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x
1. 名称：正弦曲线
4 b# V# [/ q9 V9 N! o4 A9 x建立环境：Pro/E软件、 & p+ ?4 W, @. B9 `, y
①笛卡尔坐标系4 l8 h C5 r& T
x=50*t * o! n- }; U) U4 V( f- e! m5 ^! |
y=10*sin(t*360) 8 s# } P; F) U4 [# U {" p
z=0 $ l7 S6 P3 v1 h: U, I' x
) P1 ?: A7 o5 ?+ C$ m4 U
②圆柱坐标
8 Z% g( R6 Z& o# ar=10
2 @, c0 W- J3 [# S! Stheta=t*360
0 f: s3 k! |7 D5 |z=2*sin(t*360*9)5 t8 [1 Y/ V+ F
2. 名称：螺旋线(Helical curve) / P- A$ h' o3 d% T9 o- J
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
" D$ T! A( O7 Y
" H& o2 T8 `- e5 t, l3 Ir=t 9 H0 }2 M# S* b5 q. k: W- @
theta=10+t*(20*360)
" j0 c! N6 q/ u' ?; K9 [" kz=t*3
% C* Z+ W+ e( u' H. ?9 I0 @+ i( K/ a M+ S: Q8 u
3. 蝴蝶曲线
9 ^- l* d, b5 G9 V" p球坐标
/ p ], e8 l; B1 |7 pPRO/E 6 ]3 x6 h5 ] L# K. M4 e
/ r* O* Z( s* ^+ r( O方程：
; O, ^0 Q$ U1 a/ B$ C' I5 y" G, Zrho = 8 * t
8 Y E) `0 {( F stheta = 360 * t * 4 4 V7 _4 ^& ~; ~; j4 \3 R f
phi = -360 * t * 8
+ `' d* B0 J6 @; q. a8 F
, p2 P# |, D2 @0 ?# F4.Rhodonea 曲线
. M% {) o8 r, ]- ^2 M0 |7 ~4 F8 T( h0 k
采用笛卡尔坐标系 9 G5 C* `) N k& d
) X) z9 J2 {* K# d" s' J' u t
theta=t*360*4 . n' l1 ~/ G5 X
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
8 X" E) s& {4 K3 N8 F5 h/ l4 ^y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
H2 X" }' d4 u0 \- {6 T O7 G/ V" f) Q5 F( D$ m5 \
********************************* , D9 }# @' P5 m/ B) W
圆内螺旋线
* C* ^8 L$ h3 ]5 h- ]* M% \3 ]" Z
采用柱座标系
; ?. X/ E+ d% w0 X
# v0 U M' M- A0 X2 ptheta=t*360 5 G8 R- v0 R& U4 J! }2 i
r=10+10*sin(6*theta) 0 L. Q# B0 a, o/ ]. R9 h% b
z=2*sin(6*theta)
$ W% Q. b' ` L q% @6 O7 b+ x; p$ |' r) {
5. 渐开线的方程
8 |! s2 m) z4 d% O! G3 ir=1
8 y/ {9 ^" M$ a$ m( Eang=360*t
$ a6 K* W5 R+ d, t1 @6 R8 ~. rs=2*pi*r*t
8 L- o! B9 Z$ ]' Q$ Wx0=s*cos(ang) % l2 E# Z" [* ^
y0=s*sin(ang) : r$ r% ]. A- m3 K/ L1 H6 H( p
x=x0+s*sin(ang)
) b) p( c) {& }, My=y0-s*cos(ang) - Y2 f6 |, M# c! w2 ?
z=0
- c9 N) e7 o0 ?, m/ D
! @$ G3 N; W: M. q" M6. 对数曲线 - |0 G/ X8 C8 ^- a
z=0
- O, k% @( w; f- K1 zx = 10*t + \$ a z3 m$ z% b: e- p
y = log(10*t+0.0001)
( D0 l3 q# z$ y' V- B) j% f1 A' E( _6 @$ p- h
7. 球面螺旋线（采用球坐标系） $ D. r+ H$ o" \) v# r
rho=4
' ]! S5 u; i, X6 ?' |% K2 G: J- ?theta=t*180 ( `! ]8 r: T5 X9 m
phi=t*360*20 : p( o! r* |9 T7 k J: i
' D: i& t) r$ i' q7 i
8. 名称：双弧外摆线 ) w1 {; e" P! ]" y3 }
卡迪尔坐标 5 l9 X& m* V/ L& k
方程： 6 \# e3 R8 \) g) u k. S8 \9 e
l=2.5 1 k5 U1 M0 y u) u+ c* m$ G3 j
b=2.5
9 K* n) y+ j& m. Q8 R3 i! Vx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) # |. o- W# c) a2 x K
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) ' M" g% `6 S' t& d1 p% W+ J& o; A
2 S( C# {2 @* l0 F; j @9. 名称：星行线
! V+ K% e( i9 V! Y; X卡迪尔坐标 2 B1 ]: {8 u! X" D+ f6 S
方程： % W+ p9 W# Z* ? _1 K+ H* e! j
a=5
+ N6 `% E: Z0 j- X8 u/ ~8 I& nx=a*(cos(t*360))^3
% o2 }, c, l t4 b$ [6 T( Y. \: gy=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
. S* ^) _8 {) a5 x5 K( Y5 Q1 m
# g! \( \$ e0 a6 f% H5 l( D10. 名称:心脏线 : k5 B5 `6 \1 A& `
建立环境:pro/e,圆柱坐标
% @4 y6 z/ K* q+ F% a+ f) Va=10
. K$ {2 o0 `. d. Z3 gr=a*(1+cos(theta)) # K H' K' f; K/ W
theta=t*360
8 [/ }9 A4 F ?1 d/ W7 t. G% r# H$ N4 _3 I" h$ M' J% B; u0 B5 A2 n
11. 名称:叶形线
5 v( O$ w6 ~% @7 E0 u/ q建立环境:笛卡儿坐标
* ]$ b+ M& Q h. K6 `5 C) ]a=10 1 q6 M" E/ i/ n! m7 }
x=3*a*t/(1+(t^3))
5 l/ J3 v0 s: `( I8 A( a3 vy=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
, @: l/ u$ z# s: M& I& j3 P$ J6 p$ Y' o12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
' R' _8 ]/ R* M* M, V% I) n% sy = 4 * sin ( t *(5*360))
7 P0 ]* a; ?9 |1 x9 b- D" F5 b Tz = 10*t & m# W- |3 {* a L7 z$ m5 T6 u" F
. c( x. r- y, u& {% X7 ]8 d
13. 一抛物线 * g3 h7 \3 z6 e5 y
x =(4 * t) & } @2 q0 n' h9 W
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
0 G0 ?' Q8 m3 Q* G0 _z =0
8 b4 [- C- \! P9 { j2 _$ b9 t2 U, B6 v- e7 _5 }
14. 名称:碟形弹簧
( e2 I, k1 |4 J" A$ z2 j/ g) @3 R3 Z建立环境:pro/e 5 A7 D1 Q7 S/ S" g4 t" i. F
圆柱坐 * W" [' X [, S( y9 r- ]* k; a
r = 5 : s- ~, R4 [0 l% }8 b9 S1 @
theta = t*3600
) G* a( n1 N' c4 W* zz =(sin(3.5*theta-90))+24 # p: t' ?. U% V$ G& ~5 ^7 A
第二部分' U3 v+ z0 t' ^$ L) T- q5 S5 k+ \
# |( R C, ~5 v0 ]$ ?$ T0 r
7 }! S! F$ R: U8 M; ?* u9 B0 O( y1.碟形弹簧, G( v: U7 U, l+ {
(柱坐标)4 V( X$ C5 F& J- t6 ~2 J5 Q
方程：r = 5
4 h2 n4 w& y1 T+ p& o6 A. stheta = t*3600 * x; H; ~5 g h, E* g1 \8 g
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
: w9 r1 o3 M7 _' F2.叶形线., S% z: O5 Z5 U( v" P$ U
方程：a=10
+ Q$ S$ `; ]# N O+ Lx=3*a*t/(1+(t^3))
& C- l5 m7 Q6 q. f% ty=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
1 |% u% M! v& G3.锥形螺旋线(Helical curve)
4 l3 W5 s" j6 `% d9 c6 D方程： r=t * H; W& I) J# c+ z- O
theta=10+t*(20*360) - j9 r) ]4 N2 ~8 W4 }! g
z=t*3 3 s D7 S+ ^8 S
4.蝴蝶曲线
2 B2 J, e' ~( t7 q5 I9 f; X% e(球坐标)
0 ^+ X5 a! W) r+ u方程：rho = 8 * t
# ^# K" A- s2 Z4 f& G- {0 q7 Htheta = 360 * t * 4 * b* `. n7 q5 D r! A# \8 k, O
phi = -360 * t * 8. Y. R5 a7 r! P) i
5.渐开线6 G. ^ U, q% m) Z5 |/ j! K7 c
方程：r=1
$ K' k1 z; x0 ~, D# q: R; V4 C' x Wang=360*t
% H" T: c+ U! Z9 F2 Ps=2*pi*r*t 6 f1 Y2 X" H Z5 f
x0=s*cos(ang)
7 n& j a; Z& C" Ky0=s*sin(ang) & x3 @& B; j4 z. G2 P7 P; u
x=x0+s*sin(ang) . n; V4 p7 d* K
y=y0-s*cos(ang)
% s0 } h: Z8 _- }+ n8 ~6 Xz=03 G7 J( Q4 [& X1 ~( B9 W
(相似形：69、78)9 b2 h9 N4 D# a5 w0 n
6.圆柱螺旋线.: M' e* x" o: r6 G) Z8 r1 B
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
7 \# u4 l' `- q4 s8 F, {) U$ hy = 4 * sin ( t *(5*360)) ) W# V$ P5 a& O) D
z = 10*t- r! H3 P2 v$ t- A& e% _, E4 F
7.对数曲线
/ E% i' r; S- P$ O7 r p方程：z=0
) f C. d" u4 E0 Sx = 10*t
6 \2 @+ I' X5 j my = log(10*t+0.0001) / u3 |3 p# z8 C1 `
8.球面螺旋线
! J, i4 a7 E0 g D! N& j5 ~9 {方程：rho=4
o0 h8 w6 i& r$ [3 E/ d+ ttheta=t*180 # A5 P2 q. T( [4 y* T1 {+ O
phi=t*360*20
( R9 N7 d R1 ^5 Q- M/ G8 u+ b, W9.双弧外摆线( }* u j, |: a( Y: m; _: D9 i! {
方程： l=2.5 4 U4 y1 F% i8 e+ p. o9 n
b=2.5
# L0 k% G& F- q( G2 T- r' zx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) / A$ b3 N5 l( O2 Q' n# e
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
3 Q) m6 D6 w+ f/ o# C# V# ?
" z+ h, p6 F1 u+ O% F10.星形线0 @+ V2 ^' H6 I! A" ~
方程：a=5
$ k0 x0 s$ g! I$ |) n6 Ax=a*(cos(t*360))^3
. Z. {; H# L/ T, Ry=a*(sin(t*360))^3
. y$ E! ~, ~4 k$ L' b1 |; y11.心脏线
( w) B1 d2 }: v. p方程：a=10 $ w7 _& N% I! m6 a6 {( O" y
r=a*(1+cos(theta)) % h& P+ Y/ b0 h7 b7 ~7 {
theta=t*360
% ]; a% ]. L |: C12.圆内螺旋线
8 p. o, O! ?7 |) v方程：theta=t*360
' w& q, \6 k- d- W& g. N' Pr=10+10*sin(6*theta) 1 A, Q2 C7 G0 [
z=2*sin(6*theta)& W8 H* t3 l/ q; P$ G$ D' t0 T t
13.正弦线
U! ?9 E0 {$ L" e% q方程：x=50*t
% P9 T, M$ t1 A% f8 U6 k& ~y=10*sin(t*360)$ [2 d8 w' c6 d2 y9 z7 S
z=00 R- G& o+ ^% V4 p1 d: Q: b. u
14.太阳线
+ o/ A* c1 b8 J2 L(发光的太阳，见73)
. N2 T( V6 W0 _' R/ v7 H15.费马曲线（有点像螺纹线）
- |* G( K4 X& v+ n数学方程：r＊r = a*a*theta1 e/ }5 J* X- d& l/ o* P7 d
圆柱坐标
* m2 w" X' W& ]3 b# s8 ^; |5 F, _6 _方程1: theta=360*t*5; i- s) z) Z& Y: G2 S) X& s
a=4
! h) [, i( }$ Vr= a*sqrt(theta*180/pi)
3 r1 F! p4 v) z: W方程2: theta=360*t*5
/ |2 s. D# J7 y( sa=4, ]8 L2 G5 \; P9 ]& V! ?, S
r= -a*sqrt(theta*180/pi)
% s' \- @$ v3 ]+ t9 FPro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
% I9 v& |. I/ p0 E4 s5 u4 }+ `16.Talbot 曲线1 U' j& _% m8 M3 ?0 P! \
方程：theta=t*360
8 [0 B4 Q# }$ ]" J7 `. ^6 t6 U1 Va=1.1. E& v2 v( u: v; _: ^
b=0.666$ |: x% l( o9 d
c=sin(theta), h1 [ ~' j" e4 h4 \; i1 Y" j! R
f=1
. b5 [- ?3 \4 z2 }: v9 H, gx = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a! ^# {: x* k+ Y! K! \7 l
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
# ]5 R8 F' E8 o7 N3 D1 r17.四叶线. G9 S9 P2 u ^8 L; {
a=10
/ @" D! r, ]4 n W: |, n0 Y5 Q* G2 \theta=t*360+ c6 H7 @6 F. V7 m' s6 O6 ]
r=a*cos(2* theta)0 ~+ \2 b: G/ D) R: `
# C1 e+ t8 p" ^* `18.Rhodonea 曲线 ' _$ q0 J4 O, D1 ~
方程：theta=t*360*4 6 f8 \* W3 U$ Y s: B" f
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) 2 @4 s2 d" o6 z& U( r+ C; z- ?. w
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)" n" ~: F9 i. s ~7 s+ ]
19. 抛物线 . y: K, v2 w% g% r4 @. I. `/ @
方程：x =(4 * t)
2 n+ T/ g; T+ x2 u. z" ~y =(3 * t) + (5 * t ^2) . S6 O2 |, d. i5 [' \
z =0* O1 L) W$ {- S8 o2 m. j1 e
20.螺旋线. M' P7 d$ g% `! L7 K0 V7 _1 }
方程：r = 5 9 X, R/ F# G$ Z' ]
theta = t*1800 2 S) { | ]0 h9 r
z =(cos(theta-90))+24*t
1 C9 ]8 | Q0 K, c4 t21.三叶线
8 m" i1 }$ A9 ?$ B# i, F方程：a=1$ k) L# N6 e- ~3 Y+ C4 h
theta=t*380
8 A) R& k; R* Ub=sin(theta)
p. l: y2 J qr=a*cos(theta)*(4*b*b-1)+ a' l# S( l6 Q6 p7 f. j8 V) g/ a
22.外摆线! F5 O0 W& A0 u2 J' r& P. ^' a* [
方程：theta=t*720*5
! C6 z9 n& X' c V* hb=8+ [( ^1 s4 E/ l
a=5
! L% `) Z# r; Wx=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta); q9 W# ~: D: ?( u: J
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
$ k7 I) l3 A" U, q6 ]0 _% A- A& mz=0 * ], i5 {. [' P; o3 N& `5 i& b" `
23. Lissajous 曲线
# _7 {. Z! I2 a方程：theta=t*360
" Z6 i: J6 ~* Z: ]5 E- E. `a=13 C+ }/ o G* _# E& Q0 [1 O5 {
b=16 d' R5 X' s7 A w0 }/ q L
c=100% c4 ~8 C/ G: {9 Z) }! r# |
n=3- Q, l- }* p( k/ S. A8 ~
x=a*sin(n*theta+c)
3 g; Z* c2 Q# Z4 [6 g) dy=b*sin(theta)
4 [1 z7 v0 e9 u; W/ E4 ^24.长短幅圆内旋轮线1 X" A; V5 P$ [! t
方程：a=5
) N! \* o) a8 N* H* }9 m) A- t) k) ~b=7
2 N& Y: |) V6 I2 h# E1 ]c=2.2! l/ k2 S3 z) g: d) o6 ]7 }; `
theta=360*t*107 D6 m4 e- f; D. d, }6 @
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)2 {# A, o/ Y6 u* H
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
6 g2 ~5 M) e& H! j" V N) P3 r4 ^z=0 (?)/ e7 D: z- N& H3 `
25.长短幅圆外旋轮线2 s/ I3 A' S3 Y! E# o
方程：theta=t*360*10( B( @, o! E' a
a=5
8 X# F1 W4 o0 k% Lb=3- b& B* V; \1 p/ v; t! n( u' {
c=5
8 N6 v. v/ r" c' Kx=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)% H3 g! u ~ }# n
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) ( A0 Y: h1 y0 l" A
z=0 (?) (与22线同？)+ k# ]% t2 F# }( U$ ]' z) ~9 @! Y
26. 三尖瓣线% t! K) ? |1 H' m9 T
方程：a=101 q" z# N% _2 {2 `
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
7 m p$ K. p4 ?8 |/ M' By = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) 4 p6 \* ~9 }( r, h+ R" ^3 K
: ^, b& Z! p% M8 T6 f
, o; t' J/ \$ B4 R& ~
27.概率曲线！
( M! M6 a, U# o" d. a* X2 L* g方程：x = t*10-5
3 ]1 P! F9 T1 X. v% {y = exp(0-x^2). E/ n6 z l+ E6 Z- e
28.箕舌线
9 J8 M$ Y" m$ u9 w" k* I方程：a = 1
6 k) C; I+ ^! E8 {' l1 L2 t( ?x = -5 + t*103 O: I7 f$ G% r
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
' f% T4 B. q* D8 N29.阿基米德螺线
' [+ C+ E* ~6 Y方程：a=100
& h B4 G4 T7 L- ~theta = t*400
$ X! h d% [; ^" m! wr = a*theta
6 L! u1 m6 y+ L. X0 m30.对数螺线
( L/ A/ J: s7 l! ^方程：theta = t*360*2.2 X4 p3 t& u5 E/ m j
a = 0.005: ]) `7 n9 v: K* j
r = exp(a*theta) ?) j9 x5 N; O( k- W/ t
31.蔓叶线% v k4 C+ ?: A( J2 g( l5 x1 J
方程：a=10% ?5 J( X5 R/ `6 ?, `4 V3 N7 ?2 o5 b
y=t*100-50+ }8 j0 p& | t3 e. J, X
solve
" F0 i) t$ Q# x% g6 hx^3 = y^2*(2*a-x)
3 Y$ p$ a' E2 a" Rfor x
* W5 `+ H4 k2 L* k, m# @32.正切线
$ t% \; ]/ M0 T; u: @方程：x = t*8.5 -4.25
6 [/ y2 N- T9 S1 \, c6 Jy = tan(x*20)
; O# H, Q9 p+ L( u1 S* h33.双曲余弦6 b6 J& j& L$ H' H$ l. e
方程：x = 6*t-3
X+ ~# b$ p Cy = (exp(x)+exp(0-x))/2 5 [8 z! {) {0 h: M0 M: L
34.双曲正弦
% p" Y) N* s" q, p, h% @. U方程：x = 6*t-3
- y3 u, K& x( [0 t: _+ n$ fy = (exp(x)-exp(0-x))/2
+ u2 ^; L: a/ x3 k5 T9 G35.双曲正切+ {% q+ g* E' {% L+ M
方程：x = 6*t-3
) }( i9 t6 E/ h+ ~6 Ty = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
& P* t1 Q# A1 O. i q0 o* W# p36.一峰三驻点曲线9 m# w# K0 [% Y! q( N/ _
方程：x = 3*t-1.5
2 C# Z0 g) P' W5 Ey=(x^2-1)^3+1
/ | v* l2 j8 S) R: S37.”8”字曲线. B* s4 }* V4 h; T6 A
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180)) ( u1 S6 c1 I+ A( q
y = 2 * sin ( t *(5*360)) " o2 m/ p4 @3 E f/ x
z = 0, J* G- Z' m5 ?: n# a7 u$ o
(同形：55，相似：43)
/ Z, D5 r2 b0 L( J* c+ ], l38.螺旋线
8 |' Z. N* w' r2 @2 k* e方程：r=t*(10*180)+1% C9 {3 Y, X/ R( @2 S9 @8 K1 T3 T
theta=10+t*(20*180)
4 a: I6 c8 @/ Y* q0 Az=t # @' m2 U% a1 Q$ A) g; W
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)# W+ V. i5 F* n0 e- T
39.圆
' }2 L4 M! r. m' \: Z0 m t方程：x=cos(t*5*180)4 L1 p8 J( H+ z' \- I" ?
y=sin(t*5*180)
% e7 p, C+ o" p9 hz=0
8 M6 O4 f- P6 b( h/ X, n( G40.封闭球形环绕曲线
0 O$ Q! l- k/ d方程：rho=2
: G% P( Q1 n" {theta=360*t
+ C4 I& v! U. G5 ~phi=t*360*10
4 } }9 |- E# s# W. z0 ]* j(相似形：22、24、25)
3 o2 g. F( l6 X5 N41.螺旋线: M. k& ]' H5 ]" f0 S4 I
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
5 l9 v( h; ~3 sy = 100*t * sin ( t *(5*180)) & ~: z& E4 L1 W9 b* W' R4 h. \
z = 0
4 L3 B1 y( R: Q4 ?(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
7 O9 c9 W: X4 |' k7 `42.蛇形线
" a. c, @8 j5 R) D方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) " a: D; T- j! ?6 z1 A2 k
y = 2 * sin ( t *(5*360)) 2 B3 p7 S! a1 G
z = t*(t+1)
- H6 V/ S; h- T% b9 y3 m2 f# V7 T43.墨镜线( G+ ~/ k- _. Q1 y. H+ f
方程：theta = t*360
8 {1 U4 M/ u; c8 @+ r5 Cr=10+(8*sin(theta))^2
7 P5 b$ W! y: @4 e' U" T6 v/ Y" P(相似形：37、55)
S+ Q& L" L; H. G44.椭圆线. H1 g6 U8 X) g# r# t0 M
方程：a = 10
" T9 {9 M- q: x/ S; K) Ob = 20
# w/ t' y ^" _( A9 N2 ~* ttheta = t*360- N6 s, r7 N5 I0 j, i7 q
x = a*cos(theta)
7 Z; x; \2 T8 py = b*sin(theta)
: B6 _8 w* q- Y6 E7 P9 w45.梅花线(圆角五星)
9 ~# x" i) s1 c% p, T方程：theta = t*360, v3 U6 a& V7 z* f- r
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2' ~. W! B( Q: o' s2 a. N
46.直叶六叶线
" L5 s; a }9 P2 \5 i方程：theta = t*360# I! e/ V+ \6 B$ }2 |7 L
r=10-(3*sin(theta*3))^2, \/ m) g+ h+ x3 d- ?' l
z=4*sin(theta*3)^2% _/ a/ ~. g5 F; O
47.弯叶六叶线' Y7 j: S& m% j: r
方程：theta = t*360) Y4 {' \& m( Y
r=10-(3*sin(theta*3))^2& `8 _% |! @2 w/ T+ K2 g) @9 e9 n
z=(r*sin(theta*3))^2
+ ?! S. C) x* ^9 |% B48.空间螺旋椭圆线
3 r8 A1 ^, R# X6 o; o. ?方程：a = 10& x6 l C! B* [. X( U2 m
b = 20
/ i% p" s! N, {* c6 X' o6 ytheta = t*360*39 T0 O- q3 F! o
x = a*cos(theta)
0 o9 _+ {% e8 b$ l3 cy = b*sin(theta)
* l* v1 n* R" h: P$ W! Xz=t*12
7 ?4 Q1 r6 J5 n( B I49.空间螺旋梅花线+ x1 T9 Y$ B4 X5 i u
方程：theta = t*360*45 ^8 M5 {5 `8 P. a; @1 e2 T' B
r=10+(3*sin(theta*2.5))^27 a6 O9 ^: A8 z
z = t*16 ) |2 `4 Z. X: t N( p2 p
50 鼓形线 + E# L2 F2 H7 t) f5 I
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t9 X+ J1 @6 C& ]9 [9 j' W
theta=t*360*10
2 c' T( I- z" ~ B& oz=t*10 * g( w4 Q- W5 E* N: `% f* s
51.长命锁线8 q+ r* q. L s3 Z+ m8 E
方程：a=1*t*359.5
( d+ ^5 L4 P" v3 D! E2 cb=q2*t*3604 S8 f6 b+ z4 q$ u4 T
c=q3*t*360
' y2 f0 Y b0 `rr1=w1* e+ N, O* I! t3 H" A. j
rr2=w20 k+ Q4 P l2 n& m( X
rr3=w39 V' B/ V0 b' y! T3 I; Y
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?9 I* O4 S) O5 P
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
# G# i u; W$ w52 簪形线4 x4 s5 v. ~' I5 z/ g- W
方程：rho=200*t
( k* k/ i- n% Vtheta=900*t
z& |7 v: d! ?( _phi=t*90*10 - r/ e$ s1 l9 e' E
53.锁呐线
" u) c' M y5 |2 f方程：r=t^10
3 u1 x9 T& V. d" m( btheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3% f" Z8 i$ E* p. y2 }1 {5 E Y
z=t^3*(t+1): P" B# M* ^# E3 |+ y+ v' p
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
, J1 b3 t `. q2 G54.蘑菇线
& ]' p/ L# m2 |& |* R d4 h方程：rho=t^3+t*(t+1)( E! Q% ]: `! b/ E
theta=t*360/ A# V2 O+ Z) S* M+ \: T
phi=t^2*360*20*200 S: P/ y0 S5 Y- A
55.“ 8”字线5 `) |0 _& }- q" C
方程：a=1( c' V% u/ @ w. }6 Q5 x& l
b=1
9 v- A1 ]7 Y: T" Z# X& O# tx=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
% u( h. R3 R, V9 O7 y! t6 r) iy=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360); S4 c) F q4 C) _
(同形：37，相似：43)8 {: d$ @6 ]3 {4 ^
56.梅花线5 B6 L- ` J- ^! p& T, I4 a- |
方程：theta=t*360
. `" O( E! U0 L- _$ ^9 q$ |4 e: R* qr=100+50*cos(5*theta). A" j$ R0 M5 J, \3 N
z=2*cos(5*theta)
/ I! n, E6 c5 x3 e/ Y+ g! R* ](同形：45)6 g& b7 r4 O& c
57.桃形线
. ]8 l5 e& y: o4 f7 h方程：rho=t^3+t*(t+1)
5 F2 L3 e/ n i2 d! P7 V1 @' P7 Ttheta=t*360
; A8 E) a L# T) }5 p Bphi=t^2*360*10*10
% F. i* n A/ f) G, S4 V8 R) n(相似形：54)
# r. y6 i: L8 q8 R58.:碟簧 + ^' q+ K5 ~6 J9 J: g a
方程：r = 5
3 H; v5 X8 @. ~# G6 G: a! Stheta = t*3600
, p0 {1 \) h" e4 mz =(sin(3.5*theta-90))+24$ Q3 g. P/ ^1 z* Y3 h O
) n. L- u1 x* L
59.环形二次曲线7 R% u1 n1 O0 | n6 r2 r' m% Q X# X) U
方程：x=50*cos(t*360); Y9 R5 p* f( G" t" j% [- M, p
y=50*sin(t*360)+ c* W1 C$ i ^ |9 \; \) F
z=10*cos(t*360*8)" ^# r4 n/ @. W, g! k9 U
60 蝶线
9 O- a0 [) _- V方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
% b( N* s& I8 A# etheta=t*360
1 I# J4 F+ d3 O# S) H& F7 Y, G* mphi=log(1+t*360)*t*360 + V9 N D" z% z. u( Y/ r
61.正弦周弹簧
1 n# J6 T! A( `* }& \方程：ang1=t*360
1 i; |9 L9 Y1 dang2=t*360*20
* ?: j) P) | A' I( cx=ang1*2*pi/360
% y/ [% v5 M; u. C, {/ ty=sin(ang1)*5+cos(ang2)& S5 x/ k# X& w( O
z=sin(ang2)
: Z9 b- \( U: J4 \7 ]62.环形螺旋线0 d; H. F- {" T2 c: Q1 w5 t- g" {" t
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
) Y* o5 v& q) j; Z: r) S2 gy=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
1 f* A3 b+ ?) Z Q, R7 tz=10*cos(t*360*5)
/ s! W" x& _# ]3 _) |& {(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)+ F* `8 U. H1 |
63.内接弹簧: X6 I& @& _0 z/ C
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10); a! W# N' e1 n2 \) @
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
* B" |. D8 b$ n* j0 }) F3 a- dz=t*6
9 T5 y# D" x$ V5 K6 M+ N* P64.多变内接式弹簧
4 M" ~% ^+ J! A( Q) a4 S* Q. u方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)! y2 M& {8 U$ a6 y/ I% Y; \
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8), I6 E, S% w2 a
z=t*8
/ f \& A9 [5 t2 G; J5 q65.柱面正弦波线
; l2 N6 E+ c8 e' P; n0 G方程：r=309 g* I4 } T! m Z% a
theta=t*360
$ K. |4 u( `: ~8 Xz=5*sin(5*theta-90)
2 l* X9 f" e& ]3 i5 }* z66. UFO（漩涡线）' A/ y( [% \" m
方程：rho=t*20^25 J1 N, v- o; j, ?* h$ o9 ?/ C
theta=t*log(30)*60' @# c- H9 `0 F2 l
phi=t*7200
) U3 F8 {. S8 N67. 手把曲线7 V! }9 R" M9 l% L8 Y
方程：thta0=t*3602 c0 d, l! ^! Z/ O
thta1=t*360*6* _ f: d3 m2 }8 o# K% R% M
r0=400
! V. d# s: q; j" ]r1=40
" D: [; M& V' i. M9 V. `' er=r0+r1*cos(thta1)3 Y/ L( A$ {0 }4 i6 r0 b6 O
x=r*cos(thta0)
( O8 c+ L! }7 ]1 dy=r1*sin(thta1). [# f2 D. r# D0 [9 J
z=0
, E% B, l8 h1 w' b68.无底篮子 $ L& O$ Q9 i% w1 m% E) L
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
* y5 Y: [$ v- a. N+ T/ p/ ]theta=t*360*30
+ D1 b% L6 c& I3 {0 Hz=t*5* r$ [5 x" z" n8 i" l( d
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：" P5 t" d; G! D! x e7 A2 | X. ]# c
方程：afa=60*t# ?+ Y* ^ G4 a! X0 H
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)3 n' g( G9 v" r. d# x" N
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)2 g& t9 i) r# d+ r V% C
z=0
0 q3 J/ n9 A. H6 k3 U7 x注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 N! |' A4 ~8 A2 p4 F9 W1 u% U
70.对数螺旋曲线(唱片)
% M$ R: i6 U3 z$ p! q" {7 n方程：r=sqrt(theta)& F1 P, z$ `1 w+ \; E
theta=t*360*30
( u$ z& R% A& |" qz=0
% y: q; }4 f+ O! M* k71.球面螺旋线(罩形)
0 a: B8 T) t4 e% y& u& v方程：rho=4
9 J5 Z1 }) J6 J Z* k( _theta=t*60
; b; r' V( c4 V+ a: h% ^7 _5 cphi=t*360*10
4 o, q# V/ m7 {72. 向日葵线; |" G6 m1 {" A- [1 b# W
方程：theta=t*360
/ A2 u0 O. e. T" b4 i1 I* o8 K. D0 m$ _r=30+10*sin(theta*30)7 n% `. A3 h( B8 M4 w
z=0: e# p# i* W9 _ b$ ], d ~ ]
73. 太阳线
, T; N0 s& v+ h0 J8 R( d3 h& N方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
& d b+ T8 \; @4 Ntheta=t*360' l6 S5 c9 T0 a& l9 a) l
z=0 1 f, ?/ X7 m6 L5 Q4 r
74 塔形螺旋线
( l0 _6 K) L1 }: [4 t8 a; J方程：r=t*80+501 }2 N# B% H, i- N; ?7 ?
theta=t*360*107 q- k# m3 A; `# l& b2 K7 j7 c
z=t*809 D/ Y4 v- V, @& g, C
75.九瓣花
/ F, i! J; i/ q0 q& H方程：rho=t*20
* [, a4 C1 W) g. r8 mtheta=t*360*90" N- k# b/ W* Z0 S) E
phi=t*360*10
: t! y. l, e) ?0 y. A' @* X I4 W8 h76 双元宝线
, l: ~5 w* h5 c" [( P& N7 G方程：r=sin(t*360*10)+30
" P3 A; t6 Z% F" m4 g( atheta=sin(t*360*15)8 B" d& T; K3 H0 o
z=sin(t*3)) a8 ^- p7 n) X6 u' t" X9 g
77 变形阿基米德螺线(双向)
8 p. i! H# ^. ]# |% j方程：theta=360*2*(t-0.5)% W% `% n$ ~: i
r=10*theta
& J y7 z) }2 j. u# i6 f$ ~$ Qz=08 C$ j+ z9 C. M& ?! Z5 X: s* K& ?
(相似形：29)! t! J8 H/ D% ?% X
78渐开线方程( C5 ?) E" O& e0 m( r) g: W
r=20
; _$ b6 l+ ]: L0 u4 }# {' O0 jang = t*360
9 Z: f4 h9 {" `& u' {9 E, I* ux=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)% Q- C$ H- l, F6 }; ]% {
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)8 L( a6 L6 f9 {& @
z=0 {6 K- x5 J ?! S- O5 V! r* b
(相似形：5、69); D7 f4 F; k' k) ]) k: w
79 双鱼曲线6 A4 z9 K5 t7 b# D, \7 U
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
2 Q% b% Z3 o# P- b6 e C0 l& ftheta=t*180*cos(t*360*10) 5 P) Y) V. U, Y5 a
phi=t*360*30 3 ?# j5 V/ `1 U* I& A
80 蝴蝶结曲线
- H% }+ u% d/ Q: e, H y( v方程：x=200*t*sin(t*3600)
4 t v% {, X6 z/ O+ ^0 J+ My=250*t*cos(t*3600)
8 k8 Z* M1 E! {! f$ U/ ?! m' xz=300*t*sin(t*1800)4 E- q {; D$ P& ]
81.“两相望”曲线
, t+ ]# ^1 `9 H- H. S3 C- y方程：rho=30
* ?- q: ]3 b% X+ M5 b6 \theta=t*360*cos(t*360*20)
3 k8 w+ ^4 Z* D3 N$ H- fphi=t*360*20
, e, B( ]7 x0 ]82 小蜜蜂
" I1 s% s4 `2 Y$ z! x; j方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
9 n& S. _# T. Jy=sin(t*360)+sin(5*t*360)
U/ B+ f5 ^9 E! G83 弯月
5 N7 Z ~# l5 @; w方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) $ R9 j1 A% h6 O- j! n f8 K/ J
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
4 l' v) s+ q$ A$ z7 [84 热带鱼" a; i0 H; k+ c, }$ d( d( K
方程：a=5 - n- `& c! g* j
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
# C( _8 D" c4 C# By=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
* s ]$ L; b7 P85 燕尾剪 + L2 x$ `! N' w0 u/ X+ Y0 ]: x/ t
方程：x=3*cos(t*360*4)
) r6 O+ t2 \$ b4 ? r7 u6 ky=3*sin(t*360*3)
: o% W) s* N! i" j0 R# kz=t* K, Y4 M) D' S; m9 V
86 天蚕丝
. V' y/ @, {- g# Z; r. C方程：theta=t*3600 8 b$ C" {" q1 _- `
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t : U8 }4 O) A( _. s2 W9 L5 c
87 心电图 4 q) r: _/ J2 |" B4 l
方程：r=sin(t*360*2)+.2
$ r4 |& y2 H9 |- d3 Stheta=10+t*(6*360)
2 e7 {4 s! N' [z=t*3
0 L E5 p1 t9 `- x# ~/ `# a88.变化后的星形线
M/ Y+ a) o0 V( W9 Y2 {方程：theta=t*360
. [0 g. l9 o. R& T5 U9 xx=10*cos(theta)^3+ ?: M+ l8 z2 u- y
y=10*sin(theta)^3
% C; ~ u& D4 }) F3 F& P6 Jz=cos(theta) 3 p6 V! w9 _# w) |; i' `' m
; t; ?/ }' T5 F! J4 Y( r( w& M89.小白兔
; R, z& O+ H+ S方程：theta=t*360-906 A1 S* V1 G8 _
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
" e0 h, ^; R# J" Y! }8 U( f3 i90.手掌* ?/ ?. e. j. x0 B5 q
方程：theta=t*360+180. h( O2 I# \4 _3 n
r=cos(360*t^3*6)*2+52 Q1 ?( c/ q, Z/ i1 r
91.锁呐线 a; ]4 O4 `1 k+ j2 P7 Z* V
方程：x=2*cos(t*360*3)*t
$ M# l( U" s; M& L" k3 [y=2*sin(t*360*3)*t ) b7 C5 N h( {! b- F0 Z
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 5 s3 b7 v) D6 Q C
(同形：53)# m) W4 @. ~1 k. M& L3 Z
92.五环
/ s% ~! ]5 A, O4 T6 H方程：theta=t*360*4
( u' p9 D; K/ g7 w+ Hr=cos(t*360*5)+1
. \* S! M Q' P4 ]6 o7 b93.蜘蛛网
3 C: t( d3 g1 l" |/ B! M方程：theta=t*360*5# P) C; R) S6 @# Q
r=t*sin(t*360*25)*5+8
( @8 }( }* w# M! K- U5 |0 M94.次声波
$ m/ s) s: V* M3 E* Q方程：x=t*5
+ k+ R; A+ I# f) t. a3 ~y=t*cos(t*360*8)
& h& c# d/ J7 o# Y3 L6 I* n) K6 D95.十字渐开线# w% a4 U! ~2 Y5 W
方程：theta=t*360*4$ U$ S, j0 g, H2 U3 p
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
e( C1 _' o) |, c* P96.内五环! |6 q! Z/ C7 t% A- M% n
方程：theta=t*360*4" _* ?/ @! Y' ?. W
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)* g9 O7 K: J/ Q4 h! B) l6 u( W
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
( i& d% F1 y9 T& o9 X5 Y* D+ A7 b97.蜗轨线0 N$ z5 o& J; u, j
方程：theta=t*360*2( l D1 b( O7 w9 ^2 I$ ~
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 & R$ R1 j. O0 ~! ~
2 ]6 _6 j" m/ [+ e
6 e* u+ x: w5 G0 ?- q
1 ~) A4 r# u1 Q9 ~* [星形线：& k2 m) \. l" o0 b1 ~! @
数学方程：x=a*cos3(t)3 W% p( S7 H5 s( o
y=a*sin3(t)
4 W9 m* g2 B% ]- p+ Q心脏线：2 O9 Z7 [' U* }$ Y
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
5 f& s. j+ S3 \" i; K1 P悬链线：
- @ g& c7 G! u; C 数学方程：y=a*cosh(x/a)
. W2 e) _9 k* F8 u克莱线：
) }1 }! s; \: A$ U 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)) z5 i, p4 D, m7 U4 v' }- v7 z
蜗牛线：* q1 v i: f0 O
数学方程：r=a*sin(θ)/θ4 X6 W- x$ p) L# p8 N% e
（做不出来？Why）
5 |; f5 Z, U! k/ E0 U. S蔓叶线：2 P; ^, g$ H9 I+ v
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)( o# H+ d& i/ r) W6 I
（分2段做）8 J' Y1 e9 v' [/ W
曳物线：
" o9 B6 p4 M' ~$ [$ K 数学方程：x=1/cosh(t)
- I% z) g* m# |, x$ u0 ay=t-tanh(t), _9 j# ^0 O; T I
(分两段做)! j/ U$ w8 r) u1 ~/ d; ?8 y
平摆线：2 G1 l! |0 o6 f2 I) U
数学方程：x=at-h*sin(t)
% x6 {4 k1 ^. f4 n4 D8 P' q, ty=a-h*cos(t)- g% Z3 Y8 _" h+ U; K% A
(做出来形状不对？); s& c) g$ j4 K( k- L3 M5 @3 c
外摆线：
6 M1 k+ a2 M d# f( Q数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
\& x/ W/ Y* w/ N4 z% |y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
7 F) E' R. C8 @2 g7 B- K(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)' |7 Y5 Z- z1 Y! K5 J
内摆线：' i+ T2 x0 o! B ^4 Y0 G( D
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ) $ Z# E s' B" w9 R3 Q: E
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
3 C) a/ v$ z0 T, R& e(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)8 M1 j" M3 M/ [( T1 L2 W
蚌线：$ h$ J+ q* q' T
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
# _1 s& v1 q) W! t(做不出全360度的？)
o2 J6 L' ?3 n3 ?) y三尖瓣线：
& ?! e& K/ d- R6 q, Z数学方程：x=a(2cost+cos2t)
% m4 W( C( Y, W1 y3 M, Q# |y=a(2sint-sin2t)
6 g) p' X6 j( U( P* {6 p7 C, G# t(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
+ l* V/ v1 F( ]- f1 W2 B9 k* oDevils曲线：4 P: |" _3 q: V/ x* g
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/23 h" O/ q v! ~7 u! q
(做不出)9 o' U0 y; i" a. }+ w/ i
8字曲线：
1 p/ Q4 e8 N4 M2 E, t数学方程：r2=a2cos2θsec4θ' h! y& L3 \. n: Y' t; F, j0 S
(做不出)$ m4 L7 \: w) g/ {% p8 C9 W
双叶线：
# D- i/ r8 G: @6 S$ w3 N6 B$ a7 F数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
6 M( D3 a( O1 v* P* v8 \费马线：
5 F. m% s: w5 O& K. z4 B/ l数学方程：r2=a2θ
6 Q- t# b. _; L+ u( d(分两段做)
9 u2 U9 W1 v( B1 d3 U对数螺线(等角螺线)：+ R- N4 U; H- O( ]' {
数学方程：r=aemθ& F- s8 S; T* _' d: V
阿基米德螺线(等径螺线)6 z" m1 `+ f" I% m5 S" O
数学方程：r=aθ
2 e, F. c; T/ F+ u叶形线：, }' k1 u& ]6 P) c& H" ~1 E# O
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ! i7 g, x. H P9 ?: s9 y* ~0 _. l
迪卡尔叶形线：# n! E7 R0 ^) p x$ J4 Y) i# ?
数学方程：x=3at/(1+t3)
# b. x/ v( m: j* Hy=3at2/(1+t3)4 h6 }# h: F- a. n7 f4 a
肾形线：
2 \4 p3 J& I* V0 m3 I5 j# ~3 _# ]+ s数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))% h1 O; q% K: E
双曲螺线：
: c; p6 q- ~3 b数学方程：r=a/θ! T( c- |+ n+ L- n6 w K& K
(做不出？)
: ^' a$ [1 W1 p5 G1 j' c* y6 c渐开线：
" B* s$ Q$ u8 Q& u数学方程：x=a(cost+t*sint)
% c; L8 e V7 O a. o# Ay=a(sint-t*cost)
0 s' ]! d7 {% o6 N, z5 k杖头线：
8 _% r# T" R+ |数学方程：r=b2/(a*cos2θ). Z" ~4 S1 t7 z0 d: z
(做不出)
$ |5 J6 o% V/ T, l
% L0 h" O0 A) h- a! u双扭线：
# G! b/ w6 D# |! e% q. @ t数学方程：r2=a2cos(2θ)& {5 ]' S7 ?: f" D5 ~/ C1 T
(做不出)6 s+ t3 E$ H" k1 X9 V, d
Lissajous曲线：
1 n3 y h5 l9 @" q: a+ k数学方程：x=a*sin(nt+c)7 d% a4 A+ W) v- J/ u
y=b*sint
8 E0 N% Y7 T; V4 D/ h连锁螺线：/ A8 `1 o& X# b6 N$ c- {3 C
数学方程：r2=a2/θ/ b5 D! e; ` d- g8 y0 ~
(做不出) K1 w: ^ H' G1 H' F8 n
肾脏线：2 g; |) Y. [9 R/ Q- I
数学方程：x=a(3cost-cos3t)8 G& c$ }! B5 q$ S- y' _* L
y=a(3sint-sin3t)
( ]/ S2 v# j& |半立方抛物线：- l* y& i h* y6 f6 q( C1 l3 z$ R
数学方程：y3=ax2
' x3 h0 _- K. t1 _6 x(做出形状不对？)3 L5 {. ?' X0 I( q
梨形四次曲线：
. X' w1 F9 e' w数学方程：b2y2=x3(a-x). d1 c0 X7 G1 f
(形状不对)
/ W9 y$ w9 _! A5 l! w平稳曲线：
4 ?) p7 M7 ?. U; b8 h8 `( f& K; g0 ?0 ^/ M数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t1 ]6 C$ V# m c# E( V# H
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t$ E$ `( Z/ W& B+ P. I3 A
(做不出)
1 u4 T3 v# O0 |3 VRhodonea曲线(柱坐标)：
1 g8 n1 j* @ O数学方程：r=asin(kθ)/ @ y& ^3 _$ U9 c8 X) S
追踪曲线：
9 Z7 H8 @8 ~/ ]数学方程：y=ax2-log(x)
5 y. z1 P/ e0 ^7 b a K+ [5 m正环索线：
- i( G' \% F' v, @( P数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ1 E* q2 l V9 h4 L: C) L! K
(做不出)5 h7 d1 x: y! g3 e
Talbot曲线：
3 d. S; `- Q4 ^: i. w数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
+ j6 x" n# ^' M6 my=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
! ?0 Z5 [3 |7 X. R! P0 k蛇状线：; i& ^" M& n& D. L6 k0 D, A( o1 j3 a
数学方程：x2y+aby-a2x=0
5 ?0 c' k9 L8 Y瓦特曲线：
0 x; |% t% p% c- O v% {: g$ H数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
) W p$ g( A2 f(做不出)
( t. {- l( E0 g三等分角线：
. z& h9 m8 I- e5 J/ Y数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
$ c& ^, I o5 |% `1 z) k(做不出)
: _8 S# B$ l2 S/ J9 I( M三叶线：. e6 O; O" g, e8 w' _4 F
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)+ O- N" [5 M% t- @1 D( D
魔线：
W, f" O" O% E4 c+ t; o) D4 z数学方程：x=at8 t% w9 q g9 Y. h0 ~
y=a/(1+t2)
# {' H# X$ E; u3 kL曲线：
) j: ^' ~; n. _2 v% {数学方程：(x/a)n+(y/B)n=19 z! v; l1 i$ w) T0 t* L
三叶线：
5 A& E- P5 f& i数学方程：r=a*cos3t! g- b( d1 f& O( h& X. c2 n0 o
四叶线：
% z; D& S3 Y4 z1 Q6 I数学方程：r=a*cos2t
/ O- _# l# e I9 R. D5 z% J8 bGernono曲线：
$ `4 t, {. f Z5 L3 y1 e数学方程：x=cost
8 d) N' V1 R0 k$ Qy=sintcost
6 A$ S9 w# {1 S$ C7 c箕舌线：8 v- y7 A7 C' Y* r9 ?
数学方程：x=tant2 z7 ]( e8 e% q& ~0 d/ {) l8 R
y=cos2t
- ^+ u- ~7 b- h+ p* e0 y梨形线：5 O9 O4 I# H$ R
数学方程：x=1+sint) n. a: N+ x- t5 n3 q0 M
y=a*cost*(1+sint)# S$ u& `: L' W) N/ N6 g
抛物线：
' k8 i* y% }: C9 I数学方程：x=2pt2
2 g. M! q- `/ l- Uy=2pt
& ]# @. |; c8 G; Q) l
% b% B: R1 N- d* q& ?7 O1 C
) I K5 F5 R. P' e$ L n0 o: lpro/e关系式、函数的相关说明数据？ # U8 l1 n* I# J- J, p b& A9 B
, L5 M4 S2 [+ P" d8 ]2 }/ |关系中使用的函数 2 l7 h! C* s" Z5 z5 D+ g5 |
9 Y3 c5 z% u! s' G _) V: B
数学函数 8 T& p1 u# B5 _( Z( a
# L( X% W$ y; j* ]
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
3 r4 A( ~4 ]% `3 Z/ z) G
]& B6 Z4 B2 h' c% L& J" _关系中也可以包括下列数学函数： 3 ?9 J8 T/ q9 e9 S
2 n( f8 [9 c9 x0 v$ ycos ()余弦 - H: e, }" q) @$ l, E
$ a: a$ S9 I W# U q1 W, j! H$ atan ()正切 % J7 W ]3 W# S* \$ p
3 Q4 C% |- v2 |5 q2 Z) ^
sin ()正弦 4 b% W2 A% K* R7 |* [
6 u: K5 G7 v4 c6 A( Q) c2 e @* ksqrt() 平方根
/ W1 m" W/ k* Q# i; ^8 D1 z8 [" ?3 M8 f; V0 [4 ~0 W7 f f9 H* e
asin () 反正弦
# D- C4 b8 K7 z0 r4 L6 c
9 N2 B. W: t( ?5 sacos () 反余弦 2 E8 u) n3 ^* a1 _) l9 s$ v
+ l% k, ^7 x& o8 ]atan () 反正切
. q# \$ e+ f$ w Y# f
& v8 K4 [. A2 Z; P4 D q* I0 X, Fsinh () 双曲线正弦 / |) G! }# o( q+ F
g9 q- k' \/ |: p
cosh () 双曲线余弦
- f1 z8 c* w; T) U& j. Z" K3 Q$ x4 f9 ?( h
tanh () 双曲线正切
4 p5 v% f) b; M% X% L
9 y* W1 y# R6 i& [4 J, \/ V; _注释：所有三角函数都使用单位度。
3 }% @: ?+ c5 Z- L/ R
- U- B9 [: Z& |: b* Wlog() 以10为底的对数
9 o+ _6 Y5 l' B. d) `: K( S5 z# y2 Z0 Y% U& g& Y- n) _
ln() 自然对数 ! m/ U% N3 s1 g2 ~1 Q: g' ^0 m9 C
7 X/ i4 o) q" w6 O! X) E( _4 }) Uexp() e的幂 4 k. g5 s+ U# I$ N
) y7 M! h8 L6 M0 s" S! n3 F( Tabs() 绝对值 5 U" J5 V# G' b5 n
+ Z* R2 \6 l9 H( X3 B& a
ceil() 不小于其值的最小整数
: B* ?9 }: J; t: J' T
* |9 K/ ~5 s" e9 B2 Rfloor() 不超过其值的最大整数
. l% J2 `; y9 m j W8 X( Z6 S. R8 a6 J% t6 e* f8 D
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 ( N9 h1 A& M9 e( X! x3 n* ?0 J9 o) m
/ q7 P3 \' H: n4 ?
带有圆整参数的这些函数的语法是： " M$ P. `1 z1 I/ e) z% q- Y2 Q& B
o8 V+ g' [5 Q, \+ ~! g* s
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) 4 c0 C# P9 R) J3 D2 f
' B$ ~+ Q( I- X2 ~8 \
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) 4 d+ s P9 z7 w: x6 N7 y8 p
w! v" ?4 |5 k4 Y+ c$ ^ B
其中number_of_dec_places是可选值： 3 }, O- w7 [: _7 k# Q
; R" T% G2 \) U# h0 p?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
3 G/ o/ F. t6 [. O! f/ g; `: G2 ?4 I
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 " v4 `( W5 _9 b4 i
9 k3 I$ p9 q) [
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 7 ?9 I- i& p( B
% w+ _3 k1 G Q
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： 0 z6 {, i" O! e- r Q/ r
4 C; H* r, N: t# @ceil (10.2) 值为11
: S( I+ f5 V% ]( n" D% Wfloor (10.2) 值为10 3 R Y1 F# I$ P
1 j- m# r6 {1 j/ R- ^6 R
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
7 F1 ~9 v) m; E5 @. i; A
' |' W5 J1 C; ^; fceil (10.255, 2) 等于10.26 # j2 L; k) w; h& a T
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
5 m. s5 N$ c( \. a; Y vfloor (10.255, 1) 等于10.2 % I+ X8 Y# j) V$ R+ N
floor (10.255, 2) 等于10.25 9 A& |+ P5 n3 X4 y l4 H8 x
3 u) s; y9 V5 @: ?曲线表计算 . `0 a9 ]. {/ P( r2 ^. F4 Y V
9 l/ S+ _; h5 y曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
( E% q8 l+ ?- I' o
9 \* F4 R+ A% W8 |evalgraph("graph_name", x) 5 z9 L7 p5 x( B; i5 S/ [6 X- W
2 s8 ^5 R" J* A* x$ H+ H
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
; A6 a h9 g, K8 E: k5 |* f" E7 P$ H7 v2 l! }; _% }+ A* ^7 k
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
: H( Z: U6 Y" Q \/ @
& V" ~3 C5 @4 A- A, v( _注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
8 N, y( ^) Y: b
- [" s* g0 O/ N8 b6 l- e- c复合曲线轨道函数 , F& A# [3 U2 e1 L z1 Z
+ I3 F% c: B( B0 {
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 4 e+ E% Q/ x* P, T
8 Y6 o" a W" n( s% D3 D
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
5 I% m, i# v' m/ H/ I/ j# Z
a' W- X2 ]- k# Ytrajpar_of_pnt("trajname", "pointname") 3 P' f% H7 h. S: v3 r6 h0 S
6 R" a# \, r3 J+ X其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 ' {- A, B S1 f( ~# \
E, D6 C8 v$ g0 u4 Y
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 1 u, g. P- r) j/ w$ M% _
- |+ Z, D4 Y) |2 W如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
: A7 o/ u" Q6 V
k) N( e6 x D0 q5 s& W5 X; s0 a: ^& z/ b
关于关系
8 a3 ^$ U4 A8 X$ S' d% ]7 z8 W5 {6 B: }- s. d
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
/ v! U7 s; i" G H0 O! T S4 W+ K( Q) c. s) ~
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 ( T4 S( {, x- J. j3 t
2 F2 T6 b% |/ V7 ]3 L1 s
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 7 x5 E' \2 N9 U' R8 M# o
+ W" ]! p, o9 E+ [/ F/ s+ F! G
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 5 R$ g$ d1 S0 _7 o$ f; o. N+ |
F2 B8 t4 J v' a$ K* x关系类型 ; v9 F8 T* o# z5 ~1 |
0 h. F* q \1 e! s3 r+ R有两种类型的关系： % C+ C4 ]/ ?! _- A, q; b5 \$ x
+ v$ p4 E U% ?9 p7 U% Z/ C0 ]- @
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
$ `& ?9 W/ p3 _2 V3 m1 P A- ?
/ M# C C1 R; g- @简单的赋值：d1 = 4.75 ! g. t# Q0 a& ^9 H8 X& ^0 y$ e
" _! a: u" c- v( H7 ?复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) ! S* j* }) _1 A% X0 V3 T
9 e* ?7 U6 F) t: J# p8 }" n+ `?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： 2 t6 l9 P; c0 f T6 `, Y/ N9 K$ C
, ]' }/ y$ S$ n0 I2 ^0 Q1 u* h, k作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) ' e$ z. p$ s0 n4 C# s _& ?
: S' s6 Z2 p! B8 O& z8 `, g3 b在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
0 o" T4 @: }9 H; W4 t1 R! l/ h' Q! t) J
增加关系 0 l/ T/ B* G1 S4 @+ X8 `
, A* @, H' D" W4 d t
可以把关系增加到： 6 z! t; v9 Z/ d! |3 P" }
6 z$ ?6 q$ o( k?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
( U# q# ]! e3 `/ C! M
3 v5 ~) t! v ]+ z6 x$ ^?特征（在零件或组件模式下）。 ) |. |$ Q9 S# n; k2 e
/ v; }, r- V! P! P- l$ ^6 I6 n4 n?零件（在零件或组件模式下）。 - m9 K. I! Y7 e' I8 F6 v* m# J6 [# Z
, d9 G1 [& r9 I4 r8 M. e* h
?组件（在组件模式下）。
* c- [' M$ B- z/ `+ b4 F3 y$ [+ B }; k) ?; a. Y
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
1 y* }% H! O l5 c7 I6 z Z, c* J3 q- R- p
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： - s2 X8 z% j$ [! z$ w) N
: v0 U# N# y H% B7 r6 c
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
% L& N/ [7 R- V8 f* c" M! P4 R: O+ I0 @, \' {; @! |
─当前 - 缺省时是顶层组件。
, q2 p) m0 i: b1 j$ j/ O% L0 {7 x# \$ W. w" [
─名称 - 键入组件名。 & @0 G4 I5 z; r7 H1 Y
! j" p, f2 ?" k& y: ]/ @( ^" e
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
6 P# K) f; e# Z7 k: ?0 S' k+ N- G
?零件关系 - 使用零件中的关系。
; X/ \5 o' G+ P! V8 p+ Z# D5 p- s
/ N; o' E7 ]* T' t?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 5 k4 ]& N: U9 ?. p. x
7 s# B& G% L( ~% e8 o?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 2 m9 }* r& x1 ~ ?+ O
9 F3 ]9 y4 d# h) }. [5 s1 E- X2 T2 F$ D
注释： . p- U1 K4 U3 E" D
+ }8 e# }6 X& ~
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
+ i) w' Q5 f$ H# T- _. R1 o/ }9 t, J- n* H2 H
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。
/ a2 [ s, N1 R3 N4 ^) |2 U y. w' l$ ~ P
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
+ q) d6 `3 ?+ P$ B* j& D
3 W/ X$ Y4 r) J, G8 T$ m关系中使用参数符号
" ]' m0 E1 w) R( G: G& M) v+ s0 g; b. ^! P1 g
在关系中使用四种类型的参数符号： , y) k8 t% s0 P# {: e3 m
) Q2 Q4 g5 b) z8 o0 L# h! x/ e; b j
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： ) b& g8 O% b$ B& k
; x' v7 _2 U. L/ X( m5 k: t─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
% `5 Y) C: w# F# f" X4 k6 W" | N5 u% l( L7 _
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 ' E) q. k) H( `& z% t* D
; }/ }8 [. v e; H─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。 y2 Z( `5 j4 {' ?% F
! A# ~$ r$ Z* a$ V" ^; R3 [─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 3 l3 |# X( }5 d
3 i5 S% J2 Y$ @# I4 E
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 5 V* ~- t( y; w% ^ ^' u1 L V- p
3 D0 B) D l7 ?' _+ T( P9 w─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
3 w5 j" X, S+ ]
& a5 t( d+ L2 W" O/ o$ ?6 }/ {?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 3 b5 o# ^! h, e& a" g
. |; X: F" U+ A/ j5 o─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 4 @8 \3 l, b$ y/ E& y& U
' u* K$ ~2 a& o4 O
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
5 V1 V7 ?' V5 m6 N; y) v
1 A6 ^! c9 a; m─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
$ Z2 D. Y+ X( ~4 B( `2 g' E+ r. V' T5 Z/ V
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
+ g2 Q, r: z4 U9 |8 S
" s* K: S" H5 w5 n+ q/ c─p# - 其中#是实例的个数。
! U! T7 [/ }0 ~( R6 U* {8 I
' ]4 n% f+ a1 r/ Z& N9 L注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
/ b! W9 [% _8 Z7 x% Z5 A; q) I% n1 `: u- a. j; h) Z
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
! V7 c* _% b) R4 v: e+ {8 U7 T4 U# E- j% ?* f# ^$ ?# P
例如：
! ~! d) q- Y' ^) c$ j, c8 Q
1 @$ s, r- b# }$ N3 m/ FVolume = d0*d1*d2 5 C4 z, v. z4 P! ^3 X/ ~
Vendor = "Stockton Corp."
) Q j3 ?0 N3 F3 o2 V2 u0 x7 o" \' {; Y; K; O4 C
注释： 5 G- f1 _; a5 U& S! W, [
6 Z! q0 O3 L# l1 C+ y─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 1 Q: H- Z' n1 B% }; H7 A& E7 t
' ^3 T( D9 A" B) X; Y* X. d! W
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
& j! S$ m( f0 f& S" g
& n& z! U' }0 G) k, H* Z─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。 * S2 V7 a8 }6 k* W% j, j$ B
- ]8 ^/ B5 Q1 K0 m下列参数是由系统保留使用的：
) {, |0 V8 l( A7 w* J3 A% h
# J0 D, x: q" D/ ]$ ]2 `PI（几何常数）
0 `' d5 t& z" q! H8 G/ k/ J& u值 = 3.14159 % _3 d2 P7 |7 s; X8 c
（不能改变该值。) ( @ @' ` R3 L3 B
* L, B9 f# _+ ~$ \2 D# r6 [6 HG（引力常数）
2 a1 S$ q( |- s' w) e缺省值 = 9.8米/秒2 ) r) h; D( m5 R7 l! d% ^
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
. g$ K/ M i0 ~! `, W |
发表于 2012-10-6 16:21:39
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