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x
1. 名称：正弦曲线
( g6 f) O5 I3 X' p$ D: s- K7 A4 ~建立环境：Pro/E软件、
6 O) v. F4 m6 q9 ^2 G$ A# D2 @①笛卡尔坐标系5 u( F+ |! Y0 W( x
x=50*t ; U f ~$ s/ O
y=10*sin(t*360) ( [6 R9 X4 u- e+ D& E+ j
z=0
9 ?$ n) E, r# e; s7 k, o$ Z9 }$ v1 f' d
②圆柱坐标5 {: B3 S% l& R! x4 q& t+ _8 }
r=10 * D- K; s' O% S0 U; V
theta=t*360
) M4 u/ x% L0 y, y3 v5 ~z=2*sin(t*360*9)3 f7 P! n, E' m5 [- i Z
2. 名称：螺旋线(Helical curve) " i1 L4 x+ y$ j6 @+ _( t
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） 8 i5 H% C7 G7 j P
# J5 u% R! S; i. W; D1 ^r=t
. d% c4 q. `9 y: N* I3 v# atheta=10+t*(20*360)
$ E& ]! Y- ~: rz=t*3
. Z( E% L. E4 H. x6 `
! d7 D: O+ `$ ?! o( J/ Y. p$ y0 Z3. 蝴蝶曲线 ! v$ g% Y# L$ w- x
球坐标 3 q. b1 w. t) {+ }8 u3 y
PRO/E
% A3 l4 Y& _2 }( c' E) \) G/ J
: v2 F3 y' B* n* w; i5 w K方程： $ v& E$ Q% `, l, s p
rho = 8 * t
U& T4 {8 i4 w1 d/ e* mtheta = 360 * t * 4 & b3 U* G% |3 l( i
phi = -360 * t * 8 0 S9 v- e9 h( U& Z8 j$ u/ J- {
6 H2 G5 X, w1 w! V' T- E2 P# I5 c% R4.Rhodonea 曲线 1 @. N5 @7 k& R( H7 }! v
7 ?5 j: m0 j; v3 F9 N$ l0 c采用笛卡尔坐标系 ) g6 i9 {( F: @: ^( m3 I% p2 k
$ G" `- b" q+ y/ e& stheta=t*360*4
# f% q8 l: E8 d1 p/ Bx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
. g' t4 `) A4 l& z- l: ^+ D/ s9 sy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) & J, }$ c/ M2 r W- |5 ]
( @5 |; g3 ?/ c3 c) s, f*********************************
$ v# D! E/ W2 {! p& G圆内螺旋线 " o( }7 J0 ]4 D3 C3 H0 ]: m
( Q( J+ m7 k/ j- ]: r) m( ?采用柱座标系
: W# R4 m, a7 L: x2 u* m$ t0 k$ Q+ @
theta=t*360 , ^ G* b9 S$ w8 v
r=10+10*sin(6*theta) u/ P' e& C8 W
z=2*sin(6*theta)
( q8 _9 ~" Q& z& H6 V1 ^: D# [& q6 q$ d! e) n
5. 渐开线的方程
5 o; {" D% g- M; zr=1
1 d5 ^0 d9 t* u7 [4 p0 Uang=360*t " D0 S! F9 v$ ^7 f$ ?: x0 `
s=2*pi*r*t
" A! R7 _: }8 y6 u& g4 E; C% `x0=s*cos(ang)
9 c, d1 j$ B, O' M% Sy0=s*sin(ang) ' b* U% @* y" j' w2 }& r, {
x=x0+s*sin(ang)
# P! Q# D* M7 I; \5 K. W: k8 N0 jy=y0-s*cos(ang) 9 Z$ P$ g: F1 \) _- V( \
z=0
" N9 x$ `6 o) n" ?8 ~
% i/ z% T8 J. p$ k" U+ u- w6. 对数曲线 " q q4 f, ^$ G/ e1 R
z=0
* m0 j; i7 g4 ~" B5 J+ hx = 10*t
% S: g" X K o% H% E: p/ W; Iy = log(10*t+0.0001)
* S: x3 r. \6 |# ^4 v
' ?0 ^% v- o0 t7 H+ g. P7. 球面螺旋线（采用球坐标系） - [5 m% ]7 @1 T' f0 S
rho=4 : c( H& i2 k; k. }( ?8 C5 i
theta=t*180 " i9 U E0 F+ f; ^( M( Q0 Y6 @
phi=t*360*20 $ U1 ^5 }2 |+ C& b/ p! i) ?
% ^" a$ f3 A* g. r/ I
8. 名称：双弧外摆线 9 P6 g) V4 e9 K X; @
卡迪尔坐标
/ ?5 W+ y9 O2 |! q, w方程： 1 J# O8 M- R; `
l=2.5
4 {! D! ]+ k2 m9 [: x, F' `b=2.5 % }3 F8 }: B1 W2 d
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) 7 ?/ G3 J: N- N! \. D5 E0 I' U4 l) ?
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 7 v' E6 ^5 m3 ~7 E* |& h( |3 p
7 j! |- y& D% ~9 n9. 名称：星行线
9 g- u6 l0 g) F' r. V1 c* E# Q卡迪尔坐标 ) F' b. y4 c1 c3 M# }: |. S
方程： 3 r% ?7 q2 t. b1 H/ l2 z/ _- F1 b
a=5
! `. e! _* m5 _1 T, Ix=a*(cos(t*360))^3
* W! ?& d4 {* M$ X+ n3 By=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？ J) W+ Q% K& q0 `6 I( I& }
* N9 X; n& T8 w0 y2 F: T+ @& c( ~2 {10. 名称:心脏线
: V6 A5 C: A% g- {- A建立环境:pro/e,圆柱坐标 0 V. ?$ i _! j* ~& a R$ [
a=10
G0 ]/ E: I" Z5 {r=a*(1+cos(theta)) . G" }2 P' A) ~/ L0 h0 T( ?
theta=t*360 ! e/ @7 j$ z ?. L, j" K
$ c( I1 I7 R( x1 v" D* }( e11. 名称:叶形线 : m! t6 [& c0 K& ]1 j' r, {9 n8 h$ }
建立环境:笛卡儿坐标
: q: N3 }" B" N1 S& za=10 + P/ T' R0 {* d" ^4 {# V: H9 O S
x=3*a*t/(1+(t^3))
* t& G! }: ?- D& Y* ]9 `y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
+ f' |; M) G' r* i2 a# k# P12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) g+ O) s9 o' T/ x0 r
y = 4 * sin ( t *(5*360))
3 O1 D2 o- T( C4 \. {# H* Fz = 10*t
$ f; r2 w; K' f9 G, u, v1 x; Q% y
$ A# _7 p1 [$ i0 v! I2 h6 g13. 一抛物线
4 B- y& a* _8 G& f9 K7 ?x =(4 * t)
% f: I9 N# b( B) L! ^8 j, M" Oy =(3 * t) + (5 * t ^2)
+ L3 M# {% f6 q7 Z5 h9 O# ?0 Fz =0
B4 T$ X7 Q# e3 t
, ~+ P) O' v+ w( S14. 名称:碟形弹簧
* Z8 s0 j: A5 ?% H建立环境:pro/e " U% R" F5 t8 t2 U9 V8 B7 g" o" x$ K
圆柱坐
! D- ~7 w Y+ R& m& K$ o( gr = 5 9 T. r6 w: T5 P7 H
theta = t*3600 2 W$ s5 u- n+ f3 w
z =(sin(3.5*theta-90))+24
/ c# A* @- u# ~! U, g, j3 E第二部分: b8 M, B3 O4 g
" Q% m" g5 I# Q" `+ h( B6 x- J
% {7 X' m1 }+ w2 }- ?0 l, ~. A0 L1.碟形弹簧
# p. \; d; I! E8 }5 j(柱坐标)3 d y: T; Q. f/ p/ M
方程：r = 5 : [) ^* u) z/ O( @
theta = t*3600 ! \" @! k$ ?' F! t
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
) q1 C/ B; Y5 Y2.叶形线., ^/ X, n+ Z$ v8 p, n p! m6 |
方程：a=10 & r9 e* q8 A9 @, e+ \' S4 R( A
x=3*a*t/(1+(t^3)) ! D" m P5 L& B; f/ A& P+ T% z, i
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
Y! R; X' z+ o+ s4 G3 m' x3.锥形螺旋线(Helical curve)1 q4 _* @( ]- i& D0 P1 N
方程： r=t
( L4 v& D' _/ l9 Ptheta=10+t*(20*360) $ a& j: ]0 s, G/ W
z=t*3 3 q4 C; t8 k. N5 e" h; T( Z2 r
4.蝴蝶曲线
/ c# [# s" [/ i(球坐标)
9 U8 Z( T$ S' v, }方程：rho = 8 * t
; c) S) O) z+ ^: Btheta = 360 * t * 4
. F; ^! F$ |8 kphi = -360 * t * 84 l* }; O( G; u8 d) @/ ?( B' y! m
5.渐开线
+ v! B5 \& G) M! a- g2 C方程：r=1
" W7 Q% M7 |4 c9 E0 d7 U- Nang=360*t
& j9 C8 \# L* ~/ ?0 Ls=2*pi*r*t 7 _" r7 o9 o- {" q
x0=s*cos(ang)
+ O! ~- B: i2 l% Vy0=s*sin(ang) 3 B" e% ~6 U4 V1 K5 z: Z8 \0 O- i
x=x0+s*sin(ang)
! N3 d2 E2 H% e( o0 U6 ny=y0-s*cos(ang)
5 H& e3 Y& X1 b+ N( Q% Iz=0
+ `3 j( x( K& w+ J, N. ?9 u& J" l(相似形：69、78)
4 a! h/ D6 [; g+ C% h$ u9 p ^6.圆柱螺旋线.( C: `3 P1 N* f" N' n Z# j7 c+ m
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) 3 n& V. W/ Z1 t2 x5 n
y = 4 * sin ( t *(5*360)) " s* h0 v d0 c( u
z = 10*t
- @; l7 {6 x% w) {. G% T9 j6 B7.对数曲线; R+ q* a' @* w5 C4 b2 R' |8 [
方程：z=0 % Z+ T' X/ t. ]# o+ H4 g# i9 w) B
x = 10*t
8 n2 S$ U) ]' n9 w; Sy = log(10*t+0.0001)
, K4 o* [0 ^6 m' M! ]/ ~# @8.球面螺旋线
2 M! M; {. G9 R' O方程：rho=4
9 h+ X9 [5 E/ J+ h% p% |theta=t*180 5 d' b# D$ e! @1 w% o# c
phi=t*360*20
a5 o# @9 ?7 {+ O, e$ ?1 K9.双弧外摆线
t/ i& I. q* Z. o( k( A2 \8 m# V7 L方程： l=2.5 4 T4 P( w( ~3 {4 Z) n" C3 H7 g! O
b=2.5
- n3 [8 J9 I5 c* Q* G7 Q/ Ex=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
( E7 e6 V! U, g; u5 hY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)0 a: P/ e! b2 R
- B! Y% ]. p" d$ u% v8 N: `
10.星形线
# Z9 T7 w/ R1 C5 s: x0 b方程：a=5 0 O, L4 v; U& h
x=a*(cos(t*360))^3 $ y8 R( b7 K$ v7 X1 F9 L/ d' o1 B
y=a*(sin(t*360))^3" H* L5 Y* k$ j- L
11.心脏线& h7 f3 g, P6 x' G3 c7 J6 q
方程：a=10
2 J$ G# @' l0 v+ Rr=a*(1+cos(theta))
$ P0 n I4 N* O, O: U$ s) S) Q2 z itheta=t*360
3 m( E0 b8 P5 G( `5 C3 L$ T# A( g! t12.圆内螺旋线
. j& W8 T7 J& y0 q方程：theta=t*360
7 C7 n" i. Q* l6 P7 gr=10+10*sin(6*theta) 3 e o. B) I- i# ^9 ~
z=2*sin(6*theta)1 a: b# y* _" M6 ]
13.正弦线
" n) Q" I) {$ I1 b2 i& G方程：x=50*t) c' L9 i& f, [, x' F( v
y=10*sin(t*360)
* G: \- v$ a3 ]6 c9 o, Wz=0 T' s& K/ l, v5 M t
14.太阳线( R5 S2 V% l6 a
(发光的太阳，见73)/ P8 p4 t% Y* A3 `6 o& d: |
15.费马曲线（有点像螺纹线）
0 ^6 H' u' @3 b数学方程：r＊r = a*a*theta
9 i( n X/ K( V/ F* |2 k7 d圆柱坐标
$ x. N! t1 o0 E# z7 k方程1: theta=360*t*52 @' J7 ~* m, F$ _: K2 J, B. k g; h
a=41 w5 g2 r+ v6 o: M) |
r= a*sqrt(theta*180/pi)) c# ]4 e4 g8 a& V" e. \
方程2: theta=360*t*5" O, w6 q( _/ R' z% W
a=4/ _+ f) j/ K8 H. b
r= -a*sqrt(theta*180/pi)
( r) }; r/ p+ \( C0 EPro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
4 g6 k4 M4 U9 P! s+ T16.Talbot 曲线7 T! r1 X* N' N8 Y; t2 C2 H! k
方程：theta=t*3603 ?0 `' N8 ]# P. O
a=1.1" Z; ?- J5 }2 {6 C
b=0.666
/ o( M9 s9 q2 \$ v/ G! y1 v. Vc=sin(theta)
! [( x3 O2 _9 u" E4 q) P! jf=1, a& `, X1 o3 }: o
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a/ l3 S+ c _* `9 c3 p
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b: Y5 @' e% ~: s, p; T
17.四叶线
( e& f/ K5 A" k v/ w0 x1 ga=10
& N9 a! b* c/ h+ ?" mtheta=t*3600 f. l y% R) h+ Z) c! B; k
r=a*cos(2* theta) e K' @4 c; d
' Z, C- A' r0 |
18.Rhodonea 曲线 8 O7 B/ s4 p" N! L1 m
方程：theta=t*360*4
, \6 l" K: Q* M! U7 {8 _x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) ' m3 k! V/ k3 d( w
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)9 S& A- A( N) P6 E. F7 t2 V
19. 抛物线
2 f( n1 R7 k; T* k方程：x =(4 * t) 7 U. T$ Z/ p7 U3 W' i) U5 Z
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
2 Y5 ]- Z/ ~+ @; S; b+ R# j( Bz =0
/ s, o) v( s; g5 e20.螺旋线" X' Z% @2 v6 ~" G- r0 {, o) {9 n
方程：r = 5
& L3 H5 J( F" c, j, k4 P# j- dtheta = t*1800 " \8 L% b; A" x) i7 l& G6 t
z =(cos(theta-90))+24*t * S% C: i/ [+ b8 [
21.三叶线6 F. b3 m# F& c. m3 H
方程：a=1$ w) P) u0 _) ]! _& i1 b
theta=t*380
8 j& w. @ w. r9 \b=sin(theta)
- E" M: Z& M& r2 Z0 D, e0 a0 vr=a*cos(theta)*(4*b*b-1)1 g& U U, P; e' ]5 F. u
22.外摆线 e! ]( ?0 Z2 Y# O r4 ^, r
方程：theta=t*720*5
. ~' C% F: k0 z+ P7 u9 C8 o) N- L; sb=8
8 B- K6 L5 C2 [7 b7 Ba=5! Z( A' H8 d+ Q, R5 ^
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta), W1 C1 M# C( G! M' ]
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
1 ?# S! L( {( Rz=0
) Y' K- Q! }( ?0 y4 `' I# b23. Lissajous 曲线$ u- I% Y2 k5 \; x4 P/ k: L; a# f
方程：theta=t*360 c" M* T8 P9 v9 b r6 |
a=1
- F; m9 q/ q9 o# o2 ^b=1
/ o* h" S/ n m2 o7 j6 Xc=1002 v. F# g1 V6 d' R8 S6 M
n=35 S1 v7 E$ i5 Z5 H6 t$ O
x=a*sin(n*theta+c)8 X5 ~4 l, f2 _
y=b*sin(theta)) |* E. J$ H7 v i1 a" B
24.长短幅圆内旋轮线1 ~4 h2 B2 g& t" ^% _% y
方程：a=5/ ~( ?! V# T5 p$ W7 O% m" A6 ]
b=7
3 w& @5 P% Q5 p# P0 Ic=2.2; B& {/ k: d. o
theta=360*t*109 Z' p- ^' L& V( |+ x5 r
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)) I; w) Q8 n' [5 A% b: T* r4 K
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
+ i+ ^8 v) c) |% ?# d( S/ w! ^z=0 (?)
0 ?3 Y" ?) I" Y9 n. Q L25.长短幅圆外旋轮线. Y6 C& ^- o5 K {, @' F% L
方程：theta=t*360*10
2 d0 |% R5 O* ]) P9 m/ d3 l! Aa=5: [0 i. W3 z* f( e, R4 q
b=31 x" B+ W% L. Y5 b! z2 T
c=5. O. @+ _8 o: ]9 e+ ^
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta). L C B1 |0 M# G6 _8 H6 V+ X5 a
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) 8 l7 j, }. G: N1 U
z=0 (?) (与22线同？)) k1 B- _7 r+ Y* z7 I0 F$ ^6 M* E
26. 三尖瓣线
: e' R N: G/ }& L; X* y: _7 X方程：a=10+ t# t1 O! x- I
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))) V0 C4 ], S7 p! X+ a- k( ]$ c
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
5 L6 w8 b9 R- M
. c% C' r# _6 @, f. x" i, a, H2 T( A9 \3 S9 u
27.概率曲线！ w8 x1 M% m' Z' K
方程：x = t*10-5
3 |1 e* `1 v7 R. x" q* py = exp(0-x^2). x0 A7 ^5 m' w: c+ O7 k
28.箕舌线
: M/ K' k1 M+ r5 C$ \方程：a = 1
1 M+ Z! s, S& \x = -5 + t*10
0 @/ x+ p) t8 U, U- my = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
; P* `! Z) f5 c i! ^- Z29.阿基米德螺线! Y0 B4 G7 T \: O, D
方程：a=100' Z) I8 L3 l1 a0 u- P9 A
theta = t*4009 w' D* G. L L& `9 R
r = a*theta
- h) Z# j) \6 T, y30.对数螺线0 I, f$ o2 c. D% _* T5 X9 I
方程：theta = t*360*2.20 S/ B# ]3 ?+ Z
a = 0.005
& C3 g z* _' ?- ], @; A$ ~r = exp(a*theta)
+ \" F2 ?6 Y. ^3 g4 A3 ]/ ]+ R31.蔓叶线. P6 w$ {- z& n+ ?. w+ m$ a' ], Z" v
方程：a=108 P: h0 y& i' M% N" @
y=t*100-50$ c# B; B; o9 c. T) m
solve! u, k+ \9 P `7 s
x^3 = y^2*(2*a-x)
: h4 H: ~9 I; o, M$ afor x
* |" q8 x0 z- U: l32.正切线& b2 S' z, V& X7 g7 z: F4 V8 n
方程：x = t*8.5 -4.25
6 W( i+ I6 i& [- gy = tan(x*20)
6 ?: D( r2 Y' e( ~5 V" a33.双曲余弦
7 g8 b, P4 d1 g- l% E7 n) z方程：x = 6*t-35 i5 i0 `! r/ ~9 |( y( b8 k2 O
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
N7 q* e: \4 d0 G# j j3 a34.双曲正弦3 i* w9 V: L4 j- R. N, f5 m/ R7 ~
方程：x = 6*t-30 R0 ]0 ]% L( a
y = (exp(x)-exp(0-x))/2: F$ s' j, M7 [" H0 g7 @
35.双曲正切- w" O" @$ Q. X3 l0 t
方程：x = 6*t-3$ R- v9 H9 p" U
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
4 o+ X7 r; v9 s3 u, F+ x/ j36.一峰三驻点曲线5 \& w9 V0 A* A9 ^( h
方程：x = 3*t-1.5# K6 b' E" R1 S) e
y=(x^2-1)^3+1
* e- s* I3 i0 U4 z( \, u/ t37.”8”字曲线
% _, A4 g, T# g! e- F% i( B方程：x = 2 * cos ( t *(2*180)) 3 W+ M( ~2 n ] }) [
y = 2 * sin ( t *(5*360))
& S* i4 \- T% Sz = 0" _2 c) ]/ ?& T) N8 c$ S
(同形：55，相似：43)+ {$ D) s3 N, ^1 F0 i* M3 t/ a$ O2 _
38.螺旋线" @0 @& }% O6 P" Q9 C4 H, k
方程：r=t*(10*180)+18 B8 j! d6 x0 t
theta=10+t*(20*180)3 D) [0 k1 j% X) w0 j1 E7 Y% [
z=t ' v+ x6 ?4 U) ], Q; |& y [. V L
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
! m1 t0 \1 o: j: [6 e# z; A39.圆
, L" T ^ e9 ?方程：x=cos(t*5*180)# X/ o- ^: @' @! z e1 u$ {
y=sin(t*5*180)! L+ h7 m# {8 W2 |/ J: K9 `( m
z=01 U) |4 C/ l' s9 e% K8 L# _* `
40.封闭球形环绕曲线
$ U A( E- }: S) E方程：rho=22 {' p) T$ S1 e: f* k9 c
theta=360*t
0 X7 C2 n! P; |& jphi=t*360*10
- Q& U/ A5 G& b& p* z Y/ x(相似形：22、24、25)6 f/ B+ w' f q, H6 r r
41.螺旋线
9 L) B* t; C( e1 d& F4 S; ~方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) ( e% S/ W) p: h7 E/ m
y = 100*t * sin ( t *(5*180)) ; x7 _2 i& c5 V9 }! G9 H. T# I
z = 0
% H9 m7 m. t/ k+ D. X5 j c(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)5 g0 z% D' p8 }* a
42.蛇形线
& m! d* w2 F9 y% X( B方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
, g! A6 b0 C O& C7 Ky = 2 * sin ( t *(5*360)) . s. d+ w! I3 u2 i1 r9 ~7 l( ~7 ^
z = t*(t+1)
; E! a J* {* D+ v+ Y43.墨镜线+ k9 D4 e+ S4 n: t
方程：theta = t*360
$ f! @4 m9 Y( a% [; ?r=10+(8*sin(theta))^2% \# P8 S4 Q4 Z, H8 n. L
(相似形：37、55)
2 k3 c. A' y0 H. J' g9 h9 Y44.椭圆线
8 B$ P$ A5 ?0 b% V* v, w方程：a = 10
- L! c* u) k X M" u. P) ab = 20 Z0 v% @, A: r4 r& P% h
theta = t*3608 d: w8 f" Z( X. O0 t. k
x = a*cos(theta)
2 X5 ?/ _( k. Q; `( m% gy = b*sin(theta)
! K" ]6 k3 n0 n45.梅花线(圆角五星)) t" u; j+ ^) j9 ~1 E; K) t- `
方程：theta = t*360
, H" d7 O( h( W/ ] J8 Ur=10+(3*sin(theta*2.5))^26 ~# y j4 ~1 B% }. v, n {) h
46.直叶六叶线3 \6 H2 p) O! [/ e: F
方程：theta = t*3603 d; C6 o1 m' B" A6 p$ |) y
r=10-(3*sin(theta*3))^22 z8 l* `2 V- j
z=4*sin(theta*3)^2) w( ?" \8 @9 A; Q* g( |" Z
47.弯叶六叶线
: }: g/ U( g& O; e* R方程：theta = t*360
+ H# a5 w" b* ?9 q# ]; {! gr=10-(3*sin(theta*3))^2
8 J* o; u0 E, _" P# W, |6 iz=(r*sin(theta*3))^26 j0 ~" ~+ A2 z
48.空间螺旋椭圆线
$ o* ?* z" i7 g$ ]+ Z! |方程：a = 10) N/ r% }# S o7 a7 q
b = 20) x6 _8 h! } g( E& e
theta = t*360*3: x- E2 l( U2 M% }. S9 {5 Z
x = a*cos(theta)
1 X% C& ]* p; l2 y5 y- C3 Wy = b*sin(theta)1 P0 t8 A0 _' t o
z=t*12. g4 b8 w5 F. }7 u
49.空间螺旋梅花线
% N) Z* w5 q! l8 l* f4 Q方程：theta = t*360*4
! l! e& `3 S& {( W: Ar=10+(3*sin(theta*2.5))^2
( Q) ^- l8 i- y& g, Dz = t*16
& U7 x% b( [1 P$ ?& w) M50 鼓形线 1 Q2 _7 U# }- X5 u0 c1 x* L/ Z' ?
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
+ H* S/ T; y. p7 V' i2 e. }( _0 Vtheta=t*360*10
. W, D6 w8 d k+ hz=t*10 1 ?! e) g! m$ ~* ^/ Y
51.长命锁线
- f y1 _' m) J8 m方程：a=1*t*359.57 I% n9 n" X! S
b=q2*t*3604 B4 D! d+ d6 g3 M
c=q3*t*360
% ~4 E6 z9 s, O) R2 }: wrr1=w1
+ |( D5 N3 v* [# R1 mrr2=w2
( w3 Y+ z+ }) ^$ {: |7 wrr3=w3
/ q6 D# _4 q' O0 yx=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
; V7 ^) h7 ] i& g- m, Z& f5 e5 ay=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?/ z# _) u, ^9 T6 X& U9 ?" _
52 簪形线) h: s1 x1 x) l; _! C$ f
方程：rho=200*t
) [- [' k' `! ftheta=900*t
: i8 H9 A% D. ~' @5 y: L, Pphi=t*90*10 ' v! s+ y% ?+ q) X) R0 w9 v& K' _# Z
53.锁呐线
& C+ E9 O& V7 R1 Y# e& L方程：r=t^10
5 }' E- ?/ v0 G" Q$ B- s* stheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3; t) }1 A0 L4 ~+ ]- |( b+ {) ~
z=t^3*(t+1) p8 Z- X4 C' x
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)% l5 ]$ b! N. s# Y9 e2 e
54.蘑菇线/ z7 _/ `5 p0 H
方程：rho=t^3+t*(t+1)
6 ^9 y9 J7 ?- Q& Y# ftheta=t*360
$ F) H# u& K. l m |phi=t^2*360*20*20; V6 ^% [1 @2 v; V; N7 H6 g
55.“ 8”字线
! Y6 z2 J; I$ c$ h/ |2 ~方程：a=1
2 Y3 \# H) L! m' P" C2 D! o: Xb=1+ h' l0 H [5 ^7 s) z
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
Z b5 g% f' C: ?" Dy=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)3 w9 i4 E) b8 H- ^6 x6 M& I
(同形：37，相似：43)
& s9 P4 k! E8 l% l0 Z$ ~56.梅花线
( X& B* g& j0 y; X方程：theta=t*360
& i4 }. P* _. m( f/ Zr=100+50*cos(5*theta)
+ R: R$ @$ j! T. Ez=2*cos(5*theta)/ ^/ N0 X3 W/ j; X. N/ h- E
(同形：45)) t# @" n1 G! z, U0 h% e
57.桃形线' p1 H* {# o5 [- U* x3 \) ~/ q
方程：rho=t^3+t*(t+1). n; E5 G0 D# v& O; U5 |7 [
theta=t*360) \/ C( X4 ?0 [5 Y& n9 ?
phi=t^2*360*10*10; u8 r$ d7 y5 T7 O" w2 x
(相似形：54)
# b1 ?1 U. n& O3 i% u0 j% y58.:碟簧
" {9 G; ]; V; m" n; D方程：r = 5
" [ p+ T' N7 J% A% x" Mtheta = t*3600
* u$ k. y2 n3 a' ]2 Pz =(sin(3.5*theta-90))+24
- {% I2 V) R; ~" a5 W8 h, ?* N
59.环形二次曲线, x) a, x$ X- \2 ^ A2 K1 ^* `
方程：x=50*cos(t*360)
! X; ]: }/ k) L! P0 |, U) Cy=50*sin(t*360)
; w* X0 s. o* _6 e4 iz=10*cos(t*360*8)" y# p8 S, @! O& e7 Q; g$ ?) u
60 蝶线4 L2 m: O, i; R& z4 _ T* c
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2); U: J3 e* U1 Q" c
theta=t*360
$ m" G& _$ P b7 U$ Nphi=log(1+t*360)*t*360 , @" r5 w, @+ `! i/ _3 F6 K
61.正弦周弹簧
* l) N. m4 l: B; I方程：ang1=t*360
5 Z# v9 Q. G; _( ~ang2=t*360*204 ~) b2 n+ E3 W6 u- E% M' \
x=ang1*2*pi/360- L" C# j7 ]- j: [4 Q
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)( {7 F/ q9 `6 U9 u( J' J
z=sin(ang2)
- G1 O( q# A* ~: s4 ?, \" n62.环形螺旋线" H, F" x, V5 |7 l
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)/ L( w) w* K1 D% [' x) E5 i7 p
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360). ^$ V6 X2 d5 m) s: P2 L& @
z=10*cos(t*360*5)
0 t- n3 D) t2 O$ D, |( {8 L(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)% z9 a3 W0 J5 s5 F
63.内接弹簧) f) r' c5 K" k8 q, _% ~/ U
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
% f7 L: y V: {, k! c0 Y/ h6 \y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10). _# z( T3 O. f
z=t*6$ Q: g, v9 _- ]- ~ e) H
64.多变内接式弹簧; w* e, N! b- g5 Y
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8) ^- d9 B* c* Z- ~% U
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
/ Y; |$ U! `8 U( g2 q# @z=t*8 P8 W2 d3 i9 u! w5 j2 y2 ^; A( Y- h
65.柱面正弦波线
0 `9 d4 {, b3 i) ?% M3 G方程：r=30& H; j" ^2 l" _
theta=t*360
! v' r: r9 r: v9 Y$ N0 Xz=5*sin(5*theta-90): u* k' _/ G" N
66. UFO（漩涡线）
7 ]2 {; W8 l9 J6 Q方程：rho=t*20^2
1 \! ~4 a0 }& I' n5 ztheta=t*log(30)*60
" x& @# g5 P+ |. W( Bphi=t*7200
) f$ s# P7 c. F" o5 P. x: v67. 手把曲线
& p5 t6 D: R( A) o0 k$ I+ Z* f方程：thta0=t*360/ G1 g5 |! W" ~$ B; x& m
thta1=t*360*6 S" H8 n/ t) N! m' Y
r0=400
& N5 b! f# @6 I, ]- \3 ]; G% Dr1=40
' M. e+ }0 |! O0 ~ T2 ^: I: Ir=r0+r1*cos(thta1)6 k z& P# u* e. \2 e4 \- O2 O
x=r*cos(thta0)
' k8 ? _! A. s- G1 D- xy=r1*sin(thta1)9 @- ]3 |" G4 ]; H) K
z=0
t6 l; |, x( ^; x8 F68.无底篮子 * Z0 \* H. ] A5 b# }
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
/ k7 g% g( ^) e; Etheta=t*360*30 ( `9 J7 ^7 \+ a( {& {6 b
z=t*5( s' g. w+ q' v4 w* U) W
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：, |1 |3 v6 O& N
方程：afa=60*t
# D9 c+ Q* ?- Hx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
2 i2 [2 Q0 R8 s. g$ ix=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)5 a7 a7 g* w9 t, z
z=0
8 N2 c- V; ^) l- v% ~& f注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
) ]2 K% o5 V& i9 @$ R70.对数螺旋曲线(唱片)1 M: @. Q) l' f- k0 r
方程：r=sqrt(theta)
0 K- d; m+ F' }3 Btheta=t*360*30
) Y% ]$ [# T9 Z$ r) Z8 n6 V+ Wz=0
5 R0 X$ C! v2 G2 K1 c( i, G4 s( ~71.球面螺旋线(罩形)) i# P2 I, d" p, a' J, i
方程：rho=4' }1 A5 ~+ V8 u9 [4 |* j8 S
theta=t*60
$ i, y0 W8 z4 {9 Xphi=t*360*10) R3 W* z* }1 w! n$ o) L" w* [
72. 向日葵线
& L8 W* o+ ~7 A4 e; m方程：theta=t*360
- G! k( w7 _5 {+ O" Ur=30+10*sin(theta*30)
3 g* v( z( O/ z' x4 _) t, Gz=0, C" `) F/ ?* h4 x, ~0 i! M0 ?
73. 太阳线* E" t `! T: d! p3 P0 j5 g/ g! v& e3 E
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1' f* T# |+ s* T4 a5 w' V
theta=t*360/ X3 W* |% L; c9 @/ @
z=0
, {: n1 ?. O6 L$ g74 塔形螺旋线" [( G' r9 W6 G- ^+ O: N0 e
方程：r=t*80+50
! O9 I! i7 H+ \; [5 E) w) @0 p6 Ztheta=t*360*10
% c2 O7 X4 y/ o! |/ U1 |6 @. Ez=t*805 A, y) L8 e( _6 s" X1 P" T0 E0 W; m
75.九瓣花* Q& }& j; E/ k7 e) F) X$ ~) ^
方程：rho=t*20
$ S; V1 d/ |5 a0 d5 Y0 z6 otheta=t*360*90
1 J8 l% f8 ^8 d# S- \phi=t*360*10
+ J6 a. |" \% f& @. j; H& ]76 双元宝线
* o' V( q% J( o方程：r=sin(t*360*10)+30+ Q* b. T; u9 p7 v4 K3 Q% G
theta=sin(t*360*15)
, [: t) p9 _$ O6 ] }6 r/ az=sin(t*3)
% r( s9 J9 [ g6 p& p; i3 ]! R' c77 变形阿基米德螺线(双向)4 M: D, l( w7 G7 ]
方程：theta=360*2*(t-0.5)6 u8 {& W# f3 P6 J5 Q, z8 y- D+ l
r=10*theta
/ r- d( A* [5 {2 X2 D/ ^z=09 u8 z" e3 y9 j
(相似形：29)
Z* A/ {3 N! [: U3 ]3 Z78渐开线方程. z& j* Q1 a- t& Z5 ^
r=207 R2 z9 X3 Q; b. f2 ^8 T
ang = t*360* I" T5 R9 s3 c7 m1 ? x5 Y `
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
6 S" S3 P% D: s3 cy=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
7 l$ y! q2 P1 c" {4 P- C& z& l5 ^z=0 9 |, F. @, R. g* n9 Y
(相似形：5、69)
$ {2 [8 ?0 }- Q( e" t5 j2 f& _; N79 双鱼曲线
! s) |) |1 A4 T: y4 F方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
3 T' G# D. B9 Q1 K U# ntheta=t*180*cos(t*360*10)
# Y% a" ]% P" `, S( Ephi=t*360*30
2 k, t V; w, X7 `80 蝴蝶结曲线
( J5 ~; q: o& H8 |方程：x=200*t*sin(t*3600)
$ a3 J" M4 {& H: `. Zy=250*t*cos(t*3600)5 \5 G- J. b0 P b
z=300*t*sin(t*1800)/ O2 b4 L' h! h3 v ~' F. |$ G
81.“两相望”曲线8 s& ^' q- t6 u) f
方程：rho=30
6 c. {3 J2 k3 h6 C) T etheta=t*360*cos(t*360*20)& w) _3 t7 } t1 A+ P
phi=t*360*20+ N1 j% M, O0 N
82 小蜜蜂; l: d4 Q; N) V1 r7 Y
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360) - r- F8 y/ i8 w: t- ~* V
y=sin(t*360)+sin(5*t*360)
! [, Z3 [, U3 s: K83 弯月
7 o- \) T z( p方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) ( K: b" M9 ]$ n+ T2 i
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2( T( {2 G# \/ t) g& ]
84 热带鱼6 n3 e- `0 A9 h: [# H, B2 k
方程：a=5 1 [) d4 @- Z4 U0 c1 M \
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
v) {; K) S+ q- m4 V3 ^0 {% My=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
+ @1 l$ L) r) N! D" V; B2 H85 燕尾剪
, v p& \# h3 }/ J方程：x=3*cos(t*360*4) - R. m0 ^3 D, ]" b* o* G, S
y=3*sin(t*360*3) 8 O" R9 i" J# x8 [; {' O1 I
z=t
- I/ K, q1 L4 q# i' c% L86 天蚕丝
' E- ^! m; j" q8 v" G方程：theta=t*3600
6 [! @5 {6 b, O6 Nr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
) z3 \) Y, W, B* Z87 心电图
' J/ d" r3 F3 N9 i+ r. q方程：r=sin(t*360*2)+.2
! H# l! O! E3 J5 L& Stheta=10+t*(6*360) / O5 e x$ g% |/ ], @: J6 U
z=t*36 G4 m4 K- W/ J4 v# Y9 L
88.变化后的星形线8 G7 O5 T- [9 {" r9 a* y" e2 R
方程：theta=t*360
4 C, X8 H3 X! m/ \0 a4 ~: i# R) e0 Zx=10*cos(theta)^34 U n/ C7 j3 v4 a0 C- a; P
y=10*sin(theta)^3
& ?; S8 m# l' d4 ~z=cos(theta)
( X8 p" y" m$ f. ^: K
& }3 D* F* L1 u9 _89.小白兔
5 K \5 h6 i0 A& j& p5 z7 ~4 K方程：theta=t*360-90
: R! ]7 Y( W: {2 L0 ?8 ^- F" }) ~r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
4 V8 i* S6 W' V/ N, E90.手掌
2 O) T7 e% S0 Z2 q0 r/ f5 {方程：theta=t*360+180
3 ]. h3 x/ c" L# ^r=cos(360*t^3*6)*2+5
5 @! L1 x, Z* ^3 s# v* k91.锁呐线 . w. F7 l+ X4 r0 v& M# B
方程：x=2*cos(t*360*3)*t, l- v7 n, G, r6 z
y=2*sin(t*360*3)*t + V6 x3 p! Z- D e5 S: B' x
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 % x$ ?5 H9 H& T
(同形：53)
, x" Z0 g. S# k92.五环$ h9 z/ I% d0 L* q4 c( O% W X
方程：theta=t*360*4
, q, I8 X+ v% v5 F7 e, |r=cos(t*360*5)+1- `, i' p) r& A: F; y. n
93.蜘蛛网- F, t! U* a/ E/ g% i3 q6 M) T
方程：theta=t*360*5
6 J2 h; o* ^9 M# E8 l, j- lr=t*sin(t*360*25)*5+8
; |8 b- E6 k0 q) X94.次声波7 C3 J# B3 W& n- d# c
方程：x=t*5( `6 r! b. R& r" p. i
y=t*cos(t*360*8)
3 r" U* c9 Y: p# R8 q95.十字渐开线' u- b+ a6 r8 G7 H3 R
方程：theta=t*360*4- Q- |7 \5 _- s# V3 o0 M
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
6 ^$ h7 C0 h- a96.内五环
& t" b- x, X* U1 D方程：theta=t*360*4% M3 s9 i2 {2 w9 [
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)3 G. L! N2 L4 \7 W- r i( A
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)# I3 v3 f! V: \
97.蜗轨线
& l+ U7 j& A4 p( y方程：theta=t*360*27 M' e6 Q8 U9 e4 O
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
9 b5 a& l5 e. k2 `; R
+ i3 @* Q! D+ n: K6 G' U6 y- G& z% @* x, V2 z8 S" T5 [
# _6 z4 m1 Y/ E Z$ [" p, ^星形线：; ~* \* K0 A0 H' i2 m& m3 l
数学方程：x=a*cos3(t)( _- n) K3 B9 C0 o% Y) J
y=a*sin3(t)4 Q3 ~3 `6 ^4 Y: w& ~: o* e6 s
心脏线：9 v- z8 E8 v( Q; B+ |0 z
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))- Y+ ?' [) [9 P$ x% \; d9 k
悬链线：2 L4 b2 T1 S' M' ~6 `8 t) p0 q/ `
数学方程：y=a*cosh(x/a)% C" Z4 M7 e/ H, P; u! a8 D9 a- I
克莱线：
" r( @0 K8 r( F3 z2 [4 Y 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)3 u% ?! ^3 [$ y. _, b: K
蜗牛线：0 V/ M8 S7 M' X$ {/ C- |
数学方程：r=a*sin(θ)/θ5 S6 C& N# o9 H) F t7 k
（做不出来？Why）. ?. R) O( I: i7 g& s z
蔓叶线：
; X5 M6 f, n" S% {$ L: E 数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)7 ]. L) H( k$ T3 c+ X1 B$ {
（分2段做）
1 @' Y, m7 H6 g0 ~曳物线：2 g3 W4 u. L$ c& g {
数学方程：x=1/cosh(t)& S5 M* v! ~! ^& n! |
y=t-tanh(t)( M, r: @2 A! F# C$ [: l
(分两段做)/ ?7 j& q3 i$ p5 }8 L
平摆线：
5 C# X1 E5 ^. U% T6 [. P9 a 数学方程：x=at-h*sin(t)
- J0 h, o( |! a8 h- H& [, F$ ~y=a-h*cos(t)
" ~7 O3 ?. z8 m: u/ t3 ]# H(做出来形状不对？)
4 d8 N* e$ f7 a0 h& ]3 U外摆线：$ S( u% T1 @6 g8 f% v1 _
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
5 m+ Q# G; L; l6 B& ]y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ), ]3 I9 j7 L) j7 b
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角): v7 q2 D% V( L' C
内摆线：
4 p3 Y% B) P/ K( M' j* A数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ) $ U o% X- _' u
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)2 H3 g8 G# E& U4 R
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角); ~0 Q' E7 B5 \* |2 o1 w
蚌线：
% _+ x1 {! ]- w( n' o; M2 u数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
# M7 G! Q; M! ~' B1 F(做不出全360度的？)
8 [9 x( l! K3 N9 F三尖瓣线：
! j, d* A3 }4 C& |: V数学方程：x=a(2cost+cos2t)$ ^' S$ R* [0 f0 F9 m5 ]9 c% t
y=a(2sint-sin2t)
$ s5 Y8 L. ?$ `; {7 R! Y/ y(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线); d8 \+ P# T+ [9 ?
Devils曲线：" D# O; ^/ F8 L, V" S" l
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2, R& o) A7 Q1 K: ]' y
(做不出)
7 O+ g' y, ` O0 L* n( ?* N) g8字曲线：
+ R4 ]7 \7 k* V4 c9 a- o. j" w数学方程：r2=a2cos2θsec4θ* \0 l) t/ p3 O9 W
(做不出)5 O# w! Y& b& X4 q H
双叶线：9 J4 ]. A1 K, |
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ4 V W; ]" k1 ]( W- O
费马线：; a" k' R0 o' K! v- t6 o
数学方程：r2=a2θ* y9 B( g2 c; Z) b5 |
(分两段做)# U- U1 B3 G* c$ W! I3 O
对数螺线(等角螺线)：1 z& d+ e9 e" E. w7 g/ i# B3 ^+ t
数学方程：r=aemθ
W$ ~( u' F1 u- d) ^) W) ~% Z' Y阿基米德螺线(等径螺线)1 K1 e0 k/ b. d) ]6 N9 {/ H* A& W
数学方程：r=aθ
& t j( M4 u0 g7 \8 d+ p2 q8 e叶形线：
) g# K' ?. i x- G K* z1 I数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ/ c m8 i4 ]: |! v2 ~+ T# K: N
迪卡尔叶形线：! A$ b% |% x$ n) h$ a
数学方程：x=3at/(1+t3)
" i7 {8 X3 a9 e' E6 {. Sy=3at2/(1+t3)
7 O( n I. u# u& V肾形线：
! A/ ]9 D, w' E, |; c" M数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
, l- c a+ {0 u% @双曲螺线：5 k. m9 j! i& P
数学方程：r=a/θ: h/ o6 @) q; K9 {3 S o" m( {) _
(做不出？). r. ~% g$ X7 }: {& i3 c+ b
渐开线：
% b. s( w: h( u$ k$ \数学方程：x=a(cost+t*sint)
7 W* _; K1 j. sy=a(sint-t*cost)
& l7 ^# c* x C) r# ~! `杖头线：
% h- Z- B, Z- T: M# g. d% c数学方程：r=b2/(a*cos2θ)* h$ G( C) w2 N" F
(做不出)
6 j4 K8 O! m1 t7 S8 [1 {1 `9 Z' I$ h6 z" y
双扭线：- d1 q* S& L7 y% `/ z: r4 w, \) ?$ C0 z
数学方程：r2=a2cos(2θ)% J) s, ]- w! R+ Q9 Y% l5 U
(做不出)$ G/ w; y8 P! F# v
Lissajous曲线：
9 i# w0 w* Y2 }" i数学方程：x=a*sin(nt+c)5 d w$ j% u% D% ?3 J3 p
y=b*sint- T8 {' p* W2 F9 ?% k; Q; g
连锁螺线：
1 t" d, ]1 r9 a6 ^" F8 B# {9 C5 F, p1 M数学方程：r2=a2/θ
+ \% {2 h: _7 x' g' `( L- V* ~(做不出)
* |0 W: E; H' Z# a% C6 m肾脏线：5 j" m p8 p& H
数学方程：x=a(3cost-cos3t)
8 ^- W! r+ z3 S& w% _9 x! ?y=a(3sint-sin3t)
2 q4 ]6 f, x+ M. E半立方抛物线：& G* p- O: j1 |7 ]& `( t- w. E
数学方程：y3=ax24 F$ _$ c( m0 V# F) {
(做出形状不对？)4 `3 Y3 n5 Q3 C% c" y2 B: s1 \! a
梨形四次曲线：8 A( J& \3 b( ^
数学方程：b2y2=x3(a-x)3 t8 s) P8 t; R2 e
(形状不对) g) h7 w% x$ Q0 c1 x
平稳曲线：3 g2 _& M) Y0 `* j3 J1 J) @! W& K8 D
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
8 j. W2 h: K% A2 _y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
f5 g8 A9 y+ d9 u& I4 b(做不出)( t& E. [3 b5 ?" h% ]
Rhodonea曲线(柱坐标)：! _# B6 A" U1 z4 E
数学方程：r=asin(kθ)
/ v' b; O# F7 ]8 M6 ^追踪曲线：8 a( L4 v5 A9 P
数学方程：y=ax2-log(x)
; j" _- V5 r' s) \" S正环索线：
) s* P# l1 T; Y( ~2 p5 K$ I数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
6 y1 i( c9 P2 i(做不出)
# @; M) }7 H; ~/ M4 o# q" KTalbot曲线：/ J' Y; P# M" k* G# D# M
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
$ H4 j& c1 O4 j7 d' j( \y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
; L; c+ E2 o K: m蛇状线：
. r/ j/ M$ c3 l$ N6 E数学方程：x2y+aby-a2x=03 g; H* ?2 R( Y
瓦特曲线：
! o% D' ~6 X/ k; w. v8 p. E数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2: ~9 y* F( {# F1 L& u' K
(做不出); l. b0 h1 S8 B2 T9 ]
三等分角线：) j0 I0 L. c/ Z' K
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
* K0 X; t. m6 w1 J; {8 B. \) P(做不出)4 u! h9 `' W3 G
三叶线：
8 ?1 d8 `* W% U- s7 l数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)7 K1 R& {$ v5 f7 n% K6 b
魔线：9 [' Q- D* u, S
数学方程：x=at% n% |6 F* d; Y
y=a/(1+t2)
. \6 m+ g- x3 Y, |L曲线：2 ` r2 n* J" @5 t5 L7 A' Y
数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1( q, z% j& e3 k. Z9 j7 ?& ]( T6 u
三叶线：
3 e6 |9 }, S$ |& G/ L数学方程：r=a*cos3t
* N, N4 J" t! r/ P& {0 K6 d4 [四叶线：! G) R) ]$ X* Y% t
数学方程：r=a*cos2t
; ?7 \9 {) Q2 b4 f& n9 gGernono曲线：# K( T2 N- R5 G# F, R6 S3 ^! B) B
数学方程：x=cost6 j1 n6 k8 r0 }' V$ F$ ]
y=sintcost
& h$ D0 U7 ]+ M箕舌线：
$ Z; O- U3 S. D: F+ p% A数学方程：x=tant! u* }0 O6 X; G2 E1 |) p
y=cos2t
% ^* Q6 ]* } X梨形线：
' T+ p( i) p' i+ i- m; C, L数学方程：x=1+sint
# M. M: U' [5 \2 e% ?y=a*cost*(1+sint)
6 n. B, K; c9 A" k0 t0 v E: N$ G抛物线：% h$ s& Q: D8 j1 D2 b7 ?
数学方程：x=2pt2
. i0 `7 P" }' o' K0 k- E# n l& [y=2pt. W P4 K2 r7 `! E4 a; M
. H$ M2 c9 i; \. G
1 I$ Y- a. e8 g* n; T
pro/e关系式、函数的相关说明数据？
t9 m7 b( Y. K' ^# y
3 q' F" l( _3 e P" S5 ]( O关系中使用的函数
( R2 J H9 ?* e( G( [3 r, P* r7 t- \$ A* N2 L3 u+ T
数学函数
2 j" l* K8 v) t7 u5 m7 A k
7 ?9 s" ~% B5 k3 ?( g, D; i- @下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 * [) k$ s F0 N& b
6 Q/ ^- `' X, u9 c8 D
关系中也可以包括下列数学函数： # z: d% E' M) A# `
- B# } }. h) ]: _
cos ()余弦
. R7 o% }) _/ O" C9 [; [
/ H% y; t7 ^5 i! q- h: e; Ntan ()正切 1 ^7 }0 w/ S/ b4 z% \) k
# h# F/ h5 f/ T" n& {9 T
sin ()正弦 8 g; e' B' `$ t3 b V
- i/ L; d$ ]$ u* R$ z
sqrt() 平方根
% [# q3 F! [- g; n. d5 \- t, O, L' ]* Z( i! O( R% }/ J) V. ^
asin () 反正弦 * \+ U( R2 W: h. K$ l
0 ~$ Z+ t0 b, j# r* lacos () 反余弦 ( I) k3 h& p' b' }$ y3 G6 R" I Y
' w& w: f: `. j4 F& U9 M3 watan () 反正切 4 E/ L, {& k6 l! t' d- j
* j/ J) K$ k; k$ F9 ^: Hsinh () 双曲线正弦
/ M( U# { O2 q$ [/ G% z1 f/ _$ r b! E* ~
cosh () 双曲线余弦
) [: D: m( W1 r( G
8 H. Y* n6 d5 h% L' @tanh () 双曲线正切
& x% X) s! L3 V$ J: Q; q. ^+ a
6 o6 T% J8 f5 h+ Y s# i% \" R1 S) e注释：所有三角函数都使用单位度。 * W* a: ?" E! M( u8 K
# I% [0 c3 G4 b& e5 _log() 以10为底的对数 " B6 x: K5 F3 o9 j3 R& @, t
/ K! N; {3 ^# B% O
ln() 自然对数 " q7 ]# y$ {. l2 X6 I: Q& I
. D. b, ?! Z# r( ?7 d1 T
exp() e的幂
- I/ |6 _/ }7 K; W& h" c8 A; c1 P/ K/ C$ Y6 G0 _: G5 T6 `, a3 U1 d
abs() 绝对值
) Y. D; L6 x7 S" W4 N- z1 h
6 D6 }. Q" {8 G, aceil() 不小于其值的最小整数
* \% o" O3 D& b& L4 @# f
5 c- J$ }$ K ~& y4 [floor() 不超过其值的最大整数 r/ N6 H% w3 b7 z' U/ s3 N- z
7 N3 s) b3 Y4 h# X. ?" F Q可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
- S3 C# N5 j5 a# f( s
' N. o* {+ a. L1 {* H* H带有圆整参数的这些函数的语法是： : C- t) K( q: _! M* l7 ?0 E" y
$ f; v3 _! r5 p' w
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) 7 u! t& Y$ ?1 u. M0 L( M! o; ?
- d8 W @# X( w' ~# m5 Wfloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) 2 U; c! f) v2 [* e, j- ~* r: s
3 G9 o4 ?+ B# [6 u5 I8 x其中number_of_dec_places是可选值： g- {0 B/ \7 R5 P, D3 x3 y
9 R; C0 H3 M/ D8 L6 [* v?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
) ]) J( ]7 q& v) M" f, H H! X5 |9 L/ W2 C5 Y
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
- g7 a ]( R. y' f- m
$ b/ n' I7 s4 }, a3 p( h?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
$ O4 H9 H* G/ ^
e1 H: e7 @8 {9 K' P* V使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
& x6 e6 a# j8 L0 u( v+ H/ d2 l) K. n% ?
ceil (10.2) 值为11 : {1 `- V3 S. b% \
floor (10.2) 值为10
4 W1 A& t7 C% u" F) Z! E6 X4 G- ^5 E( D. d) a$ t" y3 X6 R5 S
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： ( o& k& P& W" x& F" |
7 L9 ?8 p! S i' Z. x5 D* h' O: G7 b
ceil (10.255, 2) 等于10.26 7 Z- X. e! p; k- {) J" u
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] ! E- K: Q/ M. |3 i3 x# v
floor (10.255, 1) 等于10.2 7 c4 G1 F& i7 r4 w, F
floor (10.255, 2) 等于10.25 8 X" S. v) R7 s- E
0 B: U; N9 y$ v$ N: ]: s3 x$ H
曲线表计算 6 _! H! s( Z) q2 J3 j) } I& A# W
: Z' i! `* `- z6 B曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
9 f9 H3 F+ w u5 K% M& f6 V
4 l+ t) g8 j, a- z" e% vevalgraph("graph_name", x) " R& ]/ S- G4 X5 J, }
- q+ p! K7 G: t6 _& `& o
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 * T$ c9 [. f1 L6 X* r& E3 K1 A
4 A0 U D; p! U- M9 u8 B# E2 M6 |
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 0 x! \2 @5 n8 x. E) _1 M$ l! e
4 ]( ~% Y6 u2 {' u
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
3 r# ^' I9 m1 m: |& X' @9 l% E ^5 I
复合曲线轨道函数
7 e7 T* v8 e# {5 u9 ]% a+ u" ?8 t7 B' G& v- J' P4 S) H$ W1 \) W+ c
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
" r% {0 h7 \# ~. |* \) T' T4 C, s8 v' y( G- \: O5 V0 t0 k Z6 L
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： $ @- @* {' U/ p i
$ s; {* H! \7 }) K- z2 xtrajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
+ B) n2 l& T, w, ?0 w! X* B( f# w4 r4 j. n2 x& P- J( E2 _
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 " ?7 d6 O! y, L l
2 w. g J9 t: ~0 q轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 2 ^& l' i5 P. i! O |
6 K. |7 ~" b5 ?8 N; ?6 S/ M如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。. \1 M _# I! W" z
0 c3 i7 W1 M# X3 \
4 x0 B- R+ v6 X- y关于关系
7 G5 v( l: {& }2 @' U/ v
6 r: _) m( i8 l关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
: K) G' T1 U/ ?2 t
: h/ G ?! m o' \2 i1 c% H! m% U关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
; K1 c( ^& T+ O5 g: ]0 d( `% L9 x; E: Q1 s) t' _; Q
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 ; Z. N9 K: I- D3 ?* u) b% k* U; U
$ H) i) w- {' c1 E, b/ {
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
( H, x6 Q; Y0 _9 _" `
1 R; H5 F0 g9 B* W% r$ b8 G关系类型
9 I4 n4 N8 e; [/ \9 w9 k$ U: B& n! |. z' U
/ p* G# @; o" u$ D1 D" u有两种类型的关系： 2 K: e% @* y" T' ?% B' f) `
9 u1 U1 N" S4 L) @+ |( @ F% B9 W?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： 5 {( z( o$ A; U9 v& K1 n, ?6 e
* h- [6 k S Z* u2 _8 V9 f2 i1 }
简单的赋值：d1 = 4.75
& g1 ~7 S3 B, T" |6 K I L
p" h9 C; ]. R$ B% L5 }5 X复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
8 Y4 v% ^( d2 T z5 @' r/ z) w5 q4 n5 s9 u1 r
?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
# h( l1 a# j6 D* O1 s6 |
$ L8 N n9 U& j6 n作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) * _3 T! W7 N8 R1 t
& m1 @- x {5 e
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7 % R+ V8 ?% J# B6 |+ B
1 }, V1 \6 Y& C4 G3 E) L
增加关系 7 ]" a7 F( l4 X. K) X0 W
! Y# y1 O$ ^. c* I+ r可以把关系增加到： " J% z' `) m6 }( e5 `6 C# p6 p
: U! c( A6 p' E7 S9 o8 X?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
' v. @+ f9 j( N' m. o" T
1 u- B0 M9 A2 ~- v, e4 G# c?特征（在零件或组件模式下）。
' Q; g" G; [" P; |! ^- B2 A( g0 [- M# A" o
?零件（在零件或组件模式下）。
+ h) ]. z( m( f Z
1 W" i, c; k- o4 G?组件（在组件模式下）。
5 C- d% q& X6 a
5 x+ Z% P2 w# d0 y) I. @当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
9 Q l# z/ N) _- {4 t
) z) [) N7 U% o0 e要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： 8 O1 H* b$ f" v
7 N/ v+ V* c9 Y3 Y& A" H% k
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
?% V) [. p& P* l& v
" t3 _# K& I& E─当前 - 缺省时是顶层组件。
# G1 _& [$ E% }. j4 e
* y5 F- v( @3 J/ Y─名称 - 键入组件名。 / U" B2 L/ S' w
- y5 e& @4 L# J# m N0 E?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
, d: u; M5 v" |& y j/ T2 `7 E! ]; G p+ f
?零件关系 - 使用零件中的关系。
0 M, g% p+ z7 d6 t% M0 e# m3 _
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 $ Z2 t5 Q4 n' `# {3 r; U, q# L
! H5 p9 t# v7 ?4 u) l7 W! i
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 # ^0 j& H0 B6 g' [0 k9 y0 R/ k8 E, k
" s' I8 V4 e- y0 M6 F3 ?
注释：
) V% O. h: e6 j% _: e
4 ]9 b1 f1 }6 _" K$ W H6 ]2 ?6 [$ I─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。 $ U8 y- E- t! Z
) X3 F& p+ v" [+ W i d# A* G─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 1 @+ L6 Q) _) f; L0 F
& S+ ]8 G" O& [$ {─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
1 O( {. M7 s- m8 b1 K3 }; b0 o8 h' g% h4 G @, c
关系中使用参数符号 0 _. B& C' Z" w1 ^* x$ L
! S( M' L7 S3 Q0 v
在关系中使用四种类型的参数符号：
! w2 j' b0 w8 _' J
& ]3 \7 X9 N. v' N& o( l?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： 2 H$ w) N1 ?5 J$ \0 E$ m8 X# ^
9 L9 j$ Z3 z5 T; p, k( n: Q
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 $ \+ p i+ G$ S1 b
8 u; m; M4 [/ i; u
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 . L0 _5 `9 O& _7 D5 r0 q
- [$ @5 f! A9 d1 G
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
8 X$ c0 |8 s! r; h/ n9 T
0 X l: g+ [6 {, [─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 & k% o( H6 c( l0 K/ `5 X& k3 S
' \, o, q, r! l# z' R
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
1 |+ e% b4 J# ]8 k1 N1 ^' J' s5 X3 C8 b* Q0 b0 K1 x) ~3 _
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
! C" T* K3 f) z" u' o
) ~" W8 }/ p* C9 ~?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 5 f" o" B- P' u! u V! T
# R8 }' D6 i; A8 A; u& [ w─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 " N9 |( X# [8 t/ ], e) ~
" z1 T9 Z/ ^ O$ A9 J( g& {
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 , N: j! u, ]; Z) h: [( N4 N- n
! K. e- \: ~! z3 @" \! ?─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
5 o8 H9 I" A5 {9 d. v- s
7 { w- M. ?. r" K; m' D?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 7 r; G& K. u* u, F8 P2 ]' k
0 ?, u2 [1 e5 Q
─p# - 其中#是实例的个数。
, w& f- y) h0 m' W" T2 ]' ]5 H2 Z- I& B
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
8 e8 {4 {! [. Z' ^4 c
0 R8 {3 G" N, R5 _ F$ B y?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
2 U6 n- L; z y/ @8 }" B8 g" H, I9 A, R+ m+ o( ~
例如：
! s4 k2 q: N3 M0 G3 H0 a" w+ Y$ _: W
Volume = d0*d1*d2
3 q2 B; r) I* e7 r ~Vendor = "Stockton Corp."
1 k1 n6 |0 i. P8 m# s( _4 |2 N9 A8 G% F! y4 J
注释：
2 C d" @2 Q' T* ]5 s; w
1 @3 J: y* R8 i. g─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
, u2 n6 s5 [2 W1 u# ` o
0 _- M% P* Z h' Z. m─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 % J$ ^5 w" B2 I9 b6 b/ O; A
8 e4 @ k/ _* e9 ^─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
& t7 E4 J9 P: U* X# @# `* K1 F9 C2 `
下列参数是由系统保留使用的：
H, A9 W+ S9 R4 M4 R" M
0 V; t: s# e w: R1 G1 |6 |( |PI（几何常数）
d D/ i) X8 F. _值 = 3.14159
. \% x& E9 H" S8 `( o（不能改变该值。)
* c5 Y# f3 f/ M" } S0 C
# H0 ?& p) A' }G（引力常数） # F% p# S' x' E! _6 ^- P
缺省值 = 9.8米/秒2 $ }) k4 o! d" i4 f
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
5 G" L) u$ [2 u3 R r7 n |
发表于 2012-10-6 16:21:39
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