huang大的二次曲线我的做法,请大家说说自己的做法

huang大的原题:https://www.icax.org/thread-381601-1-6.html

我看此题几天都没有人发帖了,所以没有结束就开了此帖,请huang大见谅.

首先我们要搞清楚什么是拋物线、椭圆和双曲线，我们从数学上理解为：
拋物线：平面内到定点和到定直线的距离相等的所有点的集合。此定点和定直线分别为此拋物线的焦点和准线。
              
椭圆线：平面内到两定点距离的和相等的所有点的集合，此两定点为椭圆的两焦点。椭圆线还满足另一条件：在线所有的点到一定点和到一定直线的比值为一常数a，0<a<1。
               
双曲线：平面内到两定点距离的差相等的所有点的集合，此两定点为双曲线的两焦点。双曲线还满足另一条件：在线所有的点到一定点和到一定直线的比值为一常数a，a>1。
               

拋物线的方程式为：  x^=2pY(p为焦点到准线的距离)

椭圆的方程式为：     x^    y^                                                         
                                  -   +  -  =1(a>b>0)                                                         
                                  a^    b^  

双曲线的方程式为：   x^    y^                                                         
                                    -   -   -  =1(c^=a^+b^)                                                         
                                    a^     b^

掌握了上面的定义和方程就可以开始做下面的题目了

[ 本帖最后由 tjs 于 2007-10-11 21:34 编辑 ]

要画出拋物线，需要的条件有两个，第一确定坐标系，第二找焦点和准线。
1，在草绘中找焦点和准线。
    a，先随意假设一点为焦点，假设一中心线为准线。
    b，从四个给定的点画到假定点的线段(Lax)和中心线的线段(Lbx)。                                             
    c，约束到中心线的线段与中心线垂直。                                                                     
    d，约束La1=Lb1;La2=Lb2;La3=Lb3;La4=Lb4。
    通过上述的约束条件，就可以得到焦点和准线，焦点到准线的中点就是平面坐标系的原点。

2，建立卡氏坐标系。                                                                                                                 
    a，通过焦点到准线的垂线与四个点所在的面(A)垂直，建一基准面(B)。
    b，通过焦点到准线的中点垂直面A和B，建一基准面(C)。                                                                                 
    c，通过面A,B,C建立坐标系卡氏，请注意方向，如果方向不同后面的关系式会有一定的变化。

3，通过方程式建立拋物线。
     由标准方程式x^=2pY可推出Y=x^/2p，当X值由负A变化到A,或者由A变化到负A，与所得的Y值
     的集合就是我要求的拋物线。按图示写出关系式，保存后退出编辑器，大功告成。

[ 本帖最后由 tjs 于 2007-10-11 21:55 编辑 ]

4，不用方程式作拋物线的方法。
    proe中用三个点建立的spline是一条拋物线。

要画椭圆，只需要知道椭圆中心线和给定的点就可以了，以下的重点是找中心线。
1，用上述拋物线的方法在草绘中找中心线，首先根据“在线所有的点到一定点和到一定直线的比值为一常数”的条件找。
   a，先随意假设一点为焦点，假设一中心线为准线(椭圆中不知道是不是叫准线)。这里有一个需要注意的地方，要事先大概估算一下焦点和准线的位置，这样加约束时会容易一点。
   b，从五个给定的点画到假设焦点的线段(Lax)和准线的线段(Lbx)。
   c，约束到准线的线段与准线垂直。
   d，建立一辅助坐标画一斜线，假设斜线的斜率为椭圆上点到一定点和到一定直线的比，取五个点分别画到x轴的垂线(Lcx)和y轴的垂线(Ldx)。
   e，约束让La1=Lc1;La2=Lc2;La3=Lc3;La4=Lc4;La5=Lc5 让Lb1=Ld1;Lb2=Ld2;Lb3=Ld3;Lb4=Ld4;Lb5=Ld5。当然也可让Lax=Ldx;Lbx=Lcx如图示正确的约束完后，除了斜线长度和辅助坐标的尺寸外无，其它全部为约束，这一步较难完成，要多试几次。
     通过上述的约束条件，就可以得到焦点和准线，作过焦点到准线的垂线，此线就是要找的椭圆的中心线。

2，作一通过上述中心线且与五个点所在的面(A)垂直的基准面(B)，草绘时作为TOP参考面。

3，草绘椭圆，将椭圆的中心放置在面B上，约束三个点在椭圆上，大功告成。

4，第二种找椭圆中心线的方法，根据定义： 平面内到两定点距离的和相等的所有点的集合。
   a，任意作两点。
   b，从五个给定的点画到上述任意两点的线段(Lax&Lbx)。
   c，按图示画五条等长的辅助线段，其中每条线段由两条水平联接的线段(Lcx&Ldx)组成。
   d，约束让La1=Lc1;La2=Lc2;La3=Lc3;La4=Lc4;La5=Lc5 让Lb1=Ld1;Lb2=Ld2;Lb3=Ld3;Lb4=Ld4;Lb5=Ld5。当然也可让Lax=Ldx;Lbx=Lcx。如图示正确的约束完后，除了辅助线段的间距尺寸外无，其它全部为约束，这一步较难完成，要多试几次。                                                                 
   通过上述的约束条件，就可以得到两焦点，作过两焦点线段，此线段线就是要找的椭圆的中心线，后面的做法与上面一样。