找回密码 注册 QQ登录
一站式解决方案

iCAx开思网

CAD/CAM/CAE/设计/模具 高清视频【积分说明】如何快速获得积分?快速3D打印 手板模型CNC加工服务在线3D打印服务,上传模型,自动报价
查看: 22147|回复: 17
打印 上一主题 下一主题

【原创】【讨论】怎样的多边形才能组成球体!

[复制链接]
跳转到指定楼层
1
发表于 2002-8-21 20:52:16 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

马上注册,结交更多同行朋友,交流,分享,学习。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
关于用多边形围成一个球形的讨论我在各个论坛上看了不少了,但很多因为缺乏理论的支持而虚耗工夫.
1.什么样的正多边形才能围成正多面体?
  根距欧拉定理:一个正多面体的边,面,顶点具有如下关系.
      点数+面数-边数=2

  而一个多面体的一个顶点处的各个面的夹角和要小于360度(画一下图就明白了),而一个定点出最少要三  
  
个多边形,所以可知除了三角形外,便只有四边形和五边形有可能了(90*3=270<360,108*3=324<360)
   i)暂不讨论三角形  
  我们假设由k个正n边形组成正多面体,则有每个定点重复三次,每条边重复算了两次)
      (n*k)/3+k-(n*k)/2=2   ===> (6-n)*k=12
  n=4时k=6这是个正方体; n=5时k=12是个正十二面体.
   ii)对三角形
      假设有k个正三角形组成多面体,每个顶点有m个三角形,
      (3*k)/m+k-(3*k)/2=2    ===>(6-m)*k=4*m
   m=3时k=4是正四面体,m=4时k=8是正八面体,m=5时k=20是正二十面体.
   所以正多面体只有正三叫形组成的正4,8,20面体,正四边形组成的正6面体和正五边形组成的正十二面体
.
  
2.对于两个不同的正多边形来组成一个球
   根据顶点的角度和可一确定只有以下的各种可能:
   i) 一个六边两个五边(336<360).
    假设有k个五边形,因为这样的话每个五边形周围有五个六边形,而每个六边形周围只有三个五边形,所
  
以可知应有5*k/3个六边形.
    [(k*5)+5*k/3*6]/3+(k+5*k/3)-[(k*5)+5*k/3*6]/2=2
   ==>k=12
   所以有12个五边形和12*5/3=20个六边形,正好是足球!
   ii)一个五边两个六边(348<360)
很显然不行,(五是单数)
   iii).......大家慢慢组合吧,只需按这两个原则!
  
还请各位指正!
分享到:  QQ好友和群QQ好友和群 QQ空间QQ空间 腾讯微博腾讯微博 腾讯朋友腾讯朋友
收藏收藏 分享淘帖 赞一下!赞一下!
2
发表于 2002-8-21 21:52:22 | 只看该作者

马上注册,结交更多同行朋友,交流,分享,学习。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
3
发表于 2002-8-22 09:26:38 | 只看该作者

马上注册,结交更多同行朋友,交流,分享,学习。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
4
发表于 2002-8-22 10:26:30 | 只看该作者

马上注册,结交更多同行朋友,交流,分享,学习。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
5
发表于 2002-8-22 12:06:25 | 只看该作者

马上注册,结交更多同行朋友,交流,分享,学习。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
6
发表于 2002-8-22 12:12:06 | 只看该作者

马上注册,结交更多同行朋友,交流,分享,学习。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
7
发表于 2002-8-22 13:18:52 | 只看该作者

马上注册,结交更多同行朋友,交流,分享,学习。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
8
发表于 2002-8-22 13:44:33 | 只看该作者

马上注册,结交更多同行朋友,交流,分享,学习。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
9
 楼主| 发表于 2002-8-22 18:15:29 | 只看该作者

马上注册,结交更多同行朋友,交流,分享,学习。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
10
发表于 2002-8-22 22:08:38 | 只看该作者

马上注册,结交更多同行朋友,交流,分享,学习。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

3D打印手板模型快速制作服务,在线报价下单!

QQ 咨询|手机版|联系我们|iCAx开思网  

GMT+8, 2024-11-6 07:22 , Processed in 0.044332 second(s), 11 queries , Gzip On, Redis On.

Powered by Discuz! X3.3

© 2002-2024 www.iCAx.org

快速回复 返回顶部 返回列表