平面曲线渐屈线的几何画法

    的确我们平时说的渐开线是指圆的渐伸线，由于其独特的特性在齿轮传动中得到广泛应用，为人们熟知。同样对于非圆齿轮，人们也自然会想到是否有一种非圆曲线上的渐伸线，同样具有可贵的特性，答案是肯定的。同时也有了渐屈线的概念，可见园就是渐开线的渐屈线。
但是，SW1995朋友所说曲率连续的平面曲线都会有连续的渐屈线，这却未必，曲率半径公式是：
                             ρ=(1+y’^2)^(3/2)/y’’
    可见，当y的2阶导数=0 时渐屈线不能连续，譬如，一条直线的曲率恒为0，显然是点点连续的，但其曲率半径无穷大，是没有曲率半径的。
    此题如果只要做椭圆曲线的渐屈线应该可以实现，但是SW1995朋友要求的是一般平面曲线的渐屈线好像有点难，还在思索中。

說說悶人的愚笨思路。
先做一條直線垂直于曲線，由于沒有這種約束，只好加多一條相切線來垂直約束。
同時，不知道為甚麼單一條線掃不出，連同那條相切線就可掃出了。
以螺旋線或3D草圖作為引線，推動輪廓旋動，并掃出曲面，取其剪影就是漸屈線了。

做了一個非橢圓曲線試玩一下

w_hs 发表于 2011-11-5 21:19
的确我们平时说的渐开线是指圆的渐伸线，由于其独特的特性在齿轮传动中得到广泛应用，为人们熟知。同样 ...

很荣幸，不老叔前来跟帖。
你说的有道理，刨除直线不论，如果要渐屈线连续，还要求源曲线上不可以有拐点，或者说凸凹性不能改变。

Francis 发表于 2011-11-5 22:21
說說悶人的愚笨思路。
先做一條直線垂直于曲線，由于沒有這種約束，只好加多一條相切線來垂直約束。
同時 ...

是的，渐屈线也是源曲线法线的包络线。我的思路一样，做法类似，不过没有用到扫描。

在下拙作，也验证一下不老叔提出问题的结论：

源文件后续奉上。

硬做草图，单变长短轴是可以驱动的
酱紫的话，其他曲线也可以做出渐屈线，就是俺的方式肯定麻烦，期待楼主、不老兄、闷兄好方法

纯草法？很期待得窥庐山真面目。{:soso_e103:}

在下的怕，做的不好，权当抛砖引玉吧：



也对各位高手的支持表示感谢。

说明一下，PART是SW2011格式的，我的思路和闷大类似，不过扫描部分用直纹曲面替代。