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x
1. 名称：正弦曲线 7 S0 `$ z% S0 @% }$ D3 V
建立环境：Pro/E软件、
& ]- r$ K& @, m7 o6 h①笛卡尔坐标系+ A3 H/ ?3 K# u9 n! M; Y
x=50*t $ k0 ?5 ^/ {( m9 I5 C
y=10*sin(t*360) ' H7 J9 a f+ p& f9 U
z=0 # M! m+ _- s+ T8 @/ T
3 z6 h9 }( O; m" S% H* y& G1 J) b1 c
②圆柱坐标
, ?2 i" g9 ?. Dr=10 6 F5 ]$ H0 U8 O( P; w
theta=t*360 0 i. e* B8 ?. ?9 f4 a- h2 E* a/ I
z=2*sin(t*360*9)
5 V, c4 L- e- s2 R9 i- F: p! Y2. 名称：螺旋线(Helical curve)
" `, I0 d% Q' s$ F建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） 3 r; X0 c' i9 d7 ` W* |, p- p( x
) m7 C9 ]7 \( r8 ?! i
r=t
* a% L0 }0 Q, G1 ^" u1 btheta=10+t*(20*360) 1 E0 q: h" w( r% Z% B' Y7 A$ |
z=t*3
0 F$ B4 s4 i8 ]9 p h% V' g* [/ T& I, e: m
3. 蝴蝶曲线
0 P2 p% @, f E% `5 H ~球坐标 9 E6 u7 V* h! n$ `
PRO/E , U% F7 l* n2 G9 F
- E, G2 q! Q& d, B# f9 S方程：
% Q1 @. U7 x. A r3 m% ]! Rrho = 8 * t ! O/ t8 U1 r* b, L8 p% C7 h
theta = 360 * t * 4 5 D) U# M( R, B5 c8 e, i3 W
phi = -360 * t * 8 * [/ X+ t$ q# W$ f- z$ c( c- K
7 y Q) j0 K8 o# Q& D4.Rhodonea 曲线
F, {' m2 Z) E3 H- E% ~
2 G% [8 e* L' m' [9 B采用笛卡尔坐标系 $ @% l- P2 V1 J; x2 u- }
" M4 _) u/ F+ N3 Z, J
theta=t*360*4
2 E( e- j* P4 }( P$ Dx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) ) C+ h, h/ n! k5 m- R# \
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) 6 ~0 ?! [* q# }6 ^6 E+ ]
8 i# i0 d% ^8 T, { m8 y# Z. `- F
********************************* ; z) N# m( n% e# g* M
圆内螺旋线 7 M. f# K E5 G
3 W i" C0 w# w5 t, v采用柱座标系 1 g1 p* ]3 U4 b: d$ o$ O( K
$ q% o1 E& O% T; E E
theta=t*360
; h% r$ I# _ w! Mr=10+10*sin(6*theta) - m% B. u2 m, B+ q
z=2*sin(6*theta) " y' a6 |3 p, x
0 \$ e8 U8 W U
5. 渐开线的方程
p' D# u. ~* `" gr=1
2 T9 B9 y) _1 d! H) |ang=360*t
3 [0 U# L# a/ M! [# Os=2*pi*r*t 0 w, K" l) O ?' I/ g7 I1 x
x0=s*cos(ang)
) d3 S! K) p2 B. o( q4 uy0=s*sin(ang)
' {3 w8 I; j) j( Cx=x0+s*sin(ang) + q- D5 G# o! o6 h- j
y=y0-s*cos(ang)
: f& V% _: v. U Hz=0 - L4 }" A y) r/ J! v" D
$ y! O+ L; `. T4 _+ y+ G1 ]6. 对数曲线
; c1 f! F% _0 e6 o" k' c7 l! nz=0 7 U7 g3 t2 O. Q$ D; Q, s' {
x = 10*t 7 _( T; o" b2 m" k- l, j
y = log(10*t+0.0001) ( |% f. _' B9 N2 [2 U, O) K6 Y0 [
% n4 E7 ]6 Q; x+ R1 l9 X5 k4 ]) t7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
: v8 H/ W8 Z9 A; ^7 Qrho=4 / W# a4 L) z3 C d7 r: D- C" V
theta=t*180 ! A T1 x; @6 k. a3 ~
phi=t*360*20
- U* O1 N6 N" G2 G: d3 V+ h! W& g" X2 G! x1 ]5 U
8. 名称：双弧外摆线 # x$ a6 F- m" Z4 _0 I ]
卡迪尔坐标
& v$ b1 b: u- F, R' {方程：
: {: k7 s9 C4 j5 Y3 Ll=2.5
3 C% k c3 t: f& J M) S1 u. r" P( Fb=2.5 ! T: |' s# _ i
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) 2 w; s X4 z9 t& m5 o# M
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
9 a1 c* P1 R' W- S- z9 J1 P. A/ l3 {1 @: \+ B
9. 名称：星行线 ) I$ P0 R9 \0 Z; Z+ l
卡迪尔坐标 , W# U+ m! F9 B7 p% a& }; Y' j
方程：
9 D# a2 F) q& D# xa=5 , }, \7 E+ l9 C9 `* V
x=a*(cos(t*360))^3
" Z) D9 a% Y1 Q6 u" x! Wy=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
& V! g6 b6 @* M" T3 d7 n7 a" G7 P9 q- _- J+ b: w# c, [# O
10. 名称:心脏线 s5 M) G- k, T0 f# D* |) t& {. i
建立环境:pro/e,圆柱坐标 ) S) w; a" X+ h; m+ J
a=10 ; c) k: q! z K* p0 p% I3 Q) x+ @
r=a*(1+cos(theta))
& \! J: N- b, n ?! i: z) s( v5 Wtheta=t*360 ' y3 p. s' ^6 P, G. ]
3 ~* ^6 p" K) z+ O/ u6 h
11. 名称:叶形线 2 I- B" T% J4 q M7 \
建立环境:笛卡儿坐标
, N6 _+ q. k4 D( Z& ^a=10 / ?+ \* ]0 f; L& S; J
x=3*a*t/(1+(t^3)) 5 q' r5 h1 Z# O8 {( V" X p
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) ) l2 U# g9 }. u
12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) 0 ^6 v/ H4 `& ?' V- U3 C+ r& g* ~6 c
y = 4 * sin ( t *(5*360)) ! G& J+ T9 o" @& Z0 S
z = 10*t . q! \% L. G# Y; Y1 c# P
N- @+ U4 Y/ d& L. d
13. 一抛物线
: {, f! t0 c) ~. x! U z! Jx =(4 * t) 9 }# C n, R' y
y =(3 * t) + (5 * t ^2) - U J$ h0 n. {( Z
z =0 / |0 H' Z, \# X8 Y, v7 c5 x
' e+ v# n- h8 t14. 名称:碟形弹簧 - o1 _" N: B% V0 A
建立环境:pro/e
% j4 \8 U. v3 D- |圆柱坐 ! H/ B: e! K+ Z1 ?- {" @
r = 5 + Y( U3 s0 P+ `4 H7 q: c, [$ v
theta = t*3600 2 L5 A+ L5 J# s
z =(sin(3.5*theta-90))+24
* e% S' A4 v9 [$ a: K4 _第二部分
# m- S% ~' _" t$ u" U1 ?5 J) V+ B
5 v, R. }4 M9 w% P ?1.碟形弹簧
0 r8 }4 ]+ e; _9 p4 U(柱坐标)( J: I1 x' h( t" H2 ]( W0 y6 x
方程：r = 5
& R- o4 B Y- X# D& j! Rtheta = t*3600
4 Y& ^" F: J3 ?4 Z: T) r, lz =(sin(3.5*theta-90))+24*t
0 k( I% X/ ^! s9 e9 G4 P2.叶形线.- Y7 X$ {2 _. E9 d; Y7 z
方程：a=10
0 y: s! s {- p$ d0 \* ex=3*a*t/(1+(t^3)) : ]3 c5 E8 k7 [. r
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 6 ?' s9 R/ @9 h' ]# p1 X
3.锥形螺旋线(Helical curve)
4 R& ^/ T8 L/ @$ r$ L9 \方程： r=t
2 @) K3 f+ ~. u; j/ }% J, |# j# itheta=10+t*(20*360)
$ [- ^/ u- x' ^/ D- Qz=t*3 / o g1 P- z1 | Y: O
4.蝴蝶曲线% g# R- t- v u, g' J
(球坐标): k! P; P% L) L) p* D; m
方程：rho = 8 * t
+ f3 R, g. A( Otheta = 360 * t * 4
( i: h7 P: _( T% |, Wphi = -360 * t * 8/ G O$ E% i2 W3 o" M
5.渐开线
7 b0 E) n+ E: ]( {方程：r=1
2 K6 D- S! {6 h+ @5 tang=360*t 0 r2 W, y) e, {* K9 J5 ]) c4 n
s=2*pi*r*t 9 n9 M, ~6 }, U1 M- f$ W/ ^
x0=s*cos(ang) 1 N. W, G" k5 `1 I
y0=s*sin(ang)
0 |) v% g8 q5 ]0 w5 m; Ax=x0+s*sin(ang)
8 s5 P/ {$ u. B: G# a! [; ^! H6 Ly=y0-s*cos(ang)
r" A" c1 Q' b; A6 sz=0* C% K7 ^5 b4 ?- k7 ~
(相似形：69、78)% u3 r) R. l: A z
6.圆柱螺旋线.
Q" W/ _* ]9 E1 E. x方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
9 c- R# f( q/ i# I& gy = 4 * sin ( t *(5*360))
5 M u% X6 b6 x# ~z = 10*t
0 U0 `1 Z8 ?2 }' x8 `7.对数曲线
; O! d8 j- l N3 ]: {1 {7 p- E方程：z=0
! h o: l: }( `# Y% h; j2 Rx = 10*t - c* e0 u' f o$ \
y = log(10*t+0.0001) & K9 d$ c( I# J! `& w- m( H
8.球面螺旋线) \9 U* v1 p0 y4 ]; {* x
方程：rho=4
( u0 e1 ~! u+ T" m/ ?: N( }" Xtheta=t*180
" t. ?. }0 p' V. W$ ~& G* x! f! vphi=t*360*20
1 [5 W9 ^8 y' t& G9.双弧外摆线
& N" R9 T4 e# {- b9 L# H8 U方程： l=2.5
3 R# H( T' r5 x/ u" ?4 Db=2.5
3 s5 B- i7 P9 j! n" y- Jx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
1 |) l0 ?( O0 F2 nY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)4 A: w$ T) z0 k/ D; p8 b. t: E
0 Z, k5 t" L, `. K10.星形线
: ^% u7 v9 {( i( q5 |方程：a=5 8 C! c# p6 m( J) Z" R
x=a*(cos(t*360))^3 7 H" n) i8 v& t) F6 S$ |" h- P# ^- ]
y=a*(sin(t*360))^3
: t3 K" \ P V0 \7 ?) c11.心脏线* e( F) X; U! F+ ~) ]% f' h3 ^5 q+ g
方程：a=10 2 I# i2 Y l& q! \+ S( |, o Y2 R
r=a*(1+cos(theta))
9 V0 L2 V: C6 l- r* d2 Atheta=t*360
# s h% `! N6 r' s7 _12.圆内螺旋线
( D$ z/ @9 k/ l* Y0 _2 R) S' T7 H3 O' B方程：theta=t*360
2 q* T$ h, B) t4 _& Z/ tr=10+10*sin(6*theta)
' R% @; d2 X0 s2 k7 A+ Mz=2*sin(6*theta)
! z" a/ A9 _* O8 T+ R5 ?13.正弦线! }: O q! s: P6 t+ ]
方程：x=50*t
! j: e L- l0 [3 ^y=10*sin(t*360)
% e5 p6 [: M; A8 X7 ^7 yz=0' w6 w. c+ v' e* l( ~8 b
14.太阳线" l) I3 a5 W [
(发光的太阳，见73)
; s1 {$ n; _: V15.费马曲线（有点像螺纹线）7 \2 x! z# g8 [. r
数学方程：r＊r = a*a*theta
+ P4 b7 O) M' E \9 c圆柱坐标% [5 G" _7 _3 x4 k' T V" J
方程1: theta=360*t*5
3 d: J; D9 j7 ^a=4. G* } r: O d y' e
r= a*sqrt(theta*180/pi)4 R, M0 B8 p. H$ _5 ~0 G5 H$ n
方程2: theta=360*t*5
2 T* J2 p) l+ x. d1 C x& ea=44 Z3 ~9 a# q% Y8 T% U/ C
r= -a*sqrt(theta*180/pi)6 c& R6 l4 t, C
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
1 h e) \* ~; m1 {( n9 C" A16.Talbot 曲线
; R: D, {2 O3 u方程：theta=t*360
9 D2 P, g8 h& ?7 R, M9 oa=1.1) \$ Y- R8 F) q% C( X8 c2 i! W$ q* [
b=0.6669 @! I% h; B; s
c=sin(theta)) h% i) q" A# ]7 l v
f=1
# _- H7 H" c( Y+ R$ _" wx = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
- b* e5 s. y' M. }6 U/ g9 f6 Qy = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
1 [* O5 E6 m% u, ^8 m# T17.四叶线) m* E, r" C T' S+ S- k) Z$ d
a=10 X' [& \, U6 Z" I, p3 x! s
theta=t*360/ A g. p6 ?6 Q) s/ F# }, D' k5 `
r=a*cos(2* theta)
4 d3 T* Q+ e7 P* t6 \
' S& {* g3 Z2 K0 T& |" W$ e18.Rhodonea 曲线
& O$ y. W k# g/ k; W方程：theta=t*360*4 / k* f9 O9 w& y i7 T# R$ i Z
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) " C; J0 f, x& m: q
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
2 Z1 x% d8 b0 l/ B- d4 b' b19. 抛物线 & C- o9 {: }6 e$ m [% P
方程：x =(4 * t)
% T0 j( w3 ]( o* D( E9 N1 h! ]y =(3 * t) + (5 * t ^2) # y8 r) F/ C* L7 B
z =0/ u* b& l6 R( C/ u
20.螺旋线4 S' P/ E& x3 u. g* P! M: Z
方程：r = 5 4 ]! G" h2 Q- h: j
theta = t*1800
3 q# c/ w; C: I" u8 {z =(cos(theta-90))+24*t
) D& u* ], ]7 R2 P# A21.三叶线
. h+ C: L) a9 b! ]! a/ k) T方程：a=1! A, C- ]! o, k2 j, O3 l
theta=t*380; K2 C- _0 K8 o: y6 N( B# {% o
b=sin(theta)3 o9 N5 u" H3 W; j, S3 _* i$ r$ s
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)7 q& R% A+ a/ z. T0 E6 w
22.外摆线% R* h: u- f- s! `# b
方程：theta=t*720*5
7 U# P7 G# ^$ Y! o( E/ g7 W# Jb=8
* s& Y/ I; t: \( w# F: p* G# l) l: Ha=5
( C+ W4 c$ K% L- V5 Tx=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)# G4 ?2 ^/ _8 @
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta), @6 [# f+ H7 V: W4 L
z=0
4 K9 c' Z/ m- A7 g- p4 e& P23. Lissajous 曲线
( @5 e% g: [6 k9 Y4 n方程：theta=t*3605 c1 R( z! D1 f+ o5 S
a=1; b# D7 X2 ^% R) M
b=17 M2 f6 j; A _
c=100
: B7 i2 I2 F. Fn=36 J0 p! X9 x/ G/ | b
x=a*sin(n*theta+c)
* U) c: X( V1 Z! [y=b*sin(theta)
5 h& _# d& W/ ]24.长短幅圆内旋轮线" |' R, x, t" ~ H- F
方程：a=5. Z( x9 n' x' C$ F9 l
b=70 k( G) @' B. _
c=2.2
6 U& |" l6 t$ n3 s3 e! Ntheta=360*t*10
9 C7 t" w; L) kx=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
& w: h" r" M4 p1 p( I: C6 ^4 E1 ~1 {/ gy=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
& E L, F# o# w/ u# _6 d7 Bz=0 (?); d/ A) _6 }) N# q0 \6 _, y) R) \
25.长短幅圆外旋轮线1 i9 ]( c. N3 O, c
方程：theta=t*360*10
$ P" ?, P( L1 A0 R" l) q6 la=5
" S0 N8 v5 M+ t2 p8 G! x" eb=3
# D8 n. r/ V ]3 J' h; o q6 ]c=51 U8 h/ T$ f. I9 Y4 ?
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
$ J# W2 t* i& V& X1 M2 x( {3 jy=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) / C0 f' i1 d4 H' Q$ `& z
z=0 (?) (与22线同？)
9 ^+ b: I% e- b# F- F26. 三尖瓣线
9 p- R( ]7 R6 R# h! d% m" d方程：a=10
8 u- D0 G) Y' fx = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))) b; U, B; R; q0 w* K& s. Z# F2 p6 G
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
6 h! A7 C$ I7 E9 q5 U9 f, Q# a& X; t8 u' x
* i3 u- m' l* X- u P2 e27.概率曲线！
5 @& X4 S- `4 M2 W- X G! A% i方程：x = t*10-5( B7 q1 j% l* E7 q( e% o
y = exp(0-x^2)! }* A" h" z7 z/ ] a
28.箕舌线
$ c, D6 C* O, n! Y3 Y. r' h! M方程：a = 1
. _& V9 s$ h* Yx = -5 + t*10
& L: C0 \* Q' v1 @$ x m7 l# Hy = 8*a^3/(x^2+4*a^2) . z2 [2 ?; W. h+ r; T4 s
29.阿基米德螺线) O4 k, K# q$ v3 X4 b: Z+ A
方程：a=100
* a: N0 o! F& s5 H/ c7 Ztheta = t*400
. z/ G {& @0 @r = a*theta+ x9 t( ]) @+ ^$ U) R4 {3 D
30.对数螺线2 m( }$ T) l8 Z- T
方程：theta = t*360*2.27 m; y8 H, f* b5 v A: d
a = 0.005( C5 Q4 }+ Z( L1 b
r = exp(a*theta)6 p7 ]* g, v. C. Q5 t0 z7 B
31.蔓叶线
' s# ? h# `# J1 Z: f$ |0 D$ F3 |+ A. K( z1 m方程：a=10
) `$ q5 j. C0 ]7 U5 O6 a$ V2 hy=t*100-50
, K4 s# p- m7 Vsolve
# m9 p$ L! @' l% [, `x^3 = y^2*(2*a-x)5 \" K& n, g+ [ c
for x
/ U& l4 t- G5 `, t/ P8 n32.正切线
/ S3 g9 R! n2 `4 ?8 ~1 V/ m方程：x = t*8.5 -4.250 u" o* p) P3 M$ L
y = tan(x*20)
1 R, G1 W; L* e) v- T$ h( o33.双曲余弦
% S- q1 ]( J: Z3 Y方程：x = 6*t-35 o: z4 ~- h6 A- z
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
( A4 s5 F$ {/ F8 B34.双曲正弦6 |" O, a, e/ A: a( s
方程：x = 6*t-3# r X6 o& L" a Y% O0 `# `2 C
y = (exp(x)-exp(0-x))/2+ I6 {/ V3 T2 k, H, ^
35.双曲正切$ C, j7 o; q0 C% D. [8 J
方程：x = 6*t-3
4 ~2 y; m* K! M6 D# E/ N) o4 hy = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
0 T4 J8 W' D r, X* _0 z2 `36.一峰三驻点曲线
5 J7 N; [$ K% l' j2 K9 ~: c方程：x = 3*t-1.5" F. u+ ]4 W0 W
y=(x^2-1)^3+14 x+ i( X% D1 Q% P2 `
37.”8”字曲线3 O" c/ ^+ E# l
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180)) & b; r' c( p& R. c0 R9 R2 p5 I
y = 2 * sin ( t *(5*360)) 2 z: t% c$ t5 z( |7 e9 {
z = 0, G# y4 A, _, V- w+ }4 r7 f4 F
(同形：55，相似：43)
. K2 U3 I- `/ G" s& S" C4 S38.螺旋线. z5 o3 H9 ] J7 p6 B7 G& M6 B( c
方程：r=t*(10*180)+16 i6 H, b% I) ^) J
theta=10+t*(20*180)) ]) J* N! T7 l4 d# w
z=t
0 H( D! o$ S+ L(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
/ @/ x: {5 x- M3 r$ x39.圆( i& ^, y5 _9 R6 D3 b. s, I
方程：x=cos(t*5*180)
1 }: J- ^1 ^2 r% y9 w( _0 Qy=sin(t*5*180)" A. q# S# r: B% b
z=0. J& @# ?5 ]0 L- Q, H
40.封闭球形环绕曲线
- H" F: f% z0 j) G, Q1 d1 A4 J& X% z方程：rho=2" ^2 E& o( G: f+ u1 a
theta=360*t$ H' U3 m4 V- [
phi=t*360*10
# t5 F6 @8 i' q8 S# ~(相似形：22、24、25)
5 R) p3 d+ h1 f5 Q, ^41.螺旋线$ _1 H% M! Z6 C1 O' O
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
! R: B8 e( R$ C' Ay = 100*t * sin ( t *(5*180)) ; B0 B) b3 z' j* ]8 @' u" P
z = 01 K' m8 ]5 T- }4 g! U" @
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62), Q c! d! d6 o
42.蛇形线
6 l' s4 K- s5 ~1 _7 y方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
, }$ y% o: j3 w6 by = 2 * sin ( t *(5*360)) # P! N# q2 R" w
z = t*(t+1) 0 }* ?+ s" U, p4 O- P4 C, t6 n
43.墨镜线9 ^) W3 T! ^( {$ y# l* R% f
方程：theta = t*360
' k# [* y( k) ~& D v! s# y8 Sr=10+(8*sin(theta))^28 m1 h" o9 e) s/ i$ n
(相似形：37、55)
( K( j0 [: E0 [) h9 q5 k5 s44.椭圆线
, i6 G0 m2 g3 ~; S: u) b方程：a = 10, q$ a; G% \5 k& r+ Y! i( `4 N
b = 20- i. @: f$ v" _9 v6 K) p( [, c; n
theta = t*3608 X- }( Q. N' U# @( b' u
x = a*cos(theta)" g, N& o4 d" R5 S8 U
y = b*sin(theta)
( N& T8 `. c5 w45.梅花线(圆角五星)
8 w, q# M ]$ n# _' [2 h方程：theta = t*360
: n( j1 n/ g: M7 s9 H8 Y0 v& }* sr=10+(3*sin(theta*2.5))^2
% `) L. X( H# p46.直叶六叶线, W/ `- Q$ `2 K. ^ v2 a1 s0 A6 F7 C
方程：theta = t*360$ X" y8 j/ b+ ~) F0 w
r=10-(3*sin(theta*3))^2' C/ C& u4 e# h. s/ C) W
z=4*sin(theta*3)^2# }: p' J) _# X
47.弯叶六叶线! i. H9 r7 M, P/ p$ h
方程：theta = t*360
$ J0 R* l( z4 g4 zr=10-(3*sin(theta*3))^2: @1 r! T* j" K% ~. z
z=(r*sin(theta*3))^2& A! Z, |( x* s6 \
48.空间螺旋椭圆线+ q7 [+ C, N& ^) T
方程：a = 10
7 ]9 m2 D7 d/ p+ v: pb = 20
: K9 C. \4 O0 stheta = t*360*34 a* d' M0 R1 _3 p5 |
x = a*cos(theta)( |! A& Y& S; E: F; t) V
y = b*sin(theta)# Y/ d# p9 F; z9 u1 [# B% [! p5 \
z=t*12 C, b" h( v: P
49.空间螺旋梅花线
' D b/ m: }0 V4 O& y1 M: [方程：theta = t*360*4
& z4 {( u6 r) k9 e M' R; K# @( fr=10+(3*sin(theta*2.5))^2% y7 _# [3 k+ w9 {/ W
z = t*16 4 L- S7 F% b+ L+ r' v" ]
50 鼓形线 3 \/ V) |+ r- S! ?' u4 s3 r
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
7 [# Q- Q& F$ @+ p: S/ xtheta=t*360*10
- D; C1 @( k- z' G& f9 xz=t*10 : b7 S# Z4 i. u0 o1 w0 W- o
51.长命锁线' x7 M- k$ B1 x
方程：a=1*t*359.5
; I) _0 m$ m: W, Gb=q2*t*360' r3 F1 E+ l- P. w( k
c=q3*t*360/ j A1 _5 t3 y: X
rr1=w1
9 G9 J. \+ R, Irr2=w2* P5 u( Y) t9 h0 |* Z. Y4 {3 \+ p7 S
rr3=w3
/ T: c7 O/ c: T/ ?5 U7 v! b3 Dx=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
$ d) M$ {& z X" Ey=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
1 x& @& O2 o& [. ]52 簪形线
7 Q% ?& T# Z! D8 @9 j& b. t方程：rho=200*t, K0 [' e% C) Q Q8 A
theta=900*t$ \/ n' \3 _4 u4 Y7 W. V+ ^ Z
phi=t*90*10
2 L/ z( Y+ g8 o" K7 e6 R7 t1 v |% _53.锁呐线3 @. F5 i& k1 r q5 V& A: H; L: _$ M
方程：r=t^10
@% x# V( X( j4 Btheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
* I3 Q) Q7 Q5 _5 T9 n0 \$ ?z=t^3*(t+1)
6 m- R. F/ B/ J( ^(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
; V4 l7 }2 ?0 F" x* R b0 [0 R/ ]2 m54.蘑菇线
m k( u: K, H+ F5 N) i* Z' v方程：rho=t^3+t*(t+1)/ }* z( M% r6 b4 j
theta=t*360
! B+ ] ]3 u; o- u! \7 m! i' \phi=t^2*360*20*20
, ~! L$ @+ j6 n; \55.“ 8”字线% y+ T- I2 k& A4 f- Z- L: i
方程：a=12 P3 r& }* x/ ]& j& ]4 S% r
b=19 ]) W3 r7 i E8 {" e
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)2 ]; D: O8 p7 d
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
0 ?1 \' E" ], F: _" K(同形：37，相似：43)
* N( U2 ~, \$ I56.梅花线
4 \) |$ a6 B4 b" s4 e W* F5 ^方程：theta=t*360
! S& R0 b9 k0 b5 s0 Cr=100+50*cos(5*theta)
1 t% ?0 L4 y o% ]# Z: n9 qz=2*cos(5*theta)1 U# u% O9 f' t6 r% F6 `6 R! n
(同形：45)
+ o3 \" `4 {9 H57.桃形线
+ ~9 A3 q6 }, f6 ~方程：rho=t^3+t*(t+1)
* G8 S, R4 k E, Ptheta=t*360
6 s L C L8 r' i5 }* O1 m; K5 k8 Pphi=t^2*360*10*10: h% i- U6 B2 d. @+ e4 x! x
(相似形：54)0 }; p, c' w# g; J
58.:碟簧
( g0 x9 w2 @8 o, l, h方程：r = 5 . J0 X8 Q: d3 K
theta = t*3600 / \9 V5 g1 A, V% A' k$ L
z =(sin(3.5*theta-90))+24
# `& O9 a6 G0 ?, {+ z
( |2 I& {' \/ R59.环形二次曲线
- j# \5 Z# h5 A. x% ~, q& S. P方程：x=50*cos(t*360)
/ q% W0 e( H O% Gy=50*sin(t*360), a1 m. {! E+ ?. [& L* l$ u( @0 l! C
z=10*cos(t*360*8)
: F( L# U1 T+ j D: i60 蝶线
% c( e/ i9 B7 N' E. C. U' j2 t6 ]- A方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2) J# L, J& N. u3 D" H
theta=t*360) E/ J o. z2 y
phi=log(1+t*360)*t*360 3 F8 G7 v* A; j* [, Y' ?5 _
61.正弦周弹簧
: C5 o# i# _4 m. S+ x0 p方程：ang1=t*360
+ @* Q* z4 T( p' u/ |ang2=t*360*20
. j; K7 S# [) @" Ax=ang1*2*pi/3604 G! N t/ D2 J. z+ M" w
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)2 E7 J; A2 q, d2 `" S: c
z=sin(ang2)1 F: s; e- U% C9 p. G
62.环形螺旋线. T. v# {/ a' W6 ]* J% b5 `
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)5 [) ~. D0 I: B/ _8 N3 D- e
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360): Q1 W7 x% N/ K3 B6 u2 t% K7 J
z=10*cos(t*360*5)! Y. O6 I; z4 ]8 R. K0 _: x5 i
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)+ [3 f8 L. J1 k8 Y" N) I1 A
63.内接弹簧
* p W7 c* Z4 P" ^2 X6 J方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10) j/ p5 p, Y9 p5 |" G3 |4 B
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
1 L7 a6 s6 N; E% N& K% |z=t*6
3 @0 c, m/ d4 T: ~, }' @% y" r64.多变内接式弹簧
1 B/ t9 \4 D$ X( U方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)3 l9 k$ J- m$ f) n1 k, Y
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
1 |, C$ R( t$ H; k0 j. i: cz=t*8
, W0 E6 H8 ?, c) u1 d5 B65.柱面正弦波线
' b. w7 m1 I: I) V方程：r=30) o9 X' }5 Y/ A+ T' \' q. E* x% O
theta=t*360+ _( a$ X- V+ l4 j W" T4 H
z=5*sin(5*theta-90)
4 [* P7 _* M7 O5 f+ W0 x0 {1 k66. UFO（漩涡线）
! p0 X4 E1 v- m方程：rho=t*20^2
) }2 J7 f8 c4 x% D# T t6 _theta=t*log(30)*603 c0 V& w* v/ q9 j( `2 u. ]* J
phi=t*7200
* ]" Z# R; {- K8 L* P2 F67. 手把曲线( c3 i6 v3 n9 A5 i% o" J# [
方程：thta0=t*360
! E" k, [! t4 G" K$ }- a0 ethta1=t*360*6
- g2 e1 E& }& L; O6 ^r0=400, p! w: k0 S R0 o e+ ` @: w
r1=404 u V; n( ]# E
r=r0+r1*cos(thta1)6 s7 ~: Z7 N/ N5 C
x=r*cos(thta0)7 g& Y' ]" ?0 g9 `4 ^
y=r1*sin(thta1)$ T# C; s- w( k. K8 y+ V6 t0 o+ D K
z=0
* P" |4 P I. t1 ~$ Q68.无底篮子 % h+ h, @- i5 P- D2 W
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t 8 } b1 |$ p6 D0 d$ j6 T
theta=t*360*30 0 U( [) v& n( [+ L! d/ s% |
z=t*5# S; {: ]7 w6 Z' w6 j
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：, q2 ]0 J0 J% \+ T) {# y
方程：afa=60*t
! @6 B6 N, f! }* ]5 Vx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)" u j% ^5 Z0 U
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)6 l0 ? O8 `7 I
z=0) I4 t0 ^) j! z: C1 _; J1 {
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
0 U( v" p: o3 J+ d. x70.对数螺旋曲线(唱片)
a) ?( n6 ^ \9 _3 ^方程：r=sqrt(theta)
% o3 q' [" w" }theta=t*360*300 `: v1 Q* a+ D
z=0
, t& U/ e) A; r* y5 z71.球面螺旋线(罩形)4 j' f$ ]4 K: I: x/ E* c6 r1 q
方程：rho=4
# u9 W z+ ~! C, V: }3 O+ _theta=t*601 N2 b" ?8 v! b9 n- r, X) W; _
phi=t*360*103 e N; W$ A9 u5 U$ C
72. 向日葵线
) g' e F0 h" y% c1 Y4 q方程：theta=t*360
# y1 w3 |, m% n: P; G8 U' |r=30+10*sin(theta*30)
( E# }' J# m8 Q& F" A& g+ Jz=0
4 c2 r1 n3 [/ a# w& l- s& B73. 太阳线
2 g2 E- p" v+ B, z- w方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
% t7 }( F/ q* U, N# s9 q! Btheta=t*360- G u- `. e, u7 p! k! {* m
z=0
' @0 n8 b; z* f7 J74 塔形螺旋线
& q D6 t! Q' o- l% F s' \5 m* U+ T方程：r=t*80+50
( b) d" j! h! W" Ptheta=t*360*10* E( v* F& T3 V% g& v
z=t*80
) g) q& [; A" b) |! H2 E: f' J5 O75.九瓣花& E# Z- I" |+ s1 ^& W, y6 M
方程：rho=t*203 t+ |3 t1 B' z! x+ s( ~; g
theta=t*360*90
% W z$ E1 i* T Qphi=t*360*10 & @5 G) W1 T0 x, Z8 d6 O8 g6 m \
76 双元宝线9 ~) D, ^3 W& ]% s
方程：r=sin(t*360*10)+30: z2 r% H' j9 L: u) P9 }; J9 t( h) \
theta=sin(t*360*15)
2 r- t6 j+ v. h8 i. kz=sin(t*3)( l, [6 E4 g1 w
77 变形阿基米德螺线(双向)
$ J. l# B) v S% [9 _; a8 o方程：theta=360*2*(t-0.5) F# k& W4 [! s$ d+ T0 o& T. H
r=10*theta
0 s. S3 ?/ B$ C7 q) [9 cz=07 ^" N+ i" s% n
(相似形：29)) u V( y5 S) d. K3 b: ]& N
78渐开线方程$ d' w" m! c2 b
r=20
. l" X9 C, y: H( W& nang = t*360, F% j+ Y& N3 V" Q6 f
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
& v" f4 c' C0 @+ d8 iy=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)5 u+ |+ t' I6 ]% J
z=0 4 i0 ~' g1 \4 ]1 J! d. ]( R
(相似形：5、69)& [0 J# P( ?7 a3 Y& }( m
79 双鱼曲线
6 o/ o8 i1 n8 h8 _, f) P# @* H方程：rho=30+10*sin(t*360*10)/ C- f1 C5 ^: R$ d
theta=t*180*cos(t*360*10)
' x! H. F! u7 h4 M5 ]9 g. ?, Nphi=t*360*30 d) f! m" x$ I! Y
80 蝴蝶结曲线
4 V5 s5 y" k1 q( K/ C7 U方程：x=200*t*sin(t*3600)! e5 D' U( C1 e2 a" A$ @
y=250*t*cos(t*3600)
% P- P& C/ ?# x/ Yz=300*t*sin(t*1800) i5 g! s: d ?( k/ R# o
81.“两相望”曲线6 Q4 y/ c: i# a& Q
方程：rho=30& t/ e2 |% @2 ?( b# v6 z0 b' r
theta=t*360*cos(t*360*20)& W% W9 ^% z2 Q0 _& w$ E7 A
phi=t*360*20
3 |% Y( N; V- B5 M- x82 小蜜蜂
3 f' ~ ~. M0 U! C1 z2 t方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
! R$ K! E4 L5 W$ H. K4 C+ a: d. iy=sin(t*360)+sin(5*t*360)
& l2 d7 Z; i$ y M3 ]: m. u83 弯月/ @/ t9 O, n& {$ \8 @3 P
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
) h( n, W1 D+ M' c% E9 i7 xy=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
6 q6 j' o& B1 `5 E. T84 热带鱼
, ~* h3 l8 J/ p; ?8 h: A6 d方程：a=5 1 u7 K" f& K' q7 v3 O7 G* v* R# }
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
& \% \4 g4 Y7 K) I \7 u! `! Sy=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
# v8 c/ U8 X: O' r1 a- I' i! O9 N85 燕尾剪
# s8 @$ v7 z: x. M. M方程：x=3*cos(t*360*4) 2 J ]2 i2 H" n$ i
y=3*sin(t*360*3) $ o f. a8 T& P4 ?6 c5 t
z=t1 k" g! g/ k3 V3 m! b
86 天蚕丝 7 R1 ~% c7 k# R+ [ G
方程：theta=t*3600
$ d& ^. z* `$ }/ [: E0 t# Qr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t & }0 w# E. b: [% q; R5 g
87 心电图 4 q1 C9 w0 l: d8 A4 a
方程：r=sin(t*360*2)+.2 $ O7 Y [. Y2 R) w4 ]
theta=10+t*(6*360) 1 v6 M M& L7 ^) t
z=t*3
2 P* `# S* A+ b3 q1 w88.变化后的星形线
, B' z& o: _0 |9 p# M! x) z2 J0 k方程：theta=t*360
+ ~4 `3 _! x5 M$ {x=10*cos(theta)^3
* u: M* P8 p) e, G' k! T* ]y=10*sin(theta)^3$ W( N+ \7 {' B3 ~
z=cos(theta)
9 g) {) t( S, @4 P; R" n4 q+ m- W9 P! S! x/ c6 c9 ], b$ S- P
89.小白兔, e8 v \5 f9 l1 B% p' W" M* F
方程：theta=t*360-90
0 f" m7 m' E+ z! i! V! b* F( u6 L. zr=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+56 P7 S& S8 r; Z3 ~( S% v
90.手掌8 ^! _+ f, b! _" \8 A
方程：theta=t*360+180! C% Q2 V. q' Z# m7 B& a- I2 n
r=cos(360*t^3*6)*2+5% h+ B9 W* e- U, P) N# F
91.锁呐线
4 y8 J$ F' J }; I6 r$ [方程：x=2*cos(t*360*3)*t! S8 D0 ^* t; _1 s2 e" A
y=2*sin(t*360*3)*t
) ]& f, R! O3 T: Fz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
" z: B1 A7 T0 @0 z) T7 \. J1 P$ ?) y(同形：53). m- K* h" c' G( C
92.五环3 ~# N% X7 G4 P; m1 g& d
方程：theta=t*360*47 m( g0 g% C/ m' ^( i8 [
r=cos(t*360*5)+1
% w/ P' m; \0 Q W2 k$ s! E93.蜘蛛网
! ~0 |* U1 x9 W* `. S& i8 V g% S方程：theta=t*360*5$ D. B2 A; j4 D' c) d1 U5 K( V H
r=t*sin(t*360*25)*5+83 Q( z8 L' _: W- I" \' T
94.次声波8 s9 T. x0 m1 P" J0 A
方程：x=t*5
! t3 c, P" M; O6 M5 ]9 o; @ {y=t*cos(t*360*8)
0 J' A4 l' j. z# G95.十字渐开线
3 v" W0 s/ u2 L+ a$ D3 }, v方程：theta=t*360*4
; D5 L f, ^" n0 J) I: @. Mr=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
( W j; q( `& ~ R; \; U, g) z& t96.内五环; Y, c+ |: p& e7 t7 A* w# I; l( h
方程：theta=t*360*4
8 c: [5 K- V- T8 O! }8 Ex=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
5 H7 M O- | J) C% |y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
9 O7 J/ W# \( _* J2 h9 p) t97.蜗轨线3 c( {) v' A# I% V8 Z
方程：theta=t*360*21 }1 y/ X5 {" N. d
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
6 A1 T, }4 v* M4 D
! {& a- \/ L( E! v! c. d$ W' @% q; h8 {$ f. d: b
% F7 C; {2 L4 O7 {星形线：
6 _) ?( p) ^9 i 数学方程：x=a*cos3(t)
- P I$ l3 e% j: F8 v8 P6 Vy=a*sin3(t)) q/ @) [# @% T+ A% [
心脏线：5 D4 y" @8 d3 N# L. L# B: j
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
3 }! s+ b# b* {4 `; ~$ }/ z悬链线：* t6 G; O( t6 u& x0 ?
数学方程：y=a*cosh(x/a)
; }, G+ u* W3 O* Y: \3 @8 V克莱线：) F! H# D3 i1 r0 r
数学方程：r=4a*cos3(θ/3)* Z0 t$ Q( M4 T, u# n
蜗牛线：
& q- P5 ?8 V0 `0 s* Y1 G' B8 ]$ c; \ 数学方程：r=a*sin(θ)/θ
# V* f8 X6 o6 g+ M$ E* C. E （做不出来？Why）
. P! [, Z- u0 S; G蔓叶线：
. z! y* R9 O. O. q 数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ); A( x1 _) ?3 m3 v3 x7 j5 t2 S8 s
（分2段做）
) S. g+ a4 b% E( J. K$ Y9 Z曳物线：
: d, |9 d$ d# [* S0 J! f/ v8 \ 数学方程：x=1/cosh(t)3 g% z( U1 k c% F: B- g+ j; R
y=t-tanh(t)
& X9 |% F. ?1 O* [- c; m1 X" Z(分两段做)
4 s: ? W9 z0 Y平摆线：/ \3 ^* g+ T, a+ I9 Z" e$ a' [
数学方程：x=at-h*sin(t)' V4 B/ h1 g' U- {1 y! a) n; `' u
y=a-h*cos(t)- `' }( p' O. u' S t" v t6 m. Q
(做出来形状不对？)
; T7 k6 K2 M: G4 G, f外摆线：
- f- j7 q9 |0 [. D4 P) r数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) : j' ?: Z: {* o" J: C- R" V
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
; q& u1 m1 I% p1 H(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
( j5 T5 c" B: V- {( H内摆线：
6 @ m7 [* D8 P4 a6 D9 P2 v数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ) * K2 G# r4 h, n, s8 D& J9 ]! L
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)5 W" E6 z0 I+ P: y4 B
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
2 D" D* g; C1 m蚌线：
# Q( o$ E% r+ A, g" M数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
5 }( q: I t3 v: I _8 e/ r, l% D' Z(做不出全360度的？)$ j2 _: Z& G ?
三尖瓣线：
3 N% `2 U+ n+ W n% z7 G/ y% `5 v数学方程：x=a(2cost+cos2t)8 d1 T4 a$ P) y# a) M
y=a(2sint-sin2t)
$ q+ Q3 ?& m6 T0 K5 ](将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
4 |( \+ x7 \1 I; I6 f% SDevils曲线：
) U% U) x U' m( X" v, [ h数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2: R- f# t2 h7 Q' @! J" ]
(做不出)8 \. W- @+ R; y: `4 Y! Q k# r5 F
8字曲线：1 m ^) @# Z7 |) Z5 L/ K1 h
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ+ W' u5 u# E! e9 \
(做不出)
7 W% J& V7 ~3 @' Z3 _双叶线：, H' {6 B$ g1 J5 ^
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
0 p+ j; i, C9 n费马线：
" f) [; W/ R% d! s数学方程：r2=a2θ) z T" H9 O4 Q9 [, q0 T0 }
(分两段做)
- u8 x9 ^, o& p, r8 v8 o p对数螺线(等角螺线)：* ^$ K" Q: ~2 L& x% e- \, I
数学方程：r=aemθ
! I% _, u5 N& j阿基米德螺线(等径螺线)
, }" w' Y- v. j6 m数学方程：r=aθ# |- I3 I$ E* I: _
叶形线：! f/ Q( _) Y, m+ e+ m' E1 r
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
7 B) q7 b1 d1 K4 H% V8 r4 F4 T% i迪卡尔叶形线：1 p# N0 c# l" E$ ^% j2 Z6 `
数学方程：x=3at/(1+t3)
/ I$ s& q0 R; x Q" \. Ry=3at2/(1+t3)
, m! {7 v0 g4 a* e: L5 U肾形线：
4 h6 v9 P$ w+ g2 Q4 {( E; I! d数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
) b3 o7 L3 I9 Q$ C) G双曲螺线：" s2 Q W$ P# j
数学方程：r=a/θ
5 [; p' y) M, ~# ~& g(做不出？)
9 N W4 w1 x: S! f$ ]渐开线：! [- b- A d* V9 r) q
数学方程：x=a(cost+t*sint)
% r: [+ X4 r6 A$ V4 J3 vy=a(sint-t*cost) {( h1 n3 U3 T+ ~' ?6 j% ?" X$ ?2 z
杖头线：
+ [! E) O% O6 w( `" x' I) `: p数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
1 w$ e. C: j/ q( B# ? e$ t" W(做不出)
9 D' {0 L: J" j( \# W, Q1 b
" Y U3 O7 E% X双扭线：
* x* i! {6 e; p' T4 h数学方程：r2=a2cos(2θ)1 B6 |* u& L) i& e3 c
(做不出)3 N- y2 c. E: b( T
Lissajous曲线：. t1 t8 ~) f8 q+ M) Q, n+ k! Z6 u
数学方程：x=a*sin(nt+c): r2 G& Q9 i) Y' v3 d$ j
y=b*sint
% R: U% t1 A1 h8 ]5 b$ ^连锁螺线：9 G" `3 N5 C0 Z9 o" c( k. n% V( O
数学方程：r2=a2/θ: @# M2 A$ p u) L) T6 V
(做不出)* _' w6 }8 y8 ~* w* v
肾脏线：6 [1 p. H w1 b' s; a8 j
数学方程：x=a(3cost-cos3t)
( j/ d- P8 N, Y d {y=a(3sint-sin3t)
- P- F; r$ r8 Z半立方抛物线：
' L$ q) U* n+ O1 i数学方程：y3=ax2: J& g# v# L+ }- U
(做出形状不对？)) q/ B# A* d* r ^+ K) l% q' W
梨形四次曲线：
3 A4 Q! ]# i8 \; t/ P9 K0 w数学方程：b2y2=x3(a-x)
8 c) m2 o5 e" h' H( R(形状不对)) e9 E0 ]( ~/ N3 F! r5 ]1 v. r
平稳曲线： T) m- R* [* h2 k# b! G
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
4 D8 u# G* \! N+ D7 J) oy=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
, L4 X. Y2 R: G* {9 B; b) Z0 m b(做不出)7 f, j8 W% M' O( M
Rhodonea曲线(柱坐标)：9 ?* `* @0 Y/ f3 G1 A, Z2 [
数学方程：r=asin(kθ)
" p% s8 H |6 c, r' o4 d追踪曲线：- o( E9 D! S: g8 R% @
数学方程：y=ax2-log(x)& H+ e7 h" H; G4 c$ u
正环索线：9 F8 A6 T4 Q8 i) o) z' |' F) X
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ; ? J: }$ ^; b1 z/ C7 d$ i
(做不出)
& T/ H4 F' X* W2 h) ~4 ETalbot曲线：: m1 P, w% {9 I
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a; R& s1 v# B: b4 y* {) @
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b/ j! X9 U) o. }
蛇状线：+ q; H3 e) d3 c& o; m( b8 E! c/ W- ?
数学方程：x2y+aby-a2x=0! p( O/ c( l5 p/ L+ i
瓦特曲线：+ V. P3 F* q( ^& r) L* O+ l+ R
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2/ p( J. Z7 S- x3 J
(做不出)
, \- N, F1 n+ b3 I7 n' W三等分角线：
4 B2 h. W) ~2 |$ P* ?$ b& ]; ]数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
! Y" ]9 B- A* A2 V1 p) l5 z( y# q(做不出)
* G% X+ [3 f: X* d- X三叶线：8 u* R% R1 U+ Z4 f
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1): {+ W: i$ }9 E! `, G3 `8 a2 J
魔线：( E N2 a& H: t- ~; w
数学方程：x=at
7 l2 K$ | T3 v0 o* Ky=a/(1+t2); M) N- |. V% j7 U2 ^
L曲线：* K, r$ S, V, K
数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
5 s6 I4 i5 G# C, d2 X8 x- {7 [三叶线：/ ?; ]7 M( w2 P) ^$ k
数学方程：r=a*cos3t' w0 b, q7 @9 Q3 C- J
四叶线： T. N# X6 x- @1 W; d. I3 V1 S( m
数学方程：r=a*cos2t
8 b$ r$ Z: P1 tGernono曲线：$ n. h5 r2 `. N( H3 e% r$ y1 g
数学方程：x=cost
9 b$ O7 I+ |: R+ P7 u v. Zy=sintcost. Y1 |1 t, H4 g6 G/ l( K
箕舌线：) R5 T* v# l; [' O
数学方程：x=tant1 N6 A4 d* P6 J; k
y=cos2t* f I3 R5 P# B
梨形线：
* E4 U/ `+ S" M. c6 w$ C数学方程：x=1+sint
/ C! n: [9 _ h6 |0 L* O: O3 Y# by=a*cost*(1+sint)% ~* }6 U0 B: W
抛物线：
$ I! [ J" J; r! {/ z9 [数学方程：x=2pt2
0 w' e" i" K$ r @y=2pt
4 d' g; _# d: c7 [5 A! a- @
: j- A! V& _6 N9 G' h
6 |3 J+ U$ M9 k- kpro/e关系式、函数的相关说明数据？
" a3 H% F% H# n! B" d9 V4 l( O3 O
关系中使用的函数
7 J; e! ?- P" U6 c6 t
* F0 |- U5 z3 C4 y& v数学函数
. F. V( ]/ G1 ]
. P6 ?4 l/ z0 l: k下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
5 {% Q* X; D0 O2 G
6 F% R, @5 c) c; l7 {) Q8 D9 _# N" i关系中也可以包括下列数学函数： + B! H6 x2 c$ `# V) w6 k6 i) |$ P; x+ @
1 c0 D0 y i( E1 r
cos ()余弦
' s! ?( c& o* }- S" C. u. I
$ u! `' g: K% a4 {* a# C5 f: U# i# Ltan ()正切 7 s, ?9 n; C$ P+ @9 }# U6 S) j* G5 V8 ^
0 I. z2 R; _9 b5 Y
sin ()正弦
. E$ p; d! v+ Z. p, ^9 g0 y: v8 w" b1 x! t2 ^
sqrt() 平方根
$ b: s/ M7 v5 B7 b- R
6 R5 C3 T- h: j% }asin () 反正弦
. {' q9 K8 i( ]+ O$ R* J5 l& Y0 U; w) u6 V" l3 Q
acos () 反余弦 1 Y7 l# w2 B# C8 n
" q: z) F- E- T) Y1 W0 v% o4 M# Satan () 反正切 , s# n$ E i/ [+ r) `7 J7 U
+ i8 _* I, H0 @" Q! q# o+ T
sinh () 双曲线正弦
' h! t0 q; ~8 X0 }) |
9 c _' U \; ccosh () 双曲线余弦 , D5 @- c0 ~$ \& G: f0 ?1 N* }) M3 y. o
- h; k8 L; i) Utanh () 双曲线正切
" y. c( ?- k+ M4 g9 g
, }4 ], O D4 f0 L( S注释：所有三角函数都使用单位度。 ( H( G' R2 ]- ^6 F
+ C) j3 d# J! K" C) \* M3 M& {. clog() 以10为底的对数
B; u$ F. I% R; w2 b( z8 u4 w8 U
ln() 自然对数 : r$ u) A6 F1 r1 L4 d8 T: O+ d, @/ Q& p2 ^
# o& ~/ F" }. j% @) cexp() e的幂
; V" ?" O! v: S- l& R1 T& Z) W2 O J' L& p' W' M
abs() 绝对值
8 B3 a( y; K$ ]) O" W& M$ e& Z, c
6 v$ u9 W- r0 |6 Yceil() 不小于其值的最小整数 3 ~$ r* w4 z9 {: s x$ w y
# R/ ^3 Y4 \& }6 A- A; M
floor() 不超过其值的最大整数
0 h" ~" L! x+ n8 K$ U o# t
' W3 y5 W( V8 \1 z) ?$ ^2 b可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 1 U1 L& e0 |# p0 A' e
+ l) S2 o. I2 r, b8 N4 v
带有圆整参数的这些函数的语法是：
/ X$ {4 Q/ X8 z9 W4 {4 E
* u: ?) S" j. ]$ k aceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) ( t! B+ z8 D1 W
, U9 _. s) `% jfloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
. J, B. W* U3 D1 i$ P
1 F A( k3 \, q' O3 H+ f其中number_of_dec_places是可选值： $ P9 t9 |; M+ G3 ]) |/ z
/ {8 x' ~ Z6 q/ v. L- [- G?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
5 Y- H0 @2 S; L* r l# P
# N! U! R/ W5 V! J?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
4 m, p$ `' R0 C1 i% h3 u; y; J4 D
" W5 T- `5 L J* g! k: U?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 1 f' }0 T- [$ F: x* L- X
+ E! f, Z8 H5 b- h
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
; S( B& R8 l7 _2 ]) A/ ]2 i# ~ i2 Z8 w% T
ceil (10.2) 值为11
& H) b: j) X# R7 \9 S6 o+ ifloor (10.2) 值为10 " G M, @3 n; H: T( Q$ n) b2 u+ g
( f3 l/ r; s/ i1 |1 {
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
: }, X4 d* t4 ^" R$ x2 y+ k9 O7 [' I& J" O! { I7 J
ceil (10.255, 2) 等于10.26 4 z7 p q g( j, O
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] : ]1 {6 |* c X( _
floor (10.255, 1) 等于10.2
' Z1 O- {8 U) I) E3 s. a( F2 {; nfloor (10.255, 2) 等于10.25
9 T) I) b+ s% f) H* [: k% q9 z' H1 q" q0 p3 N' u4 v. J+ ?5 c. e! o
曲线表计算
/ g. ~/ s& I! _! Y
+ g, Y ?3 r- _! F* s: s曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： 4 T% V9 R9 K6 V3 D0 M2 T
7 _5 p5 y7 ?5 P, Mevalgraph("graph_name", x) : a8 J/ e; z; R8 F, _: r
+ V3 P; W" ], P2 R# W V- }+ C
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 1 Y5 i/ @& {- U# y# g% Y) c. ~
) O' l Z! X: K
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
) i/ S4 c! R4 J+ l# X3 I+ @0 b0 U
3 E+ E8 }) p$ K9 `4 L5 i注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。 6 Z% z( R6 p0 {. y- Q7 X
& A' W) V# u9 }; F1 w9 L5 | s
复合曲线轨道函数 0 i6 ~% v; ~$ _2 [6 q
3 r6 f! V0 Q1 l4 e3 _; S& c3 \8 M在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 3 Y4 N& |3 G, n* D
, [- U3 B% c# H1 H8 }2 n下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
$ _% c9 ^' o) P; B# e9 d. B. I" u5 Q, a$ Z8 H J3 Q- y! e& l* o" {6 u' a
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
8 B$ \4 n: L3 q. e' x2 E" L$ g( a) b& S
! ~5 H3 T# W4 T# W) G: b其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 ' O- f0 a2 N4 \
5 c0 t" z( k2 x3 ]7 @
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 $ ~3 j/ p0 P: | n* p
) o& E: |) Y: n) X" Q8 E+ M) g如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。; M2 D: [8 J1 L, O
. j- f9 B5 w& L& U6 m" b( \% X' o
0 o+ X* v8 z9 [8 h' w% D. p- H关于关系
( k: J1 n. X4 O+ r$ p
2 L8 k& `7 |* [7 G; z! T8 F关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 * q1 s# [5 ^8 d$ {
) V" k3 H7 Y/ ~( k5 ?* g3 V0 m' _ b
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
9 B+ r% v$ S* a8 N6 C/ n: i& R4 U3 d9 _1 N e" G
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
6 V& ~. ~) e% x1 ^! y$ [$ a
9 }) ~5 Y" j& _它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 6 {% N* Z. X) A! N; _* \( @
, G1 I! m {9 W8 T# h; v+ ~ o关系类型
5 y) I4 }/ J3 @/ D& b; D! Y# h' `0 ]$ x. x! ^+ J$ I
有两种类型的关系：
9 I; h1 j3 Y, Z# I' A1 o U* O. |) B; n4 a+ ?! W: m; e5 r4 m; T
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： # ~) t# c$ {) }0 @5 R% r- c R0 M
, ~' m+ R& W5 U简单的赋值：d1 = 4.75
* L7 H! z5 l; H; L! S" K! L$ q4 ?& K0 s$ B
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) 1 r& F6 q& d8 V# Q
3 L, h' J5 j6 S?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： 1 J8 k9 M& A. z7 h5 v l
+ k% M; C( K- B: x
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) 3 W9 i O% D/ S0 J( t# w
* g" O7 q- N6 u- o, ?; k' O在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
( ^* K# n0 I, W* Y5 J* T8 F2 i5 A: S2 E7 m
增加关系
& z9 \# f% P( i7 R' ?/ E- o: D5 J6 ^2 w+ ]4 C
可以把关系增加到：
: ~7 ~0 P, T; ]+ I8 s. y0 o) F4 ?! _ k% I% T
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。 ) B1 V# c3 J# ]
: V y/ b! C E8 `" w7 Y* O4 M
?特征（在零件或组件模式下）。 : q4 u" M. a# _4 _& g7 S9 h, T0 P J
# P2 r! ?" o. e8 t?零件（在零件或组件模式下）。 . v% Y4 H a1 h' ]" c" r. P
) ~/ S" e8 F8 N4 f
?组件（在组件模式下）。
1 {* E# x6 T: g* @4 `0 a8 h: s6 n# V1 D" k7 O& |5 g
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
: ^9 l7 g, v2 `. p& T. Q$ o4 R0 f9 t* |, o9 x9 c. ]( n5 e' q
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： @: o" |; u |# X- Y$ `4 b
- N/ d' j8 [8 X2 ^?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
0 @' \2 B( x$ o M
9 B: P. w6 }7 Y0 A, s; K q6 K─当前 - 缺省时是顶层组件。
: c8 E, ^! o ^; C) N% T8 w
( T# P8 d& i) B( z─名称 - 键入组件名。
( o! D' J8 W* b/ Z! z m9 D# ^' b! O# U0 l0 [5 r( w1 u' P( S
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
) K. u; O' E+ k/ k0 G3 [) j$ g* B, q. d' c
?零件关系 - 使用零件中的关系。 + p& N* w( { r" V# f; t
; A2 n" V- H+ S/ Y4 `6 P# @?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 1 T6 W+ w. X! p2 ~; @" R3 f. X
* B' _3 ~' A+ u4 s6 K/ q- {/ I
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 " L" F. v4 U7 V* B7 \; W2 J
5 @# w9 D4 g1 p9 u- T
注释： 3 B( S8 k; O. W4 `1 W$ P
5 S! M( X9 g# p9 g─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。 3 F1 E" X I' @) U+ V( H8 V4 T3 z1 A
. t9 T7 }* v! ^3 R$ V5 |- B4 `7 Z9 l─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。
3 B) X6 x% i5 g# I: T% p% g1 l9 I) M8 b$ y
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 - o" U' g! E; J
( A, B; H; E, W. I' ?关系中使用参数符号 , M! v1 @4 X4 G6 e
6 a! H+ X) U) [
在关系中使用四种类型的参数符号： 6 C! J9 _" y* ~+ }
# j k0 V8 L3 I9 } R* f. o% m! i. y
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： ! t: H3 W3 R/ b- [7 {
5 e4 C3 V5 X. P7 D" d/ Y─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
; H+ K8 U$ Y& [- P6 d7 O, i
5 l) y3 J4 Y" K" t* z% I─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
7 ]" {- x& @$ I$ { _; e+ h& z4 c# N) e( n# h6 _
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
6 ?& J) b% n& T
m- r7 w. ]. w$ z─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 5 ?4 T( @; W; p A
! V5 @ O8 z# Q' Y( f
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
; h% D+ j$ w* a7 Q ~- G) G* W( U, C+ y# m
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 8 h8 y4 s- c5 D0 L$ X, l( J6 v
) ]- J7 S0 F, h; [, |# v( C1 T?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
- ^$ m. W5 e( L* I, o4 ^+ U' N: l% Y3 h7 Y+ a
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 7 Z7 B1 c" A/ b# O+ a
2 k. G/ K; L, W0 k( \/ u
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 - w' Q: \) j0 c) S
# p( n/ _- A* a, w) T
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
" D* @7 z( I0 U/ `0 K$ u0 u* Z' {
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 0 B4 W* V3 {) x( g: I2 g
* W. H( l: M* m& T% l─p# - 其中#是实例的个数。 1 |3 k5 w: c1 B+ M4 o3 C
, w5 N T- o4 W( Q6 o3 i+ V$ u3 L
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
# t+ U( c( u3 M, n. t
! N' @; Z @' i' E/ I1 O {+ N$ _9 w0 E?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
5 M( B! v4 }5 h2 i! V
5 m( y, [+ P, }; Z) m例如： ( D: r$ ]6 Z1 r6 H/ a$ a. e) |
. M* K5 ], I* g$ @6 cVolume = d0*d1*d2 & ^) y" U7 B* E6 d
Vendor = "Stockton Corp."
2 P: ]8 G1 W, g$ t% c+ I* V- P
9 m. [: s4 @4 n5 T2 P' b! C, w+ y6 S注释： + m8 R2 @3 d+ ~* ^
) c# H& V" _$ f, I6 \0 Y) p─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 $ P3 x; L! @9 f @) S# h% i* `/ U ?
. ?. m3 m2 l2 T0 O0 G. Q5 d
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 / e$ ? C* Y3 f
/ F4 V1 t8 H, E& u1 z─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
8 p% m5 v5 `- \6 A9 l. ~5 B& B" M {1 o1 `! n) L
下列参数是由系统保留使用的：
1 D- [" t; ~; e' l u x5 s! |3 ]& ?7 `9 c1 a7 A1 a
PI（几何常数）
) h# y. G. Q* O: r值 = 3.14159 1 j$ ~3 m6 d, Z5 d1 d
（不能改变该值。)
6 q/ d! O& Z" \' P$ u* r! m3 T: f8 A8 R [ E1 v1 G0 k
G（引力常数）
8 N* Z7 I6 F, l+ z8 J缺省值 = 9.8米/秒2
) F$ `" c# i+ ?. K（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
' t' g/ {9 ?1 @ |
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发表于 2012-10-6 16:21:39
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