阵列之定身心法—不等距阵列

前一段见到过一篇“不要经常学习什么随型阵列……”的文章，其中什么两字将该文作者的厌恶态度表现得淋漓尽致。对于相信该文的朋友，建议你们不要看这篇令人“厌恶”的东西，以免干扰你们的正常学习，给你们带来损失。
当然喜欢通过各种例子，加深对SW内在规律的了解的朋友们，愿本帖能对你们有些帮助。

特征的等距阵列大家做得很多了，现在讲讲不等距的阵列。
1、        表格驱动的阵列和草图驱动的阵列
在 SW 中利用表格驱动的阵列和草图驱动的阵列当然可以生成各种不等距的阵列，但是这种阵列不支持在过程中形状或大小变化的阵列。

2、        跳过实例的阵列

上图中切除宽度依次为5、10、15、20、25、30，保留宽度为5。
以第一个切除作间距为5，阵列数为26的随形阵列，跳过实例2、5、9、14、20即可作出要求的模型。
可以看出对用跳过实例的办法还是蛮实用的，但是如果要跳过的数量很多就不堪忍受了，另外对各阵列实例间距离比有无理数关系时就根本不能用本方法实现。


3、        只需有视觉效果的不等距阵列
大家知道在随形阵列中的阵列方向，必须是一个驱动尺寸。有趣的是SW只要求该尺寸与阵列要求的型式一致（如在线形阵列中不能用角度或弧度尺寸，只能用线性尺寸），并没有进一步的限制，也没有要求用该尺寸直接决定阵列的位置，这就为我们灵活地运用随形阵列提供了可能，实际上以前做的不少在旋转体上的随形阵列就用到了这种特性。
试想我们用驱动尺寸通过几何关系来间接控制阵列的位置，就可以实现各种复杂的阵列，当然也包括不等距阵列。
在下例中，要求在底版上阵列一排长孔，这些孔的间距都是变化的和可调的。


在草图中，阵列驱动尺寸由初值10按步长20一直变化到150，图中选尺寸30是为了避开在初始点一些线重合在一起而影响理解。由驱动尺寸直接控制的竖直线段与阵列孔上部的圆心在一条线上，而该线段下端点与样条曲线重合，显而易见当驱动尺寸变化时那竖直线段的水平位置也会作相应的变化，从而扯动阵列位置变化。样条曲线的形状决定了阵列的间距，曲线中部有一个点是两条相交线段的中点，这就保证了样条曲线的对称性，其形状可由上面自制的滑标通过等长关系来控制，显然滑标移动将会改变样条曲线的形状，从而控制阵列间距的变化，当滑标处于中间位置时样条曲线就变成直线，阵列就均匀分布。


[ 本帖最后由 w_hs 于 2007-8-22 19:16 编辑 ]

4、        有数学公式规律的不等距阵列
上例中阵列位置并不能精确控制，如果我们要求阵列位置按一定的数学方程规律变化。一个方法是先建一条符合方程的曲线，将该曲线理解为上例中的样条曲线，再进行阵列就行了。另一种方法是用草图来实现数学运算，直接进行阵列，注意在这里不能用方程式来控制阵列位置，因为方程式在每次建模（或重新建模）时首先按次序运算一遍，在做各个特征时不再重新计算，因此在阵列过程中驱动尺寸的变动不会通过方程式来变更其他尺寸。
下面举一个简例来说明一下第二种方法：

在平板上打一排直径为1的小孔，小孔的位置X与孔的序列N之间的关系为
              X=N+(2N)^0.5

由草图看出，由于两个辅助三角形相似，且现有的尺寸关系保证了当左边一段水平线为N时，右边一段水平线等于 (2N)^0.5，因此其总长度正好反映了阵列的位置。



5、        没有明显数学公式规律的不等距阵列
有些问题往往不能用数学式来表示，因此也就很难用上例的方法进行阵列。
现在就用前一阵出的“圆周不等数阵列”一题为例，来说明此类问题的作法。
题目：四圈立柱，每圈立柱数由内向外分别为6、7、11、13个，各圈间距相等，柱的高度由内圈向外圈递减。



由于目前拉伸的高度不直接支持随形变化，所以用扫描来制作立柱。
让四圈立柱离中心的距离分别为12.5、25、37.5和50等距分布，立柱的高度分别依次为57.5、45、32.5和25递减，也就相当于70减去立柱离中心的距离。草图B中心的直线即是扫描的路径，目前状态是最内圈的扫描高度。在上面的连结数值与草图A中的立柱离中心的距离共享，保证了扫描高度在阵列过程中随圈数的变化而同步变化。
由于需要用线性阵列，其驱动尺寸必须是线性尺寸，但驱动圆周方向的阵列自然是使用弧长为好，因此将驱动尺寸与弧长建立连结数值关系，相当于间接地用弧长作为驱动。
由于阵列的步长必须为常量，为了保证一个步长在每一圈能扫过需要的角度，我们可以调整圆弧的半径R。
      显然有  S×N=2πR     即 R=S×N/2π
      其中：S为步长，N为每圈立柱数
      注意为了减少误差在输入圆弧半径尺寸时应该采用函数式输入，其中的π值应该用SW的内置常量 pi 来表示。
右边的一条样条曲线就是用横坐标为立柱离中心的距离纵坐标为圆弧半径的几个点连接而成，当驱动尺寸立柱离中心的距离变化时图中那条竖线的高度也在变化，此高度通过相等关系调整圆弧的半径，使阵列在圆周上的分布达到预期的要求。
圆周方向的阵列数可置为最大数13，由于在输入圆弧半径尺寸时应该采用函数式输入，精度极高，所以即使在内圈产生重复位置的阵列也毫无关系。
草图A中尺寸为5的弧长是为防止产生0长度而设计的，为了使每圈的第一个立柱在同一个初始半径开始，那么第一个立柱处的初始弧长为0，现在设置了一个尺寸为5的弧长后那初始弧长就成了5。
综上所述，对此类问题的关键是为其设计一条样条曲线，以保证阵列位置的正确性。


[ 本帖最后由 w_hs 于 2007-8-22 19:18 编辑 ]

顶不老.

不老叔确实太厉害了,但这对于我太深奥了

感謝不老前輩的心法傳授, 分析得很有系統, 是學習的好資料, 受教了

不老叔确实太厉害了,但这对于我太深奥了

顶，待慢慢参悟。

谢谢不老的讲解！

感谢

感謝 不老叔 ！

圆周不等数阵列的疑團終于揭開，

非常有啟發性！！