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x
1. 名称：正弦曲线 3 W! J4 \. W1 r. Y+ ?. \, z9 t
建立环境：Pro/E软件、 , W7 Y# B( c3 x! W' x% G
①笛卡尔坐标系# W. Y, ~) L+ W0 g3 e
x=50*t
5 x- ~' }+ i( o4 l: R/ Uy=10*sin(t*360) 6 P' x! U' g2 ^ ^, u$ r4 v5 |
z=0 # ^0 B b: K7 u+ w) Q" x# L9 ?
3 |, J( X4 | J& p1 {2 R8 B
②圆柱坐标! e; @' h$ ~6 s7 l
r=10 - r* B. r+ ^. i3 B7 g( D: r, F$ S
theta=t*360 1 o! }& ^5 ~ ^0 y
z=2*sin(t*360*9)9 P7 [- _2 [: [& ^9 r9 Q2 E2 M) h& W
2. 名称：螺旋线(Helical curve)
0 ~; Y1 m: E6 l4 E建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
* N1 a1 d4 C6 `# u0 |8 O$ C% { u
* L/ G4 n8 m9 K9 p2 O0 v$ Z9 nr=t
& O9 Y Y) c+ j2 m& y0 q4 w# c( }theta=10+t*(20*360) # q8 A, @' P( l3 `0 R" {
z=t*3
0 Q$ c4 j& f$ R8 D
! ~( {* R5 t8 k8 C3. 蝴蝶曲线 + k, Z" t9 d# X# R. d
球坐标 5 }1 Z' s/ q) w! M% S; R8 E3 O
PRO/E
0 v. K1 V' R6 |+ M4 \7 q8 y! A' F/ _6 }' ?; D4 J; f
方程：
* h1 v8 D8 I, ~& a krho = 8 * t
8 b5 g5 A: V, \ Y7 a6 S8 Z4 B1 l/ Ytheta = 360 * t * 4 : E$ c% V( P, n; m" ]5 d% @
phi = -360 * t * 8
. H- c$ A; T6 \5 f( l4 ?( J) \5 r9 J
4.Rhodonea 曲线 ) N; V: G) m* S* I3 M6 R' f
, A! F% V3 t$ w5 h" V, ^
采用笛卡尔坐标系
' s! i/ g# ^' |8 M2 F
# \6 g4 L* y- x0 m* r" O6 Wtheta=t*360*4
: Z* _6 O3 t2 J4 c; ?3 T! o, B6 G% ox=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) : V, o8 q( C8 S; P3 ]# {" ?
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
+ H8 M9 A0 n8 p, Z$ B4 F- T5 i
9 M2 ]1 f# H6 M1 x! O********************************* ) H# G2 W2 v* v1 _3 V6 e. d0 |
圆内螺旋线
+ O" k4 j7 N0 v) B* {1 n5 i5 v" D
采用柱座标系
" N! w# ~# h. \% P0 A* P
- C! o" A$ T' n( Utheta=t*360 8 ^6 I! k% q) ^, B a: N
r=10+10*sin(6*theta) ( a" g* H* ?( ]3 S: H3 L T4 I! `: [
z=2*sin(6*theta) / T7 K0 G d8 v5 I2 |* m! z* z
/ ?$ K4 W0 v1 e* u1 p/ V5. 渐开线的方程
4 I& Y* v: i2 H5 q1 j9 B/ fr=1 p% `$ q7 R1 w* Y+ I( h3 n L
ang=360*t # i8 D* k0 O/ N
s=2*pi*r*t & l w9 @8 @+ }: W
x0=s*cos(ang)
& s/ A( ^6 B) G) ~5 z5 `: py0=s*sin(ang)
; z9 D6 w% n" B" Z# S) ^x=x0+s*sin(ang)
2 h d; i9 M9 r% H6 Sy=y0-s*cos(ang)
; k. n/ @7 A7 A+ {. [z=0 ( L/ b$ H( @0 X% T; Z
7 K' ^5 Y1 w5 H. L( S
6. 对数曲线 $ S7 p2 M) T7 g- [
z=0
( ]: y# S0 D$ ^/ ]* o( H* M) Ux = 10*t 3 f8 G6 B# J8 h, P; d
y = log(10*t+0.0001)
5 [8 [& T5 g6 G, Z O) W4 z+ w- d( [5 [, {( u. o* k) R
7. 球面螺旋线（采用球坐标系） 3 q. a5 Y4 N- j
rho=4
& L6 ]8 U1 ~7 K# qtheta=t*180 2 I. `- I) V2 m+ u: t" N
phi=t*360*20
' O4 n: W: y3 x) A, I3 s7 e6 p1 M; L1 k
8. 名称：双弧外摆线
6 P8 }0 X$ ~6 j& K/ \9 B卡迪尔坐标 ' _. ~9 b7 U9 o" y4 W: ~' B
方程：
4 d. ?. u+ I! H4 c* U1 o! [l=2.5
5 d2 `% z8 p0 `9 C0 Db=2.5
( r0 `2 G+ A* z- K4 {! vx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) ! ^8 ]4 \: U/ N7 g& ]! j1 E; S
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 8 p9 p: n' P0 d- z
) r" c2 |* v+ m3 I( y9. 名称：星行线
( ]9 F- p: J# q卡迪尔坐标 & f2 R/ o8 Y& j
方程： ! O* p3 h. s. H, O: r
a=5
+ W$ x3 n6 y$ v6 B& k! xx=a*(cos(t*360))^3
6 ]& k2 w$ a" U" Iy=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？ |1 ]4 M ~( f5 @( _1 d
& e* d" h' c5 Y a2 t# B5 |5 |10. 名称:心脏线
+ T7 n7 H( e- k2 g& C8 q5 }6 H建立环境:pro/e,圆柱坐标 * b( m9 c& j+ E j" j' X
a=10 / a1 I: ]4 l) ]2 l
r=a*(1+cos(theta)) ( f/ _, ~0 f# h. n6 Q. W4 Y
theta=t*360 # l0 \' f1 M. q0 j, {
% X9 l! f; {! i6 n8 c& @( J" h
11. 名称:叶形线
2 _7 \& M: L( y8 @- w' }建立环境:笛卡儿坐标
# A: ]( J3 G' V: |2 Ma=10 4 y, j* |% T" E
x=3*a*t/(1+(t^3)) 1 x. \) f! s6 V6 u
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
; q4 b- S( u: `4 p12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
: @8 l* n0 v) M$ K: g% \% Ky = 4 * sin ( t *(5*360))
: H6 w: u6 ]6 G- _z = 10*t 1 C1 K( z3 ~$ f1 i; C& `1 y
# t0 ? ]6 }! m; a9 z
13. 一抛物线 5 n, ]$ L g0 {$ J0 U
x =(4 * t) 4 v0 N U0 M" {. l4 f
y =(3 * t) + (5 * t ^2) + J1 L( ~% b1 C( c9 n, N
z =0 6 c& [' e2 ^/ R* o
; V- e$ E, |. g: I
14. 名称:碟形弹簧 1 U: t9 D3 n9 V. ^2 \. ]$ R) _
建立环境:pro/e & z4 Q9 d( x$ [2 k
圆柱坐 5 b- e" c" W% x! P" w
r = 5 - I$ c ~* ?1 Q3 t# i9 Y$ G
theta = t*3600
# q1 v. M5 `5 r+ q+ ?7 R8 hz =(sin(3.5*theta-90))+24
2 x6 @5 a% h5 G* J' q第二部分
) m) o! i' p# s8 W; R
' U. @4 w( \+ \. F: j- n
" x& @) T0 |( Z4 v6 [5 J) J7 Z1.碟形弹簧
# p+ a" ?$ w8 s5 p(柱坐标)& k: ?5 k9 b- c' |9 y% }6 S
方程：r = 5
0 `' \. y! c/ v2 M6 b8 `8 R, ltheta = t*3600 ) p2 t' Z4 D8 m4 p' U( N
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t Q. d& J9 ~) r6 T- V! i7 D' o
2.叶形线.9 m! M+ k. ~' }
方程：a=10 6 C% P ]5 t4 S5 d4 z
x=3*a*t/(1+(t^3))
6 F8 ]& d! w; Vy=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 0 Y( d) Y5 x; S6 k8 k9 V' S$ v
3.锥形螺旋线(Helical curve)
: {9 G* R" o; Q+ J) }3 f方程： r=t
. e- L7 F; A; H" k( |theta=10+t*(20*360)
! ?# x3 B" j' {) j$ F4 w. p* N" Vz=t*3
: |+ `& `3 v4 u! P- L+ ]+ s4.蝴蝶曲线 u, L* W# D! M. ~3 n1 k/ W( I
(球坐标)# V* |3 ^7 ]9 t4 f& p2 w1 Q2 p( [
方程：rho = 8 * t
' ], C! f. C' b$ l* P" y' ttheta = 360 * t * 4 - `7 ]9 l# U7 e/ n) N
phi = -360 * t * 8, t# e8 y" ?7 m9 K2 X6 c
5.渐开线4 f2 ]* n) n( ?9 z' t% i
方程：r=1 : ~" R9 R- a* R1 z0 m! ^1 _
ang=360*t
5 g+ J# ]4 J( A; Qs=2*pi*r*t
) F5 d% }* s: g+ o2 i& Z' Dx0=s*cos(ang) . u! o* U6 f: e7 Z
y0=s*sin(ang)
5 @5 I! u9 V5 ]; hx=x0+s*sin(ang) # @9 }: h# z6 L8 A5 N
y=y0-s*cos(ang)
, ~9 r0 a$ D9 u' M4 H) o( iz=0$ U) c" G3 i* |
(相似形：69、78)
, y* ]" `7 X/ X4 v6.圆柱螺旋线.
2 m {( F: H5 T$ E6 [) P3 k6 @) M方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) . ?2 ]4 d4 U3 ?( G: N
y = 4 * sin ( t *(5*360))
3 X7 g- v: d% W/ [, b! w" b. g8 Mz = 10*t
) a4 ?0 X, u3 v; Z7.对数曲线
. F) N" C4 h, N3 m8 }8 j5 z' V方程：z=0 4 }5 X' {" M. J% [
x = 10*t
8 k! ~1 m n5 p6 D5 O- o0 Ky = log(10*t+0.0001) : r* s# b6 B) c4 A, v/ l2 t
8.球面螺旋线5 i/ M- W! q1 q/ k b
方程：rho=4
& q# _- T" ~# X& q7 j4 ftheta=t*180 ; L0 P# F+ d+ `9 u
phi=t*360*20 5 j& h% t R$ y: D! ?& H6 V
9.双弧外摆线; h# c) [" m- G* a
方程： l=2.5 : N, F' ?/ R3 ?7 \) F
b=2.5 5 n. Y8 z. ?7 A9 k
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
. o% p9 {2 v8 s1 _Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
+ W- _7 [' D& g- v6 z
3 A0 M! v* G: l Q6 w0 ` C1 B( A10.星形线7 ^; X: g" S' j. K5 E" x/ M" n
方程：a=5
2 n( N, G- s! ^) l+ N9 E' mx=a*(cos(t*360))^3 * D7 g- u& X* a6 }
y=a*(sin(t*360))^3
) ]; A9 l! k+ Z6 x11.心脏线
( `$ l& j! Q3 g; i1 ~! i方程：a=10
( g! S$ D) L H* \r=a*(1+cos(theta))
7 r; L3 F3 i4 T: ]5 atheta=t*360
) W2 [+ X4 ^9 F5 G" H4 `12.圆内螺旋线2 P+ G+ o! c9 K8 _4 r/ ~) e: }' q# I
方程：theta=t*360 5 ^1 y7 i3 k) ~: Y2 X2 @& \9 ]
r=10+10*sin(6*theta) % N, J& ?2 @9 ^0 Q! |5 N
z=2*sin(6*theta): x2 N2 K3 d7 x
13.正弦线! {: ^$ D/ R0 S& D$ }4 J- c0 T1 [
方程：x=50*t
* |( L6 k: U# E' O; C8 s7 X" ay=10*sin(t*360)
3 G( {; L, G$ I& @/ w1 H- n# `4 [3 qz=0
' `6 B; x+ F" z7 [+ q14.太阳线
2 K7 l) `: B: i(发光的太阳，见73)
2 M U/ Z; P. `' p5 n0 m* w+ w15.费马曲线（有点像螺纹线）" Q1 Z7 F. Q1 e! g J& r
数学方程：r＊r = a*a*theta
$ s7 M. u& a* E/ ?- e; a* S& a8 {圆柱坐标
* I; \: i5 w4 o" y8 O方程1: theta=360*t*5- j! R! }: i7 d2 {
a=4' \0 I9 @% g5 M
r= a*sqrt(theta*180/pi)& i; U0 C) ?' S! r% J
方程2: theta=360*t*5
6 `& ~& Q1 W! Y0 @. l8 `/ ^: ia=47 b/ ]' V4 y% t. }2 h
r= -a*sqrt(theta*180/pi)
y% W9 G7 q D# k, TPro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做+ W# v7 z1 _$ ?6 E5 h+ v) M
16.Talbot 曲线( c7 T# N! i* _. p8 t' V
方程：theta=t*3600 p+ z% k M9 g; H/ T" J
a=1.1
C8 Z& X) @5 N1 T' e" L U' P" |* Tb=0.666
3 g( r2 X; p& ~3 b' {c=sin(theta)
- _& H" G7 k) [* w) m) D; df=1# I" L0 t3 M* K& c6 G$ S
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a( x t8 E+ T' u+ _
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
0 C( i! M. P w& [' w17.四叶线
" D0 K8 f- v9 Q/ aa=10
, I5 W. S$ r6 @4 o Dtheta=t*360
2 u* m+ s1 ]* ~r=a*cos(2* theta)
; M3 s0 y2 f$ N8 u. o1 G7 h V: _7 F5 [5 t3 ]3 C2 e# s* I
18.Rhodonea 曲线 : k8 z8 w8 E r$ R% ^
方程：theta=t*360*4
- ?6 L0 L) u! F8 Nx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
. O; U: x5 U: c9 Q' I- Zy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
U* j5 N! m7 ?% @19. 抛物线
4 `- l1 G5 a I& Y0 r+ D/ o( }- c方程：x =(4 * t) ) s8 ]5 ?, Q) T( ~; n
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
! X. P/ |( D# u% jz =0
) H9 Z3 A7 u* A, d" T8 z3 u1 {20.螺旋线/ |; f7 |6 x9 |" s/ y9 d
方程：r = 5
( v0 Q; S$ i: A( G# M7 Ytheta = t*1800
+ l* f; A" S4 A' Q- W+ Lz =(cos(theta-90))+24*t
! F5 z4 l2 w3 Q3 ?$ S$ A# U21.三叶线
* E8 g) E* a$ W+ P( G! q方程：a=13 J/ t0 G3 `1 Z: ~& ~
theta=t*380
" l5 J* I5 q+ {b=sin(theta)1 B' o X' `, E+ K
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)+ e2 @/ |: K& C% ?* n
22.外摆线. m- G+ D W1 s. c
方程：theta=t*720*56 g c; K; t* \" }2 z5 n/ W
b=8
$ `& x+ _" y% C, S6 z! ca=5# N/ O! m, b% R" e9 X0 x5 M
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
2 i8 S$ F. ?3 e0 K4 ay=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)2 P. L) v. H' u/ x
z=0
8 G* F" B2 K3 r# R. M+ i- d23. Lissajous 曲线
+ a, g5 Y1 |3 ~7 M6 V方程：theta=t*360+ _9 q L! n- ~( V" M
a=1
( g7 M/ m% |: b/ ]" Ob=1# O$ G$ ]+ ]+ p% P X" _
c=100
& Z' @( V9 F; D, @0 I( q Sn=31 d% \) g4 j2 I- {+ N
x=a*sin(n*theta+c)
6 e T8 S" X* h7 }y=b*sin(theta)
; S* M' Y1 \8 z9 F* F5 F1 U; G24.长短幅圆内旋轮线
/ O1 Q: x( ?$ H- k _' W方程：a=5
% d3 C4 p5 J# h% r! C/ xb=7( Z8 M7 P1 X, P& w- b. V
c=2.2
& Z) H4 v$ E0 [theta=360*t*10
! M8 q t9 ~# ]) nx=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
7 [; M' u* w7 y* ~2 ?& s! D: Jy=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
! p. x# R( R# }% Qz=0 (?)# d$ S8 ]+ F) t N5 n
25.长短幅圆外旋轮线% {8 w% h: {% ?" R9 I/ c
方程：theta=t*360*101 b3 s2 X, e5 R
a=5
2 p) h& N# ?# F$ E0 x( _6 N4 Xb=3" N5 ~6 G! t3 i$ }2 d
c=5
z1 v- I$ g( B% c0 g' k+ Cx=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
9 @7 ]* Y& b6 y- c( Hy=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
1 R; H, r( w$ M( q* O) j8 [6 }+ `7 u3 gz=0 (?) (与22线同？)& @* n9 E1 a. r1 Y* o" e" U
26. 三尖瓣线$ `$ `% P: n% @
方程：a=109 ?0 p5 c {# X
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360)): f; e' k/ k' c
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) ; f3 {' e+ P! g0 }( x
" N4 `8 q) ~( Q
( G. q- {2 E4 |- k0 _6 r) b7 x27.概率曲线！# j3 R( _) b3 n
方程：x = t*10-5
; n3 n$ w( h8 q1 s' ~. `5 D' h0 ]y = exp(0-x^2)8 K+ H3 l7 @. O& B
28.箕舌线
% m0 E2 |- ]' H2 Y9 |; ]9 @方程：a = 17 U0 K& U5 h/ G: j& J1 K1 Z$ f' K
x = -5 + t*10) N9 h9 p' T- G; h/ ~
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2) # A' @, ~7 a4 O$ J6 p+ J6 f) Z" g
29.阿基米德螺线
1 {8 T) l# U/ P: }. x! a6 a方程：a=100
$ H3 {7 C& U) c6 {1 F1 btheta = t*400* A! t7 x+ B' M+ M1 k+ J
r = a*theta
, A* o$ s9 ]/ T8 q) L30.对数螺线/ @: c. x! g G( ~& I
方程：theta = t*360*2.26 K4 t8 L4 P: ]) |
a = 0.0051 f% i, C' ]( ^6 Y& n
r = exp(a*theta): F' w1 |1 \2 f. X, `9 {9 Y$ @
31.蔓叶线
+ k* Y0 m# H+ x& _6 b) |5 b9 D; c方程：a=10
6 v( g, ^+ M+ p* @2 Ty=t*100-50
$ @7 e1 k! C/ X- B. isolve
; X- C7 r# c' W: {' T- w; l) mx^3 = y^2*(2*a-x)# r- N* S% ?% S. b! Y, B9 h; v$ M; M
for x
" c# k( ?7 ^3 `! t# D32.正切线2 N( D0 a/ s8 R6 w
方程：x = t*8.5 -4.25
+ {: A% f2 v$ k: F- R: ay = tan(x*20)7 e5 F& r6 K7 a5 {# b8 F
33.双曲余弦
. G! Z* y% K4 D$ G: G方程：x = 6*t-37 L4 V' W0 K5 e F5 R
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
# q( @$ o0 ]; r4 Y$ P& c' E34.双曲正弦
# L+ G7 ?9 U) S \! I方程：x = 6*t-3
7 n' p+ p1 L% D+ S- ]+ Vy = (exp(x)-exp(0-x))/2
+ W8 p, |/ h0 v2 S: A1 C [2 ~35.双曲正切
& s/ B6 C' ?& D0 H5 e) H方程：x = 6*t-3
5 v3 p3 K% s% o: I T9 J* }4 g5 uy = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
7 Y1 ?& G3 j G' M X6 z36.一峰三驻点曲线0 ?" Z% Y4 {9 u2 f4 X
方程：x = 3*t-1.5
* Y5 L" C, S( P& C0 S& Hy=(x^2-1)^3+16 n$ f2 t W; U0 p( d
37.”8”字曲线9 x# j! Z3 V! b6 N( \
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
* [/ ~% }2 |6 i6 |% Z8 `0 ?$ \y = 2 * sin ( t *(5*360))
/ m* f7 X; d2 G1 E* A C. p; gz = 01 V& \1 P- P, l" \0 g8 r& u: v
(同形：55，相似：43)
2 f7 X+ Q2 e2 o/ A38.螺旋线
/ w2 T5 x9 B, n方程：r=t*(10*180)+1" Z% ?% Z8 G& P" Q: c9 J, [
theta=10+t*(20*180)
O6 m7 b d( f8 [z=t
M3 p" s) Y8 z s2 H( I(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)3 F3 k. x1 s0 F1 S
39.圆" D' C( Y5 n+ }7 a. W& O
方程：x=cos(t*5*180)
7 X X$ T4 h8 v6 d2 x% @1 Ay=sin(t*5*180)7 G% B$ l9 i, k$ E
z=0
7 o) W$ |3 d7 r8 C5 b l40.封闭球形环绕曲线* E* h3 p8 T5 j7 q" c
方程：rho=25 I6 _' q2 T% l+ Q+ L9 X
theta=360*t. @$ z* ]$ h$ z# G
phi=t*360*10: S9 r B/ s+ |* b; F! j+ I
(相似形：22、24、25)
% ?0 w' X7 i% i3 E9 x' R41.螺旋线
1 I+ F4 A% v, K' P方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) 7 |6 }7 q4 i6 Y7 A
y = 100*t * sin ( t *(5*180)) 2 b% m8 N+ z7 K) K$ \. l( Y5 u% r5 z
z = 0, S8 `, t, M: H9 |+ H- q# I
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)2 q) f9 t1 ^; i6 O; b) o" S
42.蛇形线
4 \8 T& d0 _4 q2 J. R: m: ] g( n4 M, D方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
, V3 p/ M+ D4 M% _y = 2 * sin ( t *(5*360)) 1 [* p$ H2 H4 a2 C- Q) f6 D
z = t*(t+1) 7 ] D4 r% E9 }6 N9 F. V4 Q
43.墨镜线9 J$ X( Y6 P, X$ B9 U+ i
方程：theta = t*360
! ?7 b7 s% k* Gr=10+(8*sin(theta))^2
' `, `1 c; Z9 w* H! U. j" f(相似形：37、55)6 l# Z) I7 O* f2 Y# k
44.椭圆线
5 G" ?2 G0 [% C5 z4 g" x方程：a = 10, {1 M( f7 v) p, E1 x v1 v' ~
b = 20
8 R& q$ V, `. w. W# M' Ztheta = t*360' h) r# E- V( ]5 n
x = a*cos(theta)
6 F* B0 k+ M/ Jy = b*sin(theta)
$ q6 X7 x' [8 V. u8 B45.梅花线(圆角五星)8 d& y' J+ h& O- P9 ?. y6 A) d
方程：theta = t*3605 {( x/ C- i! B# d5 m5 C% E
r=10+(3*sin(theta*2.5))^27 N: \' H/ f+ B- t3 Y
46.直叶六叶线
8 X. ?. q% r# Y1 ]1 H# K方程：theta = t*360
/ h j2 W- x n& br=10-(3*sin(theta*3))^2( n' }! H5 }9 _, e3 ]6 ?6 Y! N
z=4*sin(theta*3)^2
' ~. M0 b y3 z5 |47.弯叶六叶线
" q. T6 |: E2 T1 E) _$ }方程：theta = t*360
' a/ ~/ o( g; l6 S6 {/ Tr=10-(3*sin(theta*3))^2, q. _/ V& d K- o6 A
z=(r*sin(theta*3))^2! L7 m. T2 Z+ g4 m7 x- {, p
48.空间螺旋椭圆线
" E. f/ n) ~& k4 A) B$ N8 G5 A方程：a = 10- U/ g' }: Z8 [2 ^* c% w" b% p
b = 20
3 e* S) k* {* N4 _$ ftheta = t*360*3
6 v8 c7 x, a: Dx = a*cos(theta), I' ?5 C3 w( W1 D* ?6 ^
y = b*sin(theta)2 p& V6 [3 q( E, K
z=t*12
T1 X: p0 H. y9 H49.空间螺旋梅花线
4 g4 Z9 H: r( W* {7 t方程：theta = t*360*4
- q3 u6 \/ X: \5 Sr=10+(3*sin(theta*2.5))^2 x- C( r' d6 h3 j/ @
z = t*16 ; c+ |+ N" T* l& o
50 鼓形线 ' k- g) q6 A: m v( t2 e( I6 L
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t, \# y& }# T4 j" a% x
theta=t*360*103 ^* L; n% E# i/ s R0 y
z=t*10
2 G, U; w' i$ ^& Z7 j+ o51.长命锁线
* M* {1 X2 h& K% E) n# ~; l方程：a=1*t*359.5
; b# K% Q# j- g, v; ~% f/ ~b=q2*t*3604 w2 g8 _: V1 ^: U4 J
c=q3*t*360
5 [% E0 C8 ^3 E8 T: _rr1=w1# l! o" ?* c) T
rr2=w2
% ~6 x; I9 D; C( n# Urr3=w3
+ b9 x/ m* h" p) c% p+ M' j$ sx=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos? z+ l: T3 q1 S* N/ j
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?, U; J: H6 H- [' f
52 簪形线
' Y% Y) |. d; a. U; |: x/ \方程：rho=200*t
* S4 V+ |" N/ j1 ^0 T6 Y7 etheta=900*t$ c7 F3 I& _+ o" v
phi=t*90*10
2 K+ g7 b9 Y+ h' h0 X' j$ r2 i53.锁呐线2 V: j$ Q' a* z/ U( ~
方程：r=t^10$ ~. t' H n# Q# u Z) i: J
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
, T& W8 y8 E @% ]z=t^3*(t+1)
2 a8 N2 e* i2 ^1 S(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)+ r* ~) z7 h* J) F$ F
54.蘑菇线
; I# o% v) w/ i1 J# y3 @$ r6 ?方程：rho=t^3+t*(t+1)) O7 w; Y* ?8 o1 a1 p8 V
theta=t*360
- q3 c/ j6 c5 ^$ S# I. v* x, p) Rphi=t^2*360*20*20
$ P( P2 {: {1 `1 T. H; E55.“ 8”字线
, G) n1 r" [3 L0 B. O方程：a=1
: D% e' W0 a! E+ M0 c6 pb=1% i" ^6 d7 }. v! R
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
9 {3 F0 h" _, x) T' Hy=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
# X, ?0 m7 Y' v7 H$ }# n: H& p9 f(同形：37，相似：43)
5 I5 I" H" g: D3 Y! r56.梅花线
+ ~5 R5 N+ P3 H0 W/ ?方程：theta=t*360
/ e f' \ x( e3 P! ^3 z: v0 qr=100+50*cos(5*theta)
2 s2 B/ d* a6 b; }4 R+ }z=2*cos(5*theta)
9 o, t h6 e) O9 x(同形：45)
: T& w3 ^: k3 w$ v* S5 r: @6 X57.桃形线, Q7 v0 G& y4 c# J' ?( O7 b7 `6 i
方程：rho=t^3+t*(t+1)' u8 i' s) N$ [9 k" z
theta=t*360
' {1 i# S+ i% Iphi=t^2*360*10*107 `) j& _5 k5 ^6 ]* c
(相似形：54)8 m" ?/ L, t: g( Y! _: z: H4 U
58.:碟簧
& p: _6 Y2 G9 e9 H9 E* t; W1 r4 L方程：r = 5 ; N8 h) ~7 x: E/ I- T0 C4 v
theta = t*3600 / H/ @5 D. d: f$ M: e
z =(sin(3.5*theta-90))+24
9 \$ ]" V* g0 z% v' {
0 V( ^. T, V2 g. j: u; j59.环形二次曲线
, U1 y0 X- @) Z* D方程：x=50*cos(t*360)* N5 B" I! x# ^- W
y=50*sin(t*360)
% Z$ f C+ h# \, m: k& Tz=10*cos(t*360*8)
1 M- }$ t8 P. m E* p0 B60 蝶线' s6 P3 g' h/ J8 O9 e7 w
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
1 A" S; U! B2 T1 Ktheta=t*360( z+ { ^& x9 Z" P$ `4 t& f% j
phi=log(1+t*360)*t*360 0 z1 ?; z0 `: t1 z" R
61.正弦周弹簧
( C5 y M0 j) a6 X$ w' D* y方程：ang1=t*3608 Q* q1 L+ f7 V' i( v
ang2=t*360*20& ~: ~5 {: f( K3 z6 x7 L
x=ang1*2*pi/360
, [3 V8 ]. d% [% b% Ay=sin(ang1)*5+cos(ang2)
N! v1 h: e5 L6 [6 V: U1 Hz=sin(ang2)& s( I4 c7 j N0 I
62.环形螺旋线
8 e. O- H$ Y3 i3 _方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)2 ~0 ]9 q. p' h- b }
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
6 g l7 d, c7 _7 l5 F% Y' b3 Zz=10*cos(t*360*5)
$ f( e, {; ?, t- ]- b(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
N7 Y0 h; A! x4 u8 o63.内接弹簧% h+ S: L* |$ { y" U
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
; G/ E# i e- {3 p2 Iy=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)- t& i9 X& H2 z/ }' O# ]! y. ]8 |
z=t*6
1 e7 I4 r% U* v) f+ X# j H64.多变内接式弹簧4 u- f5 J R" U, g8 q8 c: C
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
Y; H% x1 l) C B3 H6 U# v( Oy=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
% U& y4 `3 v0 p' k! @z=t*8% \. w4 l; d* }. _) D- j0 l2 ^/ O
65.柱面正弦波线
" [- q, U9 T9 y& z方程：r=30
0 ? \3 S! d; q+ Y6 h3 etheta=t*3601 `' E7 C0 l w3 U+ P7 k
z=5*sin(5*theta-90)+ ]0 S H* P" U& X# Q& h I9 e+ H
66. UFO（漩涡线）
7 A8 f% T- K- Z- }) o方程：rho=t*20^2
. {% Q4 j7 M) F% i# A' ?2 a' Ytheta=t*log(30)*60
9 d4 {2 B) b( O! r8 Zphi=t*7200( r& ?; E8 G7 H. K
67. 手把曲线( I3 z' Z6 W: L5 `" e* F& `
方程：thta0=t*3608 Z. o0 z- u# W% v; Q3 U
thta1=t*360*6% X0 S: O7 W7 S0 [& ]$ X
r0=400
- q! q5 D* R1 @r1=40
) R1 v/ c1 P* yr=r0+r1*cos(thta1): K0 U/ G; w5 `" |
x=r*cos(thta0)
' N; y* D% n! j8 O- h+ Iy=r1*sin(thta1)
3 z2 O1 ~2 u4 n8 i" i+ `z=0
+ ]% a R- V1 p4 q% @( H7 H68.无底篮子 % r- z% Y8 C- j! g9 z3 c3 H
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
# T/ M1 W# z0 d1 ~5 ~theta=t*360*30
! s0 n$ C" Y5 H6 J0 j$ Iz=t*5
, e% d2 Y/ F1 i% E8 \+ z$ H6 U69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
( e) y' `+ J7 Q- z方程：afa=60*t6 ?" B+ _4 Z8 z6 [4 Y2 j
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
; U! B: g+ ~/ |x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
2 E- }# _3 F5 |7 Jz=0+ `5 j3 v' l, x2 O' u6 ~3 P; S
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 ) c" G# E8 n9 S1 I& d
70.对数螺旋曲线(唱片)+ z' I6 k7 j5 \
方程：r=sqrt(theta)
/ a7 D: r( H3 R( U. `- H. V# X1 Mtheta=t*360*30/ t: {6 z1 W) ]& \7 J Y4 K8 {
z=0% l, d% w( M$ r0 a( N% k
71.球面螺旋线(罩形); E; O, o- l t. D% a8 u3 W
方程：rho=41 U( M% x) ?% f! Y# v& [- g! C
theta=t*60
3 C G6 z' Z* dphi=t*360*103 u) t3 E( v& z" _ [0 g5 o
72. 向日葵线
; `0 Y/ q" P# p2 H8 F方程：theta=t*360
4 a3 m0 R: P3 }r=30+10*sin(theta*30)
" e' s# O) J3 w0 b5 }6 \9 E Mz=0
9 m3 Q2 G1 Q2 L+ g( K9 l73. 太阳线/ Y; Q& `6 i" I" R) F- r& M& _
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
5 k7 b; r" L3 W8 N, Ptheta=t*360
4 }+ T1 |; k5 E) z) }8 {4 U8 tz=0
! c( a0 w0 q' \. a2 r; e' o) i74 塔形螺旋线$ F8 X' d9 r& _3 k) w5 i
方程：r=t*80+50% M+ _ j# A6 l. l& q) n( B5 ?
theta=t*360*10
' e( _( M5 H2 O1 B0 G4 j# @( g: lz=t*80- @4 ?+ f4 f- J6 m* \' c1 Q
75.九瓣花
8 d7 D/ b" b2 n方程：rho=t*208 R& ^: B+ M# f" s8 r; A# `. G, G1 K
theta=t*360*90, n+ Z j5 p) g6 T+ I
phi=t*360*10 7 ?+ j5 m' x! m3 i0 T$ V- ]0 R. [
76 双元宝线. }6 b2 T" X8 j
方程：r=sin(t*360*10)+308 g) d; _7 x/ |& r3 Y! |8 m, O( g
theta=sin(t*360*15)9 T; P) f4 c) j
z=sin(t*3)& r D; G; Y$ g7 t7 ?6 l! R9 _* d
77 变形阿基米德螺线(双向)
: V- e T. W) J ~3 e方程：theta=360*2*(t-0.5)3 ]- z3 C. k2 `( [
r=10*theta
. ^. i4 T# r2 C. G7 [* J% nz=0* r2 K) D' C7 w$ j2 [! G1 V9 e
(相似形：29)
0 N- E3 A5 f# M. p78渐开线方程+ t$ o' F0 R5 h4 m9 \* Q
r=204 W2 W0 l' [ p$ x. k
ang = t*3603 M! ^. D4 |( l, Q
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)/ d% X% L5 j- H% j7 J0 ^
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
2 m+ T. A! I+ r2 Vz=0 # v! Y9 X# V7 i* T, u* J0 d
(相似形：5、69)' M8 c) H7 ~( @: c6 b) I
79 双鱼曲线
i* p* I4 T( z+ ^8 M3 Q方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
. @/ E( e o3 \theta=t*180*cos(t*360*10)
& Q# N+ \% X3 p0 B1 b( S( i% mphi=t*360*30 8 m3 G( _* h- V" u& Q. j
80 蝴蝶结曲线
2 ?/ P7 }4 t! F# q方程：x=200*t*sin(t*3600)
, |% \2 o4 P5 }4 Vy=250*t*cos(t*3600)$ E" ~8 f" g3 ~* v! e6 k
z=300*t*sin(t*1800)
* K, E7 T+ {; w5 N7 ~" Q5 _81.“两相望”曲线
- E0 m, A6 Q. L; z* ^5 k6 T方程：rho=30. T2 X8 x9 X; v: H# y6 {
theta=t*360*cos(t*360*20)
& n2 Q1 M- z2 P& P0 gphi=t*360*204 k- t2 t z% B/ y' x
82 小蜜蜂0 z' |: Q9 i( Q6 T$ _
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
5 s6 j! o: q" _7 X; gy=sin(t*360)+sin(5*t*360)
! s! ~# t$ H" E0 a83 弯月$ F+ O2 q, A# {- u9 O9 G' A
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
3 ]7 Z& e1 b8 `' N6 d" k/ ^% jy=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2( z$ e9 F. T, @' Y
84 热带鱼+ \6 W# j) ^9 h' K! z( Z' J8 M. k
方程：a=5 / c3 ^0 h2 O4 q1 `1 l2 y; E
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t & I; Y7 _) F1 K# r* M( N' I
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t A8 G% X( l& K
85 燕尾剪 4 \* d& T9 w' ~9 B" [
方程：x=3*cos(t*360*4) 7 U5 E, l0 \. ~% T5 g+ j
y=3*sin(t*360*3)
" T# w* o, P5 Pz=t
6 Q8 ?" w8 D, {$ c- \$ t86 天蚕丝
. C. G$ |' w7 t4 I- L6 _! `7 r方程：theta=t*3600 , z8 _& _. I6 }0 ?
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t $ a8 |6 Y/ Y, J8 v" V8 Z
87 心电图 * T; O/ S) F8 l
方程：r=sin(t*360*2)+.2
' A' W+ t/ H( Otheta=10+t*(6*360) % b' V; r% {8 f* d6 P* A, C, E" L2 K
z=t*3
5 ?! C; x6 |/ Q7 x; D88.变化后的星形线
3 }. d8 T6 I2 s0 H N' b方程：theta=t*360
. }0 }( V. J. V" x' Bx=10*cos(theta)^3
3 m( \" k6 Z/ F3 @ f7 Gy=10*sin(theta)^3
$ w9 y9 f3 c( T% Jz=cos(theta) ' A1 G9 x$ X8 B9 x; ?' h" c
0 d( y& r. S' |" s, X89.小白兔
+ X; W4 b- O2 c3 _7 u方程：theta=t*360-90
- L7 E2 x6 s$ [2 S) q5 ]r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
# Q; k+ N8 \! f0 L- P90.手掌
2 C0 k6 t. f; O, l3 Y3 L方程：theta=t*360+180; R2 m+ _3 c" I
r=cos(360*t^3*6)*2+5
% b3 |5 U- G& e; f8 H( O91.锁呐线
0 P: D# p! ~1 z! {# [# |方程：x=2*cos(t*360*3)*t
5 m0 P |" X0 _8 fy=2*sin(t*360*3)*t # S: Q$ _, x$ z( o& v
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 9 u9 a* z, U3 G+ P$ z+ m& Y
(同形：53)
) E" f8 e- a7 |92.五环
0 ~7 W9 L0 w1 m3 w b2 u. H方程：theta=t*360*4+ `" G- ~' x1 B
r=cos(t*360*5)+1
& k( Z3 r; \) l8 m/ M, ~0 N( l5 n93.蜘蛛网
- `3 J5 a7 }! H z2 o% i方程：theta=t*360*57 s+ |: }# H" I E* n0 d8 z, Z
r=t*sin(t*360*25)*5+8! x/ S; X1 Y4 R1 B- Y6 U1 Z6 Y
94.次声波
2 O: m1 H( n6 D# j8 [方程：x=t*5
- q" l* M; W( g1 o* Q7 i4 Zy=t*cos(t*360*8) & r. q/ J+ i5 \$ T2 d+ T4 C
95.十字渐开线1 O. ~7 e3 }0 b" Z
方程：theta=t*360*40 A6 w, U$ T4 Q
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
' E" }! A/ b) e- ]8 m: j96.内五环
2 q6 k- s+ A! `; l: j' P: y0 }方程：theta=t*360*4& L& H3 Z( f* R8 g9 r* | I
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)" @2 a" F$ o; s# v9 v& Q
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
4 k% x# S: D! n5 H, Z6 k; o$ i97.蜗轨线5 Y% p- E$ b( M' e9 t1 V* I
方程：theta=t*360*2# a; j8 \( H" p8 ~% P
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 # j ], s7 L/ j) D$ \: z) g3 m
6 y s+ c: @3 ~+ p7 l: u
2 f7 c6 x' q4 R7 r/ r, ~, B2 ]
7 i1 D4 P' B! ?4 o$ O( A/ V* m; O7 Z, z星形线：* j0 Z, P( a- x
数学方程：x=a*cos3(t)" A* O% a/ g& T; M* X9 b
y=a*sin3(t)% o( h a7 G, U$ z
心脏线：/ T/ ^/ e' O8 N# @* p
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
1 B, S6 J+ H% X5 `. p悬链线：$ M7 e' B( s" N' n
数学方程：y=a*cosh(x/a)9 s+ v) o) [6 e+ r2 q
克莱线：& ~5 c3 P+ d2 J* y. l! ]1 J) y3 a& t
数学方程：r=4a*cos3(θ/3)) m5 i$ p7 R5 e8 u+ T
蜗牛线：
: X5 g0 ~- d+ h% n* p8 ^) P 数学方程：r=a*sin(θ)/θ
0 k7 _6 Q$ I' e. D （做不出来？Why）# \4 Q( i# J/ Z, k' a, M
蔓叶线：* @' v' n1 a1 x2 @) x; G/ J( A
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
5 z' Y. L3 n4 R3 v（分2段做）$ z$ V- y5 F% h, {) p( X, ~5 f
曳物线：
# ]+ p& s- J3 ?2 {% t$ W f 数学方程：x=1/cosh(t)0 e$ ~# t+ [" P: V
y=t-tanh(t)* H7 n7 ]) b! Y) D4 q& ~8 g# c
(分两段做)
p P8 e8 I5 a8 u平摆线：
, H$ M+ X! [ n$ i* m& `, S 数学方程：x=at-h*sin(t)
1 A. N# z7 o4 }, ~$ _. ]) f3 Ry=a-h*cos(t)4 Y( I% V! w4 M! w' j7 q: c
(做出来形状不对？): d: N. e# l& R# R
外摆线：( t' w( p+ Q- J+ |4 Q4 S- w
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
, H* x7 i* i7 B- n4 g$ N9 {y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
4 O; j! K' W$ s: P' m# u(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
' N4 V7 S6 L$ U s内摆线：
" {& _9 ^6 v5 H) l数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ) : {8 J2 d) z: Q' X, P5 |5 V
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
, }" L8 x% _9 G* h+ i1 F(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)9 k5 ] U- Z3 ?% v
蚌线：% U+ k' A+ x" J# k% H* p
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ+ W8 U7 a- }6 X6 U* G; M8 s
(做不出全360度的？)
$ s8 [3 A+ r& n+ ^) R: H$ m: m三尖瓣线：
1 d, @) f0 {1 Z9 O- S8 k. n数学方程：x=a(2cost+cos2t)
$ ^( H' t2 q* e1 gy=a(2sint-sin2t)# X _$ ~* t: r% W! @0 ~7 Z
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
V% x" U4 Q1 S- @Devils曲线：
* G! j6 S: e! z! w8 C; e9 c数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2, O% c; G! c8 J9 Y+ I; u1 G
(做不出)
' D$ Z, a' f- r8字曲线：9 X3 S: t0 R7 y1 I+ d& e0 a
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ$ S( s" y- p8 S$ H; a7 j. D: j
(做不出)4 I# h$ S, Y: h1 N- e! P3 y
双叶线：5 A* D2 f/ N; X+ p/ C( }& F! Q
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ$ J, c$ `; O" Y1 K/ o4 x( m ~
费马线：$ b$ m; b+ u6 B
数学方程：r2=a2θ+ e. u. p* j: [6 H- h7 K6 ~
(分两段做)' f% ^6 M# L! |6 z0 W4 L/ s' N
对数螺线(等角螺线)：
, u3 [& B8 r" b7 T, a7 f9 p5 a; X数学方程：r=aemθ
1 X- b1 o# _+ z+ [% Q9 q阿基米德螺线(等径螺线)
7 b( g S, k! T5 m数学方程：r=aθ6 j B8 w* \% P( e7 D
叶形线：
! X6 ~# j5 M- I4 e* V- {* U数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
# `( |$ }* [$ ?4 F' m! ~迪卡尔叶形线：
8 H# S& q% w; |9 `& O数学方程：x=3at/(1+t3)
- ~8 _9 Q+ Y, R* w) vy=3at2/(1+t3)) o2 K: [; _6 K/ z4 |1 x4 K
肾形线：
. M; N# u: T# H _1 p数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))$ @& O% ^! O1 z0 O8 g
双曲螺线：
; U- f: a5 Y/ i% D: L数学方程：r=a/θ
~- }. Q$ j# y' O1 r# N(做不出？)7 w" j: b3 f9 c: u0 R1 F
渐开线：* f# ] q/ O6 L) L* @
数学方程：x=a(cost+t*sint); D, c2 v+ e/ s4 ^) I b2 K
y=a(sint-t*cost)
4 r# y$ u! A1 S- x# a杖头线：
! T: j4 y: G- v; n& y7 J数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
4 r% b' F4 Y! L j' s* D6 H(做不出)
; C3 J$ a1 ]& O8 S$ \
' h9 k5 |% M9 H双扭线：
: k* t" L# M& [6 k0 \/ `数学方程：r2=a2cos(2θ)5 F- W% `% `6 U$ V+ d3 ]7 I
(做不出)
. R5 ]" X& l# Q1 \* WLissajous曲线：4 g1 u8 F2 \4 i5 s1 k3 g6 Y
数学方程：x=a*sin(nt+c)
( [7 _, Q, R$ J: R& p7 q; zy=b*sint
4 P9 M' u! i" F3 X4 |连锁螺线：
/ h) a- G4 u- n9 T7 a6 f7 `数学方程：r2=a2/θ6 y" R0 q; z+ I& W0 t
(做不出)! ~( K" W1 x8 [0 R9 d
肾脏线：
0 Y0 e1 w/ }/ H2 O数学方程：x=a(3cost-cos3t)) G- [+ R& [5 W# R
y=a(3sint-sin3t)9 d: |* B# w0 P) H, Q2 i: e
半立方抛物线：/ \! n# @2 k" v9 {+ J
数学方程：y3=ax2
' B) a: d, ~3 g- O `) Y(做出形状不对？)- t; w% \- C" v% ~# y1 u
梨形四次曲线：$ D; n* }& \' w
数学方程：b2y2=x3(a-x)
( ?- B8 S- w9 h7 q! x8 E1 K(形状不对)
% [: ^* l. B1 x& n6 A$ A$ a, S* A平稳曲线：
$ P. A% u) W6 Y5 Y数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t& W! M& S# _3 ~* N3 ^
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t5 m+ [6 L1 ~& _6 l2 G6 m1 J
(做不出)& j, ?1 U2 h( G7 c& ]6 X, Y5 Z
Rhodonea曲线(柱坐标)：
; F7 X! _3 L5 m* R' h; m3 d数学方程：r=asin(kθ)
1 f! x/ m. C: c/ x) M追踪曲线： t; k/ |6 ^5 M5 X/ H% h$ s$ R
数学方程：y=ax2-log(x)& [* h; g. r6 i" W
正环索线：
' _5 X) Y0 `9 ^4 R& O+ S& t9 [! }4 K数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
& K. T$ n6 V6 ^5 j. D4 q; q$ ?(做不出)" l! u! a6 d& n# V* O
Talbot曲线：. @1 N+ c- b+ X" h5 J: g1 g
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
3 F6 R; A5 ?- Qy=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b ?5 ?- B& K, P4 H
蛇状线：
( p& e' u4 W* t: |$ h9 x数学方程：x2y+aby-a2x=0
- ~- T( P. S* `4 a( `瓦特曲线：1 T3 F' U( `8 y" b8 R' R2 v) f
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
% K/ `( x* ^) d0 z7 v- Y(做不出)
) h9 W7 B7 m; x* x) Z* ~" Q, G+ g三等分角线：) D: \! M1 z3 N+ h2 A
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ3 b/ V/ U7 Y7 _1 J
(做不出)
% L5 `! F# }! j7 `/ q. @三叶线：
- S5 b; l K# \7 a1 b- a: n! I数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
. t+ k1 ~1 J# Q8 R魔线：
4 X$ X, \, ? y2 P$ M数学方程：x=at
$ [& F* l2 q8 S$ py=a/(1+t2)0 n7 O/ B/ }: l+ {8 l1 S9 c. B
L曲线：
* t* c1 I% Z. Q/ z, `6 Q数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
$ h- v" w; X( ?; w) U3 p三叶线：- m: W+ m' N( |8 u( W D
数学方程：r=a*cos3t9 |5 |- Y: V& y5 w3 k
四叶线：8 \; o2 j) Z, a N3 G8 L5 x+ ]6 b
数学方程：r=a*cos2t0 Z: [" S# {9 X
Gernono曲线：1 I7 D3 ^& P. E: S2 \2 u8 \/ y
数学方程：x=cost! d8 \' O3 u5 l+ Q A( x
y=sintcost
" ^! E f3 t& L# I箕舌线：
2 Z1 u( T! @8 P% o) V: X: v" x5 u数学方程：x=tant% I5 \9 {5 m& Y& I
y=cos2t% Z3 @( V: j; f: p3 ~2 x
梨形线：
* e1 M3 f f% x& S数学方程：x=1+sint
6 n2 p6 u* Z* c( Z& ny=a*cost*(1+sint)
$ s4 N2 |2 M, l0 I抛物线：3 r( n$ P @% `" ?3 k
数学方程：x=2pt24 ]1 y: b/ M- d( D! g. ^/ E s+ `
y=2pt) \% F* Q5 a: M
" M9 B2 `( |- ?
/ N; m: {2 m4 Y) b5 t5 _+ U; @pro/e关系式、函数的相关说明数据？
* Q) I" h8 O' V1 `! h8 G- c9 F$ ?! O
关系中使用的函数 & h. M3 k# a$ S8 v
1 e/ W; A- V/ q8 X" o
数学函数 5 ^6 c% U! A5 y& I
/ M. e. Q Q2 C+ V2 i p# N: i下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 7 F+ p$ i6 W& f! [
6 f. B- T8 N, s关系中也可以包括下列数学函数： , E- T* ~# \* M& V' q5 {
5 {2 u( Y( N7 b/ i' j4 ^3 mcos ()余弦
# g* ] f$ J- C5 ]
6 a' w- N$ j- x$ Ctan ()正切
4 H. O X1 v; }3 b _# D' w: `+ H: A7 F2 W) o6 g9 ]
sin ()正弦 * F& P( d2 C! B* O5 G3 L
5 @6 S- z8 _7 M9 K- H& lsqrt() 平方根
6 j7 U7 ^ _% k( {8 Q2 j: [, h* Z! q/ d/ h( N
asin () 反正弦
+ E& |8 E9 f; B; @: K7 r p) ]$ E+ Y, i3 O( M/ ^
acos () 反余弦 % G6 ^$ X8 @) e, @
1 m5 H: k% C4 }atan () 反正切
6 Q& D( N6 }" r1 l% o7 p h
) {5 o5 H& H6 n6 f. Y2 u7 P4 Nsinh () 双曲线正弦 0 O1 r' J( f0 f
3 b8 Q5 e( J* L* l" m, v% h
cosh () 双曲线余弦 - X5 _: a. j3 P( g$ F) ]1 W% Y: r
% V" }8 v1 ~' K: Btanh () 双曲线正切
6 F2 F7 R- U7 `& a8 S0 D" T
5 e3 J, I M2 }: @5 R注释：所有三角函数都使用单位度。
1 U+ Q6 ]+ ~( L) e* }- R( L
( b7 M' ^0 t/ l+ `, b* A2 @log() 以10为底的对数 ; \: M- T3 ~( K* W; m+ s" s3 H
! ~: w, g$ S x: Rln() 自然对数 ) p7 b% w5 }2 Y y, b3 r
" ]' ~/ D3 Z$ }$ b K @: j
exp() e的幂 ( x$ N1 A1 i/ E k7 a( q
5 L! @' k% {6 v. H
abs() 绝对值 ) l) X) }8 k S+ U
7 L; |/ o/ K; Y I* B* g6 r
ceil() 不小于其值的最小整数
) ^/ m( H5 E6 J8 S" h( j0 W4 j5 c* P' L, b' E/ s3 E
floor() 不超过其值的最大整数
1 K- h; I& S! K7 e0 s3 p& N* h0 M9 S: h7 W' w5 g
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
3 G$ M: j# D ^" J- j: U: N! F+ x! t. H j# [6 u% F4 s4 o9 `
带有圆整参数的这些函数的语法是：
1 E s9 E) k/ K' q" S+ ]
6 s' ?' L' x$ d# {9 a! B; P. X0 yceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) $ n6 G5 U( j+ V. l
% s. f9 _$ F0 g# G
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) ' \. T, _1 v7 O8 g+ K4 B
; g4 P8 H9 ^5 p1 x# p( F7 Y
其中number_of_dec_places是可选值： 2 ~9 G- Y) ^# r4 [
* D* T$ ]0 a: E" ?% m' ]?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 ( {* L8 x% D( B8 W
/ f3 K7 c* l c T; e- d?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
! ^4 Q+ `0 F' |) l2 U: f# T4 B! h/ S. p1 W3 x
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
# G* O$ x1 u9 F$ S3 o
/ S, i: I, B4 g3 @0 ?/ u- [使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： / t6 K* ^# @( a G" T$ F! R+ ^
, f+ y: ]: b$ S' X7 w2 A0 e8 z7 B
ceil (10.2) 值为11 " ], y5 v# L9 Z# Q/ e
floor (10.2) 值为10
; _* B) A' O7 O0 M9 U
9 Q3 _- `, B4 z5 `2 W# O使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
! U+ E' Q' I/ w, U( }& Q4 N# m4 j* {/ O) c5 A$ C3 D7 @
ceil (10.255, 2) 等于10.26 + _/ N9 D3 i; F6 D
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] 3 Z" Q7 A1 g) h4 Q. Q) M4 @" w1 U
floor (10.255, 1) 等于10.2
o" G+ T k/ c% U+ N3 h Cfloor (10.255, 2) 等于10.25
/ v' C) e) l6 r) M) r4 q6 a5 C9 k( R' U; p# ? V, H
曲线表计算 2 I, E6 u: h( r# Y
, M2 E! `5 ~3 @/ R5 ?
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
3 y& A& G B+ H/ N1 Y' y5 K2 r
/ N5 C* [$ @8 V- V, f; E' K- ]4 Tevalgraph("graph_name", x) ; v( a) I8 ]( {) V
- \. f3 a0 m* |, H4 L
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
- ^: C7 T }( q. [, I
4 Z/ v+ U% T& q* h& [- m' \对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
' B$ s1 X0 C9 m7 Q* x0 s# d7 r. X3 x. H2 t4 A# x. J2 N
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
& v& U3 ^, x: p( j+ W5 h
9 E+ D* ~0 I. G1 N复合曲线轨道函数 & |9 E9 E# U) M" X# }
% Z. K- L* z% a I- Y0 |
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 9 n, d2 @+ o- N( U) p+ N5 k, c
# m$ ]! j& N8 g0 A' B" F, n1 l
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
6 i' K) @3 {* u
) j# [- B5 d' Wtrajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
% }/ m' F& \" l
4 @4 l5 f7 K7 P3 C其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
0 s: v( c6 _0 l" m Q7 J% |2 X, U/ m- k! D a, y% ]6 |0 i
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
) e' h# `4 J7 Y3 C% B4 D& q3 H1 b& C, l0 s" _* x. \5 l
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
5 |% T* g" A) e$ A- ]! Y6 Z8 I
+ a: k/ P! G* g2 U1 G" l: J
, ?$ _" S9 |7 @( U关于关系
+ U+ @6 a5 g/ b, e r i4 F) r
) k# X1 Z8 R0 `+ h1 [关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 . |7 k( W' Q4 I
. j* v; {6 b9 |. ~9 G关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 7 n8 x, \8 F5 ^ G- E0 ^/ D
7 q5 J- Q2 D: G/ d关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 - O5 r# \3 t s% h2 f
o+ V9 r, i1 f( q
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 / Q4 a0 t/ h3 Z+ q
$ y# w% J* {2 J
关系类型
8 R9 C) ^2 A0 P7 }" D( ~" r7 r* w" o: m
有两种类型的关系：
2 f! g0 x# b/ Z L+ e9 \- H/ \) L1 N% `
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： 3 l \0 V+ `" Y) Q T, `8 P
9 ~2 Z+ a+ l- g; U$ n2 f( A6 H简单的赋值：d1 = 4.75 , o* {& \, f8 S* S# k+ n
. q5 p1 l/ q) p; q复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) 7 H2 V- E$ z" i+ k5 Q3 e1 H% a
/ P8 z* z0 \; P4 `?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
2 x$ R& t% Z8 [/ f1 Q1 i6 K/ R+ v$ O$ v6 r$ A
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
4 I" o3 A5 ]8 f" x7 m( n0 N1 ]" ~& F; I
6 n" I: x2 ~" U# `9 _# _在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
( Z0 x; r1 y# e' N- a, C
: ]8 h; q$ W/ T: X增加关系
1 I# b2 T+ e, e7 ]9 K3 S& @8 \+ a' |9 @( r Q* H3 d/ g% C
可以把关系增加到： ; p' x& K5 e3 t7 x. [6 I% {$ e* ?
/ x/ S5 i5 Y2 V" F2 W?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
& T6 ~( g/ u F$ x! D4 c$ v. n, U
' S9 {% E5 X+ E5 n4 Q) Q, U$ ]- z?特征（在零件或组件模式下）。 # { @ s4 c4 I3 N" M) B
# I7 l/ g' ?. e# u( m) Z- ?: E7 X?零件（在零件或组件模式下）。 / N% O) b4 `; D$ R4 Z9 j+ c
. {3 B( A* [* R) Q5 ^6 w1 x?组件（在组件模式下）。 2 f U6 \: S4 W
) S: w! g& p% x6 a当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 / }2 u" O4 R6 ?1 c7 J$ D
& E3 K- Z9 C* b, L6 A要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： ( i. H& T4 i3 f2 z
. i. ?& T( s$ p' B( \+ L4 Z?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： ! u q- A% v6 O3 \
0 d; y# y5 x0 U, g
─当前 - 缺省时是顶层组件。 9 \ |& E0 O$ Y7 e) q
' S) l$ ], J4 t9 R# ~$ s─名称 - 键入组件名。 7 r) P' ^7 V7 L" [; N/ F! ~
0 i. \: n1 }- k* C( z. I( J# O?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 8 W' _1 N7 K. d: D
3 |% H' [/ l4 U4 j9 o
?零件关系 - 使用零件中的关系。 & |0 N, o' |, d/ n! Z7 L4 a9 p
y" j3 s! Q; a6 R! e?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
7 H T8 V$ X" v, [
/ L5 ^+ s9 q; H, z" |8 @. Y?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 ( _) J7 x; V. R$ R# J
; Y8 z& H$ B0 N& a% R2 w: R# L
注释： ; P/ _! l u' q
8 K4 E/ H2 w8 u" j( I$ `─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
6 V9 L4 N4 z1 g
5 H9 n! E; q: ?* f$ u, L─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。
& v3 ?, L: }8 V+ [8 X: F! z4 `! a8 S0 b3 l
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
5 ?: [* _$ Z! k7 e! s5 z
6 n5 K3 U1 s+ W/ Y关系中使用参数符号
1 B; ^" f, _ h1 X2 x
2 K' y8 P$ v, I, |. { w在关系中使用四种类型的参数符号：
' {2 D5 f J9 t3 i& O& w6 X1 c' f+ J- _
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： + W4 |0 E+ ~2 o
3 p* t! X* U) z6 q# Y
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 & K9 I% W2 o% @' Y0 t/ C- `
+ F+ u. G A& h7 _0 c
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
! p" h7 P. H6 r/ O! _5 U3 }% l; I$ Q$ _2 k A `
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
$ ^& i% P: g' M3 Q/ O6 z+ h9 o& l) ]; T9 Z$ k- g$ ~
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 ' i8 Z {9 h" J0 p1 P6 @" Q( w
% p+ l" p! L+ I4 T: Y$ |& |% y
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
2 H9 {. U, q; q/ G6 U" H$ N4 b5 a/ x- a# a! B
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 4 y6 F0 M& D! s; Z! S/ j: \
( Y; N. a, F! C; }* h3 {# w& P. }
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 ) T/ r u: O4 L- }# i) O5 Y7 `
V! b* k4 F! z─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 ; Y: w5 l2 e$ T/ p9 Z& k7 d$ T
3 M I) y5 V2 S w. Y. B─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 # l% {5 v! E% i$ \ f& e% C: ?
+ H" t( C7 J" L& Z─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
# D' x/ e6 L8 }
0 c7 c, e. b) H8 N# q( x/ q?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 " v' R8 Q6 L f/ @1 E8 o* A
$ b1 {" ]7 m* _$ B* B
─p# - 其中#是实例的个数。 ' m5 t% Q& o; a; F8 k' V0 }& K
$ O2 \% b& ?/ ^7 q8 n注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 2 j8 M% L! \3 |1 {1 ~
0 w7 V* D2 j6 E1 j?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 x6 P, [0 f5 z' L+ e: V
- I5 E% }) ^% C例如：
! n2 B. |. m! @. O" L
' X: Q- R! u0 R, C! r5 oVolume = d0*d1*d2 : K- \' ?3 m* J( [8 \
Vendor = "Stockton Corp."
" P0 a- ]8 l9 D$ [
; ^) N$ C* x5 E6 z' ]" B注释：
& c i8 a: K3 O& s& I7 e/ W4 n0 Q% T7 c! [7 B% z$ T) t
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 , m" }* i4 m4 ~0 o
, Q$ j- p: M5 u. t$ G4 s) K
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
. l1 |% E. m9 Q3 D
: H4 U* r# }% p$ u/ M─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。 ; w8 l. }2 {" }$ E
* S o' Y' \7 u下列参数是由系统保留使用的：
/ S, F4 c: {( g: l$ _, h2 q/ w8 t- `+ s6 v: B) q
PI（几何常数）
- `( E- y5 ^; R& {/ ]值 = 3.14159
g2 g2 y# U4 C, O% N! j6 B# R（不能改变该值。) * ^0 k! D( L y2 g7 S3 V8 J
H" J* l$ [) i) U; l% [
G（引力常数）
0 | f) {& m6 |0 e$ h. R! {缺省值 = 9.8米/秒2 4 l; e# H* c( d
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
- \7 c/ f; G; [6 p; F& ?& s$ A |
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发表于 2012-10-6 16:21:39
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