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x
1. 名称：正弦曲线
' l0 x5 j: {1 K+ u建立环境：Pro/E软件、 / I% f. c# l" l* a$ m& L: m: Y4 K
①笛卡尔坐标系
( m% x: t& {2 |* x6 D0 ?/ @7 Qx=50*t
" U5 s4 M) j; }) \+ Iy=10*sin(t*360) 4 q+ ^% E+ J/ }( j% _
z=0
& B" t8 ^& n, H; A. ~2 E6 s' D
# W4 G8 x/ d9 Z" q0 A5 b, q6 v. L1 L②圆柱坐标& E5 R G& |" x" U) r& |5 F5 X
r=10
- x6 x6 J: X( Q& btheta=t*360 3 m; m- u# M0 B7 t3 j) J# {$ P
z=2*sin(t*360*9)8 o |' J- I; B+ ?' W- w; s- o% w
2. 名称：螺旋线(Helical curve)
1 E5 Q% a& h) C+ u建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
% I' k5 u* j7 }3 ~& b0 c1 T7 s# @
2 R/ z* C& @* B$ B# G- J7 z$ ]) Lr=t 7 J9 C& t; K y& ^
theta=10+t*(20*360)
) Z+ p. ?* a, M* S! f1 h* Oz=t*3
9 u( v B; @1 h' T5 n$ q
; \ E8 j- r: Z3. 蝴蝶曲线
s8 \4 B* Z6 y, S7 M0 S& m5 H7 z球坐标 3 ~) O" e( q% S/ C2 S N; r
PRO/E , w4 B0 E3 J. x7 X- d( H8 T3 U
3 `4 u9 z. d ^$ B1 q方程：
& @- M! S9 c8 B5 |rho = 8 * t
2 J! N3 i, X$ s( a2 ?. |3 atheta = 360 * t * 4
9 g% Z3 f! w8 `( L- Rphi = -360 * t * 8 ( n3 @8 o x1 y7 Y
5 \# q. E, h& }
4.Rhodonea 曲线
7 k9 U9 V7 l/ f/ D
8 w) x2 n: x& O# e! x) P9 M采用笛卡尔坐标系
: T3 @! _2 i% l$ y H* J4 B
4 |: |: Y) R; O3 l* S" k8 B. ptheta=t*360*4 & j- `+ s) X$ e B
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) " J8 l0 o& ~- u! ~/ n: [6 u8 e$ f
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
) S9 v6 I0 G) O% u ?% `" a* g1 M5 P l0 \8 f
*********************************
8 W, p0 K; d2 c0 _圆内螺旋线 $ Z7 c2 |7 z% S7 ?9 L
/ m( b+ B- b$ M" s3 C
采用柱座标系
$ w; S- v# r; \8 B' g3 a: I' w7 U5 q3 ?$ P) O1 T8 @
theta=t*360
# P- n; N! [% K$ L& n- y$ r6 nr=10+10*sin(6*theta) ( _: T) E% z; E' e* a P2 d
z=2*sin(6*theta)
5 l, n9 v! l" J- }( x8 L# x/ s2 }& `: ~0 H M
5. 渐开线的方程
) o3 M$ |: T: c! q5 V I, ]6 Nr=1 * d# B* m- n0 v- s5 P f
ang=360*t ) W1 j* V3 W) Q2 Q. e
s=2*pi*r*t z2 A* P% v. B$ o" C
x0=s*cos(ang)
% E0 Z+ g9 t1 ?7 O" P9 Uy0=s*sin(ang)
$ |2 [6 p+ Q6 J$ H5 o6 xx=x0+s*sin(ang) $ R6 m9 `4 K: K% B# ?1 S9 o: W
y=y0-s*cos(ang) / N6 F8 b W. h, o2 p0 ^
z=0 3 ]' w! J9 N1 Z/ a+ u& _5 q
2 N6 b w$ z8 {" `9 j5 g6. 对数曲线
( s7 z# q+ G `9 z" cz=0
8 s+ P/ K% S+ ux = 10*t ) h, [& Q! M/ b/ k: d" k
y = log(10*t+0.0001) , Q8 @% ~: B% I; Z6 y |/ m0 `5 W
: P3 q5 E0 q/ n4 @! D7. 球面螺旋线（采用球坐标系） ) i, D1 {+ P! j& @* b: v
rho=4
+ k4 {8 v6 p; `/ ttheta=t*180
8 g7 L1 Q1 u! v9 l) kphi=t*360*20 7 d2 c2 m5 X5 z2 b6 b' }+ U
' j5 C, S( O: C! }
8. 名称：双弧外摆线 . j6 y) u, G! S! ~6 z1 z: Y( r0 c/ ~$ _
卡迪尔坐标 . Y: u1 s: e% O
方程： % x6 _7 |; s; h8 D" G
l=2.5 ( f, c) p$ O, N- f% ~
b=2.5
2 k9 t9 Q0 K" ]! k4 |% gx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
7 s2 s1 D( b& u: D) xY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 3 K2 E, B# h! U* s# n. P
6 M g$ j* E" i) F; z
9. 名称：星行线 : D& H7 T; L m( p% p# Q7 D; q
卡迪尔坐标
" [, h- w. F6 l方程：
* T( ~) K- [, u* C- u; ^; Ra=5
7 z5 n# q5 c# L. |/ o [ {x=a*(cos(t*360))^3
( d. r) A. {+ ?) L/ `- vy=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？ ! p+ h8 o+ N J5 A
- F' @3 m! l0 ]# @" v10. 名称:心脏线 ; h$ T0 F: X) h
建立环境:pro/e,圆柱坐标
2 H7 ]9 n& h4 v2 p. {a=10
: E" ~0 R6 e; N5 w; q% W: [r=a*(1+cos(theta)) & s: Y- a$ |& A% q& B
theta=t*360
% t0 F3 m5 b; X# q4 c: v% {- h' e& K7 S! `2 T* Z
11. 名称:叶形线
; u) \: S6 e5 }- u建立环境:笛卡儿坐标 / R+ ? z$ N& u6 G+ E4 a) a
a=10
9 ^" z: S2 b& S% a Kx=3*a*t/(1+(t^3)) , l5 O# _7 r( ~0 z% K9 \
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) }, j K. i5 p7 Z
12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
$ R5 s( j; ]% G' J ~y = 4 * sin ( t *(5*360))
& \3 q# }0 T6 bz = 10*t
9 v+ }" o- |5 x) h3 M9 p& I, w7 r `' q5 j$ z/ z: P) q
13. 一抛物线
# {1 j$ X0 O3 ^3 `- ^5 J% Rx =(4 * t) 6 J- b/ N2 h+ q0 B# p! U
y =(3 * t) + (5 * t ^2) " u* H# j* g* a! n
z =0
# _6 X* b2 @' d8 S
: b; [7 |% _ o' t14. 名称:碟形弹簧
( H- Z3 F% H# g! s# _8 y建立环境:pro/e
4 l3 y& N* t" A7 }圆柱坐
$ v/ W+ v+ _0 W% g7 j4 ]5 ]r = 5 # p! E: S0 A) Q" i' }) I
theta = t*3600 8 Q6 |$ S" T6 |( n2 n/ L
z =(sin(3.5*theta-90))+24
; i/ [, V4 [& E5 W& v# E: F; J第二部分7 W2 j& \7 e" ~ t- c8 d
& f( J) U3 |3 e Q9 V4 r6 U! _" g8 V" v
1.碟形弹簧
3 e% ]& [. r8 S: q(柱坐标)
3 C1 C- U& a) ~9 P9 E方程：r = 5 9 F' e* R8 e8 O v. w2 Z5 a
theta = t*3600
* h1 _3 x) x" U6 W5 Ez =(sin(3.5*theta-90))+24*t: U) E1 D* {6 x& g4 M1 L" Y
2.叶形线.
* t6 a7 U/ D# C4 P- Z( a方程：a=10 ! ?/ x: q- ?( l/ f o
x=3*a*t/(1+(t^3))
9 z5 c1 D: r6 ]% F7 oy=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) * \4 G# p" E4 M2 L* M
3.锥形螺旋线(Helical curve)6 Q+ P& ~6 x* A" n$ {0 G/ V
方程： r=t * _( A) x6 y- m \+ y5 V
theta=10+t*(20*360) 7 f& H/ R' Z, m% n: E. G
z=t*3 5 s7 m' [9 u9 v9 G* A
4.蝴蝶曲线
- F* V4 C5 b* b- @% A/ J l(球坐标)
% Z1 }( `. v9 M1 _" v方程：rho = 8 * t
& m- R! m0 e6 x, ntheta = 360 * t * 4
* t/ h& t7 C; K' _9 \; Uphi = -360 * t * 89 e; c5 ^, U! ~' t
5.渐开线" ~1 G0 q4 V: d' O5 J6 O: ] [
方程：r=1
+ c( f, e `/ d, Xang=360*t B4 `# H1 o h* a3 K8 j$ S0 W
s=2*pi*r*t * X/ O1 L+ k& n- x) D# s& |
x0=s*cos(ang) & C1 R' n9 c4 C2 x4 _
y0=s*sin(ang) . z0 {7 N/ l# t
x=x0+s*sin(ang) + Z! T1 M2 v5 @' ~
y=y0-s*cos(ang) 1 R# B+ R$ ~9 E
z=0& y* \5 V4 J5 j; {# u) ?2 |
(相似形：69、78)
+ D: y% j6 B& p w4 L7 w9 p/ T6.圆柱螺旋线.- J& \9 U3 Y8 N! M4 |
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) 0 r% l* y ?% T; y
y = 4 * sin ( t *(5*360))
" g6 b/ o: K5 _. z/ \0 Tz = 10*t8 j% ]; C0 G2 z
7.对数曲线
8 M* `2 D* l* p- s& f方程：z=0
, A+ Y5 A& v' e" ?& Z% z0 @x = 10*t ! K" W; A5 f: O$ u. q
y = log(10*t+0.0001)
9 l% v; ~ O* k/ X8.球面螺旋线% F9 _0 Q# H$ i9 e- I% z7 Y
方程：rho=4
5 [( \0 a& c3 J- xtheta=t*180
# }- @) D6 x6 `7 k. ~% ?phi=t*360*20 ; K7 z/ `; X I; i& q0 ~& Y; N
9.双弧外摆线
& o' Q2 m0 t7 b% P0 t3 N# f6 v方程： l=2.5
8 ]0 e% H) u% z& L7 t% @1 Ib=2.5 1 u* N1 K6 y3 m$ W
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
- [8 `/ z {: c0 k! T7 d2 KY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
" I8 \' V: s1 y, ^; r
: f4 Z! ]& F6 I, g, b10.星形线
( c0 z6 t# M! c: N方程：a=5 % |" |2 u1 [6 @! {. r0 N
x=a*(cos(t*360))^3 8 p4 Z# m' ?; I4 G
y=a*(sin(t*360))^3
2 A2 Y1 E$ _+ }+ Q11.心脏线" K% ^7 `: c4 G/ W- k2 ?* N
方程：a=10
1 T# d; {0 T% t3 H: Mr=a*(1+cos(theta))
7 K. S, L0 ]5 Btheta=t*360 % r/ p- _% r" l1 D% g& ]8 k! D6 D
12.圆内螺旋线
' y$ V/ v* @7 j' f- C! Y方程：theta=t*360 ! D% w6 y% u! v& m8 S+ C: d. m0 j
r=10+10*sin(6*theta) 5 [7 h1 ^4 P) e) D% b
z=2*sin(6*theta)
$ e% P, T9 h8 B* _$ k13.正弦线) j4 P3 }- v3 z- x I2 T5 n/ j, |
方程：x=50*t2 z$ N# @/ \. i/ d( z4 k
y=10*sin(t*360)
3 S: s' k* A9 X$ E1 s8 az=0' e" T; V- E9 D2 n+ w# W6 ~+ L9 E
14.太阳线
7 k& z$ P- j. p @/ G8 f2 {(发光的太阳，见73)
; X$ t# z6 K/ b' g$ u! @0 {15.费马曲线（有点像螺纹线）# p9 i" \* X% _* S) N. g
数学方程：r＊r = a*a*theta
9 `5 W P. _; n+ U- k圆柱坐标% T6 O. x3 [% f& b8 W1 {
方程1: theta=360*t*52 D( K" e3 e) r0 s0 L" {3 {7 N9 ]" S
a=4
- r9 n5 q/ X' w1 ?7 r8 M% Yr= a*sqrt(theta*180/pi)
# ^( U1 @( \6 ^2 C6 n方程2: theta=360*t*53 G% O: Q$ B/ ]" |
a=4) M1 F+ T2 v' ?, n! T* L
r= -a*sqrt(theta*180/pi)+ M& ^3 x, ~7 A1 X6 ]
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
, k7 _% ?: i$ L8 O& l r16.Talbot 曲线- \8 G' G0 V* y+ L0 c' l
方程：theta=t*360- P8 S6 X8 g- C0 s$ Y2 N
a=1.1
3 `% n% \- ]* J& t( h( Vb=0.666
- \. |# T6 | z/ Z; T F4 t* Oc=sin(theta)
7 ?" [7 L3 u$ m3 E- _4 |f=1
- v9 ?. }/ ] [/ |+ Y: W1 Jx = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a% c3 V7 O4 T8 k3 {8 n6 s
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b, q4 ^9 L# ^1 s0 W8 c E" ]) z
17.四叶线6 E6 U+ w' ?: l. P- h( d3 c3 c" {
a=10 $ s* }) l% H) J( Z# e
theta=t*360
0 P/ M. ^% U2 _r=a*cos(2* theta)2 \# L( q' {+ I+ n
4 k2 M: i6 c) p+ ^
18.Rhodonea 曲线
$ r! f( ^& |+ c5 f0 p+ F1 a+ R0 ?( G4 G方程：theta=t*360*4 ; {# L4 F* B' p% C+ B; ?8 O. U
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) * y/ O; \1 O0 F0 g. t" t
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)& \' s, e6 |" X% K1 b
19. 抛物线
- d9 H+ G8 f% A% D' u7 { B" x) L方程：x =(4 * t) ) x# ~ t& e3 z1 [
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
" F [& M; ^% [+ N# Pz =0
( Z* l2 g) u/ I( \( r20.螺旋线
/ j ~/ ^- \0 |) T) ~方程：r = 5
1 K0 _. K4 E) N! b6 [8 ytheta = t*1800 ' W7 Z* [3 k, Z$ r. B+ x
z =(cos(theta-90))+24*t
: x( N% \0 R/ \21.三叶线) d: _9 V7 j1 f" j( w% L0 s
方程：a=1
% _' h; d. A/ Mtheta=t*380
- Z5 b# p( n+ s: _ M. pb=sin(theta)
6 r6 j# @& O Zr=a*cos(theta)*(4*b*b-1)# M8 ^) t6 _) p7 Z/ g
22.外摆线
' q6 J& {' i2 l& P) }! O方程：theta=t*720*5
- g+ k% k5 I$ F+ x. T& D: ?b=8
( K. J3 o' l: c# e7 ]9 @; r0 ga=5
, @- J6 e$ E. n) ], S6 H; \" _( Lx=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
6 N! M+ b- z: ^: h- q$ G( Ky=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta); T! w% {9 u) J( ?1 M t+ D" X
z=0
' \. K ~( _: j23. Lissajous 曲线
% L j, ~: D& \# o$ G y5 p方程：theta=t*360
2 C& k3 w: [) r3 J0 Y- pa=1
) B3 ~& S2 d! `. H+ Lb=19 B) G9 ^3 n" ~+ C/ O* e
c=100
. a% r& d8 R( I+ k$ D' Vn=3
) L {* F5 U* Z0 @x=a*sin(n*theta+c)
/ i7 D+ F1 }* |1 r1 x1 My=b*sin(theta)9 Q3 l+ c) E# \' f( B5 y$ z' @
24.长短幅圆内旋轮线
! B- R4 k4 F9 u/ J3 B, L方程：a=5. d9 K6 U; U9 ]/ h; S5 k- R' w V
b=7" O# v3 B2 ^% R+ T. U/ \ ]
c=2.26 z, t4 k) \( P7 l
theta=360*t*10* K- x& Q7 q6 s1 r8 X
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta); I1 g6 T4 n$ I
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta), k# i: T; W8 c- s- ]
z=0 (?)3 p: o4 S4 H6 _+ I$ ~
25.长短幅圆外旋轮线
( b o! N5 [ l4 ]1 Q* q5 q方程：theta=t*360*10
( c+ k8 D- A M" o: B4 V. ]a=5
1 \1 D/ [9 k- m6 p$ [1 @b=3) \4 d1 s% @' y
c=5
9 t; q4 w) ] q0 ], @& q# l; @x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)2 o/ ^+ m- @% B" N( B- J
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
V6 R$ ~( `+ c8 _- U3 z9 gz=0 (?) (与22线同？)
0 g" I- w. t0 }4 U' l: T+ n" R# h26. 三尖瓣线
; U4 ]7 D" X2 |8 `6 L7 E6 S6 d方程：a=10 S9 K+ k7 r. ^; v! @* f/ ]$ L* U
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))$ y# A! f7 H/ n, Q. y; c8 v* D& i
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) $ b2 Q3 Q1 M0 V7 I6 d2 K/ g8 X( [/ i/ N
3 B- ^# ]- H) S+ E9 G. U5 h$ z" L
) U$ x4 ?3 y6 i& P27.概率曲线！
9 m2 a, N1 s A& {, v7 F. i$ q方程：x = t*10-5
& {; }! s. B: \/ V2 [# Q1 Z* V$ Uy = exp(0-x^2)
( \9 ?) {9 g3 M7 ] |& X28.箕舌线) o) W" Q% c0 y7 }9 o8 E
方程：a = 11 a% g+ U& n5 v6 {0 M# x( x7 m
x = -5 + t*102 O) C0 G& V \! q4 Q
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2) 6 v0 g) _7 J; N( y' s
29.阿基米德螺线
! _, u6 d0 Q; ?6 V0 \方程：a=1009 p, J+ J9 D$ B& k6 {
theta = t*400/ c; n8 e' m% L6 X" g) q" z
r = a*theta
% g+ E# I0 t, B+ d e4 a3 [30.对数螺线# f" c! F9 e: @& m) w5 D
方程：theta = t*360*2.2
8 k2 n/ w! }" \, K+ }. m8 fa = 0.0059 t- O$ K( F6 r( _( A( @5 |
r = exp(a*theta)
8 k' V+ l& l2 ^7 b( j3 d& a4 H! t31.蔓叶线
$ }! i! p% O: N方程：a=10
& e4 ]4 K! G: @/ t: u0 Zy=t*100-50
0 a( U! C' K+ M7 B, X: osolve
7 R6 t5 w: z, w" v$ X1 Tx^3 = y^2*(2*a-x); F* m3 v9 }. |) `+ m0 b4 {
for x
# @: e; a- E. K6 A32.正切线
2 h2 T3 l4 @5 d& m5 |3 F方程：x = t*8.5 -4.25$ [% U' X" U/ ]0 ~ o
y = tan(x*20)' D% N8 U! ~5 C3 R' A) i
33.双曲余弦
7 _% H, L& ]) b7 {) Z6 u方程：x = 6*t-3
8 h; w; O# u) d# Hy = (exp(x)+exp(0-x))/2
Z* J+ c- O$ F; J8 w34.双曲正弦6 a2 V% i6 d, z8 \; Q8 E
方程：x = 6*t-3
7 B+ U( F8 G$ T% J- y! Ey = (exp(x)-exp(0-x))/2
; a1 E0 G! v1 o+ W0 d$ N$ q! j5 s1 ?35.双曲正切, }" e( F9 e$ h7 t( c
方程：x = 6*t-34 [ l% x# L% `0 D# `' Y( Q& p5 v
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))+ I- z; m8 ~& r9 r: [0 }4 K
36.一峰三驻点曲线
+ \% A# k; w$ a$ ^8 ]1 Q& q方程：x = 3*t-1.5& R, o$ N3 Y: t b3 \# y2 A5 w$ j
y=(x^2-1)^3+1( z( D! G! h4 w0 g9 E/ U7 |
37.”8”字曲线, \0 ~4 t+ G- J& e1 U' O9 D4 Q) `
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
- w x8 q3 u. ?- x: Y* ay = 2 * sin ( t *(5*360))
2 |) }% o7 w* A! Y4 ] a+ Hz = 05 S4 }9 F- L- G* o, M3 a% |
(同形：55，相似：43)
( t y& F/ j ?9 a) W3 U; b38.螺旋线$ @6 `( Q/ [; u7 }$ A- P: p
方程：r=t*(10*180)+1: l: L. T5 y, O# ~# h
theta=10+t*(20*180)6 r& H2 L9 Z. @* M
z=t
. @" S( H- m& O" \(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
% \; G: ~6 t- P7 g* @3 r% c39.圆. |6 V& K0 h5 n; D" r
方程：x=cos(t*5*180)! n2 y: V& d+ Y, ^! c: s( B
y=sin(t*5*180)/ c Y; L6 r( Q. j; d* u" p
z=0
0 c- B! c/ x7 E1 T40.封闭球形环绕曲线: Y- P0 @8 o1 J9 Y6 y
方程：rho=2
* m' M& L' H6 ~3 Vtheta=360*t5 K$ s1 R- x* w4 x* H
phi=t*360*109 O+ [+ K0 P2 ~$ p
(相似形：22、24、25)0 e6 k- U/ H) J6 D: F0 @
41.螺旋线8 b( I( p4 Z! w8 s4 V% A( U4 S
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
4 j: u) ` ]8 t$ _( q) s( E @y = 100*t * sin ( t *(5*180)) - _5 v5 s# Z; O$ w
z = 06 y2 z/ \* P/ Y3 t
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
! y( b3 {4 H0 b1 Y* i6 p42.蛇形线 ?& W( z$ Z% x6 j) s4 Y3 y) H' x
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) / h4 L q9 o1 n
y = 2 * sin ( t *(5*360))
$ x2 `! j* j6 e7 ?' c" sz = t*(t+1)
' m+ T4 {9 P: h, ~/ D43.墨镜线9 {8 D1 X6 e8 n& [+ T# S
方程：theta = t*3605 W8 u" p) q$ v J& M' f0 y
r=10+(8*sin(theta))^2$ _# Q9 N8 V! B( ?' _: I, V
(相似形：37、55)
& H, ~; s! h/ F- B; y7 F44.椭圆线% c1 ]; U" I' F
方程：a = 10
1 @3 |3 |4 ], R* sb = 20; X) F: p/ u! G) U
theta = t*3608 V7 i# u# W$ C7 m Z/ {9 ^
x = a*cos(theta)
/ B8 N( d6 m- }. {9 My = b*sin(theta)' x. H1 ?0 ]( o
45.梅花线(圆角五星)3 j. Z5 l3 X8 u U: J
方程：theta = t*3600 \1 `- D; i, c) U3 F% p
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
O4 j1 w/ M+ D! _, K46.直叶六叶线7 a# k( I- }* A8 u: Z: J
方程：theta = t*3608 }' `3 x6 V; \6 _) Q& h8 s: O
r=10-(3*sin(theta*3))^2
: x) j! B2 y3 @z=4*sin(theta*3)^2) Y, y0 S* Q# ?7 y" a) J! _: E6 ]
47.弯叶六叶线
! `! e1 ~% i8 s, l- [% a) X$ \方程：theta = t*360
- |: U- \) ^2 c) d/ c: E- ]r=10-(3*sin(theta*3))^2* \( F- H } t a# J" E) }
z=(r*sin(theta*3))^2
) E5 p( z. `& A! L* h& }48.空间螺旋椭圆线( ~6 B# h/ \2 w- X6 B- k/ v, x
方程：a = 104 e% e! Q9 B) _8 n
b = 20. G- @, p9 ?3 T! ~) i
theta = t*360*30 l6 P* o4 z8 x$ t
x = a*cos(theta); u- d J% B6 m& }& Y2 ?
y = b*sin(theta)8 P8 {5 ~& t/ S& W2 U7 W
z=t*12
: f; _4 |- C- K3 d5 Q5 k* W49.空间螺旋梅花线! a, _. |0 W# e
方程：theta = t*360*4
7 y, Q" \& K0 {# @r=10+(3*sin(theta*2.5))^22 S# W4 S9 h0 G7 M/ A) O: b
z = t*16
! L. S! n: [9 Q: V% P j2 E- T$ S50 鼓形线 9 |. t |( u+ l; `
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
! {$ _- `3 p7 T1 Ftheta=t*360*10, R6 r) @# I& y2 N- N+ T
z=t*10
9 ?# {. [% J$ Y" G8 _/ t4 E51.长命锁线* r6 P8 B6 H7 L: z
方程：a=1*t*359.5& h9 a: L7 x% D& b5 a9 Q
b=q2*t*3602 x; x& k* e( d; a3 i
c=q3*t*360% _* q" \8 K% M# O6 x
rr1=w1/ B3 }% U. S8 m6 v( f
rr2=w21 k, v5 R# s+ J# H& f# O# Z3 {3 v
rr3=w3
3 f! M( i/ G8 j' wx=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
+ m) f( D' J+ p( t6 M% m7 Ay=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
6 w( s6 \. a; q, X52 簪形线
, [- h9 d" \0 {! k/ W J# d: R方程：rho=200*t
) |; _" o8 }) l1 ~theta=900*t" w L" J- i, c1 H$ W; E: Y" f
phi=t*90*10
' C( r; V$ \" ^) O, _53.锁呐线. \5 }& h# i4 g6 s0 g" ]7 X" ?( [
方程：r=t^10
) h7 x1 k3 g0 c/ {' P$ ]# ^! O9 ltheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*37 s0 L E! z( T
z=t^3*(t+1)
1 U& Y. `% K- C' f* X, b/ A(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)! U- s3 m8 H- ?& p1 S: P
54.蘑菇线' e. p! U* X+ c3 D X6 ~5 O: k, V- X
方程：rho=t^3+t*(t+1)
* {9 R$ O- H4 H& P! ]5 Ztheta=t*360
8 Z: U, G. p- z) ]( i0 Vphi=t^2*360*20*20
, i# g5 `; p( M' J3 z( S$ j55.“ 8”字线3 {2 ^% I! j+ u- w
方程：a=1
$ A2 B) _/ w# eb=1
* L2 e, T, W. C) |x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
+ V; u. X" ^& C( A$ w, Wy=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
5 Q" x$ B$ y/ p6 u3 S) |& o: w% x(同形：37，相似：43)
, Y! V8 D( _: o+ Y56.梅花线- O$ b- a! x* x' w( N! U0 E
方程：theta=t*360
* V# a. Z' ^: q+ H$ z( Ar=100+50*cos(5*theta)3 p! B% i( i7 b, ~) L, v
z=2*cos(5*theta)
9 z; I- E& O* l; P: R) }) {(同形：45)1 K$ C: J; h7 c" J
57.桃形线1 l1 H; B# g8 G) N: |6 W
方程：rho=t^3+t*(t+1)$ T {8 G' d; C+ z
theta=t*360% X% ]$ [* B; J
phi=t^2*360*10*10& r: c4 ^1 K9 P0 W# ], H C* H# m
(相似形：54)6 N8 {' M9 [: ?1 C4 c% I. W/ G3 W
58.:碟簧 : d% o* ?1 M8 K# k& o* ]; A1 u
方程：r = 5 $ e0 h3 q9 n; ^# M; C' w) S6 i3 S
theta = t*3600
2 l6 q; c7 R" {8 l" n- K; f5 M5 {- F; qz =(sin(3.5*theta-90))+24
; X2 r7 C0 N+ |% r# O' {+ c2 t$ X6 Z' N2 P4 `6 k
59.环形二次曲线
: F- l0 E- d9 X( }# T( C1 o" J5 T方程：x=50*cos(t*360)
7 P, _* S, |+ J; F% F. l8 z+ o1 _y=50*sin(t*360). K0 w7 \) ?, K- ~! o" ]
z=10*cos(t*360*8)
% c" ]6 C' k$ B1 u: ^- y! I) T7 G60 蝶线
' j' X! I2 D; A方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
2 J3 f- @' G6 D* H6 m# ~. e2 @theta=t*360
8 [' b. j) Q& L* E& u& aphi=log(1+t*360)*t*360 + `) ]: b7 l+ v' B6 u) n0 d
61.正弦周弹簧- q5 O e" V& `; Q. ~. s5 M, [" G$ T$ i
方程：ang1=t*3607 m6 @. U" O; K
ang2=t*360*20* [2 {) I! l* q+ Q& h5 g
x=ang1*2*pi/3604 W: ?! c+ w7 _5 |
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
2 b2 H- o9 M: g6 G4 V3 \z=sin(ang2)
9 F7 k8 w: `4 i! Y) }- s$ u$ u1 e" J62.环形螺旋线- I7 ]6 Q! Y ^* J+ Y
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
3 Q* R& @: q, h. iy=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
+ q% I& D6 b7 Z( F3 C' e; y* [z=10*cos(t*360*5)
) t! T( I0 d3 o4 d(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
: u% x+ f) b7 z3 y& p3 }63.内接弹簧. D; U* U5 a5 l1 w
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
. t1 v1 q2 C- U4 g8 {( F: Q0 j8 \; J* Fy=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
4 T2 N& N" ^% O/ E$ a2 r, Yz=t*6, {5 w# m5 w% b+ `4 R/ B! w3 E
64.多变内接式弹簧' r2 ?( F* z+ X# N# b+ N
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8); F; R/ Z' l: W4 T% _
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
2 U; Y2 _# a% T, Z& A8 ez=t*8
' e6 k# h) Q4 s- ]1 ~65.柱面正弦波线4 r* s0 M0 b9 ]3 ]* e7 S8 V* P& E2 z0 C" y
方程：r=30! f4 {. s( l1 A
theta=t*360
j1 f/ V/ k- gz=5*sin(5*theta-90)( @( }% s5 @3 n6 y% A* W. P
66. UFO（漩涡线）* j; b) M1 z% N; m; H
方程：rho=t*20^2
+ r6 w0 S/ W1 ~# K! u( Otheta=t*log(30)*60. m1 A, X2 U! w1 T
phi=t*7200
& M: `5 K. U9 p& ]8 M6 e# i E67. 手把曲线
" Y6 i( i3 x1 u) r1 _方程：thta0=t*360* r( f( ?+ [0 q: }& S
thta1=t*360*64 r l5 h2 z: S# L7 c5 ]0 C; d' B
r0=400
& J$ D, T2 X- Dr1=40) \6 h( L( C) P4 `
r=r0+r1*cos(thta1)
! p. z. I# i) f! h" L; }" K/ N0 xx=r*cos(thta0)0 ]( ?6 B" j/ n5 f0 D- r
y=r1*sin(thta1)+ d4 s1 m, h& r5 C2 \
z=06 H6 A# g% t# ]8 s
68.无底篮子
2 S u( l% C4 Z: G% n方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
! Q& _5 T+ e( Y# y: H: [% ftheta=t*360*30
1 Y6 N. z8 G7 r" oz=t*5. o4 ]! I: ?6 k9 B* ?' d& |, E
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
& i0 F8 F: L. E3 J8 y; H方程：afa=60*t
" _4 \2 V5 R: {8 t+ @+ z1 ~x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
) `) F& {) h; ^+ G# u; h2 Ox=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)+ L) r; }2 t9 @1 D* Y( ]
z=01 J4 T: G6 w" y
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
+ ^: |4 e" E0 Z70.对数螺旋曲线(唱片)7 ]1 m. n. f, h/ [8 `0 p
方程：r=sqrt(theta) h" ]: M" T/ g# w
theta=t*360*30
/ _& W) Z v6 u; _; jz=0
% S+ d9 G% f: I71.球面螺旋线(罩形)
) v% X- g+ p6 z) P( A( C方程：rho=46 d' G3 U5 q `/ R0 x
theta=t*60
- ~5 q. D3 p9 D, }8 G9 X" pphi=t*360*10
9 p6 [/ @3 `+ Z1 o72. 向日葵线. |& `% D1 I* F
方程：theta=t*3600 q% x. J+ Y6 Q- I
r=30+10*sin(theta*30)
; }: ]% t: k1 K: Az=0: }9 y$ a: @& a, W* _& f/ O5 [
73. 太阳线
4 ^ h' n s! b4 R) A) R& v- z# ^方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
+ n+ a3 w3 `' T6 Q6 `theta=t*360
3 ^* \/ e8 H+ a) c; R" j) |" Xz=0
) ], y3 e7 W% z# o6 e3 Y8 D74 塔形螺旋线
9 ^1 M; c, W8 J5 x方程：r=t*80+50
. Q0 \: j0 V/ U# {( etheta=t*360*10
3 G1 o$ ?1 j9 [0 i. @; sz=t*80
1 L" r. d) c) T( R( Z" k75.九瓣花
: T% F" A( ?" b方程：rho=t*204 \% m; u( y* z. Q1 ?% k# F- s1 e6 Q
theta=t*360*90
$ X$ j F6 c* {& gphi=t*360*10 , [& h' M1 q# \% ^6 t/ _4 W
76 双元宝线! ^& Y3 ` }7 B6 B- ^; K. S. y3 L
方程：r=sin(t*360*10)+30
: T" `# c8 M; p. _* z& A: a9 utheta=sin(t*360*15)$ R& H& s+ M) Y; c) z0 w: v0 Z. g0 C
z=sin(t*3)1 G. R p" s( N d0 Q$ L
77 变形阿基米德螺线(双向)" q% u+ \+ S4 E
方程：theta=360*2*(t-0.5)
9 \, p3 C; C5 \: a2 Cr=10*theta- _2 _3 m* B# s4 E) V
z=00 M8 d! d; W9 O0 y
(相似形：29)- R2 B; J1 I% `7 S) @, `. P6 n7 X# A
78渐开线方程
2 w9 e" @* }+ \3 l4 Ur=200 ]6 E# w( d2 h+ j3 I
ang = t*3605 c2 E: X) T! W
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)% l1 q, q6 ?3 @
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)3 `8 \3 b! Q: A# I4 G, \
z=0
0 c. A f1 w: u4 h q2 g0 q(相似形：5、69)& ^/ {2 G) R4 `) K
79 双鱼曲线
3 T' a/ Q, p/ e方程：rho=30+10*sin(t*360*10)# W. {+ B3 k3 M. o6 o, k# b" }, k
theta=t*180*cos(t*360*10) k2 g& q7 C6 u9 h9 ?
phi=t*360*30 & x5 W+ t% X. r. y. i" n! u
80 蝴蝶结曲线
+ X3 Y$ A8 q {方程：x=200*t*sin(t*3600)8 @- b, E6 E/ k4 b! E" g! |
y=250*t*cos(t*3600)8 u. Z! t5 R" @9 z& t' m
z=300*t*sin(t*1800)
! d) {4 f- X7 X( `8 p81.“两相望”曲线6 d8 u& d! z* a; X, j$ F
方程：rho=30
0 X( N- ?% F% o( X9 ttheta=t*360*cos(t*360*20) e' Y3 k3 m1 [( d
phi=t*360*20
$ h2 ~ {% t0 u" H82 小蜜蜂
( a q0 ? S. l' Q3 |, ?方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
5 c5 N5 F" X) W% G+ jy=sin(t*360)+sin(5*t*360)
) ?' E1 U7 M' i! _- z' d6 s5 q83 弯月
# H G& |) E- b; J& k) v9 i) w: c( k方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
# V7 X2 C( h6 \: Ry=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
3 e/ N/ |+ b1 d( U- t) H6 r% @84 热带鱼
: q: N3 S% ?7 R/ l" b! o; H1 z方程：a=5
$ L0 [! f1 T. D7 k/ i. D1 gx=(a*(cos(t*360*3))^4)*t 7 W2 ]( Q1 ~/ M R2 B8 a
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
* o/ V1 \; \/ S85 燕尾剪
0 D4 @( v" U4 m* M. K# d方程：x=3*cos(t*360*4)
$ N, y ?3 G, u7 r/ z$ n! {* t* _y=3*sin(t*360*3)
5 A6 O1 A( b3 \; Vz=t
6 a" `+ v4 ]+ E O0 i9 S7 `86 天蚕丝
5 c. n2 O! k D; S/ U方程：theta=t*3600
) [, R" I) H' ] l7 mr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
, p4 g4 h. Z: F4 [* @/ A0 p8 f87 心电图 2 E& {, {) |, \+ x
方程：r=sin(t*360*2)+.2 ! D! n8 Q. d. f
theta=10+t*(6*360)
# a9 k- G! Z. K$ R e q0 gz=t*3
) N6 j0 t# A' q* ? w- S88.变化后的星形线8 f8 a7 ~, j0 u6 ?% }/ v6 C
方程：theta=t*360
C3 e* {4 c' ~8 T7 _; c) ex=10*cos(theta)^3
6 X( L& c. b, K) @y=10*sin(theta)^3, H- G: t2 |0 \$ L0 G
z=cos(theta)
6 t/ Q% ~, Z7 S1 J* w1 e+ P8 Z# b! z! r0 ?2 e4 h
89.小白兔
+ A2 k% G8 R5 M7 x/ p方程：theta=t*360-90" c& i. K1 O: s: l/ W
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
' i0 B1 B7 \2 j90.手掌
' j" U) J9 h4 O9 W* B$ J方程：theta=t*360+180
' Y4 s- V' P9 D/ g6 P; l# Ur=cos(360*t^3*6)*2+57 t* d1 o) y% u. Q1 V2 b" }3 i
91.锁呐线
( e3 F3 } U- J: q' ^方程：x=2*cos(t*360*3)*t
B1 O6 G; D* y: f4 S' |% Wy=2*sin(t*360*3)*t
* I0 V/ Z( s( m2 zz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
- y) }0 `) m% g2 i1 o' X: j(同形：53)
* F. ^; W, i: e( h92.五环
$ ?+ [$ T1 g S' x方程：theta=t*360*41 k+ L; N2 W- i( N; l' r/ j
r=cos(t*360*5)+1
2 ^2 Z9 w: P6 y; S$ W93.蜘蛛网4 n0 ^% E. z( H7 Q5 `2 n* @
方程：theta=t*360*5
6 x: k% K0 x5 Dr=t*sin(t*360*25)*5+8
$ }' i( \; S5 p( s8 k6 g# T) @ A94.次声波
1 R7 Z, V& Z3 w方程：x=t*5
0 f* K* [; L; `! J; iy=t*cos(t*360*8) 9 s" l3 d E. I; A: J, M
95.十字渐开线9 O: T" T. L q2 N
方程：theta=t*360*4* \; @: x3 G+ e' m0 N9 l
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t7 v8 K) @$ m$ k% M0 k! P
96.内五环1 @# X! z3 P2 a# T @0 ?
方程：theta=t*360*4
7 \9 U% ~; A! Q C; s# Xx=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
( O! ~0 B, C; e: U0 h( Y/ T, ]y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
- O/ I; [! c( `, d# c2 c97.蜗轨线: p5 \" R& C7 u t8 r9 K! u& T5 Z
方程：theta=t*360*29 [+ W# d3 t* f; ?3 Z- a
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
3 c7 |3 ^1 ^& O) J. M; T* n5 V
" P/ h6 H, S4 O! x
5 B g) O% A4 [. P$ o星形线：
, F) |* J. t) o 数学方程：x=a*cos3(t)5 O( ?# h# O) c, F' I
y=a*sin3(t)
% H- Q* f0 i8 z! p7 ]心脏线：
7 [. b4 G* s/ k+ i1 S 数学方程：r = 2a(1+cos(θ))5 V) o; k, a. n
悬链线：
5 E0 r, N7 t5 U0 [# ]& ^ 数学方程：y=a*cosh(x/a) E# F3 j) c& S0 s
克莱线：
5 E; X5 S# y( X- ~ 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)( ]) J8 A+ F$ W
蜗牛线：
' T. _: o% d8 x3 J 数学方程：r=a*sin(θ)/θ
" K! N- u" R3 o7 c （做不出来？Why）3 u+ H* A7 ]# \' r* k
蔓叶线：
; |8 |- ]* s* e) B. r& `7 p 数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
: |- o& Q6 I( O% {5 ~6 R& n（分2段做）
5 l/ @7 a! c$ s, ^3 [曳物线：
% C" u( W9 F1 A7 O1 U1 A 数学方程：x=1/cosh(t)
6 P$ R& e( {0 N6 yy=t-tanh(t)
$ y+ n3 Y6 ?1 Z4 P(分两段做)2 V w* r" _6 O6 S( u
平摆线：0 n+ l9 g( K! H2 N3 W" @: L: m
数学方程：x=at-h*sin(t)) Z4 V$ m, ]' @3 f
y=a-h*cos(t)9 _- I6 Y9 x2 K! L% f8 Y4 q( v0 c7 h
(做出来形状不对？)
. n" ?) }- _+ M! X外摆线：
1 V* f/ k1 v+ u数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) / f; J' a! ?- q: @0 G: p
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
2 O6 z& O* G/ y' H' F4 N& ?(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)) p [" B, C3 }- {
内摆线：1 |+ ^# @: r2 P) p) d: k2 Z# H
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
6 q X3 H( s: v# Oy=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
1 ]% v) ?7 h2 q(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
7 P6 C% I1 d3 M' h: a* k5 u' ~蚌线：; C1 T/ F# L* v% @/ L
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
! l& Y# K8 |! E3 C(做不出全360度的？)
- [! I3 `) G- `8 c; R- m三尖瓣线：
2 g) |3 ^4 E9 v, K8 s数学方程：x=a(2cost+cos2t)
6 t' y. Y* |! Q1 vy=a(2sint-sin2t)
6 `) l0 s! t) t3 F+ M# |(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)6 b1 b6 j9 ]% h8 G. T
Devils曲线：3 U: ]8 ~( ]9 @8 o1 s' K* |
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2! Y* H* Z- t. k% M, e) l; n
(做不出)4 C3 L$ S; z D# N' a0 c/ ~ Q
8字曲线：
9 ^8 t4 V; v* |, _/ A数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
6 c! G0 K( q0 [# m, G: `(做不出)
1 I5 G6 Y( ^$ l1 m4 N9 R双叶线：; ~& w' t% d1 j' ?
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ5 J a; K8 Y5 J, e
费马线：2 |& D' a% y* f6 H
数学方程：r2=a2θ) e/ ?$ a, T3 Y. |( p
(分两段做)
1 Y; Y* a3 D' ?& y; y) W对数螺线(等角螺线)：; F" i: w1 i1 _0 l& X, \# V
数学方程：r=aemθ
/ G3 L! A' `7 B" n阿基米德螺线(等径螺线)# n+ {2 k3 v6 H
数学方程：r=aθ
" j& ~$ f& ~+ a# I8 O0 L8 e3 F: r叶形线：
$ _' L! I+ D4 e% V+ r数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
5 i- v. S; O4 K; P迪卡尔叶形线：
0 Y! t4 N) M2 v o4 y1 ~数学方程：x=3at/(1+t3)' a \6 z5 k$ b) y: Q& ~
y=3at2/(1+t3)
* k4 J/ s: m" @8 y) Z' y* f4 C肾形线：
* t1 a5 J. ^+ ]( {7 X3 p/ f# E& ~数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))/ t! w% U. S9 H
双曲螺线：; U- v/ |4 ?/ [, {/ k
数学方程：r=a/θ' v9 g, ^( l( w% X9 R3 Z
(做不出？)
) j* ^6 T* C5 Y: j渐开线：0 p; Y7 E s& e3 @, B" e
数学方程：x=a(cost+t*sint)
) _0 A( J, U2 I9 s; `/ h; Jy=a(sint-t*cost)
; w' y8 V/ k5 y! ~9 v6 H杖头线：
2 N& x3 t$ D c4 Y; [! U4 Z数学方程：r=b2/(a*cos2θ)6 o+ J/ q {! q5 |1 u: e9 c1 {6 }
(做不出)" D1 F/ f. x6 f: u
3 ^2 Z9 `$ V$ R双扭线：
( B7 p" j7 x& p' z/ C, \: ^数学方程：r2=a2cos(2θ)& ^2 X0 C0 `: l
(做不出)
8 G1 ]! _) j- ~% cLissajous曲线：, v0 Z: |$ {+ R& ]5 F8 j- |$ M$ c
数学方程：x=a*sin(nt+c)
$ K( o- p; l- y( Ry=b*sint
" s9 y. ` n6 i% q J' A连锁螺线：5 \1 Z- Y2 k2 h2 t" c' o- J
数学方程：r2=a2/θ: D1 f) _$ _- f
(做不出): x& y# A5 L$ @
肾脏线：; y# [/ R% @* m2 Q/ t% E
数学方程：x=a(3cost-cos3t)4 L1 y! W/ O4 t: k
y=a(3sint-sin3t)1 t7 M$ d5 |! G3 W& ?; [& {
半立方抛物线：, B1 {0 h! Y0 G- \ ^6 Q
数学方程：y3=ax2, |# ]/ r7 k$ m
(做出形状不对？)
7 K! g# p5 `. Q0 H6 K梨形四次曲线：
3 Q$ l3 Q! N2 V数学方程：b2y2=x3(a-x)
6 H& t" Y; h( x# }3 `' W) c(形状不对)
9 F# j# h' S$ T) L平稳曲线：4 t4 I, [7 _& e7 [
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
! |$ v8 t0 J! _9 `! s4 Y/ {y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
5 L( B! l+ s1 n' L% {2 P; M(做不出)
) I* J/ u* M/ o% l& CRhodonea曲线(柱坐标)：
- d- e* E! p3 F }* [数学方程：r=asin(kθ)
1 v) B; r4 [: [" L7 z追踪曲线：, k( u0 b; L7 Q6 h7 ~+ T' g
数学方程：y=ax2-log(x)
) x% b7 k: t0 d; ?5 s& g" S正环索线：
: v9 T3 ?2 r' u+ ]0 a) b+ w R4 @数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
v7 t9 b7 R4 B% m' f(做不出)
8 I; A% ]" E/ t4 g6 OTalbot曲线：- ?+ d* ]$ l4 ]& `5 ^" R) u& n- k
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a& S m) U- g; G% Q7 `' a7 w
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b0 J: {# ]# q) ]0 {4 g( T5 c
蛇状线：$ j3 }. k0 L7 f E& S! e* h
数学方程：x2y+aby-a2x=0/ c5 x2 R& z3 X- j- J
瓦特曲线：" q6 ]2 b% c& C: D5 m9 {
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2% Q" g% z5 t! _( N1 R
(做不出)
3 L" p+ P, R% b1 Q# d( j% Y三等分角线：. w- I+ v5 N! l, I$ H Z8 m0 e0 o
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ% k( q/ k# s( H5 [+ h
(做不出)
% q7 R$ D/ i# X& @& u* B/ _/ T三叶线：( v8 u4 ~1 l2 t. U9 f2 _
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)) J' N! a9 c8 L( j) _* a$ P
魔线：1 @% l# \3 c z% ], k0 O* y8 l' p
数学方程：x=at
# v/ e9 }, T1 V8 S: P, ^0 Ay=a/(1+t2)) i0 y- o/ w) u0 a3 ~6 D4 Y
L曲线：5 I) Q# ^* W5 H7 m# o, r
数学方程：(x/a)n+(y/B)n=10 a, X9 M/ A) l T* I
三叶线：
% E3 p0 e9 `) `; J数学方程：r=a*cos3t
( T9 c% |7 f1 Y四叶线：8 O5 \$ E0 D* }+ ]2 y# H" h; z
数学方程：r=a*cos2t
; [2 p- T" h2 Z: X8 T/ NGernono曲线：( {7 ~5 E) B# w) i) ?7 u4 w
数学方程：x=cost
4 n# k/ N3 U: a! _7 e3 d$ ny=sintcost2 G0 a4 w% Z. W5 S. X
箕舌线：9 K' Y9 b; c8 `
数学方程：x=tant2 ]# g( I, \3 E0 g
y=cos2t
4 O3 D9 f. A2 v8 s% U梨形线：
" j9 R( q# l- R* [. ]" @3 x' E3 E数学方程：x=1+sint6 m8 n9 H. g# \, I v) C4 f, ]
y=a*cost*(1+sint)
) b$ e8 [! A2 H抛物线：
* E# h* h1 @5 m5 D" v/ @% }数学方程：x=2pt24 n6 [' Z5 O E2 P9 n$ C( M
y=2pt
2 p+ H8 ]5 z9 W. l$ n) d9 [
8 z: N, ? i! j( }
& M2 J5 X: y" R5 j0 B8 L6 ^pro/e关系式、函数的相关说明数据？ 9 f+ x; X& j3 O& M$ W) x
1 q& b1 ]- s& a" v, e G
关系中使用的函数
: `8 Q! U2 G9 \7 Y- @: Y2 o2 q; Q6 {! C' g
数学函数
7 l5 ]+ `9 o# [" |3 R: P6 H: u* A4 ~) R* \5 a+ U! Y- i
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 ! w" C# T* q3 M8 b8 D8 F" |9 F
6 G- j! T' u+ w8 L" @
关系中也可以包括下列数学函数： 9 o8 u, Z% [0 ~( d- J. e7 E
K% M% G& a% X C* T
cos ()余弦 ! f2 v F' ?1 `0 _$ U
' j" }8 Z0 l5 B$ u, E$ e9 Q2 P$ e/ E* t
tan ()正切 ) K$ {. J" n7 a0 `3 q
8 M- k7 Q: {9 K/ _/ K+ G; psin ()正弦 4 s. Q3 |2 i" Y+ g3 K$ P3 {
9 z, M) h2 k; n& D; M7 S, v; Usqrt() 平方根
- {: m4 @. @5 ?2 [/ s6 W
& C7 ^8 c0 m+ E2 o0 Hasin () 反正弦 8 F1 Q( T- b0 N5 o: s) ]" E
# E/ @9 L h" d3 _8 O; S) m/ h
acos () 反余弦
3 F; w7 g; Y( r1 u( ?
6 D2 @/ W, P) [atan () 反正切 , J5 R( K' J* k U4 v
u) F4 g& E9 {sinh () 双曲线正弦 + d) R1 i3 e! @5 _! ?7 G$ w+ Z) I
9 j, s, s+ l6 I( d+ ~ Y4 @7 ]- A
cosh () 双曲线余弦
+ a" o h1 \ a4 _" z$ z8 O
! i3 H' O$ Q) Etanh () 双曲线正切
; E: w; y6 |- F7 M
% [) W/ h/ Z6 F7 R注释：所有三角函数都使用单位度。 - g2 [8 {& V+ `9 ?5 V6 ^
3 C2 m+ D2 O' H$ n9 Rlog() 以10为底的对数 8 a+ y5 w" l( a: Z
0 N7 ^4 R& Y8 [
ln() 自然对数
) ^8 O8 j5 D) n; P% d0 b) y
, z, ~. k$ B: J8 A% K! Gexp() e的幂 $ i2 x. @, K) n# w- w1 V0 k! {
, e' r% f+ U& S* }6 n, U2 Vabs() 绝对值 # \7 n* A- f2 F# Z4 v
" d) K% b% \: j/ ?ceil() 不小于其值的最小整数 , _' F- k1 n, W& c$ A9 m. t
, x+ \# _# _8 f: e
floor() 不超过其值的最大整数 7 `6 a1 k5 S& P# N
; ^) E- v& Y, p( }& M
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 8 E0 w7 F$ x" m* E" W. N$ c
# Q$ K6 g& t: Y& Q& q0 J" J h' Z带有圆整参数的这些函数的语法是：
6 O4 G0 i. ~( X _3 a n, @& ^/ E/ A% H, N3 d) z/ E( ?' X* k
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) # t# Y; _/ T7 A) K$ ^. y
3 [: d/ v# b. Q1 Bfloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
: s. u8 L' |7 Y9 r* N/ E) d# P/ v9 s# a% A+ Z& e
其中number_of_dec_places是可选值：
+ t5 n% R5 I0 F8 C$ g, @$ y3 C( U5 \8 q5 |! l6 Z9 Q7 o
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 : E, |3 q# B& o E& i3 O
/ h( |& [+ i: p( m; s4 s1 {' T6 f?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 : W: R0 A$ ^- ^ I: n& [
9 \* K; T, J; ?% G7 k, }& y?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 : A- ^) P6 z6 F/ I# C; ^/ Q" B
8 n- m- M& g% Z( m" n使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： 8 U( T2 I. _ k f3 j, R! {
5 I/ p. u6 O' `; k) }6 l
ceil (10.2) 值为11 . r8 e. ?$ [9 M- K. @5 S
floor (10.2) 值为10 ; x4 M; @5 K* u) \0 D: |' `
9 m; d Y3 A5 k( V, s7 L( H. z使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： W+ ^0 ~) n4 }$ X% ], B
; [, ?: _: W$ z4 [8 @" r
ceil (10.255, 2) 等于10.26 9 W: W B: K" }- G
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
/ e' N e# R4 \) K# h: n Lfloor (10.255, 1) 等于10.2 ' Q8 C8 u: n P* n: e
floor (10.255, 2) 等于10.25 . B6 ~, e9 b0 y/ n
- ? ?' A/ r n3 u% \
曲线表计算 ) ?/ m0 K1 ?8 m# `+ V# ]
4 F2 B5 b) P* s+ r曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： # T8 s5 i/ _) ]
8 _ w! l6 d, E# a) |5 z' Zevalgraph("graph_name", x)
2 V/ s% @7 m( L. T0 V! e; k. k" P
! Z( m' w5 z: H& N6 `2 Q，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 3 f9 {: U# I* k" Y9 l
3 y9 a; I! @# i/ K对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 / B9 u- P# n3 A" n P
. C& q7 C5 B9 j) j+ b注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
- _$ |6 K4 M# s4 w3 C- d
5 U7 v S5 g/ s) A7 _# ?! r复合曲线轨道函数 - g& X: a. k2 ]# C( [
8 @- Y8 o2 `/ Y1 Z在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 / G+ y& H V* L- e) n4 T- x5 G+ ?
4 b4 m ]: v6 A p
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
* l; c& Z, W! K( P5 r( \0 g. y' V3 j* _* K- K- c
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname") $ _) ?% ~! L% [: h( p
2 h; c0 ^+ _! |: P$ p9 B X
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 * F7 p2 ~% [/ i( h# C
$ G' y+ H! | p! [: q: d, q轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 0 s# M" a0 P( C) @( n) L4 V2 O
/ T8 `4 j- `' ~0 g7 g2 B: P" _
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
* h$ E, s ]9 W! y# P- G% e ) ~8 G5 x! W- e1 O
. x! x- ^* d' @关于关系
: y" T! X' B3 T% W! [3 C' \
3 M3 }+ v a; [9 ?关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 5 i3 y- b6 h; P0 E
}/ J' ]$ T! A# I1 x关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
; h+ J# l, o/ {. C) S0 |
3 S8 M4 O$ R7 |1 k8 ^, _3 l6 w" y( X关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
# Z; ~0 A. [/ h/ Y) N" ?) f+ ]) T! ?9 W; \3 a5 L
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
/ q# C- R$ { F% B$ K! J/ t, s! o; @) b6 s! V; [3 K6 B0 n
关系类型
- A+ P: \& B$ ~. i7 K8 H7 r. s' `; O" M6 e' a" C
有两种类型的关系：
+ G9 X3 S/ n# f, X# s+ e6 m7 \* \/ P6 ~# \, x* E' c& a
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
5 d2 ^5 E7 E' k4 l' l
6 |+ H6 h1 }7 s t/ U9 x简单的赋值：d1 = 4.75
; u b1 i3 h) R ?6 I8 k+ b' o$ B Y7 N' E U$ ?5 N
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
( }# |' U. X* [! J4 [1 Z% J+ U: l: E: }6 M7 @! s- N. y
?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
) X2 o" w4 I3 m8 `( G
. l( `5 Y) f: o Z作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
: |0 B" c) i, q! x# q5 k i+ d1 u& Y& K" ~& }
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
8 e$ R- w; e/ C0 m3 m& A: V5 Y
( _" s' \: l, R k4 r& g4 e5 R增加关系
, z8 r7 Y3 L9 a0 a. e$ p. s# ]. k( n, B @
可以把关系增加到： 8 w) I- O% G- v
9 p$ ^" ]9 R+ X5 n& b5 e7 [
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。 # |' d1 i, |5 d4 G
. H8 F; @, _! }; Q: Q?特征（在零件或组件模式下）。
* W7 m- ^+ m. U" E1 X1 S- Y$ t
) N8 Z4 @* c. |$ U) I, n?零件（在零件或组件模式下）。 ! v) v9 n! I# [# h0 N3 W# u# o
' V; d5 t- c8 t- R
?组件（在组件模式下）。
9 y- A5 V0 E) |
, W- E7 i; L" K V W m [+ `1 A5 y当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 * _9 V7 k3 r- u; Q g7 Y" [; p H
# A- F( \! A9 T* o$ j2 A' o要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
% y3 a% J/ `9 p& r0 O& K9 s
E' h% O( w5 D" F( k q?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： / a! h2 f1 n4 Y0 J4 U' `
" o' H6 x# X" w/ d─当前 - 缺省时是顶层组件。 * X, _! s7 Y8 O( m/ u
7 W# \7 F% A# ]. ]─名称 - 键入组件名。 : j& U- }9 h6 S2 Y
: ~8 g. W3 b3 Q( A
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
, e$ ?5 L9 x1 U% M9 d: _6 m3 ]1 \% e1 F5 ]9 `4 M
?零件关系 - 使用零件中的关系。
* { i9 o- X/ ?
- t7 h9 G* u7 h/ b: I8 N?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
3 f* q6 ~& Q% ^- b+ C f) H$ q3 Q# x& E( Y3 ^
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 2 u* c L) J3 e- m& f' S1 D' e$ q
# v6 \, T4 \0 ?' ~9 ^* f3 s8 ^; \注释： ; _& L) D, l8 I1 @. @" D/ c
6 K9 N# `$ q( N4 O4 e) R─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。 7 ]. B2 S& I, a1 @5 w- `$ o
$ C+ \3 g8 [' N+ b0 h/ L! B! s
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。
U( x4 M8 a/ W2 R/ S
- m# g3 T8 b- ]9 f9 A- S─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
! L! ?! M$ t- R! ?$ B9 [4 r- O" ^) ^; n! |
关系中使用参数符号 4 f" W6 L3 g+ I) z9 a' U
; L. ~ i4 I' K- z* ]6 X5 ~8 p3 W
在关系中使用四种类型的参数符号： 6 S: y1 R3 J/ y' G
; P" `: Q# P! Y0 G4 u' C! {?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： 7 H$ S% y6 j! ^
4 B6 U' _- o* l$ O─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 + D0 Z( K7 G+ Z+ H' w) A
% i0 a0 K0 ]/ V+ N& T( x- d0 U2 ~─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 C" l. K. j$ i/ \- D
6 Z: S( [4 M0 y& D+ U6 H$ }
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
0 D& \- l% A1 F4 G, J, A" z9 R# ~6 ^# W z' t4 R% V- `. x. x0 k
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
) R; K! q0 }/ m! g- r, ?* X8 r$ Y) K3 o" R3 G8 s3 b* i: m) I1 }8 A
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 - M* [* M; }' { d) m6 l% U
7 }7 b8 k: c0 W8 `! P- G& [+ A. l8 v
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 ! [$ W+ m* X" A/ `% n! A
8 h+ I9 ~! i2 s! y4 w, U W3 r?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
9 \1 O8 p. u4 O7 D7 V. S. H- G. h
% x' Y! Y; Y0 j' b/ G/ }# _─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
. M3 F: K1 p3 ~1 i" f0 U6 E E5 ]/ Q' m/ w5 ^/ h
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 ) v" I1 q, G& U4 D8 ^
0 r0 L* i/ f% u8 \
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。 5 ^# `9 `4 B% j7 n. ?" }: Y/ |. M
# F, r8 {6 l8 q+ O6 Z7 \4 o& J?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
2 Q. X: V& W0 g6 ?4 j7 y$ A1 K
. K1 P% P4 A. a% V3 A9 G─p# - 其中#是实例的个数。
+ Y( Z' ~* i4 q8 U5 q
4 }( ]: O, [3 f注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 , \0 s6 E1 H* }) M, o
" N; W& e; e2 r- q$ T9 _3 ^- L
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 * ]0 |: o$ I4 V* w0 f
5 _6 T$ q- r3 `/ U, C* S
例如：
5 z8 i; j" }* o5 _% B" a4 q# ]) U
8 O @/ K2 Y/ N# t" B7 @ BVolume = d0*d1*d2
0 n$ R) b! z/ V1 ]& Z8 jVendor = "Stockton Corp."
/ M) d& y) m5 ?/ F& }0 B/ Y- c
1 s2 p! q' P i7 e/ H2 P: E注释： ( f' w: J9 C, a3 d
9 Q2 K# ]$ Y9 I
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
7 b5 d0 I) x0 p' H9 \4 F9 f! Z& k& t9 G4 @+ v; @
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 1 X! m1 r4 J/ K2 b) S* _$ N
6 s. F+ F' e* T─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。 ! P8 J7 f5 X7 ?* }9 U& y6 S
! j! _# x: ?5 L& l- O5 e4 i9 Q
下列参数是由系统保留使用的：
# }! Y: ]; \& e8 f) F2 ]! H
8 k; l0 O4 E/ K6 `3 DPI（几何常数） 5 R. p% H: j. C* k' t
值 = 3.14159
( X2 U* E0 f1 U- n- Q) o5 W（不能改变该值。)
" J7 {! d1 P# l1 z+ X" O9 f0 ~% O
G（引力常数） 6 H5 z4 F" }$ H8 B* l
缺省值 = 9.8米/秒2
! r. H3 n: ?/ P2 C5 L* ~+ u（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
: V9 o3 k& D" w) ^* i |
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发表于 2012-10-6 16:21:39
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