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x
1. 名称：正弦曲线
5 ]' U1 u; [. q) ~5 Z; l建立环境：Pro/E软件、 5 w, W7 T) ^+ Z7 V* i& W
①笛卡尔坐标系+ x) y! p( |* f
x=50*t % e) I o- b- Q# R# t/ }
y=10*sin(t*360) # f& k0 I \. d% H9 a2 O
z=0 * e2 f" L& G9 }5 ~
+ W+ [# q' p8 a
②圆柱坐标: Y; Z( \* _) W V" H% H
r=10
0 d9 \( ]# S, V5 j# h" Ttheta=t*360 5 X$ q: E- r5 Q6 Y1 g1 E) } I
z=2*sin(t*360*9)+ q0 W, j" o- g0 j3 t8 O$ P
2. 名称：螺旋线(Helical curve)
; f! z- G- q R建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
1 y9 f- Z' }% Z3 r" Z6 h* o6 i/ ~* W) o
r=t
- J% @9 b- C! T1 Xtheta=10+t*(20*360)
1 s' ]7 p, r) o; G g4 mz=t*3 4 D$ W' w; R/ N
" U5 o8 R/ d6 k6 ]( W
3. 蝴蝶曲线 , y K: z5 b5 r; J1 `$ K/ _
球坐标 ; t/ e9 d1 C0 N, f7 ^9 |
PRO/E 9 C& B Q$ Y0 D& m; i. k# c
3 F% O7 q3 [4 G9 N' S方程： - E% r* C% i5 F2 J, H- D* ?, w& T( ~
rho = 8 * t + C2 w$ l, X1 Y2 D' @8 k
theta = 360 * t * 4 7 Y+ B, N3 P- H; g7 j; I
phi = -360 * t * 8 7 o6 r0 E+ e& R
0 e& `8 H6 f0 b$ q: t
4.Rhodonea 曲线 $ h$ H, U3 W. [# q7 d1 f) Q
4 A8 i/ E( h9 V/ ?; \$ A2 _
采用笛卡尔坐标系 5 l+ t' N) N+ j% F3 V1 t/ ] A, z* k
+ g: C( Q3 W2 e& W
theta=t*360*4
3 z( l7 `& E' q* e* Gx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) s! z7 I: o) z, F
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) # e0 |+ G5 P; c$ J* g0 G7 [( b( I
3 E, ?& S2 Q/ L% L*********************************
, I/ l3 m T: r0 K8 s/ U4 _圆内螺旋线 ) a- Q0 P/ Z7 z6 D) K. k% u k
2 v% }1 f' w- n0 l# a E$ T采用柱座标系
& b" c* w, q x& I- ]3 T: H/ x0 u9 k! C: N! Z9 a6 o! U' r
theta=t*360 % N6 K9 Y9 K8 E9 L# w: I
r=10+10*sin(6*theta) ! R3 c- e! R% {3 ]& P. ?" X$ y V
z=2*sin(6*theta)
M8 P! h4 ~' G* X* |* _0 W% j2 G7 @3 U. s$ c
5. 渐开线的方程
$ P0 T1 e2 X; v6 O+ Lr=1
+ N, N2 C3 N& z" ~( `/ Jang=360*t
* @( c' L6 f1 S8 `9 l8 Ns=2*pi*r*t
) d) o- q$ t r! z3 t' h9 u sx0=s*cos(ang)
" b3 y" m9 c% z* x5 q3 m$ M( f/ Py0=s*sin(ang) & u+ `, K7 b2 ^! z8 g
x=x0+s*sin(ang)
( O/ V# n+ d* a/ \$ l6 xy=y0-s*cos(ang) ; n0 T3 k% w. R+ h7 b
z=0 1 e3 T- v; J/ x5 F7 q+ p
# m8 d/ e, b4 p" Z6. 对数曲线 $ U) T; ~* C$ _4 m
z=0 % U6 K8 M2 U1 a# A5 s
x = 10*t
* T' n8 d# O) i* r* K; C1 @' m) {y = log(10*t+0.0001) . j8 }4 Z! d; |- @3 k
$ r. F# Z& t" h" d5 W7. 球面螺旋线（采用球坐标系） 5 U# [) ], ^* F) E# \% a
rho=4 9 [5 p" g: _' e+ h
theta=t*180
, Q8 L, M8 D# Hphi=t*360*20
" |6 x; T+ c$ H
6 s7 |, N) z& n. w8. 名称：双弧外摆线
- u" m& Y* u0 @- C* K卡迪尔坐标 % _- Y% ~8 @1 c/ K4 ]
方程： U+ m9 o& @4 K3 A- b- P$ L9 |
l=2.5 8 l: x; W1 P/ R: p# T5 F7 k; Y
b=2.5
^2 T- D% k) [' lx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
8 Y7 q! \: N1 B% G* l2 _Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) $ m& {$ R" v6 [2 c" t, o# _
0 |0 u5 L. {. j' D9. 名称：星行线 " ~' b) G+ [+ U. M7 |5 I
卡迪尔坐标 5 H# y# Y9 ^ [$ v" ?7 V
方程： * s4 p$ t' k: B9 m8 k$ y0 e# c" w
a=5 ( m8 S: H L* U G* ?! Q" O
x=a*(cos(t*360))^3
$ K* U% p+ l' @3 d2 |y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
$ i1 V$ |3 d7 K. @& }$ ?* ^1 t4 t( V( g) a/ ^7 M
10. 名称:心脏线 1 r0 c' _$ D, j
建立环境:pro/e,圆柱坐标
9 ~8 U f' O- Ua=10
$ A/ ^/ S" f S% _; Qr=a*(1+cos(theta))
2 k) l x- u) Jtheta=t*360 2 p7 a7 F* R" f& C, _* n
# z$ @" j' F' E, H. y+ a: [
11. 名称:叶形线 7 e0 w( M6 s2 l0 c- I
建立环境:笛卡儿坐标
0 d, s: G% Y" U3 K3 Ba=10 3 f. a/ ?+ ]9 r9 q( ]1 W# f7 J3 P
x=3*a*t/(1+(t^3)) & E; N; Q3 b7 z9 Y# _
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 1 L. M9 Z, a1 |
12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
$ N& q& X3 B7 i. M: `7 \3 Ky = 4 * sin ( t *(5*360))
0 Q$ q4 S: `+ } S0 _5 cz = 10*t : a& b* l/ A- r2 R
3 y: M6 I7 K% F2 H+ q5 z2 ?. A13. 一抛物线
$ U% u/ f3 h" ~x =(4 * t)
- _, _- q4 i+ j1 f9 C7 Qy =(3 * t) + (5 * t ^2)
/ o1 C! o0 E1 ?2 K0 s5 P) Zz =0
- I7 t Z6 \$ e0 d; K) n
4 P6 U7 q4 ]( Y0 v/ h14. 名称:碟形弹簧 3 i0 P) K1 c) W- x- a
建立环境:pro/e
) E; `7 n1 ^- R8 D7 Z3 R圆柱坐 5 ?0 v6 H4 \0 ^' {$ ? I
r = 5
' K' s( r7 v# ?, Q( M0 m. O. f! P5 Btheta = t*3600
+ i1 \) D0 C. K; i4 A3 Z' ~" ^z =(sin(3.5*theta-90))+24
) j; o" J9 m+ { C+ Y) [第二部分
1 ?2 ^+ d% D# [) n$ N
) M* Y9 b' N3 ^5 c" O2 R7 k: @5 a- F* w7 G3 \" q) c1 f. o1 e4 @ T
1.碟形弹簧
/ f* y/ L- |6 W' H) B(柱坐标)
0 U) H6 o f1 K方程：r = 5 8 D/ |% X/ }. V. q
theta = t*3600
+ f3 k3 d) Z# Tz =(sin(3.5*theta-90))+24*t b( M D/ G6 O, l& @! C
2.叶形线.
( Y+ o) i/ t u4 y. x4 e9 E9 r方程：a=10 " q7 f% I+ W' W
x=3*a*t/(1+(t^3))
% Q/ O4 [- {/ D( A, Q& py=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
" t$ N+ L+ m+ F3.锥形螺旋线(Helical curve)
& K0 _- M2 |4 z" x- ?方程： r=t
- _& B: R5 T9 y& n0 M) q" `theta=10+t*(20*360)
+ T B& d; E7 ?9 ^z=t*3 5 B. l0 L0 Q' }/ Z
4.蝴蝶曲线
# g+ f ^. b3 @8 f- U(球坐标)$ y- h) h8 i7 I2 L. c
方程：rho = 8 * t 7 a C' E. N0 O$ g0 U
theta = 360 * t * 4
: Z9 s! j/ ^4 \/ Zphi = -360 * t * 89 S2 D0 j9 `4 ?/ ?0 J" k! X7 |$ B
5.渐开线
3 m) X* W: r% M; w/ T+ r) ^方程：r=1 2 U+ ^# N7 \2 Y# a) s0 Y8 l$ P2 q
ang=360*t & Y% p( [8 J2 t1 Q
s=2*pi*r*t
/ M5 R0 X% |# o" U2 vx0=s*cos(ang) ! y4 G9 |' v+ n) ^
y0=s*sin(ang) * G1 _5 W1 @- A1 Z2 _
x=x0+s*sin(ang)
+ x( \- P X2 H1 jy=y0-s*cos(ang) & E0 S6 e9 E" i: t
z=08 k l, P z( Y6 Y5 K2 A+ F8 N1 o
(相似形：69、78)
8 A; d$ I* s1 U6 X/ }6.圆柱螺旋线.
5 Z# p! t8 @# x1 U方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) 6 v. c! `8 m, K9 `4 G( n9 I2 X/ ?8 p
y = 4 * sin ( t *(5*360))
( N0 V. ~, ]4 R R9 f1 ]2 E" bz = 10*t' J! }! l3 w# U" k* d4 L
7.对数曲线% C% }& v/ E! ^7 x; \
方程：z=0
+ S! H) V% t+ A; L2 S5 |( @" t; dx = 10*t & @: J5 o7 }, Q& \9 A3 X
y = log(10*t+0.0001)
% u( d1 c2 u. O8.球面螺旋线/ l7 a; I; s& r- d' A+ S. i
方程：rho=4 , @7 n" ?+ @ m4 ]$ ]
theta=t*180
4 @6 |1 P1 a" a& Z+ b! j% gphi=t*360*20
& g' W0 ~. m- v( n. a9.双弧外摆线3 k' K1 S/ |$ `/ ]0 `
方程： l=2.5
* f; u& p& e/ v& U* ~$ U" ^b=2.5
5 b8 y: S% Y" a( C& Ux=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) 9 U: A$ C. y0 h* o
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)2 I/ g3 ^0 q, |6 f b+ C
) o5 O2 ~# M; @/ M O10.星形线
+ ^, | ?8 }5 f6 ]% X方程：a=5 6 H' @% b, s7 p( x v) s4 W8 S
x=a*(cos(t*360))^3
; N6 ^# _1 `1 F: F. By=a*(sin(t*360))^3! a' q6 b: _3 N. ^8 G
11.心脏线$ [8 Y/ K2 V/ p' {; X5 S8 P
方程：a=10 * |! G! D; A8 j- o
r=a*(1+cos(theta))
% P' p& P2 J7 t3 X. ^" F* Utheta=t*360 7 K% n$ C% v/ \% N7 z1 N* X4 [0 q7 V
12.圆内螺旋线8 R) x8 m8 w0 s9 ]9 x
方程：theta=t*360
* A6 V! F7 U4 Z& Vr=10+10*sin(6*theta) ! e* F* A& P( j
z=2*sin(6*theta)
5 \ e( } N6 r u8 k/ U13.正弦线7 D$ Q2 l# W* m# |2 o
方程：x=50*t7 m: \- f/ }; z5 z u! `2 \' S
y=10*sin(t*360)$ z( q1 f3 j' i9 ]
z=0% A/ z1 C6 {" I0 |9 B. P
14.太阳线2 }( ^- F3 [( U7 p6 U
(发光的太阳，见73)
' d" y; ], I6 }* [: E! R* C15.费马曲线（有点像螺纹线）
1 O$ R& r. ~7 r数学方程：r＊r = a*a*theta
. {' o0 V! @3 J圆柱坐标
1 N8 S* d' i0 ~2 h6 j方程1: theta=360*t*5
6 N2 G5 {, o* ~ Ja=4- f% e( }5 N3 h( V5 b
r= a*sqrt(theta*180/pi)0 D+ E+ S8 k7 R* F
方程2: theta=360*t*57 p+ M5 R; [* G( c: y$ }
a=4# o: u' [ I! O& s7 G+ T
r= -a*sqrt(theta*180/pi)
' _" ?' V8 b9 C! DPro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
" x. s7 o$ k% ^/ i16.Talbot 曲线
1 k5 Z0 H' D* p方程：theta=t*360
1 s0 Y; v! Y! R9 _7 ~) M. W. I- la=1.1
- Q. g/ e( N9 W: kb=0.666
: s, V' M' ?2 R1 `6 D* zc=sin(theta)5 c4 a {7 b$ E/ m/ t6 X0 D
f=1
! q+ b' l( @1 R" ^8 }) m) N+ Kx = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
% _' z3 p/ _- p- m" Vy = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
8 t4 ^% T! t/ d% G! _# c% A+ q# g17.四叶线/ z: Q( J& k( Y z
a=10
- I$ W- V9 X( \; xtheta=t*360
- w. D* ^; h# W: s, ~: g* Ir=a*cos(2* theta)
* a! Q4 m- Q) f8 n, c: x" \
8 H2 F. g- F* d: J0 X. ~18.Rhodonea 曲线 3 c9 O9 B( _0 ?; m- p
方程：theta=t*360*4
9 {8 z6 a. W1 x6 Rx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
7 b# T# ^: o5 q& dy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta), d' p! m+ p2 i. z- |
19. 抛物线
& F) x) ]0 _0 X& g; J8 u方程：x =(4 * t)
3 U. c; K8 A& h- d- ^y =(3 * t) + (5 * t ^2) * ~4 n. o8 ? `& U8 w6 `
z =0
9 J7 w3 J7 e( r: [20.螺旋线
" ~% S. \: X5 m4 u. h9 ]6 R方程：r = 5 / O% M. M- v1 z) _6 q* `: J
theta = t*1800 . `3 B! Q p( x0 v4 H+ K, N8 r
z =(cos(theta-90))+24*t
& I1 M9 m. j. M6 f% I0 O21.三叶线- z# l3 B5 J& c7 }' P
方程：a=1& [" e6 q1 q! j: Q3 P9 n- e
theta=t*380
; S8 F* ^) i; I- Yb=sin(theta)
/ i% N: M- f$ X. ?4 n9 r8 C& N9 b0 Kr=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
6 m8 T; l- S9 M22.外摆线% h% u9 J2 n, r( T7 n& M9 V! f& O/ Q
方程：theta=t*720*54 e0 |2 J2 Z* Z' G7 y: s
b=82 `! J8 `- y, Z6 I8 x. e4 W; A
a=5, N& A0 D/ X+ i; {# r; V& l# o
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)2 ?5 S6 w6 ~; y" q8 x& Q# ]
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta). M* H- x0 l' h
z=0
4 ]! G+ |! g6 b1 \8 E( G23. Lissajous 曲线) v W& u( Y+ ~ Z0 l$ U# x
方程：theta=t*360
) y9 [8 x2 k# ]& g- va=1
7 |/ P1 L8 `0 _& y. E. i7 ib=1
- ]4 ]) E7 ~- `- ~c=1005 j& ~, \0 S1 D0 c1 @* D" G( t ~
n=3
1 {4 V) s4 h3 ?x=a*sin(n*theta+c)+ {* u7 s6 f: [0 z
y=b*sin(theta), t7 j; F. N5 V$ \
24.长短幅圆内旋轮线
9 u( G/ ^9 C2 }方程：a=5& ~ J N* d$ ~5 C
b=7& y2 }0 d; W% \) L7 I
c=2.2# ^# _" n+ t4 [+ G5 E
theta=360*t*10: V0 G1 W- p7 b' z/ J4 p+ ]" Q
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)4 _1 |, [; Q$ J6 _* [7 v
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)* M7 |# _2 |- a
z=0 (?)
4 L1 u+ `- Y9 @3 R25.长短幅圆外旋轮线5 f5 G* ?9 _- o
方程：theta=t*360*102 n) Y/ {2 d8 T" `* _9 q# U$ e; W
a=5/ l# R" \; `" S
b=3
m1 e7 l+ a9 u0 `/ Y9 _( bc=5, ^1 V4 f, s" ^& b! S
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)0 y' D9 P7 J m9 `
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
9 [0 ]$ }. J6 A; U& bz=0 (?) (与22线同？)9 s; t. Z6 L( G$ ] D, @
26. 三尖瓣线/ c: i7 t& }8 D& @) c% Y
方程：a=100 P% H3 N; L& S0 ^' P
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
; x# V3 O; |# [$ H6 i" B+ r2 xy = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
5 n! C! q+ p% E& Y2 ?8 o) }: v4 a% A: H; H: R% _
3 }/ y# Q, S# T5 h6 W
27.概率曲线！
4 D5 Z- U' v# j3 k X( l9 L方程：x = t*10-54 O+ a3 e- |, o. w3 |9 J
y = exp(0-x^2)9 L; L1 L7 i; o9 \: \, h
28.箕舌线" `3 s& s3 v: {& {" b! F
方程：a = 1
/ L# Q9 J1 L8 }% Q6 X3 n. b- hx = -5 + t*10
5 n3 ^# R2 S1 a; Ey = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
/ J; H0 a9 e" B29.阿基米德螺线* e6 e9 k( m( O K2 G
方程：a=1002 g# h& H1 X3 E1 H, a7 m+ j7 k
theta = t*400
; s n4 J1 C( vr = a*theta
4 w+ ] c0 P, w6 _# t30.对数螺线
' o& h" R( a1 a2 w4 i5 B方程：theta = t*360*2.2% S3 _9 S- S, o) J6 J( N
a = 0.005( u. V" ^2 X3 I- W; j
r = exp(a*theta)1 d. J: \9 M' H A8 H# ^
31.蔓叶线# ], H: O V. R6 |4 O* L+ ]; |
方程：a=10
, c' o; g- ?, C8 k) Ay=t*100-50* Z8 ^' v8 q5 O& |( a
solve
5 R2 Y# P9 G3 Bx^3 = y^2*(2*a-x)( T9 E8 u; L) l9 q9 S
for x + O8 S, K; F8 r
32.正切线* F4 @8 J+ `8 o. m1 {" C D! I
方程：x = t*8.5 -4.25
% W! s: ?1 O) F- Y4 Zy = tan(x*20)
. l. }& Q, n7 |6 X, `33.双曲余弦5 P' G u+ s% T& Z# M8 M( G( k
方程：x = 6*t-3
$ x. t O0 ]9 h! _$ @) oy = (exp(x)+exp(0-x))/2
% t1 K6 K9 \9 ^1 N! n) y34.双曲正弦( k7 f6 p3 I6 t9 {
方程：x = 6*t-3
8 }0 ^4 `2 P0 oy = (exp(x)-exp(0-x))/2
" e0 p" N9 T3 X8 s: }" o35.双曲正切; C: V9 ] J& f! h, f* q3 Y
方程：x = 6*t-3: _ @; q$ J' A. ]" [
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
# U6 |1 U m6 C/ x36.一峰三驻点曲线
! K: j9 x/ x2 \: P方程：x = 3*t-1.5
* d5 t0 Q' k f0 G% U" r# |y=(x^2-1)^3+1- X2 K* X7 x8 h) r2 h# F
37.”8”字曲线2 Z9 w) Y# Q- u# p
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
: o3 O: t6 J' {5 p5 ]1 `0 D5 Vy = 2 * sin ( t *(5*360)) ' o- j% Q* [" r; ^( V# [$ I" v
z = 0* Z0 \: i9 k% s& R7 A
(同形：55，相似：43)
% v8 W' D+ I0 ?/ g( g! A38.螺旋线- y6 I. b' V& c& ^6 B; T! U
方程：r=t*(10*180)+1
% ^! F' P9 a6 e) [# s( Itheta=10+t*(20*180)
3 K/ q. q2 i2 f3 ]- Vz=t + l$ R( G7 K/ a7 e9 J! ?' b
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)$ D8 b; C3 Q: w6 P! c" R! v) A; O- Z! i% g
39.圆
& X4 w y" ^2 y方程：x=cos(t*5*180)
$ }( d b) @3 [1 ]y=sin(t*5*180)* B' g6 u6 a5 ~" y; ~# f
z=0
1 q: C5 r/ X7 Q) q2 {3 ?& _ [" o: ]% ~40.封闭球形环绕曲线
4 @" t7 c: |3 k方程：rho=22 s) S; M9 e! J* `7 B
theta=360*t
$ `. [+ u5 B0 A7 T/ _phi=t*360*10
: T+ n) A4 {5 ^(相似形：22、24、25)6 H% [4 i* ~8 V- F
41.螺旋线
; i, a( F. c5 w& W2 o, w' E方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) 8 Q# n. o4 {, J
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
8 X. j/ N! U6 Mz = 0+ a5 T9 V O5 }( @7 N2 H. [+ _
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)0 m# j, S2 p+ ~& f0 d4 V5 W+ g
42.蛇形线8 H0 m6 `. K$ h) k6 _ b
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) * R& h) |, A3 o8 ?7 h
y = 2 * sin ( t *(5*360))
' f/ u( e& n0 m5 t! [z = t*(t+1) ( M' q- l0 \6 p$ ]* }& F6 v
43.墨镜线4 |- f6 i% V. @- x2 j1 N
方程：theta = t*360
# ~' m L- I9 ~ h) M6 `r=10+(8*sin(theta))^2) w1 Z# w& Q5 |2 ]8 O
(相似形：37、55)9 L6 L0 c6 Z4 n5 s% T
44.椭圆线! g- W/ H! H/ Y: C4 ^( j
方程：a = 10
7 a1 {- O! a% Zb = 20
8 \8 f/ V+ R7 Dtheta = t*360- ]# d7 Y8 N' k6 B. ^
x = a*cos(theta)0 v* r9 ]4 F/ I- v# K( P6 L, } T1 `
y = b*sin(theta)
- L- D1 M4 Q8 r, b45.梅花线(圆角五星)( `+ ~ e( Y9 v" F9 M b
方程：theta = t*360
3 Y/ T+ r$ o2 Fr=10+(3*sin(theta*2.5))^23 f( J3 W7 H& V! t4 k
46.直叶六叶线0 O( a) n. \ s& m6 r
方程：theta = t*360( G N2 ~0 E# X) m& v' m! G
r=10-(3*sin(theta*3))^25 X% S$ L# ?0 R0 R6 Y" c
z=4*sin(theta*3)^2
* E# W+ I2 `$ [3 l7 G47.弯叶六叶线) `) l1 h0 e q7 |& ^* D
方程：theta = t*360
; Q9 L& b4 c6 v& W6 L( |r=10-(3*sin(theta*3))^2
7 F) b0 b p8 ?5 |9 Sz=(r*sin(theta*3))^2
) s- z, ^: y6 B& ~$ E8 r3 N* K48.空间螺旋椭圆线
$ l# N! H2 O) `% i! x方程：a = 10
9 l- C1 d8 u& n2 ?; K1 [0 H' I1 ?7 lb = 20% B; ~; ^& w# P5 b+ H ^
theta = t*360*3! s7 M; x p# k6 ?* ^
x = a*cos(theta)
) |; H/ h+ o2 My = b*sin(theta)
4 x9 p; R3 q- i6 ^+ d. Ez=t*12
3 B/ n. f( d" D ]& m# G6 E& B! a49.空间螺旋梅花线- m4 @0 W) W' a# b) ~
方程：theta = t*360*4& |9 `( c8 {* q; w, Y$ M5 K
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
8 P% e. }) A; m% g9 O$ x; `* G# |: Zz = t*16
' _7 o) s) J2 F50 鼓形线
9 i5 [5 G! e& K1 d方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
; ` |$ `2 q7 u$ y# }( k/ {theta=t*360*10
7 h( k1 U4 w9 p3 p3 a: m) i, ]z=t*10
) u4 b$ ?! b, H51.长命锁线$ c) @. A2 J( i! R- s4 V9 b( [
方程：a=1*t*359.5! p" a2 T7 s- ?& T
b=q2*t*360
! y' `6 u$ \2 _8 U2 E6 }! S+ Rc=q3*t*360* M: l+ X: @+ N7 o: z
rr1=w1; h1 {; ]* P# C& [$ w
rr2=w2
: Q7 b7 O+ b- v( Lrr3=w3
0 c. Z8 d" B+ g4 o3 b' dx=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
N7 Y, B" q2 e0 U O' {( by=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?! w) j" x0 d+ P8 }2 h) S
52 簪形线3 p; H9 @' ?9 p0 i9 ]: Y8 y. N' `
方程：rho=200*t
; \* u8 c) x' x. h3 Y0 n4 _theta=900*t
3 ^7 o( {8 m1 P; K% j* Nphi=t*90*10
% f8 {6 E+ U6 Z, }53.锁呐线/ Y4 o, r4 b, B6 v/ H
方程：r=t^10% R* Y4 V, ^& g5 O( T
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
8 ?3 t1 y1 y0 P6 ]z=t^3*(t+1)" Z+ q! f% t4 a( ^* x/ g
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
0 P9 e3 ?- E( C% I$ Z6 v, E54.蘑菇线
) }, `1 Z* I9 W方程：rho=t^3+t*(t+1)
5 k- f2 K+ S) L" s% h! rtheta=t*3605 \! z% k1 U( }8 |3 D$ ^) p$ d" [
phi=t^2*360*20*20
# A; }% v" \5 A4 C$ p55.“ 8”字线
, u6 m) R: t6 r/ m方程：a=1
/ D# P, I: i5 D+ ub=1+ j% e, E* e$ I2 `& Q9 B5 S8 _5 {
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
( P) Z% @" s1 @9 A& z$ ^$ |y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)* C% z% S( z8 |* p
(同形：37，相似：43)/ V4 s8 e' J* I" @
56.梅花线) S9 N0 |1 a2 }
方程：theta=t*360
& T6 O) o) Z: s* U0 n/ qr=100+50*cos(5*theta)
0 y) x$ I6 T4 o/ [z=2*cos(5*theta)- K9 [4 n4 c5 L* X+ g3 x. [
(同形：45); z2 H: z* d1 e8 F2 @
57.桃形线
) n! R% ~! B* s! Y$ T方程：rho=t^3+t*(t+1)
6 X, p* D/ H6 u0 X4 J; ~) r7 ktheta=t*360
8 d- W/ G$ J9 P" J# Sphi=t^2*360*10*10
( F3 Y! b1 p2 w+ Z& C8 \" O(相似形：54)' t+ }* X- H( |. V8 F% c& w
58.:碟簧
6 j7 T; r* b: @% e方程：r = 5 , \' N- ^5 ]- S( n: B0 N
theta = t*3600
8 V R1 `8 d. t- P' T8 Hz =(sin(3.5*theta-90))+24
9 v9 Z5 k; o+ \. \3 y
* ?; m3 M" P) {7 {: k$ T" h# l. }59.环形二次曲线7 {1 Q6 y6 c* l% J. q5 n
方程：x=50*cos(t*360)
5 A3 W2 L0 a# Q2 [" vy=50*sin(t*360)5 [1 A q1 I( n6 g
z=10*cos(t*360*8)
. L% }7 r9 _6 z( N1 B1 ^# v60 蝶线
& n4 @- {9 B S! A x5 e方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
$ z# K; v4 [7 q# btheta=t*360( @! H, h+ z; }6 z& l9 R
phi=log(1+t*360)*t*360 4 z7 `9 x5 E4 V6 w8 e" Q1 u
61.正弦周弹簧+ r( d# N" _, k. L: K$ M- h, r
方程：ang1=t*360
- j$ b$ l* _: j; z Tang2=t*360*20
+ `, I! @; g/ N' Y6 {7 ]; M- Bx=ang1*2*pi/360
\4 l, X# G$ Dy=sin(ang1)*5+cos(ang2)
& G- z& @$ E8 @# t6 fz=sin(ang2): l) e3 g, q0 _/ G
62.环形螺旋线 J' w; @5 l. N
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
" T$ v' m8 B1 _$ D" x3 ^y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)$ a Z0 S) x, ~; P& o/ v) s7 V; \
z=10*cos(t*360*5)
/ A( i4 C! N) S, j7 a(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
9 ~ A5 x- s: F" Q* i7 G0 p7 b W63.内接弹簧4 y4 \4 B: [0 R7 ^$ F
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
% ~% |' {3 r" l y' Py=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)2 `2 f# M9 _" W w! r# p
z=t*6
/ C5 R8 u8 z, a7 z64.多变内接式弹簧! t7 _6 g* W* M4 g' [) N5 R) _
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)5 U- j) s+ b4 y) a: `
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)- u. t, `5 q ^$ ?* j3 P& y
z=t*8
t) ~9 e5 s5 _! M) t+ t65.柱面正弦波线 H v( T9 T) h6 J( G" G% a
方程：r=30
8 B; ` F2 `7 v" Dtheta=t*360* L: v6 D. u5 B& F" _
z=5*sin(5*theta-90)9 q+ y8 b3 i# ]2 }
66. UFO（漩涡线）3 M) I) [( }. d9 [" i+ _
方程：rho=t*20^24 ?+ d- v- m8 I1 z% N% a) Z
theta=t*log(30)*600 C1 M" i6 s$ }( T$ ?6 ]
phi=t*7200
: m" h. g/ O. C! _5 z4 m67. 手把曲线
5 {$ T* e& m( R3 t0 B- {; h0 R方程：thta0=t*360
: x" C, _9 [" g0 L# L% ]thta1=t*360*67 b7 ?) A$ L1 M9 t* m
r0=4009 [* i" g1 H8 D8 e! \ u$ U% O" p
r1=40
4 a2 G( g9 ]$ f3 J3 g; m) pr=r0+r1*cos(thta1)7 I) C4 z$ L. c" H+ r/ {+ o% C
x=r*cos(thta0)
4 {6 j- H) M* E, l' p! Yy=r1*sin(thta1)5 R; P& w3 V& v* I
z=0( p. }* h Q: Z1 ?# c8 e! e9 E
68.无底篮子 % A! \' e5 e( [3 Q: ^5 G
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t 2 S( _; L; u" b3 J
theta=t*360*30 ; c: y5 U& f* b7 k* A
z=t*5
/ i% G7 I" J1 ?9 a2 W69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：; S$ ?9 W! X q8 p1 F, x! e% \7 ^; ~
方程：afa=60*t5 q3 g' s- ?* I4 e
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)7 U0 J' J0 N) m% n1 Z
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)2 c8 N3 I' H. v9 H e; Y3 I0 x
z=0
6 a- Y7 B3 ^. P k# n$ I注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 : @9 C$ A+ I6 p, K: r+ B1 d, m
70.对数螺旋曲线(唱片)! p6 a0 l# [4 O1 h
方程：r=sqrt(theta)
# ^) U7 @5 d" {; h& h6 _2 g) @theta=t*360*302 Q8 ^4 p# }4 O" v! Y G0 N$ W v
z=0
! }7 r) v# n$ X } B71.球面螺旋线(罩形)6 i/ R7 t) r3 \' a' ~* A
方程：rho=4* r: [/ l8 K5 M3 A# P
theta=t*60: {$ u, _6 u9 H% ?% d' S( r
phi=t*360*106 c' H; [7 R; u. K! I
72. 向日葵线
! U8 ~# f `5 e0 f2 j0 G方程：theta=t*360
% r" J! \8 M* h$ jr=30+10*sin(theta*30)5 `% n+ J* f' c0 K
z=0
$ s% a! K2 M# y! S6 Q5 o73. 太阳线! N& q1 a) u, F
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
- q6 O$ V b2 I% gtheta=t*360
9 g. n8 j4 Y+ C4 R0 e4 Qz=0
" i7 U4 x8 T$ i74 塔形螺旋线( H% R0 }, C, r" Q) v
方程：r=t*80+50" s; i# J( t- R8 r* g1 ?
theta=t*360*10
) E* \0 t- o" z6 b& T5 iz=t*807 y' T# X9 ~1 R# e; B& e
75.九瓣花6 r& u9 a3 ^' g2 F7 w2 r, h% R' }5 b
方程：rho=t*209 G. ]# r" K# c& S# y. L9 T
theta=t*360*90
4 j3 h2 i* k/ V/ u- M* A0 }9 Tphi=t*360*10 , @# ]- g. ^/ {" }/ r. _5 B& \4 w
76 双元宝线. K; @7 j. g" I( O
方程：r=sin(t*360*10)+30
# {4 d% T. |0 D/ V2 Htheta=sin(t*360*15)
. P. `4 i( u$ V1 a9 y# Vz=sin(t*3)
+ s" n0 n _& f5 @" Y77 变形阿基米德螺线(双向)! p/ Z6 t5 F7 A% z4 k1 E$ _" n
方程：theta=360*2*(t-0.5)$ ^0 J% Z) z6 ~8 r2 j
r=10*theta6 x. i; f5 T* Z' t1 O8 @2 D5 @
z=0
% C/ p& F8 ]! o i% I9 {(相似形：29)) O3 U7 ?' {. x. j& U. c
78渐开线方程
" g9 h; i( ?. L, {$ }* f1 T. Yr=207 A. g& ], `1 _7 v" l- m
ang = t*360
4 C. A5 f! ?5 g) I) k' h& Ox=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
3 x( `9 V7 N; r! ]$ l2 py=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)/ r" z3 H) |' A; n: V# H
z=0 ; F n# O9 d5 s: w- c7 A# O5 m
(相似形：5、69)
% D8 \% W6 l$ E' I79 双鱼曲线# C9 Z3 ^3 a1 s, V
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)) R. Y$ D1 A& f
theta=t*180*cos(t*360*10)
1 p `0 x9 W( O% |8 H# Kphi=t*360*30 . R8 u" R0 K; R' E7 [! n
80 蝴蝶结曲线
- e. F9 b P1 p方程：x=200*t*sin(t*3600)
2 _5 K/ r0 N9 c( Fy=250*t*cos(t*3600)9 r3 |8 r( f- Q7 i4 a4 \
z=300*t*sin(t*1800)& h2 ?- n1 Q4 U* Q2 \9 d- \. A
81.“两相望”曲线# U2 U$ S' A0 M( x2 P
方程：rho=308 [. H) v: H7 T2 @
theta=t*360*cos(t*360*20)
+ W* s: X$ b% H, w1 sphi=t*360*203 y4 {0 o3 W$ ~( R3 `1 c9 `% ~. c
82 小蜜蜂
3 g4 Q: D+ |4 Z- l方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
8 z) z* C! i2 jy=sin(t*360)+sin(5*t*360)
9 I" x- \* G" F' {7 a8 P* D83 弯月8 v& I0 x( p o! }6 L. B' s+ Q
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
& I: K5 T( j7 b/ Y/ e) X) {y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2# e* v2 Y3 |+ ~
84 热带鱼
& x2 C& I' o( d1 Z方程：a=5
& r3 I1 i: [, D, w. tx=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
: g% x* J$ `0 e" b3 cy=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
9 v% N/ Z+ L0 o5 Z9 A85 燕尾剪 - p7 k. U4 s% k) A
方程：x=3*cos(t*360*4) + b! f2 L# L8 \: S, ^( z9 i$ D2 J% H
y=3*sin(t*360*3)
& R7 r6 Y; ?7 t& Pz=t
S4 t' b, K$ _* t3 @86 天蚕丝 9 |4 Y) d: W1 ?+ A4 x! N8 I0 s
方程：theta=t*3600 + x' F6 t; |5 O! X; ^2 ~
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
" Y) }$ ?! C$ ~+ o S87 心电图
& d- B I1 B, |+ W; P+ B4 T$ ?方程：r=sin(t*360*2)+.2
: W! T N; ?" u% K9 Ltheta=10+t*(6*360) " n- U3 l- ]) e8 h Z- r4 t
z=t*32 |0 O) j% G5 J$ }
88.变化后的星形线
6 v$ o, x) L- y& _( f方程：theta=t*360+ @2 w' F/ M% R
x=10*cos(theta)^3
" `) J' d5 m7 ^: l8 e6 ?y=10*sin(theta)^34 T9 j( {, O* _3 L) Z! {7 g
z=cos(theta) % s o: k6 m* Y9 D2 B( z+ i: w
$ |1 O& [! L, E( [: B1 [$ a89.小白兔
' Y! B. t4 F7 x k9 K; a3 K方程：theta=t*360-90
7 w: u2 y5 a, j0 L. kr=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+59 V- [$ I; Q' I9 }9 c9 z. D5 I' |
90.手掌/ e8 y( f: Y0 N9 U# H5 H
方程：theta=t*360+180: r+ f" \" T3 Y$ ]6 s
r=cos(360*t^3*6)*2+5
' t: O/ ~! m2 D9 C0 Q# C$ L2 B4 _91.锁呐线 6 Q5 [3 X& T( l: O9 n
方程：x=2*cos(t*360*3)*t9 s! ]! T6 \' O$ Y* ^$ B( z: M. m
y=2*sin(t*360*3)*t ) R, M+ j3 s3 O+ a" E% k; R% w
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 0 O) i; P5 `, D, o0 I
(同形：53)" _- R5 U% [2 f; g
92.五环
/ G6 O) p8 x) A7 u; j+ _方程：theta=t*360*4! W4 r( I- |& k7 A
r=cos(t*360*5)+1
0 W: N. p& n5 L6 }( z8 ?) q. t93.蜘蛛网
( t& X/ S8 n! \4 d* c' f- M方程：theta=t*360*5
' v5 D8 j7 M$ {0 i9 lr=t*sin(t*360*25)*5+8
" l% Z. ~; q3 H$ z- s+ Q+ T94.次声波
+ B; U4 x# n# n: w7 G方程：x=t*5
# t7 t. ?/ f" {y=t*cos(t*360*8) % Q, @- L& @ z* a( ^
95.十字渐开线
) ?$ J( Q' {) t+ S. z/ d方程：theta=t*360*4- D' ?% a! X& o5 i, \3 w9 _
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t' q, L% I: f! r& W; E
96.内五环
, R& G- \& V; H( O: @- _2 H方程：theta=t*360*4
' v8 K- e: G* u6 w" O; k4 cx=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
) w- o. g% h) U: @y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
5 g- r3 Q$ P! d9 k* e* w1 E97.蜗轨线0 x$ d1 |0 [' ~/ x9 y5 N3 F+ [
方程：theta=t*360*23 d' Q2 \2 E" i- r4 X
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 4 Q: r4 e0 S# h& D$ A# D
4 b m6 q+ ?) |
8 K) g- d0 @. g; N0 C9 [" d# j+ \
( {' S% g1 q9 ~% V% ^& b星形线：
7 ^ [5 D6 p' {. S 数学方程：x=a*cos3(t)
]5 X7 h" ]- jy=a*sin3(t)! S* F& C+ p1 i& x: e( g
心脏线：3 i, h. c! A# H% u% F
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
( @; v( X' ?- a0 X" n悬链线：
: E' `( r3 A' t) w" ~3 g 数学方程：y=a*cosh(x/a)
* L4 I0 o% q6 r0 o$ F+ A) c克莱线：9 K5 Q! R4 n5 {( g# i
数学方程：r=4a*cos3(θ/3)" k; P8 T2 O- o! d, Y& R
蜗牛线：
m; p* \5 d* @2 n5 u) \ 数学方程：r=a*sin(θ)/θ9 v9 e/ v5 o* s' }! j
（做不出来？Why）
7 {( N% S7 f8 I. _- U& T, p+ Z蔓叶线：9 F/ u9 p! O7 w* O) R
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
2 S/ {$ j* T$ x; T（分2段做）
- v) D6 R2 K# K曳物线：
$ F# E" x5 U- R' Q3 R/ ~ 数学方程：x=1/cosh(t)5 h( s" S$ ?! v* t) x* W
y=t-tanh(t): d2 q6 R1 [9 h
(分两段做)/ V; s, f) T" j6 M8 i: U& q
平摆线：
& ^8 B9 \0 j& t+ \/ v& h, Q 数学方程：x=at-h*sin(t)
. s8 I. `6 y( z5 g, cy=a-h*cos(t)
2 z8 V1 g8 H D3 M(做出来形状不对？)8 z d6 e. I* D8 P
外摆线：* D- Y `& B" s; y" F
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
+ _# B7 u- G3 Y5 H; Y& {" Dy=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)# d* n) a& F2 S
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
! {& X6 F+ b- ]% g, b内摆线：9 ?" s5 l8 k2 H$ S$ @! W6 y8 G) d. ^
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ) $ o2 L7 |* L( h6 O
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)3 E) y$ l ]- D! d- M
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
0 e5 L9 O. b$ B6 P蚌线：
% x2 }, v I) s% O& m; i- F0 a& |+ `数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ& B) f! a8 m H l+ n3 Q' Y
(做不出全360度的？)
8 s% }) G5 y% r/ C4 N+ C5 u三尖瓣线：$ b, ^. j( l$ d* s
数学方程：x=a(2cost+cos2t)5 w0 g. h# \) [8 \
y=a(2sint-sin2t)9 }7 l' J7 O0 L ~
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线), i0 E7 [2 }2 Z' N
Devils曲线：
3 ]% j# _: F* r+ b+ V0 U数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2+ p4 D. I2 W5 }0 ^2 X
(做不出)
/ s0 Q5 ]+ w+ W6 g$ }1 R8字曲线：
3 Z& p% R+ T! H2 X- b( {# `/ A! A% g5 c数学方程：r2=a2cos2θsec4θ7 y! T7 ?3 l9 i( a3 h G8 n
(做不出)! h/ i+ T& \- x1 O# q4 s) D
双叶线：
7 u, J$ ~, h2 e) ^9 C数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
" N+ l# f S% e* v* J4 y9 J% C费马线：. l3 O6 i9 [, b% S) W. B3 K
数学方程：r2=a2θ
- N; G/ z. A0 F( _2 ^(分两段做)
! b& X1 I0 S; Z3 g% [( a+ u对数螺线(等角螺线)：
2 ]/ o& w* l: F9 z3 M- y2 ^8 h数学方程：r=aemθ
: ~0 I" Z5 K' x3 m2 B8 `: H i阿基米德螺线(等径螺线)
# X2 @% N9 T/ t8 w/ `0 W* j数学方程：r=aθ. K4 u: f5 K1 m% d( e
叶形线：; W& f" w( j1 Z- u% X2 x
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
: e! `3 C, \ _$ m$ b迪卡尔叶形线：
8 ?, d" e: `) Z: [4 \1 b( P6 Z数学方程：x=3at/(1+t3)
" v+ F: U1 m* A, v6 }3 }8 {4 d1 ~y=3at2/(1+t3)
8 k# k1 j" m3 b' O k7 {+ r5 H肾形线：, z: j/ \) N5 F5 _+ ]
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
+ `& u: | M1 \1 Y* [* i) w双曲螺线：4 ~5 v& I& n9 B8 N
数学方程：r=a/θ
# Z: R) Z) v; p. I: d8 ](做不出？)
- i4 ~: ^# x6 B. F ~: ^& L8 H渐开线：
1 j$ s V: i/ J! D* v; @4 M数学方程：x=a(cost+t*sint)
8 }, ?4 e! k2 {9 u) o! s8 G" Oy=a(sint-t*cost)* a$ `5 g3 k: u4 u0 r* d% N
杖头线：% I M) U/ e$ L8 C6 k2 d
数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
/ I3 w7 @& }0 ]3 ?( M% U(做不出)
; T5 O$ F" D9 E+ |7 Q
; X$ t+ G8 p- O" L; }9 N双扭线：$ s' A/ C' x! j5 c# v
数学方程：r2=a2cos(2θ)
* |6 @6 {. G0 }(做不出)8 g1 w# L* O6 N: T/ F/ N8 o
Lissajous曲线：8 i9 _: U7 Y$ Q% y( X& Q
数学方程：x=a*sin(nt+c)- R6 A( ~! O4 m# k4 J: G
y=b*sint
; l! z- U# D6 `; J& O4 b连锁螺线：
. c+ t1 h* k$ }- K& k. l数学方程：r2=a2/θ
( \- j0 c; z: [" F; ? ](做不出)3 q. M8 o7 w& U1 u9 b. w5 L
肾脏线：. f0 @% T; U6 d6 H
数学方程：x=a(3cost-cos3t)5 U. q0 Y) p* B3 P# y* r# t9 V
y=a(3sint-sin3t)
$ X6 H/ {/ n( z5 z半立方抛物线： {8 A+ ]$ R6 w- a* ]
数学方程：y3=ax2
) [' c5 B0 `% Y# n" p- J% z8 H(做出形状不对？)5 b9 i6 {) t% _* q
梨形四次曲线：1 B* j7 u' v& j4 X: Z; T
数学方程：b2y2=x3(a-x)
1 _+ Q1 u! N) A g6 O* p$ X) S9 L; I(形状不对)
8 q3 t& g/ A; U2 u. U平稳曲线：
; x; w6 V- \# k% }数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t4 D2 @6 K+ {# C: X. u
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
7 Q5 P3 S: n* h0 G- y" r2 w1 A+ ^# H(做不出)) i+ n* {# e8 U; W$ P7 u [
Rhodonea曲线(柱坐标)：1 W9 `7 b( u0 [/ S& C
数学方程：r=asin(kθ)
6 D" N" L) k- K0 O+ S/ H追踪曲线：
' n6 `% F: k- P, D3 O2 A8 z1 p数学方程：y=ax2-log(x)
/ r* m5 V, i8 V( A5 _2 e正环索线：2 a: }5 H; ?. y8 T
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ9 b& I ^! |% }0 f3 Q
(做不出)9 ~5 O& t2 N2 I. v& f# [* H. o* l
Talbot曲线：4 q8 L, F0 A! O7 U' y
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a5 D# Z8 o) n% _# f5 M5 A) Y
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
7 K" d. _ @! @ D6 ^7 Z蛇状线：1 @; a# U- L% h0 D0 ^! ~1 t% X
数学方程：x2y+aby-a2x=09 t% u6 D( q4 m9 l! R, t( O& d
瓦特曲线：
8 k1 g0 ~' ]8 v$ N, ^数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)27 h h3 I7 s+ r( s( R
(做不出)% M/ `6 A- y3 S& d
三等分角线：
, ]7 _, n9 F9 _: E( L/ g/ w数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ x- C7 ~% [0 R ]9 ~% I6 o
(做不出)
# O- J; j' q4 r三叶线：. s, E( { Q, ^; d# A! J
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)5 R8 Z5 t h* n1 ]/ M0 z3 `
魔线： O) M! b( B- _5 b7 ] }6 u$ F
数学方程：x=at
: e; {3 N2 B0 ny=a/(1+t2)$ V6 L o+ @. p+ u+ J6 g, A2 K7 k5 m
L曲线：
8 z& M" S3 Q! |& l" t/ }数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1. h% p+ ^5 V9 P/ i9 T
三叶线：; A! w, V4 ?$ O) ~$ S
数学方程：r=a*cos3t
* y1 K, K) W3 w/ H1 ~6 V四叶线：
2 t: R. Z- A; s数学方程：r=a*cos2t: I/ N0 |! o9 M, H
Gernono曲线：
, A7 V% [1 u+ l+ F, S6 O数学方程：x=cost
+ V( j" s& N4 V" x* `% ty=sintcost# L: G, G6 p$ ~4 ?
箕舌线：
9 [5 v$ T) F) c- {' @ w! I2 i数学方程：x=tant5 S. }, W( D1 q! [
y=cos2t+ o+ n5 Q; A- e3 X
梨形线：, B' B* ^ q( D3 |; f- Y; p* W
数学方程：x=1+sint
: X5 a. u3 @: X$ I; r, @y=a*cost*(1+sint)
3 Q6 [8 V z4 d2 k2 R( y# k抛物线：
]. a% X$ ~- \; {$ h数学方程：x=2pt2
# [. y9 V' r" Q4 G1 k' ~. gy=2pt
5 k' t; I: X5 z9 N
6 {2 p: ?9 G' H, J6 F# w1 R7 ?) _# Y% E
pro/e关系式、函数的相关说明数据？
7 U& ]: F1 d9 a9 @( H" h8 J; s) f8 Z6 w5 M
关系中使用的函数
9 f8 u: A0 X. a: {' ] ?+ g
" X; l: ?5 g5 S. P+ B2 k数学函数
! @* N' D" T& A2 Z( E7 u. J6 w1 L& H2 {& D
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 4 q, F9 ~+ I2 P, d4 z6 P
( b& \# j) m1 F A+ `
关系中也可以包括下列数学函数： 4 m! y' z# f; g A( j
9 J2 _& ?, ~0 h5 U; j7 Ocos ()余弦
. V- K4 S, d' S7 }
0 m- v Z" k; T5 ?6 A( y8 ^tan ()正切
1 W4 R% j/ D7 b7 ?: G
. k) \; E- c0 q& @; [" P; Qsin ()正弦 ; S/ W( s) V. @, J4 L, \
0 I) h2 O- o- c7 I
sqrt() 平方根
" I; z1 L8 {# t' d3 x$ w: w, t
* b: U# T9 p1 F8 B. U" v, V( W: Rasin () 反正弦
. S0 s( u6 n1 v5 M A p: v: K
) ?9 `4 Z* g5 Q8 ^) uacos () 反余弦 $ k; |9 j1 G0 z6 r- v. O& f9 H1 O
4 ^" Y3 f, `; M/ d O2 V
atan () 反正切
) f+ G' k8 S; |7 O
J" y* ]% h; D2 J: ^sinh () 双曲线正弦
/ j/ d' |) H- A3 K
( x! ~% Z. l) [) A( r. z9 _) r$ Icosh () 双曲线余弦
8 J" n, q6 y" T6 k# V1 \: w p5 T; b& f, ]8 G
tanh () 双曲线正切 ( O1 S! X) b- g( q V* s% q% I
+ n) v8 p* m4 F/ }6 r, t0 h, ^( Q注释：所有三角函数都使用单位度。 9 \- r7 `) @/ k) U& E* e7 `
' P+ T1 e( a, {& P
log() 以10为底的对数
1 ]" O6 f% n1 v' o/ q" z, W9 m/ J) m2 @# g; C
ln() 自然对数 8 V6 Y! O3 m2 h; h8 i9 _
$ K5 K0 q1 K* J; z
exp() e的幂 , a7 v, p( O8 _1 ]3 ^$ ~4 x
( S: f# Q0 s- c1 F3 `; pabs() 绝对值
0 o2 K9 i/ `0 f. X; E3 L* x s0 z
; ?8 h% S/ R1 l6 D$ S7 g' `% ~1 A, f) lceil() 不小于其值的最小整数
- P* D+ l# k0 Y8 o7 W {
% G: h: y9 q0 r( Q- c" A, D( H: Bfloor() 不超过其值的最大整数
3 n. w( g+ N% J8 F. ^/ s) U+ @# j2 v2 h$ v
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 ' }- x; y8 k9 l- i; F
% y/ l' v4 D. O带有圆整参数的这些函数的语法是：
) f6 N- c5 Q4 e$ H% Q ?* e: S4 N1 V* o1 Y
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) . i' d- u8 |5 {7 ^1 j
. U& D1 o x2 Z8 dfloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
/ O! W; ~; h+ J) p5 O
$ y& Y! o. t) z) M其中number_of_dec_places是可选值： 6 H9 S. M8 j: V% E6 }# h9 N5 Y! H. F
( O. a8 C" i* p
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 8 P; U9 ?2 @, C M ~) q
+ G" \9 n6 _" l: T) a9 m, w1 \3 H* r: d
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
7 ^) d/ Q: o2 i
& u! j, H# {; Q% B?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
( _+ `4 W5 l& {
+ W5 \# B n; F, a使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
0 O# e% i( V" @) j* Y. ~" s: c; S# n
ceil (10.2) 值为11
) W* t3 g! E9 N3 @, j* k+ Wfloor (10.2) 值为10 - w/ m0 ?$ r# U+ H/ f% |
% Q3 r3 \9 Q8 G o
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
/ a% j0 p6 k: q' }$ [2 F
, s: {' |$ e xceil (10.255, 2) 等于10.26 ( w9 K4 v: ~8 o) i
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] 9 y( }/ i v7 K# R& C) j: q
floor (10.255, 1) 等于10.2 8 F7 i- W; u1 D- s8 E$ i$ o
floor (10.255, 2) 等于10.25
( D1 a, P; k6 C0 ?: p. Y, Q5 C' A: r5 H# d( p$ z- T
曲线表计算
0 y( Q I6 C% R! r& b4 W0 E2 Y% b. ~/ c* T2 A
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
! m; r, T1 @; E$ j9 }
9 c" j! V3 c5 M: k uevalgraph("graph_name", x) 4 }6 S9 x) Q( A7 E ]1 |3 j W$ N
7 ^3 s! J5 s9 U
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
/ M! n# J4 i# t( I2 G- U
0 K% Y# A I$ V9 L/ {/ Z. T! ?: Y对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 " {$ _& M+ h1 |( S1 ]( o
+ k3 t! w1 r# C1 s9 C. x! b
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
; A. g _6 l$ ~# F. t' S) m3 v# _/ b
复合曲线轨道函数
* T( G, _; T& v& R: c% i1 E9 X7 E* C8 E. l! h) B' ^& ^/ E! p
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 8 g2 P6 {# k5 k/ M0 d! t6 S s
+ V) Z+ r0 [( K; H* s% Y下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
* M7 `" S7 q1 t. r! F) u$ e# t7 t6 r: R7 }& y
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
?3 j9 w' H" Y1 R' H1 c' e2 ]8 G9 c& g( H9 ?
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
% |2 n& u4 A' b3 j% w6 h. a7 G% h( k' ~/ e7 i8 O
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 6 ^: \% }; o/ }5 b
# ~, @6 n" s( G; c; g! a
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。* _7 G7 ?" a5 T5 \+ H7 V0 M) }
5 g3 [$ |0 H0 _$ Q$ L
( G( n' x/ d: e
关于关系
7 D$ }: o* X3 M9 q: ~' V/ w) y, X* T" [7 K$ J# V
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
% z7 r. S& i6 {/ [- ^, e; z* S8 D7 V# E+ ^8 g+ h |3 ?: B" _
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 3 D& b8 H3 T1 F: Y9 O, A9 C) \( i
2 w% U) i1 N2 b2 [& c
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 / j" p' h3 }1 @; R9 T
/ m; {5 S0 f( I它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 : S! m. D- O& c V& d
/ J% m+ B4 n9 ~, U; y
关系类型
! n/ v: B8 \- R; J5 O
" U8 w, K. `( X( p8 [7 I( O$ k有两种类型的关系：
) ]1 N3 _9 g% u. }' ^9 B: _# x/ H) b
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： ) y, \2 T2 `# p4 ?1 `6 F) ~! h
: _$ f1 w( z5 N( l
简单的赋值：d1 = 4.75
9 {# l1 K/ b$ F. Y+ o! H7 e% \; ?5 M
) K2 ]; j2 p. Y9 D% c+ j复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
' S9 u' J; i3 ?/ v2 ]. |1 R* E
8 y/ N R1 i; y) B8 M?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： & F: T s6 J1 Z+ O6 z
1 F/ ^) p3 E5 {% y3 \作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
X X$ G/ c* O: P: Q7 [% d4 {, z4 V9 x
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7 + \( _" o! y4 R1 q" n1 Y. }
3 |8 m7 B9 i& d" K" T3 h* N/ Z增加关系
! H& |# q. _" M- O# i4 P, k/ B7 L' ~% w" g3 ?
可以把关系增加到：
( p. W. Z4 Y! T6 |- m: W
: F4 [* i' ` \9 ?9 L! T$ I?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
5 ^4 S. d1 ]1 O! A0 R1 p1 ]$ n+ f* P' ^1 [5 h8 a
?特征（在零件或组件模式下）。 # }7 e: j; U9 I
( s4 a: l. I* C. G7 e: U
?零件（在零件或组件模式下）。 ; z( k5 s4 t! [3 h, _
( b+ E1 p4 j+ R5 _/ X" R& o- v5 o?组件（在组件模式下）。 . z7 H% W3 _4 ~; o$ z& u
6 h& \2 C+ h; M7 Z, c; `! X当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
& G3 w4 x3 o8 l1 I+ F. T
% P7 c& k& c" N/ [+ k+ g要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
% G9 ^6 Y' Z4 o0 _) g0 P5 I8 P; G" Y/ ^
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
S) W0 G# F6 S t: {. G
) U. e. V: k5 g# y0 B# e" F! C% ~─当前 - 缺省时是顶层组件。 + y j3 M& H3 ^3 }% d
. V: E" y" N5 p: b- F0 H+ F
─名称 - 键入组件名。 3 h* x M8 x5 ~( y* p _9 k+ o* d
/ |( s, u7 Q" Q2 ^?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 ( J5 y6 y5 f7 P
* S5 k, i& a0 Z) N. F2 c0 C# H% x K?零件关系 - 使用零件中的关系。 ! b6 W8 ^; z7 I# n( F
; |9 f# s. H9 P
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 . f. i& T- q6 l% `0 ^
W6 p8 b. M. t+ E7 }; l?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 9 _+ s* ?8 ]5 a: w/ j/ r
" `! M; H- U* w0 }2 R. t0 G
注释： 0 |6 V9 v; T& a0 C5 z$ [
" z% y6 Z7 D" f- ~1 w─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
% |4 H# J. u, L( V6 l) I2 N" F4 p; C. {2 E6 p; Q7 x$ r
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。
+ Q3 ?( L7 U. D+ v3 P# @: M
* e8 S0 D+ \1 t) y' b6 s6 u─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
1 Q. F/ y* i$ W5 N' O$ s
' u/ `" O$ J2 v- h: ]. d" K关系中使用参数符号
" \ d9 h$ i4 V8 g8 B
) r+ o/ T& m' H: O# @& x+ ?在关系中使用四种类型的参数符号： 7 {7 P) T& n: g" A/ Q: \5 ]! v( R# v
" D( F' I, e x) m8 [/ l# C, |?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
7 `% h/ q/ o' g, _
% O7 T; n3 C: x+ {) t& V─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
# C* \4 v' R) ^; t5 R9 D) M# J5 ` d
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
6 a' d! u/ v! R8 }0 ~% t2 }9 u% _
6 h! w: Y% B& z7 Z4 L! s6 l8 g3 T3 {─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
( f- V' [' v0 @+ U$ `* a# @( D( Y0 f Z; N$ C. j* \/ U4 S# l; |
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 , H: `6 X2 Z; U% y% f* U
2 d- \( T) @9 h5 S3 j( e
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 9 Y0 r6 P4 h, s3 j; m4 [' \- }
; `( @# [" h O/ p% z9 r" [$ \─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
- T; @. ~* G$ u& ]5 i
# c2 }% L0 y Q4 L0 n3 x9 r* f?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 : W, ?& r+ Q) O% r
+ D; G( @. {) i& D─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 9 R O. a& w, _$ f) @
7 w. w4 b7 ]: v$ I% z
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 : h9 |, _+ O" x6 g4 \
4 B* W o S: x$ c/ }: V( T
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。 ' ~2 X# M6 @% Q* g8 u# W& f
7 h1 I3 ]$ P; c# \2 E4 R. D?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 0 ]4 J2 L+ E* t) R F
6 U- s, z: W% G1 f; k9 m9 W
─p# - 其中#是实例的个数。 $ t9 b( s& h- I6 r: C
) A2 z8 C2 [3 n8 | `2 u6 O9 \$ K8 y注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 + [" A- p" v, {0 [8 F- O
0 |" o8 H" S" X/ f
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 ) M4 V# R& G7 q: c4 B- y
6 h. m% ^1 [) n) E3 }例如：
# I4 g3 |' P; ^% E5 m8 i
; |" [) d1 O3 CVolume = d0*d1*d2 . P# s8 j8 ]+ _$ L) J# z
Vendor = "Stockton Corp."
' ?# e5 |4 C; c+ e% C4 T k# r3 y9 r/ E' E/ D8 V1 e
注释： 5 s# u% `1 O. S* s! J
- T \* y! K, X0 |) I- Q─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
& z2 r8 Q, l9 Y8 Z7 \3 u; }. z/ j8 b* j1 v j
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 L l0 n7 J7 L% J2 X
% t* w b: [8 y1 _
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。 4 |/ a& A+ {$ W+ h4 l8 p
/ {& ]. ]; e; j" `& ]$ H8 K下列参数是由系统保留使用的： $ V* v7 d' ~% P, _4 }& `* Q
6 ~+ q! o" p) e# v( A+ I4 YPI（几何常数） ?% |0 P$ m8 Y+ x6 O/ l
值 = 3.14159 : l' y! p, L' ?) i0 m; @
（不能改变该值。) / K% B1 H, v( z# S P
- G( M9 F7 M3 M& ?) L% O3 T$ {
G（引力常数） ; g$ O- B: }0 j3 g3 o5 Q1 g7 t
缺省值 = 9.8米/秒2
1 A$ D# C; k1 B3 L（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
& d8 }+ T; ?- i% D4 o |
|
发表于 2012-10-6 16:21:39
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