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x
1. 名称：正弦曲线
+ ?& a" |2 Y, N) s' u7 c8 P建立环境：Pro/E软件、
/ r' h$ g/ m* d, c) h. y( [①笛卡尔坐标系
$ K" s5 ]/ e: B! E) B n4 i6 Lx=50*t
' z! l1 G$ x% |5 Yy=10*sin(t*360)
% K, Y( U6 J$ f+ h: N, q9 Nz=0 $ f1 U4 Z7 O" V. j S6 K" c" h6 A3 M
- V/ |3 ], ~- @7 [9 i) j
②圆柱坐标1 E5 l9 W' v8 K" C' c
r=10
* ?6 h% U* Z% ~7 ?theta=t*360
Y9 X: D) t4 @z=2*sin(t*360*9)
" C% u2 y1 c1 G2. 名称：螺旋线(Helical curve) + }9 D1 R" u; J! O' F
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） 0 P# x6 `0 [: T1 a% v
' |3 w" K0 X4 T6 X5 N
r=t
3 B4 j" ]/ ^6 \9 a. k! k+ Etheta=10+t*(20*360) / I: D2 J2 k5 A+ T
z=t*3
: }: m8 \5 `6 U. `( U
5 N5 f/ N( Z9 _' z! g2 R8 S' q5 p7 d3. 蝴蝶曲线
$ _+ Y# S! }! m2 s5 I5 ~' z0 R球坐标 + Z9 a( K$ v- a! {/ h g! V. x' h
PRO/E + {- }5 c" a, C) R/ B! s; k
- L! h1 M7 z9 z, v/ v8 O
方程： 3 O" B5 H3 p+ e* F, O# y' ?
rho = 8 * t # K+ z4 z% u' M
theta = 360 * t * 4 " }; [% r2 P- Q+ b
phi = -360 * t * 8 2 ~, Z5 |" \( Q) @
8 Q$ f+ Q3 \1 |! G, g2 N+ b4.Rhodonea 曲线
" Y( Q! |, Q; x
0 V9 J6 |, ^7 r5 A) X2 }/ j# z采用笛卡尔坐标系
, u8 b4 D. q. n7 M( W' Z" z& |7 }
- f5 U6 a6 b7 K: R: Ptheta=t*360*4 " H+ c& M) H+ i
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
9 u5 s* y: u1 _y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
/ i" C$ I) O& s
( ^+ U- S V6 Z! O! I9 z*********************************
# ^3 ~; @' N: i( l1 Q7 r圆内螺旋线 " F3 ]0 ?' R! l) J& }* ^
) \' Z( W/ ^# v" h
采用柱座标系
, h0 f+ s5 G8 O5 n6 `
# k9 L% V. g' p r1 \) |" Stheta=t*360
, `% G& _" h! ~6 F3 j" Pr=10+10*sin(6*theta) + p( P: s' C, M: t
z=2*sin(6*theta) - C; |; @! @7 a, c* n, ^$ t4 \
! h1 ]1 q* K. j; R' x- f1 e' u
5. 渐开线的方程
, @) l* r! U; F2 D% c+ ^9 sr=1 : ]1 V' Y8 d! L6 g9 \9 S2 _
ang=360*t
# d. B0 h3 u2 w& H' A0 r' Rs=2*pi*r*t 3 l5 q* L! v; L
x0=s*cos(ang) ' Z# A. W* \; [" {5 B
y0=s*sin(ang)
5 {& x/ U6 ~- R7 O3 ]6 \6 rx=x0+s*sin(ang)
5 f/ ]& @& a6 G! uy=y0-s*cos(ang)
- ~ g5 T# @# u4 K P% Ez=0 $ Q. T; |1 j+ j$ C
, J9 i: n8 _! A& ]# G6. 对数曲线
: Y$ L6 J8 ?: sz=0
: ?( h6 o$ [4 a. D9 Jx = 10*t 8 p2 _% D! R+ ]) y& {6 W
y = log(10*t+0.0001) + w8 g; C% S! Z* P9 x) O7 T
' e0 x: A- \ ^$ i$ K7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
6 V* x8 A- b: I# |: I! h& _8 a3 krho=4
; c& A) [5 K: u/ \2 q! `* Ptheta=t*180
, l; f; F$ p* `1 v! Iphi=t*360*20
7 S! V0 _1 S* k0 ]5 }6 I' z! j3 ]/ h0 Y
8. 名称：双弧外摆线 # Z# {9 s# g2 t; z) [3 l$ }
卡迪尔坐标
3 d# R1 M4 Q! }& A! Q) ~方程：
1 U3 N; x7 J2 a$ m5 S. Pl=2.5 7 i8 J) x9 `* I% y2 a2 T. @
b=2.5
9 L* ^8 ?( u& H% u4 vx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
, ^8 z% ~4 |6 M# r n, c' gY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
$ a* J& b7 X/ e( ?/ z, E
8 M+ \% X& l. J3 r4 t+ L# s4 Y9. 名称：星行线
) ]6 Q0 ?. o6 }2 ^2 m Q卡迪尔坐标
6 M+ n/ L K% r7 B3 Z2 d方程： 8 b. o. z k$ }! c7 {/ z
a=5 7 d" L1 [. u T0 W
x=a*(cos(t*360))^3 1 r! b, W5 C; s/ ~7 z% z# l# r
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？ ~# R& w1 y8 ?- p t! Q$ y( ]
3 @: ^9 T: g) y, Q! a
10. 名称:心脏线
1 q! \0 ^( x2 {8 F- d" C建立环境:pro/e,圆柱坐标 % g8 q$ P0 s2 V; N% H1 K+ k' T
a=10 1 [+ t2 O% Q% Z1 q* U% k
r=a*(1+cos(theta))
* Q. d2 c2 c. F2 _1 o* {7 Wtheta=t*360
" t) a( |% c; S$ W9 V3 ?; k# y% A2 a# g
11. 名称:叶形线 ; b1 @9 j5 F3 k3 v S2 \3 ?
建立环境:笛卡儿坐标 - V, G7 c3 o# J3 V" ~: E
a=10
! R; `! \" N/ L6 C3 H, h/ l rx=3*a*t/(1+(t^3)) * @) {, c+ t7 H2 B% U- J6 \
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) . q C* ]. e7 F, O1 t# ~
12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) 0 V3 H$ _% R3 f( Q% n
y = 4 * sin ( t *(5*360)) ' ~6 X$ V6 \0 ]2 E# I
z = 10*t
' G* V" ^) c. }4 n% x$ H7 I7 f E1 M# f8 B+ h
13. 一抛物线 ' S4 M3 X6 r3 C( y% X
x =(4 * t) : p. i5 R3 F7 E# i
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
$ H% W5 k' y: ?2 dz =0 ; I3 }+ G/ n( C) e! @0 x) l) Q+ v
( j" g% ^3 K2 s) c3 v
14. 名称:碟形弹簧
2 N x& K$ K( j# f9 \9 h; t# s6 Z( ^建立环境:pro/e
' m O) X! y; }; K. M, g2 h圆柱坐 8 U8 z- @. m6 t- C
r = 5
7 O' [! E, W& o R- \1 E8 C& Qtheta = t*3600 , d& @) E1 G. t6 l
z =(sin(3.5*theta-90))+24
& z# L9 V0 u# I第二部分
$ W+ X8 Q5 |* L& }4 Q+ y, i# u0 X, j5 B
+ ~7 z2 j( ~. @6 A
1.碟形弹簧2 n4 j+ w3 f* N5 J" ?/ b1 c8 F
(柱坐标)
$ g* K9 E: G" G' p方程：r = 5 , v9 V! M2 e6 H( d( ?6 F2 f& o( X
theta = t*3600
, i: F/ ~3 a5 Wz =(sin(3.5*theta-90))+24*t
0 o+ O7 E* V+ h% t2.叶形线.* L2 f' n4 r0 Z
方程：a=10 & X; r9 F {( Z$ Y
x=3*a*t/(1+(t^3))
7 }% L6 Z: p$ M, }y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
* b. [# t' \1 K4 R2 G3.锥形螺旋线(Helical curve)3 z0 d3 ], Y+ Y% y5 [
方程： r=t
' l; N4 n3 u$ [2 I. z1 G1 k5 ftheta=10+t*(20*360)
9 \, |0 P' C0 f: Oz=t*3
; }1 F: Q$ n/ ], @- P, r5 D4.蝴蝶曲线/ O9 r1 q6 ]% g% x' N5 j' H
(球坐标)
. n4 [: i2 o) n. e9 t( O方程：rho = 8 * t
" i/ a( S2 p( F( s! mtheta = 360 * t * 4 + _# m o( r, R
phi = -360 * t * 8, d, G( L# L8 r: g% ?
5.渐开线
- f: L/ `* C$ m7 n% n方程：r=1 9 l6 r5 f2 }) e2 `/ |! r
ang=360*t
4 P# e( v& q( ~: A; m) ls=2*pi*r*t ) H8 l3 w6 j/ x9 O4 t
x0=s*cos(ang) - J$ p7 F8 ~$ \( h
y0=s*sin(ang)
9 z+ ]/ m! R/ @( y+ ax=x0+s*sin(ang)
* L7 r- L& e# Wy=y0-s*cos(ang)
5 T3 U3 o2 n8 T+ x4 C* B" x2 L# C' [z=07 ^4 i) _& M; `9 ?+ P: A8 R+ A
(相似形：69、78)+ h* v) Z3 Z: n
6.圆柱螺旋线.; \8 D+ ?7 S4 @! P: X: F
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
! z) P+ s( N7 a$ Ty = 4 * sin ( t *(5*360))
. C3 g0 }$ g& A5 q5 ]! t% H4 ^4 }z = 10*t6 E+ ~* B9 e. B3 V, L) W2 x# o5 k
7.对数曲线
, C! p% g# } {4 l( x) O方程：z=0
, ^1 p3 `7 |2 h8 j+ ^x = 10*t " f1 _- ?" O. }" s+ Q. N" w! j/ [
y = log(10*t+0.0001)
4 F' A. B7 B( R, n9 w3 f# ]8.球面螺旋线
( u+ J4 I6 f5 @7 f0 a2 u5 q方程：rho=4 / H M9 ?8 k% @2 y' p" `: Y6 D
theta=t*180 2 n# {. m: [- c- a2 S
phi=t*360*20
! m/ B# F- ?3 a; ?, ?2 z1 q. U( |9.双弧外摆线
# S7 {* N) l* Z1 v. M* b方程： l=2.5
: F, f8 F6 R, A8 Q; Ab=2.5
m% p. t' N) U; vx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) E9 a/ I' N1 l8 h( k7 Y6 o
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360), i; z/ S- R) U( d. {) E7 N
! q. w' f& M7 G# r" E& F; j
10.星形线1 r9 b; y- ~0 m3 O* o& F
方程：a=5 : r7 g( j3 e& c: |% j! w: B/ x+ k5 |* `0 y
x=a*(cos(t*360))^3 1 R) Z! t$ K/ \. y: A1 [; [5 G
y=a*(sin(t*360))^34 p0 k! q" s2 l' M/ w/ k; B/ m) i
11.心脏线
- w1 y# ~0 _! X% R( l3 N$ s. G7 m方程：a=10
4 ^7 o( j% ^0 R4 p$ g. d' xr=a*(1+cos(theta)) 3 M$ l$ ?* t$ V( L" s( K
theta=t*360
5 x% e& y- V1 d6 [. d" j9 h6 o; D12.圆内螺旋线
/ u' {( ?0 K& f1 i0 B4 u方程：theta=t*360
3 ?9 k( u3 k* ]% B+ Sr=10+10*sin(6*theta)
8 }' E/ E/ p) _# q1 g% Fz=2*sin(6*theta)5 a5 h7 v x+ G9 C$ i- s
13.正弦线+ A# m' ~+ o4 p- E) ~
方程：x=50*t
- s# X. x- l/ m, p1 uy=10*sin(t*360)0 l. y! @4 ]6 B) B+ V8 `/ t7 J' U
z=04 B# [" t! _8 @: d2 h; h3 S
14.太阳线8 G/ W6 @$ ?% H/ r! A+ H
(发光的太阳，见73)
3 \% v! @+ M. j3 _3 ^/ g9 V15.费马曲线（有点像螺纹线）
# A5 G- ^! m, C. S3 P数学方程：r＊r = a*a*theta
5 W# q1 s) ]2 g h圆柱坐标
) `: S5 F/ ~4 f方程1: theta=360*t*5
0 {- a7 H; W! E& Y0 a. S! l- Aa=4' X+ A+ X% j, p7 d2 G/ q
r= a*sqrt(theta*180/pi)) T" m6 y C3 e( s2 ]9 y
方程2: theta=360*t*5: Z/ I; w% r0 H) t9 _) i
a=4
( w1 A& v5 u3 [9 Z$ c Z1 Ar= -a*sqrt(theta*180/pi)4 G' `; }# W* p
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做/ I9 L+ |( V! p: J8 c6 F
16.Talbot 曲线+ m% R2 u0 u8 {( \- U3 p
方程：theta=t*360
$ n# l) j& [+ r/ V" @' V# \a=1.1
8 d( [! ~( v. y0 U: X$ j" p& yb=0.666
* D0 n) S0 k! Y8 F- sc=sin(theta)
, z1 r, v5 ?) @" qf=1
- H; b; t9 }* \3 kx = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a& _2 y, e0 L' `# C+ C" |
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b" t" a" v" q g) x$ s) [% ~
17.四叶线/ B: {+ l6 L" {# K& z& ?
a=10
- f$ m5 Q, d. ]theta=t*360 S% ^3 y3 X/ P+ W$ m' G( ~" \
r=a*cos(2* theta)
$ y* m( y# J4 m. b1 r# _3 T6 S& ~( ?% X; w/ \
18.Rhodonea 曲线
9 H, d& i. r/ Y) `6 P& u方程：theta=t*360*4
0 N5 [+ ^) e/ r. O9 f" `2 }4 Yx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
; M7 v: I: O, R* x; q: _# @ Xy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)( I9 w' g* c2 Q, h% U; b" }4 a8 W
19. 抛物线 ( q+ A/ V( {$ k9 G; Y( N
方程：x =(4 * t)
3 ]! d! b% X5 ~: B% N: zy =(3 * t) + (5 * t ^2)
$ B9 F! T7 x* ^- ]: Z0 S A1 n/ V8 Yz =0
+ @4 S' t) r* Z; ~4 n20.螺旋线+ | i# r+ o& e" d; E% p6 e. z+ h
方程：r = 5
& H0 ?" K8 g& Y" h4 Vtheta = t*1800
4 w; @% Y0 n" kz =(cos(theta-90))+24*t
8 G: `. ?7 s( l: k8 p21.三叶线
9 d% `7 ^5 _7 B& k; h5 B9 p方程：a=1
2 U% S! G+ a: {4 _$ Ftheta=t*380
0 ~' S) y) y" O; |b=sin(theta)
8 D4 P P5 ?) t0 Ur=a*cos(theta)*(4*b*b-1)) D1 H- t1 R* V, s" L; I' O; Z% i
22.外摆线
7 c R+ F" u+ N$ O% H方程：theta=t*720*53 s* g4 w2 Q/ D' S/ i
b=8$ o3 e4 e5 u8 ?
a=5( d3 |0 L7 V) K! w; y6 j3 Z6 G
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta), A9 z H5 v/ Y. i* l1 ^
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)7 \* @% N4 Q) U6 f _. p8 c) y3 A
z=0
* K3 U' H0 Z( t- \0 g; X23. Lissajous 曲线8 v2 J5 L* s6 f" `; D
方程：theta=t*360
# u! U! }3 w' [$ u. ha=1% Q3 C2 s5 X. t0 _3 B$ v
b=19 N, n/ E+ M6 b8 ?
c=100
0 s: L2 `" y# g1 |n=3
. @3 q2 m1 H* M1 ?) Y, F1 qx=a*sin(n*theta+c)
, s6 n& S# G; b" w+ D% {y=b*sin(theta)( c1 }4 u. p' U; W1 w; T+ `
24.长短幅圆内旋轮线% U$ R' m- K$ U' K9 K* X' D$ J" o
方程：a=5. ? p/ r/ i9 M2 L) _5 ~
b=7* i8 K0 G+ E& x& x$ N5 x) X% I
c=2.2
7 f' E Q' n* W7 m2 X8 y8 w/ `1 Ztheta=360*t*10: e- s1 k9 [; l! t
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
# g, v; J _- i4 u1 Iy=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
( Z, e9 F! v \3 h% _& \' hz=0 (?)
- v& s1 Z* `6 B! g7 |2 a2 [% H- V25.长短幅圆外旋轮线
' g Y5 a* u" ~; D方程：theta=t*360*10
+ Q: J1 `! ]' r9 M9 z: A+ r! Da=5
# k% P' b4 z8 A( i. }b=3
( [# U9 {' {! t, z3 P, {/ F' Vc=52 m' p. d) _1 e1 o. a5 ?& i
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)7 K( A: M! v3 g: z+ ~
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
9 C2 {6 [2 R+ }' p/ Mz=0 (?) (与22线同？), }7 @0 D7 Y: H; K% A
26. 三尖瓣线
Q. a; ?1 B0 U/ O方程：a=10
$ z% a+ a$ U! L& J7 H# M0 E3 Nx = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
& \1 A! @# L1 r- Q" T& S5 by = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) * Y, P. H7 j. B3 b, G+ v. M
1 D. U+ X3 k( N) r! R/ ^% c. z, C
7 I- o" I. N# v5 y u! ?3 ?27.概率曲线！/ D. j; w5 Z9 ~0 @
方程：x = t*10-55 A$ j i* U. n9 g) X$ N! w5 ^
y = exp(0-x^2)# W3 z1 j* p2 ^: R+ J. d J
28.箕舌线
( z0 ~# X0 G* T1 \7 C+ C方程：a = 1& [7 F& m4 v' \; m# T# K
x = -5 + t*10' u% ~! k4 ~9 k4 `$ H
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
8 ~3 W. ~, i* d7 G29.阿基米德螺线$ n2 E' D: `! [9 t0 B8 t
方程：a=100
& [# J" x0 C% k7 Q! Ktheta = t*4003 w8 s4 r: X' }8 T, i
r = a*theta
7 k% {; P6 b! @- j# [8 r' Q30.对数螺线" U3 b% L- Y: t Z5 J6 D
方程：theta = t*360*2.2
/ k: Q+ U6 f( E* H8 xa = 0.005" g5 m) R: ^3 w9 \2 S" i
r = exp(a*theta)
0 h U8 ?- a! \- C31.蔓叶线
! X- l& a5 u1 R方程：a=103 d) Q" I% e/ v. P, X
y=t*100-50
8 r) b. p+ R/ ]0 e I) fsolve
( m: |: K: G+ K' Hx^3 = y^2*(2*a-x) m+ r4 O; ~; W9 H$ T& [ c" }5 O
for x ! R6 L! }( C% I- Q- V
32.正切线
& e% Z2 E( E+ ~4 K! u8 x( p方程：x = t*8.5 -4.25
2 z8 A, ^! f% E8 K7 ^( ny = tan(x*20)
- k3 T: A4 `. n$ x+ Z- |" g" \33.双曲余弦% n( ?- y2 B. ^( i+ ^/ ~' \8 I T
方程：x = 6*t-3' G$ z5 ~' R+ h/ v$ i y& @1 ?9 D
y = (exp(x)+exp(0-x))/2 . }* b8 d' V8 j$ j
34.双曲正弦
. N8 E6 F3 \ `5 Z% V) H方程：x = 6*t-3: b3 F; C* l" d" ^8 K
y = (exp(x)-exp(0-x))/23 g; v" n% A8 y- y) z
35.双曲正切
$ _# a3 W, J, Q I3 B" A方程：x = 6*t-3/ x( ]0 q8 G1 H4 M+ l
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
7 e, h& v$ Y; |36.一峰三驻点曲线6 M, L" `# y$ S8 ?
方程：x = 3*t-1.5* K( L8 E3 A$ y" V+ K' u
y=(x^2-1)^3+19 g. ^8 ]3 I" @/ |4 V" K, D
37.”8”字曲线/ R/ v- I0 X8 W0 |
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
0 ?: r3 a; o/ }( m' v; z0 k' e3 p9 dy = 2 * sin ( t *(5*360)) , |9 M" d) T$ {( W$ N
z = 0
% S; f7 L: j4 }4 h1 [! l" `* J(同形：55，相似：43)
7 c! ?* @; i5 L9 e; h9 ]# @8 \38.螺旋线
9 P7 y' C T) W方程：r=t*(10*180)+1
1 } A, M ? Ctheta=10+t*(20*180)
: o4 `" i: _; l0 _z=t ) n/ d+ ~2 ]! u- b: E7 J
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)2 s, x! w' _, c- d7 c# L
39.圆
% s' A M) g& ?: N, J* ~; r! e方程：x=cos(t*5*180)2 j0 t4 Z: v, L5 p6 g' _+ S0 e
y=sin(t*5*180)
9 ?+ t) R& e& r8 V) r8 s$ \; H5 Qz=0
/ P; \& j5 u: _' z6 M40.封闭球形环绕曲线7 s/ E7 U2 u2 ^( O; D' l: F
方程：rho=2
! P( g: ?5 v: W5 w% ^% Q& ptheta=360*t
0 b2 V. ?3 u- n, N5 Mphi=t*360*100 k+ H( L6 w& K# I* c7 i
(相似形：22、24、25)
4 _& o' _1 s# _' O. y8 d) f" @41.螺旋线; G7 {8 K) j& \! o7 z
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) " J; b! y, e' i1 `
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
0 h+ [2 R" |6 \ S! U. Tz = 02 Q3 b8 R' Q0 p
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62), z% {- ?% O/ ]1 B
42.蛇形线
% q4 b0 `1 s) a& l& f: m方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
# g* t4 ^* b$ M a+ @' O& ty = 2 * sin ( t *(5*360)) u8 q& Q+ h+ T, d6 n' _/ b
z = t*(t+1) % u" q* H5 e) G, j, L5 E6 ?2 J
43.墨镜线" g3 P. m& T7 D9 B) n. Y
方程：theta = t*3602 w0 J- e: h' ]' p, M
r=10+(8*sin(theta))^25 |3 [7 R) R' M! k
(相似形：37、55)- \5 ?- d0 I6 W9 V
44.椭圆线% B5 O8 U1 Y5 X$ ]/ u5 b" L; @$ S+ i/ L
方程：a = 10
8 L1 Y' E' z# F* hb = 207 } u& O# a: n; P; R
theta = t*360
/ O1 G6 f* p m2 e/ }x = a*cos(theta)
6 ?. ]; {6 v. ~; g7 y9 O% c; wy = b*sin(theta)
9 \3 h0 I5 W, @% n' y. T45.梅花线(圆角五星)
8 k) U4 `$ v. X# `( ~/ O% C方程：theta = t*360# W' ?* X9 g2 c5 [
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2* G( B8 `3 @6 x5 c" E4 U
46.直叶六叶线
5 K6 L9 c# }7 J/ _9 v. \8 C \/ w; v方程：theta = t*360
' O8 H4 a& V* i! _/ xr=10-(3*sin(theta*3))^2
) j2 C4 M7 d N- Vz=4*sin(theta*3)^2 N# F2 p1 q- H7 x2 ^
47.弯叶六叶线. }; S% R( h$ b) k# }
方程：theta = t*360
R" _& M: ~! o& s3 O9 Ir=10-(3*sin(theta*3))^2" t, A- o! @! x# u
z=(r*sin(theta*3))^2
0 q o& \8 v( O$ ~3 W l1 N48.空间螺旋椭圆线
$ u6 ?3 ?& g0 J# ~3 g! P方程：a = 10
1 q& e9 {( g6 n4 db = 208 _ I7 _/ D! n( u
theta = t*360*3; G- W" g5 @: z8 K% T6 Z
x = a*cos(theta); E3 B* k8 p6 m
y = b*sin(theta)9 N, I ?" u* E
z=t*12( L# @; |% ~! k7 Q1 c
49.空间螺旋梅花线
! A: Q6 U; X& l4 o方程：theta = t*360*4
S2 }5 b' R3 X! D& K6 zr=10+(3*sin(theta*2.5))^2
" G' r) W3 S6 d& p7 {+ wz = t*16
) E. {2 u; {* [ {0 _. I) E" j50 鼓形线
& g% C4 Q+ F$ g5 b7 U1 t方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
7 K, ?' a" d4 ?9 R( I2 ~theta=t*360*10; u+ Z) m; r) @& e# A) _. ]
z=t*10 / d1 a7 ?7 h( b8 E# \
51.长命锁线8 D& A9 z( A; \/ s9 J1 B& H7 i: P
方程：a=1*t*359.5
6 p4 T; i6 k- \6 c2 g2 Tb=q2*t*360
! b3 ?& l7 k1 N$ H# mc=q3*t*3607 L% A" Z6 a- D2 _
rr1=w1
3 ^: a, t4 R$ q$ c3 Grr2=w28 s- ?# X% u& d
rr3=w3& @# F2 F- P Y4 x% J
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?. z- ?: a3 d+ z5 y) P
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
7 a. T- `3 p: I- n' m52 簪形线3 D0 l5 e4 x4 s
方程：rho=200*t+ j3 Z" N. ?/ S+ J
theta=900*t U* T9 O) X5 M6 c, V' G: v. d' O
phi=t*90*10 0 C6 ?) W! F4 Q, L) a
53.锁呐线* b# A4 G/ e7 p8 K- S* m, L
方程：r=t^10
" j% x5 M1 r8 u8 ?4 Jtheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
( a" K! C; N" N- bz=t^3*(t+1), ]) ?! H! s9 I
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)( f9 P$ Y, E9 T' {9 k8 f3 c
54.蘑菇线
3 l/ t# q6 P; Z8 y2 M1 [8 k% E方程：rho=t^3+t*(t+1)+ }1 M3 ?$ ~" {( p
theta=t*3606 M- I4 N* R& ~2 Q. Q; P
phi=t^2*360*20*20
: N/ q O, d# K55.“ 8”字线
9 C M. r3 U/ n! C方程：a=1
$ V, X' i2 n m& C: _8 @% g+ Y- eb=1
; m1 @; O+ ]- q6 n- _4 tx=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)3 y% V" `$ d0 g; w
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)/ @! c# B1 v( p3 j5 y5 Z; A
(同形：37，相似：43), o2 y. ]7 N; I" y1 y
56.梅花线
" r1 o' M( ~4 ]! ^, x" G1 h- Z! S方程：theta=t*360$ M+ V9 S& ~6 q8 Z# E
r=100+50*cos(5*theta)5 d& D2 t* T8 o
z=2*cos(5*theta)9 S- e: O& Q4 u f1 S
(同形：45)0 i% c7 d; M. V$ f
57.桃形线4 \. d, } i" r- }" Y
方程：rho=t^3+t*(t+1)1 O7 C6 Q- Y' i" T5 F
theta=t*360: R# b) q# y, L- ^
phi=t^2*360*10*10
8 A5 N2 C G+ \$ Z% D$ V# Z(相似形：54)
$ c0 e- ?# u. s, c: i, P58.:碟簧 & r: ]: I' m2 S e9 v5 j
方程：r = 5 * z; M8 T8 g! h! n- C
theta = t*3600 8 k: J3 Z1 P. F% r* i( O
z =(sin(3.5*theta-90))+24* R8 _2 X: _. n/ o5 r# K
3 s6 G4 P' `7 s+ _: k& K% T
59.环形二次曲线
" j) D) @% a3 T方程：x=50*cos(t*360)' q9 z/ e3 }, e# ?1 l. P( R7 k
y=50*sin(t*360)* H3 _7 k0 Y2 ?
z=10*cos(t*360*8)
. }( I& b1 ^0 H60 蝶线
5 g Y6 J* F, R5 d方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
R0 m! I+ P- g+ }. e' e3 ltheta=t*360
5 C; S M, ?- u2 l, d8 zphi=log(1+t*360)*t*360 1 s7 K" J& F/ _/ i5 ?7 p, R: L. ~
61.正弦周弹簧8 t3 d9 m8 u. I" l
方程：ang1=t*3603 k: e8 B Q+ X' b! [" o( Y
ang2=t*360*20$ E" O8 Z; H. m" f2 }& y2 T
x=ang1*2*pi/360% F; G X7 g$ [: E' s, t. L
y=sin(ang1)*5+cos(ang2), z! d4 m4 O* d# B
z=sin(ang2)% ]' l; q- P. R" Z- s
62.环形螺旋线
6 L# \7 f1 B2 @- V) `方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)7 H" P9 V+ r% y" N
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)9 d* D- @: _# p N& m, N
z=10*cos(t*360*5); j H+ r4 C/ W( Y0 C$ L
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
/ T1 `2 |: N* D* g Q8 g, e63.内接弹簧5 ?% ^, {$ Q7 G3 n% W
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)! S* q& b8 L( x! z* r
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
, V# v7 }. a7 \8 m- Dz=t*6
j' H/ ]2 G2 ^7 P' N64.多变内接式弹簧4 Y( Z- z D0 F9 B# k# w
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)9 K; ? d) c, U# c' E* U3 K* V. v
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
/ [) s x1 Q" V; v+ I/ Q- iz=t*8" `1 t: y" M5 q$ p
65.柱面正弦波线) k. s8 \8 A4 z/ x% u8 _+ l) k
方程：r=30
; z0 Q! L: {# a6 j- f3 D5 Stheta=t*360
) H2 x" N/ k$ `z=5*sin(5*theta-90)
$ O3 ^, K3 F0 |# K }- f$ U66. UFO（漩涡线）, E1 S' X0 G1 {2 u8 e7 K9 t/ C
方程：rho=t*20^23 {2 R0 P7 u. J. Q0 m# Y
theta=t*log(30)*60
: D. M# }3 z( W( a' wphi=t*72007 {8 ^" Q) |1 W8 D) q+ `$ C
67. 手把曲线3 `, `6 ~( l$ C/ N+ `3 i
方程：thta0=t*360* d# n/ @- i1 l
thta1=t*360*6
- B$ L# G0 B/ j# Kr0=400+ h4 v1 ^1 D8 c
r1=408 x1 m7 q( U' M# s; {: Z1 k& ?
r=r0+r1*cos(thta1)# d+ z& N! z6 N$ ]5 {: z
x=r*cos(thta0)$ ~! N$ X! z. S4 d
y=r1*sin(thta1)" i% M0 O& r. `" w
z=0' Q/ B3 O7 ]! }; ?0 E
68.无底篮子 9 D. H; ?$ ]2 F3 t( _2 n
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
) ~6 j& J1 U0 L) Ptheta=t*360*30 ' F, W3 f8 [" j3 K7 w- b6 B1 _% J
z=t*5
. i, u: t7 z; g: @/ J0 G d' I1 i69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
# o/ _! m. F6 w/ A- o+ X方程：afa=60*t
" G' Q4 m6 ]' e+ n4 Zx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa): q7 L& {( h9 W6 p
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)' ?5 r. S3 G+ A
z=0& A" f2 t$ w' T1 z
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 + p6 B5 r: F5 B$ r+ ]
70.对数螺旋曲线(唱片)
) C' d2 a z3 r& c! |. f8 u方程：r=sqrt(theta), v7 [: H9 T4 ^1 g
theta=t*360*30
) ^6 ~$ n; y ^) O0 nz=0, r: H, }4 Y' S: A
71.球面螺旋线(罩形)
$ g1 s) `, P5 d$ G9 B! O/ x方程：rho=47 |3 W& z; q0 {! B
theta=t*60
9 n$ j" k6 t- g2 v' R: dphi=t*360*10% }, y1 d1 r; w, P/ J0 C. ^9 h
72. 向日葵线( I4 \% B3 \$ A0 k6 ^! Z
方程：theta=t*360
" b3 N( _ ]( w0 e2 b' q& @r=30+10*sin(theta*30)0 x8 n$ v- K, X5 Z5 P
z=0$ N3 K% v1 y# g$ k
73. 太阳线- A5 X8 J: H: S2 j9 I
方程：r=1.5*cos(50*theta)+19 m" h4 V$ L: s% l" W% e$ h* h
theta=t*360; e! c8 i4 s" U# p' | ]- T3 a
z=0
+ B0 \- m6 B, J4 O7 E5 H; _74 塔形螺旋线# V u1 b5 A4 m% C$ e! C; t
方程：r=t*80+50' D: P! C2 V% Q
theta=t*360*108 U' I& S* f9 p' A8 s
z=t*80
2 B4 ?, P8 P# y75.九瓣花% r4 f4 M. n8 Y$ ~+ z
方程：rho=t*20( [8 }9 a& u2 T* {/ t9 E) _
theta=t*360*90 p3 c2 I( @1 }
phi=t*360*10
0 h$ G: y# f {) I- {9 ]: |76 双元宝线, x2 r1 R3 q' _& a' h
方程：r=sin(t*360*10)+301 \0 I$ Q) l7 T- H; k6 Y0 s+ ^
theta=sin(t*360*15)- H$ `, h+ z1 D& f/ P5 i# j
z=sin(t*3)
9 |$ I& w; q6 U) y77 变形阿基米德螺线(双向). o9 x+ M+ H* U# v" j2 m, Q8 |
方程：theta=360*2*(t-0.5)6 A' q5 h! i7 m4 o/ L
r=10*theta3 y% r! N Y) c) N4 y9 H0 z
z=0
o9 r3 ]8 o' T5 A- T% a9 ?(相似形：29)
, x) R* \+ {( C/ M78渐开线方程
$ I, g! g+ X& z3 Tr=20
, f% ~% w$ V* pang = t*360
4 ~: Q. C" J' \0 \0 I& R: ux=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
5 ?" G' A8 a8 C( _* Hy=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
& t& A) Z0 E$ A' M, O+ M4 K0 Z5 {+ Kz=0
P% v$ D6 }+ _(相似形：5、69)4 R$ e( |1 H$ l8 I* p& s
79 双鱼曲线
9 U; w& e3 I9 Z0 ~6 ]4 B- c方程：rho=30+10*sin(t*360*10)- j& z! j& E2 @2 ^5 D5 E" Y, }7 J7 \
theta=t*180*cos(t*360*10) 1 x! J6 ]- Q" B9 a) w! l2 }6 @
phi=t*360*30 % q! S4 [- b2 P0 y& N
80 蝴蝶结曲线% E0 [" R$ x' C: I/ t
方程：x=200*t*sin(t*3600)7 e5 v! g; \4 M# n
y=250*t*cos(t*3600)0 h6 V2 |, ~; ]9 _* D
z=300*t*sin(t*1800)
( o8 D& P8 i |1 W# o# B9 U) R1 `81.“两相望”曲线$ W% W% x6 e Y/ F
方程：rho=30( u4 g2 n" K1 c3 n2 i. h
theta=t*360*cos(t*360*20)6 O" m% m( D& ~/ w( m
phi=t*360*20" f. U! k3 X+ ^6 e' S/ M
82 小蜜蜂
6 c( e3 I& S% v; b方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
$ Y, {# L1 F& w6 x& K% xy=sin(t*360)+sin(5*t*360)0 Q9 T q' @; x) Z7 ]) F$ p/ ~
83 弯月
* ~9 @. O! A1 x. V: y方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
' F ]2 O4 }( p- \4 Cy=sin(t*360)*2+sin(t*360)*22 a [$ L% {( [& k
84 热带鱼0 D+ g- Q6 | R8 K+ j) J- [8 H6 g
方程：a=5 0 H/ ~9 K/ j# G0 ~
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
9 Y( @( _1 G$ N1 n7 dy=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
+ m6 u8 |- `, E2 ?85 燕尾剪
5 E1 e) _$ G4 `0 E! I1 i方程：x=3*cos(t*360*4) . E% ~# D5 Q/ k9 C% [
y=3*sin(t*360*3)
+ }/ s$ d/ z/ u+ Az=t8 ^/ R" R" `" H: w
86 天蚕丝
, r q; Z. d, ?方程：theta=t*3600
) P, }" x4 G6 L: R, Q: G$ j" er=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t ' \% g" x/ S* \' H% S' ^: o
87 心电图 # Y V0 W5 {, ]' P; a. v
方程：r=sin(t*360*2)+.2 7 G: }3 H+ G' v- F! t0 `! y
theta=10+t*(6*360)
" j& ]5 _' L& y" q9 W% `% p, az=t*3" l. ~) ]5 K, f E3 e
88.变化后的星形线
4 V! M- ^% m5 I9 A; _方程：theta=t*3601 Y+ ]! G0 g5 D6 d7 [' S J
x=10*cos(theta)^3
' x' q) G& }9 Qy=10*sin(theta)^3
5 y$ W' D, X' Q! _. c9 D1 c0 @1 gz=cos(theta)
# X, f, E) w2 @ c
* W* K/ V* E, L2 |7 O0 \% ^89.小白兔4 \8 l- ?( \) Y$ }( i& j0 |- w. @
方程：theta=t*360-90
' K$ h* J" G' F# ]! ~) J' Dr=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
; x& \3 u" Y7 J$ b$ c! u90.手掌
% i$ T: M9 N* Q' D. ?方程：theta=t*360+180
. h7 n7 @. q) er=cos(360*t^3*6)*2+5( v o; g& U( ~4 {7 Z7 Q( w( |& K
91.锁呐线
9 p: ~" O- u% b L+ |$ \. l方程：x=2*cos(t*360*3)*t& R& o3 l8 B4 R( r7 @4 R
y=2*sin(t*360*3)*t # B6 b: G, e9 C. b, H
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
' a: R& j/ d( q4 E* M7 @$ `8 q(同形：53)
Z$ g' }2 y; \6 A* t' V2 J92.五环4 o. h/ \. Q/ W
方程：theta=t*360*4
( \! H: I, Y+ ^3 i7 `' ~r=cos(t*360*5)+1) x' E1 T/ y `+ S/ |
93.蜘蛛网
3 o( T1 U' p3 f4 L. P方程：theta=t*360*5
. \) n0 J% J. }) l6 Dr=t*sin(t*360*25)*5+8% a0 h: A' K* ^1 H
94.次声波" P' a, R: \3 q. `
方程：x=t*5
) J% A* F2 R) o: ~y=t*cos(t*360*8)
; k: V& p/ d, H. e$ k- g3 J95.十字渐开线
, V1 ` b3 |$ G6 L9 e) v方程：theta=t*360*4, a% Q3 X; t. C. z! x
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
6 X( W6 w+ l' b! E96.内五环
: ~1 }1 W% K% B3 @2 \7 o$ L方程：theta=t*360*41 I+ v: d/ j9 \8 L
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)( ? f {* ?$ }: p, o
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
8 t1 t) w- H; f97.蜗轨线 g' V$ ^3 p' i# M, |
方程：theta=t*360*2' q; [! Z$ N8 J4 D$ E6 N; f2 {
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 7 L; W" V/ y- r+ m& S" X2 e: h$ C5 e
# K% X2 W' o; n g P4 b' ^4 \
/ H$ Z1 ]2 v0 @+ D/ Y/ V
2 r. G" _" L- l6 u星形线：$ L" x& o" B& y$ R" F& Q. r
数学方程：x=a*cos3(t). w; d f8 N3 h" o/ N
y=a*sin3(t)
/ R9 x4 s7 v1 i& d0 u, L+ ?心脏线：. L/ f! ]5 o; H; j! _% T
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
" B* S6 r0 }& V$ j' M悬链线：
: i; z% C$ e; |0 G, \6 l4 U* d( K 数学方程：y=a*cosh(x/a)
& D. F6 g: k' w2 y2 C克莱线：% g$ Q. i2 I0 r( ]# k
数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
: N0 c4 j( o3 N7 [蜗牛线：+ Q% c7 g4 t# S' l7 i! ?) G; H
数学方程：r=a*sin(θ)/θ4 Q8 D0 L/ ^" y# f- i6 ?
（做不出来？Why）" l; r# W' p* v
蔓叶线：
+ [6 K; u( v' a/ D0 \6 R 数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)6 E6 T4 l: M/ I" E. c- v. o/ l
（分2段做）
, p+ v+ q9 n4 D! W1 U5 ~3 w曳物线：( y2 j1 E9 [! A2 x) p3 j
数学方程：x=1/cosh(t)
3 ~; F O- H. f2 @' m* t [y=t-tanh(t)
) |) H; u8 p) X; z- t! j(分两段做)
. W& f% X2 o& ~8 k7 g平摆线：' g4 [$ i9 n& O' g
数学方程：x=at-h*sin(t)$ b D1 |/ V1 i
y=a-h*cos(t)
! D6 ~/ n! ^: U+ @$ Q9 D(做出来形状不对？)
, J4 Z, G7 {! @( R! P' i外摆线：
5 E/ y' _4 Y5 D, ~. h% v- H, w数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) . L4 m. q8 o$ E/ ~# M2 |3 \9 I
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
3 \+ w* }1 T5 ~* L(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)" U+ p8 j- T' v9 E! X3 Y3 o4 H
内摆线：8 h9 h6 m* q# _
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ) ) @+ m/ r4 m$ J2 N
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
8 s# l; ~' _/ y! B(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
" b% f! Y" E, c% e# Q* w蚌线： r: a8 R- B" \0 ?
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ& a5 {: g' N) o. l+ b+ z
(做不出全360度的？)
( W F6 N$ c3 ~& X8 n三尖瓣线：; S, E/ L, |) D
数学方程：x=a(2cost+cos2t)& C( j0 A& z6 J& s, F2 a
y=a(2sint-sin2t)
: |4 `2 V/ C: }% }0 g(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
. S% B) B$ C v2 ^Devils曲线：& ~" J% z8 \( g/ @
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
1 N2 K& A! g( Z(做不出)0 Y% s2 l% v' G1 p2 x( J
8字曲线：
* e6 u. l! c E, l' N数学方程：r2=a2cos2θsec4θ3 m( K2 D' D2 z C" c
(做不出)( B) H& C |& i: f' N0 P& O/ t
双叶线：
/ k& R0 u( B+ m, @数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
# V2 C, ]2 _# A- @; i4 ]: z( _费马线：
* g/ @; O" a: x |1 |! u; x5 b数学方程：r2=a2θ5 b) y1 R! g4 T0 F8 q4 x& h
(分两段做)
) z: [* a5 c4 l对数螺线(等角螺线)：7 }7 o; U$ ~0 y" O4 I- R" C
数学方程：r=aemθ
0 k2 h' A9 l# J0 F: }# Y. E6 m0 [阿基米德螺线(等径螺线)
2 o: C" z# F3 `& W数学方程：r=aθ, X9 Q& m! X, O1 M
叶形线：
8 e; [# m/ j1 N- e数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ. f7 t6 d4 w( F! Y' a( W
迪卡尔叶形线：3 N" Q1 @9 l8 L. J5 K, J* J
数学方程：x=3at/(1+t3)
3 D( E6 ~- U1 h% Ky=3at2/(1+t3)
; Y) Y! c2 T: w) @ v- N8 L0 h肾形线：
* R: _( Z& _9 B" n" y( A @数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))) I( T# Z* ~: H4 I* `
双曲螺线：# k7 T$ ]1 }: \0 k. i4 l
数学方程：r=a/θ$ V. e( ?6 n* J" ?' |( p
(做不出？)
' t; S9 o' ?1 F$ V7 L渐开线：
8 ?8 I6 _, X' C' C1 t数学方程：x=a(cost+t*sint)
% d" `' s$ |: U8 v# [0 ]y=a(sint-t*cost)7 C4 G+ D' n' a' I
杖头线：* h$ G5 d* S0 ~4 e) ?5 i
数学方程：r=b2/(a*cos2θ)% [( T' y! W- m
(做不出)
- f! i( D& Z7 o0 j
2 g6 o; z5 _9 {; S双扭线：( f9 O* ?& T) V# @
数学方程：r2=a2cos(2θ)
5 t. F* G' I( `4 V; a(做不出)
2 ?3 M% q% j% Z( VLissajous曲线：$ f) `6 ]8 W# b% ]0 E
数学方程：x=a*sin(nt+c)" @0 U9 V0 n( c) O/ Q# A
y=b*sint
* A1 [3 r& Y3 ~8 q) h6 b连锁螺线：' M" z& f+ }2 v( W) ~
数学方程：r2=a2/θ1 _3 M# A8 O5 v
(做不出)
- I5 _3 f' E t7 ^3 U& I# L1 u肾脏线：
1 Z+ v8 |% l- ?2 Y- d' u数学方程：x=a(3cost-cos3t)
; B1 W8 A5 n$ N( T& ly=a(3sint-sin3t); k' s& j, {. \3 v" n3 w( u
半立方抛物线：
; s( U1 c3 ]0 Z# n8 {数学方程：y3=ax2
( E p+ p2 |/ S% l0 ^; ^3 V. u(做出形状不对？)
1 r( u* F+ s4 F. l! F7 a" s梨形四次曲线：
/ s) w0 r& E# J; G5 c: _5 E; D数学方程：b2y2=x3(a-x)/ w/ e. ?1 Y' K. l
(形状不对)
& P# p, ?9 y3 p平稳曲线：& t2 V1 t; W4 j; g+ E& b# ?4 S. E
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t$ l- j/ t1 w! E( d
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
. U- X d# l) m: H% H0 L( b7 t(做不出)3 h5 {3 \( W1 F$ |) L9 }+ _ b# ~9 Z6 I
Rhodonea曲线(柱坐标)：4 N+ o! a7 u7 s0 W
数学方程：r=asin(kθ)- f% ^9 J) a! }
追踪曲线：% A' \. V V+ b/ `4 A6 D
数学方程：y=ax2-log(x)
- W* d9 ]- }6 l" |正环索线：
! B! J$ X" _& P% I1 s3 N* p. }数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ* L% H$ ? p( k0 v' ?$ g, u1 g# ^
(做不出)
# ?2 F H) h& yTalbot曲线：
, m, s& w: V% L+ I数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
/ K2 |' w: u: E% [8 W. T9 Ry=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b4 x% w& L5 d" \/ n) D) |
蛇状线：# T& q7 J6 E% v$ D" q' a' \
数学方程：x2y+aby-a2x=0, a* @+ D6 V4 U& a7 \
瓦特曲线：3 w; i( \; x" ?. X/ ?; [$ o
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2% w; \! D" R. V8 w4 |5 `( H
(做不出)
* }7 g* s5 r% M- Q2 w$ o三等分角线：# ?$ [( y: z- n
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ9 T: m, S5 N; I; \) H
(做不出)
1 A5 \- @0 m; s, V) L9 Q三叶线：5 V, U; E2 y9 \# Q+ G
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)1 P1 Z: }9 s: Z( c; ]6 A2 H
魔线：
7 o) s8 N p4 ^% w% }数学方程：x=at7 l) H% n6 c$ G0 U+ O
y=a/(1+t2); Q" P6 v, u) r
L曲线：0 C S8 r. q, Y0 q3 D: d
数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1) R% J/ M0 y& |. e T+ L
三叶线：, h9 y' B* R5 O3 D: n P- M$ X
数学方程：r=a*cos3t
! s$ k. @1 g. Y9 q) R8 m. `四叶线：
4 Z: `$ r$ ]; a* l数学方程：r=a*cos2t5 @4 {. D# K1 A
Gernono曲线：
. _( {* @; k( J; g7 t9 I& n- @数学方程：x=cost
- c5 R. p$ d$ M! }9 Sy=sintcost+ r! u8 x) @7 o3 A. F
箕舌线：$ _$ S6 W# S# p) }6 a
数学方程：x=tant
$ H8 o6 j' N- }8 A$ {y=cos2t
7 c0 V" O* V; W" o4 i3 l& R梨形线：
) x) \8 L0 o" J) x% @) e数学方程：x=1+sint
& H' C+ W4 Y* {9 P: b' Z, J$ vy=a*cost*(1+sint)# h+ U: w1 P' |- M& | J
抛物线：
; t$ E$ H0 T( l& b9 e! n数学方程：x=2pt2
. k! G! c; t9 P; C/ Py=2pt
5 I% k1 x& `9 v2 d% ^8 \1 d+ w! b( j- c& w! d
' a1 D. M$ V0 o6 r
pro/e关系式、函数的相关说明数据？ 9 g7 F5 W( X$ B
7 |3 b$ `+ n ?- Q* i关系中使用的函数
3 [ F6 E* p5 q+ R
- n2 ?6 m6 h- {. }- W数学函数 1 N) T+ l1 X/ B) p& P) L1 ^
1 C6 t( w6 Z7 o5 z! [下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
* j& v2 q1 c' i6 ^! e( Z# d) U( {# V( O' z4 C
关系中也可以包括下列数学函数：
! u( M( I! e2 z/ e+ X) G
; Q. y2 o' h% h* e, U1 ccos ()余弦 6 A/ R, G( s1 L* e5 Q
. X7 a# z! `; E1 ]
tan ()正切
: H% x( k' r( y( g) `8 W7 M1 \9 a/ F. b/ \2 ^
sin ()正弦 3 d* a; \/ a( X, J. y' u0 K- f
2 V8 z9 E4 n! q* u4 h- ~sqrt() 平方根
0 J3 Y+ b5 S% O
, D. u) y! M: dasin () 反正弦
, u1 b0 W# Z& ^2 Z" h: n' g) z# |6 d
" z% T3 ]: d2 i' z. g( d2 r! h# U2 wacos () 反余弦
4 ]) f# J" ?8 s* x( z" z" ]# w; k; l5 j
atan () 反正切 # P. m$ L1 e' F: j
: c/ ?4 O* \5 U9 R7 ?# l
sinh () 双曲线正弦 + F; p* ~9 ^7 p: d
) `' p; u+ w" Q+ V0 Bcosh () 双曲线余弦
& e# u5 J, }; q8 p9 M# I0 S$ i X( \, b! g1 a: p
tanh () 双曲线正切
6 r! `$ o; Y# `
- V! _; Q; M% q& W" `注释：所有三角函数都使用单位度。
# `3 w8 I, g8 ^' w6 D9 r: L
- v, K) k, p7 {/ K, elog() 以10为底的对数 " u3 p& j$ v4 O, m: m4 \
" V$ w* z) a, y8 l: [) u* [ln() 自然对数
5 x- r8 E' k' q) _* f+ G+ ]/ i& R8 S. Q1 g
exp() e的幂
4 W* t4 {" } j7 z" f: ], t9 @/ Z3 A5 |' v. @" j
abs() 绝对值 ' F- D; k( S! K/ s( }7 J
- x: Q) F5 I& xceil() 不小于其值的最小整数
( \) R; f4 d K; \; |2 ^- {+ w4 u' R$ I y+ I( @# u
floor() 不超过其值的最大整数 7 c" C' q- c( F0 {; t
" r! s. g; h. {* a可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 7 t* Z' ?! r$ ]6 @7 C
/ C1 i, j. E9 i3 s t
带有圆整参数的这些函数的语法是： ( D d, E2 Z& _
8 N7 u. V/ H$ ?+ `" hceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) + F7 R y' E) A1 C9 G/ ~% q" Z0 c
% W' c6 J. N- a" g# w, k( Y& r) ]floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
. H2 w- P( r. \+ U' k! Y6 b0 E$ _" m4 ]
其中number_of_dec_places是可选值： 5 i M( C. b+ E6 X8 t/ K
- f1 x8 y' P0 U( o?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 4 Z4 K/ }. N/ d# K3 @
0 k" J! U3 i: G0 f1 P# h?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
0 B8 E9 O5 }9 N& A* E+ K- v
J$ m0 @' Y2 n+ U! j7 ??如果不指定它，则功能同前期版本一样。 / J x" W/ b8 Y
, T" f( j; e5 ]' q5 s使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： ! F' c* |. h V' o
6 \) |) R: z1 p4 {9 fceil (10.2) 值为11 . h6 T9 g* ^. U" [
floor (10.2) 值为10
6 e" ~+ O- I' \: K' \; M0 y( l0 U- u I
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
0 n0 _ v7 u% x5 Z- X8 p: e3 b6 [3 R- g6 j& [
ceil (10.255, 2) 等于10.26
2 U/ m0 P5 P6 b6 m) [ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
# S1 D0 `/ c" x3 g& t, b6 [floor (10.255, 1) 等于10.2 % T' _' R# y( H$ a1 E
floor (10.255, 2) 等于10.25
8 w- {+ \: S& P9 |) k& f5 R+ q# j2 }4 A* G
曲线表计算 - I6 p( c* d w" \4 c n. O9 O$ g Q' S
+ u! d/ n4 c9 @* O; a) p6 F
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
& N3 X& D+ `3 o4 V( \) a! D8 z9 Z) i# M
evalgraph("graph_name", x)
. n; v& C1 j h6 i: S$ @& ]0 C' Z; u T% S
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 . z* j( w4 x1 J/ Z$ l
' F/ A/ j- G# V+ f
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 1 v) v+ {2 l/ ]2 k# J
+ E# \# a9 \( V注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
( m9 s( J( v, @+ O" A! U; B
1 e$ u3 L* [$ c- v5 E# K复合曲线轨道函数 / D6 e; A- A& D3 O) C6 O- S5 T
5 Q4 V& Y, V6 M- R3 k在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 ) Q$ a0 `& d8 D" r8 C1 ~, [) d+ N
: ~$ s1 ]8 \. _, g# D5 W6 k下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
# F+ ~ p+ _6 y; A O* ~( k7 Y3 z8 Y; ~9 c3 `
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
9 `5 n. X) s! |& s. h7 y" m; N4 I* R9 P
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
' R! u+ a. _9 O1 b/ r
8 ?+ L4 G0 T9 Z' B; Y" t0 q& g轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 $ w8 }+ ~5 i" E% i+ e! L
6 r- s8 M: R0 Y7 ?/ w
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
4 @' N% J3 V A N$ s
/ d; H# B/ L7 W6 E3 u, L' C2 \# h% c0 K1 A$ a, m
关于关系 / v9 p0 j$ I% Q7 T; x% P
; y5 y& f( O$ r
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 + V$ O0 k& p9 I x! _) T6 _' r8 F
/ ^" K: B5 V9 U" W2 F关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
% s/ p( W1 D _ j- z
! m5 o: W! D/ x* J2 t- q+ [关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
% E- P3 s, j. W8 O- M/ ?
. y) w, V; V/ o$ Y% i% \( j/ y它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
& Z* [1 P0 E- i2 x# m: t( c! H& c
* S% L8 @! ]0 E1 R" ?' L关系类型 - P& U! B: S W. _6 ^) L
3 q: C. x. s! e3 F, q& E+ j有两种类型的关系： 0 Z2 T* e& i: l2 h: p7 q
$ J" C I0 N& ]: r
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
2 D! `1 ]4 D9 S% r n+ j: p; y
! _ a! L' g4 w4 l/ s8 C2 b# p+ C& B简单的赋值：d1 = 4.75
; ^: k7 j. @( |+ h f$ g' r% G/ O0 t! r3 T% y
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) - x3 q. p3 n1 t, N, H
# `& \# T9 e. \7 q$ V4 O4 n?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： p8 v7 [% g3 ~ D
! `7 n- O6 [7 i作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
( ]$ ?# c) T q$ P( x9 M1 a9 B
( B' h: |8 y: ^在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7 : ?6 B) y ^6 `1 Z. x5 p
3 e+ i: ~6 r- V& E" Q1 S0 M增加关系
. t( b& Z! T7 H$ X. @2 z6 ?% E7 ~" r0 H! q
可以把关系增加到：
/ A/ y ~. l7 @/ s; R+ b; X! |# q, h+ O- h
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。 1 I0 u$ t$ a: I( w
; p# G! S6 }$ N' H ^+ ?
?特征（在零件或组件模式下）。 ; s, S: a" d* `
4 B9 h5 }* Z2 r x6 ?# R/ Z# P
?零件（在零件或组件模式下）。 ) M) _! H0 ~: a, E2 {
7 R: ~2 r h. N: C% ^0 }?组件（在组件模式下）。 I' b5 Z+ ]& P: f6 W
6 F$ T; G a4 `, `, H) g1 A
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 7 }. [5 o% [) R2 X. \6 x
, b! ]- s' d- V8 `8 O* }要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： % q1 v# ~4 b4 ]/ y" Z# F1 l4 g
+ i1 |; N. U* r" A! @( G: ], h" p: K?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
0 S5 T1 h0 w6 a M9 z% |/ ?# Q! C' R: ]/ z
─当前 - 缺省时是顶层组件。 . O7 U0 b) P, [( B
" S7 o. O Z% E- W
─名称 - 键入组件名。 6 x; x0 B% A6 K- Q: u _" l1 r
: g' K) j, `7 {4 t0 q$ n( |1 X+ S?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 ! x$ C( D1 M/ S9 T4 w; _! J
( Q& P! B, u* ?/ Y
?零件关系 - 使用零件中的关系。
7 {% v3 {' X# o6 J x2 Q) F) g2 |) E! Y2 n1 o, m
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
; ? s1 g# \( L9 F, k* ^0 Q( G- T! F
/ [/ B4 d1 d3 p: S& K) u* \?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
" k3 V- p1 R% ~0 P& V& C2 \& ?3 I- O6 p. M# X' C; q. F5 W5 }- m
注释： , n4 p( ^ E$ @: [0 |
' F. a, {) D2 e
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
1 o3 ^+ n1 h" e5 {! |! Q' `5 V: v( j7 a1 r% U
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 - e1 W+ u* U# Q7 @
3 n- F# `0 K) i6 f─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 2 x8 ^$ h# K( i; T5 U
0 ]2 P5 P8 u5 o% B" X3 [# y! V关系中使用参数符号
5 W6 o8 y! Y) Q) o) c" ~' Z7 W0 e7 g6 E1 R7 b' q% c
在关系中使用四种类型的参数符号：
* z& J) g! J0 n6 d! u3 Z4 h% F- x4 W, r- {. S
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
2 _3 C2 A4 {$ B& A5 k* n0 ~+ k# z6 s
s& ^0 a) i+ h+ A0 f. d3 t% R/ j" K─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
6 a% B; x2 ^/ v' m+ O( |
( _- v+ [0 _# N! X! ^$ U, n─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
) Z, Z* @+ K2 \+ p8 _6 T0 P( b% @5 z& O" K
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。 ! q* ^2 Y ?/ C% \
) t: [2 X9 t' Q# a
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 V% |8 v( ~, n( y* s2 x
4 G6 `+ N; p4 [' P4 ^. f4 J
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 0 `/ {8 u/ r9 `9 Y/ T4 b: O
0 r* L G" \7 ?" Z
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
/ t; I. \" A+ S& N7 p
, }. e+ n1 T. X# Y9 |5 O* `?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 ' x3 ] l" h" ]- Z( b+ J$ U+ n7 p
+ @, L: @: {& {$ [! [! j# O1 P
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 5 o, l' N, C- ]/ @3 n, v9 O
* {" W6 v) P. d
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
9 d( D& c! o+ H* c( Y; v2 \3 G. S- M6 n; z$ E8 D3 O$ c* p
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
4 D0 l) }, }# F3 |8 ]4 ~3 Q, K) p& ]) F3 B4 z: p
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
" s5 N( S3 W& m- ?, n# f
2 k6 C I( p- e─p# - 其中#是实例的个数。 * E* H9 e3 x) F, R. u$ p3 \3 B
. s6 s1 j) R( k1 Z, f! c3 I% I5 h1 F7 Z注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
4 d/ x" g/ K) d; b! ~; d# R# E9 _
5 x$ e1 O( W Q7 J9 o$ @?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 . L8 A+ s K; S# _, J r/ r4 Q/ p8 K5 Z
8 _* y& O9 [* t* I
例如：
& E) T; w$ _3 n9 p0 z: Z+ ~6 I4 r- y7 G. Q7 W
Volume = d0*d1*d2
, h5 I* k: U) }Vendor = "Stockton Corp."
0 z( n2 L8 A5 q+ L" O! B
3 w( l6 e6 m7 D k注释： * x! T: }5 F$ q1 K; P3 B
! }& Y* B1 U) `8 k: Z─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 0 }0 [% G" M! r* A' z' i; P2 S
& S0 q+ f- ^2 ^─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
9 m* L+ Z; O% k- Q( c
' _9 ?4 u5 h1 \' j─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
1 W8 P8 h. Y0 I- ^( \. ?( Q
' D+ P" j, _) _下列参数是由系统保留使用的：
8 \" b, f" R7 z5 n, L( s5 v8 M: u9 k5 @+ i4 W
PI（几何常数）
* m: A- y( n# ]% X值 = 3.14159 : i$ M. ?, R; Q2 _
（不能改变该值。) 6 b8 ~( h$ X$ x5 B
7 C( s% t4 |* d% Z* p; v/ g
G（引力常数）
5 @$ Y" H3 @4 f3 Z' I A9 \缺省值 = 9.8米/秒2 ( `/ R0 ?% Q6 ~$ v
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)0 D% k7 }/ M. Q, b
|
|
发表于 2012-10-6 16:21:39
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