[练习题]多面体与球

w_hs

最近与 foxlicc 朋友讨论了多面体与球的一些问题，foxlicc 对达文西球及与该球有相同拓扑的一种三十二面体的做法和很有特色，经 foxlicc 朋友的同意，现将我的一些做法捏合在一起，重新编排发表，供感兴趣的朋友参考。
        众所周知，正多面体只能出现5种形式，其中正十二面体与正二十面体是一对对偶正多面体，正六面体与正八面体是一对对偶正多面体，正四面体是自己的对偶正多面体。所谓对偶是指其中的一种正多面体的顶点与面互换就变成另一种正多面体，如果将顶点看作面的收缩，将面看作顶点的扩张，那么一对孪生正多面体的双方其实具有相当类似的拓扑结构，因此具有很多有趣的性质。
        将正多面体的面变形成球面，边变形成球的大圆圆弧，就变成了由多个面组成的球体，我们可以将它们称作正多面球。可见正多面体与正多面球具有完全相同的拓扑结构。
        将正多面体削顶成由两种正多边形组成的多面体叫截正多面体，这种多面体共有7种，其中较有名的有截顶正二十面体和截半正二十面体，将它们变形成球面，就是我们通常熟悉的足球和达文西球。

下面有一些有关练习，在适当的时候在公布我做的模型供参考

一、达文西球和十四面球
达文西球，由12个球面五变形和20个球面三角形组成，共有60条边，每10条边组成一个大圆。
十四面球与截半正六面体有同样的拓扑结构，由8个球面三角形和6个球面四变形组成，共24条边，每6条边组成一个大圆。

要求：此两球用一个模型做成，用参数切换。





二、截顶正二十面体和截半正二十面体。
要求作出截顶正二十面体，并可通过移动面或删除面分别转变成截半正二十面体、正二十面体和正十二面体






三、足球的做法
通过做三十二面体的锻炼，用于制作单实体足球和32实体的足球是否会简单些，最好能不用曲面和3d草图。
下面是两种做法：
第一种是先做球皮，再刻缝线，完成单实体足球，并可再用一步简单的旋转切除成为由32块实体球皮的足球

第二种是先作成足球框架，然后改成足球。由于直接用实体建模，一般会比用曲面建模简单一些。


[ 本帖最后由 w_hs 于 2007-10-14 19:18 编辑 ]

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