【题目】不知道有多少人能算出这道题？？

将一张0.1mm厚的纸绕在一根直径82mm的管上，一直绕到纸的厚度（单边）为10mm，想算出这张纸需要多长？？最好能写出公式，以后想套用！

打个比方：就是家里用的那种卷纸，想从测量纸绕的厚度计算出这卷纸的长度！
高手们帮忙看看咯，小弟的数学真的学得不好，呵，谢啦啊~~~

[ 本帖最后由 meteor32 于 2007-10-23 21:21 编辑 ]

大概28.9

a1=82
a2=82+0.2
.....
an=82+0.2(n-1)
n=10/0.1=100
S=Π(a1+a2+...+an)=Π(82+82+0.2+...+82+0.2X99)=Π(82X100+0.2(1+2+3+..+99))

S=Π(82X100+0.2(1+99)99/2)=Π(8200+990)=28871 mm

因为纸的厚度是0.1既绕一圈直径就递增0.2，（单边0.1);

按题目所要求绕到单边厚为10，即要绕100圈

3.14*82.2是第一圈的长度

3.14*82.4是第二圈的长度

3.14*82.6是第三圈的长度

3.14*82.8是第四圈的长度

以此类推最后那圈的长度是3.14*[82+（0.2X100）]

然后把这些全加起来的总和就是那纸的长度了

公式如下：3.14*{[82*(1+0.1*2/82)]+[82+(0.1*2)*10/0.1]}*[(10/0.1)/2]

3楼正解。设纸厚t,纸筒直径D,测的纸总厚T，则纸层数为n=T/t, 纸长S=pi*(n*D+t*(n-1)*n/2)

[ 本帖最后由 blueskyline 于 2007-10-24 10:57 编辑 ]

结果是28919.4

四楼的思路和公式是对的,只是展开长度应以中径计祘!

有道理，顶上。

从微观上说：如果纸张的厚度是０．１那他在缠绕时的形变怎么考虑，忽略形变．阿吉米德螺旋线


阿吉米德螺旋线

S=Π(82X100+0.1(1+99)99/2)=Π(8200+495)=27302.3mm