【教程】變徑變距隨形陣列：直線球公式曲線

阿丹最近在幾個論壇裡偶然又見變徑變距隨行陣列的討論，
多半是平板上依規律的中心線挖圓孔(直線、漸開線等)，


不然就是副本兩兩相連的球體(直線、錐度渦捲線等)


前兩者大多可以用邏輯性很高的草繪、限制條件、連結數值來完成；然而後兩者能搜到的資料並不多：
也許是阿丹接觸SW太晚，直線球鏈多以大量的陣列數+跳過副本來實現，至今未曾見過用草圖或公式曲線來完成的。
而且很多都是球與球的重疊部份有大有小，參差不齊。
錐度渦捲線型球鏈之前也只看過用簡單的環型變徑變距+基準面的移動來完成(如圖四)。
(其關鍵草圖做法相當容易理解，值得細嚼慢嚥的學習。有興趣者容後討論。)
後來不老叔在其他論壇有貼出教程，是用極為複雜的公式曲線+3D草圖旋轉的技巧來達成，而且球與球幾近相切！
2013在陣列上加入了非常強大的功能：可編輯副本尺寸。
這一來以往需用隨行陣列的模型，大多可以利用此新功能輕鬆實現。
然而會不會讓隨行陣列中最重要的草繪技巧逐漸式微？這議題就見仁見智了。
=============================================
亂七八糟寫了一堆，謝謝各位耐心看完。以下進入主題。
阿丹的草繪邏輯奇差無比！求學時期也沒能把數學搞好。
但此帖欲針對圖三中的變徑變距直線球與大家分享一下研習心得。
方法：公式曲線；重點：球與球幾近相切   
3樓文件，密碼回覆可見

游客，如果您要查看本帖隐藏内容请回复

【概念】完成後的2D示意圖如下.
              陣列源的圓直徑為Ø4，此後之副本直徑以0.5遞增，並設置各副本兩兩相切。
              圖中並且標註各副本之X軸向的值方便對照。


【目標公式的推算過程】
承上，令陣列源之圓半徑 r=2；半徑遞增值 d=0.25；10個球X軸向的值以 Xn 來表示。

X1=  r + 0d=2
X2=3r +  1d=6.25
X3=5r +  4d=11
X4=7r +  9d=16.25
x5=9r + 16d=22
          .  
          .
          .
相信大家中學都學過數列，由以上式子很容易可以推算出以下結果：
Xn=r*(2n-1)+d*(n-1)^2
上述方程保證了當n以正整數遞增時，圓心在X軸的位置。
公式推演完畢，以下開始SW建模過程。

由於線性隨行陣列不支援多實體，若依上述結果輸入方程的話(基於球與球相切)，陣列勢必亮紅！
所以在此對決定半徑的Y軸動手腳，將陣列源半徑由2改成2.02(也可以設置更小)，
此舉在加大陣列源頭的圓半徑尺寸。原本是兩兩相切，改變後將使每個副本有小面積的接觸。
【公式曲線的參數設置】
X=r*(2*t-1)+d*(t-1)^2
Y=-2.02-d*(t-1)
t1=1
t2=10

其它的就是簡單的基本草繪和限制條件，不再贅述。
草圖就是這麼簡單而已，而且不需要用「跳過副本」的方式。
草圖結果如下，圖中建構線即為上述之公式曲線。


完成，下課~  檔案：   密碼在1樓

阿丹数学功力好强{:soso_e179:}

ltq59 发表于 2013-4-10 07:07
阿丹数学功力好强

問版見笑了…此等程度不過中學基礎數學罷了~{:soso_e120:}
謝謝問版關注~

gt.adan 发表于 2013-4-10 08:24
問版見笑了…此等程度不過初中罷了~
謝謝問版關注~

那俺不就小學都沒畢業了......{:soso_e109:}

{:soso_e100:}

学习下，楼主真历害

我要看隱藏回覆～謝謝阿丹～我來看了

****
又是公式曲線～這真的不是很懂..這幾天要做功課了

judyyai 发表于 2013-4-10 11:23
我要看隱藏回覆～謝謝阿丹～我來看了

****

回覆輔仔，這是基本的規則不等差數列的推算而已，
別一看到「公式曲線」就打退堂鼓，很容易懂的呀~