【讨论】Blended Surf和STYLE曲面的区别。。。有分加哟。。。

小小小 1.0 wrote:
   
   
      到这里，我首先来谈一些关于曲面形成之算法的概念。  
     如果依据曲面的形成来分的话，曲面有如下几种：1、参数样条曲面；2、Coons曲面；3、Bezier曲面；4、均匀B样条曲面；5、非均匀B样条曲面（即NURBS）曲面；6、三角面面！  
     PRO/e所采用的算法确实是B样条，只不过B样条分为均匀B样条，和非均匀B样条（即真正严格意义上的NURBS曲面），所以我说“边界”和“STYLE”均为“NURBS曲面“算法只是模糊他们的界线，均匀B样条是一种严格的B样条定义，而NURBS曲面是一种非均匀的B样条曲面。抛开数学理论，通俗的概括：边界采用均匀算法要求严格，而Style采用非均匀算法较为自由。。。。  
   
    如果理解这2种似是而非的算法，想来，为何边界不能设定G2，而Style中有可能可以就有理论依据了。。。以及前次的推断是完全符合曲面形成理论的。。。。。  
   
    如果有人想了解B样条算法的详细资料的话，我可以抽空整理贴出来供大伙研究。。。。

  
等待整理。。。。

有关曲线理论方面的资料：
  
自由型曲线和曲面设计往往是CAD中的难点，而曲面设计的基础是曲线。目前在自由型曲线和曲面设计中比较成功并获得广泛应用的方法有Bezier方法、B样条方法和NURBS方法等。由于NURBS方法的突出优点，国际标准化组织(ISO)颁布的关于工业产品几何定义的STEP国际标准，把NURBS方法作为定义产品形状的唯一数学方法。同时，越来越多的商用CAD/CAM系统也纷纷开始应用和完善NURBS功能。NURBS方法是用分段有理多项式来表示曲线的，一条曲线的段数取决于其控制多边形的顶点数和曲线的次数。在做曲线造型时往往有两种需求。一种需求是完全依赖计算机造型，由设计人员给定控制顶点，通过计算机求出节点矢量和基函数，画出曲线，再利用CAD软件提供的分析工具来分析曲线。若不满足要求，可以通过移动控制顶点、增删控制顶点以及升高或降低曲线的次数来修改曲线，直到满意为止。

曲面造型(Surface Modeling)是计算机辅助几何设计 (Computer Aided Geometric Design,CAGD)和计算机图形学(Computer Graphics)的一项重要内容，主要研究在计算机图象系统的环境下对曲面的表示、设计、显示和分析。它起源于汽车、飞机、船舶、叶轮等的外形放样工艺，由Coons、Bezier等大师于二十世纪六十年代奠定其理论基础。如今经过三十多年的发展，曲面造型现在已形成了以有理B样条曲面(Rational B-spline Surface)参数化特征设计和隐式代数曲面(Implicit Algebraic Surface)表示这两类方法为主体，以插值(Interpolation)、拟合(Fitting)、逼近(Approximation)这三种手段为骨架的几何理论体系。
  
1.对曲面造型的简要回顾
  
形状信息的核心问题是计算机表示，即要解决既适合计算机处理，且有效地满足形状表示与几何设计要求，又便于形状信息传递和产品数据交换的形状描述的数学方法。1963年美国波音飞机公司的Ferguson首先提出将曲线曲面表示为参数的矢函数方法，并引入参数三次曲线。从此曲线曲面的参数化形式成为形状数学描述的标准形式。1964年美国麻省理工学院的Coons发表一种具有一般性的曲面描述方法，给定围成封闭曲线的四条边界就可定义一块曲面。但这种方法存在形状控制与连接问题。1971年法国雷诺汽车公司的Bezier提出一种由控制多边形设计曲线的新方法。这种方法不仅简单易用，而且漂亮地解决了整体形状控制问题，把曲线曲面的设计向前推进了一大步，为曲面造型的进一步发展奠定了坚实的基础。但Bezier方法仍存在连接问题和局部修改问题。到1972年，de-Boor总结、给出了关于B样条的一套标准算法，1974年Gordon和Riesenfeld又把B样条理论应用于形状描述，最终提出了B样条方法。这种方法继承了Bezier方法的一切优点，克服了Bezier方法存在的缺点，较成功地解决了局部控制问题，又轻而易举地在参数连续性基础上解决了连接问题，从而使自由型曲线曲面形状的描述问题得到较好解决。但随着生产的发展，B样条方法显示出明显不足?不能精确表示圆锥截线及初等解析曲面，这就造成了产品几何定义的不唯一，使曲线曲面没有统一的数学描述形式，容易造成生产管理混乱。为了满足工业界进一步的要求，1975年美国Syracuse大学的Versprille首次提出有理B样条方法。后来由于Piegl和Tiller等人的功绩，终于使非均匀有理B样条(NURBS)方法成为现代曲面造型中最为广泛流行的技术。NURBS方法的提出和广泛流行是生产发展的必然结果。
  
NURBS方法的突出优点是：可以精确地表示二次规则曲线曲面，从而能用统一的数学形式表示规则曲面与自由曲面，而其它非有理方法无法做到这一点；具有可影响曲线曲面形状的权因子，使形状更宜于控制和实现；NURBS方法是非有理B样条方法在四维空间的直接推广，多数非有理B样条曲线曲面的性质及其相应算法也适用于NURBS曲线曲面，便于继承和发展。由于NURBS方法的这些突出优点，国际标准化组织(ISO)于1991年颁布了关于工业产品数据交换的STEP国际标准，将NURBS方法作为定义工业产品几何形状的唯一数学描述方法，从而使NURBS方法成为曲面造型技术发展趋势中最重要的基础。

好吧，基于大家的需要，另外这个资料我是要手工扫描啊。。。先贴几张吧。。。其实全方程式，我想除非本科以上学历，否则无需看啊。。反正也看不懂。。。

2 我刚才扫描了5页。。。贴上来吧。。。

3 这就是CAD系统的核心理论了。。。

4

5 NURBS曲面的定义。。。。

小小小 1.0 wrote:
好吧，基于大家的需要，另外这个资料我是要手工扫描啊。。。先贴几张吧。。。其实全方程式，我想除非本科以上学历，否则无需看啊。。反正也看不懂。。。

  
晕。。。。能够用比较通俗的方法讲解一下嘛？

   这是一本关于当前全世界CAD/CAM系统曲面造型的主流方法（即Bezier曲线曲面和NURBS方法），B样条算法，及早期的Coons曲面和参数样条方法，以及新的造型方法：自由型变形造型，偏微分方程曲面，能量法及小波技术等。。。。如果不是开发CAD系统，大概是用不上这些理论了。。。。