" D' s2 z4 f5 Z& P2 S8 X( Yb=1; k0 I, E$ y8 K6 X% B
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
/ ]$ I R! z' D. U/ my=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)8 B$ o+ q; e1 v* F' F2 Y
(同形：37，相似：43)
+ Y; [+ c" H- }56.梅花线' W9 v; j3 `/ Z3 B
方程：theta=t*360- v2 u' _: E, n( O$ _
r=100+50*cos(5*theta)6 C2 @5 e' `+ ]: P9 V
z=2*cos(5*theta)
0 O: A& R& ~' ^: e7 P: ]' T, b# \! K(同形：45)
$ _ K$ @- m$ n7 h- y3 r% G4 b6 ~, M6 a57.桃形线! Q8 o: N2 q- T3 u( t
方程：rho=t^3+t*(t+1)
& o! M9 ^) W/ ], v" \theta=t*3602 C; C! }+ \3 B& d. Y( s, b
phi=t^2*360*10*10
' D) }/ Y9 W0 E! j(相似形：54)+ w* ^, M, M# e( }$ R* b
58.:碟簧 + O5 Z& u8 V2 ]7 J! x# ^% N
方程：r = 5 - `8 y: U3 C% y9 Y
theta = t*3600
* d8 _* r. W0 j: c3 dz =(sin(3.5*theta-90))+243 q" V1 F) \4 e7 D3 j0 X- D6 @$ |
1 R+ }8 z0 ?+ c6 J- C4 I" s2 G59.环形二次曲线+ @6 [) _+ p3 J" Z
方程：x=50*cos(t*360)
( \$ P; E+ j& Y: ^7 c& J0 ?y=50*sin(t*360): F" O% S/ e. E* C% i3 Y' W# D5 D" z
z=10*cos(t*360*8)
& {1 o: b( x0 Z t5 O60 蝶线0 x/ g9 w$ e: A$ [
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)3 Y5 t H0 i6 l3 i! W, `; r4 a9 ?
theta=t*360
. W- B" n6 V ~" Q3 P5 cphi=log(1+t*360)*t*360 $ N6 z# G* n3 L
61.正弦周弹簧3 R* {+ M: w ?1 r* q8 r
方程：ang1=t*360! q9 `2 n5 o4 T `
ang2=t*360*20. j9 U5 b8 V. z; h6 P2 M4 S1 U, a1 V
x=ang1*2*pi/360
3 M) r( t. c0 Z9 t0 e& Qy=sin(ang1)*5+cos(ang2)
& l# N8 \ V4 R+ f) @# Gz=sin(ang2): W3 V7 t+ n) Y% p
62.环形螺旋线9 S/ f; x% ~6 _2 F/ P
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
2 y6 h' K" F+ n! K! u! Z! fy=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)+ s, e- D# O* Q; _
z=10*cos(t*360*5)
" j& ^9 N+ I; U$ ~(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)- U. H; _) d0 `
63.内接弹簧* Y8 C' g$ u$ R* s, R6 A
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10); q _: ]/ B" h6 {# _/ Z! O& k: g0 w9 v
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)$ Z5 i1 X. W2 H# `% O* ~5 }3 E6 @$ [
z=t*62 e# I- o3 B+ W+ I
64.多变内接式弹簧
1 N- D6 f+ Y2 n方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
; O& X( g9 ^$ x% iy=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
; G9 G8 B- O. l7 {# {, _2 W. Dz=t*8/ O8 e$ m: ^& l: E' |
65.柱面正弦波线
7 A% p, C i8 M( b% B% z方程：r=30
( }4 V# q2 T; c# Q. f' ?, d5 n5 Jtheta=t*360
8 _$ i$ h' ]" W0 d3 Sz=5*sin(5*theta-90): z- W7 L/ e$ ~9 W* J
66. UFO（漩涡线）
1 X- }& J6 _* `$ ^$ F方程：rho=t*20^2
$ C! Q) t( ~1 j9 U" otheta=t*log(30)*60
5 ~5 t- ~. j/ I3 l( w6 y2 `+ U3 m1 F2 F0 Vphi=t*7200
% B* i }# z' }! r( X- {67. 手把曲线4 p6 C1 `2 C9 m1 v. A+ ?# s6 f; U
方程：thta0=t*3608 M9 W! N5 O) c: _
thta1=t*360*6& e2 M- I# R. L$ N6 i$ R
r0=400% W$ F% v) Y; X8 _8 F' H* C1 Z9 g
r1=40
$ u9 q1 R( ^4 ]! K$ zr=r0+r1*cos(thta1)* m4 t3 b A: j5 T* I$ d
x=r*cos(thta0)$ L! Z" b) Q/ ]6 f6 x1 S3 z
y=r1*sin(thta1). Y8 m; Y6 I7 ~! x0 p% o4 s# f
z=0. T0 X* A9 @( f7 _0 i$ O0 F: A
68.无底篮子
4 X# n, V( {$ }; ?# A& ?" _( v7 |方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
: Z0 b6 Y+ N3 d' Ptheta=t*360*30
! b0 t' i; W3 g0 u/ l4 Gz=t*5: C8 Q( j8 c: C- |) q" s# r$ r
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
, C( t% Z2 q- N+ a2 \方程：afa=60*t
0 i" D! q/ f# W# t& P) J( ux=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)# Y( l4 l0 d) Q- x H
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)$ A7 o# x& U \' \
z=05 T+ M1 }* X. ?
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 & H3 \- V6 U7 f5 d8 T3 Z+ Y) o, W
70.对数螺旋曲线(唱片)
: C9 l5 i4 P5 P6 u$ w方程：r=sqrt(theta)
+ L% f" R4 I6 U7 J* B2 P5 jtheta=t*360*30
* j1 Y& j5 |0 }9 L- [6 ^ Lz=00 N% ~$ ]; O5 d8 q" `
71.球面螺旋线(罩形)2 H4 C7 v9 J% A8 V" y% `$ J
方程：rho=4! T! y! n8 r; F' Z3 n# e3 e
theta=t*60$ Q* v" c1 ]8 i; z' m* P
phi=t*360*10, n9 ^2 T5 b/ X6 x" j- k( m2 A
72. 向日葵线5 ^; _$ i/ {5 Q0 a9 F" s7 C& O% c
方程：theta=t*360
0 |$ @: W: y0 p0 j, L) ~r=30+10*sin(theta*30)2 d& U0 m7 u" p- q m
z=0
, F% Y- P; z8 J73. 太阳线3 T1 G! D1 w- _; {3 m
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1% s- c& l; J9 Q7 v' p u
theta=t*360
" m! g; a3 M, h% Tz=0
Q# {0 o3 c) _$ J/ L3 k5 i74 塔形螺旋线
. w7 |4 E6 p" y. Y1 W) i方程：r=t*80+500 B( l: b& u: @' N
theta=t*360*10' E: S: b1 F9 K/ a2 j- l6 {
z=t*80 Y" k& Z6 B* `- k9 G
75.九瓣花' Q1 {* L' }2 C( J: N
方程：rho=t*20
5 D' ]; z2 P. o3 B& ]theta=t*360*90
9 R3 X; U9 a- Qphi=t*360*10
4 M& d8 c6 h. W8 }4 i# f' m1 {2 m76 双元宝线8 p0 B' L) {) _3 j6 a8 n6 ?
方程：r=sin(t*360*10)+30
4 e* v( |( u: ztheta=sin(t*360*15)& a5 Y7 E, b* E& T& J* G, G
z=sin(t*3)
: D6 d* }/ p8 y3 n4 X9 z* o77 变形阿基米德螺线(双向)+ {; f# `$ P$ x% v# d: B
方程：theta=360*2*(t-0.5)0 e( ^: j- _! o
r=10*theta, U/ [+ t) J+ d( w2 ~0 T6 Q* d
z=0. O* k* y0 S+ T+ ~
(相似形：29)/ I4 r: G( U. V K; u( u
78渐开线方程8 R4 e: k. a4 \6 c- A2 U5 q
r=206 z; _% ~3 I! ~) Y: A" y9 G
ang = t*360
# v$ |: S& K; Q0 Y7 Nx=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
% |3 x1 s! z$ S% t5 ?( Ey=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)* T, D; D4 V# P) u
z=0 ! n9 V# H5 E5 H, r2 J" O! U
(相似形：5、69)
" p" K) I# t- r: K1 _% P79 双鱼曲线
1 N+ O |5 o" A1 _方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
, R" B! a1 ]% ^& b4 B* N0 a' Wtheta=t*180*cos(t*360*10)
E& S0 u3 C0 A3 qphi=t*360*30 ) _9 R' ]8 m2 d
80 蝴蝶结曲线% T( F* [. }, t! |) C
方程：x=200*t*sin(t*3600)
8 w2 c& B5 `% @. b& [y=250*t*cos(t*3600)
( P- r6 M2 d- G* e( d; e% y. S0 w( Qz=300*t*sin(t*1800)8 [7 R& E+ Y, X# W( F# E9 {
81.“两相望”曲线7 ?3 J3 y* L4 K; R% }0 w5 k
方程：rho=300 }+ ^ s$ t5 C6 }; }: V' f+ B* G# o
theta=t*360*cos(t*360*20)
( E8 H7 t8 N: l0 Kphi=t*360*20
( I* L- S& L+ J82 小蜜蜂
$ S+ ?8 Z3 t8 a. t方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
/ j7 V1 W+ Z; N( Q" Z# By=sin(t*360)+sin(5*t*360)6 f" r: a: W1 c" T# m, v2 K3 F
83 弯月
) w4 I9 Q, q2 L4 e; C% W8 ^方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
8 D/ p+ Y) a, s, Z, V2 q5 A1 ey=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
; A2 O1 ~$ ]. C+ F84 热带鱼$ |4 c7 n- F/ c# P$ t0 R4 Z. B9 k8 ^
方程：a=5
, I% j. k7 C+ q. l- b( ix=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
+ j" I% J+ s" N! V& O& g! O3 e4 @y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
: l# X0 U* }& U0 i6 ^9 Y/ }( H7 i85 燕尾剪
) D: Y6 \4 | h) I2 v" |方程：x=3*cos(t*360*4) & v4 ?3 H" ?5 |7 L
y=3*sin(t*360*3)
$ p8 z2 h/ i4 I: ~z=t
+ {' \, y- g: |& N r9 k86 天蚕丝
5 u/ C' B! S! Z$ N/ ~6 p5 C; u Y- ^方程：theta=t*3600
, I- }3 I7 Z" h6 E5 dr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
+ Z, b0 [. k$ t: M87 心电图 - A3 v* u8 o6 v; {/ Q' N
方程：r=sin(t*360*2)+.2
* s' D3 z" k1 k( Q5 e: ?; E: ztheta=10+t*(6*360)
+ t. `9 g. b: p5 [4 {, O0 Lz=t*3
6 U( z1 y9 d7 @7 @88.变化后的星形线; G) U+ H& U* x. c- q
方程：theta=t*3604 N8 M3 A' }$ G3 a! E
x=10*cos(theta)^3% h. r4 X, L, W7 `+ R; Z
y=10*sin(theta)^3
# A" T! X: R$ s& I, sz=cos(theta) . R+ ]# t1 p2 X& p, [: F
* w! Z3 f% a& g6 p* p& D! I4 A- G D; K
89.小白兔4 ` G2 M$ G9 m# t& N- B( X
方程：theta=t*360-90
/ K" ^; j6 w ~ O5 xr=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
1 Z, S3 B, t* Y1 T90.手掌) y) x8 l! w7 _+ O2 T& [3 H
方程：theta=t*360+180 W+ O" z! \8 w& F' M
r=cos(360*t^3*6)*2+53 E( K, A) J: i) o# B: W( s
91.锁呐线
- h; A0 Z9 k {" ]7 k1 S6 t4 e1 i2 j( d方程：x=2*cos(t*360*3)*t
: K% X9 Z2 a) |7 M4 fy=2*sin(t*360*3)*t : C1 ]; d6 U1 O/ g; K5 p& z/ u; |8 C3 N
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 % D9 I1 R, z% O; E4 J" u2 E- f: }+ R& P
(同形：53) v0 m. R! H5 r" ]( J/ a2 w( g
92.五环
8 M. j, o4 j3 k- z方程：theta=t*360*4
a0 u+ K5 k$ h7 v9 O+ lr=cos(t*360*5)+14 }" J% z2 q, |5 B2 N! D
93.蜘蛛网3 |5 s3 |; W: W" l: o; \
方程：theta=t*360*5( y4 d1 \. A* ^# A% u5 R- y; Z, x
r=t*sin(t*360*25)*5+8
; a; B9 X# o0 l' e E5 \4 @94.次声波# B- v; M# ^/ E8 j. V7 D c7 g
方程：x=t*5
8 Z& ^$ T+ I' B; C8 ^( |y=t*cos(t*360*8)
3 ]. v# r9 ~/ E. W; ^! m95.十字渐开线& N# X0 w6 s7 j3 Z, L u
方程：theta=t*360*4
- K# E( _+ n% R- p) h- Q' Mr=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t$ l, N8 ^4 b0 ?9 {" M& Y1 A
96.内五环
- q Y! x% o' B6 V1 z) p方程：theta=t*360*4
3 ]: Z9 H& _$ r* z/ Ux=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)" I- L; z$ w, \- r' T2 N$ ?2 N* h
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)+ d# O% ?- s A" v" C
97.蜗轨线
9 c$ {4 H) c$ t$ \! \6 k4 D" |方程：theta=t*360*2
- t2 y* w* j) f0 Tr=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
6 T3 |4 X4 I/ B6 D4 f$ `& i r( D I+ N
4 R5 ^8 n& |9 x9 c# R
5 W7 Q* K3 M* Z) D3 y星形线：5 ]$ d4 m& `$ r# O5 I( Y
数学方程：x=a*cos3(t). A* {1 k# C' c5 Z' F: p ?
y=a*sin3(t)
9 H y n( Q& |6 T/ A; E心脏线：8 m, g O& v2 Q9 X& H
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))8 x* ~$ w& X0 N d4 G6 O
悬链线：
: _! O+ o e* U 数学方程：y=a*cosh(x/a)
6 q# k0 R" Q% g2 L& s克莱线：# q9 y, Z" j* m: Y# z
数学方程：r=4a*cos3(θ/3)0 L: r7 w/ J+ ]9 p. E
蜗牛线：
* i$ K# j! B' Q' h% G! R& D 数学方程：r=a*sin(θ)/θ! t" k( Q7 X: h: z
（做不出来？Why）: ?. I+ \+ z4 p+ k
蔓叶线：' v' T3 h/ k# V$ w
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
, O6 |6 _" `8 z8 F4 b) j; Z（分2段做）: B' P9 |% @: Z9 B7 ~& x0 T9 L- f; C) e
曳物线：
/ W. G1 l1 S( l' D& W$ k 数学方程：x=1/cosh(t)
8 x! t& o2 y: ~1 q( h, |y=t-tanh(t). D: _/ o; V+ _4 E
(分两段做)
! y+ Y( I7 }% q0 q平摆线：- J2 @$ w2 x1 S" a1 ]
数学方程：x=at-h*sin(t)! J% n7 g0 ~; N
y=a-h*cos(t)
' N+ c/ n6 T5 |. Y(做出来形状不对？)2 T0 f& ^& ]5 `
外摆线：
8 }: |3 b3 K. e( Y h3 b6 z2 b% ]1 H数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) 3 c2 e3 J+ H' y* F- F+ l
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ); U6 S/ f) S9 A. z% S% t- M/ m
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
, j' R5 V/ g# Y) s' Y; l: h2 i, r内摆线：4 C5 E6 _/ I8 h' N2 j8 H7 f
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ) 5 r( V/ w9 A" Q8 D. Z
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ), {) b1 k* c0 Q0 E
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)6 t$ c$ B3 w% d8 k; D; I
蚌线：
E. [7 [1 a' X) Z) p5 x数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ& o' Z' Y8 o' v) {4 w6 x1 ]
(做不出全360度的？)
3 G! v7 a4 R5 A- _, N) Z三尖瓣线：
# L6 I* K6 ]2 v" I' a数学方程：x=a(2cost+cos2t)
7 K1 H0 S0 A$ xy=a(2sint-sin2t)
6 V5 f; U9 ^, J, n* a; r# s(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)8 e/ w; m1 m: F" F: @' |
Devils曲线：
6 r. B4 g* O, ?9 p数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2$ p' l! ?1 q7 I! s8 e1 C, y
(做不出)
h- a8 s, p' e% E3 L8 W8字曲线：5 N1 o2 M! p g% p
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
( D9 B3 k: Z7 t( |6 r(做不出)
9 L: Y- V: S$ c8 h. e双叶线：
* O6 z0 L. `# h( v, @) P N# @数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
. `- P& d* X5 |7 {' S9 M费马线：
; b8 A) n0 |' X" Q数学方程：r2=a2θ
/ S" P" X; l. F(分两段做)
; j6 R& I3 e+ V! _2 }4 r对数螺线(等角螺线)：
. _. {; H3 W t- _数学方程：r=aemθ' R9 O- j w. x+ v( r. ]
阿基米德螺线(等径螺线)
1 E" U& d' M9 s- `+ i2 |6 F7 G数学方程：r=aθ
' |& ~2 R% m7 [( u! a1 ^叶形线： v! k3 h5 d0 A$ v3 U, \
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
! Z& l' g( [( b2 e& O$ U迪卡尔叶形线：
! N/ T+ X% g7 P数学方程：x=3at/(1+t3)
3 e) f- R) m) z4 _6 By=3at2/(1+t3)
8 `* L E0 z1 J肾形线：
# n( {- S, I, D! T; r3 g# t数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))9 G7 u0 Z6 |5 u" l% q
双曲螺线：5 @! r4 k5 ^* F3 ?
数学方程：r=a/θ
6 h( I6 g* J$ z/ L3 h(做不出？)0 }$ t5 h# Y4 `) T
渐开线：' ]; R$ l$ K8 I8 G& K. ?
数学方程：x=a(cost+t*sint)
+ O/ v+ b, V( c) Q. s2 a3 Wy=a(sint-t*cost)
' ~$ [/ a' `# b2 d& f杖头线：8 v. W: S: E) W8 N
数学方程：r=b2/(a*cos2θ). ^5 n9 \5 f. s/ o
(做不出)
{& ?" z# v. D2 M, \: `5 b* I0 [0 A E2 @! c; L; [9 C3 j
双扭线：
' @7 {3 [. b* i; y; `" d数学方程：r2=a2cos(2θ)
& o8 l) x7 U% n0 s' k6 O# X, l(做不出)6 X |5 P! C5 c4 S+ [0 n
Lissajous曲线： A) h; t4 W: ~- ], P
数学方程：x=a*sin(nt+c)
4 v( L9 s: c5 My=b*sint$ h- _: _; N/ E: o9 f
连锁螺线：9 u# J+ u. [, ^8 C) s# Y' _
数学方程：r2=a2/θ# C a( C" ?* |, [; t
(做不出)! Z7 d; S6 D) e$ `5 q
肾脏线：) f. |- c4 ]/ l0 f
数学方程：x=a(3cost-cos3t)) _- P e1 A' @5 g9 t) e
y=a(3sint-sin3t)/ S/ o# H* E; X# n# m6 l B/ A/ L
半立方抛物线：
7 l9 F4 V" g. w7 p3 E; S. b$ F数学方程：y3=ax2$ A; }0 r, u' [
(做出形状不对？)2 P! c# h8 A2 h+ @2 s1 q S" ]
梨形四次曲线：- t; y$ U! U$ e: N% W* U
数学方程：b2y2=x3(a-x)
; z' V3 L# y, X2 A2 h(形状不对)% c [0 E4 x! v3 O
平稳曲线：! y& s8 l. N0 D3 N
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
9 ~- U% v2 @- [! g% L1 w/ n: Ny=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
1 h- s% k) h- l) S9 K1 J(做不出)
) J. s+ Z7 R3 P pRhodonea曲线(柱坐标)：
) G& L1 p6 [- r: s数学方程：r=asin(kθ)$ z, G7 l! a1 i5 L }. [# t6 I
追踪曲线：
- Q7 C8 w2 a* w+ R t) b数学方程：y=ax2-log(x)5 J9 Y% R: n1 u
正环索线：
" {9 I m% J% E5 A& d$ l& y数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ- O" J2 z7 i/ o- Y' E y+ e
(做不出)/ }6 b _9 K+ J
Talbot曲线：
& S- D: B/ U1 ]% J数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a; f) S7 l* M* r! G s) @0 u
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b n. Q( t/ B7 o4 g' ?
蛇状线：
: a& a$ [$ i5 `# A. O# x数学方程：x2y+aby-a2x=0$ L i1 E5 ]6 k- @' m" v
瓦特曲线：
: w* ~4 `- D9 |数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
! a X* @) L: E. J/ U(做不出)
1 g# h& S/ S; ^3 `三等分角线：7 u H% { ~" f& d/ m
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
9 U, t6 F6 |% h" b) X) u5 Z(做不出)
( R$ }% [# g# |& C: _三叶线：2 x, R0 n2 I( i9 F# p
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
$ }1 d @; [4 \: ]魔线：8 P% w" y# k; y4 ?' p; ]% d5 s
数学方程：x=at9 r) d- ]! |/ [* C. |, C6 X- }5 W
y=a/(1+t2), N) G% ^/ h" P: @$ V
L曲线：1 `$ ~* b4 Y: M1 j4 O
数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
- h, }' m& w. q0 H/ ]三叶线：
! z6 {, B6 P/ ^; `" D0 F( F* T数学方程：r=a*cos3t3 L) ~/ ?* I/ P- W* S
四叶线：; r* P* o; M! R l; w! H
数学方程：r=a*cos2t
- _' J( q! ^5 ?$ tGernono曲线：
+ T( z4 ~& t i! j1 S数学方程：x=cost
) U8 j2 @, P$ ?8 p4 p( ?y=sintcost
5 |) f; }; r2 ]% y# R( D# F箕舌线：
7 I- F& v/ I: W! H0 N数学方程：x=tant
3 M/ t1 X4 _- e' e. w+ Q5 oy=cos2t
6 Y1 g4 ~ Z6 J6 J. x5 ^3 S0 d梨形线：2 C- s2 g7 _5 Z9 M i8 E
数学方程：x=1+sint
# D/ \* M2 @6 f& j# Q' py=a*cost*(1+sint). q4 M" r2 X1 t: ?8 y
抛物线：- Z3 D& o# L: |) v
数学方程：x=2pt2
2 O/ P0 m6 x; q+ Qy=2pt& r9 e# e8 N3 d* k
( k6 a6 T E" J2 v+ v, @
$ R% B; n, ~) C
pro/e关系式、函数的相关说明数据？ 5 a7 v& W+ Q& ~) l( K6 E7 s" K9 ]7 m
( t8 P2 C) p) ?: o/ V( G
关系中使用的函数
7 B0 D; @; T' I3 L- m5 \ f6 J: }
数学函数
0 o5 R" ~3 W/ M; b
5 r1 k. C/ ] `3 M1 g# r8 i下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 t: n5 m' q! J# N/ b% O" a' \
6 G( n) I" K8 `4 P/ i关系中也可以包括下列数学函数： 1 d0 b1 u/ m; ]' X! h/ x' \0 N
) {6 a- O" v% ~$ W m$ Acos ()余弦
7 s: B" I3 |& E3 ? O- q) i8 h- P3 e8 L2 m, s! I
tan ()正切 ' y) K3 m: p5 n# y5 o" r& y9 r! n
8 u. m( I9 {& e
sin ()正弦 & v1 U- O7 }% Q
3 O$ J; `3 j6 r0 X+ `# ?
sqrt() 平方根
* c/ m. [: X0 H; ?/ c
3 I# N: k8 R: |0 E! x. [asin () 反正弦 , E2 F# V8 x9 C* {( A
6 z% N; B. B6 Tacos () 反余弦
$ b) S; o' [0 I, [' w7 r) ]6 p+ G
2 c/ r `2 \# X0 Jatan () 反正切
1 L2 F9 B/ |$ ]5 T. q
0 f0 _# `, O% D& a: F% v. Ysinh () 双曲线正弦 , D/ S" t' K& O5 D* _& _4 ?
" P4 D0 A, K! c, \: e1 Q1 s5 A$ j
cosh () 双曲线余弦 3 |3 y w2 d/ `6 P4 @5 j
& _( O& h; x: N; I" ?% D
tanh () 双曲线正切
% x$ e5 p6 z$ m" Q$ s
$ Q4 |0 @* v$ i ?2 q$ K v, }注释：所有三角函数都使用单位度。 0 ~7 z: B' K, q( E' Y9 q- R
# W6 a% f; Q. D% ~* A0 O8 v, llog() 以10为底的对数 8 \5 D. b/ e5 O
) p, i4 f* r q D' uln() 自然对数
* n/ ^1 U# Z% r8 K5 y# ~7 I% p3 w/ ?
exp() e的幂
+ @& V3 s# E0 H' O
$ z+ u7 c) D# A, g6 I6 rabs() 绝对值 U3 B8 t: H2 f' d' ]* r
0 R% [5 J( U9 _# h6 }& R
ceil() 不小于其值的最小整数 1 q7 Q; j; n$ I
9 p9 @3 G y! i, S2 N! n
floor() 不超过其值的最大整数 0 ~8 r' W8 S; R2 ^0 r2 ~
; Q8 d. X; f( \4 J! m+ l4 q
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
! V% v2 r6 S7 D; f8 \0 `) w' q7 I# y
5 T9 U0 d, x1 `. t& m; q/ Y" l带有圆整参数的这些函数的语法是： D, b/ P# k" B" f/ @
0 K, g6 Q1 N$ @0 y% y' @+ b% K
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
3 W( t6 `1 x' I9 n6 [, i) e0 I1 k" E( ~
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) 4 j9 [. U# a/ R# }$ P! v
" L1 t7 e8 O' Z5 y其中number_of_dec_places是可选值： ; Q9 T) x( Q9 ]7 e# i5 f$ ~
* Y2 g. O( f4 v6 _; d
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
@$ q2 F% `# m6 ^" p
2 T! \2 j$ C" W+ j, ~' ~+ @, R3 m4 k?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 ; Z/ `. @1 j4 E4 I8 L, W" R
5 g2 { t) g% S3 p d/ x- k a: ]
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
& p1 }! O) Y d
@% [, @7 Y+ h# K4 n; u( k- U7 G8 Y使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： 3 X, e( j. N2 z5 H* g- b
/ D6 L/ ?! Q% n; y$ u7 l, C* A7 \ceil (10.2) 值为11 ; g& `. r& t# r- i4 y- l; f" r% @
floor (10.2) 值为10 & Y: G& ]( t0 D: I
2 y3 J) |8 ~% {
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
6 t$ Z$ v- i" {9 O7 _. H2 s9 s- a4 a
ceil (10.255, 2) 等于10.26
s% I, O6 Q# T- C/ U3 O0 zceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] 4 t8 C2 g1 \# I% M/ v
floor (10.255, 1) 等于10.2
# X5 h( j; L" {1 s; ]& D. s0 s/ Pfloor (10.255, 2) 等于10.25
' p3 H- T$ N" [' t- D
4 u5 z" @ _# x. e% b曲线表计算 $ Z$ t) P3 h+ Y3 C
. {8 R' G; d4 W0 d- [
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： 2 t: |4 e4 T, A4 [ Q R% E
! ?& B* @- ~+ K# W( a4 Z( Revalgraph("graph_name", x)
' X4 b3 A! g$ h( z# b8 p: {& w! T$ q& J8 _! {' k1 {
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
! @0 o1 {3 t5 E! |! I+ `5 m: Z5 V$ m! d
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 , b$ D+ c$ p2 b- ]1 B. l4 b
* R5 j# {: F& {5 \: ^: o e6 v) ~
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
3 A/ ^" @, x; u' W+ R( L8 {" p
复合曲线轨道函数 $ J. j- ~1 w$ }! s4 `, t! D9 W# t
1 i( {2 h( x7 a" V6 r在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
% y5 D& [# ?9 k, m3 T" p4 M k
* ^4 ]+ }! ^* {# t下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
0 V6 R* {; E! V+ J% W" j, y" a% b s
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
/ d8 |/ j! p+ G7 W, c4 F
& s! p7 u. i0 ^" d" K! S其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
! s3 _9 e4 _) c" N9 Y
4 W e' J) r/ a7 ^轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 O( e. Q! n( P# N7 Q/ H
- D- K9 P+ \3 ?' a
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
w* z% ]; \& X1 n# @
V& E. s# K1 n- b+ n# C+ k( D
关于关系 1 p! F: j* y4 A- m* \9 P
4 g- [' X G, w _9 \& M
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
3 H* C7 @8 ]1 D- [
0 n2 G0 H, Q# Q9 E关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 8 ]0 x$ r. x! D2 F6 P, x/ r! e
* D1 s4 L4 b/ N% r) K
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
& G8 I1 e+ I3 X% z- o( v' L" n4 W w" x
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 : e5 F/ a2 P/ m a" x: o: V) T9 \
' J h1 ?7 h, x, \5 {/ ]关系类型 , j5 P% d8 X- m9 ~/ j+ A
* B7 ^* j) J& | \& |7 X
有两种类型的关系：
. r ]: m! A8 C$ I: q% R$ K) `/ U. t. n& E- n
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： 3 h9 A7 ~+ _" K, p6 S/ j
# l$ l# {4 B S
简单的赋值：d1 = 4.75
5 B) ^, y7 w5 n, n J3 Q2 I' b. a. {% I: |: r% s, D
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) % C; Q6 C0 l' }7 |0 z: {. B x) z
7 M$ t% [7 F7 P; x6 q) Z?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
& ^" r6 R6 t* P& D% {- X5 }" E# y; @, W- E. s, b2 f# g; b
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) / {6 u2 w# O. r7 |5 C( ~3 z2 ?
& E( P. M. w% |9 n
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
- O: L2 c7 R* E% m# _8 Q
9 p) o1 L6 g# m* C6 j; H增加关系 ; e$ h* x6 j) J. d- [' U
+ x: O1 q/ D: z4 Q/ R0 ~可以把关系增加到：
5 ` Q' N9 r+ q! i, @- _0 R2 P
$ Y& f, E' p! F, d3 k$ S! \' E?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
; O/ a5 H& m U
2 Y/ X2 M* n, S( x) K?特征（在零件或组件模式下）。 5 g# W' d7 o$ o4 q, y
5 Q+ K7 u5 v9 s1 }9 C?零件（在零件或组件模式下）。
6 `6 z+ j1 A/ h7 E* v
5 x; b: Q0 G, M- L' D9 `9 j3 R- B?组件（在组件模式下）。 : x! _" A0 ]2 _& [' x2 I
1 L* f% N0 _5 {6 @# j
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
$ o9 `0 L [1 _- E( r% e8 w
& `3 B! o% ?. V9 d0 n要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： : i/ ~8 [' U$ p5 K) o
9 G5 _8 H: z: V( R+ ~" F+ d?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： , [* R( I) C. F- z4 W
1 G7 _, d. ?8 Y* `
─当前 - 缺省时是顶层组件。
$ U6 d; Q. f- v1 U) D5 s% T2 Q9 [! c- w4 g3 x) V/ o% f
─名称 - 键入组件名。 , y0 Y. P$ b% \
( U* R7 ~5 {0 ?% s
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
) Q% o- f" G$ x9 f& b0 c9 q1 U, v- \9 v
?零件关系 - 使用零件中的关系。 , Y0 _( i& X6 d/ @
* }1 t% w; B7 {?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 ! L2 J2 [ v& z j' h
/ i$ P3 V3 h4 q8 {& b! q3 X# S
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
! j6 J( [" J/ p3 U- Z* F$ p8 d! H" H
注释： 6 Z n7 s: B6 ?3 n' F. L! Z1 g
* t, \1 h, _% H8 ?7 t+ n─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
; X4 t7 E" I2 W) F' R; b/ r2 F2 N2 Q1 O4 I' d9 H8 i
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 ) y! x1 l, H% s5 C! G8 |
0 x# T! H; l. Y
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
6 r# v4 [3 Z2 i4 W N- P$ j4 `* w
9 }/ |2 l8 n1 f u9 I' v' b. `关系中使用参数符号
; }8 l; M) h+ ], n! C% o. X% E' y1 X( h' J. H# a* @9 I
在关系中使用四种类型的参数符号： % G3 H" _; A1 l( d3 j' o4 |
2 Q* ?! k; L) G1 b9 H: R) \?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
" q8 \* A0 K: S+ Y
0 j0 p. t) f3 R. t W6 [─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
4 c& ]; x6 x6 @% n _- c' b3 ^8 e- `, b7 }! ]# L5 {
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
( l; \3 | d' a) p$ }3 a' g4 Q
5 w$ Y9 q+ p: \4 b( p6 C0 D─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
' @9 f0 e- F* j! t3 J) n2 _% r& d' A r& t4 p/ ]+ X
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 - p" e1 n- H4 T1 r& S1 i0 E/ O1 D
4 X3 z+ b: Y }9 }* g" b─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
- ~" T, }: b( h% V' c v: J6 ~7 F7 y; G2 y5 v
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 . J* @9 y) Z: Q* I& N x- J
1 C- A/ _( K" R" O5 }+ h2 p# n( M
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
8 y5 Q4 x5 B) C6 `, Y7 W$ b1 X) a) ^2 C j8 d W
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 4 T$ {$ E. r* ^; J" d
# P1 m3 p; ~6 d- e# L2 O+ G3 H─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
5 J6 [' {3 r0 \& f; P, r/ R' P- o/ m$ ^" w d
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。 0 k9 c9 l" h; l% Q4 d6 f$ B0 [
7 x' o( U7 e6 \4 L: L$ M4 m?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
' a6 P/ S9 U$ C7 c8 i# z$ l V+ ~$ [5 P+ Q4 V
─p# - 其中#是实例的个数。
* B# y+ i9 v" i0 {: H. c- r. y% i
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
* H! C- @ u: j6 Q- j" N2 c+ u/ A% ?* J8 ^+ {
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 a6 M1 V* s+ H o6 F$ ?& i
! K6 h. h/ F, [( L3 g
例如： 6 h: W. m2 X* z
( h8 N; w3 o+ F/ n0 F
Volume = d0*d1*d2
5 Y& P7 g0 @/ C# u: `; m9 m- rVendor = "Stockton Corp." ! X' q/ n$ U% W% _% i3 \
% I: k0 n+ n! I0 r/ o注释： & z$ q, G' r4 c) Y
3 [3 `1 D3 x0 }+ B% ^) V2 J─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
$ ] f! g9 A) K$ ]0 b1 K3 k5 O' Z$ b$ g: o
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
) f9 m: ~2 i% G1 }# }: C7 x8 v/ F" k1 r" C- H/ [8 M
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
9 B3 s9 ~, B5 F: L
8 B: U) ~, j) ? n. k" R; D下列参数是由系统保留使用的：
- h& H" r' }9 ?- H* h' R8 B8 x2 M3 q4 p! F" ~* Z+ P
PI（几何常数） ( }3 n! e2 N5 i
值 = 3.14159 ! k$ R5 j: R; X) O
（不能改变该值。) & A& \! L: G; v0 r( f- _8 f
+ b H& j% |6 F' x+ q# KG（引力常数）
" P+ K7 B! {4 f# q/ X/ a1 B缺省值 = 9.8米/秒2
! S; R5 x4 T n（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
# O9 S1 U% B1 r7 s" m |
发表于 2012-10-6 16:21:39
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