B05公模仁挠曲行为的三维数值模拟结果及其验证

3. 结果与讨论

为了验证本研究中公模仁挠曲的模拟结果之正确性，模拟结果将与Giacomin与Hade提出的解析解进行比较。由于该解析解的提出使用了一些假设，我们也针对三维模拟做了一些相对应的简化。首先在充填阶段沿厚度方向的压力分布设为对称。然后我们将解析问题的范围限制在不随温度变化的牛顿流体上。又因为在解析解中假设熔胶只充填至公模仁的一侧，在模拟条件中，我们只考虑当熔胶充填至细长公模仁下方时熔胶施于公模仁上的压力负载，并将此时的压力负载作为接续下来的应力分析之初始条件。另外在解析解中不考虑熔胶固化程度的影响，我们的模拟计算只输出充填阶段的压力结果至后续的应力分析中。然而，我们的模拟计算仍然与解析解的假设有一些相异的地方，可能造成计算的误差。在模拟计算中，算式 (8) 考虑了高温的熔胶与低温的模壁（包括公模仁）之间的热传导，这部份解析解则是相对简化为等温的问题。最后，算式 (8)包含了黏滞加热项，这在解析解中则是被忽略的。

图1为求解几何模型的示意图，由于解析解为无因次化，我们建立了一个相对应的三维模型，模型尺寸标示于图2 (a) 与 (b)。表1 列出了模拟计算所使用的公模仁材料以及其弹性模数和惯性矩，与其他成型条件。我们使用表1的条件作为充填分析与公模仁挠曲分析的计算参数，并更改充填时间以得到不同的体积流率。当熔胶自模穴流入，充填至细长公模仁的下方直至公模仁的尾端时，熔胶施加于公模仁上的压力将会输出至后续的应力分析软件，作为应力分析的边界条件（如图3(a)所示）。

在此我们考虑两种最常见的悬臂梁状公模仁的情况。情况1 是固定一端的公模仁，靠近公模仁顶端进胶。情况2 同样是固定一端的公模仁，但是进胶口靠近公模仁的底部。由于情况1和情况2的模型几何是对称的，我们可以在未变形之前，施加相同的压力负载在公模仁上，仅改变其固定端的位置。如此的假设将可近似于解析解的条件。两种在应力分析固定公模仁一端的限制如图4所示，分别表示情况1与情况2。经过应力分析之后，在不同体积流率之下所造成的最大公模仁偏移量将可计算得到。

针对情况2自公模仁底部进胶，求解算式 (1)，在线性变化区域的关系为：

情况1自公模仁顶端进胶则为：

表2列出不同体积流率之下的最大公模仁偏移量模拟结果。与解析解的比较如图5所示，两者在线性变化区域十分吻合（解析解由算式(10) 与 (11)得到），其中 。然而，模拟结果无法正确捕捉更高的 值之非线性变化区域之变形行为。这是因为在我们的模拟计算中，公模仁变形对熔胶压力变化的影响并没有考虑进来的缘故。

然而，在我们的三维模拟计算中，我们可以算出充填阶段在不同时间之下的公模仁挠曲情形以及其应力分布。我们更可以真实考虑不均匀的流动波前包围住公模仁对变形结果的影响。让我们以情况2自公模仁底部进胶为例，流率取Run 3 的条件。图6 (a) 与 (b) 显示在充填阶段不同时间的波前位置与压力分布情形。之后将这些不同时间施加于公模仁上的压力负载输出至应力软件进行应力分析。图6 (c) 和 (d) 为所得到的Von Mises stress分布以及公模仁变形后的形状。从以上的结果。我们可以发现公模仁周围不均匀的流动波前对翘曲行为有很大的影响。随着流进模穴的塑料逐渐增加，公模仁的应力与偏移量逐渐变大。然而，当熔胶开始流进公模仁的另一侧，最大应力与偏移量会开始减少，这是因为流体压力施加在公模仁另一侧开始出现的缘故。