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x
1. 名称：正弦曲线 * Z. S) k3 a: F# K5 Y
建立环境：Pro/E软件、
3 Y; S( i. ~6 u" B$ B- ~; g①笛卡尔坐标系
; G0 X& R' d! Ax=50*t * A2 w, O% W! G6 D+ ?" V
y=10*sin(t*360) w4 y- W7 y+ n8 f% r5 ]2 S5 P
z=0 : A% z4 A1 S& R7 v" W0 y
1 v0 L: e% y2 k! o②圆柱坐标
2 o3 k5 ]" w ur=10
5 k. A8 w5 i, jtheta=t*360 5 S) w5 |- B% m+ L c5 o; ^
z=2*sin(t*360*9)
. L' D; S" H1 c7 S# Z- j# M) c# F2. 名称：螺旋线(Helical curve) 7 Q I- C0 o; R6 [5 Z3 f% T
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） 4 E. W T1 L+ @5 P
0 H& _ z, [6 e/ c: a
r=t
: p. f! c) M, K% l& stheta=10+t*(20*360) 9 Z- i2 s- q0 i. n* S# b5 @$ a
z=t*3 % M% }) z! {, ^. {
3 I! V( Z. m# P8 r3. 蝴蝶曲线 + J, B+ j1 y2 P! G
球坐标
, B/ H7 k) L9 J0 e4 x& H' XPRO/E
6 I" n/ y/ j0 |- e, d/ S8 s6 l4 M+ g0 D
方程：
. r1 ~5 `# O; irho = 8 * t
# O0 {" b* @6 f' N9 h* T' _% ftheta = 360 * t * 4
- g, O/ x' b$ R- x) V* Qphi = -360 * t * 8
1 k/ i5 l# Y7 b. l2 Y* u
) ]7 j; k% @$ G& A/ @1 L9 h B4.Rhodonea 曲线 / a5 l, o9 c( Q' I$ m! B$ k
5 W, p0 S8 z' r0 A
采用笛卡尔坐标系 ( Z7 n; ~! E+ m
O% p3 z$ J$ Ptheta=t*360*4 3 r- A7 K( V2 t5 |! u# \5 ~
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
! S! z7 N( Z3 I0 p e# C) _' ly=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) 4 N* v p- F4 m2 t1 ?
5 T/ c" ]5 x7 B' Z8 e
*********************************
2 {# H$ T" O7 v2 ^' h- g圆内螺旋线
3 e3 O; ]; y; X9 T0 @/ Q! h4 e, Y' B, k2 p# r. f3 j! U
采用柱座标系
: h' z3 T! |: H, n
, g8 D5 J! Y# p& P' Ptheta=t*360 " R J7 o0 O$ x* g* [
r=10+10*sin(6*theta) ' ?1 ~1 O. }; A. _# K9 C
z=2*sin(6*theta) 2 v% C J% @6 H# a1 C& M% b4 J
4 T4 {& X" M' [7 U, B5. 渐开线的方程 5 a- V* L3 @1 Q& Z' q8 @
r=1 * I( K7 ~ G# u, a" M
ang=360*t & w$ M: u/ v& A# f& O" g
s=2*pi*r*t
" [6 ^; ]. _1 Sx0=s*cos(ang)
H9 ] J/ e! N& h' u6 Ky0=s*sin(ang) # W" q5 q, l# v$ v( T2 w8 w3 ?4 Z
x=x0+s*sin(ang) 7 n1 ?9 G6 M2 h. w4 c1 l, X
y=y0-s*cos(ang)
% |$ n" c" s, k5 a; Z; wz=0 2 Z$ X5 F3 l% M [" I' }. r0 E
. k9 I) f4 I* Z0 h+ g7 G
6. 对数曲线
1 _ [3 [1 d- d# \z=0
. {& L; |7 w8 r: x# Kx = 10*t ' m$ L: k C* c s! Z+ |; n- Q5 ~
y = log(10*t+0.0001) 8 s! w$ @2 s4 ]0 C' R
7 o6 i* V. v0 o4 H7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
/ I- }' g' o1 r8 e* ?rho=4
. K: k) @$ E) d: xtheta=t*180 6 h2 b4 ?1 w" I9 N8 J$ V
phi=t*360*20
$ w8 V" t" w- a+ }5 Y% O" x0 T& D5 y; J
* C. z4 v+ F: x' M6 V% b/ O& L; V) z8. 名称：双弧外摆线
1 f. y$ Q9 D: s7 N' n. [5 H( a9 {卡迪尔坐标
4 i! }4 E9 t' T P- A9 l方程：
6 a) N V4 b" h* dl=2.5
' u* W* J* W8 X9 zb=2.5
+ P, |: n) Z$ e) F# f6 zx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
3 y" f) Z" r- l6 R4 }Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 7 u5 l- b3 _1 [5 s3 }. D
M# ]' i' G$ @# |3 |' z9. 名称：星行线 2 @+ k4 w' x+ }- W9 P, R
卡迪尔坐标 5 a0 Q: {3 X3 e+ Y/ h# U* \
方程： # Z% ]- R) A+ w6 Q0 P
a=5
! t& H q1 n V0 P& t2 mx=a*(cos(t*360))^3 # f! u- ?! `# c0 V8 @' B+ B/ `
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？ ' d* W& D$ D& Z* m/ h. K; y9 K0 D, f& W
( m0 A: ]2 j* ^. d1 P
10. 名称:心脏线 ) w- g2 E2 ^+ g A# i
建立环境:pro/e,圆柱坐标
8 I* O) b: X1 J* F' na=10 % S( T- g" Y! L: w5 O. V6 T1 Z
r=a*(1+cos(theta))
0 r1 @& m, \: E' e- Ttheta=t*360
* P0 N* \7 U0 P
+ Y% x' U! q4 Z# w7 g3 d3 e* p11. 名称:叶形线 1 y9 B# z5 d, C; n
建立环境:笛卡儿坐标 ) a5 l# B4 E v/ D; f
a=10
" H+ r$ A8 ^5 a5 L, D- r2 F9 tx=3*a*t/(1+(t^3)) 7 E7 J9 B' V/ ~6 y& r$ {
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
, z1 h9 [6 F) ?: c! f3 ^- x( L12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
% R" N2 r3 f# J9 {; n( My = 4 * sin ( t *(5*360))
7 H G1 a/ ^' g) yz = 10*t
/ }9 u6 g$ \: h9 D# t# v3 i8 @
1 Q; l8 R5 P& U' w0 {13. 一抛物线
1 g$ B; _3 k, C0 W( S: P& ?x =(4 * t) + Z& h/ E! L- Q. b' l
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
& Y0 s" x+ o& g6 B9 zz =0 ) P1 n$ S0 S; [* Q. n7 a+ @' u2 F
5 D( Q7 K# L# Z14. 名称:碟形弹簧
7 g1 E9 k6 ^3 @2 s建立环境:pro/e 3 ]7 ?( |7 ` T; e6 u7 S
圆柱坐
$ V* S3 I$ d0 L: L8 N6 w# Wr = 5
\+ \0 p& h9 O1 j$ D# m+ x Stheta = t*3600
6 x9 s# d' C& z# Z p8 }8 Lz =(sin(3.5*theta-90))+24
( d( ]4 W4 \/ Z2 p6 I第二部分1 ]" |0 u( J c
) K1 b g v1 H* a' p [" M6 h) F, y) k, ^2 }2 B6 H# f
1.碟形弹簧
; J# ^' W* y. q/ u(柱坐标)
{0 O. C+ }. @; L方程：r = 5 ! o* o4 }6 W7 _6 `8 Y
theta = t*3600 7 p1 L0 }' ~7 Q/ G& u9 \
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
( t% D: ~1 _. J2 }2.叶形线.
6 Y& r6 h o+ |! `* u/ I6 ?方程：a=10
1 r+ c; f1 T3 k, s0 J. Q& [x=3*a*t/(1+(t^3)) & I# m/ `/ X, {) F0 q
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
5 ? M- }2 R. ]0 m3.锥形螺旋线(Helical curve); |0 a$ c& Z* g$ t& s- u
方程： r=t
- [, |1 R) t5 x8 l3 ktheta=10+t*(20*360)
. x% L( t- G! o& \* u3 J* _2 }9 Nz=t*3
5 y' Z6 x2 b; D- S4.蝴蝶曲线
+ O* H, z; y+ b3 ^9 y3 D) r5 `(球坐标)& b% T! m* |3 ~9 e0 k+ U
方程：rho = 8 * t 5 M! U1 U0 `2 m
theta = 360 * t * 4
" @/ F0 v* w( m" z$ dphi = -360 * t * 8
; u, I: ^) k9 F6 c; Z. A0 P5.渐开线
9 |, o3 f$ |5 S* ]方程：r=1 8 |; f; ~; E, j5 L+ k; a
ang=360*t
+ G. }2 n. T5 Z( C0 Bs=2*pi*r*t
: F: m) y1 X. I+ X. m3 u& Xx0=s*cos(ang) ! j2 n; W# ~, C0 C% l
y0=s*sin(ang)
0 K+ y* X# F2 k* o# k Y8 Qx=x0+s*sin(ang) 1 ]: f9 }, [# t) S6 p/ V
y=y0-s*cos(ang) , i7 D2 u) O! _# G6 W# ~2 U
z=0! D) D+ A" F4 S0 D
(相似形：69、78)! C/ N2 t/ w1 ~6 M. N7 I+ K l' e5 ?
6.圆柱螺旋线.
& @9 |3 S* d& [" j0 h8 f方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) 6 I4 `& D8 X0 U; w8 h$ Y8 S
y = 4 * sin ( t *(5*360)) & J6 L, O; G2 V- y3 j% Y @
z = 10*t8 F9 n0 Y3 ~ s j# C
7.对数曲线 I E. l. p( T' K {7 x5 ^
方程：z=0
% D/ }* @* R6 l k. Tx = 10*t & H' [' m# F& ?0 `, _1 A3 {1 H
y = log(10*t+0.0001) ' M X) C3 @0 K% Q
8.球面螺旋线
7 r/ p$ g( |1 a, d方程：rho=4 % q$ E- G ^+ M0 a8 }0 X
theta=t*180 * F+ n) o1 `6 w- j/ g
phi=t*360*20 4 v, l9 n+ K1 W# B
9.双弧外摆线
- g" J, x1 z! k- l4 Q- H- t方程： l=2.5 7 r; P, X( q1 E$ {
b=2.5 $ t' Z2 u$ [6 K8 s
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) 0 V, F3 Y0 ?) m9 n. N1 y
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
" f" R( t6 \6 _: M6 F3 V @9 o; `/ d9 e* o* ?% i* H
10.星形线$ e% ^$ b. O5 m
方程：a=5 : L) O, E3 w# ^8 M; A1 N3 j [# n; I
x=a*(cos(t*360))^3
* h: A) l* @2 ]6 z1 R) _y=a*(sin(t*360))^3
9 [: L# W0 | Y11.心脏线
, A0 F/ z1 {, Q! ~& v$ ^方程：a=10 ; k( |# R" @6 C6 ~
r=a*(1+cos(theta)) 4 T6 N2 J/ h7 U" c7 h# ~
theta=t*360
. e# ~4 D; I: R' r12.圆内螺旋线
: p) e+ ]' j- G方程：theta=t*360
7 d4 ]$ @0 y& {) Xr=10+10*sin(6*theta) ! T/ M2 J j8 S9 d
z=2*sin(6*theta)
& U1 i; q4 Z, N1 n+ G13.正弦线7 c9 f9 L) u) b9 \* T v R% ]! E* d
方程：x=50*t
" z2 D$ p& E- K6 Iy=10*sin(t*360)
( j' m. z. d' c* jz=0
: z7 [5 I' [1 l& w4 u6 f" v% d14.太阳线1 t. d, i5 Z! X9 L" R9 ~0 P
(发光的太阳，见73)) t p' b9 S6 H; \+ f' p9 ?6 h
15.费马曲线（有点像螺纹线）1 G3 e& R" V# C A+ |
数学方程：r＊r = a*a*theta
( H! o. H! g, T5 [圆柱坐标
7 i2 U! x/ \. z* ?4 v( e4 y方程1: theta=360*t*5
6 o' U. M T# j, S* \' pa=4# k1 }' q5 x# x4 q1 V1 p& W; T; S
r= a*sqrt(theta*180/pi)
% b7 l& C: ~; O% B方程2: theta=360*t*5
1 _/ u- |) L' k, ~- I/ I# |a=4
: d7 r! C9 \5 h" f g$ [) Q4 l( w' Cr= -a*sqrt(theta*180/pi): B0 H7 P5 z/ p
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做2 ~* Z, f: w; E ~& Y" k
16.Talbot 曲线3 Z- X" |/ o0 E
方程：theta=t*360
j. x. z9 ]: h5 @a=1.1
/ O: }# S/ T e" N6 rb=0.666# Z6 _* I; x6 E* \1 z0 z a2 G
c=sin(theta)6 g, |) y% v9 C
f=1, q# Y6 [3 U* |( k# r7 j9 Z
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
$ d2 |: Z _) t sy = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b9 U; \# W7 A) x W6 @) [
17.四叶线
" z3 D4 |& d8 f, \# Q, i/ ja=10
x' R1 Q# z! @+ ytheta=t*360
4 W6 t) ]' L# {" c" er=a*cos(2* theta)& J; O9 y( q7 H( e
5 A; c7 G9 a, X6 W! }3 u
18.Rhodonea 曲线
1 T& {% W/ d4 n- F) n" ?方程：theta=t*360*4 0 W4 ]& z! I( W* M
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
% N) I! x. e" C7 Dy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta), ?- @: b6 E+ X# g2 }
19. 抛物线 ) J) p8 j* r+ ^ d" B; g% [
方程：x =(4 * t)
c, f' y3 B8 F/ l0 yy =(3 * t) + (5 * t ^2) $ q/ n* R/ ^: s) Q( `3 Y3 k
z =0
1 g5 }! C; W; f/ U5 r0 a4 }( f- q& ]20.螺旋线
5 E6 l/ y9 n2 ?, z方程：r = 5
' Q* A9 L1 E! _7 Ytheta = t*1800 7 ?, M. B5 V7 |" A& n* W
z =(cos(theta-90))+24*t W3 B! B6 `- m) Q. @
21.三叶线
% t& i O: Z7 c方程：a=1) P# o5 w, p: E' ?) t& E+ `
theta=t*380* l% ~1 d2 m) W8 t
b=sin(theta)/ E+ Z: E/ N( k4 h! C6 k
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
/ O1 d2 S* Q/ c9 \2 X22.外摆线/ e0 c! X: l G6 q7 Z/ n& q1 l
方程：theta=t*720*5# D, A+ J6 X# b9 j8 m" T/ o; u
b=8/ M& s& k* T6 J2 o3 U, c" c
a=5% Y9 y$ C! i0 F& X% S! T$ i7 Y
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta) x) d8 b) z- U4 Z
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)$ [8 A0 z( N; I! I
z=0
( j Q- B. e/ Y- {) M23. Lissajous 曲线5 l8 q( w! j* P: w& V$ }2 V
方程：theta=t*360/ L* F! s8 d- b
a=15 G# R: j5 L, f6 S0 i
b=19 E' F% Q9 a: U* e# A1 k
c=1007 j, {4 \' h: P. F' Q
n=3+ l; {2 j q; J U
x=a*sin(n*theta+c)' t( p5 W' `% i# ~; p
y=b*sin(theta)
" p& F2 p$ u7 ]2 u, o$ f24.长短幅圆内旋轮线
- x3 X8 {, R2 w方程：a=5
/ y' Z; `. i# y, P. m. kb=77 \( U p9 ~2 s
c=2.2
4 z! s9 m4 O6 b6 e9 xtheta=360*t*105 S2 j: ]$ d' d. \* o. H& |( P1 y
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)8 ^2 O& I6 y. o1 M( j8 l( d
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)$ A- s* b/ B6 O6 `
z=0 (?)
& p- u) k+ v4 _+ C) L- V3 b4 v25.长短幅圆外旋轮线
% Z3 Q! O8 y0 S; B* c方程：theta=t*360*10
4 ?3 N* {4 q1 p5 wa=5" }: O$ ~& H8 i3 v8 h
b=3) T, E" b4 h5 P7 f: ^
c=5& m% \4 A- C" m9 p
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
# k( b. z( W) qy=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) ' C* l$ `9 F" o* o/ }/ ^# h3 f, h
z=0 (?) (与22线同？)
; \: a5 F# R. \9 D" s7 B6 f/ N% u26. 三尖瓣线
7 v: u) P6 m* E c ~方程：a=10: I2 ]5 w1 ?4 o
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))! J& {* \" A; L" x8 N% A$ B
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) 4 w) s7 P' ~+ c( I* X
) M2 Q8 k! j8 h* N. T; G
6 {7 E) ? J( f. ?( T0 N
27.概率曲线！2 S# Y; o# C1 [' f' |0 w P
方程：x = t*10-5
& Z2 N" @+ Z+ m5 hy = exp(0-x^2)2 S0 ^. I$ T# c
28.箕舌线
) V: G. X# a+ [! d) R方程：a = 16 c& y N; O) V0 K4 N, F: \1 m$ \. k
x = -5 + t*102 e+ v/ u T* m4 E. o7 Q9 ^3 s
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
D( A2 F; W# @/ {3 I& x29.阿基米德螺线
& x+ ^/ h$ `; u( G0 a0 m& B$ h方程：a=100
7 l" U+ k' }2 w$ a0 O p2 x8 k$ etheta = t*4002 a$ p# o4 `* {4 ]* V
r = a*theta; i1 s: ?$ w5 S- u8 Z
30.对数螺线
5 z I, V/ K. \1 D' Y4 p% B方程：theta = t*360*2.2
' y5 {* p1 X3 e+ \+ ha = 0.005
- d" o* i, r e2 \; K7 }$ _r = exp(a*theta), ?) e6 d) P5 a3 j) B7 \8 u
31.蔓叶线
+ P# ^% n! S' v" w$ n. V# |方程：a=10
) @9 _! _, |( L: _! Xy=t*100-505 M5 \& q: u+ d. L2 R
solve
! e5 y. W9 k; `# R! O/ r2 d% v* lx^3 = y^2*(2*a-x)
7 P+ [* W1 p6 q. u$ ^for x
# m& m& F2 I5 G' M: y32.正切线# H& E7 S8 R( k/ }5 m' S
方程：x = t*8.5 -4.25' f, N) {: W) d" S" Z n# L
y = tan(x*20)
( {' s$ N, O& t" q33.双曲余弦1 e/ g; s# m; b0 [
方程：x = 6*t-3
8 v- }" o, L$ d( f: [8 qy = (exp(x)+exp(0-x))/2
( g9 a" x" P' ?. S34.双曲正弦$ L: N" e6 }* h+ K3 [8 `3 O
方程：x = 6*t-3
6 K0 J; M. T3 A0 dy = (exp(x)-exp(0-x))/2. L7 |+ @- F7 [
35.双曲正切
/ E+ T3 X- ~$ C# i( ]/ ]: v方程：x = 6*t-39 }8 H' ^! p$ _7 Z9 f" w
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))7 Y0 u8 A0 y) i& o$ r% @) _
36.一峰三驻点曲线
; p& H4 ]7 E6 x$ B- m方程：x = 3*t-1.5
2 P: N/ B& q1 |7 p1 ay=(x^2-1)^3+1
, ]" j4 T9 c6 u8 L5 E37.”8”字曲线
- _5 A& u( V4 f方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
) v0 @8 z7 ]1 s+ P+ G5 D4 yy = 2 * sin ( t *(5*360)) + k& h$ H- P0 y
z = 08 E' Y) b' F" q* i& t7 o6 `( c
(同形：55，相似：43)/ t" r$ I! d" K
38.螺旋线
8 D$ x: U. o. c5 \ \* O+ y' [方程：r=t*(10*180)+1# ?0 e; e/ o# w& U
theta=10+t*(20*180)
' }& M% E! V6 R# @6 }. hz=t % C: K2 C' R* v; F8 ]6 M C
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
4 N! M. x# C2 ~9 w39.圆0 u+ K- Y0 L0 B/ r
方程：x=cos(t*5*180)
$ @1 _ \5 J/ _7 [y=sin(t*5*180)
9 P" G4 y9 [, U1 tz=05 E# P; a* d: P- T T1 i: m, a
40.封闭球形环绕曲线
8 X$ e r8 @% v方程：rho=2
% \- T% d* z4 U0 B otheta=360*t
) g3 X+ V! L( r4 R6 r) L& S- ophi=t*360*10- H+ N( M( Q% d3 ]1 X0 |
(相似形：22、24、25)* ?* j+ @ t2 M# o
41.螺旋线) L- ~) S; L8 R$ d' f& Q8 U0 z
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
4 H& X9 ]2 m$ E# h1 U( B) u9 |( vy = 100*t * sin ( t *(5*180))
M3 Y3 z. q% i6 yz = 05 C a/ J5 y6 ?; |+ x1 s
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62); p) G/ U* ^8 c" S1 b
42.蛇形线
, Q; Q0 m! n( C; ^8 n) _方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) & H+ Q2 _4 p2 _- Y& E' n
y = 2 * sin ( t *(5*360)) 5 W6 s0 G3 I9 }. f* D! [: N
z = t*(t+1) - m" E9 E8 t# L. E0 U' ]
43.墨镜线
" ?/ g& L# }& o' r) R# k方程：theta = t*360
% f5 D4 {4 c- Y/ x* I5 J, g6 k% yr=10+(8*sin(theta))^2
" \4 ^5 z1 N$ C* E(相似形：37、55)
3 J0 M; w2 h& Z6 ^44.椭圆线
4 u5 |: s1 v8 M' [ I' K- O方程：a = 10
2 R; x- {/ H, db = 202 f% o k9 n! b& n) V* }
theta = t*3607 K4 O8 q( B. N# y) ?
x = a*cos(theta)& E' U/ C d5 t! s# ^
y = b*sin(theta)
1 ^5 F( X4 E$ E! p/ U45.梅花线(圆角五星)3 l* k! G* r' G
方程：theta = t*3607 F' C) d. U( j: U" [- n& }
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
1 E" S7 @8 d& I2 _! U6 b46.直叶六叶线) E& N8 j6 }$ q
方程：theta = t*360
7 C$ q% r0 \! n+ U3 o# Yr=10-(3*sin(theta*3))^2, O" I' w6 e8 u. b" l) G4 x
z=4*sin(theta*3)^2
% E* Z$ H/ Y/ k47.弯叶六叶线
# E8 ?6 ~& F- ~7 o( ~! i0 y方程：theta = t*360; P, [) y) n' \2 K+ N# }/ `
r=10-(3*sin(theta*3))^2
# Q; K1 j8 q0 Y: ?z=(r*sin(theta*3))^2: B. s; h0 }8 Q+ F/ @
48.空间螺旋椭圆线4 \( P" i$ W/ \/ H
方程：a = 10
; _) k$ \, ]% b# u& yb = 20) ~& P5 e5 B$ u$ w8 \
theta = t*360*3
5 j" L9 @: c. U/ U! h9 w7 c/ U9 hx = a*cos(theta)3 v3 }# o" ? Z- I4 Y" |
y = b*sin(theta)- ~) A8 o; ~$ u1 W3 u* s s+ x3 f3 z: @
z=t*128 U4 ?" Y2 m+ M' Z r
49.空间螺旋梅花线6 H) q% X* h) O& P( v- |
方程：theta = t*360*4
9 B, j; f0 v2 H- k* B1 O1 [r=10+(3*sin(theta*2.5))^24 h' f6 G& ]7 K8 l, Q0 I
z = t*16
, u# L1 N/ C8 y e& Z/ N; [50 鼓形线 " j4 W' M2 K6 \8 f: J& }% W
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t# \3 a _3 ?7 w: s4 B* ?
theta=t*360*10( Z: C6 B1 ?& T, }- B \
z=t*10 ( _9 i6 \- o& n( ^1 W
51.长命锁线
. V$ A2 g' ~( ^& Y. _4 }3 _方程：a=1*t*359.5
4 j+ f" Y% s% K/ @ sb=q2*t*360
1 v% }6 x0 J5 t) } V$ Pc=q3*t*360* w. g$ U5 K: ~' q) S0 ?* M
rr1=w1
0 r# A* ]6 d& M& {rr2=w2, w2 l7 a1 W) T( ]/ E0 c3 ?
rr3=w3
3 p0 b# t. C9 A `" sx=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?6 y- F4 C$ a( Z1 N( r
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
+ Z- z' R8 w; x7 a7 R' A g5 h52 簪形线+ z- ^6 D+ g! F& W& D
方程：rho=200*t
+ E% J" w; l! J3 ftheta=900*t5 e: x& K5 ~. f# k" i" J8 [3 R
phi=t*90*10
$ t- u: }: C% k: B53.锁呐线% t; Q, ]9 t7 }6 v" n
方程：r=t^10. q+ D5 y, C8 w5 S H
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3. t6 l2 Z$ x8 d+ U+ y$ R- ?' _
z=t^3*(t+1) d/ K: o. F3 ^% z2 c- L1 H9 M
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
0 I& R2 O1 c/ w: h' @* h, e( X54.蘑菇线9 S. P, \) k4 Y/ R6 ?* K* {
方程：rho=t^3+t*(t+1)- {4 `! z& y# W8 l
theta=t*360
% W5 Y+ z( d, s7 F/ P5 xphi=t^2*360*20*20- C6 C* q$ w3 p& m+ `
55.“ 8”字线
0 d- }/ _3 d1 l- p& Q j8 X方程：a=14 a9 v" X3 h9 j3 }* `
b=19 ?' Q2 [! k+ e
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)# k) c9 N; u4 g6 r, {) O
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)+ ]% E7 e4 p8 U4 g/ H9 V/ m: B
(同形：37，相似：43)7 {7 v& B/ Q$ R+ W4 j$ m! o+ o
56.梅花线
6 w2 c- t! v$ ]1 [& \+ _方程：theta=t*360
% {$ R% `4 c7 r; O, c! T+ |r=100+50*cos(5*theta)
T# @+ U- \; G. N$ ?' n1 ez=2*cos(5*theta)1 ?) o% p# r# Y/ q8 |
(同形：45)
& Q6 w6 o% L' N H3 H9 h4 z( V57.桃形线
! c4 r- k& t: ?方程：rho=t^3+t*(t+1)
0 V9 `6 b+ F, `) p7 P) d' Etheta=t*360; ?% o+ N4 u- u( m, q$ V2 x) M; ]" Q
phi=t^2*360*10*10
* N5 I+ U* i+ C) t: C' D0 p$ ?: @(相似形：54)
% x3 A, Q6 A, p! i" q58.:碟簧 " M! W: m; q8 n; w1 W/ J" U
方程：r = 5
' v# j5 M3 I' A* S$ e+ a }theta = t*3600 / ~9 D! M+ d, e
z =(sin(3.5*theta-90))+24
! V4 s/ @9 k4 L" I$ {8 b' B s4 F% d, S, v
59.环形二次曲线
# z6 I4 D6 w+ Z E; @2 w% ^' R n方程：x=50*cos(t*360)
1 \3 A& I5 a) [y=50*sin(t*360)
/ V, R! r3 O4 ?4 S# ^5 oz=10*cos(t*360*8); o; o# U9 ?& A E
60 蝶线
7 |. }7 x8 t) B4 n% a方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
5 w' u3 V; u3 R0 F$ {# |+ Ftheta=t*360
z$ e+ h# z! V% Sphi=log(1+t*360)*t*360
* n# _1 ]4 G5 _8 n9 f61.正弦周弹簧; j8 \& a3 C3 `' h; [; N
方程：ang1=t*360
9 l6 E4 y t3 ?ang2=t*360*20' T4 g9 B: `; I
x=ang1*2*pi/360
+ X9 a( a: I; vy=sin(ang1)*5+cos(ang2)
. \ \! K; C6 Vz=sin(ang2)
8 C9 e6 v( y) M# v0 ? n3 ?3 b62.环形螺旋线
; T+ a7 k! l. C4 ~& E方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)0 L: x0 U6 W3 X8 T
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
& p" T* `& \4 b3 A8 a8 dz=10*cos(t*360*5)
: E' U$ Q3 i3 [6 _' H w(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)! G# D v. H `
63.内接弹簧
6 c; l4 x6 v' N3 B方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
9 N) V: G# J- U2 Z$ By=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)2 V/ k/ @2 m- F) F& U- w
z=t*6$ z n7 h# s, \& F1 p* i
64.多变内接式弹簧7 |( I% J1 Z5 j' [+ L& @0 E
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
Q6 {) |& F, z: a. Ny=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
4 }" d& f0 O/ ?. W$ u9 D7 mz=t*8# e/ C# n( {4 O6 f. @& Q
65.柱面正弦波线
# I% Z$ T6 {) u: x方程：r=30! X9 L6 x) _+ j, n6 c9 `9 H
theta=t*360$ ]( b; o) t1 U% h8 ?2 {. F/ p
z=5*sin(5*theta-90)' u: p0 ^, M* Y2 B" y9 Z
66. UFO（漩涡线）7 J. T) W7 }2 c
方程：rho=t*20^26 O: c; F+ T$ T% {
theta=t*log(30)*601 K1 h# `$ Q. X: i
phi=t*7200' a; |% ?9 g8 E
67. 手把曲线: Q8 ]4 r8 V) T6 z" R
方程：thta0=t*360
7 s. |/ |1 E Z5 O3 k) O2 |thta1=t*360*6
6 Q w$ M. @7 k* b5 hr0=400# m5 `5 O3 ]& A3 `8 X z% M7 R
r1=40
5 O6 P8 B/ K2 Fr=r0+r1*cos(thta1)8 }: a! z1 U, {# e, |! R
x=r*cos(thta0)# j( r6 T9 s2 \) r4 ^( v
y=r1*sin(thta1)1 h2 J0 I; P2 |8 g4 [
z=0& a6 f, d5 X6 p1 g) M# o
68.无底篮子
' W. k; z" t; t; H方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
8 N5 g7 f8 v- J' Wtheta=t*360*30
) q8 y4 Z( L+ ]3 g1 r; F. vz=t*5
8 W; c- S: M2 x& [; Y69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：9 q4 |6 o F; \$ l- _" @& J
方程：afa=60*t
. K3 {+ t4 t# [x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)2 q* A* g m* c! B" F2 C
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
% V6 Q0 Z" a4 w) ~" Xz=0
( k; I% o# D) G/ z# h( a9 Y注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 S6 U8 V3 @& q: O- F: b
70.对数螺旋曲线(唱片)
: ^6 f, u- P2 b! Q8 ]# ~; K9 h# @方程：r=sqrt(theta)
2 x0 n& \ p0 z4 otheta=t*360*30( l9 {. D* j9 _7 f- a$ }0 B
z=02 ^: B$ ]8 G' c8 |0 g2 U
71.球面螺旋线(罩形)
4 B O# v7 w/ X+ j0 E! W) t1 h方程：rho=4
) U% a9 K9 X8 u1 Q7 gtheta=t*60% A% ~4 v2 q9 t
phi=t*360*10! s) m: B, m$ K2 c! S( i- O. I
72. 向日葵线
8 D/ J0 L# m m方程：theta=t*360$ E" E, \6 R, s p L1 e
r=30+10*sin(theta*30)4 K7 V% Q7 E5 V) N
z=0+ R4 b" o5 ?( R0 d6 s
73. 太阳线
4 r# i7 L/ p0 _/ y$ G& h方程：r=1.5*cos(50*theta)+17 z3 C9 z1 s" R" G; N
theta=t*360
3 r5 D" o* ]% m& t! Sz=0 8 B- I* o# H: {' l- o; g
74 塔形螺旋线( ?% u% D# r4 w8 l- {/ z
方程：r=t*80+50
' p% ?! k$ e9 c4 utheta=t*360*10) G3 m* g. b/ v2 v- q: b
z=t*80* [6 }# `! I U, _
75.九瓣花
% y0 d) W: W0 |, L" Q0 d; S方程：rho=t*20' C- j8 ]2 h( N1 n# ^# Y
theta=t*360*90
$ t2 c3 U+ \+ ?# Lphi=t*360*10
) f: m. d% x* v3 s- S) a1 d76 双元宝线
) k. ?) O/ m1 @3 V- k4 A. |方程：r=sin(t*360*10)+30
, I+ Q" D8 N7 U! Y2 o* }theta=sin(t*360*15)8 c3 i h) V4 x3 |
z=sin(t*3)
6 j! B2 i/ M' D" c, _77 变形阿基米德螺线(双向)2 A) D) C9 t: I/ }. P& b
方程：theta=360*2*(t-0.5). d* ~4 ^7 ^' p2 B: ~) p: z
r=10*theta
/ g3 t# R5 v! F+ C8 M* \8 gz=0- g O8 T% E% F p0 W3 q5 J
(相似形：29)
3 L0 b6 ^2 _$ V: e! {- M- K% }78渐开线方程
( \; |, }5 z% R8 C6 y3 f9 er=20& e3 D6 U" V( B5 i: X8 S
ang = t*360! |/ V$ ~3 t' j8 K: b% I
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
# W/ O+ A& O9 w- Q+ Zy=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)( @8 S* n' e- r* V2 Q b& s3 B) u6 ~
z=0
8 u2 X( d& @3 Y" e(相似形：5、69)% k3 [" d, P& N. ], S5 J/ O
79 双鱼曲线
, I. _5 g7 P. g2 f4 w9 [方程：rho=30+10*sin(t*360*10). V( ]% F; ?1 @% a; g% i
theta=t*180*cos(t*360*10) ( B8 ~: ]* X5 ]1 d) _' B. i
phi=t*360*30 " n* _" d. `- I$ J
80 蝴蝶结曲线4 w0 e/ U \, V5 T7 Z
方程：x=200*t*sin(t*3600)5 Y5 I& N* |! d! s
y=250*t*cos(t*3600)" d: _$ @4 ~ ~4 v0 g% U; Q3 q
z=300*t*sin(t*1800)0 M1 e. Y( t- Z1 ]3 R$ g8 G t
81.“两相望”曲线
k& ]6 O/ R. k% {方程：rho=30
a9 Q( H* ]! D& K7 ^2 {7 }' Dtheta=t*360*cos(t*360*20)
J! t; |% z3 E; X* A, c2 _phi=t*360*20
; c- J- h# }; o1 E7 k& i, R! A; e" f82 小蜜蜂6 W; W3 Z% K2 `0 O
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360) 6 ]+ G1 t1 T7 h d, ^* z0 d
y=sin(t*360)+sin(5*t*360)9 y% j- U5 r1 T# n1 v' p" t
83 弯月6 L: Y1 T+ g: j, w9 n# Y! U
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) " y$ N$ f3 I( G! B* @5 ?6 ?( ~# q; T
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
: g$ h; r$ ]7 E# I$ N4 M- p84 热带鱼
" @) |/ O) o4 _方程：a=5 ! _* ]! |0 u( y$ r
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
8 d, B/ p& f. B4 U; k! Qy=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
5 \2 |( ]/ ?+ H0 ~85 燕尾剪 8 p1 k$ B) n6 [9 h, a. W
方程：x=3*cos(t*360*4) 5 }1 @! K# c8 n# q- H
y=3*sin(t*360*3) * Z4 k4 v: j3 x! {) V5 _8 a$ m
z=t
6 N ~+ U0 Y/ n8 M" u, w86 天蚕丝
* @- r* j7 H, C9 }6 S方程：theta=t*3600
8 c0 _% {4 {7 ~; p Ur=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t . x$ Q) p" i* S' c& W( R8 R7 r
87 心电图 % L% [2 ]8 r: o& f0 ~$ w
方程：r=sin(t*360*2)+.2 1 ?4 R8 I5 [' u$ y
theta=10+t*(6*360) 1 B/ X' k' c I/ S- P
z=t*3
6 I8 S ~! L3 f* M/ G% _8 }, L88.变化后的星形线- p, @ B& O A
方程：theta=t*360
# o/ I: T( w: {+ r% H* bx=10*cos(theta)^3
7 V) D- c/ o/ t2 m+ ?3 Fy=10*sin(theta)^3
& w1 d2 z7 m& y# E2 {* K5 @* Uz=cos(theta) : }5 @4 Y. q! F* U# ]
0 A. N1 U1 C3 `& O+ b: C: C' V' i
89.小白兔- j' O! ]# D# ]# i
方程：theta=t*360-908 O9 F! C V; Z1 B3 w2 J$ R
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5' _6 Y# h$ o# M8 L, ^% o7 l* j. s' S
90.手掌4 {1 [6 \! W4 q! r& y2 f8 I" K" o
方程：theta=t*360+180% y# @* [9 U) X* q B7 H( P1 [# g
r=cos(360*t^3*6)*2+5: B! M. K( G5 M
91.锁呐线 1 x8 ?( y$ Y/ q% S
方程：x=2*cos(t*360*3)*t# B u( O! l# z
y=2*sin(t*360*3)*t 6 M: @. D/ n' [
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
. ]3 o3 k! w; ?- k i(同形：53)) r2 w. O2 W: N4 q& {
92.五环8 s; ?+ l' O- o1 g3 @, e
方程：theta=t*360*4
* P3 P3 {7 L! O# `: nr=cos(t*360*5)+1
& u7 O; u0 e7 E9 E( v4 V& f93.蜘蛛网$ O+ K# m7 b0 U" S
方程：theta=t*360*5
2 u9 U7 I2 }: Y6 w5 R4 T6 p5 Cr=t*sin(t*360*25)*5+84 _4 @) l# j; t3 d- P
94.次声波0 |7 }& h9 i4 j2 |
方程：x=t*5
8 n+ P% z$ Z s8 [/ M0 k1 @ A. _y=t*cos(t*360*8) 1 e- a6 N8 _0 Z {
95.十字渐开线5 D$ [# {9 N- x$ v$ E' L% G
方程：theta=t*360*4
. p! }3 d4 O4 r' f1 u$ ~r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t0 G/ J$ M9 ]) C* l2 ^' U
96.内五环
/ E* W6 F U1 `( ~: Y0 @方程：theta=t*360*4
$ P4 a, f) g# {# B7 kx=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta) E# T5 F. M( |; ^# Y* D
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
# z' V x+ ^( T! U97.蜗轨线- A* W! m' \( V p
方程：theta=t*360*2) `% U' V) d) R4 C
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 0 N- N; E7 Z5 j
5 u3 C0 }% g0 ?" E
" f1 s# T- y6 v7 r7 M7 [2 L
5 }$ R; V! Y6 j
星形线：
. R: I ^9 H" r" x7 v' W% } 数学方程：x=a*cos3(t)
w6 m* c+ k) n: i; vy=a*sin3(t). W2 z% B, a. s- C J
心脏线：
' A% ~( ~) q$ G/ \- |) q8 b- J 数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
^# _- M: T& d' J9 n1 ^* o3 Z悬链线：$ c( H: G: v. F1 {6 J! ~0 H% ~
数学方程：y=a*cosh(x/a)
# I+ _" ^- Y/ f8 _3 ?3 H克莱线：
# t$ X8 R, L* p- M/ P- e. Q" Y 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)6 A H" ^5 ?4 P3 e" k+ R# o, V
蜗牛线：
6 q0 A# z# d ~4 S0 j$ p 数学方程：r=a*sin(θ)/θ3 A& L( E9 E" {
（做不出来？Why）
3 T9 F5 E2 V9 e, x- w4 H蔓叶线：
L9 P. [) J9 s( N- n1 V' ] 数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
1 `' ?# U% \9 r& F2 T' B6 a（分2段做）* z* |: P; C5 m. J) [
曳物线：, y- H& J7 q" t
数学方程：x=1/cosh(t)# ]. |4 `$ `( B" U
y=t-tanh(t) Q# R7 l$ v# T @
(分两段做)( `+ ?$ ]3 n5 n) Z& x6 Q& K7 K9 J. Y" ^
平摆线：/ K l, v) O' V) F# m, `% G
数学方程：x=at-h*sin(t)
. t2 Q3 |/ @4 L; jy=a-h*cos(t)
7 ]# g; o* K& T3 M2 I6 N$ ~" T+ Y(做出来形状不对？)
+ C0 g8 D5 {6 F6 \, N3 @ \外摆线：/ X. }1 _' J% A, n4 Z# h: m; f
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) ; z3 `1 Z: D$ [ O
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
/ p! K+ I. B+ D(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)- k0 m0 f5 I( y+ d; I
内摆线：
- T% C- b( v3 {: n数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
% p# R* t' i/ K2 l% \# M" xy=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)1 \. e) J9 h5 q( B6 d
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)+ `9 B2 P6 P, O) ~. Y2 P
蚌线：" J0 W3 `4 Z2 p1 l4 E% k0 O8 j' Y
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ% u& Y: w0 U. i5 K
(做不出全360度的？)5 W7 L( ~# D' p# T! `7 j
三尖瓣线：3 `9 }5 A3 D' \1 U- Q) k
数学方程：x=a(2cost+cos2t). L; r& M$ u6 R% M
y=a(2sint-sin2t)
& f/ Q" P0 u1 ]( X2 p(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
/ n; P9 t. w( q8 V$ N# iDevils曲线：
$ I* ~5 l$ b, e+ g5 ]* T! L, r8 B数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/27 P* a* J9 L. ^
(做不出)( Q% e) G4 u' q
8字曲线：: ] \6 \8 W/ u
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ5 ]& J; y, B3 a/ m6 f* C9 R6 W
(做不出)) v0 f9 c# x* p" {6 N( o+ {
双叶线：
( p, A& H$ a) U, D数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
+ X' b- f) i8 A m8 \! v费马线：, |% i7 K" D2 S L" c h. [1 Y0 _) l
数学方程：r2=a2θ8 p1 i6 [/ Y& Z4 u0 L' \9 R6 E$ Y
(分两段做) R! g$ }; O! H; d
对数螺线(等角螺线)：
1 q. t! [0 c& I% O3 M数学方程：r=aemθ/ t+ h: x0 g% H4 [8 t& f( M- [9 y1 P: W
阿基米德螺线(等径螺线)
/ r+ q# V: Q8 H' w7 R( U) g7 Z8 ?数学方程：r=aθ( c/ B" ?* x4 m( j. G
叶形线：* u& s; R8 ?. F
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ0 u# f: V# L$ c+ \) Z. C* O
迪卡尔叶形线：4 d# Y W& l0 r! _" z) H& k2 P ]! k
数学方程：x=3at/(1+t3)" s& r) Z* F; p- I! d3 _% o
y=3at2/(1+t3)- u& v9 t8 E4 ]% J- o, X* i
肾形线：8 W" U9 e/ R) E" r, e
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
1 _2 Z' ? n8 G$ b+ j( q双曲螺线：
1 o+ I/ i3 u* h+ w9 R. @数学方程：r=a/θ
$ `. r7 {, Z; Q$ z: l, x" Y, _(做不出？)+ ?& L& t! x+ C; l; Z3 w
渐开线：2 y! V, G! l: S1 D5 Y
数学方程：x=a(cost+t*sint)8 b7 _& C W% T$ I& t3 s. s1 q
y=a(sint-t*cost)
. \* Q- X- |+ p3 c& j杖头线：
2 l" t9 K; m9 U9 N I+ m数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
5 _# ^: J, u7 Z+ C& R m8 @(做不出)
& o% U9 Q6 v8 i# J! Y! M ^
# q& T$ J- F3 ~& W7 A4 ?( N双扭线：
3 p6 }, Z/ O. E' u数学方程：r2=a2cos(2θ)
1 ?9 y/ _! T6 \( g# `(做不出) {3 K+ r2 X) n& q7 \6 @
Lissajous曲线：
1 ^: G F/ K! ]7 K/ a数学方程：x=a*sin(nt+c)- n7 d4 F2 q/ s. L" u3 ^
y=b*sint0 r" W: ~( ^$ o0 @
连锁螺线：, O7 s, H# S) r+ O- [1 J! j$ v0 ^' E
数学方程：r2=a2/θ0 V3 q9 x# R+ M+ B, Q C
(做不出)
" s( [' Y/ X& m/ t肾脏线：
9 d6 G+ v: ], j# R数学方程：x=a(3cost-cos3t)$ _6 z9 \) c S7 X! c! O
y=a(3sint-sin3t)* n+ o; f( ~& w4 A4 N, i
半立方抛物线：3 H' K7 K4 |% |
数学方程：y3=ax2
! w! X# v. P# ~# s5 E6 _(做出形状不对？), Y- ?. f4 f A0 c
梨形四次曲线：
) A* z: q( S! J# D' X数学方程：b2y2=x3(a-x)' f& ~" o3 O& a1 d9 L( d* Y
(形状不对)1 I* W! M6 h" R/ z! D0 F% u ~- h
平稳曲线：
# X" h" V# c! p+ ?$ C数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t4 l6 q4 j! p5 N& f4 Q
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
- ~: {$ m/ ?* E& c(做不出)& i( E0 B. N* d
Rhodonea曲线(柱坐标)：- s$ j8 K1 a1 [8 \ @+ b
数学方程：r=asin(kθ)
* u# b/ p1 \( q+ G追踪曲线：. h8 ^! t, } T
数学方程：y=ax2-log(x)
4 r2 V: V: M+ i" f正环索线：
# N/ n; }& S8 ]6 q& [数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ! W0 L9 u e' j# W! x2 `" {
(做不出)
1 f. H3 E# l: |- x4 GTalbot曲线：
$ V9 Y: E# M5 @数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a+ g* J6 G) n& ?+ ?
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b- }) q( {6 s+ P3 S8 _& t
蛇状线：
6 o# V( ]7 I" A5 N- [数学方程：x2y+aby-a2x=0
& Y- |; {# L8 C8 R2 `8 d( L7 y瓦特曲线：& V6 E& U$ u% b( L
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)25 c! q" K& ?- Q& s1 ^
(做不出)
8 l! ~, W. z3 u三等分角线：
& o$ g8 K" P5 n5 y. o数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ ]4 d; h- W, o& j# }8 L# \6 Q
(做不出)
; g8 i3 j: D( R三叶线：
+ L- P; N) x7 t5 c A& w数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
+ t- e4 e6 v" |1 P% \* v5 k" Q魔线：8 H' k/ }# b' T6 A5 [+ @
数学方程：x=at4 T; W6 n' h+ P8 ~/ m
y=a/(1+t2)
9 E* E8 E( @3 V) x1 H* e! L2 E* G- }L曲线：+ W8 a3 {& a* W' S
数学方程：(x/a)n+(y/B)n=12 K* d) [# g2 o
三叶线：# h# [# h" }' T( K% l
数学方程：r=a*cos3t
+ e0 V: h3 Z7 c% O; z" M3 ?7 Z四叶线：
4 d9 l% Y! l# B3 h/ c0 M数学方程：r=a*cos2t @" v3 s) W5 r' g
Gernono曲线：
( N: z/ J# @. o" P" t; m6 F! ^数学方程：x=cost
8 R: } Q. y `2 b1 s+ Sy=sintcost* R; ~# X! X- X6 G# s: r6 {1 Y* ^
箕舌线：
Q+ z, @7 [- P0 m. E9 N7 A数学方程：x=tant
% k: R) J, W5 I- ry=cos2t0 U9 y! @' S% c# n' w7 Y
梨形线：
1 Q! |1 `* g' v+ M数学方程：x=1+sint
9 n5 v# E( {3 e; xy=a*cost*(1+sint)4 M$ U8 d2 [3 y& p1 B- Y( i- d( a
抛物线：
. \) x& s+ B4 q; P- q+ E& O数学方程：x=2pt2
4 N7 E+ } w( N/ N8 R7 R+ B% c! Ry=2pt3 `, L% \. O7 t* e/ a
- a) V+ \/ ?' w" b5 T
! h- e; ~9 M- N9 gpro/e关系式、函数的相关说明数据？ , |. c( \* _3 ?. ~. i3 \
8 x4 d: v4 Z- \6 F5 T6 O0 H, Z0 y
关系中使用的函数
3 o2 S0 D) J4 C7 ?1 Y$ O- V7 W O* i: e
数学函数 + \( `9 u2 m4 _8 o
, @" u8 d6 a5 J+ u9 \8 D: Q
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
$ s/ l0 _% T8 X/ o+ _ K+ X- V; J9 [( F
关系中也可以包括下列数学函数： 2 A% N# P m+ |; {( R. l
8 X" o% t9 K; @, r8 hcos ()余弦 1 K v3 }: n' F" A( Q
# J2 t3 \' p& G0 h5 ^tan ()正切
( ^' g; ~: X; E8 C4 e
% b# ?$ U- O3 Y7 b/ S! ^( ?sin ()正弦 & t9 w5 l; c7 z+ F+ V, y" O2 s/ Y
2 L( r. \ |" ?1 P* Osqrt() 平方根 ! e( ]2 r9 N5 d9 h) j7 ~2 a1 p
+ z/ E# {$ ~- Easin () 反正弦
5 C* ?8 O1 O. Q, p: N4 |; S! W( z
acos () 反余弦 ) u+ H, X) T- }# C8 I! |/ Q+ {
- |- p- b9 _0 h/ Patan () 反正切 9 G/ B) v8 M/ G1 V
0 H( _6 l7 `' j0 C/ A: p! qsinh () 双曲线正弦 3 G @7 l: T/ C% ~' Q
. w% G# U. H2 c( q& S* B
cosh () 双曲线余弦 9 B/ G' j3 l K& Z8 y, M
/ _) O4 q6 E4 U b- [7 q6 u
tanh () 双曲线正切 8 J) g( b( ^$ ]0 f7 C; w
8 C2 G6 _5 i j4 s6 h4 V. E5 |注释：所有三角函数都使用单位度。
( }% W( ]2 _2 b; ?5 `9 |2 D, ~, p- V" i0 B. f1 }
log() 以10为底的对数 ]1 H: N0 Y. V1 m
v8 E9 G- z9 sln() 自然对数
( F& Q. H. X4 ~
& M2 {0 T* g6 V; Z* K# n8 yexp() e的幂
9 E y3 I* w4 S' ]# r/ A6 ]; U* z1 T; [+ P3 @
abs() 绝对值
" A& s! t' V- L; l& P: D5 g* [3 e4 d: b t
ceil() 不小于其值的最小整数 1 v/ J0 q8 }/ ?9 F; d( q/ X7 w
; ?0 L; V5 j- C% O* pfloor() 不超过其值的最大整数
# q$ s5 c: s. [ V$ t, A
. W5 y( a8 `- D$ ~, O3 T/ m7 _0 w可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 ; R- N E- V- F3 @2 _/ }
! e' K& [6 q; q" l带有圆整参数的这些函数的语法是： - m$ N2 C$ e o# y9 m# |
9 I6 ]. |1 o+ I& ~7 c2 M8 d
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) ) j: n" r) s4 A- D
* b; P# o) R# s0 W. ffloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
3 v4 ?7 C' n+ L) Z# d
2 u5 K. n& P# M* }5 e其中number_of_dec_places是可选值：
& @3 _4 T8 s7 e/ w$ v
5 |9 w4 q+ s+ d: |% u?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 # N' Y. S! B+ g2 n) C
: Y( c; h! l5 |' u( q3 i m
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 % G% C V; R+ h' g7 v. B
% u0 U: G2 t1 B. a3 v1 l?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
8 u/ [$ b# C8 H+ y8 P
0 g% J' d* O7 q, }) j- P# o* E; s使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
, [- b/ h( Z6 d I7 e! G' V+ r& O$ X" ]8 g6 C
ceil (10.2) 值为11 5 \ b9 e9 c: ?; C e
floor (10.2) 值为10
3 _0 ?6 u9 G& M. q5 s) L2 ?. x2 z$ w( q6 H3 F; G
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
) E2 t$ M* ?5 B- N1 I. O" J6 ^ t* {+ E
ceil (10.255, 2) 等于10.26
3 a" J. _2 L3 U$ jceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] ' {; Y3 i v) w) x$ A
floor (10.255, 1) 等于10.2 9 i! ?. y3 B" Y
floor (10.255, 2) 等于10.25
1 k- {: h2 \0 d/ [" w
/ j6 J) J/ J" G6 Q, i2 x曲线表计算
3 j5 r& W, \' J5 ?! w. U0 }4 K# b8 M4 j+ y
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： : O& n6 w. u5 a! Z0 E2 [
9 y1 j) Q* e" I/ q4 P+ Revalgraph("graph_name", x) 6 i$ {( c' A8 I" K( N+ }
' l# m! I3 g Z, u3 C. }5 M，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 $ M% l7 _3 B" s
9 Q2 k6 L1 i Q! ?; v5 G对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
0 e( v8 W6 j. g5 y- Q" ^- `) r' ~( Z2 h' S2 F# x& Y4 P7 l
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。 0 I b; m# E& E! i2 G9 l9 \' r
3 x3 `8 Z; ]8 j9 v: R A复合曲线轨道函数 o) E' I. ^: V' x2 M
4 i6 j7 x+ T$ O8 h# U* L, t在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
' y, x, H/ |* G& X+ s. D. C p& W) l9 \! F- @0 z2 E
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
3 R! ^# w# T# }
/ D7 j' z% } U \) @& Mtrajpar_of_pnt("trajname", "pointname") 5 l/ {: B+ U6 n3 {- p. A6 m
% k B2 M/ c4 Q0 P& J
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 . T' N, }) F$ C7 \ w; _1 g5 W
3 `9 L& x; H6 `. h
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 . D2 d; D& V% P2 `
" @# ^4 C* w: |3 Q6 E8 i7 v如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
+ K8 J/ B2 U8 P- t/ ?
4 u, x- G' L# C0 L! P: ` l( g$ w, j4 _4 j8 P/ ^
关于关系 0 |. f# }1 y: {! V
# u& U2 C0 g5 d! _. Y0 p关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 5 {4 |/ w4 N0 d3 y7 J, K
7 b# U& ]8 T! \, b7 w' H关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
: X7 V9 {. Y! I
# M' ?9 A6 t7 y4 ~5 Z2 ^0 D关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
L: n. E& s5 y4 Z. c$ L2 z
3 Z+ o1 u: P* }9 D( V' n5 _它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 ! }7 s! Q/ v# o2 o4 Y
& ^& v+ O9 S- f% I; K关系类型
8 b) n& `/ v" z6 c q
: _& h W. E1 I% J2 Z" M+ z0 x, I有两种类型的关系： : ?1 h0 M, n4 q- ^ Q/ I
* n! V9 K; |. i. \4 J, ??等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： ( ^5 P; y$ J9 y+ ^7 x1 k& l" E5 r
+ U" ]% U t& m0 M2 d; e7 } Z简单的赋值：d1 = 4.75
. z1 ?4 X2 Z5 M, o8 N$ h) s9 L& G! t2 K: d* J) k5 h
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) , X4 g: U8 P' N+ A* I0 z7 Q" \
+ r; x5 H5 X& b$ u9 G?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： 9 ]2 U1 R, u" t% ^- O2 Z& o
% ]2 j6 ~1 {4 R ^4 w5 v
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) ' A+ d8 k2 z2 M H+ e! B. V1 T
6 W3 f2 H. h" |$ R/ X5 o8 L
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7 4 B& \& d. `( D- j2 P
2 n" q, o4 J/ e6 m/ C7 N f& |, _
增加关系 ; I/ d5 t( W/ t0 a. k( |' Y* ^
5 j" Z2 _3 \# i
可以把关系增加到： 8 Q& I& S+ z0 R4 D% n) C+ X% }
9 w6 o( H/ F% Q0 s' v8 v?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
) g% k# }. W* A2 Y" ]
" T$ `( z6 o& J3 p7 b* \7 J?特征（在零件或组件模式下）。 # V; L5 L/ B; }; s2 z u4 c1 T, n
7 T$ B0 c) `+ Z
?零件（在零件或组件模式下）。 ! K4 ^- V+ [, N! B5 ]
1 R8 V. c" d! b; Z?组件（在组件模式下）。
! N8 e% E1 @, R e& ], b
- R, |- Z% j5 v* i5 r8 L" \; y2 U当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 6 R( Y0 a) I6 D4 `& i
0 b% Q$ Y& B5 e; V要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： ' J% J( }( q' c, s0 M; H/ [, ^& b' `
2 ^( p! s1 r, x) b: r?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： / l' P5 A/ `* q, x( \
- m0 ~- Z1 c7 p7 r+ H8 G─当前 - 缺省时是顶层组件。 3 T% e! E/ P, \! Y
4 s @" Q' W. R# V─名称 - 键入组件名。 , v# Z/ t j* D( o, e
3 G2 d' E) c% r8 W* r
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
4 p# p" @9 U' W$ n) h& o; h8 K# K5 W: D, M% E
?零件关系 - 使用零件中的关系。
( V# U7 K o6 w& \+ H: F
% t$ B* ^0 o& J4 \5 p?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
- g1 L* s5 [( l0 _0 ~$ y# Y5 D
4 x" F! ]2 u Z9 ?8 W) R6 W0 z8 C?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 ! W4 V& W) n7 m
# ?. ]+ c) h8 b! S注释：
4 _( n' W1 L5 a
, M- B3 a7 [+ j# C; H$ j/ ]─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。 ! e. N+ D+ r, S
0 I3 S( o- B0 m) x; r! x l+ `─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 + o! N t2 A) M: c- t
! k d% E& x2 B" s─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 2 _+ N8 I1 R. Q7 e
! R7 T% r3 } k. }2 ` M" y关系中使用参数符号 " k6 c p3 V# B1 ]; B5 \8 O/ E
( P5 [' u" F0 g a6 U: f
在关系中使用四种类型的参数符号：
/ M+ S# R" `+ I# t+ | s$ e" ~) t$ c6 A+ K
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： + F% p: }8 m3 |2 b' m
& i( W5 P v, [0 S─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
' \. ^$ D F y" L8 i8 p' |% k2 _/ f' r. B6 j$ B6 T
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
" f( x* C D2 s8 x6 K1 h" o/ s$ }) d0 ^/ c2 i$ e
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。 ! {9 C/ t) w9 t5 H U: U' ^
9 Z5 h( Q- x% g7 n9 t
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
: }0 B5 |) k: Y" Z& @- t* x( H/ L. Q, [" T+ _: b' ?1 f5 X
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 : R* T) F0 F7 q9 U+ W4 z
H3 R* D* @; G: D1 {2 s1 v
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 8 U' a' I9 U, [
3 S' n" x3 z% H8 f3 v/ G& t
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
$ i( _1 [1 [* \
. F. R# o& f8 @+ H─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
: O: _1 J8 x/ f4 a* i0 i; T/ }, m% |
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
3 ~8 }! n% Z3 P3 X* p: J: L; d7 R- e4 A7 M ^2 E: d
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。 # o7 s' ?6 ?7 c$ f- C
( @/ X2 i) j2 A# n" H. x* w
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 ^) q2 }$ r6 @5 G& K: [" A
3 m1 d- A* g( t0 N7 K: L
─p# - 其中#是实例的个数。
& O2 J; @4 ]2 P, v, E- r; Q! ^ H+ S \. l8 L D# e
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 ( s# p- S# g2 A6 a1 O( H- h: ^6 t
( K; d M& e1 ~' v) d& Q+ m
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 1 Z( _5 a# T/ L8 y
: W W* v7 f, X. X9 A, m
例如： # J: H9 D( f) F5 e0 W& K0 p. C
# a' p; N8 S- e. l" C4 I8 Q
Volume = d0*d1*d2 ' X8 T0 p6 |) S
Vendor = "Stockton Corp."
) @; {9 `: C' z. L1 t! R9 b* Y& a& Q0 `6 n
注释：
$ b K# ^/ W" d) |& |& F5 x% C8 U& I' H, T' _4 h, L8 d9 ^! \7 f
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
3 e* n& j V1 w. b/ r; ]2 N6 X9 i- u4 F+ @: `
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
! N* p+ U* ^. W2 W9 d
6 M6 c7 i( {) e─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
' N, ~/ G$ q+ P6 P1 D; m
0 ^+ C; b0 a* ]9 g2 v下列参数是由系统保留使用的：
! V" X' i2 w( l
% ]' h' e# @% d4 L1 o5 h5 a7 nPI（几何常数）
1 x* }6 C$ P" y值 = 3.14159
9 g' X S- R- F（不能改变该值。)
, _% U% \- C# o# o' V4 K% }8 ^' J" n; _' j
G（引力常数） ' _! Y2 S. b( m
缺省值 = 9.8米/秒2
$ N% V# \1 O! g3 b' a ?8 U- l（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
3 S" @/ t# z% T/ d. Z |
发表于 2012-10-6 16:21:39
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