B05公模仁挠曲行为的三维数值模拟结果及其验证

1. 前言

在中空件的射出成型制程上，一端封闭的细长中空件其公模在该特征上需要制成悬臂梁状（cantilevered cores），因此增加许多制程上的挑战性。在其射出过程中，围绕公模悬臂梁特征的熔胶常有流动波前分布不均的现象，因此造成公模仁挠曲现象（core deflection）。公模仁挠曲在细长中空件的射出成型上是普遍存在的问题，特别是在当肉厚较薄时，尤其困难。若是公模仁的挠曲导致公模仁接触到模壁时，甚至会导致塑件穿孔的现象。因此，模具设计者对于最大公模仁挠曲程度甚感兴趣，以期能避免此问题发生。

传统的2.5D薄壳理论分析采用流动几何的中间面（mid-plane）来取代整个实体模型，此技术的发展已十分成熟，用于薄件分析有相当好的正确性与效率性。然而，分析公模仁挠曲这种较复杂的问题，中间面模型显然不敷使用。在此我们使用了真实三维模型来进行充填阶段公模仁周围塑料的流动行为与压力分布的分析。在本研究中，我们更发展出一套有效的三维数值仿真系统，可以将流动分析结果连结至应力分析计算。除此之外，我们更将模拟结果与数值解析解比较（Giacomin and Hade, 2005）[1]，藉以验证模拟的正确性。

2. 研究理论

解析解[1]:

图1为一固定截面积的悬臂梁状公模仁。我们将讨论的范围限制在牛顿流体，并且忽略熔胶的固化程度。此外，我们考虑一个十分不平衡的模穴充填行为，亦即熔胶只充填至公模仁的一侧。Giacomin 以及 Hade研究此问题的解析解，并发现公模仁挠曲程度是由一个无因次化的体积流率（volumetric flow rate）来决定，他们称之为公模仁挠曲度（core deflectability）。无因次化后的公模仁偏移量Y 以及挠曲度的关系式如下：

 

无因次化后的公模仁偏移量计算式如下：

其中 y是公模仁偏移量。沿公模仁方向的无因次化轴向位置X 表示为：

三维数值模型：

在本研究中，熔胶在充填阶段的流动压力是由以下的数学方程式计算得到。用来描述瞬时、非恒温的三维流动行为的统御方程式为：

熔胶在充填阶段的压力 p 是由算式 (7)得到。然而，此压力会产生一净侧向力于公模仁表面。因此，公模仁挠曲行为可由达到下式中的力平衡计算得到： 

其中 为应力， 是熔胶压力产生的体作用力。

本研究采用有限体积法（The finite volume method ）来求解各流场与应力相关之统御方程式，以解析真实三维的瞬时流体行为。数值核心在文献[2,3]已经被验证可以成功的应用在射出成型制程上的模拟。许多实验结果也验证了此数值核心技术在可靠度与效率上的表现。