用MATHCAD计算内锥齿轮副啮合时各自的节锥角

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章动传动的设计，主要是对内啮合直齿锥齿轮的计算。

按高度变位的计算原则，计算的第一步是对指定轴交角下的各齿轮节圆锥角（也是各齿轮的分度圆锥角），节圆锥角的确定是小轮（ Z1,外直齿锥齿轮）的节圆锥角与大轮（Z2,最终的内直齿锥齿轮）的节圆锥角的差为指定轴交角Σ，可以从以下的推导中求出各自的分度圆锥角。

1.从圆柱齿轮平行轴传动可以知道，径向变位系数相同的一对外啮合齿轮，其基本参数可以重新设计为零变位内啮合传动幅，只需要对可能发生的几种内啮合干涉现象进行校核，如果径向系数不同的一对外啮合齿轮，在改变为内啮合时，通常改动其变位系数使得啮合角与齿形角相同时，表现的是径向变位系数相同，通过校核以后，也是能正常啮合的。

2.设想把一对锥齿轮在任意的轴交角情况下，都能实现分配各自的节圆锥角，只需要指定其节锥角之差等于设计内锥齿轮啮合时的轴交角，就可以很方便地求出这对内啮合高度变位锥齿轮的各自节锥角，而内啮合高变位锥齿轮的特点是各自的径向变位系数相等

3.根据以上分析，得出如下的方程式:

在已知齿数，设定轴交角的情况下，可以通过以上公式计算出二齿轮各自的节锥角，也就是各齿轮的分度圆锥角

我们用MATHCAD软件编出了快速计算锥齿轮分度圆锥角的简单程序，输入轴交角，输入小齿轮的齿数及二齿轮的齿数差后，就可以给出二齿轮的分度圆锥角。界面如下：

对给定轮一齿数，给定轮二与轮一的齿数差，给出轴交角以后，可以快速地计算出二内啮合锥齿轮的各自节锥角，以保证在啮合时能够合理地安装。得到相应的三维图：

二个齿轮各自的节锥角是在单独设计锥齿轮时的重要参数，这样就顺利地解决了设计计算中的一个难点。

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