SW计错数？！？

众所周知，两轴相等长度的椭圆，其几何基本与圆形一样。

在SW画出一个两轴相长度都是100mm的椭圆，
再量度它的周长，就会发现并不是314.159...(pi*100)，而是314.143...，
如果再开新草图，把刚才的椭圆“图原引用”出来就会是一个圆形，
量一下新圆形的周长，就会发现周长又会是正常的314.159...了。

原因是什么？SW故意的？跟内核有关？SW的臭虫？两轴相等长度的椭圆根本不等同于圆形？

希望大家齐来讨论一下，各抒己见，可让俺趁机增长知识，谢谢！

试了一下，确实如闷大所说，看来还得闷大来解释谜团。

与精度有关

我想是因为椭圆和圆的产生方式不一样

虽然我们觉得长短轴一样的椭圆就是圆

可能在几何学上，却不是这样

据说这个是精度比较高的椭圆公式
算出来的结果却不是2派（小数点后面很远的地方不一样）

所以是否可以理解

当椭圆公式越精确

而长短轴相等时

椭圆周长同圆的周长差距越大呢？

[ 本帖最后由 foxblue 于 2007-1-3 12:46 编辑 ]

谢蓝狐兄参与讨论，让俺长见识了。
可是俺提出的例子误差都不算低啊，
100mm直径，周长相差0.016mm，
而公式推论的数值，误差非常小，相信超过小数后8位。

我们可以想象，两个像月饼大小的滚轴（一椭一圆），
旋转100圈后，其行程居然性差1.6mm，那就非常离谱了。

还有一点，既然正椭圆不等同圆形，
为什么SW会把正椭圆转换会变成圆形呢？

我认为圆应该是椭圆的一个特例

先看看椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
如果F1、F2是同一个点，那么圆的特性完全满足椭圆定义

再看看椭圆标准方程：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 (其中a为长轴，b为短轴)。
如果a=b，那么方程可以简化为 x^2+y^2=a^2，是个标准的圆方程

网上查了一下椭圆周长的计算公式，结果是这样的：
求图形的周长可以用微积分的方法，圆的周长就可以这么求出来。而对于一般的椭圆，它的积分式子可以写出来，但是却是积不出结果的。数学上已经可以证明：椭圆周长的积分式不可能写成初等函数的表达式。类似椭圆的周长的这一类积分被通称为椭圆积分，它的值一般可以查表得到。

看来椭圆周长计算没有标准公式，那么计算有误差就是可以理解到事情了。
SW的计算结果为什么误差比较大只能等开发人员来解释，不过转换实体的时候能自动转成圆也算是不错了。

闷大出题，蓝狐朋友解答。
正如蓝狐朋友所说，计算精度也。
椭圆的面积计算有一个相当简单的解析式，即 πab。其中a、b分别是椭圆的长短半轴。
恰恰相反，椭圆的周长到目前为止还没有一个解析式可精确表示。刚才推导了一下，椭圆的周长 L 可由以下积分式得出：



其中 a、b 分别为高椭圆之长短半轴。

此式目前不能得到解析式，因此就有了不少近似算法，蓝狐朋友所列各式皆为目前流行的近似算法。虽然后面两式总体来说精度较高，但对不同的 a、b 比值，其精度也相差不小。自从电脑普及以来，还可采用数值算法来逼近椭圆周长，但也还是近似算法，只是计算点越多数值越精确。

[ 本帖最后由 w_hs 于 2007-1-3 14:49 编辑 ]

原帖由 ｊｘｈａｈａ 于 2007-1-3 14:21 发表
谢蓝狐兄参与讨论，让俺长见识了。
可是俺提出的例子误差都不算低啊，
100mm直径，周长相差0.016mm，
而公式推论的数值，误差非常小，相信超过小数后8位。

我们可以想象，两个像月饼大小的滚轴（一椭一圆） ...

误差确实较大，但是我们也不知道 SW 究竟采用何种算法，就无法说它精度应该达到多少了。也许它只用了不多的点作数值计算，那精度确实不会高。就像 SW 在带引导线的扫描中，舍不得取较多的截面（其实是怕太多占用计算机资源），因此扫描结果往往令人失望。

晕，都上升到理论高度了
闪