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x
1. 名称：正弦曲线 c, J$ m+ a3 x- h0 \9 V8 d0 n
建立环境：Pro/E软件、 7 [& q6 Y- [- \8 U
①笛卡尔坐标系7 V9 @& e5 v6 j% ^
x=50*t 1 Z. b# {( V$ G o! F* p' E9 F
y=10*sin(t*360) ' |+ K S- X' w- q3 b
z=0 , i% ~) d$ L$ o2 l
: y. M) a8 ]+ q3 D1 J) l. s②圆柱坐标% c( Q# g) k: a, F' P
r=10 ' R) K; H# T6 m+ l& _
theta=t*360 9 o* g; K2 L9 G1 Q
z=2*sin(t*360*9)4 o V# Q. v- V! J8 h
2. 名称：螺旋线(Helical curve) 7 g1 ^9 G- Q# p+ _
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） 8 @$ _/ b* ^; d% E+ v# u- X
8 N* W6 j6 Y- M8 c) Z2 G
r=t & J- ^: H; _8 M! q( D$ j3 ^& f4 D
theta=10+t*(20*360)
/ w$ \3 ~! `4 L, L$ R- vz=t*3 & h! q& [9 l' o( w" r
H# R: p5 T% N8 r" m# R6 d" ]3. 蝴蝶曲线
, V( _' L9 d! P& h4 o$ n( d2 Y球坐标
+ p$ Y' x9 T# r7 f9 A: C+ zPRO/E & z& y/ _7 _# Q0 o9 w
& w. D! E2 \1 i: V+ C' Y
方程： 7 B6 W1 N; J( B7 j# W
rho = 8 * t
+ d0 g8 v. c% g9 {1 Ytheta = 360 * t * 4 . r0 }* ~0 S# q5 W+ x$ N
phi = -360 * t * 8
& I$ A# ~; d4 x. W9 j8 d5 P% [$ \4 m; x5 M
4.Rhodonea 曲线
& y) q3 k7 j' y$ \8 N) Q1 _4 n
8 x" V0 C1 X4 z& T! P6 U采用笛卡尔坐标系 ( x0 P- M# S' r- G, L1 A/ _/ c% P
+ T3 O. z1 j/ t! A; N7 j% Z# a
theta=t*360*4 # \1 U7 F9 j% H9 i& G/ ^/ b7 h
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) 2 e+ n1 a) N+ I- K7 v) m3 T1 K2 b( C
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
6 M6 U) {/ l Z, b1 `
% U, l+ A8 @% k+ a9 q*********************************
& {1 S3 b' c% {7 u圆内螺旋线 5 M' H+ ~9 s6 |" G& O1 K
9 H2 U1 E* ^& `! M2 L; D采用柱座标系 - |: V# J0 T( E! r% b3 _7 s A! X
0 m% g5 @" k+ p3 [2 k& T8 y
theta=t*360
2 U' V0 j5 v3 H* g. Zr=10+10*sin(6*theta)
' [" _6 Y* P- H$ h2 e | vz=2*sin(6*theta) H# }7 M4 V5 ~" e( m. R
" T' V; f/ d$ K
5. 渐开线的方程
4 y' Y) b0 H9 `7 Y* mr=1 ) {$ }1 }0 r% V1 m6 G, q
ang=360*t
9 O) ]0 |" m P2 h& K9 ss=2*pi*r*t e t Y; f, z, k" G+ }
x0=s*cos(ang) 1 J3 N/ F9 s6 l) l0 l# Y! q. y9 W
y0=s*sin(ang)
! C1 E1 t( u6 t" Lx=x0+s*sin(ang) : \5 s% Z$ J' e9 y' a3 ?6 L b" {
y=y0-s*cos(ang)
4 G$ x% o* v5 P5 tz=0
2 m9 T4 J8 F& ~# ~, i# M- m4 P2 S+ P3 c& l+ k
6. 对数曲线
5 U% ^; h v: L( k6 A* Kz=0
" C$ h$ K7 l0 x* K1 e) ^x = 10*t
; @9 ~/ V4 P+ k7 s4 |y = log(10*t+0.0001) 5 Y- | ~4 c' h: b+ j: x
. q- O( Z' U/ Q6 N( b8 [$ u' O7. 球面螺旋线（采用球坐标系） - ^7 X( m+ f+ w' N# ^$ c4 V; L
rho=4
8 \8 {, k m4 H y1 Ctheta=t*180
0 e7 Y) F1 {- Q5 h" ?0 Gphi=t*360*20 ' m5 S: ?5 Z* l- l; K: ]2 R
. i6 d, Y% G2 J' [2 F+ ^
8. 名称：双弧外摆线 - V. A* h w ?' `# Q1 H
卡迪尔坐标
" L+ ?1 T" R6 W/ a/ c# d1 k' F2 @方程： * P" m L, _4 t6 {0 B6 y6 F. D
l=2.5
5 `/ ^- m; j; z) Db=2.5 1 B8 Y% m/ E2 f
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) : ?5 K) ?0 _4 D, |! Q
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
9 ?+ I* L3 ]; H5 g+ B; z6 L7 {- |( t% H
9. 名称：星行线
7 h# ^2 g, E- p% G$ S卡迪尔坐标
$ {0 x& N* ~( z+ ^方程：
% P* {$ H( [5 [6 |. Ka=5
" k, h6 V, ~: T; ~x=a*(cos(t*360))^3 - C9 O1 \4 @$ u( A) z r/ S1 C
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？ 9 ^' m+ N4 i2 |
5 S% o. b7 X7 V% {; k3 h+ s
10. 名称:心脏线
9 ]6 z c3 L/ U7 Z建立环境:pro/e,圆柱坐标 : D8 g0 c; ?, [- L7 U! |( b
a=10
& ?; f& J3 p; O4 U4 n% Pr=a*(1+cos(theta))
9 [! I6 d" _3 Stheta=t*360
E: S8 J' |' ~; e
$ V% V$ x: x* A' K11. 名称:叶形线 # T6 o& h1 ]+ m' Z" ?9 v
建立环境:笛卡儿坐标
3 ?+ w9 C1 d- [6 l, ?3 M& [: qa=10 h" B9 J0 d# D' k7 y$ \; {" f& B
x=3*a*t/(1+(t^3))
: z" A" c" \& \- h a) O$ Hy=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) . R* a* S7 E4 V% X
12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
0 x- q- ^ y$ c* ~' N1 n7 Q6 F3 p& Wy = 4 * sin ( t *(5*360))
2 U3 l% r$ y* }& e0 R7 t" oz = 10*t
% {& b8 w& |6 A1 U+ V& @
/ ?6 [/ T' u2 g1 [" @13. 一抛物线
$ q9 _2 a6 ?1 J3 H8 ^x =(4 * t)
: _( Z- X# t) Uy =(3 * t) + (5 * t ^2) k- I6 `, y8 K' S& M6 z R% G
z =0
# |+ P6 M5 n7 \7 ^6 y2 e6 m$ q# |8 h8 r2 s9 E/ `5 S: G: Q
14. 名称:碟形弹簧 ( i5 @4 P, B" s5 n6 s
建立环境:pro/e 6 f2 _" }( L( B& @8 X' f! b# u
圆柱坐
# x2 h3 x/ S6 C1 R1 |% Q; w3 }% ~' @r = 5
9 K% b" ]8 Y' }5 r6 Dtheta = t*3600
. V/ J3 j* D& q5 v1 q2 \# Sz =(sin(3.5*theta-90))+24 3 p# s- c6 l( O1 K8 w+ ~5 t; u
第二部分& I$ G" s/ T* e8 @4 i6 i! C
- a" Q% @& M% l' f0 b9 g% `% |: D( \5 A9 C" A! t! \; [1 m+ I% u
1.碟形弹簧
1 t. M( O1 g* o# i(柱坐标)( N% x# z0 A2 d; e; G
方程：r = 5
* d r7 ]( i- M9 Ptheta = t*3600
0 c/ S' J$ a. P, i2 n0 i: p9 Ez =(sin(3.5*theta-90))+24*t4 S. L( I }' U9 r; G
2.叶形线.: @7 I# U2 \" W3 f5 O
方程：a=10
# W' z5 V" _ U7 K- R# x* px=3*a*t/(1+(t^3))
6 S- B9 @" y, vy=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
5 Y) P0 B; u. P' {! K9 m4 T3.锥形螺旋线(Helical curve)( F+ o8 e1 S* X8 Q! A, |
方程： r=t % `; }2 p, h1 o8 n. z A" W1 q: I
theta=10+t*(20*360)
7 g% ^/ S" u V/ Mz=t*3
& X% y. e! h5 L* t$ g% c* s4.蝴蝶曲线
+ B& ~& i' B2 p(球坐标)
+ z& @1 l. j5 C& D- x1 Z* x/ P" q7 p方程：rho = 8 * t
3 x0 ]/ S7 R# T/ b1 \* D9 Ltheta = 360 * t * 4 9 V5 b/ Z! Q! h7 x! t
phi = -360 * t * 8" H6 \2 ]( E5 b& y6 a1 x( U5 g7 h! h
5.渐开线4 E) q- M [. q* C, L3 d
方程：r=1 ' }6 b) {" Y8 ^, ?
ang=360*t & z2 z( W7 ]5 i: |- U$ ~, \
s=2*pi*r*t
2 Z- s. Z. R$ N$ y3 Ix0=s*cos(ang)
2 I# c/ R4 O6 s: y5 ]" E, r& Ny0=s*sin(ang) * |8 `- v9 x9 [) D* Z: V. P# M- A
x=x0+s*sin(ang)
$ c/ Y- I) G' Y' {3 y6 ty=y0-s*cos(ang)
5 s% X9 D% |1 X* K4 v& u7 ]' Oz=0- X2 r$ H1 Q6 |) {: Q m$ M5 b2 p
(相似形：69、78) @6 z# b; [3 n# z( H+ M6 m: k
6.圆柱螺旋线.; y8 U Y' T3 L4 n' L
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
2 Y! i$ V0 e5 l9 y4 c# Q Yy = 4 * sin ( t *(5*360))
# m: M o$ e, k) _; S$ q( e Vz = 10*t0 i* t, Z2 C. S
7.对数曲线4 ^! ?4 ]- D# i$ l. y
方程：z=0
/ W" a# J; c' S# u! S; t `' |7 \x = 10*t
2 c4 K D; i$ Yy = log(10*t+0.0001)
+ u- t! `9 c/ ]. f0 ^/ R, |3 g5 j5 ^1 Z8.球面螺旋线
4 d+ T; Z- g- E方程：rho=4
2 Z3 t, g) O8 U/ @3 `4 h" Y0 ]theta=t*180
3 s0 \ t% s+ P6 i! u* y. |phi=t*360*20 " m9 c. y* h5 O1 C" x
9.双弧外摆线 z+ ?$ Q) i. l) g, ]4 E# V
方程： l=2.5
9 E# b8 V3 i0 R8 ob=2.5
/ w# R$ s5 f" ?x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) / K4 \- C% J3 o3 o
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
0 s# Q2 @9 ~4 b6 z4 ?% |0 T. n( s, \4 L7 \
10.星形线
# l$ z% M+ X/ u! K0 p方程：a=5
: W5 O9 g/ u: [& _- ]- V) g/ ax=a*(cos(t*360))^3 0 a. N0 J7 Q3 D0 F# C5 b5 [
y=a*(sin(t*360))^3: J% @- c5 r+ @
11.心脏线2 n& Z4 g: [- g' W- [4 y
方程：a=10 $ Y R9 a4 z: I' H5 v$ @" i7 Q
r=a*(1+cos(theta))
* R- o$ ^7 M x4 y6 H2 h3 I4 ~theta=t*360
# Z1 `* d. d( Q- I4 X4 V1 e12.圆内螺旋线
3 X2 q9 j0 B* h: b8 c7 J; j1 F方程：theta=t*360
; d, A* T1 r8 A6 J1 wr=10+10*sin(6*theta)
1 p) O) ]: o3 t+ [+ r8 Cz=2*sin(6*theta), E9 D1 c# j7 F4 }2 P- K4 r4 L
13.正弦线6 S G; u9 f' G' [/ q1 {
方程：x=50*t
+ ^5 i, G& D6 }4 R; My=10*sin(t*360)1 C$ L2 {0 Q. s) d' o* g! `8 m" P
z=0
! a1 i5 [ U. ~" v/ s14.太阳线
' Z: V& P0 r# h8 w- ]. g0 Z(发光的太阳，见73)4 k5 }9 d; M" h" a# E
15.费马曲线（有点像螺纹线）4 y0 B. a, B* s# F
数学方程：r＊r = a*a*theta5 K+ k: W4 o% v' S
圆柱坐标
, H) r& s5 }1 O2 o+ s方程1: theta=360*t*5
7 {, c3 N3 F# Y$ Va=4
+ _* ?* o0 A% E% or= a*sqrt(theta*180/pi)1 R5 a: r0 h% a1 L W& a
方程2: theta=360*t*5) K2 |: `4 f3 y0 {, g% J( ]! a
a=4
, N! { N4 Q4 v* R* s; t- _" Vr= -a*sqrt(theta*180/pi)
1 {* N6 E+ N! ?( A8 V: B vPro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
) `3 }4 q- P3 L, d2 v1 J- R16.Talbot 曲线6 p: V+ B* Z3 z- V& }" p
方程：theta=t*360
- n. f" M) J8 y4 @a=1.1
8 O# E& b% l! ^2 k ^9 Tb=0.666# s9 {" m7 C& X+ h6 S& }/ U C$ M+ J$ x
c=sin(theta)
. S1 ]' X; ?/ Gf=1. Y3 M3 w1 p+ b9 y7 ^7 w) _8 B
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
) u$ d/ ~) M1 C3 r% p. t7 ny = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
- M& ], U. A# ^) x" c$ M17.四叶线
" q' }7 S: B7 X" Ua=10 : } R6 d+ s; y2 C
theta=t*360
, L( O- {3 @' G+ R3 @& n( u8 [r=a*cos(2* theta)
$ {4 R4 t; |3 r# A' `" ]; q3 v9 i# j
18.Rhodonea 曲线
4 B9 ^- w$ p; H: n# U% n方程：theta=t*360*4 0 d5 o" I6 t1 a7 |: ]8 L
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) ; s) A- }- i _3 q6 \- Q% L9 a
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)" x9 Y1 E7 T0 J; P, g; c% `
19. 抛物线
- r) E5 t5 x' k4 E9 F方程：x =(4 * t)
# j3 W3 i. a! h& @+ ky =(3 * t) + (5 * t ^2) {% C2 o8 I0 K1 B' C+ p
z =02 [7 O) b. m z' U; E
20.螺旋线
2 E, B) L2 `& O+ a方程：r = 5 3 m$ V. [2 h/ c
theta = t*1800
, T3 e2 K- Z( q9 ]z =(cos(theta-90))+24*t $ \4 {7 @( X# _8 C
21.三叶线
, G& u- y( k$ i5 m. x, w7 }( N方程：a=1 T( O1 G2 R9 c6 H. C' \+ ` S
theta=t*380/ e& ^1 v2 e+ e X! {6 [. i4 D
b=sin(theta)
( [- p8 k1 |3 J( ?r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
- i% q8 F8 y& ^2 n! z5 O22.外摆线9 T3 n/ A3 l9 U8 A
方程：theta=t*720*5
0 Z* P9 B7 N, q# b2 X7 yb=8+ g9 w3 z+ f) K! a/ x, S- L
a=5
# Z3 @$ B2 a' O S! v5 kx=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
/ d, O d/ Q6 H. t1 l% Fy=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)0 k# N# l% C! I7 Q; T
z=0
3 G# I# I& O$ ~2 U/ O23. Lissajous 曲线) d% T( V+ {# b4 i% c' i( M, M
方程：theta=t*360
( i" q( S2 B" H# r" Ga=1
3 l6 ^8 Y5 C. _9 ^9 Db=1
k2 s I1 a ~; x- {c=100
[/ X0 m# W9 gn=3
0 v" r) r4 D) w* N! {2 J3 Kx=a*sin(n*theta+c)7 ]2 t6 }7 ~& I$ H
y=b*sin(theta): E0 \4 R7 G( j9 O" Z* l
24.长短幅圆内旋轮线
$ D$ d' t: v4 u2 o2 d方程：a=5
, w4 e6 H) v" e! O8 x. tb=7
" S/ {8 O8 c3 L Z% ~" g. w" Dc=2.2
3 ^: G0 {) j, M( I2 dtheta=360*t*10
5 J0 d' v2 d! {2 s. D- s4 i: P: |x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)0 b* K r' _1 d6 c8 ]. B$ t
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
# h, G* w' e# E) ^+ Xz=0 (?)
1 p& i e* i' J$ C25.长短幅圆外旋轮线
, h! e, N0 y _方程：theta=t*360*10; V( a9 q, x( I7 J; a4 \
a=54 w& t: ~4 m" Z; I* ?
b=3
6 Y* i* L" Q9 F2 [* W/ tc=52 j, ^" _( K2 O! }8 a
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
, w G9 e1 k, a4 I: m: f% ty=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) 0 ]: f" n- e( H1 q
z=0 (?) (与22线同？)
& F8 C4 @; Y( ^% c. k26. 三尖瓣线
9 [0 E, C1 q! M方程：a=10
6 r: q" _* r6 B, ~x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
2 C- u! s1 ^# |" `# ? O& x) ny = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
* d+ `) d$ p: w1 M0 i9 ?
' U I! ^% O1 E2 h: q
1 ^1 Q" l4 b6 G% ~27.概率曲线！
$ k/ i. ?" c, J" r方程：x = t*10-5
! \' W8 y) w- w2 ?5 iy = exp(0-x^2)
( V: `$ O+ R( \8 x# m0 v28.箕舌线
" c: j! F/ T6 l6 t方程：a = 1: Z6 D/ `; O: ?6 H1 e( \( G- T
x = -5 + t*10
3 y5 y% m0 g( @9 d% X( E5 xy = 8*a^3/(x^2+4*a^2) & q8 {2 J" j9 A4 [+ p& m e
29.阿基米德螺线
5 O+ H( x: m5 p- u方程：a=100) F' b6 y! d7 p1 I7 C
theta = t*400* m, t. a) \& x# U8 j a
r = a*theta3 U4 v$ J: D1 ^( a1 I7 p4 m
30.对数螺线
0 m7 y x8 X6 F6 ~ x3 F方程：theta = t*360*2.2' j. u" H3 L0 F$ |9 _1 \! S2 C
a = 0.005/ a( v9 b G# z
r = exp(a*theta)
) T$ Q D$ d+ K3 u6 i' F7 w6 v! o0 h31.蔓叶线
: _% w0 j6 }* ]" s! ~+ |) [方程：a=10
- c) M- ~! h1 w) I0 k6 L+ V& O1 ay=t*100-50
5 I1 c2 n: m$ L8 E1 wsolve
: ]" n6 U" m* ]/ x" V+ Ox^3 = y^2*(2*a-x)/ e& _' Z& K9 o8 A3 g9 O
for x & l9 Y5 b" D/ M# E- r/ I, \
32.正切线5 u) R. D1 g; n' t% W* i& n
方程：x = t*8.5 -4.25
( ^- }1 Y1 d; s7 C+ X& J9 Xy = tan(x*20)& J3 u6 W! I4 U+ C$ C9 y. C$ i
33.双曲余弦! W5 m/ K$ o7 M/ c) t* ]4 U
方程：x = 6*t-3. z, L8 y: R' ~0 T+ u l
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
3 Q; h0 }2 s& g A* J& \34.双曲正弦
3 v Z% Z% ?' h5 ?& B! s+ e5 ~( j' N方程：x = 6*t-35 Q: s$ ~( }. t$ F3 @3 X
y = (exp(x)-exp(0-x))/2
N2 a, y9 M+ K" {3 X% [35.双曲正切1 z9 p- y9 W; M* J, {' ?
方程：x = 6*t-38 t# {( c# d/ J! V8 K! I/ T" c
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
+ \5 M4 Y) G' H4 W3 t36.一峰三驻点曲线 D2 Z9 G) {2 [
方程：x = 3*t-1.5
& x8 U' X2 O+ J. |3 [; r1 zy=(x^2-1)^3+1
3 \9 o. o& {7 M' V: K" y37.”8”字曲线; s0 V% _2 ~2 Z9 i+ e$ A
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180)) 5 c$ T* {- c( a- q- T2 g* e- i9 X
y = 2 * sin ( t *(5*360)) 0 _% q( y% Y* }
z = 0! z! L( g6 T, v9 J
(同形：55，相似：43)
$ V' c8 {: v9 q9 G: ?! z% G6 [38.螺旋线
9 A+ }( X: b6 _方程：r=t*(10*180)+1) [! T) M' u" A4 Y
theta=10+t*(20*180)
5 k* x+ _7 I9 M: d/ ]2 \z=t
0 V9 ~5 k4 }" T7 D3 S(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)# h3 K6 s c0 R; s3 X
39.圆2 _) M7 j* v$ i& ~$ }
方程：x=cos(t*5*180)" w) L$ u8 J! \( T' W
y=sin(t*5*180)
% Y# V `$ w2 s2 r7 Oz=0
, s% }; _- M7 @) A/ `40.封闭球形环绕曲线4 V7 q0 T9 g" ^8 T) C% m- h
方程：rho=2
, T5 C$ e: i+ n Atheta=360*t
1 m0 b# f! P- P- a1 w4 Y$ nphi=t*360*10; Z: y. H4 {* O, L/ t
(相似形：22、24、25)
; a# ~8 C! l0 u0 E41.螺旋线
! I$ O4 g. r+ m$ ?5 l+ }( f* ^方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) * s, |2 k5 W8 y+ T
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
4 g; A/ C& C9 Uz = 0
$ \+ j1 d4 J$ K8 l" B5 `7 Q(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
) U% u( z6 S" v9 J* H. u42.蛇形线
+ {+ M3 _/ x; @7 M! H) Q+ }方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) 8 m Z+ F4 G6 U) `: X; I5 s
y = 2 * sin ( t *(5*360))
' n; O8 i2 \. q0 k3 ~0 q5 Tz = t*(t+1)
2 P. K, a) O( u1 ^: N( B% k43.墨镜线
, o4 P# [/ f9 j5 X方程：theta = t*3605 a# S+ x- r/ ^: H1 @* a* @
r=10+(8*sin(theta))^2
' l# ?5 n/ s0 m4 m2 E f1 _(相似形：37、55)- H6 }) i' A' P- @5 r
44.椭圆线
' l8 l8 \: a; [# [3 J4 l方程：a = 10" |4 [+ U9 X' t3 b& K
b = 202 w$ R4 {2 R, w1 H0 `. U6 I2 P
theta = t*360. d) B8 H, s, T2 D; q8 M+ L+ G
x = a*cos(theta)
8 `! \' `' @7 t; t; w! V; i- D* ~y = b*sin(theta)7 ~/ r4 g8 B" d/ ?. R$ ^0 K# U U
45.梅花线(圆角五星)
3 I( G; l0 _4 N方程：theta = t*3607 X8 @/ x7 L3 q. I* Z- p
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2- {0 Y4 c! R' y6 F3 [, [
46.直叶六叶线
/ e; @5 S3 I+ ?3 D方程：theta = t*360
1 w0 ? D7 X7 gr=10-(3*sin(theta*3))^2
9 t: M, C+ E. |' i2 Rz=4*sin(theta*3)^2
6 Q/ H& Z' C! q: ?- V47.弯叶六叶线
' C$ M ?! o( A0 i& l! `5 T方程：theta = t*3608 E" G2 ^( C+ g( c5 ^
r=10-(3*sin(theta*3))^2& I* n1 T7 m9 }! Y# f+ D' k
z=(r*sin(theta*3))^2
3 U. [) m0 l4 b48.空间螺旋椭圆线
1 |# S% {2 W- R' }( l e# q8 c方程：a = 10) q( x* X* G% s5 ]: ?9 A- t
b = 20" j3 N. D2 D. S' r$ \% K6 {$ t. v
theta = t*360*3$ } T9 G$ c: U
x = a*cos(theta)/ I. F& d1 }3 a, {: s B
y = b*sin(theta)
0 f* n* h, @8 A( J: [z=t*12" L, h) u' F1 p9 L4 I ]" J
49.空间螺旋梅花线/ R9 B4 H- e! h
方程：theta = t*360*4
t8 p( Z8 t3 n# qr=10+(3*sin(theta*2.5))^2 n9 o- U% d. H! k( a; R
z = t*16 " J6 L- n. ^& J* H& I/ w
50 鼓形线 0 m; [! }0 O& m# p q8 H
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t7 D3 u" b s0 i# ^3 o
theta=t*360*10& k4 ?" {- j7 [+ P2 g
z=t*10 1 r$ K+ I1 l1 L3 s E
51.长命锁线
' v6 p1 B' F- D7 {: u% G方程：a=1*t*359.5) |1 e Y; |& A) U+ M
b=q2*t*360
( h; R) m1 m0 p1 d4 d) Jc=q3*t*360
5 D2 f* @1 ]8 ^" i8 ]rr1=w11 o# o5 [* v) X4 Z9 }
rr2=w2$ ~+ h: r) G; i" C- A7 e% K# _/ @
rr3=w33 B7 m* i7 ~; O; g8 H
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?, a! a0 U3 n( B- C
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
% d- V+ V0 ?# J52 簪形线
. }) Q- l2 z6 n7 N! v% n; \& j& _方程：rho=200*t, o4 D: {. c$ n% a* j2 f, I# x
theta=900*t5 g( X1 l/ a1 U2 T- q( I
phi=t*90*10 1 B2 a0 E4 b: \
53.锁呐线
* b& U5 b, @; n方程：r=t^10
2 B+ l4 @( o3 Q. M8 t' Stheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*35 N# G0 z( o/ p R- r2 y
z=t^3*(t+1)
. s% \( ?- [) u# d) V! q- d. L(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)7 I& g4 V: S- t- W' b
54.蘑菇线
' Z9 o+ ~2 L. J+ d方程：rho=t^3+t*(t+1)
) T% c$ r7 p; i* A6 p/ gtheta=t*360
/ f# p+ p. Q- M0 N0 Iphi=t^2*360*20*20
' K4 z" s/ X+ Q" n# s55.“ 8”字线
! Z( z, e* d( k: b' g+ ]方程：a=13 Y3 |9 R! T5 N7 }$ j
b=1
6 X, y+ H! ~2 H5 N& Z+ ix=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
$ _7 X D1 ~# @& k3 Py=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
8 ^6 o: R* ~9 r, v1 V% A(同形：37，相似：43)! Q* h8 f- g& p3 p1 A
56.梅花线
3 W" B# T; M9 l& k, {" s方程：theta=t*3603 c/ Y9 B6 A6 y+ [; L
r=100+50*cos(5*theta)5 ^7 U+ u/ Y/ X/ [, G
z=2*cos(5*theta)
% U! c' T" Z& r7 r6 n* k(同形：45)
4 \0 U7 ?$ U7 ^57.桃形线1 c1 K2 y5 T( `* E+ h8 h+ X' e0 K- G
方程：rho=t^3+t*(t+1)
7 S0 T( q7 @& x! a( P% `4 Stheta=t*360
+ m6 P% o0 G# {5 e* jphi=t^2*360*10*10
7 n- \* G# @# Y% r$ Z& y(相似形：54)& l; `: }( _4 ]- b6 A* \8 d# H
58.:碟簧 & q( N8 ]7 X+ w0 e& W; {3 w
方程：r = 5 " q7 K3 o( ~ S5 c$ e0 U) |
theta = t*3600 . t6 V1 G) r2 j0 d- m; V5 l# m. L' X
z =(sin(3.5*theta-90))+247 @ P& b5 b$ S4 L1 b* U. s+ U
+ c$ a! }. T! J/ l& q
59.环形二次曲线
& S7 V0 G5 {8 C+ e1 [3 C2 _: ]方程：x=50*cos(t*360)
1 N) O7 `0 g' u) X) dy=50*sin(t*360)3 s- K0 y! M: B1 H
z=10*cos(t*360*8)1 i1 e3 W! l5 V
60 蝶线
( w: Z! u0 _6 Z! x$ L6 h方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
* S% l- C% i9 X( Qtheta=t*360
$ R+ d: l; @7 aphi=log(1+t*360)*t*360 ' d8 c. ]) N& c' x. p& i ]
61.正弦周弹簧# U" i5 S2 @. N! ~' a8 l) Q
方程：ang1=t*360
+ P4 {$ u7 Q( b1 U( p& G7 |# A$ J. Lang2=t*360*20
n/ Y$ E* u" Z& Y5 D' ?x=ang1*2*pi/360. `3 I! b2 N+ x
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)) l _7 p9 [8 t( F
z=sin(ang2)3 S P O- T) H3 ^. K
62.环形螺旋线6 e, b, Z6 Q/ l. v9 Y, m
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
' H; l1 ~1 K) U6 n0 Z( ]+ oy=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)/ \, I/ i- \ j6 E5 Y' e6 k
z=10*cos(t*360*5)
; l5 N% J5 J5 ~; z9 s. o$ @ X(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)7 M% Z( ]% @: h8 b$ ~2 ]) a
63.内接弹簧3 t& F4 K+ S9 `" H9 ~
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
/ c0 y+ \+ O" by=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)! r4 b+ Y1 ?, p5 a
z=t*68 r' L) r6 A* K" ~
64.多变内接式弹簧
9 d6 H& |5 ?1 l方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
- O, c3 A/ b! K! ~' H6 G) U, sy=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
7 D/ Q: W/ E, nz=t*8* B9 t n) ^7 m* G
65.柱面正弦波线
) Z1 N8 P1 A8 G# i- i* F方程：r=30
4 N% Q1 u; F( V$ X" ytheta=t*360
, x( O1 f/ h3 d: R, Oz=5*sin(5*theta-90)
3 n6 M# S) M% t- n66. UFO（漩涡线）) a9 S; t' c: { G6 ^( \$ b
方程：rho=t*20^2& V$ J' m& ^( ^1 Y9 q: l
theta=t*log(30)*60
' K% m, M* Y G1 t( A Q' ophi=t*7200
6 F9 Z$ i9 z4 N% j# f67. 手把曲线
' {) G& {+ u' z; }8 ?4 C: P方程：thta0=t*3600 d+ G; u+ Y( [ P! m
thta1=t*360*6
9 d! r, V5 i5 ?0 C) {r0=400& ~, {! u+ G5 |/ S
r1=40
M+ @% Q( O4 j. ^6 D8 m7 Qr=r0+r1*cos(thta1)- c( D7 }/ h* v
x=r*cos(thta0)4 r2 k! t3 V4 m4 B4 h4 M
y=r1*sin(thta1)2 x) v6 f6 b' { |+ i* m+ B& e
z=0
2 F$ S: B+ ~2 g68.无底篮子
1 d& E( m1 z8 n9 N方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t 5 @: V3 I6 b6 A: p6 X+ R' F
theta=t*360*30
2 @8 E8 v# F+ V6 p; G }z=t*55 S* U: F* ^+ Y" [6 n; ]$ N, V) N
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
& H6 W" H, X: q5 U方程：afa=60*t
& S! D- Z4 p3 H Ex=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
! F6 M" @% x$ U' cx=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)1 d- ^, g0 l2 ^* D5 u+ {, u
z=0: P1 L- B/ g3 C; v: \6 g
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 2 W5 M. ]" Z! u
70.对数螺旋曲线(唱片)/ P% K! I' Z9 m: Y4 A- B3 J. {. z
方程：r=sqrt(theta)
; I4 h" d. u8 ?( ktheta=t*360*30
# | ]5 ~$ X: _& P) ?$ ?) Vz=0
' } L0 Z( j: S8 @8 N4 s/ O! l71.球面螺旋线(罩形)# A1 C' g' ^3 m
方程：rho=4
9 m: q0 w+ W: a, O. F# D& Wtheta=t*604 a) D' a+ c, Y3 Y7 U
phi=t*360*10% h! v: t3 ^( r
72. 向日葵线! a8 Q9 R4 D% S/ B* B
方程：theta=t*360
7 O |6 w5 B9 fr=30+10*sin(theta*30)
$ c- A; @: E0 Z. Pz=0
5 z: x* f% i8 J/ w1 F6 c9 K73. 太阳线
. w! K9 W) f6 x1 d方程：r=1.5*cos(50*theta)+1! c9 d0 v3 ^0 ~1 D3 I! }8 g9 P! b
theta=t*360
! D0 L; m1 W8 j1 Q6 I+ lz=0
; D$ n- U" ^/ [( ?74 塔形螺旋线
1 {4 }2 K3 g" \5 O$ a# `方程：r=t*80+50 ]+ ^+ J$ ^6 ^/ R7 g4 d7 g
theta=t*360*10% }$ O! _& o+ ^, ]: P& ]2 j
z=t*80
2 F+ X/ U/ O6 B% j" f75.九瓣花* Z! d& U; m1 |3 v1 l, V) r
方程：rho=t*20
& ?4 a! m6 }* m: [theta=t*360*90' D2 y0 Q, N( I- ?
phi=t*360*10
6 w2 A- d! b; O% m! C& h. o76 双元宝线$ k* H9 J, f- n! R' L3 ?# @) ^3 i
方程：r=sin(t*360*10)+30& y5 b% E+ P7 V) w
theta=sin(t*360*15)
0 W- t5 s* B& gz=sin(t*3)3 [8 Q) y' S3 S
77 变形阿基米德螺线(双向); V* e! V2 C/ g% m9 g2 E, @
方程：theta=360*2*(t-0.5)
5 i/ {5 K9 Y5 M5 Jr=10*theta0 a' t T) `, s& K! T
z=0
1 W: L6 J- x4 P) O* p/ G(相似形：29)$ n: c) G; p |1 `7 b0 K F2 R
78渐开线方程
! p- S3 I! n& ?r=20* I' Y+ h6 x& W7 c) w
ang = t*360
7 `4 P2 P/ p: d) ?$ sx=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
' a5 q& k# P/ {% Yy=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)- o4 D! E1 q$ V, S
z=0 ! ]; |! d" G2 G! e+ V4 v
(相似形：5、69)
6 | f3 i/ P3 w- \79 双鱼曲线( \5 j- ~) P8 t. ~
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)1 I! w5 ~' e6 z @3 i: t
theta=t*180*cos(t*360*10) + a ~; Y* N: r5 |% b7 k. Q
phi=t*360*30
7 {# u% H/ x( Q7 E3 C80 蝴蝶结曲线4 L5 g( k2 u6 X0 Y" J
方程：x=200*t*sin(t*3600)4 Y* c0 ?$ G1 ^. `, ^
y=250*t*cos(t*3600)" P2 G! @& a9 E7 R O0 ]3 E0 C
z=300*t*sin(t*1800)
* s( Z. p6 G5 a$ [+ s( o81.“两相望”曲线
# l! k b8 W$ x' V) o$ z方程：rho=30
' @1 E+ K+ M& u. Vtheta=t*360*cos(t*360*20)# l1 L% m' P1 h1 p6 N: H) N! a
phi=t*360*20
% H7 T: I( e/ }1 Z$ I+ {82 小蜜蜂- M% f' F. l! {- Z* f$ B% `* E
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
7 g3 a; ^6 v3 u7 y* g8 Cy=sin(t*360)+sin(5*t*360)' \; E% I. z2 Z, N9 S: `
83 弯月
* R6 A: R) {* d8 ]: f方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
' H( _ |5 S4 }0 S# \& yy=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
7 D- P$ x0 i3 a. s/ ~; k84 热带鱼
2 [9 ]% e$ a6 @+ Z4 W方程：a=5
+ L4 b4 e+ ~+ k5 u" ]x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t 7 N( x5 |1 a1 @1 ~. k& W
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t ( y" E) o5 W- c
85 燕尾剪
5 i& \: \9 b4 `/ l2 j' {方程：x=3*cos(t*360*4) + q" Z' Q/ V7 M# B6 \, F3 b( V" ?
y=3*sin(t*360*3)
( e( U2 R% m/ Q5 Dz=t
9 w0 F! A$ h0 y: W86 天蚕丝 & |( H3 U0 W n( ~
方程：theta=t*3600 : ~, v7 Y9 n' L7 P2 \# S% x5 M7 O
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
u6 N+ q3 Y# B; h$ k# B/ i87 心电图 9 U5 ?' ]# u; P ]: b
方程：r=sin(t*360*2)+.2 ( }" C& Z* t- f" ^1 K. g: [
theta=10+t*(6*360) & g- n! t5 K: g+ v6 ?# Y# p' i" U
z=t*3$ u& v6 S" j0 K) K# o- ?
88.变化后的星形线
* Z7 ?2 ?/ e7 f: u方程：theta=t*360& H' p. v/ U- M- k# @% g$ a
x=10*cos(theta)^3
1 m( ^( J( L# {; n8 v$ H, l/ e8 wy=10*sin(theta)^3
: z1 ?* G4 {, U7 q5 Tz=cos(theta) 6 H" F% _# q* j4 P, `, ]: f0 `
p) A; ~: C9 L' k. Y89.小白兔
8 T, s8 `. Z& E3 X方程：theta=t*360-90
* z1 B' \$ R5 Tr=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+56 }+ F1 T' ` K* ~' M5 D
90.手掌 D2 s6 t$ }& _2 [# t) v
方程：theta=t*360+1805 S' e$ e8 n. }
r=cos(360*t^3*6)*2+5
! U7 h/ O3 v9 ~+ I5 ?- Z, Y91.锁呐线 ! ?7 x* I# u+ ~4 t4 F
方程：x=2*cos(t*360*3)*t6 t3 B& [$ C& T! _, X
y=2*sin(t*360*3)*t 6 c) G2 z. \4 @1 h: Y/ N2 F
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
- k$ j5 D3 v$ Y; E3 x, v(同形：53) I: W% H" `1 n1 M9 ^) E0 S W
92.五环( l4 F, s* ~) h
方程：theta=t*360*4; D( `, Z9 I( J/ c3 A0 H- ~
r=cos(t*360*5)+1
: s& o9 w8 k, A+ x# L93.蜘蛛网4 a' H, Q. U) K* a+ K* t+ j7 P
方程：theta=t*360*5
2 f" p2 e% T4 Zr=t*sin(t*360*25)*5+8
. H; J i. F& x4 M7 Z6 y94.次声波4 P7 U# s9 x# o/ X& C* T* E
方程：x=t*55 Z0 V. |% \) k' o1 L
y=t*cos(t*360*8)
' q# g3 ^) p% j7 E95.十字渐开线/ Q- N3 {7 ]# _0 |& t
方程：theta=t*360*4
3 _( @1 e z' z6 Fr=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
, i( L0 A$ M9 |" v" v96.内五环
. E! ]9 X! P5 V% e I方程：theta=t*360*46 d) |& |, M3 `. B* ?
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)$ m% D3 |7 _: D y( R1 A: e
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
7 o2 U8 ]5 ]! T+ U" r97.蜗轨线# z- d+ ?: Z& K# |
方程：theta=t*360*2( Q0 V8 ?2 k M ?
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
$ D; u/ p4 i& k) ^6 X6 Y& _+ I. {' A; C' l! Z0 z: s' Y, e
( Z3 M3 y/ ]9 l4 {/ {8 e4 |9 r. }% n8 Q, Y5 c
星形线：: F. U) j9 [! T0 n/ E: c( {) R
数学方程：x=a*cos3(t); k4 J2 U; T: W4 G* r" m
y=a*sin3(t)
- K& x/ s4 t& }& |# Y/ Y心脏线：- y0 l4 U+ E) T V
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))( I0 B, U2 g- ]0 {; t$ C! h
悬链线：! E: ~/ W" m7 K) \
数学方程：y=a*cosh(x/a)
7 ^* {2 G8 e, x( B& E- d克莱线：
# T3 Z( z5 z7 M) P, t 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
6 h1 H0 Q, s4 E q蜗牛线：
9 L' S; f! q& N" K! k: }; C3 d- F 数学方程：r=a*sin(θ)/θ, H( K" u2 g: I5 z3 _$ {
（做不出来？Why）4 x% a6 R1 L% Y5 V
蔓叶线：+ D. U+ r1 d8 x2 S9 _! D
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)) n% n- j# Z) D( C' G; S- o
（分2段做）' w; ?1 ~1 R) n1 R! N' ^) n$ a
曳物线：
. n O3 T& i5 _- ~ f( A% j+ H 数学方程：x=1/cosh(t)
' p5 I% |* F% h) v: B; {7 uy=t-tanh(t)) w# \ m; D2 F! A
(分两段做)
. s- u3 j6 ~/ k$ @: k- X平摆线：
4 l. G7 N* E. ^' Z: b9 B0 c 数学方程：x=at-h*sin(t)
^6 H0 K9 u3 e ~6 Sy=a-h*cos(t)( q: Y' f2 H: d
(做出来形状不对？)
5 H p7 `# O8 b, f/ g: c外摆线：
/ L$ ?: E' G' L" ~1 U数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
1 B* B! Y' Z) M2 |; @y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)# {- O. _7 z/ B
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)% W3 H- p n$ t1 S3 X$ v5 x7 g
内摆线：
0 S$ `/ ~% m$ ~1 n数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
( z3 n; ~! W. T9 _% w' Ny=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
2 J; V8 y8 l! E& X! b# S(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)4 |/ c1 _) _1 E" G% F" h" U& Z# J
蚌线：
8 k G4 e0 x& E, l数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ$ \# j9 Y! q! L9 f, E7 E; r
(做不出全360度的？)
9 q7 _0 o* U& Z三尖瓣线：
3 g6 q& E6 T, @( T$ `0 s数学方程：x=a(2cost+cos2t)
7 w/ e$ O( _( `8 f! I" `/ t8 My=a(2sint-sin2t)
' I: E: }" x+ G& R) L(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
R$ \5 J* b3 cDevils曲线：& k0 g* I% d, M) B2 q
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
$ A8 o- P6 _7 y$ [* { k(做不出)
( v" @. M: `. t. w- ]8字曲线：) s* C l2 b; ^" f4 j6 M
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ4 E9 C5 n ~ z5 K# |4 P
(做不出)) O2 |8 l. `! ^
双叶线：
: q% E' w6 F! r; c! Z数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
( M$ R( G6 R, d/ }8 L费马线：
7 u& k" X1 A) g5 T4 E数学方程：r2=a2θ
* b' n0 ~2 m$ x, z! j, [(分两段做)7 k; Z# n" L1 L1 Z% @
对数螺线(等角螺线)：2 D! ~& L/ s/ D- ^- F5 e* Q8 V- I5 t
数学方程：r=aemθ7 X7 R3 ~) j9 r* C4 |5 k( o4 }$ X
阿基米德螺线(等径螺线) q. o- H, q0 V2 }) F. `6 J- F! K
数学方程：r=aθ5 h% X; f8 L* X, ^, X
叶形线：! I1 J- J9 y/ M
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
t4 ^7 r. U6 C* R+ D7 S迪卡尔叶形线：
G! N& v6 K3 G( e; w1 v数学方程：x=3at/(1+t3)
8 ~6 g- d+ M4 cy=3at2/(1+t3)2 R; S: B& e5 A# A/ Z
肾形线：
6 s% v4 v7 K. W. L s3 U* ?- Q2 ?2 M数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))' B* G7 f9 f$ O- ]1 \
双曲螺线：
9 F7 S0 Y* {7 c4 m7 Y# D+ [数学方程：r=a/θ
' J" w4 }2 m* ] b! t* i(做不出？)) P* t& n+ `/ {8 n D. [7 l$ c6 E
渐开线：7 P) b( L/ w# L; A( o
数学方程：x=a(cost+t*sint): D0 p3 }2 M; s! m" u8 c
y=a(sint-t*cost)
{8 `" u4 H0 n& B, \$ L( b4 Q8 Q杖头线：
. @5 `0 z9 p6 U' t @0 q数学方程：r=b2/(a*cos2θ)2 j, `. R! E- x! f5 @
(做不出)2 Z" O3 ]2 G U( X
+ w( p& z+ C2 d7 h! H/ K) n
双扭线：
1 H) j9 N, Z- W6 r( e数学方程：r2=a2cos(2θ)+ y1 B/ r9 f0 |7 V" ~" C
(做不出)% l2 E* x1 c$ ~, m
Lissajous曲线：3 O# V1 z' S& c E
数学方程：x=a*sin(nt+c)% f k% d" J8 ?+ M. Y% q \& [- Y
y=b*sint/ G5 k9 |( k3 P& V. C* g
连锁螺线：
9 q$ d L6 e# n( W1 S: n数学方程：r2=a2/θ. W/ Y- l( R/ @' \* g$ l
(做不出)
8 o0 M- f7 k5 M肾脏线：
5 ]6 ?; G% M( r8 D/ R数学方程：x=a(3cost-cos3t)
! W, x' q8 `: h/ [. C+ ly=a(3sint-sin3t)
* H& t7 P0 g, s0 r0 D2 E半立方抛物线：
k, F* p k l! h: j8 U) c! T数学方程：y3=ax24 d9 u0 [' _& s/ `% {" a
(做出形状不对？)
9 K3 s: }. W" n梨形四次曲线： N! Z6 x; S6 j* r! p J$ Y/ ?9 N& n
数学方程：b2y2=x3(a-x)0 M! ^ k) s0 R' |3 N8 F
(形状不对)
7 y" p) y; T1 `# O& g平稳曲线：" w2 h9 A5 y+ |8 }# l1 m
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t2 e0 `4 o" H4 w) E/ l8 B3 E
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
5 r, ]1 Q7 l7 H- V% k(做不出)
, @0 s9 n' R" n( z( HRhodonea曲线(柱坐标)：
: K; S- p: c( Q* h7 k) C0 u5 r数学方程：r=asin(kθ)
" y( c* o9 L- u* i( m追踪曲线：6 w0 P2 I" k8 r) [
数学方程：y=ax2-log(x)
1 ?# k+ `" j* A正环索线：
" y# @" J) F0 X1 S' G数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ' d( ]6 A! D5 g& i E8 H" ~
(做不出)
; r. ]( B+ T% W6 E6 FTalbot曲线： h2 n% I: U' r( ~# k
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
8 V0 o5 ~7 i5 F( F3 y# Jy=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
Z4 Q5 l4 Z( q# b5 r8 @蛇状线：: P; ], y3 W" w% z; g; _
数学方程：x2y+aby-a2x=0. T% s0 t7 L8 P5 h9 O
瓦特曲线：8 V. Y' G0 S7 \! F5 R
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2; Y* ?- C3 J' z
(做不出)
1 r6 Z* m& J9 I9 ]4 u三等分角线：8 C/ T' n/ n. \2 L! {8 E
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
% x1 A, v/ Q; I3 N& P: y( Y(做不出)& j2 }# J4 A4 J f' [
三叶线：, q! z: A7 Q1 V7 }8 e4 ^5 r
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)0 M; O0 n% C. y n, A
魔线：
8 ? _! I/ ^8 W数学方程：x=at$ @, \ B5 ~2 A
y=a/(1+t2)) e9 t: D( [$ Y4 W+ ~
L曲线：
0 N/ g; L2 B9 c+ {; \. D数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1) y" Z& e# X. N2 v( v
三叶线：6 \9 Q# `: ]# B
数学方程：r=a*cos3t
: b. O; B2 u$ J" z* ?: x四叶线：
! w+ q: N9 ]: z4 f! |- I! `数学方程：r=a*cos2t
) n0 K# x. _/ n% I1 |* S, QGernono曲线：( u" ~3 W; g3 x8 k3 f' b
数学方程：x=cost
* l# j1 ?; C& ny=sintcost
L/ G! V; M2 a1 T3 E% {箕舌线：
5 e+ H) X0 l' M! P数学方程：x=tant
8 T: F, R) M4 ]; F, m4 Xy=cos2t
/ \6 U0 ]' Y0 W- R$ s/ w k梨形线：
w+ H3 C3 R) d4 d: t数学方程：x=1+sint; a: R. i0 i' D2 q* b
y=a*cost*(1+sint)
' N4 N$ s- J' A抛物线：$ @* o8 E# o! \. B4 L$ _4 ?- Q# G
数学方程：x=2pt2
( Z0 j2 ^3 n8 _y=2pt
% P) ?: x( |; ~( @+ M
/ D* D: Q( n$ E: j+ E. N6 T1 ?2 C1 ^/ y* c4 R
pro/e关系式、函数的相关说明数据？ $ ~+ m+ H& F9 s1 [
" a# f, |# [( x$ s1 d* F* e关系中使用的函数
) \7 Y% x" [$ N1 a! d" p$ U# I" m/ b8 B% }, |
数学函数
- |4 ^7 T$ k6 B8 K n9 T, `
. u5 _% k: Q3 j: z# |+ V! D下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
1 q1 L+ V/ P1 W- I6 c4 H# Q& q) t" Z1 m) z3 g( z- j2 p$ E# J1 A
关系中也可以包括下列数学函数：
) H$ X. I1 g3 S3 `, P \- K- R( _( S) v; N8 @
cos ()余弦 $ M- m. F) D) b: R: e% o1 n( C
. A4 ~/ X8 x4 ~tan ()正切 : `9 O, I$ T% t" J9 {+ F4 z
3 m/ j/ Z7 h$ S/ D+ L3 p
sin ()正弦
8 Z% [; [6 U* @2 ^+ M8 k6 P2 j3 e, X
sqrt() 平方根
' J! k; r' c' `7 u+ W, I
" H, _- N2 M. s1 o1 d5 `asin () 反正弦 + x4 D& ]7 A* O6 r U8 g
! N- I7 E" |6 A0 U. D7 H
acos () 反余弦
& K o% b- o# `2 t) t, y* Y0 L3 P# W7 D$ ?( e9 U
atan () 反正切
) B5 _4 y6 M, o: k. E1 c9 p# c( c1 e! n: L! B' w% _$ _+ g- {
sinh () 双曲线正弦
9 T% c* m# y1 K. ~2 d6 U9 t3 C
$ I+ k0 B( Q2 [; h8 g; D2 m& h% ~cosh () 双曲线余弦
+ x( P: D( f( A k( O+ [" \3 Z ]3 k# {
tanh () 双曲线正切
, x! ]# m, x6 F" a1 L* s# b. ?: K# Z. R# V: o
注释：所有三角函数都使用单位度。
# d$ w8 D) \# k& N0 N
( t8 D! S1 ^1 s- qlog() 以10为底的对数 - k; C0 r/ M* d, j; n
, i- y6 @9 ]# b
ln() 自然对数 H5 w0 Y/ E" ~3 C) K: H
9 G" [& o- ]1 j, G/ v* {2 M# {
exp() e的幂
( ]# V& f- w9 G' s8 w* |4 I, e- F3 {, ~1 P, R8 \) y7 T& A' V7 x
abs() 绝对值 4 a2 o- x; m3 R
" s- A; C# x8 K3 I' g) I! I# P
ceil() 不小于其值的最小整数
* B- H! ?: s3 r1 V% s
9 i9 f, |8 N. L5 dfloor() 不超过其值的最大整数
1 s; O$ ^- e( X9 \; Z0 n2 |
3 j( b9 W& x: Q1 K0 Q可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
5 E4 B- v, @6 N$ y v5 ~
, G' o- V% E8 _带有圆整参数的这些函数的语法是：
& \; t9 \, U2 l- |, Y) {. N3 Q8 {+ W
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) 8 J; M' Y4 Y# |2 t5 q) e: z, c0 {% I) v; C
% \0 y3 R/ ~# ~floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
4 L3 [( g3 P! O9 M) h
- N/ S' L4 s4 Q( l其中number_of_dec_places是可选值：
" L& M1 E: b/ n# P( f7 Q) ]. H, j( B9 D6 e+ |5 `
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 0 q- c* e& s }1 \
6 ~, x9 O/ x# A, G! q?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
! p6 b$ D1 }# z% L1 a& e7 a, ]; w+ W+ k, M4 q0 E2 L6 c% l
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 " u7 ~7 r+ C+ H+ Y6 f |4 M
; H, ?6 e6 Y; V8 l6 Y) v' }; X9 T使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
, L; T; u! N/ b5 E
: L% i- A* w0 K0 s, ^ceil (10.2) 值为11 5 p+ l9 Y4 U* f5 w+ C% C/ R
floor (10.2) 值为10
1 X) D# k$ N n! d( p, o$ m- G+ b/ t/ _" L: [* y
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： : b. n, W: K3 u: o& F% Y4 N. X. x# T5 i
% \8 U# a7 r3 S! B- Nceil (10.255, 2) 等于10.26 $ \& {$ Y [/ S% k$ B% O7 s+ D
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
- P( z! y5 |: C9 o: S% |* Wfloor (10.255, 1) 等于10.2 4 y1 L) C7 F9 G- l
floor (10.255, 2) 等于10.25
8 _0 K3 _# i" t9 V; t8 E
+ @3 W9 W0 V G# D0 Z' N n曲线表计算
]* f0 h5 n9 ?3 n
9 |% e( c9 e: Y曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
2 h9 h5 B; c+ J7 ~" F
! f7 ]; q8 |& |$ M+ J- Levalgraph("graph_name", x) D8 {" @2 P4 A* E
6 d$ X) Z4 \4 P2 _9 w; T8 V6 W0 F1 |
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 : M, L0 c: k( R( h
7 G% M3 b( g' E' K# v; t; w- }' f
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 $ {, f7 I0 T. g T/ R
2 T5 P+ `( L/ y B3 ?注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
9 V! c" n. _7 F7 V/ w3 q9 R3 Y* |7 H
复合曲线轨道函数
& P& u) `# M' V; F! A* R% U7 ~
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
: R [5 ?$ D; ]6 A4 ~* K$ _, y) {1 Y+ u5 ?( p3 E2 ~
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
* j, x) A! R2 h' s2 C" f% ^) W
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
! I3 ?4 p% L4 u8 p2 D6 m" T6 k8 @; `+ l6 {( z7 c. X
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 * n# ]3 i- W3 u
0 i8 Y0 g% x/ m8 i0 A, S轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 ) e: @: W. `1 m7 w
+ p* F a# R7 N% S" w* O8 _
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。, P1 E' O; Y4 r; R
2 ~7 @# Y+ N1 j) `
6 `* }7 J0 W7 o7 {关于关系 / x$ Y w0 _4 v7 q0 |, f5 n. k
$ D! M+ i |5 X; ~& H" ]2 A
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
( P+ s1 `, |6 Q4 P4 D) s6 W: c4 m0 `5 {3 t I5 F$ Z
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
/ j7 J7 B: ?7 \4 E9 H+ Z
4 ]. ~1 W/ q( n: F C# T关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
( K" g4 a G( O5 C# N$ D2 {: ~1 M9 b, S, \5 Z" {" i
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
v, S: w4 l& k$ e& O- W% L; ]. u: n& z* y! d
关系类型 9 ?8 Z: e5 m; Q! t5 ]7 y
& g) S* |. S$ I: n; F& \' J
有两种类型的关系： 1 [" S# p2 i8 E7 G2 S- k
/ X* |$ C$ [& O?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
* ] ^7 F/ w$ E6 M7 ]. `* Q
% T# Q5 ^& Y' W9 i0 r简单的赋值：d1 = 4.75
0 u7 d+ I, D8 M1 a3 x
1 i+ Z' \7 s* p8 S: O& _复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
5 A; Y* j3 J& i" P
/ j. @$ D; H& r% W. i?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： 6 ?. K- X, E; R0 `2 Y0 h" N
. `0 ^- [6 Y5 p6 M" h作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
1 f9 F. D8 L) s' S1 R
& ?6 q( W! k- ~: q在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
- y% p% z, H* O/ D+ J, B& d6 y$ m+ O6 O: x4 n
增加关系 / u& u" w' M# Q% V
1 e) K1 i" j* ?) S9 [* s可以把关系增加到： " l6 G9 M2 g; w+ \
+ l4 n' A1 R8 |8 h3 e2 z H
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。 ) Q% j1 J' M9 _$ L
9 a) P% e6 Y9 {9 M- b2 U/ |
?特征（在零件或组件模式下）。 9 b% g n' ?* H5 ^4 ]" C
/ Z, U" P1 t6 O. G2 j- a; L?零件（在零件或组件模式下）。
" ~8 Q2 R' p* M( F" ?
' `# d. ]3 K# t; o: G9 ~2 E# t?组件（在组件模式下）。
5 J9 n8 Q3 C6 e# T! W: u& g
: m8 b- m1 g, U- M+ M" R当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 2 q8 G0 X8 b: x5 S$ B" P
; k+ W4 M$ q- g/ _
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： 7 v. U0 E# U% H! p; }2 n
+ o' m' h+ m" Y
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
% e1 S, \# B( J( b8 x& P3 Y5 L* N( w2 ?6 z: s0 s) t
─当前 - 缺省时是顶层组件。 ' i$ P: a* v+ F) H6 T# c' p1 z
# J0 _0 {: a7 J8 O1 N! a8 O6 V─名称 - 键入组件名。
9 w3 K: C7 O, k: W! Y( d: p8 O, K' `- L7 i ]! J* x" S
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 3 Q9 _* k6 l A' u% w, X( q3 ]
7 x' g+ h: E9 |- ~4 r
?零件关系 - 使用零件中的关系。 - E+ J' \- M9 ~/ W* |$ x$ Q
) B' \. l5 _% d7 ^" r
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
6 m. q" d, |9 D( K" n& B
, l) f6 h( G4 v3 A r?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 4 D& O, V% i6 `, |# ?
0 H$ F) O) e9 v1 a注释：
+ F$ Z) ~/ r# t: \" O$ d& ]
7 ]+ P+ M. K2 _2 V: d─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。 + Q% w: q8 L; V4 W9 w/ V u
! e8 V- j9 E1 d$ c0 o─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 " x2 [1 S7 Q1 s- }! n( h
5 Z' d$ E6 k/ D) R$ h: Q6 E─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
6 Y; p8 w1 N2 r! f
; W+ k. ~0 E; F9 X/ n, A2 l关系中使用参数符号 - q; a6 s @1 G0 @* Y
/ U( l9 R0 T5 b) w) @
在关系中使用四种类型的参数符号： & z; Q# E4 g: g n# E, m
1 I( H7 S6 w t( x& i0 h- r
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： ' I- E" B/ _. I+ i0 ^( R) e
. Q9 {& R$ D) f k/ e
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
: j2 Y) B* b0 c& `6 x" I1 g
/ O1 G/ L' y1 k2 e- d- J' P% A2 V─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
0 E" i' w- @ z/ m: M5 @+ @
) N! Y' X1 `" k$ S% _) z─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
: B( z2 Z7 n" ^& _5 I) r1 }4 ^, K
0 w9 z- m! C6 J: Q: b/ S% v, z─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 & ?: ` q+ D8 J' R" }
& k# [; y4 e4 o, I% a& L─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 & d& [( z5 B. x4 p: J* S; u0 K
$ W& C& k- [2 p7 I. n5 m! V T8 I8 F─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 % a. y7 j& }: ^9 V
' l: d/ S9 h- ]6 W?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 ) R. f& @# M; b5 C
( e* z* ?; u; m5 u. J8 x4 y& f─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
5 \9 s& ~3 T' a! a; z5 o2 c- o( d: c
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 2 k) L; Z5 s! U
8 Y/ a# _# e& @. Y, q2 {─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
+ Z0 {: U8 `, d' v! k8 v
$ l5 O# o9 Z% m?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 2 n) s1 `% `' o8 E3 i
4 M. \: } a0 U$ K/ J7 a. ?
─p# - 其中#是实例的个数。
4 A0 G0 N$ n* U3 |
0 y1 g/ {: |. O" ?注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 $ R9 g. l7 w$ N ^9 F: S+ F
- n' \0 q1 v1 ~0 o; |, x" U! p?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 . Y( X5 o5 d9 ?& M$ o: k/ x
- b& f9 Z w# ~) V- h0 M! y例如：
& O1 p0 f: E' X4 f) [
$ d, i# i# w& g0 YVolume = d0*d1*d2
' [% z: i9 Q0 f; sVendor = "Stockton Corp." * s) [) L: L: ]) r! b! e
, x$ G( R6 z2 X
注释：
2 a2 p( m* G3 u# p* W' z }
- q( O1 R4 n% b6 z2 J. i─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 2 _6 m1 b/ o+ B$ x8 Y
- ]1 |7 t0 P1 K: n) t─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
+ T, R i1 c% m* X8 z% h3 U+ l0 M% o" F' n' ~% z, F V
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。 9 Z/ r b# O K, o
8 E) _1 X2 G, X6 {# ]6 M; Z
下列参数是由系统保留使用的： ! f( e V( S0 T; N3 V) j3 ]
I7 E/ d: ^* |6 _4 q8 W) b bPI（几何常数） 9 |( D! O4 G# o& i y
值 = 3.14159
- T: C* c% S4 n' _) N（不能改变该值。)
: E7 c: A7 W/ V* @
( `) ]! k$ s: G* u) j+ ]G（引力常数） % \ w* {9 M* u6 I8 e% L
缺省值 = 9.8米/秒2
8 q2 Q% p5 n5 _2 U/ u5 H. ]8 y（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
3 J3 a6 x2 U# e s |
发表于 2012-10-6 16:21:39
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