绝对野趣题目,据说这里高手多!

1. 原帖由 [i]jwind[/i] 于 2006-1-13 13:26 发表
   
2. 我用纯数学的方法说一下
   
3. 这个曲线方程比较复杂
   
4. 但是可以用离散点来近似的模拟这个曲线
   
5. 
   
6. 下面是求狼坐标（X，Y）的C语言程序假设兔子速度0.1 狼速度0.2
   
7. #include<math.h>;#include<iostream.h>;
   
8. void main(void){
   
9. double X[1000];
   
10. double Y[1000];
    
11. X[0]=0;
    
12. Y[0]=0;                                                                /*(初始坐标) */
    
13. for(int i=0;i<1000;i++)                                            /*I是时间单位 1/10秒 */
    
14. {double TG =((i/10)-Y[i] ) /(100-X[i])    /*算出在狼的轨迹在节点i上的斜率 */
    
15. double SIN=sqrt((TG*TG/(1+TG*TG));
    
16. double COS=sqrt(1/(1+TG*TG));                                  /*换算到正铉和余旋 */
    
17. Y[i+1]=Y[i]+0.2*SIN;
    
18. X[i+1]=X[i]+0.2*COS;                                                   /*算出下个节点的坐标 */
    
19. COUT.....                                                                       /*累死了不写了，打印狼和兔子的节点坐标 */
    
20. IF(X[i+1]>100 )BREAK;                                              /*看看什么时候能追上兔子 */
    
21. }
    
22. };
    
23. 
    
24. 
    
25. 很有趣，运行好以后，在节点665上 狼的坐标（99.999999,65.994552) 兔子的坐标（100，66.5)也就是说
    
26. 狼没追上兔子，就差那么0.5米
    
27. 可能用0.0001秒的步长精确点

复制代码

程序稍微有点问题，尤其是数值转换的时候。for后第1行中，由于i是整型，i/10也是整型，计算后整型丢掉尾数再自动转成双精度，导致误差较大（采用原程序参数 i/10时得到 65.994552 m ，而用 i/10.0 会得到 66.499946 m）。更好的办法是做乘法i*0.1，与时间(i)*速度(0.1)的定义也一致。

另外C99标准不允许变量在for的括号中定义，我用的Dev-C++编译jwind兄的程序要报错。
下面是改好后的代码，步长用0.001，对应的采用了包含10万个double元素的大数组。

1. 
   
2. #include <math.h>
   
3. #include <stdio.h>
   
4. 
   
5. int main()
   
6. {
   
7.      double X[100000];
   
8.      double Y[100000];
   
9.      double TG, SIN, COS;
   
10.      long int i;                                 /* 我的编译器 int 字长跟 long int 字长是一样的 */
    
11.      X[0]=0.0;
    
12.      Y[0]=0.0;                          /*(初始坐标）*/
    
13.      for(i=0;i<100000L;i++)               /* i是时间单位秒 */
    
14.            {
    
15.                   TG =((i/1000.0)-Y[i])/(100-X[i]);   /*算出在狼的轨迹在节点i上的斜率 */
    
16.                   SIN=sqrt(( TG*TG )/(1 + TG*TG));
    
17.                   COS=sqrt( 1/(1+TG*TG) );        /*换算到正铉和余旋 */
    
18.                   Y[i+1] = Y[i] + 0.002*SIN;
    
19.                   X[i+1] = X[i] + 0.002*COS;                /*算出下个节点的坐标 */
    
20.                   if ( X[i+1] > 100.0 )
    
21.                      break;              /*看看什么时候能追上兔子，此时退出循环得到结果 */
    
22.            }
    
23.      printf("Y[i]=%f m\n",Y[i]);     /*狼追上兔子，兔子能跑多少米 */
    
24.      return 0;
    
25.          
    
26. }
    

复制代码

运行后的到66.665000 m，与理论值很接近，可见数值解也能很好解决问题。

[ 本帖最后由 doshelp 于 2006-1-15 23:33 编辑 ]

原帖由 doshelp 于 2006-1-15 13:39 发表


楼主太抬举我了，数学高手太多了，而我连菜鸟都算不上。你看了我的解法，一定会认为我笨的可以。

40楼的解题PDF文档已经重新上传，经验证可以下载，需要的请自便。

现在的方法解这题不是问题，关键是达 ...

关于这道题目,我的确是在一本书上看到的.
是朋友的书,他看到后来问我.
我感觉有意思,就没看老达的解法,
而是自己用微积分解出了方程.
这本是一道纯数学题目,
是我拿他来模拟.
上传至网络上.

老兄说的不错,老达一定有他的方法,
不然66这个数据不可思议.
67就死.66.66666....是会合点.

说实话,你的办法我是不会的.
但思路我看的懂,结果也非常漂亮.
真的佩服.

如果 感兴趣,我还有一道类似的题目,

我用微积分都没出来方程.

你的方法一定可以.

老兄,如有时间,可去:

中国技术联盟

www.chinacatia.com

那里练习专区讨论的人也多.

把你的方法公布在那里,

一定会有人感兴趣热烈讨论的.

[ 本帖最后由 罗玲 于 2006-1-16 06:05 编辑 ]

原帖由 罗玲 于 2006-1-16 13:56 发表

中国技术联盟
www.chinacatia.com
那里练习专区讨论的人也多.
把你的方法公布在那里,
一定会有人感兴趣热烈讨论的.

我的解法pdf文档可以随便转载。

网址应该是www.catiachina.com吧，害的我折腾了半天。

catiachina都是用CATIA的，可惜没有SW版。

本来就很简单，大家搞的复杂起来。
破衣的那题-----等周长缠绕。不是异曲同工吗？
想想有厚度的渐开线吧！

搂主有点打广告的意思。

我不会仿真视频呀
请问楼主到底兔子死了没呀
你要做个结论把正确的答案发上来才行呀

原帖由 zhangyong981222 于 2006-1-17 06:12 发表
我不会仿真视频呀
请问楼主到底兔子死了没呀
你要做个结论把正确的答案发上来才行呀

在这里,我不会上传文件,

所以只有告诉你答案:

可爱的小兔子,跑掉了.

没有死.

差0.6666666米

真的很悬.

哈哈,有点"替古人担忧"的意思.

[ 本帖最后由 罗玲 于 2006-1-17 06:38 编辑 ]

在doshelp的启发帮助下，我尝试有SW做了一下：
用VB编程：Sub main()
    Set swApp = CreateObject("SldWorks.Application")  
    Set Part = swApp.ActiveDoc
    For t = 100 To 1 Step -1
        Part.Parameter("D4@草图1").SystemValue = t
        Part.Parameter("D1@草图1").SystemValue = (200 / 3) - Sqr(t ^ 3 / 3600) - Sqr(25 * t)
        Part.Parameter("D5@草图1").SystemValue = Sqr(t ^ 3 / 900) - Sqr(100 * t) + (200 / 3)
        Part.EditRebuild
        Part.GraphicsRedraw2     
Next t
     For t = 1 To 0 Step -0.1
        Part.Parameter("D4@草图1").SystemValue = t
        Part.Parameter("D1@草图1").SystemValue = (200 / 3) - Sqr(t ^ 3 / 3600) - Sqr(25 * t)
        Part.Parameter("D5@草图1").SystemValue = Sqr(t ^ 3 / 900) - Sqr(100 * t) + (200 / 3)
        Part.EditRebuild
        Part.GraphicsRedraw2     
Next t
End Sub
获得动画效果如图

狼最后能抓住兔子，但是却要在兔子窝里了，如图：

再放大看一下兔子是怎样逃脱的：