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x
1. 名称：正弦曲线
$ Z# z. R3 m) ]/ p& }建立环境：Pro/E软件、 ' Q: n# W6 l6 C* |1 f& @( q3 G
①笛卡尔坐标系
6 R. m8 m% `$ r4 t1 ~, `+ wx=50*t * R7 ~: J# i' G# w
y=10*sin(t*360)
. s' C7 u/ l9 Q8 Rz=0
& Y1 }# l+ ?) m* p5 |5 |5 Q! [' ^
; `( t- r& m: w7 l0 {: a- ]②圆柱坐标* t6 b! U: ? g5 h
r=10 ) ?0 @' h6 A+ k+ d5 L, b6 ~0 ]0 @
theta=t*360 ' n. o' {* Q9 ^7 u1 y
z=2*sin(t*360*9)
' x7 ?+ w+ c, k" l) y4 r8 s) D2. 名称：螺旋线(Helical curve)
+ X1 i. v: t9 p* O建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） " F1 F4 g- ? e: v3 G/ D. G7 h! L' m- a
' k, d8 T; y! o- d
r=t ! X+ w: F) s( Q/ m% n6 g4 B
theta=10+t*(20*360) ) |3 C' D* D0 P5 S X: |5 o! B
z=t*3
" Y4 j2 ^7 |/ A" _5 }0 B
6 z# {) G; {) \4 ]3. 蝴蝶曲线
* m5 e& \' j+ G& B; v球坐标
# d1 R' Q, B% A" ^; [ G WPRO/E / p- B) J' h. J+ R3 W+ ]0 L( \
. ]) b% M& R) u! J; y# J: Q方程：
' o; z, @7 g+ J4 O# grho = 8 * t
9 W2 G! `9 X& ?' Ktheta = 360 * t * 4 0 q' q' e" x) A) Q9 i9 _' [) I
phi = -360 * t * 8 ( P2 t" P6 G: k8 G, o( v7 I$ `
1 }' E% L" Y) e3 X7 I" X+ E, C4.Rhodonea 曲线
. q! u5 x/ V( D# W# a& r
$ C3 e; j' u! s% \# E" M9 Z" U- k采用笛卡尔坐标系
: E) g# M; {6 m! ?+ S+ F2 n7 v8 x R( R$ F0 ?
theta=t*360*4 3 V) x3 l3 v: @" k1 [2 y
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
$ [% W" H* n% P1 u5 P+ I4 fy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
: N" q$ g: _0 W" L+ ? d7 p$ f* G- ~9 T- y
********************************* ( H2 j0 |8 A6 r2 \4 l1 b
圆内螺旋线 ; T- ^7 C4 I$ H" r' s* T6 `
. s _ e8 q7 K `$ h P采用柱座标系 3 B3 }: C& o" W: X- i5 d
2 x' g5 _3 z. M3 \# }5 z* Htheta=t*360
" y$ h! ^5 @( T* G+ b" f7 ~ c+ tr=10+10*sin(6*theta) ' n4 a* L! t) a5 p. d7 N( x
z=2*sin(6*theta)
3 o. n3 H9 H$ m. Y
) h3 P# H& r3 A. w5. 渐开线的方程 9 W% z) r6 c8 M: Z# U3 A
r=1 ' _( P( Z3 v$ L3 G2 f
ang=360*t 2 J- y) f L9 X
s=2*pi*r*t 3 h1 W& m- Q9 J' ?0 U9 E$ a+ s# X
x0=s*cos(ang) ) M2 v* T5 [4 _) g i
y0=s*sin(ang)
% H5 e. n# r5 V/ O% @0 b( U7 w) Q% Ux=x0+s*sin(ang) ! K; ^# e8 u* T. _
y=y0-s*cos(ang)
/ Z7 f: v7 k! _" p1 c3 {0 Nz=0
0 _/ n3 Q9 a8 N3 _8 ?; ~4 Q- D* b& Q `& y! O) h2 ]
6. 对数曲线
8 J5 m7 E$ r8 R0 a1 m2 E7 \% s% Jz=0
- A8 k! g9 u7 I2 }7 F$ ax = 10*t ) M1 s" d; n+ p9 J7 p" {9 Q
y = log(10*t+0.0001)
) t+ u) r0 \5 P( X. G4 j
2 ?; W; D. P3 L) U' m2 S6 a0 X5 N* @& S7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
! a, P. o |: Z8 lrho=4 & b. T( V, H, V4 n
theta=t*180 + O6 h4 q* K4 d1 A4 ^* k2 j6 ?
phi=t*360*20 ; z/ y' l$ A) ]% ~
& u( p) p- ~/ {) W4 D8. 名称：双弧外摆线 , @5 g& @$ g' Q3 [" V5 B
卡迪尔坐标 . I% Q; S- f& D9 @3 C3 D C
方程：
6 @9 A$ l8 `# Xl=2.5
8 l @8 g+ J# o# e+ }2 ~b=2.5
/ G9 Z) D6 `! px=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
; Y4 C8 P" v w3 BY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) $ J, N+ j$ A# e
% I4 z) y3 L" {- L3 }% ^: P9 r9 D s, p
9. 名称：星行线 |* Z E. B6 z( z! H
卡迪尔坐标 ) \2 N n) M: S. F
方程： # O- d0 m5 A8 d( J% W5 O; b
a=5 ' V T% E: B# D
x=a*(cos(t*360))^3
* ~+ m, ]) E+ Oy=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
0 u& D( B$ n, s; {' L- @' g" q( b1 G2 P
10. 名称:心脏线
7 b W* U) p) N# S3 u- ^/ y+ y建立环境:pro/e,圆柱坐标 7 c8 d ]+ x) a, q
a=10
2 J5 f- `0 R& Gr=a*(1+cos(theta))
; ~ B. N* L8 ]" ^$ v! v P# Ntheta=t*360 4 |1 S/ E" E9 p- {) ?0 @/ @: d1 _. f
7 n6 ?. Z5 b$ T( X0 l) P! [" Q
11. 名称:叶形线 : d) }0 I4 O% G: N& g& i
建立环境:笛卡儿坐标 5 c4 ^& l4 \9 U3 h
a=10
" i' ?7 V- {( |5 ^, I$ B {x=3*a*t/(1+(t^3))
; Y& O5 B/ z6 W8 Oy=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
3 T: C0 p0 i& }12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) & a3 d2 V/ ?% s: l* X5 v
y = 4 * sin ( t *(5*360)) " c9 W" ]" e! _6 m
z = 10*t
* h" P& @& u; t" L
5 w) `! w' t, b7 V$ Z* A/ @! S13. 一抛物线
" J7 P0 F* Z! T1 a6 x bx =(4 * t) 0 v* M' c" @' M6 {7 D+ N
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
- m$ c! ?* R* r4 U1 Rz =0
7 f+ F9 j9 d, V, J
& _* `. Z& k) \14. 名称:碟形弹簧 6 _4 a) a: g' a w
建立环境:pro/e 9 J/ O. |0 Q5 u' y m/ b
圆柱坐 ' Y$ L( Y' s [) ]
r = 5 5 Q% P7 ]) T' D0 w/ N! x
theta = t*3600
( P- l7 [0 x8 Vz =(sin(3.5*theta-90))+24 ( j3 e! p2 u: x, b& p; n6 t6 v
第二部分+ j+ H2 ]4 a! |, U, n- P! u' T
; Y8 }* N3 A, J3 P
( Z6 [% q' _# H; i- {3 m1.碟形弹簧
# |2 h* q" i+ c# X0 s5 p' N4 G(柱坐标)+ V% B: Q2 d) u2 T
方程：r = 5
/ T. a+ r5 e7 W& {6 Stheta = t*3600
4 C* F3 N0 W* y8 O' n3 X; ]z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
9 W8 k+ {9 m9 I/ p$ C: Q2.叶形线.
8 P6 j+ }/ K+ Y' k. X. ~方程：a=10 , {2 l9 @! d' C7 ?3 h" Z, a7 _
x=3*a*t/(1+(t^3))
, d' T* ]8 j" h* ey=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
/ F2 K# ? E0 m+ X3.锥形螺旋线(Helical curve)
8 z n1 @3 s9 ^; w方程： r=t
; G6 @. a/ \( r( Z$ ^; ^theta=10+t*(20*360)
8 N3 B; L5 I+ Mz=t*3 8 C! Z* Y8 e2 @6 f: T i
4.蝴蝶曲线
, k# X3 d% w% b% ](球坐标)6 N1 m. E( A( N( v2 y+ m: {: n
方程：rho = 8 * t 2 ^+ F& A( y) ~, ]$ w& ? s3 P# I
theta = 360 * t * 4
5 H* V! q* x* y6 vphi = -360 * t * 8$ v$ c7 e6 V% ]- D+ T, }
5.渐开线
" D; ^2 a. \9 ]. N) r( S7 @' {方程：r=1
0 N/ v2 t/ u! `8 Y, n" @* `+ Y; Z4 S! oang=360*t
! d: \* s! r# O6 r& ~) ns=2*pi*r*t
/ w0 A. A: p$ \5 I7 O6 {( gx0=s*cos(ang)
+ E0 x4 T) P7 ^) P, V9 Py0=s*sin(ang)
( E. R. F7 I0 d" C) [1 gx=x0+s*sin(ang)
: ?8 \- w7 f; [& x9 C- By=y0-s*cos(ang)
: W0 B$ p3 Z) T- \z=0
2 j. M; d% ?; F6 E(相似形：69、78)2 X) y) Y+ U; j: Y7 Y
6.圆柱螺旋线.
3 H9 C( G1 h, J+ C方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) 2 Z ?% [, H0 D8 a2 K) x6 ]& ]
y = 4 * sin ( t *(5*360)) 7 X" O8 g% |" \
z = 10*t
4 Y# _) k) g9 a7 W' O7.对数曲线$ A, B) i# N$ [
方程：z=0 " K' e# X/ G1 Z2 g- J
x = 10*t * K# I# x% q, X3 \) o; B/ j6 D
y = log(10*t+0.0001) . Z/ k2 Q% Z% r- b5 C
8.球面螺旋线6 [' W, t! a4 F/ p
方程：rho=4
1 J) m! v; {5 z1 m* G1 Q9 i) R; M" e1 n& |theta=t*180
+ u* G' B( X; x- z- J" g6 e0 ~ H4 hphi=t*360*20
; q# M [2 c r+ Z5 F3 h/ U7 V9.双弧外摆线
* m( ]- _: Q- ^方程： l=2.5 ( F5 h: f, d7 l: i+ ]3 g
b=2.5
, S- j! k; A) L. }8 ] ex=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) 4 w' @7 ~4 z% }6 g' m
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)1 U% `# P! O1 Z5 y3 @7 W% h
]- n% |, M5 S5 C10.星形线
9 R: L. X! A5 @* H0 l! u方程：a=5 - y! B6 S k9 ~6 K
x=a*(cos(t*360))^3
c3 F2 b6 f$ s6 j9 a9 g* vy=a*(sin(t*360))^3
; y* d1 G, n( \3 q0 l/ \& Y11.心脏线- d, g, s- t/ I6 k' Q2 k
方程：a=10
2 e+ L5 h4 j- Z9 i1 pr=a*(1+cos(theta)) ) q8 t% V Q( w% i& [3 e
theta=t*360 # k1 f0 i) i3 y0 t' f
12.圆内螺旋线
: _; K' G7 |! ~' _1 X5 k- C方程：theta=t*360
& ]9 ?$ N8 g' S5 M1 r; ]4 c& pr=10+10*sin(6*theta)
. h* [6 E! c& k5 _z=2*sin(6*theta)
1 v- Y I$ F2 i2 a V13.正弦线
c8 t) p- O+ L% c; t9 T8 _方程：x=50*t; X. r1 G7 m" \0 k
y=10*sin(t*360)
. `2 ~+ A5 f$ M0 y7 O. u) W7 _1 [z=0
6 o V1 V( H. T( r& N0 {' z14.太阳线
- J+ b7 o0 o7 C8 q7 O(发光的太阳，见73): y& @8 I" B3 w
15.费马曲线（有点像螺纹线）
% v2 B# S3 I0 a数学方程：r＊r = a*a*theta8 B9 _: i8 V! @: R$ | n9 i
圆柱坐标
" N* C+ Y# o5 Y3 L; d方程1: theta=360*t*57 `( O7 ]; C4 S3 _/ m% C
a=4# g3 F4 P) m, m' W/ A1 i/ z
r= a*sqrt(theta*180/pi)
$ K( O" v0 n9 e4 T5 r( W方程2: theta=360*t*58 X w$ t* I& G! H& ^
a=4 ^' @6 k1 S* Z5 H1 ~
r= -a*sqrt(theta*180/pi)& }! k; F* a" }8 D f
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
: g; U* H+ Z1 }. S1 e( A7 _16.Talbot 曲线4 T, k! _6 V- y* p
方程：theta=t*360
l8 W8 J# a3 fa=1.19 h2 a9 p4 D8 N' Y2 J, E
b=0.666* x0 y5 K3 l# ?% F
c=sin(theta)
& X- s9 e. l1 U4 f7 _: v, k( zf=1* q( v& l4 [! e u% M
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
1 R& W8 G# ^% }y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b8 X1 p% c7 r& }( d& b
17.四叶线1 R* } Q/ @( T3 x2 N
a=10 ; v$ }- s: x" i3 ~
theta=t*360
+ _0 f! ?4 }8 m. Vr=a*cos(2* theta)1 L1 C, F1 ]4 V; C
) i$ ] |7 J: E$ L `7 P
18.Rhodonea 曲线
9 b" Y Y3 m0 y4 `) m, R _" _方程：theta=t*360*4
- O P+ C- q( `& R. b/ q9 _x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
/ D7 M2 M, ]1 I$ l7 Z# ly=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)% b8 @# h( R4 S6 \3 u! \
19. 抛物线 . X4 ^$ r1 n. S
方程：x =(4 * t)
: \ ?5 P, \; D sy =(3 * t) + (5 * t ^2)
F$ c! g- n6 G# Y' Uz =0 E, z3 v! z+ W+ v1 h! `1 ^
20.螺旋线
7 s8 U! W* u2 i) ?4 E方程：r = 5 : |& K0 n2 A# R [- I4 m. A
theta = t*1800 + A$ u$ K* V1 d0 m) f t
z =(cos(theta-90))+24*t
+ y7 A [1 {* l9 H% c% I, x21.三叶线 S" Y, a- A) d) s
方程：a=1# A4 i0 t5 F, J( |- k
theta=t*380# F. J, c. P) h( d. `
b=sin(theta)- q8 l. i' D( y( w7 S( w7 n
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)6 S4 X m; k8 A% V) i; N
22.外摆线% u6 R7 z8 c- ^$ I2 U
方程：theta=t*720*5# I: g5 M% o9 b$ u$ n5 |
b=8" z# o9 O3 K# T9 z& w- B( L
a=5
5 ]$ T; d* o4 A8 D. M/ ^x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta). c! H2 A, [; k8 s
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)1 M$ J- `5 ^0 }, {2 S
z=0
; l7 R2 [$ m" n$ @0 c: O23. Lissajous 曲线
2 i q3 E4 n4 Z; D" |8 y% ~方程：theta=t*360* B8 M2 T4 [! l( t M
a=10 n: |7 v6 D9 T
b=1
3 `' e+ M9 G% G- Dc=100
+ E$ R) N' ^ d8 r' Fn=3
" m# F; P2 Y$ w! qx=a*sin(n*theta+c)/ f+ ]; P0 N/ M @' @
y=b*sin(theta)
- E$ ~0 x5 `. @/ f* d; Y4 e9 s, I& m24.长短幅圆内旋轮线+ _0 s) Q+ ~) `. Q) Q, ]1 y
方程：a=59 `4 H+ l0 t, o" Z8 G n2 @9 B
b=7! o7 F6 B9 M5 p" F. F
c=2.2
3 A+ m% @5 Q' ]2 G1 m6 e% Ytheta=360*t*10
: N1 [7 J* J$ x& ?# U/ n; Gx=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
9 |8 ^ q+ R8 P1 ~y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
* Z# g5 T% |, m' dz=0 (?)3 P; G: R! r& \! q; f
25.长短幅圆外旋轮线
/ p1 Z2 v3 Y* i3 ?) a& O方程：theta=t*360*10
/ k" x! V7 k- v$ v4 s' Na=5. W4 q% V% w6 }1 B _
b=3
3 k+ A- y8 M1 K* ec=5! V9 R7 k, i/ Z( K' H8 M( o2 P5 Z6 l
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta), \' c; I' b B) h% u( ^
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
# s7 d* ], A& Wz=0 (?) (与22线同？)
3 H9 r0 M' ~! E3 ^+ o, i* h26. 三尖瓣线
! D$ p4 Z4 R) ~8 R" V方程：a=10
$ L# ^" y9 s9 o# wx = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))3 [- x; r/ ~( l" r- h) {
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) 2 s! F, [) f! t* q1 X, v0 \( c& ?
9 x1 Z1 t! i4 m9 {
6 b# \1 ^, g6 H5 v27.概率曲线！; d6 `# R! o, T" H7 F" j
方程：x = t*10-5
* W ?2 s6 x6 W1 V3 Cy = exp(0-x^2)
$ p- H/ _ G& U4 d# z0 J* z- w) L8 d28.箕舌线
2 R! L0 X5 s' |( t) T& e( W& G方程：a = 1. j x8 A. Z1 u$ N1 h: o& u& V7 N
x = -5 + t*10' Z+ e* B$ n2 J7 _/ _$ W
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2) ) V$ O8 `+ p+ t/ z
29.阿基米德螺线
4 U7 n# B$ d) I. R0 e% N( A方程：a=100( E5 [: ^' W# S3 F! `! ^) Y8 R, ^
theta = t*4003 W9 u6 P' J2 Y6 {3 h: }. r
r = a*theta9 K: j, w1 ]5 }5 B3 t
30.对数螺线
4 t9 p: n9 [( I' N$ C9 S& j方程：theta = t*360*2.2; z- y1 T% E' i& [
a = 0.005, u5 `5 |; l6 h/ n
r = exp(a*theta)
t2 v+ A7 F! F/ w31.蔓叶线
' \" L4 ~& S) m, X0 P) E方程：a=10
+ i6 w, D- y/ f( i, M9 y4 xy=t*100-50; ? W4 h6 ^3 h, y
solve
: u7 J, r- v6 F/ X( s3 Nx^3 = y^2*(2*a-x)
) X. {1 p; G3 P" q: L1 efor x 7 T' E9 T9 Y% N7 u z3 g' Y" X6 z: s
32.正切线
: H; a* P4 P' ?, { y3 ^8 g' p方程：x = t*8.5 -4.25
7 N* x7 \* o! Ey = tan(x*20)
. O U0 k, ?) V, L* C33.双曲余弦" |* N e& D! k2 [% ]* c
方程：x = 6*t-3% y/ J/ b7 V# S7 g
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
+ |- g* G1 p5 V8 h# H! r34.双曲正弦
; F9 c+ c7 F# I( b8 c; a. F方程：x = 6*t-3
: y L/ W0 P. Gy = (exp(x)-exp(0-x))/2
( u& C7 t: q* H. d9 u* k! \+ f35.双曲正切3 C, h3 q% Y6 Q6 S0 K% T
方程：x = 6*t-3
$ ? a+ K" f* p5 Q3 Y, m4 { ]y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
5 _4 |1 H, A9 `4 D5 G! j36.一峰三驻点曲线9 h' m+ ]7 E. y3 Q/ L. ?2 S
方程：x = 3*t-1.5
6 `) ^8 B. C" {1 R. v5 s) O+ u7 My=(x^2-1)^3+15 l# m( f& V4 H- M
37.”8”字曲线( v* A# H9 q! l+ {3 @
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180)) $ e* d& H% ^; S1 |1 e% ~
y = 2 * sin ( t *(5*360))
' E/ s" S: f% N: a+ dz = 0
# F, l, M6 N+ E8 P+ g(同形：55，相似：43)
8 K4 k1 c% x# k38.螺旋线
" n7 L* h8 T2 a3 ]# x/ S1 C E方程：r=t*(10*180)+1
* o. V3 G9 F+ Y" K# A7 i9 xtheta=10+t*(20*180)2 v9 `9 S5 \6 u: Z2 S
z=t
: y; u4 c& M5 c(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)% s7 F: `; x# G$ m
39.圆
, c' {3 ~9 C6 Z: h4 R方程：x=cos(t*5*180)
! T% i9 ]; M* C5 \3 ~. s' py=sin(t*5*180)
# z8 J, x1 V3 Lz=0
! u% `/ q! v* R8 P) X! L6 H( O40.封闭球形环绕曲线
0 o1 ^$ O3 {7 O2 I方程：rho=2# S+ W: O1 Z1 w0 e2 |* T1 Y
theta=360*t
0 T/ V6 `" v- wphi=t*360*104 G1 l* M9 D/ t* F% i
(相似形：22、24、25), J3 X0 C- o. v" G% |
41.螺旋线
5 E6 _! v0 B; D! S! \# C6 j方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
* I. b- z4 T- j: \( w/ M4 y' h, E2 _) Py = 100*t * sin ( t *(5*180))
1 D8 ^0 M+ P% R3 Bz = 0# J( w7 {7 d1 g1 P( E' p
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
# `9 q3 j: J0 P: t' L( j$ a42.蛇形线
/ u. ^7 \' q, y- u方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
% }- r0 \( M3 C' P9 D( A" ny = 2 * sin ( t *(5*360))
+ H5 p4 w1 ?, t- W, [z = t*(t+1)
2 B' x8 i0 P9 h9 r A43.墨镜线$ T" b, L# a, p1 B+ X1 d& L& M
方程：theta = t*360+ `& `4 I' j3 J5 w- h2 [5 ]
r=10+(8*sin(theta))^26 Q8 i0 j: M4 }6 Z
(相似形：37、55)* m$ t a0 b [, z# R
44.椭圆线3 ^: }# y5 z i" Q$ Q, l' Z, [
方程：a = 10/ @0 f5 y5 S3 L
b = 20
J6 V2 l" \3 m0 o( {theta = t*360+ L& @5 A( w7 l; T2 W8 [
x = a*cos(theta)9 m* A0 T9 J0 d/ h! b; W- U
y = b*sin(theta)5 I% _% x% y/ w2 h
45.梅花线(圆角五星)- m8 T$ I% O* x$ Y+ Y4 e9 M
方程：theta = t*360/ k8 H. j# t* Q5 ?% _, Z7 b0 [( O
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
i; }& O9 M u9 F46.直叶六叶线) z/ r/ h" a% z: G& Q: o
方程：theta = t*360
! m7 J+ {4 j& S7 @r=10-(3*sin(theta*3))^2
7 W" C. k% L3 kz=4*sin(theta*3)^2& ?3 I' s3 X9 H* l5 K+ Q& }* ]
47.弯叶六叶线2 ~9 e8 m/ p/ J8 L
方程：theta = t*360" [0 m: C" \3 }
r=10-(3*sin(theta*3))^2
' S, s! ^9 v$ c$ g( vz=(r*sin(theta*3))^2
: t" b9 E9 B% k48.空间螺旋椭圆线: }1 }+ a; {$ m
方程：a = 106 _$ \, F# U3 I' I- z
b = 20
. u/ C! w4 r3 M& i$ vtheta = t*360*3
3 N) C9 g( Z$ `# _9 I4 j- f* Wx = a*cos(theta)
; a" d2 w* L; c, @+ i: cy = b*sin(theta)
9 E4 c5 N4 t; wz=t*12% e4 ~, s7 |/ {( Y: j& B8 l
49.空间螺旋梅花线
( I# ^3 D! [' P C9 B方程：theta = t*360*4
2 b5 N2 D' I8 J8 K N) i3 i1 @+ hr=10+(3*sin(theta*2.5))^2+ C: l0 X$ c5 w8 C( }( e
z = t*16 , i% u- H% l3 X9 F8 \
50 鼓形线 5 v3 u: g- t1 e! I$ Q7 r. _
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
v5 g5 k. B1 o! jtheta=t*360*104 T9 S6 |, S# @
z=t*10
% h0 U# o, ~0 e) T51.长命锁线
7 h5 z1 v# K& L* v5 t# d方程：a=1*t*359.5! A; R& O( e' {! d3 \' C! H: S
b=q2*t*3608 Q3 c! p) U- \/ e4 m, H) c B
c=q3*t*360
5 ]' D8 E& v4 Drr1=w1, h. I. H8 Q1 m$ ^" x
rr2=w2
+ P2 T3 d2 U, S1 ~rr3=w3
+ i- d( }% R: @/ R6 [6 ~+ bx=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?# D, B0 D, H, ^* \3 [. o8 P4 o0 [
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
) I+ `" g3 n; t" y/ F$ r* r9 D52 簪形线0 h5 p( O- j, B, z' F
方程：rho=200*t
" T" q$ b2 q2 x% F% xtheta=900*t4 ?. [% Q# G6 _& u5 K' G0 L$ @
phi=t*90*10 1 W- |$ \$ t! T# D! n
53.锁呐线, ]) r' W2 V6 T, S# q: i+ Q
方程：r=t^10
- j9 Y$ B) R& |theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
: \- F8 P3 n1 [. Lz=t^3*(t+1)
3 M5 d8 I5 j% E5 g(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
+ b( m4 r( J5 u/ N54.蘑菇线
- A" W0 C r& a. `8 ^) q3 f方程：rho=t^3+t*(t+1)# V. [: {. a; a/ ]! d6 J
theta=t*360
' L6 ?# b% c5 Kphi=t^2*360*20*20
7 w/ n! Q' h2 S* G$ B8 r4 |1 G$ Y+ T55.“ 8”字线
0 Y. {$ h: d* J* A4 U& [- d2 p方程：a=1
2 i8 b0 a [3 k$ S. f8 l1 u- Nb=1
* A' Y" P: O4 rx=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)6 z3 }( L; a* F+ Q& s" |
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
. o# _5 P, B' \8 }(同形：37，相似：43)6 v( J" A2 c! S* o5 _
56.梅花线( m$ O9 B6 I! z" w
方程：theta=t*360
/ l& ~2 ~; x W! ?: Q u! fr=100+50*cos(5*theta)
I" D$ U, K# `z=2*cos(5*theta)5 i& P: m0 g/ y+ ?
(同形：45)
1 \% J9 ~. e" v/ ~0 }. A _* X57.桃形线
7 }! X- E: j2 F3 N方程：rho=t^3+t*(t+1)1 k6 X4 Q/ g q+ Y5 Z6 Z J: B
theta=t*360
7 t* Z6 Y* `# c% A3 r2 Iphi=t^2*360*10*102 O' o/ @' w$ ^0 S
(相似形：54). s7 Z4 v) d M# A: F! E' E3 G3 ^
58.:碟簧 " ?8 `% l( F9 z9 V
方程：r = 5 " @+ d/ |3 x/ f" s
theta = t*3600 ( C/ d4 A! G; }% Q5 X. h
z =(sin(3.5*theta-90))+24
" G: \$ Y6 c3 W/ F. `( B% }+ F6 N) O
59.环形二次曲线
% k- q9 w n7 T& D方程：x=50*cos(t*360)
0 u' y3 h/ M% p6 cy=50*sin(t*360)
7 p, O+ D" v6 m" Wz=10*cos(t*360*8)
$ X/ l* d: f5 p m5 r2 H J60 蝶线# a$ Y# Z: ~% c
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)& C7 B2 Z. l/ n6 o5 c; X3 h) Q
theta=t*360
8 }/ l0 t" c5 }; ^ l) |3 K' Pphi=log(1+t*360)*t*360 0 W9 w$ |0 M- P, s
61.正弦周弹簧
% |* L& ?6 f6 @: e. R: Z2 c' b, |方程：ang1=t*360 C7 k) K7 _! a1 w" X) l
ang2=t*360*20# ?) H+ p) y6 B
x=ang1*2*pi/360
5 P4 O( F" e r" z5 jy=sin(ang1)*5+cos(ang2)
9 u. Z. O) J# F( e2 g% Uz=sin(ang2); v5 K) K; ]6 N( O' g% n
62.环形螺旋线. W3 k0 _2 W8 }3 O3 D
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)7 V' t* H. \. c" T" k9 }/ M
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)) J( Y) T+ n% W- Y. T' e0 P( z
z=10*cos(t*360*5)
2 v' O: J* D7 z(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
, F4 f; W1 q) Y' i63.内接弹簧, A. Z4 I9 b; s, B
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)* c5 o+ J$ y! K$ S
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)) d* o- i9 G% B* l+ S
z=t*6; t' s6 M0 H5 ^& L: D8 i
64.多变内接式弹簧
r$ b, I1 k1 [6 u9 o方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
) A- I; l/ k% `' L/ ~: ly=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
' ?, E- h) V/ V0 w0 y- Xz=t*83 q0 v# q7 Z& e. G4 u) H y, i
65.柱面正弦波线5 }# Z* e+ v, |( C; N* Q4 W
方程：r=30
4 W4 s5 B$ Q+ b0 y: @: e$ v5 k# itheta=t*360
5 z- t, s5 A. e: J% Rz=5*sin(5*theta-90)' b5 B/ y$ y: ?: X8 R# Y2 J# P/ D
66. UFO（漩涡线）0 \) Z6 W$ l, [' m- U% Q
方程：rho=t*20^2" k5 U$ }7 f% q
theta=t*log(30)*60% ?8 v$ \3 [, g2 z `+ n8 H
phi=t*7200
b: i6 N: H) r# J( h# t: k67. 手把曲线
9 @. e0 h' R) Q4 P" s" D+ x方程：thta0=t*360
$ o' g+ r& m8 \5 h+ q' J- d6 Jthta1=t*360*6( X6 g3 ]5 `6 ?/ p2 T! s5 V+ K+ D
r0=400
0 `! }" z( { xr1=40
9 X# b' j, F4 O5 j: P. R, y4 @% D& \7 ~& Vr=r0+r1*cos(thta1)3 W$ Z- R* ~2 C5 C' p b9 J4 L
x=r*cos(thta0)9 U H, S0 m% _: f- t
y=r1*sin(thta1)" Z0 l- d! @9 b2 Q0 H
z=0+ P8 D0 E9 w( i( `* i
68.无底篮子 ; t1 E- ?$ n' j! P! m' k
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t 6 F* @) y4 y B
theta=t*360*30
& j8 y- v1 F. }z=t*51 s! n% ^9 {( H2 l9 f5 o# V
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：) u6 I( S7 K& n, p: `& b' ]* x& E+ u+ Z
方程：afa=60*t' f- N( Y3 `% T/ Z% _1 a" T
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
: P* b0 a. S% v9 E/ b" b6 fx=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
/ R% U3 `$ [( I0 J$ dz=0* w, d% i; m0 }
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 $ k3 i) r) ?3 S/ Z. b2 [
70.对数螺旋曲线(唱片)3 e1 M, m: T# e
方程：r=sqrt(theta)
7 | {/ ?6 { N$ D9 i/ r3 ytheta=t*360*30' m6 ~3 D2 b8 U' ?! ^) s0 ?
z=0
5 Q. m% e- c. v2 J) r% H$ |1 d71.球面螺旋线(罩形)
9 }: J, _( Z3 S方程：rho=4+ \3 w& G& K( r* _% a# p
theta=t*60
* f& U$ d$ x% \' L) Pphi=t*360*10
2 p5 d9 `! H3 P' _$ ?0 M. d( ~2 H72. 向日葵线- I6 X7 D; S; u+ P. J) X+ e5 g! b
方程：theta=t*360
( N" m7 U c5 ]- {. R. ~r=30+10*sin(theta*30)
3 S# f( s9 W! a& yz=0
7 s4 Y% G! l6 Y) `3 j: K73. 太阳线
9 w2 W$ q7 c( O3 R方程：r=1.5*cos(50*theta)+18 r6 n5 }/ |5 D- M- l: ^
theta=t*360( x* r, |" H2 T, s, ?; i3 P/ A
z=0 , L$ K# s( H) ?& `; d
74 塔形螺旋线% {3 A% L3 c2 a; {; @' m
方程：r=t*80+50: V: R/ J9 R& z( g' }
theta=t*360*10
0 u' q _$ Y& L J/ _: qz=t*80 Y! F* B0 i# \5 h# P- M3 j
75.九瓣花
& k, A; b* _* B; b. \! V6 T方程：rho=t*20/ W4 O; |/ M" P+ J5 q' |7 y
theta=t*360*90. D# M9 A6 A$ m2 {1 w
phi=t*360*10
& h* k* ?% i1 |76 双元宝线
: N$ D/ y: L6 a" s/ L6 l3 y$ ^方程：r=sin(t*360*10)+30- o: H# \- h* ~, _) D
theta=sin(t*360*15). B( g+ e- ?# F
z=sin(t*3)- K' L/ d3 {$ w" C" D. {
77 变形阿基米德螺线(双向)
4 |- }( Q5 \5 o+ n) y/ K, B方程：theta=360*2*(t-0.5)
B! C6 C9 z9 S3 C$ qr=10*theta, v6 T- a2 f* r' u( e% u: m4 {
z=0
% }: P' K6 O# g* _9 ~5 r(相似形：29)
$ @) d0 B+ t4 A; N; w7 Y78渐开线方程# ~; z2 _* C1 O+ e8 ?. m
r=20
1 {) E8 y+ [, ]2 W$ W, N0 C" @ang = t*3602 p f" H4 L. @: U7 N
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)! y+ M/ {7 ^& I9 M
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
. Z% Z; d. {% p3 ]( T- Gz=0 H8 P) _ Q7 `# y1 s0 n! Z
(相似形：5、69)
s1 w9 u; h& z) \. D79 双鱼曲线9 D5 v& `. D4 m' |
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
/ g* ^: a+ b' v3 g5 Jtheta=t*180*cos(t*360*10) ( P8 t$ J! q" [6 @( e
phi=t*360*30
9 x8 g- g/ m0 o# {80 蝴蝶结曲线1 t" K+ `4 g' V8 r% N/ h5 T# p
方程：x=200*t*sin(t*3600)
; C6 i, V; h& z4 }y=250*t*cos(t*3600)
$ k9 m+ F/ f5 R: n% ^4 [+ r3 yz=300*t*sin(t*1800); S% u9 W" k* v; Z: e0 s" i! w
81.“两相望”曲线& A. ^: ]. B- C' Q; \
方程：rho=30; m3 O& {' L" K
theta=t*360*cos(t*360*20)1 _/ v, H, H/ r. G3 M
phi=t*360*203 e0 Y: e( j" b" k" B2 W2 h6 ]
82 小蜜蜂2 S4 y0 L; ? d0 b) ?$ @
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360) 9 h: e9 b$ T. V0 _$ X" P- C$ t! G
y=sin(t*360)+sin(5*t*360)
9 m. |: |7 \8 ^- h83 弯月- J! h) R' Q/ n6 ?
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) 7 i$ [7 L6 V% R7 f
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*24 |4 p8 M* T# N4 u1 C0 A' i- g5 E
84 热带鱼& x" Q5 n, V5 N2 W0 ?3 x
方程：a=5 0 ~1 Y3 i/ u6 A' P5 w# a/ u
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t - F, O1 R/ h6 }( u R9 e1 N
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
; [ e4 ^' r# l2 p! k85 燕尾剪 + ~ Q! E$ r$ x: j3 k4 F4 _
方程：x=3*cos(t*360*4) . G* Z! L: S/ P, a% a' i: u8 x6 o0 m8 S
y=3*sin(t*360*3) # \) Q. Q) ?' x
z=t7 a; d, B! `+ e2 ~4 m" ~ R
86 天蚕丝
: z( K7 n/ l5 H' g6 S7 R方程：theta=t*3600
; D+ P9 g- E+ Ar=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
# w9 K9 B' R% K2 _87 心电图
% F8 f) ?8 Z6 B) Y- O方程：r=sin(t*360*2)+.2
0 q7 | m8 a6 ]9 ^: p, c: \/ {6 ^theta=10+t*(6*360)
/ ~9 d5 r- o$ W& k- P% C* O' ?z=t*3) G+ n2 c; ?% n. [4 g' `0 z
88.变化后的星形线
4 A3 T* b" T0 e& e/ x方程：theta=t*360. G$ K, q3 w! s, g/ h& i. k. V, g
x=10*cos(theta)^3: `" i- o; O5 @! v6 y: v/ W
y=10*sin(theta)^3
) J) F9 Y+ T! T& Q; B# S9 s: t9 K' {z=cos(theta)
7 f5 s7 J5 m% Z6 @0 K5 _. y; y
. ~$ G* o& ^/ e0 E' V: w+ V7 {' L89.小白兔
+ U9 K+ `7 _# R5 K+ k! j* Y方程：theta=t*360-900 X2 n5 V4 R$ l! e: v* p( E1 |
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+51 L$ C B& S' t0 T, W2 r( x6 l
90.手掌
$ _3 F* {; n- |( \方程：theta=t*360+180( I/ a2 b9 m: u" ~" { R
r=cos(360*t^3*6)*2+5
! {: a6 f9 H* y0 G0 ]# ]91.锁呐线
( Y3 l2 I. s: W" w( ]; D; A方程：x=2*cos(t*360*3)*t y8 k0 _1 s$ g! g' B* Y) J; ~& Z+ T6 c
y=2*sin(t*360*3)*t
3 D' r: r% `0 d7 }/ @7 }! ^8 iz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
D2 c6 B, G3 m" R) d7 x% b(同形：53)
1 y: n( _$ E2 z4 g* ?9 m92.五环; F S! z: G9 J; F
方程：theta=t*360*4
5 _" R3 H& ~6 ]( Q9 ]r=cos(t*360*5)+16 J7 P0 X9 G- x; p2 U4 R% N
93.蜘蛛网
' g3 M; R% F& p& M" d- v方程：theta=t*360*5% n! k+ `* u) K/ P, T5 |
r=t*sin(t*360*25)*5+8) _5 ]0 I8 K3 Z+ ~
94.次声波
% q& O) m% c; q" {# y5 V7 o& v方程：x=t*5' G" ?3 Y, ^) l; Y
y=t*cos(t*360*8)
( S$ f8 A i& T0 h) p# z95.十字渐开线# c# ~% I0 p' f0 L, C/ \( |& ]
方程：theta=t*360*48 i8 L# Z& q A/ e
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
5 ~; }+ p/ k3 b, A" I! s, }96.内五环
5 R. E( E0 W4 K* j( P方程：theta=t*360*46 ~8 h" T3 ?3 Y; _* S8 U
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
5 o# D8 @5 q$ L0 D$ E9 O$ Zy=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)5 q0 c/ S6 S. s* W' u0 v; c
97.蜗轨线* p8 P& ~* w/ h N; Y
方程：theta=t*360*2, A1 A3 [7 M+ ]! M. \* O( a) l
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
7 I* u$ q- D2 R. w' h$ x
# E S$ @9 U6 A/ f2 x) L8 T! L2 {: U
* R+ [/ j6 ]. r/ s0 r- v' C$ m+ s6 ~1 {; {" @/ p/ A) S& `3 ]
星形线：
% ?1 [ I$ ?1 D9 d 数学方程：x=a*cos3(t)( \! J. ^8 F! ]9 @% x0 x7 ~, A
y=a*sin3(t)
# [. b! E3 f3 d: h- i* J" {6 n7 [心脏线：
y% W9 `6 N- m 数学方程：r = 2a(1+cos(θ)); K1 @. \# d. d7 i0 P2 c: o Q
悬链线：
$ j* o- z0 T8 L( [0 `& h" V9 O; ] 数学方程：y=a*cosh(x/a)
& ?3 b8 t; M5 ?# C* q/ I克莱线：
4 @) L- q- E h& l( t2 S 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
3 d. t- a' c! ^1 V/ Y7 Z+ ^蜗牛线：
2 K7 d1 c6 A8 i. p 数学方程：r=a*sin(θ)/θ
, I! [& l) N, K$ J- X* g0 I （做不出来？Why）* c& P3 _$ n: Y& [# f$ _0 R- Y& B
蔓叶线：) f& P. }9 P8 K; e: ^5 m
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)0 ^7 ^- D% [! H. g
（分2段做）% d3 ?+ W. F4 |) c& G8 H' u' G
曳物线：
" o9 G$ }8 x! y/ q5 \7 o7 Z2 M 数学方程：x=1/cosh(t)
9 L4 _3 @# [$ M9 x, y) Y) _/ Ry=t-tanh(t)9 [5 W3 b1 W! w" k
(分两段做)/ J* H0 l1 b( ]" }4 T. r
平摆线：
) s1 s. W1 l, Z 数学方程：x=at-h*sin(t)
! m" C" a1 ~% f T, m% Vy=a-h*cos(t)
6 _( f6 S) E" G(做出来形状不对？)
4 w; }1 L9 U0 i5 Z7 n- W外摆线：4 v; d5 [6 [+ N6 v: s; m4 \0 K
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) 2 R2 y) }$ _0 m, C4 N- C
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
2 E8 N( u2 ] w6 h- m& B Q(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)5 Q. I- ^; \! l" N
内摆线：
8 ?, \: R% q, e. d. s% S数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
" z! S' g0 J6 s# J+ d9 Sy=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
$ X* ~0 K3 U3 M/ ~(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
# T' Q; K$ J- {; T1 Y5 z蚌线：
& V% [; B6 t6 m6 q7 T数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
( P) t, v( d2 @/ V" {( d- g(做不出全360度的？)
8 s: i6 R7 G, t' r1 l* r三尖瓣线：6 K8 v6 u. n3 e5 Z' Y
数学方程：x=a(2cost+cos2t)
/ F" l& l' S! qy=a(2sint-sin2t)
7 W2 g% u' [5 t _2 |% \% A- G(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
$ p/ v7 R$ r1 lDevils曲线：
$ q' }/ a7 H7 }" q! G数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
3 o8 ?! ~8 [0 E+ r- t8 y3 q4 v(做不出)
Y$ `; R3 u, [/ y* }8字曲线：. P; h! O3 e/ [$ Y& s. S Y$ c9 f
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ k" i; b6 o4 ~4 M5 Q
(做不出)5 G1 O& V% s( I' N' R
双叶线：! f4 v: o' ~- E' c/ z4 R- Q* V% y( N* M1 C. l
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ, G' M# h- \4 Q( S1 t# w" W# X
费马线：
8 Y% f2 Z2 {, ~- l: n- b+ W数学方程：r2=a2θ3 g. E: K5 h# X% w' X
(分两段做)2 ]: z7 |0 k" z% H9 ?
对数螺线(等角螺线)：. B; ]4 K- Q4 f
数学方程：r=aemθ; H; b) ?1 {8 N' D( E
阿基米德螺线(等径螺线)
# P. K- J; f, p x. {. O数学方程：r=aθ
& U7 M1 m5 D. s' @叶形线：
% g) \: l8 f3 A9 G数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ; `6 N, m, v' Z. l6 J1 G2 D
迪卡尔叶形线：, v4 }3 `7 o0 v% i: \) t; R* t
数学方程：x=3at/(1+t3)& S* P3 `7 j, |& }5 A4 D4 Y. W
y=3at2/(1+t3)/ ~2 m6 B9 Q; ~7 ]
肾形线：
9 ^# y+ @7 \( r/ v) e3 f; h9 a数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))8 v& @: S* X% o7 q$ j) f3 s. S
双曲螺线：) t% M, {7 T7 E s4 R! |
数学方程：r=a/θ7 v& B$ j1 H5 R
(做不出？)
! {- c# ]" k' o0 S9 G渐开线：. S7 _- ]' y; B' F1 c; q# a
数学方程：x=a(cost+t*sint)
5 n/ W/ Q5 a% Iy=a(sint-t*cost)/ ?0 {/ \4 t! ]2 z! a G
杖头线：
7 w+ n0 B: X) U) Z数学方程：r=b2/(a*cos2θ)6 n1 E+ w* _: `8 R: e
(做不出)
9 p: T* K& b: R w7 K% E% Y3 P7 j* f0 u9 y
双扭线：/ B/ n' N: Y9 h' X8 y
数学方程：r2=a2cos(2θ)4 m5 O- z% o3 @; H$ `2 |# K1 G
(做不出)
l% V+ X. J' z' c5 RLissajous曲线：. @, c. ?+ L2 j( D- A! a8 a5 A% _
数学方程：x=a*sin(nt+c)
' G, o/ F' v" d1 W9 ?2 qy=b*sint& R5 C( L0 v, l+ g2 v0 X- @
连锁螺线：
7 u8 g# ~" B: h( U7 W* J: v数学方程：r2=a2/θ
1 a; j$ a4 l, d. }( w+ v(做不出)
/ |: z; v. \2 R1 W肾脏线：
* E9 F% N: K4 \9 {/ Q数学方程：x=a(3cost-cos3t) b9 q- F; B* c( \) J' d1 z8 Q
y=a(3sint-sin3t)& |4 F, n# d* K1 f X
半立方抛物线：: R! t) e0 o9 ?/ d; S" ?: j
数学方程：y3=ax2+ k2 [. d" j% j$ y
(做出形状不对？)4 Z7 z' Y1 V0 d- W
梨形四次曲线：
- P H3 `8 Z6 A8 T数学方程：b2y2=x3(a-x)* T: S. u- K- X9 ?' n. i4 v
(形状不对)1 `$ E) p8 X' F- [! e8 E9 X
平稳曲线：
+ [9 B b0 H7 h6 [8 X数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t$ H( I5 C7 R% {- Q' I8 N
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t7 j4 D) L! ^4 G& {. |
(做不出)9 _6 `5 Q, v/ o9 ?
Rhodonea曲线(柱坐标)：
+ R2 b2 f, \2 T1 Q+ e& m2 [2 O7 ^3 A, ~数学方程：r=asin(kθ)7 d' f4 y. X" S; k$ |
追踪曲线：
1 N' A4 {1 I; p' O! l数学方程：y=ax2-log(x)7 ]- L! L; V0 @; R
正环索线：
% k6 i+ U! G' H( c( ~- S数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ. J% h8 y& [* H# v1 k5 e4 y3 e
(做不出), Q8 m/ ]8 l5 R# n0 [
Talbot曲线：
& t- Z) j( }3 R% S数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
) z) F [) ^6 dy=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b# Z) n; w% ?0 S7 w4 y& T1 L& I) a
蛇状线：
- O: @+ G( u0 O- R( ^数学方程：x2y+aby-a2x=0* o$ d! P7 H% o" |
瓦特曲线：: u% S' J, S0 ~
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
7 }/ u8 i. _/ k0 i8 V; i _(做不出)
C3 n$ g6 M' G三等分角线：
5 j- o/ R! }# }$ C4 T数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
5 T/ X1 L2 D8 N(做不出)3 M5 o; W" v- r( R" B
三叶线：6 U5 R& U* v/ E. Q R* y8 O* s+ B7 V
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
1 ?/ I: ~4 }& s6 P( \1 e- w# |. x魔线：; q3 I& q& t) j: h' U6 S8 Y
数学方程：x=at2 X* z1 v' y7 `# |2 U7 Q/ k& t5 m7 |0 A
y=a/(1+t2)1 g1 p( J2 }% Z9 m! J' ^
L曲线：1 {) i8 \7 H- @3 J8 {# t$ L
数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
3 |/ i8 J. ^5 h& T* e4 [0 ~三叶线：
& W; i' _1 Z8 T数学方程：r=a*cos3t6 u7 ?4 P# n! d( R) U
四叶线：: M0 [' [0 o6 h1 Z7 m7 {% v2 o/ y
数学方程：r=a*cos2t% d: v. E5 n4 t' y* ~ } ?4 k4 }
Gernono曲线：1 J9 M! v: U7 @' o
数学方程：x=cost' S1 k0 _2 e* a% v% I5 G
y=sintcost6 ^ G7 o; h6 W" b* q% c2 P, _/ w
箕舌线：8 o, Z& T! w8 w& {5 j* i
数学方程：x=tant
% s" Q' P7 ]1 t1 Gy=cos2t+ U8 P9 P, T$ ]# b$ A( X5 }% \* p
梨形线：
) S: P4 d+ W$ r数学方程：x=1+sint; t! B# d: s. K' b3 }
y=a*cost*(1+sint)% T" @, x# k* P1 a2 G
抛物线：
* l4 C7 ?9 _% ~数学方程：x=2pt2
' x* C4 v! m9 S! D4 Vy=2pt" U% m7 `3 w8 w7 t" ^, [
+ C+ g: x, x: f2 c; D1 _
% C' a- d. F* w7 x7 c
pro/e关系式、函数的相关说明数据？
' V J: p- }9 ]9 N5 Z$ }& B1 y0 ^$ a; L% v2 E# p
关系中使用的函数 * H+ N w5 Z9 c% j( }
9 n- J$ s m( Q" D' H数学函数
& r9 o- l7 v9 s1 ]2 `. j3 ]6 _* z* b& F7 R i! w9 H
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
" S. z' h& n ^4 c( y" l6 p$ T/ _/ J7 ]
关系中也可以包括下列数学函数： / E/ z/ ~. V6 R% W
$ U) n& R# {, d1 ]6 a" r7 Qcos ()余弦 ; R; c2 B% I: b' ^
& R3 D7 ?& b* l* W( s2 P$ Qtan ()正切 % H5 I8 ~- O4 _
5 C& L) T a8 u# b6 E
sin ()正弦
* K# [) X1 B7 Q0 c' }/ [) U' E+ v& ]8 R5 N7 U D/ }
sqrt() 平方根 7 Z9 c0 O9 B+ R$ L! v0 Q
5 v! Z! R+ l) e% W8 y& [. sasin () 反正弦
+ p; ]. I' L& H+ ^8 x e
1 V) B- w: ~+ d: o" r/ h0 Macos () 反余弦 ( o. I- k- P. t9 F" f
8 L+ a& D% A0 O8 ?
atan () 反正切 : q6 K3 o0 ]. U
& x4 m- `. [ U: W4 V) I; ?9 U. n
sinh () 双曲线正弦 ! ~1 b! q& n0 C& h8 Y& B9 F; j
( {5 M1 j: P) G0 Lcosh () 双曲线余弦
0 p# b8 E+ y. @9 P# d, p) x# z0 X1 ~/ _! W% S) C8 T: C* R
tanh () 双曲线正切 3 ~% j( Z, A h6 O6 q& k* h& l# e" q: G
{5 [% e3 h5 L6 U7 |: U+ w+ t注释：所有三角函数都使用单位度。
0 i, v! L! b, Z0 y6 p; P9 k' Z
( i) S7 O- @ i5 w' ]( M) A" Z( Qlog() 以10为底的对数
1 h- Y! W1 M9 [' v! [
7 i* j" W% o8 t+ hln() 自然对数
9 ]( N. @- @7 A% a9 T6 [4 F y1 s- y" H% `
exp() e的幂 5 | i0 L0 N/ z9 O$ L- @) d
' t2 U" s, ~4 M; Y* |abs() 绝对值 , X4 v& P8 E$ r! g' R$ Y9 o
' l/ m+ Q: V1 Q& l) Bceil() 不小于其值的最小整数 ; u( `4 m8 J, g3 d
( R# l$ D: I; C
floor() 不超过其值的最大整数
) V# K* i0 N) L! i0 Y/ j
* ]" q) S" f1 ]" R$ ~' X& a7 g可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 8 a S2 d( J' R
, j5 \9 }( O! T' K, e
带有圆整参数的这些函数的语法是： 7 @5 d" T3 M% d, I: |9 D8 G
. y% `# B6 X4 T3 z! n& E& J. r
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
- f# L, m1 {9 b# v% p1 [ w
9 g- q' c, D4 Lfloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
& r! m$ U3 x5 O* V' g/ J; z# J. U; ~' j J; v, Y
其中number_of_dec_places是可选值： : e" d/ v% q$ `) d) @# o
+ c' y& H6 Z L# d?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 ! m: j% d; L- m: s R
6 X7 n$ j9 d- r3 L$ x; r( y
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
! t0 i4 y, _- p1 v
( Z- Z% r5 D, D7 s, w$ d?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
8 G3 v# x8 x e: F Q$ o3 c$ Z m8 D" e4 w" c
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
5 |! j, t3 m- C+ N( H
$ F2 U# _7 x& F% e+ O+ i& f) Gceil (10.2) 值为11 / x4 q" x/ `4 N' x) H; l, V+ j
floor (10.2) 值为10
/ Z& C3 D1 H+ m0 I
8 }) ~3 i( H% G1 r! t. x* I使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
. a$ ^: \% |/ B2 Y% @3 v8 M+ F. P( j5 W2 r
ceil (10.255, 2) 等于10.26
7 K+ ^4 d; ^5 }" ]9 T" }ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] ) ^! ^* w. P' ?/ A8 G% M
floor (10.255, 1) 等于10.2 $ l* \3 I0 {* P. G* C& e
floor (10.255, 2) 等于10.25 / c% j# {0 u' I$ _
, [1 R4 [$ k; A: K' E曲线表计算
: }+ _. a' B+ `+ t, Z6 K9 e+ U( f. C
+ f& k( {. r3 j$ [7 C8 g+ o4 B/ w曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： 7 R1 n% d0 \) w, H3 A6 l% w
$ d+ t3 q7 D3 ~evalgraph("graph_name", x)
4 c+ K' _2 e& J7 i- M x X: h1 C) q' l- P" ?
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
3 v* F* j! u9 P* V" x
2 C4 m1 Z$ j+ r, }1 k0 _对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 , J. L0 x. B$ ?' r9 p: _& W7 i
. F9 r2 A6 K! l
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。 . d: E7 h g1 V
; b. [5 @' K7 O; ]. D0 _) N) I复合曲线轨道函数 & P" V2 m* y4 N) x& F; m# S
. d; d1 Z/ z' S2 i
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 6 P, ?9 Q- ?$ W( X0 J
4 M( ^ O6 m- j& P" y% i0 E4 F下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： % n, ]$ s( `4 W4 v
/ u. [$ [$ u/ |5 b0 M$ f0 b
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
- m$ x9 v- c& A. v
7 I; [+ y2 e4 Z6 q其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
j7 U; t5 \: l9 I, K
2 n9 y, x9 H* U: `4 i轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 8 K7 z: P, P6 K9 Q6 W4 S& q
4 E+ {1 g0 }1 f" E* ^, p" c; y
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
& ^7 m% Z) d/ I& m0 g/ L
8 B# ?- Y' e5 ^0 s
) W5 T" V$ F3 m& g7 Y! b关于关系 , o6 @4 u) D; u- J. j
) ?6 f8 t# B; G: u' e1 h* ^ ]' `
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
$ h* @9 e5 ~( U" K8 U; Q7 z( Z, g- ]* o2 g4 m( v
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
% i0 R u N8 A. {/ R r+ |( v5 F
5 k4 J: h( R* A; \关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 & b7 e# m7 h$ v- J
+ z, ?3 ~# j. S! N
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 - W7 l, c9 o1 ^2 I; f7 r* n7 E! D
5 |; }8 ?5 l+ t# z关系类型 - O6 { E: I+ R) W
/ v8 L# g( c; v9 J# Q
有两种类型的关系：
+ s9 b5 ^" P( p1 @; L2 K3 j. l
6 m; S7 c, E! z* Y5 o: O+ x7 k9 C?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
# g1 R; D0 y4 d; B- @3 F( N( Q8 Y, C. s! k1 Z1 t8 D
简单的赋值：d1 = 4.75
! s. h& Y' Y7 w2 t. H
- w6 D' R2 Z! E# l0 z; t! Q4 r复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
- _; a+ n; x* \8 i
9 }! h. A4 a1 R( U+ _$ L; Y% ^; I?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
- i1 Y$ O. R% ]7 I* b" c8 W5 O! c; U' ?2 `) t9 h3 v
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) ! X* w3 J) B, q* l& p
- t9 t3 W, G0 S" m9 b4 H5 f
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7 0 u" e2 c$ u7 a7 ?$ ^
+ \! j; o' \) A; G5 ~& o3 h增加关系 & Z* l& _* d) w- `3 O4 s2 \- S
& R5 B J; J/ Q# J2 C可以把关系增加到： 7 T6 q0 R y" L; r# k
# ]2 ~! j: I9 C+ G0 p
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。 : F* T. [" U u P1 t
- G: j) S7 S B1 y# F: B3 p?特征（在零件或组件模式下）。
4 F5 t C# M; }1 o. c6 i( O! @
% C$ e( S7 o2 Q# E/ S, }1 \. v?零件（在零件或组件模式下）。 0 _8 g7 G6 F$ U* C! z
/ W3 ~' H! j& g6 _( N?组件（在组件模式下）。 , g* u* x1 x0 j" d; T3 j3 _7 j
2 [+ f& r- `& X; _( Y
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
2 R0 N- {/ w8 X& d# o; g+ a1 C- h4 P2 v+ i6 }4 y
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
! H% S. n) a/ j2 u4 U& ^+ p7 q& p' L8 L2 f
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： 8 U _% Q1 \5 ^" U, m Z
, e2 ]; Z+ U; y' y: T5 o' ]
─当前 - 缺省时是顶层组件。
) f$ s, n2 B5 X, E. |+ r2 \6 y. w9 k/ c2 ^4 R% I- |
─名称 - 键入组件名。
/ f% Z' ~ J& l4 e# r, n6 S3 U) P0 T2 z/ P3 ]
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
: \: [* G3 C' I8 w q, G
2 L% T4 p. b; p. S0 p# u4 {?零件关系 - 使用零件中的关系。 4 ?8 t" i& d6 J' L
+ i/ y# o! Z+ E( v! j5 D
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
# C- z. I' w# H! e
2 e4 [* x; H$ r% X?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
$ y2 P5 ^ x4 L' B4 K \# U5 C, e+ ?. i
注释：
0 ~0 n* _1 R( P; H$ y1 U) o* d, x) W
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。 8 M' t r& B. Y
6 T! ] G' w+ I! w3 B. d─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 . p) K# H( K& ~# v" `/ x" u
+ f8 `4 B' v; |4 \7 _% |
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
3 I* x( y7 u( ?! ^/ [, j! R4 b" @' l. x9 M. z
关系中使用参数符号
, w6 m/ c' P3 O0 Z; t. R! k# }" a' x4 o
在关系中使用四种类型的参数符号：
: S( [# r- D6 q* y5 X" T7 q# A" _% G: i2 @( F" X7 {
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
0 }2 \# c% |9 }) X8 V$ V( ^$ S+ a" [, X: e
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 3 F7 Q! M. d" p* ^' T
$ I; m4 {$ i9 t7 j- s* o, L' @# X0 i
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 & p& z4 h' P+ R! }$ D
. G! y3 T' k3 W" d" F$ Y
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
7 l/ r& l( e1 B- {. Q4 N: a$ S7 A3 x! l: K9 _, q+ Q9 `. U* |
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
4 e7 d, Q6 j( r# J* \; q: m4 K$ u& x' K# j: E( Z
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 5 ] R$ ?5 b7 G: J
& X6 M" g3 y) v% q. @, R' }
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
, {0 e' P( `) g. d8 F* r
; R# B5 O; L! i9 Q: j?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 , ?6 ]# b& e6 _/ {/ W. e8 h( h
+ r9 m% n- {1 T
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 0 h- W' h3 T: k6 i5 N
/ V* e/ U* G3 j; `─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
. S" {7 o( ~# s. y) r
8 _3 ]8 i6 \" X% {* r) A, F5 ?' `─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
( T+ Y- p& S+ C- z8 X8 m0 G/ v4 b5 o/ ^) @2 X% X, K: a8 ]& a
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 : D: N T- y. H& V% f: r$ v
5 x: V; X, U. w
─p# - 其中#是实例的个数。
$ \ {. g4 Z0 `! p: k/ J4 W2 ]* ?- Q9 N1 A. C: G+ w( d
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 8 Y: w9 t0 s9 }$ N
% y) i; Y3 W7 z p' s8 _6 t?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 ; D- R. z( _. o3 f- P ~: ]# M
' o5 b# Z" Z3 R* ~) p& ?2 l& a; ]
例如： 4 ~/ P3 B# \# D3 V8 `, u
4 J# E* N3 m4 J8 u
Volume = d0*d1*d2 ' J# b$ O) u B b; d) s
Vendor = "Stockton Corp."
/ z' e! h) g9 \4 f8 ]. p7 l C; y6 x' m8 r) Z+ @
注释：
( `9 W" U* d5 c7 b( k% h, X% `
) U3 K; b. d+ `& g─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 ; n2 Q# N3 x5 O
8 J; z9 O2 D \% [7 B" j# K─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 7 ] h' a2 }- \. E; L$ \
! z8 Z1 ? c' V1 I9 K% [: }
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。 + m, j2 R* U6 O h
, z5 l' j# ]0 _3 {! L; t下列参数是由系统保留使用的： 7 z+ ?2 V6 l" p, e% a; b
* E8 \9 Y! H0 M1 }" J5 D$ XPI（几何常数） & g4 R: q' C9 }
值 = 3.14159
8 j3 O/ z* x1 `' x2 }: C（不能改变该值。)
4 s! H3 _* ^2 n8 k
7 d9 f: H! y+ j- L qG（引力常数）
* \1 T0 I" @! R6 E8 s6 y5 u缺省值 = 9.8米/秒2 ; H- r4 H0 X. B" K( r/ r3 R
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
9 R$ q: G+ d9 x/ ` |
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发表于 2012-10-6 16:21:39
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